Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M và N... Gọi K là giao điểm của MN và IE.
Trang 1SỞ GD&ĐT BÌNH THUẬN
Trường THPT Hàm Thuận Nam
-
Đề ra:
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II (2012-2013)
Môn thi: Toán khối 10 Thời gian: 90 phút (Không kể phát đề)
I Phần chung cho tất cả các thí sinh: (7 điểm)
Câu 1: (3 đ) Giải các bất phương trình sau:
2
2
x
x
2
1 6
5
6 5 2 2
x
x x
x
x x
c. 3x 2x 14x 5 0
Câu 2: a)(1đ) Cho 2 2 1 1
x f
Định m để cho f x 0 xR
b)(1đ) Cho a,b,c là ba số dương CMR:
2
c b a a c
ca c
b
bc
b
a
Câu 3: Cho ABC có A(0;6), B(1;1), C(5;4).
a)Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tâm giácABC
b)Tìm điểm A’ đối xứng A qua BC
Câu 4:
a) Tính các giá trị lượng giác còn lại biết:
8
15
tan và
2
3
b) Cho ABC có AB 2 3 ; AC 4; Cˆ 60o
Tính BC; diện tích ABC , chiều cao AH và độ dài trung tuyến BI của ABC
II.Phần riêng
1.Chương trình cơ bản:
Câu 5A:
a)(1đ) Giải các bất phương trình sau:
2 3
x
b)(1đ) Tính giá trị của biểu thức:
A 4a2.sin245o – 3(a.tan45o)2
2.Chương trình nâng cao:
Câu 5B:
a) Cho điểm E( 5 ; 1 ).Chứng minh rằng E nằm ngoài đường tròn( ) : 2 2 2 4 4 0
x
tuyến qua E tiếp xúc với đường tròn (C)tại M và N Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M và
N.
b) Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn: a2 b2 c2 4 abc
CMR: abc 2 abc
Đáp án:
Trang 2Câu Ý Nội dung T.Điểm
a-
b-
c- 2 ; 2
x
3
1
; 2 3
;
x
4
5
; 3
3 2 1
;
x
a-
b Trường hợp 1:
Xét m=0: f x 2 x 1, f x 0
2
1 0
1
2x x không thỏa mãn x R
-Trường hợp 2: m 0
x 0
0
0
m R x
0 1 1
0
2
m m m
m
0 1 3 2
0
m m
2
m m
2
1
m
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
2
ab b a
ab
2
bc c b
bc
2
ac c a
ac
2
ac bc ab
VT
a-Gọi đường trung trực của AB là d1 Gọi M là trung điểm
2
5
; 2
1
M AB
Ta có: AB1 ; 7
Phương trình đường thẳng d1 qua M, nhận ABlàm véc-tơ pháp tuyến là:
0 17 7 0
2
5 7 2
1
x
Gọi d2 là đường trung trực của AC, N là trung điểm của AC
2 5
N
Trang 3b-Ta có AC 5 ; 10
Phương trình đường thẳng d2 qua N, nhận AClàm VTPT là:
2
5 10 5 0 1 10 2
5
x
Tâm I của đường tròn ngoại tiếpABC là giao điểm của d1 và d2 Tọa độ tâm I là nghiệm của hệ:
2 7 2
15 0
5 20 10
0 17 7
y
x y
x
y x
Kẻ AH BC
x H y H AH
x H y H BC
18 3
4 0
BC AH BC x H y H
A,B,C thẳng hàngBH, BCcùng phương
1 4
3 3
1 4
1
x H y H x H y H (2)
Từ (1), (2)
2
3
H
H
y x
Vì A’ đối xứng với A qua BC H là trung điểm AA’ A’(-6;2)
a-
b-17
15 sin
, 17
8 cos
, 15
8 cot
BC=2, SABC 2 3, BI=2
a-
b-1
0 x
2 2
2 2 2
2
2 4 3 2
2
a-
b-1 ; 2,IE 4 ; 1,IE 7 ,R 3
(C) Gọi K là giao điểm của MN và IE Ta có:
R2=IM2=IK.IE
17
9
IK
PT đường thẳng MN: 4x-y-11=0
Ta luôn có:a2 b2 c2 3 3 a2b2c2 4 abc 3 3 a2b2c2 (1)
Mặt khác, với ba số dương a,b,c ta có: abc3 abc3 (2)
Nhân theo vế (1), (2) ta được: 4 (abc). abc 9abc 8abc abc 2 abc(đpcm)