a Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.. b Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.. c Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.. b Tính diện
Trang 1Đề số 9
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
1) Cho ba số dương a, b, c Chứng minh: a b c+ + ≥ ab+ bc+ ca
2) Giải các bất phương trình sau:
a) x2 − ≤ +5 x 1 b) x
x2 x
3 14 1
3 10
− >
Câu 2:
a) Tính các giá trị lượng giác sin2α, cos2α biết cotα = −3 và 7 4
2π α π< < b) Cho biết tanα =3 Tính giá trị của biểu thức : 2sin cos
sin 2 cos
+
−
Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9).
a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC
b) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 4: Cho ∆ABC có µA=600, AC = 8 cm, AB = 5 cm
a) Tính cạnh BC
b) Tính diện tích ∆ABC
c) Chứng minh góc B $ nhọn.
d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC
e) Tính đường cao AH
-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :
Trang 2Đề số 9
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
1) Cho ba số dương a, b, c Chứng minh: a b c+ + ≥ ab+ bc+ ca
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có: a b+ ≥2 ab b c, + ≥2 bc c a, + ≥2 ac
Cộng các bất đẳng thức trên, vế theo vế, rồi chia cho 2 ta được: a b c+ + ≥ ab+ bc+ ca Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c
2) Giải các bất phương trình sau:
a)
x x
x
1
3 3
≥ −
2
2
Câu 2:
a) Tính các giá trị lượng giác sin2α, cos2α biết cotα = −3 và 7 4
2π α π< <
1 cot
α
+
• cos2 2 cos2 1 2 9 1 4
2π α π< < ⇔ π < α < π ⇒ α < ⇒ α = − − α = − − ÷5 = −5
b) Cho biết tanα =3 Tính giá trị của biểu thức: 2sin cos
sin 2 cos
+
−
Vì tan 3 cos 0 2sin cos 2 tan 1 7
sin 2cos tan 2
Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9).
a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC
AB=(4; 7),− AC= − −( 3; 11),BC = − − ⇒( 7; 4) AB2=65, AC2=130,BC2 =65
AB 65,AC 130;BC 65
⇒ = = = ⇒∆ABC vuông cân tại B
b) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
• Diện tích tam giác ABC là S 1AB BC 65.65 65
• Bán kính R = AC 130
2 = 2 c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
• Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm I của AC ⇒ I 5 7;
2 2
− −
⇒ PT đường tròn: x y
+ + + =
Câu 4: Cho ∆ABC có µA=600, AC = 8 cm, AB = 5 cm
Trang 3a) BC2 AB2 AC2 2 AB AC.cosA 64 25 2.8.5.1 49 BC 7
2
b) S ABC 1AB AC .sinA 1.8.5 3 20 3 10 3
c) Chứng minh góc B $ nhọn.
Ta có: AB2+BC2 =74>AC2=64 ⇒ B $ nhọn
d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC
2sin 2sin 2sin 60 3
p
10 3 3 10
e) Tính đường cao AH
AH
BC
2 2.10 3 20 3
∆
====================