Dạy học chủ đề nguyên hàm tích phân và ứng dụng theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông

NGUYỄN VĂN BIÊN DẠY HỌC CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG THEO HƯỚNG BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành: Lý l

NGUYỄN VĂN BIÊN

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN

VÀ ỨNG DỤNG THEO HƯỚNG BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH

TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Phú Thọ, năm 2020

NGUYỄN VĂN BIÊN

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN

VÀ ỨNG DỤNG THEO HƯỚNG BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan, luận văn “Dạy học chủ đề Nguyên hàm , Tích phân và Ứng dụng theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh THPT ” là

do tôi viết dưới sự hướng dẫn của PGS.TS Trịnh Thanh Hải Tôi cam đoan rằng số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này là trung thực, trích dẫn rõ ràng và không trùng lặp với các đề tài khác Luận văn chưa được công bố trên bất kỳ tạp chí, phương tiện thông tin nào

Phú Thọ, ngày 10 tháng 8 năm 2020

Tác giả luận văn

Nguyễn Văn Biên

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin được tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới thầy giáo PGS TS Trịnh Thanh Hải, người đã tận tình hướng dẫn chỉ bảo tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn

Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, Phòng đào tạo, Khoa Toán Trường Đại học Hùng Vương đã tạo điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành bản luận văn

Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, các thầy cô giáo và các em học sinh trường THPT Trung Nghĩa đã giúp đỡ tôi hoàn thành thực nghiệm sư phạm của luận văn

Tôi xin cảm ơn các bạn học viên cao học lớp K3 Lí luận và Phương pháp dạy

học bộ môn Toán trường Đại học Hùng Vương Đồng thời, tôi xin tỏ lòng biết ơn các tác giả của những tài liệu mà tôi đã dùng để tham khảo

Tôi xin chân thành cảm ơn gia đình, cùng bạn bè, đồng nghiệp đã tạo điều kiện, động viên, giúp đỡ tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn này

Phú Thọ, ngày 10 tháng 8 năm 2020

Tác giả luận văn

Nguyễn Văn Biên

MỤC LỤC

PHẦN I MỞ ĐẦU 1

1 Tính cấp thiết của đề tài 1

2 Mục tiêu nghiên cứu 5

3 Đối tượng, khách thể nghiên cứu 5

4 Phạm vi nghiên cứu 5

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 5

6 Phương pháp nghiên cứu 5

7 Giả thuyết khoa học 6

8 Cấu trúc luận văn 6

CHƯƠNG 1.CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 7

1.1 Lịch sử nghiên cứu vấn đề 7

1.2 Vấn đề đổi mới phương pháp dạy học 7

1.2.1 Nhu cầu đổi mới phương pháp dạy học 7

1.2.2 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học 10

1.2.3 Dạy học theo hướng phát triển năng lực cho học sinh 11

1.3 Năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học môn Toán 12

1.3.1 Năng lực giải quyết vấn đề 12

1.3.2 Năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học Toán 12

1.3.3 Những biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học môn toán 14

1.3.4 Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học toán ở trường THPT 20

1.4 Thực trạng dạy học chủ đề "nguyên hàm - tích phân và ứng dụng" ở trường THPT theo hướng BD NL GQVĐ vấn đề cho học sinh 22

1.4.1 Tổng quan về chủ đề "nguyên hàm - tích phân và ứng dụng" trong chương trình môn toán THPT 22

1.4.2 Khảo sát thực trạng dạy học chủ đề nguyên hàm - tích phân và ứng dụng ở trường THPT theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh 26

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 34

CHƯƠNG 2 BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY CHỦ ĐỀ "NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG" CHO HỌC SINH

THPT 35

2.1 Định hướng xây dựng các biện pháp dạy học chủ đề “nguyên hàm – tích phân và ứng dụng” theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề 35

2.2 Các biện pháp dạy chủ đề nguyên hàm – tích phân và ứng dụng theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề 36

2.2.1 Biện pháp 1: Hình thành, trang bị cho học sinh hệ thống các tri thức, phương pháp trong chủ đề "nguyên hàm - tích phân và ứng dụng" 36

2.2.2 Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh giải bài tập theo các bước của phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề 47

2.2.3 Biện pháp 3: Khuyến khích học sinh tìm nhiều lời giải khác nhau của một bài toán 58

2.2.4 Biện pháp 4: Giao nhiệm vụ tự học một cách phù hợp để học sinh rèn luyện khả năng giải bài tập 72

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 82

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 84

3.1 Mục đích, ý nghĩa của thực nghiệm sư phạm 84

3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm của luận văn 84

3.1.2 Ý nghĩa thực nghiệm sư phạm của luận văn 84

3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm của luận văn 84

3.2.1 Thực nghiệm thông qua hoạt động dạy học lý thuyết và bài tập 84

3.2.2 Thực nghiệm bằng kiểm tra 85

3.2.2.1 Mục đích của bài kiểm tra 85

3.2.2.2 Hình thức kiểm tra 85

3.3 Tiến trình thực nghiệm 85

3.3.1 Đối tượng, phạm vi thực nghiệm 85

3.3.2 Thời gian tiến trình thực nghiệm 86

3.3.3.Cách bước thực hiện thực nghiệm 86

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm 87

3.4.1 Đánh giá bằng phương pháp định tính 87

3.4.2 Đánh giá bằng phương pháp định lượng 90

KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 93

PHẦN III KẾT LUẬN 95

DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO 97 PHỤ LỤC

DANH MỤC VIẾT TẮT STT KÝ HIỆU VIẾT TẮT NỘI DUNG

PHẦN I MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của đề tài

(i) Xuất phát từ nhu cầu, định hướng đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục phổ thông

Đất nước ta đã và đang trên đà phát triển theo con đường công nghiệp hóa hiện đại hóa, bởi vậy, để đáp ứng được những như cầu của đất nước, nguồn lực và chất lượng con người là vấn đề cần được Đảng và nhà nước đặc biệt quan tâm Đổi mới phương pháp dạy học (PPDH) là một trong những yêu cầu cấp thiết đối với ngành giáo dục nhằm nâng cao chất lượng, là sự sống còn của mỗi cơ sở đào tạo PPDH là yếu tố quan trọng và ảnh hưởng rất lớn đến chất lượng đào tạo Nếu có một PPDH khoa học, phù hợp thì đó sẽ là điều kiện để GV, và người học phát huy hết khả năng của mình trong việc truyền đạt, lĩnh hội kiến thức và phát triển tư duy Bên cạnh đó, một PPDH tích cực sẽ làm thay đổi vai trò của người thầy đồng thời tạo nên sự hứng thú, say mê và sáng tạo của người học

PPDH truyền thống là phương pháp mà trong đó chủ yếu là thầy truyền thụ – học trò nghe, và ghi chép Phương pháp này đã trở nên phổ biến và chi phối mạnh

mẽ các trường trong cả nước ngay từ khi xuất hiện đầu thập niên 90 Trong mỗi giờ học, học sinh (HS) thường phải ngồi nghe thầy cô giảng bài liên tục trong một khoảng thời gian dài Ở phương pháp dạy học truyền thống này, giáo viên (GV) là người dạy và HS là người được dạy; GV biết mọi thứ và HS không biết gì; GV suy nghĩ và HS buộc phải nghĩ theo cách của GV; GV nói và HS lắng nghe; GV là người quyết định (chọn lựa) những đơn vị kiến thức truyền đạt và HS là người phải thực hiện theo Nhìn chung, GV là chủ thể còn HS là khách thể của quá trình dạy – học Mục tiêu trước hết của GV là truyền đạt kiến thức, hướng cho HS hiểu và ghi nhớ kiến thức Phương pháp này ít quan tâm đến việc phát triển tư duy, huấn luyện

KN và rèn luyện thái độ cho người học Nó dẫn đến hiện trạng hầu hết HS học tập thụ động, không có sự sáng tạo, không có chính kiến riêng

PPDH truyền thống làm cho người học thụ động trong việc tiếp cận, lĩnh hội tri thức Sự thụ động này là nguyên nhân tạo cho người học trì trệ trong tiếp thu tri thức mới, ngại tham khảo tài liệu mở rộng kiến thức, ngại tranh luận trong

các hoạt động học tập, thiếu sự tự tin khi thuyết trình, thiếu sự chủ động trong tư duy và sự sáng tạo trong tư duy khoa học gần như không có Người học luôn quan niệm rằng: mình chỉ cần học tốt và làm tốt những gì GV trình bày trên lớp là đủ, là được điểm cao Ngoài ra sự thiếu chủ động của HS còn được thể hiện qua sự ham muốn, sự thích thú của các em đối với bài giảng của GV trên lớp Họ chấp nhận và đồng tình với tất cả những gì GV trình bày, quá trình giao tiếp, trao đổi thông tin giữa HS -HS, HS - GV gần như không có mà chỉ có tính một chiều từ phía GV Đổi mới PPDH mang đến những cơ hội đặc biệt để người dạy và người học nhận ra tầm quan trọng của bản thân trong quá trình học tập, cũng như trong cuộc sống Điều này đánh thức những khả năng tiềm ẩn, hứng thú học tập của HS và cũng đặt ra yêu cầu cho GV không ngừng nâng cao trình độ hiểu biết Vì vậy, người GV trở thành truyền cảm hứng học tập cho HS, rèn rũa NL nghiên cứu độc lập, nâng cao khả năng tổ chức, vận dụng kiến thức và khả năng sáng tạo ở người học Việc thực hiện các PPDH mới đòi hỏi phải GV phải có sự chuẩn bị, đầu tư tài liệu dạy - học mới Những tài liệu này phải được thực hiện cùng với các phương pháp kiểm tra, đánh giá mới nhằm thúc đẩy khả năng ghi nhớ, khả năng hiểu, khuyến khích các KN thực hành và sáng tạo của HS

Sản phẩm của chương trình giáo dục theo định hướng phát triển năng lực (NL) nay còn gọi là dạy học theo định hướng phát triển NL người học được bàn đến nhiều từ những năm 90 của thế kỷ XX và ngày nay đã trở thành xu hướng giáo dục mang tính quốc tế

Ở nước ta chương trình giáo dục phổ thông mới thực hiện yêu cầu của Nghị

quyết 29 - NQ/TW: “ Về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế” đã được hội nghị trung ương 8 ( khóa

XI) thông qua Nghị quyết 88/2014/QH13 về đổi mới chương trình, sách giáo khoa THPT đã thể hiện rất rõ những nội dung đổi mới trong đó những nội dung đặc biệt

mà chúng ta cần phải quan tâm:

Một là: “Mục tiêu giáo dục phổ thông là tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, NL công dân, phát hiện và bồi dưỡng (BD) năng khiếu, định

hướng nghề nghiệp cho HS Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống văn hóa, lịch sử, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, NL và kỹ năng (KN) thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời.”

Hai là: “Tiếp tục đổi mới phương pháp giáo dục theo hướng: phát triển toàn diện NL và phẩm chất người học; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, BD phương pháp tự học, hứng thú học tập, KN hợp tác, làm việc nhóm và khả năng tư duy độc lập: đa dạng hóa hình thức tổ chức học tập, tăng cường hiệu quả sử dụng các phương tiện dạy học, đặc biệt là công nghệ thông tin (CNTT) và truyền thông (TT); giáo dục ở nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và xã hội.”

Ba là: “Đổi mới căn bản phương pháp đánh giá chất lượng giáo dục theo hướng hỗ trợ phát triển phẩm chất và NL của HS; phản ánh mức độ đạt chuẩn quy định trong chương trình; cung cấp thông tin chính xác, khách quan, kịp thời cho việc điều chỉnh hoạt động dạy, hướng dẫn hoạt động học nhằm nâng cao dần NL của HS” Như vậy Nghị quyết 29 và Nghị quyết 88 đã thể hiện rất rõ quan điểm giáo dục mới đó là: “Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển NL và phẩm chất người học”

Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán cũng đã thể hiện rất rõ mục tiêu

chung : “Hình thành và phát triển NL toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau:

NL tư duy và lập luận toán học; NL mô hình hoá toán học; NL giải quyết vấn đề (GQVĐ) toán học; NL giao tiếp toán học; NL sử dụng công cụ, phương tiện học toán (Ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm

2018 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo)”

(ii) Xuất phát từ mục tiêu của môn toán ở trường THPT

Mục tiêu của môn toán THPT trong chương trình giáo dục phổ thông 2018 được xác định rõ:

Một là: "Góp phần hình thành và phát triển NL toán học với yêu cầu cần đạt: nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, GQVĐ; sử dụng được các phương pháp lập luận, quy nạp và suy diễn để hiểu được những cách thức khác nhau trong việc GQVĐ; thiết lập được mô hình toán học để mô tả tình huống, từ đó đưa ra

cách GQVĐ toán học đặt ra trong mô hình được thiết lập; thực hiện và trình bày được giải pháp GQVĐ và đánh giá được giải pháp đã thực hiện, phản ánh được giá trị của giải pháp, khái quát hoá được cho vấn đề tương tự; sử dụng được công cụ, phương tiện học toán trong học tập, khám phá và GQVĐ toán học"

Hai là: “Góp phần giúp HS có những hiểu biết tương đối tổng quát về các ngành nghề gắn với môn Toán và giá trị của nó; làm cơ sở cho định hướng nghề nghiệp sau THPT; có đủ NL tối thiểu để tự tìm hiểu những vấn đề liên quan đến

toán học trong suốt cuộc đời ”

(iii) Xuất phát từ thực tiễn dạy học chủ đề: “nguyên hàm – tích phân và ứng dụng” ở THPT

Trong chương trình toán THPT, chủ đề : “nguyên hàm - tích phân và ứng dụng” là một phần quan trọng và thường là một nội dung luôn có trong đề thi các kì

thi tốt nghiệp THPT cũng như chọn HS giỏi

Khái niệm tích phân được hình thành từ nhiều bài toán trong thực tiễn liên quan tới hình học (tính diện tích, thể tích…), trong vật lí (tính khối lượng của một thanh kim loại không đồng chất, tính công của một lực biến thiên…) Đối với HS

lớp 12, đây là nội dung hoàn toàn mới, việc học và vận dụng chủ đề : “nguyên hàm

- tích phân và ứng dụng” vào giải bài tập của các em còn có phần lúng túng và gặp

nhiều khó khăn Nguyên nhân một phần là do GV mới chỉ quan tâm tới việc cung cấp nội dung kiến thức, các thuật toán, thuật giải cho HS vận dụng, mà chưa quan tâm tới việc BD phát triển NL tư duy, NL tương tự hóa, NL dự đoán, NL phân tích cho HS Trong khi việc dạy và học ở các trường phổ thông hiện nay đòi hỏi người GV từng bước tiếp cận các kỹ thuật dạy học tích cực Hình thành và phát triển NL GQVĐ được quan tâm đến như là một nhiệm vụ chiến lược để bước đầu hình thành cho HS cách học, cách tư duy, GQVĐ một cách thông minh, sáng tạo

Trong thời gian qua, ở Trường Đại học Hùng Vương đã có một số học viên cao học chuyên ngành Lý luận và phương pháp dạy học toán đã nghiên cứu các đề tài liên quan đến NL GQVĐ, tuy nhiên chưa có học viên nào chọn chủ đề BD NL

GQVĐ trong dạy học nội dung “nguyên hàm - tích phân và ứng dụng” Với những

lý do trên chúng tôi chọn chủ đề: "Dạy học chủ đề nguyên hàm - tích phân và ứng dụng theo hướng BD NL GQVĐ cho HS THPT" làm hướng nghiên cứu

2 Mục tiêu nghiên cứu

Nghiên cứu lý luận về NL GQVĐ và thực trạng dạy học chủ đề "nguyên hàm - tích phân và ứng dụng" ở trường THPT, qua đó đề xuất, xây dựng một số

biện pháp sư phạm nhằm BD NL GQVĐ cho HS

3 Đối tượng, khách thể nghiên cứu

3.1 Khách thể nghiên cứu

Dạy học chủ đề "nguyên hàm - tích phân và ứng dụng" ở trường THPT

3.2 Đối tượng nghiên cứu

Các biện pháp dạy học chủ đề "nguyên hàm - tích phân và ứng dụng" theo

hướng BD NL GQVĐ cho HS THPT

4 Phạm vi nghiên cứu

Dạy học chủ đề "nguyên hàm - tích phân và ứng dụng" cho HS lớp 12 ở một

số trường THPT trên địa bàn tính Phú Thọ

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

5.1 Nghiên cứu các vấn đề lý luận liên quan đến NL GQVĐ nói chung, trong dạy học toán ở THPT nói riêng

5.1 Nghiên cứu chuẩn kiến thức, KN Dạy học chủ đề "nguyên hàm - tích phân và ứng dụng" trong chương trình toán lớp 12 và thực trạng dạy học chủ đề này

ở một số trường THPT trên địa bàn tỉnh Phú Thọ

5.3 Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm BD NL GQVĐ cho HS thông

qua dạy học chủ đề "nguyên hàm - tích phân và ứng dụng" ở THPT

5.4 Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi của các biện pháp sư phạm đã đề xuất

6 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu về

giáo dục, tìm hiểu một số tạp chí và các tài liệu có liên quan đến đề tài, nghiên cứu nội dung chương trình sách giáo khoa môn Toán ở trường phổ thông mà trọng tâm

là nội dung về chủ đề tích phân

Phương pháp điều tra, quan sát: Điều tra tình hình dạy học nội dung chủ đề

tích phân ở trường phổ thông cũng như việc rèn luyện KN giải toán cho HS trong quá trình dạy học chủ đề này

Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Tham khảo ý kiến của một số GV dạy

toán về vấn đề liên quan đến đề tài để điều chỉnh nội dung luận văn cho phù hợp với thực tiễn dạy học nội dung chủ đề tích phân ở trường phổ thông

Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu

quả của biện pháp đề xuất

7 Giả thuyết khoa học

Dựa trên cơ sở lý luận và thực tiễn tác giả xây dụng một số biện pháp và nếu thực hiện các biện pháp này trong quá trình dạy học chủ đề: Nguyên hàm - tích phân và ứng dụng và thì sẽ góp phần BD NL GQVĐ cho HS THPT

8 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận văn được trình bày trong ba chương

Chương I Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương II Một số biện pháp dạy học chủ đề: "nguyên hàm – tích phân

và ứng dụng" nhằm BD NL GQVĐ cho HS lớp 12

Chương III Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Lịch sử nghiên cứu vấn đề

Chủ đề "nguyên hàm - tích phân và ứng dụng" là một trong những chủ đề

trọng tâm của chương trình toán lớp 12 THPT, đây là nội dung thường xuyên xuất hiện trong các đề thi THPT Quốc gia Chủ đề này cũng được nhiều tác giả đề cập tới trong những năm gần đây điển hình như:

Vũ Văn Tuấn (2017) với: "Dạy học nguyên hàm tích phân theo hướng tăng cường bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cho học sinh THPT" ĐH Hồng Đức Thanh Hóa

Lê Thị Loan (2016) với: "Dạy học chủ đề nguyên hàm tích phân với mục tiêu phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh" ĐHQG Hà Nội

Ngô Thị Sinh (2015) với: "Tích phân và ứng dụng" ĐHKHTN - ĐHQG Hà

Nội

Nhìn chung các luận án, luận văn trên mới chỉ dùng lại ở mức độ hệ thống hóa các dạng bài tập, cách giải một số dạng toán cụ thể, mà chưa đưa ra được cách thức tổ chức dạy học như thế nào để đảm bảo hiệu quả nhất trong quá trình dạy và

học cho học sinh Bởi trên thực tế khi giảng dạy trong một lớp, một khối học sinh

thì không phải tất cả các em đều thuộc một lớp đối tượng, cùng một trình độ, năng lực nhận thức,mà các em luôn được chia thành các nhóm (đối tượng) có năng lực

nhận thức khác nhau Chính vì vậy mục tiêu của luận văn này ngoài việc kế thừa thì

tác giả sẽ đi sâu vào việc nghiên cứu thiết kế các hoạt động dạy học, hệ thống bài tập theo các mức độ phù hợp năng lực của từng nhóm đối tượng học sinh, đặc biệt

là bài tập liên quan tới thực tiễn theo hướng tiếp cận năng lực của học sinh nhằm

phát huy tối đa khả năng học tập, cũng như vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn

1.2 Vấn đề đổi mới phương pháp dạy học

1.2.1 Nhu cầu đổi mới phương pháp dạy học

Việt Nam là một quốc gia đang trong thời kỳ phát triển, mọi vấn đề kinh tế -

xã hội đang ngày càng có nhiều lợi thế để vươn xa hơn trên thế giới Bởi vậy, nguồn

lực và chất lượng con người là một trong một trong những vấn đề rất cấp thiết, cần được chú trọng, quan tâm đặc biệt Để chất lượng giáo dục và đào tạo ngày một nâng cao, đáp ứng nguồn nhân lực có trình độ, ngành giáo dục đã và đang đặt ra những yêu cầu đổi mới, trong đó đổi mới PPDH là một trong những yêu cầu mang tính cấp thiết

Để chất lượng đào tạo đáp ứng được nhu cầu của xã hội thì yếu tố quan trọng

và quyết định đó chính là PPDH Sự khoa học, phù hợp của phương pháp giảng dạy

sẽ là cơ hội để GV phát huy hết những NL của mình trong quá trình dạy học, đồng thời, người học có điều kiện để bộc lộ khả năng của mình trong quá trình chiếm lĩnh kiến thức, phát triển tư duy

PPDH truyền thống là thầy nói - trò nghe HS thụ động trong quá trình lĩnh hội kiến thức Trong PPDH này, GV là người dạy và HS là người được dạy;

GV biết mọi thứ và HS không biết gì; GV là người quyết định nội dung cần truyền đạt, hình thức học tập HS buộc phải nghĩ và thực hiện theo cách của GV ví dụ như: GV nói và HS lắng nghe; GV quyết định (chọn lựa) và HS phải làm theo Nhìn chung, GV là chủ thể còn HS là khách thể của quá trình dạy – học Mục tiêu trước hết của GV là truyền đạt kiến thức, kỹ năng, HS hiểu và ghi nhớ kiến thức Phương pháp này làm cho HS học tập thụ động, không có sự sáng tạo, không có chính kiến riêng không quan tâm nhiều đến việc rèn luyện và phát triển tư duy, huấn luyện KN

và rèn luyện thái độ cho người học

PPDH cũ làm cho người học thiếu sự chủ động trong quá trình tiếp thu kiến thức; người học quan niệm rằng chỉ cần học những gì GV giảng trên lớp là đủ, là được điểm cao, đây cũng là nguyên nhân tạo ra sự trì trệ của người học chẳng hạn như: Ngại đọc tài liệu; ngại tranh luận; khả năng thuyết trình kém; lười tư duy; thiếu tính sáng tạo trong việc giải quyết các vấn đề liên quan đến thực tiễn Ngoài

ra sự thụ động của HS còn được thể hiện qua thái độ của các em đối với bài giảng của GV trên lớp Họ chấp nhận và đồng tình với tất cả những gì GV trình bày Sự giao tiếp trao đổi thông tin trong lớp học hầu như chỉ mang tính một chiều – từ phía

GV

Đổi mới PPDH sẽ mang đến những cơ hội đặc biệt để cả GV và HS đều nhận thức rõ được vai trò, tầm quan trọng của bản thân trong cuộc sống Điều đó đặt ra là yêu cầu mỗi thầy cô phải không ngừng nâng cao trình độ hiểu biết của bản thân về

bộ môn của mình giảng dạy, mà còn phải có sự hiểu biết về thực tiễn Với PPDH mới người GV đóng vai trò là người tổ chức, giúp đỡ và kích thích trí tò mò của

HS, mài sắc thêm NL nghiên cứu độc lập, tăng cường khả năng tổ chức, sử dụng kiến thức và khả năng sáng tạo

PPDH mới GV đóng vai trò là người tổ chức, hướng dẫn, HS là trung tâm của bài học, là người chủ động tiếp nhận kiến thức PPDH “lấy người học làm trung tâm” không có nghĩa là loại trừ hoàn toàn PPDH thuyết giảng PPDH mới thực chất

đó là phối hợp và phát huy thế mạnh của PP thuyết trình kết hợp với đối thoại nhằm mục tiêu nâng cao sự tich cực, năng động, độc lập , sáng tạo của HS Với phương pháp này đòi hỏi mỗi GV không chỉ nắm vững, nắm chắc những vấn đề cần trình bày mà còn phải rất năng động, nhạy bén, sáng tạo ngay trong giờ giảng Trên cơ sở

đó, người GV có thể truyền thụ những vấn đề cần thiết, cơ bản đến HS một cách tự nhiên, sinh động và hứng thú nhất Để chất lượng giờ dạy được nâng cao đòi hỏi mỗi GV phải thường xuyên BD năng lực chuyên môn nghiệp vụ, sự hiểu biết của bản thân, hiểu được mỗi liên hệ giữa toán học với thực tiễn, toán học với các môn học khác để làm cho giờ học thêm sinh động hơn, lôi cuốn được nhiều học sinh tham gia bài học Chất lượng của bài học được phản ánh qua sự thích thú của người học với bộ môn và qua kết quả học tập của người học

Để đổi mới PPDH, mỗi GV phải thực hiện tốt các yêu cầu dưới đây:

Thứ nhất là cần phải hiểu rõ những nguyên tắc cơ bản của việc đổi mới PPDH, cách thức tổ chức, hướng dẫn HS thực hiện các hoạt động học tập, coi trọng tính tự học và biết xây dựng các tài liệu chuyên môn phù hợp với đối tượng học sinh và điều kiện cơ sở vật chất của nhà trường nhằm phục vụ đổi mới PPDH

Thứ hai là luôn nêu cao tinh thần học hỏi kinh nghiệm từ những GV dạy giỏi, GV có PPDH dạy học hay ở địa phương, trong đơn vị công tác và trường bạn

Thứ ba là nắm bắt, khai thác,vận dụng một cách phù hợp điều kiện cơ sở vật chất của trường đạt được hiệu quả các nhất (cơ sở vật chất, phương tiện, thiết bị dạy học, tài liệu tham khảo )

Thứ tư là nêu cao tinh thần học hỏi, chủ động tham vấn đồng nghiệp, lãnh đạo tổ chuyên môn, lãnh đạo trường có tay nghề cao

Thứ năm là luôn luôn lắng ghe, tiếp thu những ý kiến đánh giá, nhận xét, xây dựng của đồng nghiệp, của HS về PPDH giáo dục của mình

Thứ sáu là phát huy điểm tốt, khắc phục những mặt còn tồn tại, tự tin nhưng không tự ti hoặc chủ quan thỏa mãn

Thứ bảy là gần gũi, động viên, chia sẻ với HS những phương pháp học tập, kinh nghiệm tự học, tiếp nhận kiến thức và rèn luyện kĩ năng, tự đánh giá kết quả học tập

Cuối cùng không ngừng rèn luyện nâng cao tay nghề, nâng cao trình độ ứng dụng công nghệ thông tin trong giảng dạy

Tác giả cho rằng: với sự hội nhập quốc tế của Việt Nam, chúng ta đứng trước những cơ hội mới nhưng cũng gặp không ít những thách thức, khó khăn Chính vì thế, để nâng cao chất lượng nguồn lực con người thì việc quan trọng và cấp thiết là đổi mới ngành giáo dục đặc biệt là đổi mới PPDH

1.2.2 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học

Chúng ta cần hiểu rằng đổi mới PPDH không phải là xoá bỏ hoàn toàn PPDH cũ và thay vào đó là một loạt các phương pháp và hình thức dạy học mới Về mặt bản chất đổi mới PPDH trước hết là đổi mới hình thức, cách thức tổ chức các hoạt động học tập, tăng cường khai thác và sử dụng hiệu quả các phương tiện, kỹ thuật dạy học, khai thác triệt để ưu điểm của các PPDH truyền thống và kết hợp linh hoạt một số phương pháp, kỹ thuật dạy học mới, kích thích người học phát huy tối đa tính tích cực, chủ động và sáng tạo trong quá trình tiếp nhận tri thức mới Như vậy, dù là phương pháp PPDH truyền thống hay là PHDH hiện đại thì mục tiêu cuối cùng vẫn là làm thế nào để người học phát huy hết những phẩm chất, năng lực, thái độ tích cực, chủ động, tự giác

Đổi mới PPDH đang thực hiện bước chuyển từ chương trình giáo dục dưới hình thức tiếp cận nội dung sang hình thức tiếp cận NL của người học Có nghĩa rằng là thay đổi từ chỗ quan tâm đến việc HS học được điều gì đến chỗ quan tâm HS vận dụng được những gì qua bài học đó; chuyển từ PPDH theo lối

"truyền thụ một chiều" sang dạy cách học, cách vận dụng kiến thức, rèn luyện KN, hình thành NL và phẩm chất cho HS Tăng cường việc học tập qua trao đổi thảo luận nhóm, đổi mới sự giao tiếp GV - HS theo hướng đối thoại Ngoài việc bổ xung những tri thức, KN nội tại của môn học chúng ta cần tích hợp với các môn học khác

có liên quan nhằm giúp HS phát triển NL giải quyết các vấn đề phức hợp

Bên cạnh đó, tác giả cho rằng mỗi GV cần rèn luyện tính tích cực, tự giác, chủ động của người học, hình thành và phát triển NL tự học (sử dụng sách giáo khoa, nghe, ghi chép, tìm kiếm thông tin ), bồi dưỡng các phẩm chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo của tư duy Mỗi thầy cô lựa chọn linh hoạt các phương pháp chung hoặc phương pháp riêng theo đặc thù của từng môn học nhưng phải đảm bảo được

nguyên tắc “HS là chủ thể, là trung tâm của quá trình tiếp nhận tri thức dưới sự hướng dẫn, tổ chức của GV”

GV nên lưu ý việc sử dụng đủ và hiệu quả các thiết bị dạy học môn học tối thiểu đã qui định Có thể sử dụng các đồ dùng dạy học tự làm nếu xét thấy cần thiết với nội dung học và phù hợp với đối tượng HS Tích cực vận dụng công nghệ thông tin trong dạy học

1.2.3 Dạy học theo hướng phát triển năng lực cho học sinh

Những đặc trưng cơ bản của dạy học theo định hướng PTNL:

Một là quá trình hình thành kiến thức của HS được thực hiện liên tiếp các hoạt động học tập, HS là người chủ động trong việc khám phá những tri thức mới Thầy cô là người tổ chức và chỉ đạo, hướng dẫn HS vận dụng sáng tạo kiến thức đã biết vào các tình huống học tập hoặc tình huống thực tiễn

Hai là chú trọng rèn luyện cho HS biết cách nghiên cứu sách giáo khoa tài liệu tham khảo, biết sử dụng những kiến thức vốn có vào suy luận để tìm tòi và phát hiện kiến thức mới Ngoài ra cần định hướng cho HS những kĩ năng tư duy như

phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự, quy lạ về quen… để dần hình thành và phát triển tiềm năng sáng tạo

Ba là phát huy khả năng học tập hợp tác; giao tiếp giữa GV - HS và HS - HS

nhằm phát huy sở trường của từng cá nhân, sự đoàn kết của tập thể trong giải quyết các nhiệm vụ học tập

Bốn là phối hợp các hình thức kiểm tra đánh giá theo hướng tích cực: Đánh giá qua bài học, qua quá trình học tập, đánh giá giữa HS - HS; đánh giá giữa GV -

HS

1.3 Năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học môn Toán

1.3.1 Năng lực giải quyết vấn đề

Theo nhà tâm lí học Nga nổi tiếng V.A.Kruteki thì: “NL được hiểu như là một phức hợp các đặc điểm tâm lí cá nhân của con người đáp ứng những yêu cầu của một hoạt động nào đó và là điều kiện để thực hiện thành công hoạt động đó”

Khi nói đến NL phải nói đến khả năng trong một hoạt động nhất định của con người NL toán học cũng vậy, chỉ tồn tại trong hoạt động toán học và chỉ trên

cơ sở phân tích hoạt động toán học mới thấy được biểu hiện của nó

Nói đến NL là nói đến cái phi vật chất, nó không những chỉ thể hiện và tồn tại trong hoạt động tương ứng mà còn được tạo nên và phát triển trong hoạt động đánh giá nó qua kết quả của hoạt động đó NL toán học cũng vậy, nó hình thành và phát triển trong hoạt động toán học

NL giải toán được hiểu là khả năng thực hiện bốn bước trong phương pháp tìm lời giải bài toán của Polya

Như vậy, việc rèn luyện NL giải toán của HS chính là tạo cho họ khả năng thực hiện bốn bước theo phương pháp tìm lời giải của Polya Điều này hoàn toàn phù hợp với PPDH phát hiện và GQVĐ

1.3.2 Năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học Toán

Các học giả trên thế giới khi nghiên cứu về NL GQVĐ, nhìn chung đều có những nhận định giống nhau về quan niệm và các thành tố của NL GQVĐ Đây được coi là một trong những NL có vị trí quan trọng để con người thích ứng được với sự phát triển của xã hội Cụ thể:

Polya đưa ra bốn bước của quá trình GQVĐ Từ đó, có thể phân NL GQVĐ thành 04 thành tố NL thành phần: "tìm hiểu vấn đề, lập kế hoạch, thực hiện kế hoạch và kiểm tra Kết quả này có ứng dụng lớn trong quá trình đánh giá (ĐG) NL GQVĐ [17]"

Năm 2000, Erwin và T.Dary đưa ra ba loại tư duy cần thiết phải có ở SV: "tư duy phê phán, GQVĐ và viết" [16]

Jones đã đưa ra một quan điểm được rất nhiều tác giả khác đồng tình đó là:

"sự hiểu biết vấn đề, có thể có được nền kiến thức, tạo ra giải pháp khả thi, xác định và ĐG các khó khăn, lựa chọn giải pháp, hoạt động trong nhóm GQVĐ, ĐG quá trình và GQVĐ Việc xây dựng các chỉ số ĐG hành vi của kĩ năng này dựa trên

tư duy phê phán và công cụ được tác giả sử dụng trong ĐG này là thông qua hệ thống bài luận"

M.Wu cho rằng: "NL GQVĐ trong toán học gồm 04 NL thành phần: NL đọc hiểu, NL suy luận toán học, NL thực hiện tính toán và NL vận dụng kiến thức vào thực tiễn trong quá trình GQVĐ [20]"

Khi nghiên cứu về NL GQVĐ trong dạy học môn Toán AH Schoenfeld đã

đưa ra quan điểm: "có 04 thành tố cơ bản để xác định khả năng quyết vấn đề của một cá nhân là: Kiến thức nền tảng (Knowledge base); Chiến lược GQVĐ (Problem solving strategies or heuristics); Khả năng kiểm soát (Control); Niềm tin (Beliefs)

[19]" NL GQVĐ của HS trong dạy học Toán được thể hiện ở các dấu hiệu khả năng nắm bắt kiến thức, kĩ năng, thái độ trong quá trình GQVĐ Nói cách khác, kiến thức, kĩ năng, thái độ là nền tảng của NL GQVĐ Nhờ các dấu hiệu này, ta có thể nhận biết và ĐG NL GQVĐ của HS trong một giờ học Toán

Ở Việt Nam, đối với NL GQVĐ, đã có một số tác giả nghiên cứu về BD và phát triển NL GQVĐ thông qua dạy học Toán cho HS phổ thông, đơn cử:

TS Nguyễn Anh Tuấn đã xem xét NL phát hiện và GQVĐ dựa trên biểu hiện của các kĩ năng trong hoạt động học tập ở phạm vi lớp học [14]

TS Phan Anh Tài lại quan niệm ĐG NL GQVĐ của HS trong dạy học Toán

ở THPT theo hướng tiếp cận quá trình GQVĐ Vì vậy, tác giả đã đưa ra 04 thành tố của NL GQVĐ dựa trên tiến trình GQVĐ của Polya [11]

TS Nguyễn Thị Lan Phương đã xem xét NL GQVĐ của cá nhân trong hoạt động nhóm, tiếp cận NL GQVĐ theo xu hướng mới trên thế giới hiện nay, đó là tiếp cận quá trình xử lí thông tin [10]…

Quan điểm của tác giả NL GQVĐ là khả năng phân tích, đánh giá, xử lý thông tin, khả năng huy động các kiến thức, kinh nghiệm của người học vào giải quyết vấn đề theo yêu cầu của vấn đề cần giải quyết

1.3.3 Những biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học môn toán

Tác giả Nguyễn Bá Kim cho rằng: NL GQVĐ trong dạy học môn toán được thể hiện qua các mặt sau:

Thứ nhất: Kết quả phải đúng ở tất các bước( kể cả bước biến đổi trung gian)

Kết quả cuối cùng của bài toán phải là một đáp án đúng Muốn vậy lời giải không thể phạm những sai lầm về tính toán, vẽ hình, biến đổi trung gian

Thứ hai: Những lập luận trong quá trình biến đổi phải chặt chẽ, khoa học

Phải đặc biệt đảm bảo các yêu cầu sau đây:

- Lập luận phải nhất quán

- Luận cứ phải đúng

- Luận chứng phải hợp lôgic

Thứ 3: Lời giải phải được trình bày đầy đủ

Yêu cầu này được hiểu là lời giải không bỏ sót bất cứ một trường hợp nào, một chi tiết cần thiết nào, phân chia trường hợp không được thiếu một khả năng nào

Thứ 4: Ngôn ngữ sử dụng đảm bảo sự chính xác

Đây là một yêu cầu giáo dục tiếng mẹ đẻ đặt ra cho không chỉ riêng môn toán mà tất cả các môn học nói chung

Thứ 5: Việc trình bày lời giải phải đảm bảo tính rõ ràng, mĩ thuật

Có nghĩa là trong lời giải bài toán việc sử dụng lời văn, chữ viết, hình vẽ, cách sắp xếp các yếu tố (chữ, số, hình…) hợp lí

Thứ 6: Cần tìm ra nhiều hướng giải khác nhau cho một bài toán, chọn lời giải ngắn gọn nhất, hợp lí nhất trong số các cách giải đã tìm được

Thứ 7: Nghiên cứu, giải các bài tập tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề

Theo Polya (1975) về cách thức để giải bài toán, theo Tác giả Nguyễn Bá

Kim về “dạy học phương pháp chung để giải một bài toán” và đặc biệt là dựa trên

những định hướng mà PGS.TS Trịnh Thanh Hải dành cho luận văn, tác giả nhận thấy rằng để những biểu hiện trên được bộc lộ một cách rõ ràng chúng ta cần giúp

HS hình thành và phát triển những NL thành tố:

Thứ nhất: NL nhận dạng bài toán

Đây là NL cơ bản nhất mà mỗi HS cần có để có thể bắt đầu giải quyết một vấn đề toán học HS có nhận dạng được bài toán thì mới có thể lựa chọn các đơn vị kiến thức, lựa chọn cách giải ưng ý nhất cho mình

Ví dụ 1.1: khi GV yêu cầu HS tính nguyên hàm ( 1 12)

2

x x

từ đó đưa ra lời giải

Ví dụ 1.2: Em hãy tính tích phân sau:

2 2 0

HS cần nhận ra được đây là dạng toán tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một

đường cong và trục hoành với công thức áp dụng là: b  

a

S  f x dx

Thứ 2: NL thiết lập cách thức GQVĐ

Sau khi nhận dạng được bài toán HS cần tìm hiểu các thông tin mà bài toán

đã cho nhằm xác định các kiến thức cần sử dụng để giải quyết bài toán, từ đó đưa ra cách thức để GQVĐ

Thông tin bài toán đó chính là những giả thiết mà bài toán đã đưa ra, và yêu cầu HS phải làm gì Từ những thông tin thu thập được HS sẽ biết được để GQVĐ của bài toán thì cần phài làm những bước nào,sử dụng những đơn vị kiến thức nào, hay bổ sung thêm thông tin gì nữa hay không?

Ví dụ 1.4: Xác định diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

Dạng bài toán tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 3 hàm số

Kiến thức liên quan:

+ Kiến thức giải phương trình ( mục đích là tìm cận)

Đó chính là việc xét các phương trình hoành độ giao điểm để tìm các giao điểm của các đồ thị của các hàm số đã cho Ở bài toán này là 3 phương trình dưới đây

2 2

2

2

2727

x x

+ Vẽ đồ thị để biết được miền diện tích cần tính

Hình 1 + Từ đồ thị hàm số HS đưa ra công thức tính diện tích hình phẳng theo yêu cầu bài toán

+ Bước 2: Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ Mục đích là để quan sát được phần hình phẳng cần tính diện tích, từ đó đưa ra công thức tính diện tích hình phẳng cho phù hợp

+ Bước 3 Thiết lập công thức tính và thực hiện lời giải

Thứ 3: NL thực hiện, trình bày cách thức GQVĐ

Sau khi đưa ra được cách thức GQVĐ, HS cần thực hiện, trình bày cụ thể một cách khoa học để kiểm tra lại cách thức mình đưa ra có đúng hay không, còn thiếu sót chỗ nào hay không, hay những bước tính toán nào cấn lưu ý khi thực hiện GQVĐ có thể dẫn tới sai lầm làm sai kết quả bài toán

Ví dụ 1.5: Tính tích phân sau đây:

2

2

( 1)

dx I

) 1 (

x

x d

=

2

2

11



 =

1 1 3

 ta cần phải chú ý xem hàm số y f x đã cho có liên tục trên

 a; b không? nếu có thì áp dụng công thức tính bình thường còn nếu không thì kết luận ngay tích phân f x dx

b a

)(

 không tồn tại

Thứ 4: NL điều chỉnh vận dụng vào tình huống mới

Đây là một trong những NL mà mỗi HS cần hướng tới, tuy nhiên để có được thành tố NL này đòi hỏi HS phải nỗ lực rèn luyện, tích lũy các KN, kinh nghiệm trong quá trình GQVĐ ở cấp độ thấp hơn

Các dạng toán tuy cùng một chủ đề nhưng không phải chung một cách giải, ngay cả trong một dạng toán thuộc chủ đề nhưng mỗi bài toán lại biến tấu khác đi,

do đó HS cần phải có sự điều chỉnh theo từng bài toán để có thể GQVĐ mà mình đang cần phải giải quyết

Ví dụ 1.6: trong cùng một dạng toán về ứng dụng tích phân để khảo sát

chuyển động của một chất điểm như:

Bài 1: Khi đang điều khiển xe trên đường người lái xe quan sát thấy một cây xăng,

vì muốn đổ xăng nên ngươi lái xe cho xe chạy vào khu đổ xăng, khi gần tới cột bơm

người lái xe hãm phanh làm cho xe chuyển động chậm dần đều và dừng lại hẳn sau

20s kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Trong thời gian đó xe chạy được 120m Cho biết công thức tính vận tốc của chuyển động biến đổi đều là v v0 at; trong đó a

20

0 0

0

d 12020

Bài 2: Một chiếc xe đua đang chạy với vận tốc 180 km/h Tay đua nhấn ga vượt lên

để về đích trước đối thủ khi đó xe chạy với gia tốc    2

2 1 m/s

a t  t Hãy xác định vận tốc của xe 4s sau khi tay đua nhấn ga

Lời giải

Theo đề bài vận tốc của xe lúc nhấn ga là180 km/h hay 50 m/s

Gọi v t  là vận tốc của xe đua, ta có v t( )a t t( )d (2t1)dt  t2 t C

Vì vận tốc ban đầu của xe là 50 m/s nên v(0)5002  0 C 50

252 km/h Vận tốc của xe sau 4 giây là 252 km/h

Qua hai bài tập ví dụ trên ta thấy rằng cùng một dạng toán vận dụng tích phân vào để khảo sát chuyển động tới chất điểm, đều là sử dụng các thông tin bài toán cho, kết hợp với kiến thức vật lý về chuyển động để thiết lập các các biểu thức

tích phân Nhưng ở mỗi bài lại có sự vận dụng khác nhau, cách hỏi khác nhau Do

đó trong quá trình rèn luyện NL giải toán cho bản thân HS cần điều chỉnh cách thức GQVĐ tùy vào bài toán, dạng toán, cũng như áp dụng toán học vào thực tiễn

1.3.4 Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học toán ở trường THPT

Từ những năm 1981, nhiều tác giả là các nhà tâm lí - GD học, chuyên gia

GD của các trường đại học trên thế giới đã có những nghiên cứu chuyên sâu về ĐG

NL GQVĐ Các nghiên cứu cho đến nay có thể chia theo 2 xu hướng chính

Xu hướng đầu tiên xây dựng các thành tố, công cụ dựa trên quy trình giải toán của Polya Điển hình là Cục ĐG HS của các trường công lập tại Chicago, Hoa

Kì xác định 03 thành tố của NL GQVĐ: hiểu vấn đề, lập kế hoạch thực hiện giải pháp, thực hiện giải pháp Qua đó, thiết lập thang đo NL GQVĐ với tiêu chí dựa trên các thành tố đã xác định ở 03 mức độ khác nhau Cũng dựa trên mô hình giải toán của G.Polya, phát triển mô hình ĐG của A.H.Schoenfeld, các tác giả T.L.Toh, K.S.Quek, Y.H.Leong, J.Dindyal, E.G.Tay đã xây dựng thang đo dùng để ĐG NL GQVĐ, chấm điểm NL theo thang điểm 20 Thang chấm điểm NL GQVĐ của HS

đã được các nhà nghiên cứu và GV thực hiện ở trường trung học của Singapore, gồm 03 phần: thực hiện mô hình giải toán của G.Polya, phương pháp thực nghiệm, kiểm tra và mở rộng Mỗi phần, nhóm tác giả đều ĐG theo 3 cấp độ với các tiêu chí tương ứng [18] PISA đã ĐG NL GQVĐ dựa trên kiến thức và chiến lược phù hợp của cá nhân để giải quyết các vấn đề thực tiễn Theo PISA, ĐG quan trọng nhất là phải nhấn mạnh đến khía cạnh GQVĐ mang tính sáng tạo Tuy nhiên, các thành tố vẫn dựa trên quy trình của Polya Patrick Griffin, Barry McGaw và Esther Care

trong cuốn “Assessment and Teaching of 21st Century Skills 2012” đã chỉ ra "sự

khác biệt giữa GQVĐ cá nhân và GQVĐ mang tính hợp tác Dựa trên quan điểm GQVĐ không chỉ mang tính cá nhân mà còn là sự chia sẻ và trao đổi, các tác giả đã đưa ra cấu trúc NL GQVĐ mang tính hợp tác gồm 02 thành phần: xã hội và nhận thức Thang phân loại NL GQVĐ được xác định với 06 mức độ khác nhau của hai thành phần đó"

Xu hướng thứ 2 đang được quan tâm trong thời gian gần đây:

ĐG NL GQVĐ dựa trên việc tiếp cận quá trình xử lí thông tin, nhấn mạnh tới suy

nghĩ của người GQVĐ Các thành tố của NL GQVĐ gồm: "tìm hiểu vấn đề; thiết lập không gian vấn đề; lập kế hoạch và thực hiện giải pháp; ĐG và phản ánh giải pháp"

Ở Việt Nam hiện nay, việc ĐG NL GQVĐ của HS đang rất được chú trọng

Có rất nhiều các học giả nghiên cứu về vấn đề này Chẳng hạn như:

Phan Anh Tài trong luận án: “ĐG NL GQVĐ của HS trong dạy học Toán lớp

11 THPT, nghiên cứu về ĐG NL GQVĐ theo hướng tiếp cận tiến trình GQVĐ, các

thành tố của NL này dựa trên quy trình của Polya" [19] Tác giả cũng nghiên cứu về việc xây dựng thang ĐG NL GQVĐ trong dạy học Toán lớp 11 dựa trên việc xác định mức độ các sản phẩm đầu ra của từng thành tố trong hoạt động giải toán Việc xác định các thành tố NL GQVĐ của tác giả Phan Anh Tài mới chỉ dừng lại ở việc chú trọng đến tiến trình GQVĐ mà chưa chú trọng đến quá trình xử lí thông tin của chủ thể

Nguyễn Thị Lan Phương cũng đã rất quan tâm đến việc nghiên cứu ĐG NL GQVĐ [16] Trong các nghiên của mình, tác giả đã đề xuất quy trình xây dựng chuẩn ĐG NL GQVĐ ở lớp 5, cơ hội phát triển NL này cho HS thông qua một số nội dung môn Toán lớp 5 NL GQVĐ được tiếp cận theo xu hướng mới hiện nay, nhấn mạnh đến suy nghĩ của người GQVĐ Cũng như PISA 2015, các biểu hiện của

NL GQVĐ dựa trên hoạt động của cá nhân tương tác với nhóm Có thể thấy, tùy theo mỗi môn học và lớp học, sự biểu hiện của NL GQVĐ sẽ có sự thay đổi để phù hợp với hoàn cảnh thực tiễn Tuy nhiên, việc lượng hóa thành các tiêu chí cụ thể ở một lớp học Toán chưa được đề cập tới Các nghiên cứu trên mới chỉ tập trung nhấn mạnh đến việc xác định các mức độ của NL GQVĐ, từ đó đưa ra cơ hội phát triển

NL này trong các nội dung môn Toán cụ thể mà chưa đi sâu vào việc thực hiện ĐG

NL toán học trong thực tiễn dạy học hiện nay…

1.4 Thực trạng dạy học chủ đề "nguyên hàm - tích phân và ứng dụng" ở trường THPT theo hướng BD NL GQVĐ vấn đề cho học sinh

1.4.1 Tổng quan về chủ đề "nguyên hàm - tích phân và ứng dụng" trong chương trình môn toán THPT

Theo phân phối chương trình toán THPT của Bộ Giáo dục và Đào tạo thì chủ

đề :"nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng" được thực hiện trong 22 tiết đối với ban

cơ bản (18 tiết với ban nâng cao)

Tỉ lệ thực hiện số tiết theo ban cơ bản của một số trường THPT trên địa bàn Huyện Thanh thủy, Tỉnh Phú Thọ

Nội dung thực hiện Số tiết thực hiện

Kiểm tra viết cuối chương 1 tiết

Chuẩn kiến thức KN cần đạt của HS theo yêu cầu của Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành

Chủ đề Hướng dẫn thực hiện chuẩn

Về KN:

- Tìm được nguyên hàm của

Dùng kí hiệu f x dx 

để chỉ họ các nguyên hàm của f x  

Ví dụ Tính

3

2

x dx

x

Ví dụ Tính

- Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá một lần) để tính nguyên hàm

Giảm tải mục I HĐ1, mục II

- Biết các tính chất của tích phân

Về KN:

- Tính được tích phân của một số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tính tích phân từng phần

2

dx x

đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá một lần) để tính tích phân

y x x quay quanh trục hoành

Qua quá trình đánh giá tổng quan về tích phân, cũng như căn cứ vào phân phối chương trình toán lớp 12 do Bộ giáo dục và đào tạo ban hành, chúng ta thấy thời lượng tích phân trong môn giải tích 12 chiếm hơn 50% tổng số thời lượng môn giải tích của học kỳ II lớp 12 Qua đó chúng ta thấy được tầm quan trọng của chủ đề nguyên hàm - tích phân - ứng dụng tích phân

Chủ đề nguyên hàm - tích phân trong chương trình toán lớp 12 THPT có thể nói đây là một mảnh đất màu mỡ để các thầy cô khác thác những cơ hội để BD NL GQVĐ cho HS Chủ đề này rất đa dạng về hệ thống bài tập, sự biến hóa ảo diệu qua từng dạng toán, từng bài tập toán: như tích phân lượng giác, tích phân truy hồi, hay nguyên hàm - tích phân đổi biến, từng phần Chủ đề này cũng thể hiện sự kết nối các mạch kiến thức thông qua các dạng bài toán, nó giúp HS hình thành và phát

triển tư duy cho HS trong quá trình luyện tâp như tư duy phân tích, tổng hợp; tư duy phán đoán; tư duy tương tự hóa

Thống kê cho thấy từ năm 2002 trở lại đây thì nội dụng chủ đề Nguyên hàm

- tích phân luôn có mặt trong các đề thi vào đại học cao đẳng khối A, khối B, hay những kỳ thi chọn HS giỏi của các tỉnh - thành Đặc biệt là từ khi Bộ GD&ĐT tổ chức kỳ thì THPT Quốc gia cho tới nay thì nội dung chủ đề nguyên hàm - tích phân được các thầy cô ra đề thi ở các trường THPT, cũng như Bộ GD&ĐT khai thác triệt

để

Trong thực tế khi dạy học, có rất nhiều ý kiến từ HS cũng như ý kiến của các

cá nhân trong xã hội rằng học tích phân để làm gì? Tại sao lại học tích phân? Tích phân có ứng dụng gì trong cuộc sống sau này hay không? Tại sao chương trình học không bỏ đi mà đưa vào những nội dung học khác Có rất nhiều người cho rằng nội dung chương trình toán học hiện tại ở phổ thông nói chung và chủ đề nguyên hàm - tích phân nói riêng không có tính ứng dụng vào trong cuộc sống thực tiễn sau này, rồi sau này học chẳng cần đến nguyên hàm - tích phân Đây là một quan điểm sai lầm nghiêm trọng bởi vì không chỉ HS THPT trên thế giới nói chung và trong hàng triệu HS THPT Việt Nam nói riêng, sau khi tốt nghiệp THPT các em luôn chọn cho mình những ngành nghề để theo học tiếp Có em theo học các ngành kỹ thuật, có em theo học nghệ thuật, có em học ngoại giao, kinh tế Và trong số những

em đi học theo học những ngành kỹ thuật thì các em mới nhận ra được tầm quan trọng của toán THPT nói chung và chủ đề nguyên hàm - tích phân nói riêng, cho dù

đó là học lại một cách khoa học hơn, nghiên cứu sâu rộng hơn Do vậy ở mỗi cấp học chúng ta cần trang bị cho HS những kiến thức cơ bản để chuẩn bị có các em HS học tiếp ở cấp trên, để đến một mức độ nào đó các em nhận ra được tầm quan trọng của toán học nói chung và chủ đề nguyên hàm - tích phân nói riêng

Đây là một nội dung có thể nói vận dụng rất nhiều trong thực tế cũng như trong khoa học kỹ thuật Nếu chúng ta chỉ tính toán diện tích của những mặt phẳng, những mảnh vườn, mảnh sân, hay một khoảng đất có hình dạng là hình chữa nhật, hình thang, hay hình vuông, hình tham giác thì HS thừa sức tính toán vì đã có công thức và ta nhìn thấy được ngay ứng dụng toán học vào thực tiễn Nhưng nếu muốn

diện tích của một cánh rừng chạy dọc theo các sườn núi, hay những hồ thủy điện mà

có bờ chạy vòng vèo, dích dắc quanh những ngọn núi, hay khi cần tính diện tích của những thửa ruộng hình bậc thang uốn lượn theo sườn núi thì ta làm thế nào? Với những loại hình học này cơ bản cơ bản những phép toán và công thức thông thường

đã học chúng ta không dùng được mà chúng ta phải dùng tích phân để tính toán Đây mới chỉ là một mảng về ứng dụng của tích phân trong tính diện tích Tích phân còn được dùng để tính thể tích các vật thể trong không gian, các khái niệm hình học không gian và lực đẩy, rất quan trọng trong xây dựng Nguyên hàm - tích phân còn được ứng dụng vào việc tạo ra các ngôn ngữ lập trình để tạo ra các chương trình điều khiển tự động cho các hệ thống máy móc tự động hóa Với những HS ra đời chỉ làm những công việc bình thường thì chỉ cần 4 phép toán cộng, trừ, nhân, chia là

đủ, nhưng ở trình độ bình thường Nếu HS có trình độ tích phân thì lại ở một trình

độ cao hơn nhiều Nếu chúng ta sếp theo hình bậc thang thì số là bậc 1, lượng giác

là bậc 2, tích phân là bậc 3 cao nhất

1.4.2 Khảo sát thực trạng dạy học chủ đề nguyên hàm - tích phân và ứng dụng

ở trường THPT theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh

Tìm hiểu thực trạng NL GQVĐ của HS THPT và việc dạy học theo hướng

BD NL GQVD cho HS THPT của GV

Đối tượng khảo điều tra là GV Toán và HS thuộc các trường THPT Trung Nghĩa, THPT Tản Đà, THPT Thanh Thủy thuộc địa bàn huyện Thanh Thủy - tỉnh Phú Thọ

tích phân và ứng dụng Tìm hiểu mức độ tham gia GQVĐ của HS trong quá trình học tập ở lớp

Phương pháp điều tra: điều tra bằng phiếu hỏi; phỏng vấn GV, HS và cán bộ quản lý; thông qua dự giờ thăm lớp, phân tích và sử lý số liệu thống kê

Kết quả thu được như sau:

Về phía thầy cô: Các thầy cô tham gia khảo sát đều cho rằng đây là một PPDH rất hay phù hợp với tinh thần đổi mới PPDH Các thầy cô đều cho rằng mức

độ sử dụng phương pháp này ngày càng nhiều hơn, phổ biến hơn trong quá trình dạy học môn toán Cách thức mà các thầy cô thường thực hiện đó là thực hiện dạy học theo từng chủ đề Trong mỗi chủ đề các thầy cô thường chia làm năm bước để thực hiện

Bước 1: Là nêu các tình huống có vấn đề cho HS ( còn gọi là bước khởi động)

HS vận dụng các kiến thức đã được học để giải quyết các lớp bài toán đòi hỏi

có sự kết nối các đơn vị kiến thức cũ với kiến thức mới, các bài toán dạng mô hình toán học

Bước 5: Tìm tòi mở rộng

HS cần nhìn nhận và GQVĐ theo nhiều chiều hướng khác nhau Tức là cùng một bài toán, cùng một vấn đề HS cần đưa ra nhiều hướng giải quyết Đặc biệt là

HS biết vận dụng kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán thực tiễn

Trong các bước nhỏ hệ thống bài tập được chia theo từng dạng, và cũng được trình bày theo độ khó tăng dần của các vấn đề cần giải quyết Quá trình thực hiện các bước kết hợp trên lớp và giao về nhà Trên lớp kết hợp giữa dạy học theo nhóm,

theo cá nhân, còn lại về nhà thì có thể sử dụng hình thức dạy học theo dự án Việc dạy học theo năm bước trên đòi hỏi sự vận dụng khéo léo sao cho phù hợp với từng đối tượng HS trong lớp, cũng như giữa các lớp trong cùng một khối

Tuy nhiên trên thực tế khi dạy học thì rất ít các thầy cô thực hiện đúng yêu cầu của phương pháp, phần lớn các thầy cô cho rằng có rất nhiều khó khăn, rào cản ảnh hưởng tới quá trình dạy học theo hướng này

Nhiều GV do chưa hiểu tường tận phương pháp này nên áp dụng một cách máy móc dẫn đến hiệu quả không cao, hoặc không có sự đầu tư vào hệ thống câu hỏi bài tập, việc phân dạng bài tập theo NL HS còn chưa tốt dẫn tới việc không phát huy hết khả năng của HS

Việc nắm bắt được những biểu hiện của HS trong quá trình tham gia hoạt động GQVĐ ở nhiều thầy cô vẫn còn hạn chế, như trong quá trình dạy học theo nhóm các thầy cô đưa ra tình huống có vấn đề, trong qua trình HS thảo luận nhiều thầy cô thường không hay để ý xem em nào làm việc, em nào không tham gia, dẫn tới việc bỏ quên HS Theo các thầy cô có kinh nghiệm giảng dạy thì những HS không tham gia hoạt động thường có biểu hiện như: mắt đăm chiêu theo một hướng nào đó, hoặc ngơ ngác, hoặc làm việc riêng, không quan tâm tới vấn đề đang giải quyết, khi gọi trình bày ý kiến thường ngập ngừng Những HS tích cực thường túm nhau lại bàn luận, tranh luận vấn đề bằng những ý kiến đóng góp của cá nhân, khi gọi lên trình bày thì thường trình bày khá là lưu loát

Mặc dù đánh giá là PPDH tích cực nhưng nhiều thầy cô cho rằng để việc dạy học theo phương pháp này có hiệu quả đòi hỏi thầy cô phải tốn rất nhiều thời gian, công sức, tâm huyết để biên soạn hệ thống câu hỏi, bài tập sao cho phù hợp với từng đối tượng HS

Về phía HS các em cũng cho biết rằng việc được học theo phương pháp phát triển năng lực GQVĐ giúp các em có hứng thú hơn trong học bộ môn toán Việc các em được thầy cô chỉ bảo, giúp đỡ, tháo gỡ những vướng mắc kịp thời trong quá trình GQVĐ giúp các em ngày càng tích cực hơn trong việc tham gia các hoạt động GQVĐ

Trong quá trình học tập thầy cô cũng thường xuyên đưa ra những tình huống

có vấn đề đặc biệt là trong những giờ luyện tập khiến các em hứng thú hơn trong quá trình học tập, đặc biệt là những tình huống có vấn đề liên quan tới thực tiễn

Bên cạnh đó cũng còn một bộ phận HS thụ động trước những tình huống có vấn đề của mà GV đưa ra Khó khăn lớn nhất của các em này khi tham gia vào việc giải quyết các tình huống có vấn đề đó chính là việc không nhận diện được vấn đề, không nắm vững được kiến thức cơ bản, hay khả năng kết nối các đơn vị kiến thức

đã học còn gặp nhiều hạn chế

Ví dụ 1.7: Tính I =

4 2 0

6 9

Nhiều HS khi đọc xong bài này thực hiện tốt các bước giải bài toán

Tuy nhiên cũng có HS khi đọc xong câu hỏi thấy biểu thức chứa căn đã buông bút không suy nghĩ, không biết mình phải bắt đầu từ đâu

Cũng có HS nhận ra được biểu thức trong căn là hằng đẳng thức nhưng quá trình biến đổi do kiến thức chưa vững nên dẫn tới sai lầm thường gặp:

* Nguyên nhân sai lầm:

Phép biến đổi x32 x3 với x 0; 4 là không tương đương

Kết quả tìm hiểu ý kiến của giáo viên Bảng 1: Kết quả ý kiến giáo viên về các biểu hiện của năng lực giải quyết vấn

đề trong dạy học chủ đề "nguyên hàm – tích phân và ứng dụng"

Ý kiến giáo viên Đồng ý Không

đồng ý

1 Năng lực nhận dạng bài toán

19/25 6/25

2 Năng lực thiết lập cách thức giải quyết vấn đề

3 Năng lực thực hiện, trình bày cách thức giải quyết

2 Tốn nhiều thời gian đầu tư vào việc xây dựng hệ

thống câu hỏi bài tập, việc phân dạng bài tập theo

năng lực học sinh

3 Khó khăn trong việc nắm bắt được những biểu

hiện của học sinh trong quá trình tham gia hoạt

6 Rào cản tâm lý ( đã quen với phương pháp truyền

thống nên ngại thay đổi)

Bảng 3: Tổng hợp một số biện pháp mà giáo viên đã nhằm bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học toán THPT

STT Một số biện pháp GV thường sử dụng Ý kiến giáo viên

Đồng ý Không đồng ý

1 Củng cố, trang bị cho học sinh hệ thống kiến thức,

phương pháp giải trong từng chủ đề

21/25 4/25

2 Phân dạng bài tập có phương pháp giải theo từng

đơn vị kiến thức phù hợp với trình độ tư duy của

học sinh ( nhận biết - thông hiểu - vận dụng thấp -

vận dụng cao)

3 Rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích bài

toán, dự đoán hướng giải quyết vấn đề, năng lực

trình bày lời giải

4 Khuyến khích học sinh đưa ra nhiều lời giải trong

một bài toán

5 Khuyến khích học sinh trao đổi kinh nghiệm, đánh

giá lời giải qua lại lẫn nhau

6 Khuyến khích học sinh nghiên cứu, sưu tầm các

Kết quả tìm hiểu ý kiến của học sinh Bảng 4: Những khó khăn (đối với HS) khi học chủ đề "nguyên hàm – tích phân

2 Khả năng trong việc tiếp thu kiến thức còn hạn chế

3 Trong việc trao đổi thông tin giữa HS với HS, giữa

GV với HS

4 Khuyến khích học sinh đưa ra nhiều lời giải trong

một bài toán

5 Khuyến khích học sinh trao đổi kinh nghiệm, đánh

giá lời giải qua lại lẫn nhau

6 Khuyến khích học sinh nghiên cứu, sưu tầm các bài