TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU
Lịch sử nghiên cứu vấn đề
1.1 Các nghiên cứu ở nước ngoài:
Cuối thế kỉ XIX và đầu thế kỉ XX, chủ nghĩa thực dụng đã xuất hiện như một xu hướng mới trong giáo dục toàn cầu, với J Dewey (1859-1952) là người tiên phong Là một triết gia và nhà giáo dục nổi tiếng người Mỹ, Dewey cùng các đồng nghiệp đã thành lập “Trường Thực nghiệm giáo dục”, nơi đặt “Trẻ em là trung tâm” của hoạt động giáo dục Ông nhấn mạnh rằng “Giáo dục là đời sống, chứ không phải chuẩn bị cho đời sống” và khuyến khích phương châm “Vừa làm vừa học”, tạo nền tảng cho phương pháp dạy học của mình.
Trong cuốn "Lí luận dạy học hiện đại" của Giáo sư Bernd Meier và Tiến sĩ Nguyễn Văn Cường, xuất bản năm 2009, các tác giả nhấn mạnh tầm quan trọng của đổi mới phương pháp dạy học (PPDH) theo định hướng kết quả đầu ra và phát triển năng lực (NL) Họ cho rằng, PPDH cần chú trọng đến việc kích thích hoạt động trí tuệ của học sinh và rèn luyện khả năng giải quyết vấn đề trong bối cảnh thực tiễn cuộc sống và nghề nghiệp Việc tăng cường học tập nhóm và cải thiện mối quan hệ giáo viên - học sinh theo hướng hợp tác là rất cần thiết để phát triển năng lực xã hội Đặc biệt, trong đánh giá kết quả học tập, cần chú trọng đến khả năng vận dụng sáng tạo kiến thức vào các tình huống thực tế, thay vì chỉ kiểm tra việc tái hiện kiến thức đã học.
Giselle O Martin trong tác phẩm “Tám đổi mới để trở thành người giáo viên giỏi” nhấn mạnh tầm quan trọng của chương trình và phương pháp đánh giá theo chuẩn, phù hợp với thực tế Bài đánh giá được xem là thực tiễn khi yêu cầu học sinh tham gia giải quyết các vấn đề trong cuộc sống thực, liên quan đến nội dung học tập Đặc biệt, tác giả đã dành chương 5 để hướng dẫn giáo viên cách chấm điểm học sinh một cách công bằng và khách quan.
Trong cuốn “Các phương pháp dạy học hiệu quả” của các tác giả Robert
J.Marzano, Debra J.Pickering và Jane E.Pollock đã giới thiệu chín PPDH người giáo viên thực hiện công tác giảng dạy đạt hiệu quả
Để nâng cao chất lượng dạy và học, các tác giả của các bộ sách về đổi mới phương pháp dạy học (PPDH) thống nhất rằng cần phải đổi mới không chỉ mục tiêu và chương trình, mà còn cả việc kiểm tra và đánh giá kết quả học tập của học sinh Việc này cần được thực hiện qua nhiều cách thức và biện pháp đa dạng để đạt hiệu quả tối ưu.
H Goodrich định nghĩa: “rubrics là một công cụ dùng để cho điểm bằng cách liệt kê tất cả các tiêu chí ĐG một bài tập/bài làm hay công việc mà chúng ta đang thực hiện bằng cách tính toán thứ bậc” Nhƣ vậy, có thể nói: “Thang đo NL là một công cụ dùng để ĐGNL trong đó chỉ rõ các mức độ NL khác nhau liên tục trên một trục và các tiêu chí tương ứng với các mức độ đó”
Thang phân loại nhận thức của B Bloom bao gồm sáu cấp độ từ thấp đến cao: biết, hiểu, áp dụng, phân tích, tổng hợp và đánh giá Trong lĩnh vực toán học, A H Schoenfeld đã phát triển mô hình GQVĐ toán học của G Polya, mô tả quá trình giải quyết vấn đề qua năm bước: đọc, phân tích, thăm dò, lập kế hoạch và xác minh Bên cạnh đó, Mayer và Hegarty đã nghiên cứu việc giải bài toán qua bốn thành phần chính: chuyển dịch, tích hợp, lên kế hoạch và xử lý.
Dựa trên mô hình giải toán của G Polya, Cục Đánh giá học sinh các trường công lập tại Chicago, Hoa Kỳ (1987) đã thiết lập thang đo năng lực giải quyết vấn đề (GQVĐ) với các tiêu chí phù hợp theo quá trình GQVĐ.
- Hiểu vấn đề, phân ra 3 mức độ: H iểu hoàn toàn VĐ, một phần VĐ bị hiểu sai hoặc diễn giải sai, hiểu sai VĐ hoàn toàn;
Lập kế hoạch thực hiện giải pháp cần phân chia thành ba mức độ: mức độ đầu tiên là kế hoạch có khả năng dẫn đến giải pháp chính xác nếu được thực hiện đúng cách; mức độ thứ hai là kế hoạch chỉ đúng một phần, dựa trên một phần của vấn đề được giải thích một cách chính xác nhưng thiếu nỗ lực; và mức độ thứ ba là kế hoạch hoàn toàn không phù hợp.
Để đánh giá các câu trả lời cho các vấn đề, cần phân loại chúng thành ba mức độ: câu trả lời đúng và được phân loại chính xác, câu trả lời có lỗi sao chép hoặc tính toán sai, và trường hợp không có câu trả lời hoặc câu trả lời sai do kế hoạch không phù hợp Việc phân loại này giúp xác định chất lượng và tính chính xác của các câu trả lời.
Mô hình giải toán của G Polya được áp dụng theo ba cấp độ: giải pháp đúng, giải pháp đúng một phần, và giải pháp không đúng, với thang điểm từ 0 đến 10 Mỗi cấp độ đánh giá hiệu quả của giải pháp, giúp người học nhận diện và cải thiện kỹ năng giải toán một cách rõ ràng.
3 mức độ NL với 3 tiêu chí: hiểu VĐ, đề ra kế hoạch, thực hiện kế hoạch và chỉnh sửa các giải pháp
+) Phương pháp TN theo 3 cấp độ: giải pháp đúng, giải pháp đúng một phần, giải pháp không đúng
+) Kiểm tra và mở rộng:
- KT tính đúng đắn của giải pháp
- Các giải pháp thay thế
- Mở rộng và khái quát hóa vấn đề
Trong quá trình thực hiện luận văn, chúng tôi đã tham khảo các nghiên cứu trước đây để tiếp thu những ưu điểm và thiết kế thang đo năng lực nhằm đánh giá khả năng giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học toán cấp trung học phổ thông, phù hợp với thực tiễn tại tỉnh miền núi Sơn La.
1.2 Các nghiên cứu ở trong nước
Dựa trên những thành tựu về kiểm tra và đánh giá (KT, ĐG) của các nhà giáo dục quốc tế, các nhà giáo dục học và giáo dục Toán học Việt Nam đã kế thừa và phát triển nhiều công trình nghiên cứu liên quan đến vấn đề này Tuy nhiên, quan niệm về KT, ĐG đã có sự thay đổi theo từng thời kỳ khác nhau.
Theo Thái Duy Tuyên trong bộ "Phương pháp dạy học truyền thống và đổi mới" (2008), việc nghiên cứu và áp dụng các phương pháp dạy học hiện đại như dạy học nêu vấn đề, dạy học theo thuyết kiến tạo và dạy học tương tác là rất quan trọng Đồng thời, việc kiểm tra và đánh giá cũng cần được đổi mới để phù hợp với các phương pháp dạy học hiện đại này.
Cuốn sách chuyên khảo “Đánh giá kết quả học tập của học sinh” của Khoa Sư phạm Kỹ thuật, Trường ĐHSP Hà Nội, giới thiệu quy trình đánh giá PISA (Programme for International Student Assessment), cung cấp cái nhìn sâu sắc về phương pháp đánh giá học sinh trên toàn cầu.
Chương trình PISA, do OECD khởi xướng và chỉ đạo, tập trung vào việc đánh giá năng lực của học sinh trong việc áp dụng các kiến thức và kỹ năng phổ thông vào các tình huống thực tiễn.
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH
Một số khái niệm
1.1.1 Về khái niệm kiểm tra
KT và ĐG KQHT của HS trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông là một vấn đề phức tạp và được quan tâm nghiên cứu Quá trình này bao gồm thu thập, phân tích và xử lý thông tin để đánh giá thực trạng đạt mục tiêu giáo dục, từ đó tìm hiểu nguyên nhân và đưa ra quyết định sư phạm nhằm nâng cao hiệu quả học tập của HS Nhiệm vụ chính của KT và ĐG là làm rõ tình hình tiếp nhận tri thức mới, khả năng thành thạo kỹ năng, và việc vận dụng kiến thức vào thực tiễn Vì vậy, việc có quan niệm đúng đắn về KT và ĐG trong dạy học môn Toán hiện nay là rất cần thiết.
Theo cuốn “Từ điển Tiếng Việt” của nhà xuất bản Khoa học xã hội, kiểm tra được định nghĩa là quá trình xem xét tình hình thực tế nhằm đánh giá và nhận xét Tác giả Bửu Kế cũng nhấn mạnh rằng kiểm tra bao gồm việc rà soát lại công việc và cung cấp thông tin cần thiết để làm cơ sở cho việc đánh giá Do đó, bản chất của kiểm tra là thu thập, xử lý thông tin thực tế để đưa ra những nhận xét và đánh giá chính xác.
Các nhà giáo dục Việt Nam nhấn mạnh tầm quan trọng của việc kiểm tra và đánh giá kết quả học tập (KT, ĐG KQHT) của học sinh Quá trình này cho phép giáo viên thu thập thông tin về kết quả học tập của học sinh, từ đó kiểm soát hiệu quả quá trình dạy học Những thông tin này không chỉ giúp phân loại và hỗ trợ học sinh mà còn được so sánh với các tiêu chuẩn nhất định, giúp giáo viên nắm bắt tình hình học tập một cách chính xác.
HS mà còn giúp họ nhìn nhận lại NL chuyên môn và nghiệp vụ sƣ phạm của mình để điều chỉnh HĐ DH đạt kết quả tốt nhất
Dựa trên các nghiên cứu và kế thừa có chọn lọc những quan niệm trước đây, các nhà nghiên cứu giáo dục Việt Nam đã phát triển một quan điểm khoa học và chính xác về kiểm tra.
Trong cuốn tài liệu tập huấn “Dạy học và kiểm tra, đánh giá kết quả học tập theo định hướng phát triển năng lực học sinh”, kết luận rằng bài kiểm tra (KT) là công cụ quan trọng để đo lường thành tích học tập dựa trên các tiêu chuẩn đã được xác định trước Nhờ vào đó, kết quả học tập (KQHT) của học sinh có thể được đánh giá thông qua điểm số mà mỗi học sinh đạt được trong bài kiểm tra.
Theo Peter W Airasian (1999), kiểm tra (KT) trong lớp học là một quá trình hệ thống sử dụng giấy bút nhằm thu thập thông tin về sự thể hiện kiến thức và kỹ năng của học sinh.
Trong lớp học, giáo viên thường áp dụng nhiều hình thức kiểm tra quan trọng như quan sát, kiểm tra miệng, giao bài tập, đề ra các tình huống thực tế và thu thập sản phẩm học tập của học sinh.
Kiểm tra là hoạt động đo lường của giáo viên nhằm đưa ra kết quả và nhận xét dựa trên thông tin thu thập được từ các công cụ đã chuẩn bị trước Mục đích của kiểm tra là xác định những gì đã đạt được, những gì chưa đạt được và nguyên nhân của thực trạng đó Đồng thời, kiểm tra cũng là công cụ đánh giá, cung cấp số liệu cần thiết để thực hiện đánh giá một cách chính xác.
Trong hoạt động dạy và học, kiểm tra (KT) không chỉ là trách nhiệm của giáo viên (GV) mà còn là hoạt động quan trọng của học sinh (HS) GV thực hiện việc đánh giá kết quả học tập của HS, trong khi HS cần tự kiểm tra và đánh giá quá trình học tập của bản thân Hơn nữa, HS cũng nên biết cách đánh giá bạn học trong các hoạt động nhóm Việc tự kiểm tra và đánh giá lẫn nhau sẽ giúp HS tìm ra phương pháp tự học hiệu quả, tiếp cận tri thức mới, phát triển tư duy và nâng cao năng lực chung cũng như năng lực chuyên biệt.
Trong quá trình kiểm tra đánh giá, mối quan hệ giữa giáo viên và học sinh cần dựa trên nguyên tắc tôn trọng lẫn nhau nhằm thúc đẩy sự tiến bộ của học sinh Giáo viên cần tạo điều kiện cho học sinh phát huy tính tự giác, độc lập, trung thực và sáng tạo trong các bài kiểm tra Đồng thời, giáo viên cũng phải tạo ra không khí thoải mái và tự tin, giúp học sinh tránh căng thẳng để có thể đạt kết quả đúng với năng lực của mình.
1.1.2 Về khái niệm đánh giá
Trích Trần Bá Hoành (Thuật ngữ đối chiếu Anh-Việt, 1995, tr.5)
Đánh giá là quá trình hình thành nhận định và phán đoán về kết quả công việc thông qua phân tích thông tin và đối chiếu với mục tiêu đề ra Đây là yêu cầu thiết yếu trong mọi hoạt động của con người, đặc biệt trong giáo dục và đào tạo Đánh giá kết quả học tập giúp xác định mức độ biến đổi của người học, từ đó đánh giá tính phù hợp của mục tiêu giáo dục và hiệu quả giảng dạy Việc này thu hút sự quan tâm của nhiều nhà giáo dục trong và ngoài nước.
Theo Jean-Marie De Ketele (1989), đánh giá (ĐG) là quá trình thu thập thông tin đầy đủ, thích hợp, có giá trị và đáng tin cậy Quá trình này bao gồm việc xem xét mức độ phù hợp giữa tập hợp thông tin đã thu thập và các tiêu chí liên quan đến mục tiêu ban đầu hoặc điều chỉnh trong quá trình thu thập Mục đích cuối cùng của ĐG là đưa ra quyết định chính xác.
Theo Ralph Tyler (1984) thì: “Quá trình ĐG chủ yếu là quá trình xác định mức độ thực hiện các mục tiêu trong các CTGD”
Theo A.I Vroeijenstijn, đánh giá chất lượng là một hoạt động có cấu trúc nhằm xem xét chất lượng của quá trình đào tạo, bao gồm cả tự đánh giá và đánh giá từ các chuyên gia bên ngoài.
Theo Trung tâm Nghiên cứu Đánh giá của Đại học Melbourne (Úc), đánh giá là quá trình thu thập thông tin và chứng cứ liên quan đến đối tượng đánh giá, từ đó đưa ra những nhận định về mức độ đạt được dựa trên các tiêu chí đã được xác định trong các chuẩn mực hoặc kết quả học tập.
Theo từ điển Tiếng Việt thì “ ĐG được hiểu là nhận định giá trị”
Tác giả Trần Thị Tuyết Oanh nhấn mạnh rằng đánh giá kết quả học tập là quá trình thu thập và xử lý thông tin về trình độ và khả năng của học sinh, nhằm hỗ trợ quyết định sư phạm của giáo viên, nhà trường và bản thân học sinh Kết quả đánh giá chủ yếu được thể hiện qua điểm số theo thang điểm quy định, bên cạnh đó còn có những lời nhận xét từ giáo viên.
Hoạt động giải quyết vấn đề trong dạy học toán Trung học phổ thông
1.2.1 Hoạt động giải quyết vấn đề của học sinh trong học toán
HĐ trí tuệ trong giải toán bao gồm các thành tố như dự đoán, động viên, tổ chức, phân tích, tổng hợp, nhận biết, nhớ lại, nhóm lại và bổ sung Theo G Polya, "Dự đoán chiếm vị trí trung tâm của HĐ trí tuệ trong khi giải toán." Hành động dự đoán xuất hiện ngay sau khi học sinh hiểu rõ bài toán, giúp xác định hướng giải và phạm vi tìm kiếm, mặc dù có thể còn mơ hồ Tiếp theo, trong quá trình tư duy, các hành động trí tuệ như động viên và tổ chức kiến thức diễn ra để hỗ trợ việc giải quyết bài toán.
KT là quá trình huy động từ trí nhớ các yếu tố như kiến thức và kỹ năng liên quan đến bài toán Tổ chức KT là việc sắp xếp và liên kết các yếu tố này lại với nhau một cách hợp lý.
HĐ trí tuệ trong giải toán có mối quan hệ qua lại, mối quan hệ đó qua sơ đồ sau:
Nhận biết Nhóm lại Động viên DỰ ĐOÁN Tổ chức
Sơ đồ 1.1: Hoạt động trí tuệ trong giải Toán
Tư duy để nhận thức là hoạt động giúp thực hiện nhiệm vụ và phát triển trí tuệ Học toán thực chất là một hoạt động nhận thức nhằm nâng cao khả năng trí tuệ Năng lực tư duy của học sinh được thể hiện qua khả năng thực hiện các thao tác tư duy hiệu quả, cũng như khả năng chuyển hóa các dạng tư duy từ hoạt động trực quan sang tư duy hình tượng và tư duy trừu tượng.
Trong luận văn này, chúng tôi nghiên cứu hoạt động giải quyết vấn đề (GQVĐ) của học sinh trong môn Toán Nghiên cứu tập trung vào quá trình giải bài toán, khám phá các phương pháp giải khác, đề xuất bài toán tương tự, mở rộng bài toán hoặc đưa ra bài toán tổng quát.
1.2.2 Quá trình giải quyết vấn đề trong dạy học toán THPT
Theo M Wu, trong nghiên cứu tâm lý học và giáo dục toán học, các giai đoạn giải quyết vấn đề (GQVĐ) được coi là yếu tố quan trọng trong phương pháp xử lý thông tin R E Mayer và M Hegarty cũng nhận định rằng quá trình GQVĐ thường được chia thành hai giai đoạn chính: tìm hiểu vấn đề và tìm kiếm giải pháp.
Trong hoạt động giải quyết vấn đề (GQVĐ), học sinh thực hiện nhiều hoạt động trí tuệ như tổ chức, huy động, liên tưởng và dự đoán thông qua các hành động cụ thể như tách biệt, kết hợp, bổ sung và phân nhóm Đồng thời, các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, khái quát hóa và đặc biệt hóa cũng được áp dụng Nghiên cứu về hoạt động GQVĐ từ góc độ đánh giá năng lực (ĐG NL) cho thấy cấu trúc quá trình GQVĐ bao gồm hai giai đoạn chính.
Giai đoạn 1: Xác định giải pháp GQVĐ (đây là giai đoạn chủ yếu đối với mọi HS);
Giai đoạn 2: Tìm giải pháp khác để GQVĐ và mở rộng VĐ a Giai đoạn 1 gồm các bước sau:
Bước đầu tiên trong việc giải quyết vấn đề là tìm hiểu vấn đề, bao gồm việc xác định trạng thái khởi đầu để đạt được mục tiêu và phát hiện các công việc cần thực hiện Quá trình này bao gồm nhận biết vấn đề, xác định dạng vấn đề, tìm kiếm dữ kiện (hay giả thiết) và yêu cầu cần giải quyết (kết luận), cũng như việc vẽ hình nếu cần thiết Việc hiểu rõ vấn đề đóng vai trò quan trọng trong quá trình giải quyết vấn đề.
- Bước thứ hai: Tìm, thực hiện và KT giải pháp GQVĐ là phân tích quan hệ giữa giả thiết và kết luận của bài toán
Nếu nhận thấy khả thi, HS thực hiện giải pháp; ngƣợc lại, HS quay trở về bước thứ nhất
Khi thực hiện bài toán, học sinh cần thường xuyên kiểm tra từng phép biến đổi và rà soát kết quả Chỉ nên công nhận những kết quả rõ ràng và được tính toán một cách cẩn thận.
Bước thứ ba trong quá trình giải quyết vấn đề là trình bày giải pháp bằng cách sắp xếp trình tự thực hiện và diễn đạt các phép biến đổi toán học Học sinh cần phát hiện và tin tưởng vào sự đúng đắn của giải pháp, sau đó trình bày cách giải quyết vấn đề Theo G Polya, việc hoàn thiện từng phần nhỏ và lớn trong cách giải sẽ giúp tạo ra một giải pháp rõ ràng và trực quan hơn.
Để thực hiện giải pháp GQVĐ, cần xác định quy trình rõ ràng bao gồm các công việc cần làm và thứ tự thực hiện Trong giai đoạn 2, học sinh tiến hành tìm kiếm các giải pháp khác để GQVĐ và mở rộng vấn đề Học sinh tự tìm hiểu và trả lời các câu hỏi như: "Giải pháp và công cụ đã phù hợp chưa?", "Đây có phải là giải pháp tối ưu không và còn hạn chế gì?", "Có giải pháp nào tốt hơn không?" và "Vấn đề này có liên quan đến vấn đề nào khác không?".
Mở rộng vấn đề (VĐ) là quá trình tìm ra các bài toán tương tự hoặc tổng quát hơn từ một bài toán đã được giải quyết Học sinh (HS) có thể thử nghiệm bằng cách thay đổi, thêm hoặc bớt một số yếu tố, hoặc điều chỉnh cấu trúc của bài toán để khám phá ra những bài toán mới Quá trình này bao gồm các phương pháp như khái quát hóa, cá biệt hóa và tương tự hóa, giúp phát triển năng lực sáng tạo của HS trong quá trình giải quyết vấn đề.
Sơ đồ: Quá trình GQVĐ
Sơ đồ 1.2: Các giai đoạn trong quá trình GQVĐ 1.2.3 Một số HĐ cơ bản trong DH toán giúp HS phát triển NL GQVĐ
Hoạt động giải quyết vấn đề (GQVĐ) trong dạy học toán ở trường phổ thông bao gồm nhiều thao tác tư duy phức tạp, kết hợp các hoạt động trí tuệ đặc trưng trong toán học, hoạt động trí tuệ chung và hoạt động ngôn ngữ Qua quá trình GQVĐ, học sinh (HS) có cơ hội phát triển năng lực giải quyết vấn đề, nhờ vào kiến thức, kỹ năng và kinh nghiệm sẵn có của mình, đồng thời khai thác những năng lực tiềm ẩn.
1.2.3.1 Huy động tri thức phương pháp
Theo Đào Tam trong nghiên cứu về hoạt động nhận thức trong dạy học toán, quá trình tư duy của con người gắn liền với những kiến thức đã tích lũy Con người chỉ có thể trở thành chủ thể của tư duy khi họ nắm vững ngôn ngữ và logic, những yếu tố phản ánh kinh nghiệm xã hội Tri thức không chỉ tham gia vào quá trình tư duy mà còn là sản phẩm của nó Trong đó, tri thức phương pháp đóng vai trò quan trọng trong hoạt động tư duy và nhận thức.
Tìm giải pháp khác để GQVĐ; Mở rộng vấn đề
Tìm, thực hiện, kiểm tra giải ppháp GQVĐ
Trình bày giải pháp GQVĐ
Trong bài toán này, chúng ta có 8 bạn, bao gồm bạn Hà và bạn Minh, cùng đi xem bóng đá Để tính số cách xếp chỗ cho 8 bạn ngồi theo hàng dọc sao cho Hà và Minh ngồi cạnh nhau, ta có thể coi Hà và Minh như một khối Như vậy, chúng ta sẽ có 7 khối cần xếp (khối Hà-Minh và 6 bạn còn lại) Số cách xếp 7 khối là 7!, và vì Hà và Minh có thể đổi chỗ cho nhau, ta nhân thêm 2! Tổng số cách xếp chỗ cho 8 bạn là 7! x 2!.
HS có thể làm theo các cách sau:
Chọn vị trí ngồi cho Hà và Minh có thể là một trong các cặp ghế: 1;2, 2;3, 3;4, 4;5, 5;6, 6;7 hoặc 7;8 Sau khi xếp chỗ cho hai bạn, tiếp theo là sắp xếp chỗ ngồi cho 6 bạn còn lại vào 6 ghế còn lại.
Các thành tố năng lực GQVĐ của học sinh trong dạy học toán THPT
Trong bài viết này, chúng tôi khai thác các bước giải bài toán của G Polya và tìm hiểu quá trình giải quyết vấn đề (GQVĐ) trong dạy học toán Chúng tôi nhận định rằng năng lực GQVĐ của học sinh trong dạy học toán ở bậc THPT được cấu thành từ các thành tố chính: năng lực hiểu vấn đề, năng lực phát hiện và triển khai giải pháp GQVĐ, năng lực trình bày giải pháp GQVĐ, năng lực phát hiện giải pháp khác để GQVĐ, và năng lực phát hiện vấn đề mới Mỗi thành tố năng lực này lại bao gồm nhiều năng lực thành phần khác nhau.
1.3.1 Năng lực hiểu vấn đề
Năng lực hiểu VĐ gồm các NL thành phần: Nhận diện VĐ, hiểu ngôn ngữ diễn đạt của VĐ, toán học hóa VĐ
1.3.1.1 Năng lực nhận diện vấn đề
Nhận diện VĐ là HS trả lời đƣợc câu hỏi: bài toán đó đối với mình có phải là
Để xác định và phân loại một vấn đề, học sinh cần nghiên cứu kỹ lưỡng, đưa ra giả thiết và kết luận rõ ràng Việc vẽ hình và viết điều kiện dưới dạng công thức cũng rất quan trọng Cuối cùng, học sinh nên tóm tắt vấn đề, có thể sử dụng hình vẽ hoặc mô hình để minh họa cho nội dung.
1.3.1.2 Năng lực hiểu ngôn ngữ diễn đạt của vấn đề
Ngôn ngữ toán học được xem là ngôn ngữ khoa học, đáp ứng các tiêu chí về tính logic, chặt chẽ và chính xác Để hiểu vấn đề, học sinh cần nắm vững ngôn ngữ diễn đạt.
Để hiểu rõ nội dung của vấn đề, trước tiên cần nắm vững ngôn ngữ toán học liên quan, đặc biệt là sự kết hợp giữa ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học trong các vấn đề phát sinh từ thực tiễn.
Hiểu rõ ngữ nghĩa của vận động (VĐ) là yếu tố quan trọng giúp học sinh (HS) phát triển năng lực vận dụng toán học Để giải toán trên các biểu thức hình thức, HS cần nắm vững cú pháp và mối quan hệ giữa cú pháp và ngữ nghĩa Việc hiểu ngôn ngữ toán học trong VĐ cho phép HS khai thác tối đa các khía cạnh biểu hiện tinh vi của bài toán, từ đó giúp họ nhận diện được ý nghĩa của các con số, ký hiệu và các điều kiện trong bài toán.
Ví dụ: Cho các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6, em hãy đếm xem có đƣợc bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số (không nhất thiết phải khác nhau)
Các số tự nhiên có ba chữ số được tạo thành từ các chữ số đã cho, không phải từ bất kỳ chữ số nào từ 0 đến 9 Những hàng chữ số này cần được sắp xếp một cách hợp lý để tạo ra các số hợp lệ.
Số tự nhiên gồm ba chữ số không nhất thiết phải khác nhau và có thể được tạo ra từ các chữ số đã cho Để hình thành một số tự nhiên ba chữ số lẻ, cần thực hiện ba bước chọn liên tiếp, thay vì chỉ thực hiện một trong ba hành động.
+ Từ việc làm rõ các VĐ trên, HS sẽ xác định đƣợc cần dùng quy tắc nhân để đếm số các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện
1.3.1.3 Toán học hóa vấn đề (khi vấn đề tiềm ẩn trong một tình huống phi toán học)
Toán học hóa vấn đề (VĐ) là quá trình xác định mô hình toán học cho các vấn đề thực tiễn, không phải là các vấn đề trong toán học thuần túy Quá trình này có ý nghĩa quan trọng trong việc kết nối toán học với thực tiễn, đồng thời giải quyết các vấn đề liên quan đến toán học mà thực tiễn đặt ra, từ đó khẳng định giá trị ứng dụng của tri thức toán học trong cuộc sống.
Để giải quyết vấn đề, học sinh cần áp dụng quy trình hành động và chiến lược chung là toán học hóa thực tiễn Điều này bao gồm việc tìm hiểu vấn đề thực tế, biểu diễn lại bằng các khái niệm toán học liên quan, loại bỏ dần yếu tố thực tế và chuyển đổi thành một vấn đề toán học Cuối cùng, học sinh cần chuyển ý nghĩa của giải pháp toán học trở lại với thực tiễn.
1.3.2 Năng lực phát hiện và triển khai giải pháp GQVĐ
Trong quá trình phát hiện và tìm kiếm giải pháp giải quyết vấn đề (GQVĐ), học sinh cần thực hiện các bước như phát hiện, thực hiện và kiểm tra giải pháp Để hiểu vấn đề, học sinh phải tiến hành các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp và khái quát hóa Họ cũng cần tham gia vào các hoạt động trí tuệ như huy động tri thức, dịch chuyển tri thức, liên tưởng và sàng lọc liên tưởng Đặc biệt, học sinh cần biết dự đoán và phán đoán dựa trên các suy luận hợp lý, xem xét các trường hợp đặc biệt và liên tưởng đến các vấn đề tương tự đã gặp để phát hiện giải pháp GQVĐ Năng lực phát hiện và triển khai giải pháp GQVĐ bao gồm các thành phần như dự đoán, suy diễn, phân tích mối liên hệ giữa các yếu tố của vấn đề và kết nối kiến thức, kỹ năng đã có với tri thức cần tìm để chỉ ra và triển khai giải pháp GQVĐ.
Trong quá trình triển khai giải pháp GQVĐ, học sinh cần thường xuyên kiểm tra để kịp thời phát hiện và sửa chữa những sai sót Việc kiểm tra này rất quan trọng để điều chỉnh và bổ sung giải pháp GQVĐ một cách hiệu quả.
- Kiểm tra kết quả về mặt định tính: Là kiểm tra sự đúng đắn của giải pháp GQVĐ
Để đảm bảo tính chính xác trong quá trình giải quyết vấn đề, cần kiểm tra kết quả về mặt định lượng bằng cách rà soát lại các thao tác đã thực hiện và quá trình tính toán liên quan.
Kiểm tra về định lƣợng đƣợc thực hiện sau kiểm tra về định tính
1.3.2.1 Năng lực dự đoán và suy diễn
Trong lịch sử phát triển của toán học, dự đoán, thực nghiệm và quy nạp đóng vai trò quan trọng trong việc khám phá và phát minh Theo các tác giả Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc, học sinh học toán ở trường phổ thông không chỉ cần chứng minh những chân lý đã được nêu rõ, mà còn cần chú trọng đến những bài tập yêu cầu tự xác lập điều cần chứng minh thông qua việc mò mẫm và dự đoán Điều này có nghĩa là học sinh phải vận dụng quy nạp trước khi áp dụng suy diễn, đặc biệt trong các bài toán tìm quỹ tích hay hệ thức giữa các biến Sáng tạo trong toán học là quá trình liên tiếp của suy diễn và quy nạp.
Trong quá trình học toán, học sinh cần phát triển khả năng suy xét, suy luận và dự đoán giải pháp cho các vấn đề Việc giải quyết các bài tập tìm tòi và dự đoán bằng phương pháp qui nạp không chỉ rèn luyện tư duy mà còn kích thích hứng thú học tập Học sinh thường thử nghiệm với các trường hợp cụ thể để hình thành những dự đoán chính xác hơn.
1.3.2.2 Năng lực phân tích mối liên hệ giữa các yếu tố của vấn đề Đối với toán học, các khái niệm, các quan hệ, các quy luật đƣợc sắp xếp theo một trật tự logic, có mối quan hệ chặt chẽ giữa các chương, các mục, các phân môn; đồng thời có quan hệ với các môn học khác Phân tích VĐ, năng lực GQVĐ của HS thể hiện qua NL “trông thấy” VĐ Có thể “thấy” trực tiếp vào đặc điểm chủ yếu của
Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề
1.4.1 Mục tiêu của ĐG NL GQVĐ của HS trong DH toán THPT
Các mục tiêu cơ bản ĐG năng lực GQVĐ của học sinh THPT trong DH toán:
- Thu thập thông tin chẩn đoán những điểm mạnh, những hạn chế, những tồn tại về năng lực GQVĐ của HS
- Xây dựng KH hoạt động và điều chỉnh KHDH hiệu quả
Tham gia vào đánh giá kết quả học tập của học sinh là một phần quan trọng trong quy trình giáo dục Việc đánh giá học lực vào cuối mỗi học kỳ và cuối năm học được thực hiện theo Quy chế đánh giá và xếp loại học lực, hạnh kiểm học sinh THCS và THPT, theo Thông tư số 58/2011/TT-BGDĐT ngày 12/12/2011 của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
- Theo dõi sự tiến bộ trong học tập của HS từ đó có biện pháp giúp HS nâng cao chất lƣợng học tập
- Cung cấp thông tin phản hồi về NL GQVĐ của HS
1.4.2 Nội dung đánh giá năng lực giải quyết vấn đề ĐG năng lực GQVĐ của HS là GV đánh giá hoặc HS tự ĐG thái độ khi GQVĐ
Năng lực giải quyết vấn đề (GQVĐ) được hình thành và phát triển thông qua hoạt động giải quyết vấn đề Để đánh giá năng lực GQVĐ của học sinh, cần thu thập thông tin và tìm kiếm minh chứng cho sản phẩm của hoạt động GQVĐ.
Sự khác biệt chủ yếu giữa hai phương án ĐG chất lượng học tập của HS là ở mục đích cuối cùng:
- Phương án ĐG dựa hoàn toàn trên nội dung KT, KN chỉ nhằm xác nhận:
HS lĩnh hội đƣợc gì sau khi học tập;
Phương án đánh giá năng lực dựa trên việc xem xét kiến thức và kỹ năng nhằm xác định học sinh có năng lực gì, ví dụ như năng lực giải quyết vấn đề, và mức độ đạt được của năng lực đó.
1.4.3 Quan hệ giữa hoạt động GQVĐ, năng lực GQVĐ và ĐG năng lực GQVĐ
Theo Phan Anh Tài, có mối quan hệ biện chứng giữa hoạt động giải quyết vấn đề (GQVĐ), năng lực GQVĐ và đánh giá năng lực GQVĐ trong quá trình học sinh thực hiện GQVĐ Hoạt động GQVĐ không chỉ bộc lộ năng lực mà còn thể hiện qua kết quả thực hiện Học sinh có năng lực GQVĐ sẽ tự đánh giá chính xác năng lực của mình, trong khi việc đánh giá này cũng giúp xác nhận và phát triển năng lực GQVĐ Đánh giá năng lực GQVĐ còn có vai trò điều chỉnh hoạt động GQVĐ, và ngược lại, hoạt động GQVĐ là điều kiện quan trọng để thực hiện đánh giá năng lực GQVĐ.
GQVĐ ; đƣợc mô tả bởi sơ đồ sau:
Xác nhận, phát triển ĐG N.lực GQV
Sơ đồ 1.4 Quan hệ HĐ GQVĐ - Năng lực GQVĐ - ĐG năng lực GQVĐ
Vai trò, ý nghĩa của việc tổ chức kiểm tra, đánh giá theo định hướng phát triển năng lực của học sinh
Theo PGS.TS Nguyễn Công Khanh, để thực hiện việc đổi mới căn bản và toàn diện chương trình, sách giáo khoa phổ thông từ năm 2015 theo yêu cầu của Bộ Giáo dục và Đào tạo, cần tập trung nỗ lực và đầu tư nhiều thời gian, trí tuệ, và tiền bạc vào khâu đổi mới cách thức kiểm tra, đánh giá học sinh.
KT và ĐG là phần thiết yếu trong quá trình QTDH, vì giáo viên cần xác định mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học trước khi bắt đầu Để đánh giá hiệu quả dạy và học, giáo viên cần thu thập phản hồi từ học sinh, từ đó điều chỉnh phương pháp dạy và hỗ trợ học sinh cải thiện cách học Do đó, KT và ĐG đóng vai trò quan trọng trong việc thúc đẩy sự đổi mới trong quá trình dạy và học.
Theo GS TS Nguyễn Minh Thuyết, trong tập huấn Modul 1 về chương trình sách giáo khoa 2018, việc đổi mới kiểm tra, đánh giá (KT, ĐG) từ định hướng nội dung sang định hướng phát triển năng lực (NL) người học là rất quan trọng KT, ĐG theo hướng phát triển NL sẽ nuôi dưỡng hứng thú học tập, tạo sự tự giác trong học sinh và nâng cao chất lượng dạy học Điều này cũng góp phần đào tạo những con người có phẩm chất và năng lực toàn diện, đáp ứng nhu cầu nguồn nhân lực chất lượng cao cho sự nghiệp công nghiệp hóa – hiện đại hóa đất nước.
KT, ĐG KQHT của HS có ý nghĩa quan trọng trên cả ba mặt KT, KN, TĐ đối với cả GV, HS và các cấp quản lí giáo dục
Đối với giáo viên, kiểm tra và đánh giá là công cụ quan trọng để đo lường kết quả dạy học của bản thân, giúp họ đánh giá chính xác kết quả học tập và năng lực của học sinh ở từng giai đoạn khác nhau Dựa trên những đánh giá này, giáo viên có thể tự điều chỉnh hoạt động giảng dạy của mình, nhằm nâng cao hiệu quả dạy học một cách hợp lý và liên tục.
- Đối với HS: Ý nghĩa của KT, ĐG thể hiện trên ba mặt:
Kiến thức và đánh giá theo định hướng phát triển năng lực không chỉ giúp học sinh củng cố và mở rộng vốn tri thức mà còn làm rõ mức độ đạt được các mục tiêu dạy học Việc này cũng phản ánh tình trạng kiến thức của học sinh, từ đó hỗ trợ quá trình hoàn thiện và đào sâu hiểu biết của các em.
NL đối với chương trình
Về mặt thái độ, việc phát triển năng lực (NL) và đánh giá (ĐG) có vai trò quan trọng trong giáo dục tư tưởng, đạo đức và phẩm chất của học sinh (HS) Điều này giúp hình thành lòng trung thực, tinh thần tập thể và ý thức hỗ trợ lẫn nhau trong học tập, đồng thời rèn luyện thói quen làm việc độc lập và tự chủ, những phẩm chất cần thiết cho công dân toàn cầu.
Theo Phan Anh Tài, kỹ thuật và đánh giá (KT, ĐG) không chỉ giúp nâng cao kiến thức mà còn rèn luyện các kỹ năng thực hành trong bộ môn, bao gồm kỹ năng vẽ sơ đồ, lược đồ, khai thác dữ liệu từ đồ thị, và giải quyết vấn đề qua các bài toán.
Kết quả kiểm tra và đánh giá cung cấp thông tin quan trọng cho cấp quản lý giáo dục, giúp họ giám sát quá trình giáo dục, phát hiện vấn đề và đưa ra quyết định kịp thời để điều chỉnh nội dung, phương pháp và điều kiện nhằm đạt được mục tiêu giáo dục Nhờ đó, kiểm tra và đánh giá đóng vai trò quan trọng trong việc thúc đẩy sự phát triển liên tục của quá trình dạy học.
Nhƣ N.V.Savin đã nhấn mạnh rằng kiểm tra và đánh giá (KT, ĐG) không chỉ giúp giáo viên phát hiện và khắc phục những thiếu sót trong tri thức của học sinh, mà còn là công cụ thiết yếu để học sinh củng cố kiến thức vững chắc, chuẩn bị tốt cho cuộc sống và học tập sau này Vì vậy, KT, ĐG kiến thức và kỹ năng vận dụng là một phần quan trọng không thể tách rời trong quá trình dạy học tại trường.
Mục tiêu và nội dung của chủ đề Tổ hợp – Xác suất trong chương trình môn Toán lớp 11THPT – Ban cơ bản
Theo phân phối chương trình ban cơ bản, nội dung Tổ hợp – Xác suất được học ở lớp 11 với thời lƣợng 15 tiết
1.6.1.1 Kiến thức: Qua chương Tổ hợp – Xác suất HS được hình thành những khái niệm ban đầu về Đại số tổ hợp và Xác suất
HS nắm vững hai quy tắc đếm, từ đó áp dụng hiệu quả vào giải toán Điều này không chỉ giúp đếm số phần tử của các tập hữu hạn mà còn là nền tảng để xây dựng các công thức trong đại số tổ hợp.
HS cần nắm vững các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và phân biệt rõ sự khác nhau giữa chúng Học sinh cũng cần ghi nhớ các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, cũng như công thức nhị thức Newton để áp dụng hiệu quả trong giải toán.
Học sinh cần hiểu khái niệm về phép thử ngẫu nhiên để hình thành các khái niệm không gian mẫu và các biến cố liên quan Bên cạnh đó, học sinh cũng cần ghi nhớ các phép toán liên quan đến biến cố để áp dụng trong các bài toán xác suất.
- Biết cách xác định các biến cố và tính xác suất của chúng
1.6.1.2 Về kĩ năng: Trên cơ sở các kiến thức đã biết và kiến thức thực tiễn học sinh đƣợc rèn luyện các kĩ năng:
- Bước đầu HS biết vận dụng các quy tắc cộng và quy tắc nhân
- Tính đƣợc số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử
- Biết khai triển nhị thức Niu-tơn với một số mũ cụ thể, đồng thời tìm đƣợc hệ số của x k trong khai triển ax b n thành đa thức
- Xác định đƣợc phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên
- Biết dùng máy tính cầm tay hỗ trợ tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và tính xác suất của biến cố
- HS tích cực, chủ động trong học tập
- Giáo dục lòng yêu thích bộ môn, thấy đƣợc nhiều ứng dụng của chủ đề Tổ hợp – Xác suất trong thực tiễn cuộc sống
1.6.1.4 Năng lực cần hình thành và phát triển
NL GQVĐ giúp học sinh phân tích tình huống học tập, nhận diện và nêu rõ các vấn đề có liên quan đến vận dụng trong học tập Học sinh cũng có khả năng xác định và tìm hiểu thông tin liên quan đến các vấn đề phát hiện trong các chủ đề Tổ hợp và Xác suất.
- Năng lực tự học: HS xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập, tự nhận ra đƣợc sai sót và khắc phục sai sót
Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học bao gồm ba khía cạnh chính: khả năng sử dụng kí hiệu toán học, khả năng áp dụng thuật ngữ toán học chính xác và năng lực vận dụng công thức toán học hiệu quả Những năng lực này không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm toán học mà còn nâng cao khả năng giải quyết vấn đề trong các tình huống thực tiễn.
- Năng lực mô hình hóa toán học:
Năng lực tự quản lý là khả năng kiểm soát cảm xúc trong học tập và cuộc sống Trưởng nhóm cần biết cách quản lý nhóm hiệu quả, phân công nhiệm vụ cho từng thành viên và thường xuyên nhắc nhở để đảm bảo mọi người hoàn thành công việc được giao.
- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm Có thái độ, kĩ năng trong giao tiếp
+ Năng lực hợp tác: xác định nhiệm vụ của nhóm của bản thân, biết hợp tác với các thành viên trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ học tập
- Năng lực vận dụng kiến thức toán học vào cuộc sống
Chương này gồm các nội dung chính sau:
Nội dung Số tiết Mục tiêu
2 tiết - Biết đƣợc quy tắc cộng, quy tắc nhân
- Phân biệt đƣợc sự khác nhau giữa quy tắc cộng và quy tắc nhân, vận dụng 2 quy tắc giải bài tập cơ bản
Bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
4 tiết - Hình thành các khái niệm hoán vị , chỉnh hợp, tổ hợp
Xây dựng các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
- Biết cách vận dụng chúng để giải các bài toán thực tiễn
- Học sinh hiểu các khái niệm đó, phân biệt sự giống nhau và khác nhau giữa chúng
- Cần biết khi nào dùng tổ hợp, chỉnh hợp và phối hợp chúng với nhau để giải toán
2 tiết - Viết thành thạo công thức nhị thức Newton Biết khai triển nhị thức Newton với một số mũ cụ thể
- Sử dụng công thức đó vào việc giải toán Biết tìm hệ số của x k trong khai triển ax b n thành đa thức
- Tính đƣợc các hệ số của khai triển nhanh chóng bằng công thức hoặc bằng tam giác Pa-xcan
Bài 4: Phép thử và biến cố
2 tiết - Hình thành các khái niệm quan trọng ban đầu: Phép thử, kết quả của phép thử, không gian mẫu
- Biết cách biểu diễn biến cố bằng lời và bằng tập hợp
- Biết đƣợc các phép toán trên các biến cố
Bài 5: Xác suất của biến cố
3 tiết - Hình thành khái niệm xác suất của biến cố
- Hiểu và biết cách sử dụng định nghĩa cổ điển của xác suất
- Hiểu cách tính xác suất của biến cố trong các bài toán cụ thể, hiểu ý nghĩa của nó Ôn tập chương
Nội dung cụ thể trong chủ đề: Tổ hợp – Xác suất a Quy tắc đếm:
+ Quy tắc cộng: Một công việc đƣợc hoàn thành bởi một trong hai hành động
Nếu hành động X có m cách thực hiện và hành động Y có n cách thực hiện mà không trùng với bất kỳ cách nào của hành động X, thì tổng số cách thực hiện công việc đó là m+n.
Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn, không giao nhau thì
Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn bất kì thì:
Mở rộng: Nếu A A 1 , 2 , , A n là các tập hợp hữu hạn, đôi một không giao nhau thì: n A 1 A 2 A n n A 1 n A 2 n A n
+ Quy tắc nhân: Một công việc đƣợc hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp
X và Y Nếu hành động X có m cách thực hiện và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động Y thì có m.n cách hoàn thành công việc
Chú ý: Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động liên tiếp b Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp
Hoán vị là thuật ngữ dùng để chỉ sự sắp xếp các phần tử của một tập hợp Đối với một tập A có n phần tử (n ≥ 1), mỗi cách sắp xếp các phần tử này theo một thứ tự nhất định được gọi là một hoán vị Số lượng hoán vị của n phần tử được ký hiệu là Pn.
Chỉnh hợp là khái niệm liên quan đến việc chọn và sắp xếp k phần tử từ một tập A có n phần tử khác nhau, với điều kiện n ≥ 1 Mỗi cách lấy k phần tử từ n phần tử của tập A (1 ≤ k ≤ n) và sắp xếp chúng theo một thứ tự nhất định được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
Kí hiệu A n k là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử thì:
A n n n n n k (2) Nhận xét: Ta có A n n n ! P n Quy ƣớc: 0! 1 và A n 0 1 thì công thức (2) đúng với
+ Tổ hợp: Cho tập A có n phần tử khác nhau (n 1) Mỗi tập con gồm k phần tử của A đƣợc gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho
Kí hiệu: C n k là số các tổ hợp chập k của n phần tử thì:
Nhận xét: Quy ƣớc C n 0 1,công thức (3) đúng với 0 k n và ta có:
Tính chất cơ bản của tổ hợp: C n k C n n k với n, k N , 0 k n
C n k 1 C n k 1 C n k với 1 k n c Nhị thức Newton: Với nN ta có:
+ Các trường hợp đặc biệt:
……… d Phép thử và biến cố:
Phép thử là một thí nghiệm, phép đo hoặc quan sát hiện tượng nào đó Phép thử ngẫu nhiên là loại phép thử mà kết quả không thể đoán trước, dù đã biết tất cả các kết quả có thể xảy ra Trong Toán học phổ thông, chúng ta chỉ xem xét các phép thử với số lượng kết quả hữu hạn Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử được gọi là không gian mẫu và được ký hiệu là Chúng ta chỉ nghiên cứu các phép thử có không gian mẫu là tập hữu hạn.
Biến cố là một tập con của không gian mẫu, liên quan đến phép thử và bao gồm các kết quả nhất định Mỗi phần tử trong biến cố được gọi là kết quả thuận lợi Tập rỗng được xem là biến cố không thể, trong khi tập toàn bộ không gian mẫu được gọi là biến cố chắc chắn.
Phép toán trên biến cố: Giả sử A là biến cố liên quan đến phép thử
A B x A hoặc x B gọi là biến cố A hoặc B
A B x A và x B gọi là biến cố A và B
Biến cố được gọi là xung khắc khi sự xảy ra của biến cố này đồng nghĩa với việc biến cố kia không thể xảy ra Nói cách khác, hai biến cố A và B được xem là xung khắc nếu chúng không bao giờ xảy ra cùng một lúc.
Hai biến cố được xem là độc lập khi sự xảy ra hay không xảy ra của một biến cố không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố còn lại Xác suất của một biến cố là thước đo khả năng xảy ra của nó trong một không gian xác suất nhất định.
Giả sử phép thử T có không gian mẫu là và các kết quả của T đều có khả năng xảy ra như nhau Nếu A là một biến cố liên quan đến phép thử này, thì xác suất của biến cố A được xác định theo công thức cụ thể.
+ Nếu A A 1 , 2 , , A k là các biến cố đôi một xung khắc thì:
+ Nếu A là biến cố đối của biến cố A thì: P A 1 P A
+ Nếu A A 1 , 2 , , A k là các biến cố độc lập thì P A A 1 2 A k P A P A 1 2 P A k
- Tổ hợp - Xác suất là một nội dung khó và là chủ đề quan trọng trong chương trình Toán phổ thông
- Chủ đề Tổ hợp - Xác suất giúp học sinh mở rộng kiến thức về toán học và áp dụng vào thực tiễn
- Chủ đề tổ hợp - Xác suất thường xuất hiện trong các đề thi THPT Quốc gia hoặc kì thi tốt nghiệp THPT
Nội dung Tổ hợp - Xác suất không chỉ giúp học sinh phát triển kiến thức mà còn rèn luyện những phẩm chất cần thiết của người lao động mới như sự cẩn thận, tính chính xác, kỷ luật và tư duy logic.
Chính vì những lí do trên mà việc giúp học sinh học tốt nội dung Tổ hợp– Xác suất là một việc làm rất quan trọng.
Cơ sở thực tiễn
1.7.1 Đặc điểm nhận thức – tâm lí của học sinh THPT tỉnh Sơn La
Sơn La, tỉnh miền núi phía Tây Bắc, chủ yếu là nơi sinh sống của các dân tộc Thái, Mường, Kinh, Mông, Dao Quá trình nhận thức của học sinh tại đây diễn ra theo quy luật chung của nhân loại, từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, và từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn Tuy nhiên, điều kiện địa hình và kinh tế khó khăn đã ảnh hưởng đến quá trình nhận thức này.
Việc tạo ra "trực quan sinh động" cho học sinh chủ yếu thông qua lời nói và đồ dùng trực quan từ giáo viên, tuy nhiên, điều kiện kinh tế xã hội khó khăn khiến nhiều học sinh không thể tập trung vào việc học và ít có cơ hội tiếp cận thiết bị hỗ trợ như máy tính và Internet Do đó, việc tăng cường thiết bị và đồ dùng trực quan trong dạy học, đặc biệt là trong kiểm tra và đánh giá, là vô cùng cần thiết Để nâng cao nhận thức, giáo viên nên biên soạn câu hỏi và bài tập nhằm kích thích hứng thú học tập, phát triển năng lực tư duy, thực hành và hành động, đặc biệt là năng lực giải quyết vấn đề của học sinh.
* Đặc điểm tâm lí của HS THPT tỉnh Sơn La
Học sinh THPT tỉnh Sơn La, với độ tuổi trung bình từ 16 đến 18, có sự khác biệt rõ rệt về thể chất và tâm lý so với các tỉnh, thành khác.
Ở độ tuổi học sinh trung học cơ sở, sự phát triển thể chất nổi bật nhất là não bộ gần như hoàn thiện, tương tự như não bộ của người lớn, đặc biệt là ở học sinh lớp 9.
12 Ở lứa tuổi này, tâm lí của các em có nhiều thay đổi, trong đó, thay đổi lớn nhất là sự định hình của nhân cách, tâm lí muốn trở thành người lớn và năng lực tích cực độc lập suy nghĩ và hành động Vì vậy, về nhận thức, nếu HS THCS (nhất là đối với các lớp đầu cấp) chủ yếu mới dừng ở mức độ nhận thức cảm tính thì đến HS THPT
HS lớp 12 ngày càng thể hiện rõ nét nhận thức tâm lý, đóng vai trò chủ đạo trong hoạt động nhận thức Các em có xu hướng yêu thích tiếp xúc với các môn khoa học, tìm hiểu và khám phá, muốn hoạt động một cách tích cực và độc lập như những nhà khoa học Điều này hình thành niềm đam mê lớn với một số môn khoa học, từ đó thúc đẩy các em nghiên cứu và học tập để đạt kết quả cao nhất Thái độ học tập tích cực và có ý thức của các em sẽ góp phần phát triển tính chủ động trong quá trình nhận thức và năng lực tự điều khiển hoạt động học tập.
Hầu hết học sinh ở vùng sâu, vùng xa là con em các gia đình dân tộc thiểu số với điều kiện kinh tế rất khó khăn Ngoài việc đến trường, các em còn phải đi rừng, đi nương để giúp đỡ gia đình, điều này ảnh hưởng đáng kể đến chất lượng giáo dục và sự duy trì số lượng học sinh trong lớp.
Để giáo dục hiệu quả, giáo viên cần hiểu rõ đặc điểm tâm lý của học sinh và áp dụng các phương pháp dạy học đa dạng, bao gồm kiểm tra và đánh giá phù hợp với từng nhóm đối tượng học sinh.
Học sinh miền núi tỉnh Sơn La thường có lòng tự trọng cao, vì vậy khi gặp phải phê bình gay gắt, kết quả học tập kém hoặc khó khăn trong cuộc sống, các em dễ có xu hướng xa lánh thầy cô và bạn bè, thậm chí bỏ học Do đó, giáo viên cần hiểu rõ đặc điểm tâm lý này để áp dụng phương pháp đánh giá phù hợp.
Nhận thức đúng về đặc điểm tâm lý và nhận thức của học sinh Sơn La là yếu tố quan trọng giúp xác định nội dung Toán học cần giảng dạy Điều này cũng cho phép chúng tôi đề xuất các biện pháp tổ chức kiểm tra và đánh giá, nhằm đảm bảo đánh giá chính xác và đồng thời phát triển năng lực của học sinh một cách hiệu quả hơn.
1.7.2 Thực trạng việc tổ chức kiểm tra, đánh giá theo định hướng phát triển năng lực học tập môn Toán của học sinh THPT tỉnh Sơn La hiện nay Để tìm hiểu rõ thực trạng tổ chức KT, ĐG theo hướng phát triển NL của HS ở trường THPT tỉnh Sơn La và để đảm bảo tính khả thi của đề tài nghiên cứu, chúng tôi đã tiến hành điều tra thực tế tại một số trường THPT có tính chất điển hình trên địa bàn tỉnh Sơn La
Trong những năm gần đây, giáo dục phổ thông đã có những bước phát triển đáng kể, đặc biệt là trong hoạt động đổi mới kiểm tra và đánh giá (KT, ĐG) Tuy nhiên, tổ chức KT, ĐG tại trường THPT vẫn còn nhiều hạn chế, như hiệu quả chưa cao và thiếu sự quan tâm đến việc thực hiện một cách khoa học trong quá trình dạy học Điều này dẫn đến việc không chú trọng phát triển năng lực cho học sinh, khiến nhiều em trở nên thụ động trong học tập và hạn chế khả năng sáng tạo cũng như vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn.
GQ các VĐ hay tình huống thực tiễn còn hạn chế
Đặc biệt, cần nghiên cứu kỹ lưỡng thực trạng tổ chức hoạt động kinh tế và đánh giá theo hướng phát triển năng lực nói chung, cũng như năng lực giải quyết vấn đề toán học cụ thể của học sinh tại các trường trung học phổ thông tỉnh Sơn La.
1.7.2.2 Đối tượng và thời điểm tiến hành khảo sát
Vào tháng 6 năm 2020, nghiên cứu được thực hiện với 03 cán bộ quản lý và 28 giáo viên tại các trường THPT trên địa bàn tỉnh Sơn La, bao gồm trường THPT Chiềng Sinh, THCS và THPT Nội trú Phù Yên, THPT Cò Nòi, THPT Mộc Lỵ, THPT Phù Yên và THPT Bắc Yên.
Nghiên cứu nhận thức của cán bộ quản lý, giáo viên và học sinh về tổ chức kiểm tra, đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh Đồng thời, khảo sát hoạt động đánh giá năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học toán tại các trường trung học phổ thông ở Sơn La hiện nay.
Dùng phiếu khảo sát với hình thức trắc nghiệm khách quan (các phụ lục
1.1 và phụ lục 1.2.), tiến hành phỏng vấn cán bộ quản lí, GV và HS
