Bài 03: Lăng trụ biết góc giữa 2 mặt phẳng – CĐ Thể tích khối đa diện - Thầy Trịnh Hào Quang Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 1 of 2 BTVN BÀI 03: LĂNG TRỤ BIẾT GÓC GIỮ
Trang 1Bài 03: Lăng trụ biết góc giữa 2 mặt phẳng – CĐ Thể tích khối đa diện - Thầy Trịnh Hào Quang
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 1 of 2
BTVN BÀI 03: LĂNG TRỤ BIẾT GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
Bài 1: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên
măt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
biết khoảng cách giữa AA’ và BC là a 3
4 Giải:
Gọi M là trung điểm BC ta thấy:
⊥
⊥
BC O A
BC AM
AM A
BC ⊥
⇒
Kẻ MH ⊥ AA',(do ∠A nhọn nên H thuộc trong đoạn AA’.)
AM A HM
AM A BC
⊥
⇒
∈
⊥
) ' (
) ' (
Vậy HM là đọan vuông góc chung của AA’và BC, do đó
4
3 )
BC , A'
Xét 2 tam giác đồng dạng AA’O và AMH, ta có:
AH
HM AO
O A
= '
⇔ suy ra
3
a a 3
4 4
3 a 3
3 a AH
HM AO O '
Thể tích khối lăng trụ:
12
3 a a 2
3 a 3
a 2
1 BC AM O ' A 2
1 S O ' A V
3
=
Bài 2: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu của A trên
(A’B’C’) trùng với trọng tâm G của ∆ A’B’C’
Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với (A’B’C’) góc 60 0 Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a
Giải:
Gọi M,M’ lần lượt là trung điểm
BC,B’C’ ⇒ A’,G,M’ thẳng hàng và AA’M’M là
hình bình hành A’M’ ⊥ B’C’, AG ⊥ B’C’
⇒ B’C’ ⊥ (AA’M’M) ⇒ góc giữa (BCC’B’)
Và (A’B’C’) là góc giữa A’M’ và MM’ bằng
' 60
M MA=
A
B
C
C B
A
H
O
M
a
A'
C'
B'
C
B
A
M H
M ' G
Trang 2Bài 03: Lăng trụ biết góc giữa 2 mặt phẳng – CĐ Thể tích khối đa diện - Thầy Trịnh Hào Quang
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 2
Đặt x=AB ∆ ABC đều cạnh x có AM là đường cao
AM = = A M A G= AM =
Trong ∆ AA’G vuông có AG=AA’sin600= 3
2
a
' ' os60
A G= AA c = = ⇔x=
Diện tích ∆ ABC là
ABC
Thể tích khối lăng trụ là
' ' '
3 3 3 9
2 16 32
====================Hết===================
