Bài 02: Lăng trụ biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – CĐ Thể tích khối đa diện - Thầy Trịnh Hào Quang Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 1 of 2 BTVN BÀI 02: LĂNG TRỤ
Trang 1Bài 02: Lăng trụ biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – CĐ Thể tích khối đa diện - Thầy Trịnh Hào Quang
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 1 of 2
BTVN BÀI 02: LĂNG TRỤ BIẾT GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Bài 1: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với
đáy một góc là 450 Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) là H
sao cho 1
2
AP = AH
gọi K là trung điểm AA’, ( )α là mặt phẳng chứa HK và song song với
BC cắt BB’ và CC’ tại M, N Tính tỉ số thể tích
' ' '
ABCKMN
A B C KMN
V
Gọi Q, I, J lần lượt là trung điểm B’C’, BB’, CC’ ta có:
2
3
a
AP= ⇒AH =a 3
Vì ∆' AHA' vuông cân tại H Vậy A'H =a 3
⇒V ABCA B'C'=S ABC.A'H
Ta có
4
3 2
3 2
a
S ABC = = (đvdt)
4
3 4
3 3
3 2
' '
a a
a
Vì ∆' AHA' vuông cân ⇒HK ⊥AA'⇒HK ⊥(BB'C'C)
Gọi E = MN ∩ KH ⇒ BM = PE = CN (2)
mà AA’ = A'H2+AH2= 3a2+3a2 =a 6
4
6 2
CN PE BM a
⇒
Ta có thể tích K.MNJI là:
1 3
'
MNJI
a
=
2
MNJI
( )
KMNJI
3 3
2 3 ' ' '
3
1
8 8
8 8
ABCKMN
A B C KMN
a a V
V
−
+
45
E
K
J
I A
B
C
C'
B' A'
P
H
Q
N
M
Trang 2Bài 02: Lăng trụ biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – CĐ Thể tích khối đa diện - Thầy Trịnh Hào Quang
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 2
Bài 2: Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300 Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng
B1C1 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1 và B1C1 theo a
Do AH ⊥(A1B1C1) nên góc AA H
1
∠ là góc giữa AA1 và (A1B1C1), theo giả thiết thì góc
AA H
1
∠ bằng 300 Xét tam giác vuông AHA1
có AA1 = a, góc AA H
1
2
3
1
a H
Do tam giác A1B1C1 là tam giác đều cạnh a, H thuộc B1C1 và
2
3
1
a H
A = nên A1H vuông góc với B1C1 Mặt khác AH ⊥B1C1 nên B1C1 ⊥(AA1H) Kẻ đường cao HK của tam giác AA1H thì
HK chính là khoảng cách giữa AA1 và B1C1
Ta có AA1.HK = A1H.AH
4
3
1
AA
AH H A
⇒
====================Hết===================
