Đề thi toán tại trường chất lượng cao
Trang 7BẢNG ĐÁP ÁN
11.C 12.C 13.A 14.B 15.D 16.C 17.A 18.C 19.D 20.D 21.A 22.B 23.B 24.C 25.A 26.B 27.D 28.A 29.D 30.C 31.C 32.A 33.B 34.C 35.D 36.B 37.D 38.C 39.B 40.A 41.D 42.C 43.B 44.A 45.A 46.C 47.B 48.D 49.A 50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Tính bán kính của mặt cầu có diện tích 16
Lời giải Chọn B
So sánh với điều kiện ta được x1
Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
A x3 B x 1 C x0 D x1
Lời giải Chọn C
Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho các điểm M1; 2;3 ; N 4; 2; 1 Tính độ dài đoạn thẳng MN
Lời giải
Trang 83 5.
" 1 0
m m
Bán kính của mặt cầu R S là 2 2 2 2 2 2
R a b c d
Câu 8: Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4z216z17 0 Trên mặt
phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz 0?
M
Lời giải Chọn C
22
22
i z
i z
Trang 9Vì thiết diện qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 2a nên hình trụ đã cho có bán kính đáy
Đồ thị hàm số có hai cực trị nên là hàm số bậc ba Loại đáp án và .B D
Trang 103 3
33
3
x T x
Câu 16 Kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y2x1e x, trục tung và trục hoành
Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình V H xung quanh trục Ox
A V 4 2e B V 4 2 e C V e25 D V e25
Lời giải Chọn C
Ta có y5x y 5 ln 5 0,x x
Suy ra hàm số y5x nghịch biến trên
Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x sin 3xcos3x
Lời giải Chọn C
Trang 11Ta có sin 3 cos 3 2 sin 3
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là d a1 1; 2; 3
Câu 20: Biết F x x2 là một nguyên hàm của hàm số f x trên Tính 3
2 1 1
Diện tích xung quanh của hình nón S xq rl15
Câu 22: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lấy từ tập hợp
Số số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lấy từ tập hợp là A 3
Trang 12Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn 1.
Câu 25: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;0 B. 1; C. ; 1 D. 0;1
Lời giải Chọn A
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng các khoảng 1;0 và 1;
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 1;0
Câu 26: Cho số phức thoả mãn z 2i z 4 z i 8 19i Tìm phần ảo của z
Lời giải Chọn B
Trang 13Vậy phần ảo của bằng 2.z
Câu 27: Cho hình lập phươngABCD A B C D cạnh bằng Tính số đo góc giữa hai đường thẳng a AB
và CC
Lời giải Chọn D
Ta có:AB CC, AB BB, AB B 45 ( vì tam giác AB B vuông cân tại B).
Câu 28: Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Lời giải Chọn A
Câu 29: Cho hàm số f x cos 2x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Ta có cos 2 1sin 2
2
Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y 2z 3 0 và điểm I1;1;0 Phương
trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng I P là
A (x1)2(y1)2z216 B (x1)2(y1)2z2 4.
C (x1)2(y1)2z2 4 D (x1)2(y1)2z2 16
Trang 14Lời giải Chọn C
Câu 31: Tìm tập xác định D của hàm số 2
1 2log 4
A. D 2; 2 B D\2; 2 C. D 2; 2 D. D0; 2
Lời giải Chọn C
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi 4x2 0 2 x 2
Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng A xOy là P3; 5;0
Câu 33: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 9 trên đoạn
4
y
2;4
13min
2
y
Lời giải Chọn B
2
3 9
3
x tmdk y
2
254
Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB3a và AD4a Cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA a 5 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
3
2 53
4 5a
3
4 53
a
Lời giải Chọn C
Trang 15Câu 35: Cho cấp số cộng u n có u317 và d 2 Tìm u1
Lời giải Chọn D
Câu 37 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh Cạnh bên a
và tạo với mặt phẳng đáy một góc Tính thể tích khối lăng trụ
612
66
64
a
Lời giải Chọn D
Trang 16Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên ABCA AH 450.
Câu 38. Số các giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình
nghiệm đúng với mọi số thực là
Câu 39: Gọi là tập hợp các số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên một số từ , tính xác suất để S 6 S
số được chọn có các chữ số đôi một khác nhau, đồng thời phải có mặt chữ số và chữ số 0 2
125
7150
73600
2581
Lời giải Chọn B
Số các số tự nhiên có chữ số là 6 9.105 Do đó n 900000
Trang 17Gọi biến cố A: “các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số và chữ số 0 2
”
Gọi số tự nhiên có số có dạng 6 abcdef , a b c d e f, , , , , 0; ; ;91
Xếp vị trí của chữ số có cách; xếp vị trí cho chữ số có cách; 4 chữ số còn lại có 0 5 2 5 4
8
A
85.5 42000
Câu 40: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số mđể phương trình 4xm.2x3m 5 0 có hai
nghiệm trái dấu là khoảng ( ; )a b Tính a b
Lời giải Chọn A
a b
Câu 41: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 2z m 2 0 ( là tham số thực) Có bao m
nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn 10;10 để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt
Trang 18Vậ có 18 giá trị nguyên của thuộc đoạn m 10;10 thoả mãn.
Câu 42: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số m y x4 2m1x2 2 m nghịch biến
trên khoảng 1;3
A. m ;10 B. m ;10 C. m ;2 D. m ; 2
Lời giải Chọn C
+ Phương trình f x 1 có 1 nghiệm thực âm x 2
+ Phương trình f x 1 có 1 nghiệm thực âm x a , 2 a 1
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thực âm
Câu 44: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục, nhận giá trị dương trên nửa khoảng 1;,
Trang 19Câu 45: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá
trị nguyên của tham số để hàm số m y f x3 3x m có đúng 6 điểm cực trị?
Lời giải Chọn A
Trang 20Do đó dựa vào đồ thị ta suy ra yêu cầu bài toán 2 4
m m
Trang 21Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 3x4z 8 0 và mặt phẳng
Gọi là mặt cầu đi qua gốc tọa độ và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng
Câu 48: Cho hàm số f x ax4bx3cx2dx e với a b c d e, , , , là các số thực Đồ thị của hai hàm
số y f x và y f x cắt nhau tại các điểm trong đó có hai điểm là M N, (tham khảo hình vẽ)
Biết diện tích miền gạch chéo bằng 8 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y f x và y f x
Lời giải
Trang 22Câu 50: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác ABC vuông cân tại , cạnh A
33
32
Lời giải