Dạy học đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch ở lớp 7 theo hướng tăng cường giải quyết vấn đề thực tiễn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG ĐỖ THỊ THÙY NHUNG DẠY HỌC ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN VÀ TỈ LỆ NGHỊCH Ở LỚP 7 THEO HƯỚNG TĂNG CƯỜNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH PHÚ THỌ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

ĐỖ THỊ THÙY NHUNG

DẠY HỌC ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN VÀ

TỈ LỆ NGHỊCH Ở LỚP 7 THEO HƯỚNG TĂNG CƯỜNG

GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN

LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Phú Thọ, 2020

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH PHÚ THỌ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

ĐỖ THỊ THÙY NHUNG

DẠY HỌC ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN VÀ

TỈ LỆ NGHỊCH Ở LỚP 7 THEO HƯỚNG TĂNG CƯỜNG

GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN

LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã ngành: 8140111

Người hướng dẫn khoa học: GS TS Bùi Văn Nghị

Phú Thọ, 2020

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu, kết quả đƣợc trình bày trong luận văn là trung thực và chƣa từng đƣợc công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Tác giả luận văn

Đỗ Thị Thùy Nhung

Tác giả luận văn

Đỗ Thị Thùy Nhung

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN i

DANH MỤC VIẾT TẮT v

MỞ ĐẦU 1

1 TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI 1

2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 3

4 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC 4

5 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 4

6 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 4

7 BỐ CỤC LUẬN VĂN 5

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 7

1.1 Dạy học môn Toán gắn với thực tiễn 7

1.1.1 Vai trò của thực tiễn đối với Toán học 7

1.1.2 Tầm quan trọng của việc dạy học môn Toán gắn với thực tiễn 8

1.1.3 Định hướng dạy học môn Toán gắn với thực tiễn 11

1.2 Vấn đề phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh 12

1.2.1 Quy trình giải quyết vấn đề thực tiễn 12

1.2.2 Quy trình mô hình hóa toán học 14

1.3 Nội dung đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch trong chương trình môn Toán lớp 7 15

1.4 Một số thực tiễn dạy học đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch ở trường THCS theo hướng tăng cường giải quyết vấn đề thực tiễn 17

1.4.1 Khảo sát thực tiễn với học sinh 17

1.4.2 Khảo sát thực tiễn với giáo viên 19

1.5 Tiểu kết chương 1 21

Chương 2 BIỆN PHÁP DẠY HỌC ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN VÀ TỈ LỆ NGHỊCH Ở LỚP 7 THEO HƯỚNG TĂNG CƯỜNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

THỰC TIỄN 23

2.1 Biện pháp 1 Trang bị tri thức phương pháp giải toán thực tiễn về tỷ lệ thuận – tỷ lệ nghịch cho học sinh 23

2.1.1 Tri thức phương pháp để giải dạng toán lao động sản xuất 23

2.1.2 Tri thức phương pháp để giải dạng toán chuyển động 26

2.1.3 Tri thức phương pháp để giải dạng toán mua hàng 28

2.1.4 Một số tri thức phương pháp khác liên quan đến những bài toán thực tiễn về đại lượng tỷ lệ thuận – về đại lượng tỷ lệ nghịch cần trang bị cho học sinh 29

2.2 Biện pháp 2 Rèn luyện cho học sinh đề xuất bài toán thực tiễn dựa trên bài toán thuần túy 38

2.3 Biện pháp 3 Dạy học đại lượng tỷ lệ thuận – nghịch với nội dung liên môn 43 2.3.1 Liên môn Đại - Hình 43

2.3.2 Liên môn Toán - Lý 45

2.3.3 Liên môn Toán - Hóa 45

2.3.4 Liên môn Toán và một số môn khác như Tài chính,… 45

2.4 Tiểu kết chương 2 49

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 50

3.1 Mục đích, tổ chức thực nghiệm sư phạm 50

3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 50

3.1.2 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 50

3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 51

3.2.1 Giáo án 1 52

3.2.2 Giáo án 2 54

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 54

3.3.1 Đánh giá định tính 54

KẾT LUẬN 59

TÀI LIỆU THAM KHẢO 60

MỞ ĐẦU

1 TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI

1.1 Chương trình giáo dục phổ thông mới được ban hành theo định hướng phát triển năng lực học sinh, trong đó có năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn

Một năng lực (NL) có tầm quan trọng đặc biệt, cần phát triển cho học sinh, trong xã hội hiện đại, là năng lực giải quyết vấn đề (GQVĐ), đặc biệt là

NL GQVĐ thực tiễn

Vai trò quan trọng của giáo dục phát triển năng lực GQVĐ được khẳng định trong Luật Giáo dục và Nghị quyết của Đảng và Chính phủ những

năm gần đây "Giáo dục phổ thông có mục tiêu giúp học sinh phát triển toàn

diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động sang tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa" (Luật Giáo dục chỉnh sửa năm 2009, Điều 28)

[16]

Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 của Hội nghị lần

thứ 8, Ban Chấp hành Trung ương khóa XI, dựa theo định hướng "Đổi mới

căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa – hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa

và hội nhập quốc tế", đã xác định mục tiêu mục tiêu: "Tạo chuyển biến căn bản, mạnh mẽ về chất lượng, hiệu quả giáo dục, đào tạo; đáp ứng ngày càng tốt hơn công cuộc xây dựng, bảo vệ Tổ quốc và nhu cầu học tập của nhân dân Giáo dục con người Việt Nam phát triển toàn diện và phát huy tốt nhất tiềm năng, khả năng sáng tạo của mỗi cá nhân; yêu gia đình, yêu Tổ quốc, yêu đồng bào; sống tốt và làm việc hiệu quả."

Chương trình giáo dục phổ tổng thể do Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành tháng 12 năm 2018 đã đề ra một số năng lực chung cốt lõi cần phát triển cho học inh, trong đó có năng lực GQVĐ và sáng tạo [2]

Như vậy, năng lực GQVĐ và sáng tạo chính là một trong những năng lực chung cốt lõi cần phải bồi dưỡng và phát triển cho người học

1.2 Dạy học theo hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn đang được sự quan tâm, chú ý của toàn xã hội trong giai đoạn hiện nay

Ở Việt Nam, trong hai chục năm gần đây dã có sự thay đổi đáng kể về chương trình, nội dung dạy học môn Toán Trong sự thay đổi đó, môn Toán bớt dần sự khô khan do tính logic chặt chẽ của nó trong cách viết sách giáo khoa; thay vào đó là tính thực tiễn ngày càng được chú ý nhiều hơn

Nhiều Nghị quyết của Đảng đã nêu ra tình hình và nguyên nhân, định hướng chỉ đạo và đề ra các mục tiêu và giải pháp cho nền giáo dục Việt Nam

trong thời gian tới: “Cần phải tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành

phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời Hoàn thành việc xây dựng chương trình giáo dục phổ thông giai đoạn sau năm 2015 Bảo đảm cho học sinh có trình độ trung học cơ sở (hết lớp 9) có tri thức phổ thông nền tảng, đáp ứng yêu cầu phân luồng mạnh sau trung học cơ sở; trung học phổ thông phải tiếp cận nghề nghiệp và chuẩn bị cho giai đoạn học sau phổ thông có chất lượng Nâng cao chất lượng phổ cập giáo dục, thực hiện giáo dục bắt buộc 9 năm từ sau năm 2020 Phấn đấu đến năm 2020, có 80% thanh niên trong độ tuổi đạt trình độ giáo dục trung học phổ thông và tương đương”

Năng lực GQVĐ thực tiễn của người học được hình thành và phát triển thông qua nhiều môn học, nhiều lĩnh vực và nhiều hoạt động giáo dục khác nhau Tuy nhiên có thể thấy môn Toán có vai trò quan trọng và có nhiều ưu thế để phát triển năng lực này cho học sinh phổ thông

1.3 Trong nội dung Đại số 7, các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận (TLT), tỉ lệ nghịch (TLN) có nhiều liên hệ với thực tiễn; Tuy nhiên, vẫn còn một số giáo viên chưa chú ý liên hệ nội dung dạy học với việc giải quyết các vấn đề thực tiễn

Trong thực tiễn cuộc sống, Toán học đã, đang và ngày càng có nhiều ứng dụng mạnh mẽ Những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản đã giúp con người giải quyết các vấn đề trong thực tiễn một cách có hệ thống và chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội không ngừng phát triển Những bài học về đại lượng TLT, TLN là những bài học trừu tượng, nhiều kiến thức mới lạ, khó hiểu, dễ nhầm lẫn đối với học sinh và cũng là những bài giảng khó đối với giáo viên Đa số các em ít hiểu rõ kiến thức này, ít nhớ, dù đã được học qua

và thường cảm thấy khó khăn trong việc giải những bài toán có vận dụng thực

tế

Dạy học ở cấp trung học cơ sở, đặc biệt là dạy học môn toán, các giáo viên cần trang bị cho học sinh hệ thống tri thức, kĩ năng, phương pháp học toán, cơ bản, thiết thực; Góp phần phát triển năng lực trí tuệ, phát triền tư duy sáng tạo thông qua việc giải quyết các vấn đề trong toán học và trong thực tiễn; Góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất, năng lực tự học, năng lực hợp tác; Tạo cơ sở tiền đề để học sinh tiếp tục học cao đẳng, đại học, trung học chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động

Chưa có đề tài nào về dạy học nội dung đại lượng TLT, TLN trong môn Toán lớp 7 theo hướng tăng cường giải quyết vẫn đề thực tiễn

Từ những lí do trên đề tài được chọn là: “Dạy học đại lượng tỉ lệ thuận

và tỉ lệ nghịch ở lớp 7 theo hướng tăng cường giải quyết vấn đề thực tiễn”

2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Đề xuất một số biện pháp dạy học đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch ở lớp 7 theo hướng tăng cường giải quyết vấn đề thực tiễn, góp phần đổi mới phương pháp dạy học và nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường

trung học cơ sở

3 ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

3.1 Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu là các biện pháp dạy học đại lượng tỉ lệ thuận và

tỉ lệ nghịch ở lớp 7 theo hướng tăng cường giải quyết vấn đề thực tiễn

3.2 Phạm vi nghiên cứu

Phạm vi nghiên cứu là hệ thống các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ

lệ nghịch ở lớp 7 theo hướng tăng cường giải quyết vấn đề thực tiễn

4 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Nếu dạy học đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch ở lớp 7 theo hướng tăng

cường giải quyết vấn đề thực tiễn theo các biện pháp được đề xuất trong luận văn thì học sinh vừa có kết quả học tập tốt hơn về nội dung này, vừa góp phần phát triển được năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh, đồng thời góp phần góp phần nâng cao chất lượng dạy và học chủ đề này ở trường

THCS

5 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

- Nghiên cứu cơ sở lí luận về vận dụng phương pháp dạy học đại lượng

tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch ở lớp 7 theo hướng tăng cường giải quyết vấn đề thực tiễn

- Đề xuất biện pháp dạy học đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch ở lớp 7 theo hướng tăng cường giải quyết vấn đề thực tiễn

- Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và tính thực tiễn của phương án dạy học đã đề xuất

6 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

Nghiên cứu các giáo trình, tài liệu (sách báo, tạp chí, tư liệu, các công trình nghiên cứu) về các vấn đề có liên quan đến đề tài

6.2 Phương pháp điều tra, quan sát

Khảo sát thực trạng dạy học nội dung đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch

ở lớp 7 theo hướng tăng cường giải quyết vấn đề thực tiễn

6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Tiến hành thực nghiệm sư phạm ở một số trường THCS để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất

7 BỐ CỤC LUẬN VĂN

Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận văn gồm 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2 Biện pháp dạy học đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch ở lớp 7 theo hướng tăng cường giải quyết vấn đề thực tiễn

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Dạy học môn Toán gắn với thực tiễn

1.1.1 Vai trò của thực tiễn đối với Toán học

Lịch sử cho thấy rằng: Toán học có nguồn gốc thực tiễn Chính vì sự phát triển của thực tiễn đã có tác dụng to lớn đối với toán học, thực tiễn là một

cơ sở để nảy sinh, phát triển và hoàn thiện các lí thuyết toán học

Ngược lại, toán học lại xâm nhập vào thực tiễn, thúc đẩy thực tiễn phát triển Với vai trò là công cụ, Toán học sẽ giúp giải quyết các bài toán do thực tiễn đặt ra Mối quan hệ biện chứng giữa lí luận và thực tiễn cũng thể hiện qua

lời của V.I.Lênin: “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy

trừu tượng đến thực tiễn, đó là con đường nhận thức chân lí, con đường nhận thức hiện thực khách quan” (Dẫn theo Nguyễn Bá Kim, 2017, [8])

Chình vì thế dạy học môn Toán nên theo con đường xuất phát từ những vấn đề thực tiễn Hãy bắt đầu từ những hoạt động trong thực tiễn, tử những vấn đề thực tiễn xung quanh ta, để gợi ra những tri thức toán học Sau đó giáo viên hướng dẫn học sinh vận dụng những kiến thức toán học vào giải quyết những vấn đề nảy sinh khác ở ngoài nhà trường

Rõ ràng, sự liên hệ giữa nội dung dạy học với thực tiễn sẽ giúp học sinh

dễ hiểu, dễ nhớ và tránh được cách dạy học “sao chép lí luận ở đâu đó rồi

nhồi cho học sinh” Nhờ liên hệ với thực tiễn, trong dạy học môn Toán sẽ

giúp cho học sinh có sự liên tưởng hoặc kiểm nghiệm tính đúng đắn của các kiến thức đã học Qua đó, những phẩm chất, tính cách của người lao động mới như tính cẩn thận, tính chính xác cũng được hình thành và hoàn thiện Giáo dục nước nhà cần có những chuyển biến để phù hợp với tình hình kinh tế, chính trị, xã hội của đất nước và trên thế giới trong giai đoạn hiện nay Giáo dục nước nhà phải có sứ mệnh đào tạo ra những con người Việt

Nam có đủ sức mạnh trí tuệ và nhân cách để đưa nước ta hội nhập thành công, cạnh tranh thắng lợi trong môi trường toàn cầu

Trong sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ ngày nay, cần có một lực lượng lao động có trình độ cao, biết suy luận, so sánh phân tích, ước lượng tính toán, hiểu và vận dụng được những mối quan hệ định lượng, từ mô hình rút ra những kết luận logic

Từ đó, nền giáo dục nước nhà cần phải thay đổi từ mục tiêu, nhiệm vụ đến phương pháp dạy học

Đại hội đại biểu toàn Quốc lần thứ X của Đảng, một trong những giải

pháp lớn về giáo dục được đề ra là: “Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện

Đổi mới cơ cấu, tổ chức, nội dung, phương pháp dạy và học theo hướng

“Chuẩn hóa, hiện đại hóa, xã hội hóa” Phát huy trí sáng tạo, khả năng vận dụng, thực hành của người học Đề cao trách nhiệm của gia đình, nhà trường

và xã hội” (Luật Giáo dục Việt Nam, sửa đổi năm 2009) [16]

Trong trường phổ thông, môn toán có vai trò, vị trí hết sức quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thông

Đặc biệt, trong giai đoạn hiện nay nó càng có vai trò và ý nghĩa quan trọng hơn, là một thành phần không thể thiếu của trình độ văn hóa phổ thông của con người mới

Dạy học toán theo hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn sẽ góp phần

làm rõ mối quan hệ biện chứng giữa toán học và thực tiễn: Toán học bắt

nguồn từ thực tiễn và trở về phục vụ thực tiễn

1.1.2 Tầm quan trọng của việc dạy học môn Toán gắn với thực tiễn

Theo Nguyễn Bá Kim (2017), thông qua các ứng dụng Toán học, học sinh sẽ được rèn luyện những kĩ năng trên các bình diện khác nhau sau:

- Kĩ năng vận dụng các tri thức trong nội bộ toán học

- Kĩ năng vận dụng tri thức Toán học vào các môn học khác nhau

- Kĩ năng vận dụng Toán học và đời sống [8]

Qua việc rèn luyện các kĩ năng trên bình diện thứ nhất và thứ hai sẽ nâng cao mức độ thông hiểu các tri thức Toán học cho học sinh Vì rằng muốn vận dụng được tri thức để làm toán thì cần phải thông hiểu nó Đồng thời, thể hiện vai trò công cụ của Toán học đối với những khoa học khác, thể hiện mối quan

hệ liên môn giữa các môn học trong nhà trường Do vậy người giáo viên dạy Toán cần có quan điểm tích hợp trong dạy học bộ môn Còn trên bình diện thứ ba, đây là một mục tiêu quan trọng của môn toán Cho học sinh thấy rõ mối liên hệ giữa toán học với đời sống Qua đây, giúp học sinh hình thành và

phát triển kỹ năng “toán học hóa tình huống thực tế”

Cần chú ý rằng quá trình liên hệ với thực tiễn trong dạy học Toán sẽ giúp học sinh phối hợp giữa chiếm lĩnh tri thức và rèn luyện kĩ năng thể hiện ở 6 chức năng trí tuệ từ thấp đến cao qua sơ đồ sau:

Biết Thông

hiểu

Vận dụng

Phân tích

Tổng hợp

Đánh giá

(Bloom và các cộng sự, 1989 – Dẫn theo Bùi Văn Nghị [12])

Như vậy, việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong dạy học Toán đã giúp học sinh hoàn thiện các tri thức như tri thức phương pháp, tri thức giá trị

và rèn luyện nhằm hoàn thiện một số kĩ năng như kĩ năng ứng dụng (cả trong

và ngoài môn Toán), kĩ năng phân tích, kĩ năng tổng hợp, kĩ năng đánh giá… Môn toán có tiềm năng rất lớn trong việc góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung cho học sinh như tư duy trừu tượng, tư duy lôgic, tư duy biện chứng; rèn luyện các trí tuệ cơ bản như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa…; các phẩm chất tư duy như linh hoạt, độc lập, sáng tạo… Chính trong quá trình dạy học theo hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn mà các năng lực trí tuệ này được hình thành và phát triển

- Các hoạt động trí tuệ cơ bản: việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong dạy học môn Toán đòi hỏi học sinh phải thường xuyên thực hiện những

hoạt động trí tuệ cơ bản như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, tương tự hóa, so sánh… nên có tác dụng rất lớn trong việc rèn luyện cho

họ sinh những hoạt động trí tuệ này Trong đó phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ cơ bản của quá trình tư duy, làm nền tảng cho các hoạt động trí tuệ khác; là hai hoạt động trái ngược nhau nhưng lại là hai mặt của một quá trình thống nhất

Theo Tôn Thân (1995): “Môn Toán góp phần hình thành những phẩm

chất trí tuệ như tính linh hoạt, độc lập, sáng tạo Việc rèn luyện cho học sinh những phẩm chất trí tuệ này có ý nghĩa to lớn đối với việc học tập, công tác

và trong cuộc sống.”

* Tính linh hoạt: Thể hiện ở khả năng phát hiện, chuyển hướng nhanh

quá trình tư duy nhằm ứng dụng kiến thức toán học để giải quyết thành công một vấn đề

* Tính độc lập: thể hiện ở khả năng tự mình phát hiện một vấn đề, xác

định phương hướng và lựa chọn kiến thức để ứng dụng giải quyết một bài toán đặt ra trong thực tiễn, tự mình kiểm tra lại và đánh giá kết quả Tính độc lập có liên hệ mật thiết với tính phê phán của tư duy

* Tính sáng tạo: hai phẩm chất trí tuệ nói trên là những điều cần thiết,

những đặc điểm về những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo Tính sáng tạo của tư duy được thể hiện rõ nét ở việc biết vận dụng linh hoạt các kiến thức Toán đã được học ở trường để giải quyết các vấn đề đặt ra trong thực tiễn

- Phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng: việc liên hệ với thực tiễn

sẽ rèn luyện cho học sinh khả năng hình dung những đối tượng Toán học có trong cuộc sống và làm việc với chúng dựa trên những dữ liệu bằng lời Đồng thời tạo cho học sinh một ý thức sử dụng những quy tắc suy đoán như xét tương tự, khái quát hóa, quy lạ về quen, … trên nền tảng tri thức và kinh nghiệm nhất định

- Khả năng tư duy lô gic và sử dụng ngôn ngữ chính xác cũng được phát triển trong hoạt động giải toán hoặc trong vận dụng toán học vào các bộ môn khác [21]

1.1.3 Định hướng dạy học môn Toán gắn với thực tiễn

Cũng như các bộ môn khác, quá trình dạy học Toán phải là một quá trình thống nhất giữa dạy học chữ và dạy người Muốn vậy cần khai thác tiềm năng đặc thù của môn Toán so với các môn học khác để góp phần vào việc thực hiện mục tiêu này

Trong quá trình dạy học Toán, giáo viên cần kết hợp đưa ra những số liệu về đất nước, về con người vào những dạng toán cụ thể Cũng có thể khai thác những vấn đề có liên quan đến lịch sử Toán học để đưa vào bài học Trong phân môn Hình học, những đối tượng cụ thể như điểm, đường thẳng, mặt phẳng đều có thể liên hệ với những đại danh, trung tâm các tỉnh, thành phố, các đường phố, đường liên huyện, liên tỉnh, phững cánh đồng, mặt

hồ, mặt biển… Nếu có sự liên hệ, gắn nội dung toán học vào những vấn đề thực tiễn đó sẽ giảm bớt sự trừu tượng và tạo niềm vui, hứng thú học cho học sinh trong quá trình học tập, giáo viên nên quan tâm đến việc liên hệ với thực tiễn Xem việc tăng cường liên hệ với thực tiễn như là phương tiện để truyền thụ tri thức, rèn luyện kỹ năng, bồi dưỡng ý thức và năng lực ứng dụng Toán học

Trong thời đại của nền kinh tế tri thức và toàn cầu hóa, với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ, giáo dục với chức năng chuẩn bị lực lượng lao động cho xã hội, chắc chắn phải có những sự chuyển biến to lớn, tương ứng với tình hình Bước vào thế kỷ XXI, UNESCO (1996) đã đưa ra bốn trụ

cột của giáo dục Đó là “Học để biết, học để làm, học để chung sống với

nhau, học để làm người”

Trong xã hội ngày nay, không thể chỉ hành động theo bản năng, mà phải

hành động dựa trên sự hiểu biết; “Học để làm” chứ không phải học rồi để đó,

không vận dụng vào việc gì được Hơn nữa, cần phải rèn luyện cho học sinh biết cách sống hòa nhập, biết chia sẻ mọi vấn đề với những người khác, vì một xã hội tốt đẹp, vì cộng đồng

Học để làm là học để vận dụng vào giải quyết những vấn đề thực tiễn trong quá trình lao động Chính vì vậy, trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông, các thầy cô giáo cần quan tâm nhiều hơn nữa đến việc liên hệ với thực tiễn

Cần chú ý rằng tăng cường liên hệ với thực tiễn nhằm thực hiện nguyên tắc dạy học vận dụng vào môn Toán Theo Nguyễn Bá Kim (2017), việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học toán là thực hiện nguyên

tắc “đảm bảo sự thống nhất giữa lí luận và thực tiễn” Đề thực hiện nguyên

tắc này, có các chú ý:

- Đảm bảo cho học sinh nắm vững kiến thức toán học để có thể vận dụng đúng vào thực tiễn

- Chú trọng nêu các ứng dụng của toán học vào trong thực tiễn

- Chú trọng đến các kiến thức toán học có nhiều ứng dụng trong thực tiễn

- Chú trọng đến rèn luyện cho học sinh có những kiến thức kĩ năng toán học vững chắc

- Chú trọng công tác thực hành toán học trong nội khóa cũng như ngoại khóa

Thực hiện các chú ý nêu trên đồng thời cũng là thực hiện tăng cường rèn luyện ý thức và kĩ năng vận dụng toán vào thực tiễn cho học sinh [8]

1.2 Vấn đề phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh

1.2.1 Quy trình giải quyết vấn đề thực tiễn

Môn Toán ở trường phổ thông được dạy ở tất cả các cấp học, lớp học nên môn Toán có nhiều cơ hội liên hệ giữa những nội dung toán với các vấn đề nảy

sinh trong các bối cảnh bên ngoài nhà trường Những sự kết nối này có thể liên kết đến những môn học khác và trong cuộc sống hàng ngày của học sinh

Đối với người học, cơ hội được trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn có tầm quan trọng đặc biệt Bởi vì Toán học được sử dụng trong hầu hết các lĩnh vực khoa học, kể cả khoa học xã hội, y học và thương mại Sự kết nối giữa toán học và khoa học không chỉ thông qua nội dung mà còn qua cả một quá trình

Sự kết nối giữa toán học và thực tiễn được thể hiện qua việc: “Nhận biết

và sử dụng các kết nối trong các ý tưởng toán học; Hiểu được cách thức các ý tưởng toán học liên kết bên trong với nhau và tạo ra kết quả khác để xây dựng một cái tổng thể có tính cố kết; Nhận biết và áp dụng toán học trong những bối cảnh ngoài toán.” (NCTM, 1986)

Khi học sinh học toán trong bối cảnh thực tiễn sẽ phát triển năng lực sử dụng các kĩ năng toán học của họ trong giải quyết các vấn đề của cuộc sống trưởng thành sau này

Theo Trần Vui (2012) [26]: Giải bài toán thực tiễn được thực hiện qua

5 bước của quá trình toán học hóa, như chỉ ra ở sơ đồ 1.1

“(i) Bắt đầu từ một vấn đề được đặt ra trong thực tế;

(ii) Tổ chức nó theo các khái niệm toán học và xác định toán học phù hợp;

(iii) Không ngừng cắt tỉa thực tế thông qua các quá trình như đặt giả thuyết, tổng quát và hình thức hóa, chúng khuyến khích những khía cạnh toán học của vấn đề và chuyển thể vấn đề thực tế thành một bài toán mà đại diện trung thực cho bối cảnh thực tế;

(iv) Giải quyết bài toán;

(v) Làm cho lời giải toán có ý nghĩa theo nghĩa của bối cảnh thực tế, bao gồm việc xác định những hạn chế của lời giải.”

Sơ đồ 1.1 Sơ đồ quy trình toán học hóa [17]

1.2.2 Quy trình mô hình hóa toán học

Theo Nguyễn Danh Nam (2016): Để rèn luyện kĩ năng mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua những bài toán thực tiễn, giáo viên có thể thực hiện biện pháp này theo các bước sau:

Bước 1 Giới thiệu quy trình mô hình hoá toán học thông qua ví dụ cụ thể

Bước 2 Tập luyện cho học sinh thực hiện quy trình mô hình hoá toán học

Bước 3 Học sinh tự luyện theo quy trình mô hình hoá toán học

Để hình thành khái niệm toán học trên cơ sở vận dụng các tình huống thực tiễn, giáo viên có thể tiến hành các bước như sau:

Bước 1: Gợi động cơ hình thành khái niệm toán học

Bước 2: Phát biểu định nghĩa khái niệm toán học

Bước 3: Vận dụng và củng cố khái niệm toán học

Giáo viên có thể yêu cầu học sinh tìm các hình ảnh của khái niệm trong tực tiễn hoặc ra một số bài tập có nội dung thực tiễn liên quan đến khái niệm đang xét để học sinh vận dụng [10]

1.3 Nội dung đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch trong chương trình môn Toán lớp 7

Đại lượng tỷ lệ thuận và đại lượng tỷ lệ nghịch là nội dung trong chương

2 “Hàm số và Đồ thị” Toán 7

Trong chương 1 Toán 7 tập 1 học sinh đã được học về tỷ lệ thức tính chất của dãy tỷ số bằng nhau, tìm x trong một tỷ lệ thức (bài tập 46 trang 26, bài tập 60 trang 31) Trong chương này học sinh đã được học cac phép tính trong tập số hữu tỷ Q, nên học sinh có thể giải toán về đại lượng tỷ lệ thuận và đại lượng tỷ lệ nghịch bằng cách tìm x trong một tỷ lệ thức hoặc vận dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau

Theo thống kê của chúng tôi, các bài về đại lượng tỷ lệ thuận và đại lượng tỷ lệ nghịch có trong SGK, SBT Toán 7 có 19 bài, về những vấn đề sau:

- Bài toán về năng suất lao động’

- Bài toán về chuyển động;

- Bài toán về mua hàng hóa;

- Bài toán về pha chế theo tỷ lệ

- Bài toán về mối quan hệ giữa hai hoặc ba đại lượng;

- Bài toán về quan hệ giữa chu vi, diện tích hình chữ nhật

- Bài toán về quan hệ ba cạnh tam giác

Hình 1 Nội dung SGK Toán 7 tập 1

+ Hai đại lƣợng x, y là hai đại lƣợng tỷ lệ nghich nếu xy = k, trong đó k là

tích, thể tích và các kích thước trong xây dựng, số răng và số vòng quay trong các cơ cấu truyền chuyển động

- Biết được mối liên quan giữa hai đại lượng tỉ lệ nghịch qua biểu thức xy = a

1.4 Một số thực tiễn dạy học đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch ở trường THCS theo hướng tăng cường giải quyết vấn đề thực tiễn

1.4.1 Khảo sát thực tiễn với học sinh

Chúng tôi sử dụng phiếu khảo sát 150 học sinh lớp 7 bao gồm trường THCS Vân Đồn và trường THCS Vụ Quang, huyện Đoan Hùng, Phú Thọ xung quanh vấn đề toán thực tiễn liên quan đến đại lượng tỷ lệ thuận, tỷ lệ nghịch Kết quả khảo sát như sau:

Câu hỏi 1 Em đánh giá như thế nào về mức độ cần thiết của môn Toán với cuộc sống?

Đánh giá của học sinh về mức độ

cần thiết của các bài toán thực tiễn

Nhu cầu muốn biết của học

Câu hỏi 3 Khi giải các bài toán có nội dung thực tiễn, em cảm thấy như thế nào?

Câu hỏi 4 Khi giải các bài toán có nội dung thực tiễn, theo em khó khăn lớn nhất là gì?

10.81

37.84

10.81 40.54

Biểu đồ 1.3: Tỉ lệ học sinh có hứng thú khi vận dụng kiến thức Toán vào thực tiễn

Hứng thú

Không hứng thú

Hứng thú nhƣng khó giải quyết Không hứng thú vì khó giải quyết

1.4.2 Khảo sát thực tiễn với giáo viên

Thông qua trao đổi, dự giờ, phát phiếu khảo sát giáo viên thuộc tổ KHTN cuả trường THCS Vân Đồn, một số nhận định chung được rút ra như sau:

- Giáo viên đã hoàn thành mục tiêu bài giảng, truyền tải được nội dung SGK,

tổ chức tốt các hoạt động dạy và học

- Các giáo viên đều có nhận định chung rằng: học sinh đa phần giải quyết tốt các bài toán trên cơ sở lý thuyết đã chuẩn hóa trong SGK nhưng khả năng vận dụng toán học vào thực tiễn lại không tốt thể hiện rõ trong quá trình giải các bài toán thông

- Đa số các giáo viên đều cho rằng việc dạy học bài toán thực tiễn trong chương trình là cần thiết do những hiệu quả sau:

Những hiệu quả của bài toán thực tiễn mang lại

Dễ dàng ghi nhớ các khái niệm, định nghĩa, công thức 7/10

0 5 10 15 20 25 30

Hiểu đề bài pháp giải Phương Trình bày lời giải

S…

Hiểu ý nghĩa của Toán học trong cuộc sống hàng ngày 6/10 Tạo động lực để các em quan sát, so sánh kiến thức đã học với

thực tiễn

8/10

Như vậy, đa số các giáo viên đều công nhận những hiệu quả mà bài toán có nội dung thực tiễn mang lại cho việc dạy và học Đáng chú ý là hiệu quả nâng cao kĩ năng cuộc sống được nhiều giáo viên đồng ý nhất (9/10) Các giáo viên này chia sẻ rằng: những học sinh thường xuyên quan tâm đến những bài toán có nội dung thực tiễn không những nhanh nhẹn trong việc giải các bài tập trong nội bộ môn Toán mà khả năng học các môn học khác của các em

ấy cũng nâng cao

Tuy nhiên các tình huống dạy học liên hệ thực tiễn ít được đưa ra trong giờ học là do các nguyên nhân sau:

- Do mục tiêu cần đạt được về kiến thức, kĩ năng trong nội bộ Toán học là quá lớn nên phần lớn phân phối chương trình, thời gian học và luyện tập đều dành cho các bài toán rèn luyện kiến thức, kĩ năng trong nội bộ Toán học

- Giáo viên chuẩn bị và hoàn thành bài giảng đã mất rất nhiều thời gian và công sức nên thiếu điều kiện để tìm hiểu về các bài toán có nội dung thực tiễn

- Yêu cầu vận dụng Toán học vào thực tế không được đặt ra một cách thường xuyên và cụ thể trong quá trình đánh giá (các nội dung yêu cầu khả năng vận dụng kiến thức toán học xuất hiện ít trong các kì thi) nên giáo viên dễ mang phong cách dạy luyện thi kéo theo học sinh học tập một cách thụ động, học tập theo phong cách học luyện thi

Ngoài ra có thể kể đến một số nguyên nhân chủ quan là:

- Khả năng liên hệ kiến thức Toán học vào thực tiễn của giáo viên Toán còn nhiều hạn chế Nguyên nhân chủ yếu là vì bản thân họ trong quá trình học tập

ở trường phổ thông cũng như quá trình đào tạo tại các trường sư phạm ít khi

được học tập một cách có hệ thống về phương pháp khai thác, vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn, do đó, ảnh hưởng trực tiếp đến tiềm năng dạy các vấn đề ứng dụng Toán học của các thầy, cô giáo

- GV có tâm lý ngại đổi mới PPDH để đối phớ với các tiết thao giảng tương đối phổ biến Để phát huy tính tích cực và sáng tạo, việc phối hợp các PPDH còn hạn chế

Đề xuất của giáo viên về thời điểm dạy học bài toán nội dung thực tiễn

Cho dưới dạng bài tập về nhà 7/10

Trong giờ luyện tập 8/10

Lồng ghép vào trong các bài giảng 3/10

Trong giờ ngoại khóa 2/10

Như vậy hầu như các giáo viên đều đồng tình với ý kiến: tình huống thực tiễn được dạy trong giờ tự chọn, giờ luyện tập và cho dưới dạng bài tập

về nhà Chỉ có 3/10 giáo viên đồng ý cho các tình huống thực tiễn vào giảng dạy lồng ghép trong các bài giảng và có 2/10 giáo viên đề xuất cho giảng dạy vào giờ ngoại khóa

1.5 Tiểu kết chương 1

Trong chương 1, luận văn đã trình bày được một số vấn đề về lý luận làm cơ sở cho đề tài Về mục đích, ý nghĩa của việc vận dụng bài toán có nội dung thực tiễn trong dạy học, chương khẳng định rõ vai trò: giải các bài toán

có nội dung thực tiễn và áp dụng các tri thức toán học trong cuộc sống là một con đường để nâng cao kĩ năng cuộc sống cho học sinh Dạy học Toán không chỉ đơn thuần là dạy các tri thức Toán học thuần túy mà còn dạy cách vận dụng các tri thức này vào việc giải quyết các vấn đề của thực tiễn

Nội dung về các đại lượng tỷ lệ thuận, tỷ lệ nghịch có liên hệ khá nhiều với thực tiễn, thể hiện ở sự phong phú của các dạng bài toán Trong SGK,

SBT chỉ có khoảng 20 bài Song, qua nghiên cứu, tìm hiểu, chúng tôi thấy xuất hiện nhiều hơn và cùng có các mức độ khác nhau: Từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp Sự phong phú này là cơ sở tốt cho việc chọn lọc hệ thống bài toán thực tiễn đưa vào bài học và rèn luyện khả năng vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh

Khảo sát thực tiễn 150 học sinh và 10 giáo viên trường THCS thuộc tỉnh Phú Thọ cho thấy cả giáo viên và học sinh đều rất hứng thú với những bài toán thực tiễn Tuy nhiên, do hạn chế về thời gian nên các thầy cô giáo cũng không dạy hết được những bài toán thực tiễn đã có

Chương 2 BIỆN PHÁP DẠY HỌC ĐẠI LƯỢNG

TỈ LỆ THUẬN VÀ TỈ LỆ NGHỊCH Ở LỚP 7 THEO HƯỚNG TĂNG CƯỜNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN

2.1 Biện pháp 1 Trang bị tri thức phương pháp giải toán thực tiễn về tỷ

lệ thuận – tỷ lệ nghịch cho học sinh

Biện pháp này nhằm giúp học sinh có hiểu biết về phương pháp giải những bài toán thực tiễn

2.1.1 Tri thức phương pháp để giải dạng toán lao động sản xuất

+ Nếu cùng loại công việc, năng suất làm việc của mỗi người/ mỗi máy là như nhau, trong cùng một thời gian thì số người/ số máy và số lượng công việc làm được là hai đại lượng tỉ lệ thuận

+ Cùng một công việc, hoặc cùng một khối lượng công việc thì số người) tỷ lệ

nghịch với số thời gian tương ứng để hoàn thành công việc (giả thiết là năng

suất lao động của mọi người như nhau)

Gọi số người là a, b, c… và số thời gian tương ứng là x, y, z… thì

Bài 3 Bốn người thợ sơn hoàn thành công việc trong 20 ngày Nếu sau 4 ngày khởi công họ được hỗ trợ thêm 12 người nữa thì công việc đó làm bao lâu xong nếu tính từ lúc bắt đầu làm việc (biết rằng năng suất như nhau)? Bài 4 Một đội sản xuất có 48 công nhân dự định hoàn thành công việc trong

12 ngày Sau đó vì một số công nhân phải điều động đi làm việc khác, số

công nhân còn lại phải hoàn thành công việc đó trong 36 ngày Hỏi số công nhân bị điều động đi làm việc khác là bao nhiêu công nhân?

Bài 5 Một người thợ xây 1 bức tường dài 21m cao 4m trong 7 giờ Hỏi bớt 1 thợ mà xây bức tường dài 22m và cao 5m thì trong bao lâu mới xong? (năng suất thợ như nhau)

Bài 6 Ba đội máy cày, cày xong ba cánh đồng có cùng diện tích Đội thứ nhất

cày trong 5 ngày, đội thứ hai cày trong 4 ngày và đội thứ ba cày trong 6 ngày Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy cày, biết rằng 3 đội có tất cả 37 máy? (Năng suất các máy như nhau)

Bài 7 Ba đội công nhân làm ba khối lượng công việc như nhau Đội thứ nhất

hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày Hỏi đội thứ ba hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày? Biết rằng tổng số người của đội một và đội hai gấp năm lần số người của đội ba

Hướng dẫn

Bài 1 Năng suất lao động của mọi người thợ như nhau, nên số thợ tỷ lệ nghịch với số nhà xây được, số thợ tỷ lệ nghich với số thời gian hoàn thành

Ta có:

10 người thợ, xây xong 10 căn nhà trong 10 tháng, nên

10 người thợ xây xong 9 căn nhà trong 9 tháng Dẫn đến

9 người thợ xây xong 9 căn nhà trong 10 tháng

Bài 2 Trồng 1 mảnh cỏ mất 15 phút;

Trồng 7 mảnh cỏ mất x phút Nên x = 15.7 = 105 phút

Bài 3 Bốn người thợ sơn hoàn thành công việc trong 20 ngày, nên mỗi người mỗi ngày làm được 1/80 công việc

Sau 4 ngày, 4 người làm được 4.4.1/80 = 1/5 công việc Còn lại 4/5 công việc

Số người sau khi thêm là 16, nên mỗi ngày làm được 16.1/80 = 1/5 công việc Suy ra số ngày cần làm là:

Trả lời: số ngày cần làm là 4

Bài 4 Gọi số công nhân phải điều động đi là x, thì số công nhân còn lại là 48 – x

Do số công nhân và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

48.12 = 36(48 – x)

Suy ra: x = 32

Vậy số công nhân bị điều động đi làm việc khác là 32 (công nhân)

Bài 5

12 người thợ xây 1 bức tường dài 21m cao 4m trong 7 giờ

12 người thợ xây 1 bức tường dài 21m cao 5m trong x giờ?

Theo tính chất tỷ lệ thuận: x = 7.5: 4 = 35/4 giờ = 8,45 giờ 45 phút

+ 12 người thợ xây 1 bức tường dài 21m cao 5m trong x giờ

12 người thợ xây 1 bức tường dài 22m cao 5m trong y giờ?

Theo tính chất tỷ lệ thuận: y = 22 (35/4) : 21 = 55/6 giờ = 9 giờ 10 phút + 12 người thợ xây 1 bức tường dài 22m cao 5m trong y giờ

11 người thợ xây 1 bức tường dài 22m cao 5m trong t giờ?

Theo tính chất tỷ lệ thuận t = 12 (55/6) : 11 = 10 giờ

Bài 6 Gọi x, y, z lần lượt là số máy của các đội 1, 2, 3

Tổng số máy cày của cả ba đội là: x + y + z  37

Vì số ngày hoàn thành tỉ lệ nghịch với số máy nên: 5x = 4y = 6z Hay

Vậy số máy của ba đội lần lượt là: 12, 15, 10

Bài 7 Gọi số người trong đội một, đội hai, đội ba lần lượt là x, y, z

Ta có x + y = 5z

Gọi số ngày đội ba hoàn thành công việc là n

Vì số người tỉ lệ nghịch với số ngày làm việc nên ta có:

4x = 6y = nz

10

5 10

y x 4

Trả lời: Số ngày đội ba hoàn thành công việc là 12 (ngày)

2.1.2 Tri thức phương pháp để giải dạng toán chuyển động

+ Cùng một thời gian thì quãng đường đi được của các chuyển động tỷ lệ thuận với vận tốc:

Gọi quãng đường đi được của mỗi chuyển động là a, b, c…, vận tốc của mỗi chuyển động lần lượt là x, y, z…, thì

Luyện tập

Bài 1 Ba xe cùng chở khách từ TP Hồ Chí Minh đi Vũng Tàu Xe A đi hết 4 giờ, xe B đi hết 3 giờ và xe C đi hết 2 giờ Hỏi vận tốc mỗi xe đi bao nhiêu km/h? Cho biết vận tốc xe C nhanh hơn xe B là 20km/h

Do hai xe đi trên hai đoạn AC và BC cùng một thời gian nên

Theo tính chất của tỷ lệ thức :

Dẫn đến

Thế (1) vào AC ta được km

BC = AC + 35 = 105 + 35 = 140 km, AB = AC + BC = 140 + 105 = 245 km

2.1.3 Tri thức phương pháp để giải dạng toán mua hàng

+ Cùng một giá thành, số hàng mua được tỷ lệ thuận với số tiền mú chúng + Cùng một số tiền thì số hàng mua được tỷ lệ nghịch với giá thành của mỗi mặt hàng tương ứng:

Với số tiền như nhau, gọi a, b, c là số hàng mua được, gọi x, y, z là giá thành tương ứng của mỗi loại hàng thì

ax = by hay

Luyện tập

Bài 1 Mẹ Lan mang đủ tiền vào siêu thị để mua 24 hộp sữa, nhưng hôm nay

siêu thị giảm giá mỗi hộp 25% Hỏi mẹ Lan sẽ mua được bao nhiêu hộp sữa?

Hướng dẫn

Gọi giá hộp sữa lúc bình thường là x và sau khi giảm giá là y

Theo giả thiết ta có

Gọi số hộp sửa mẹ Lan sẽ mua được sau khi giảm giá là n

Với cùng một số tiền đi mua thì giá thành và số hộp sữa mua được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

Vậy x  32

Trả lời: Số hộp sữa mà Lan mua được sau khi giảm giá là 32 hộp sữa

Bài 2 Vào đầu năm học, mẹ Hùng cho Hùng tiền đủ mua 18 quyển vở loại I,

nhưng Hùng tiết kiệm chỉ mua vở loại II giá mỗi cuốn chỉ bằng 2/3 giá tiền một quyển vở loại I Hỏi Hùng mua được bao nhiêu vở loại II?

Hướng dẫn

Gọi giá quyển vở loại I và loại II lần lượt là x, y

Theo giả thiết y = 2x/3, hay

Với cùng một số tiền đi mua thì giá thành và số cuốn tập mua được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

18x = sy, trong đó s là số vở loại II có thể mua được

Suy ra

Vậy số cuốn tập loại II mà Hùng mua được là 27 quyển

2.1.4 Một số tri thức phương pháp khác liên quan đến những bài toán thực tiễn về đại lượng tỷ lệ thuận – về đại lượng tỷ lệ nghịch cần trang bị cho học sinh

+ Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận thì tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi

+ Nếu các thanh kim loại đồng chất thì thể tích của chúng tỉ lệ thuận với khối lượng

+ Chiều dài các cuộn dây thép tỷ lệ thuận với số cân của chúng

+ Nếu trên cùng một đoạn đường từ A đến B thì chu vi của bánh xe lăn trên đoạn đường đó và số vòng quay được của bánh xe là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

* Luyện tập dạng toán về đại lượng tỷ lệ thuận

Bài 1 Hai thanh kim loại đồng chất có thể tích là 10 cm3

và 15 cm3 Hỏi mỗi thanh nặng bao nhiêu gam ? Biết rằng khối lượng của cả hai thanh là 222,5g Bài 2 Tính ba góc một tam giác biết số đo (theo độ) của chứng tỷ lệ với 1: 2: 3

Bài 3 Thay cho việc đo chiều dài các cuộn dây thép người ta thường cân chúng Cho biết mỗi mét dây nặng 25 gam Cuộn dây dài bao nhiêu mét biết rằng nó nặng 4,5kg?

Bài 4 Hạnh và Vân định làm mứt dẻo từ 2,5kg dâu Theo công thức, cứ 2kg

dâu thì cần 3kg đường Hạnh bảo cần 3,75kg đường còn Vân bảo cần 3,25kg Theo em ai đúng và vì sao?

Bài 5 Các lớp 7A, 7B, 7C cần phải chăm sóc số cây xanh tỉ lệ với số học sinh Tính só cây xanh cần phải chăm sóc của mỗi lớp, biết rằng tổng số cây xanh phải chăm sóc là 24 cây

Bài 6 Đồng bạch là một loại hợp kim của niken, kẽm và đồng vói khối lượng của chúng lần lượt tỉ lệ với 3 ; 4 và 13 Hỏi cần bao nhiêu kilogam niken, kẽm và đồng để sản xuất 150kg đồng bạch?

Bài 7 Biết các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2 : 3 : 4 và chu vi của nó là 45cm Tính các cạnh của tam giác đó

Bài 8 Trên một chiếc đồng hồ khi kim giờ quay được một vòng thì kim phút, kim giây quay được bao nhiêu vòng ?

Hướng dẫn

Bài 1 Khối lượng của hai thanh tỉ lệ theo hệ số tỉ lệ : 10/15

Gọi khối lượng hai thanh kim loại lần lượt là x và y (gam)

Khối lượng của cả hai thanh là 222,5g, nên x + y = 222,5 g

Do hai thanh kim loại đồng chất nên khối lượng của chúng tỉ lệ thuận với thể tích của chúng (theo giả thiết là 10 cm3

Trả lời: Khối lƣợng hai thanh kim loại lần lƣợt là 89 và 133,5 (gam)

Bài 2 Theo đề bài ta có :

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: