Đề thi môn Toán THPT năm 2022 - trường chuyên Ninh Bình (Có đáp án)

Đề thi thử tại trường chất lượng cao

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi có 06 trang)

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 4

NĂM HỌC: 2021-2022 MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề

Mã đề thi 101

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Câu 1.

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số bằng

x

y0y

√6

√2

−1

Câu 5 Cho ba điểm A(2; 1; 4), B(2; 2; −6), C(6; 0; −1) Tích vô hướng của −→AB · −→

AC có giá trịbằng

Trang 2

Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x + 1

y − 2

−1 =

z

3 Điểm nào sau đây

không thuộc đường thẳng d?

A P (3; 0; 6) B Q(1; 1; 3) C N (−1; 2; 0) D M (2; −1; 3) Câu 11 Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h bằng

Câu 15 Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ.

Trang 3

Câu 21 Diện tích của mặt cầu có bán kính r = 5a là

A. 100πa

2

Câu 22.

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như bên

Hàm số trên đồng biến trên khoảng nào?

x

y0y

Câu 25 Tìm tất cả giá trị của m sao cho hàm số y = x + m

x + 2 đồng biến trên các khoảng xácđịnh?

Trang 4

Câu 34 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3x2+ 4trên đoạn [−1; 3] Giá trị của biểu thức P = M2− m2 là

Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng cắt nhau (P ) : 2x − y + 3z + 1 = 0 và

(Q) : x − y + z + 5 = 0 Đường thẳng d là giao tuyến của (P ) và (Q) có phương trình là

C I =

Z 2u2− 3

Z2u2− 3 du

Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2; 0; 1) Gọi A, B lần lượt là hình chiếu vuông góc

của M trên trục Ox và trên mặt phẳng (Oyz) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạnAB

A 4x − 2z + 3 = 0 B 4x + 2z + 3 = 0 C 4x − 2z − 3 = 0 D 4x − 2y − 3 = 0 Câu 38 Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn [log3(x2+ 1) − log3(x + 31)] (32 − 2x−1) ≥ 0?

Câu 39 Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2− az + b = 0, với a, blà các tham số thực

Có bao nhiêu cặp giá trị nguyên của a và b thuộc đoạn [−10 ; 10]sao cho phương trình trên cóhai nghiệm z1 và z2 thỏa mãn |z1+ z2| = |z1− z2|?

Câu 40 Trong hệ trục tọa độ Oxyz, có bao nhiêu điểm M trên trục hoành có hoành độ nguyên

sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến đến mặt cầu (S) : (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z + 3)2 = 1và songsong với (Q) : 2x + y + 2z = 0

Câu 42 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và [SBA = [SCA = 90◦.Biết góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 45◦ Thể tích khôi chóp S.ABC bằng

Trang 5

Câu 44 Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a, tồn tại ít nhất 8 số nguyên b ∈

(−10; 10)thỏa mãn 5a 2 −2a−3+b≤ 3b+a+ 598?

Câu 46 Xét z1, z2 là các số phức thay đổi thoả mãn |z1 − 3 + 2i| = |z2 − 3 + 2i| = 2 và

|z1− z2| = 2√3 Gọi m, n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z1+ z2− 3 − 5i| Khi

đó m + 2n bằng

Câu 47 Ba cầu thủ sút phạt đền 11m, mỗi người sút một lần với xác suất ghi bàn tương ứng là

x, y và 0,6 (với x > y) Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là 0,976 và xác suất

để cả ba cầu thủ đều ghi bàn là 0,336 Tính xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn

Câu 49 Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O Dựng hai đường sinh SA và SB, biết

tam giác SAB vuông và có diện tích bằng 4a2 Góc tạo bởi trục SO và mặt phẳng (SAB) bằng

30◦ Thể tích của khối nón bằng

A V = πa

3√15

3√3

3√2

3

Câu 50 Cho hàm số f (x) = 3x4 + ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có ba điểm cực trị là −2;

−1 và 1 Gọi g(x) = mx3+ nx2 + px + q (m, n, p, q ∈ R) là hàm số đạt cực trị tại điểm −2 và có

Trang 6

đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f (x) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi haiđường y = f (x) và y = g(x) bằng

Trang 7

√3

√2

Trang 8

Câu 14.

x

y0y

Trang 9

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như bên.

A (−∞; +∞) B (0; 3).

x

y0y

Câu 29 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i)(2 + i)z + 1 − i = (5 − i)(1 + i) Tính mô-đun

của số phức w = 1 + 2z + z2

Trang 10

A 4x − 2z − 3 = 0 B 4x − 2y − 3 = 0 C 4x + 2z + 3 = 0 D 4x − 2z + 3 = 0 Câu 34 Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn log3a2+ log1

3

(−10; 10)thỏa mãn 5a 2 −2a−3+b≤ 3b+a+ 598?

A V = πa

3√15

3√2

3√3

3√15

6

Trang 11

Câu 48.

Trang 12

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R, biết hàm

HẾT

Trang 13

Câu 1 Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là

Trang 14

√6

x

y0y

x

y0y

Trang 15

Câu 20 Tìm nghiệm của phương trình log3(3x − 2) = 3.

A P (3; 0; 6) B Q(1; 1; 3) C N (−1; 2; 0) D M (2; −1; 3) Câu 22 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 1

A 4x − 2z − 3 = 0 B 4x − 2y − 3 = 0 C 4x − 2z + 3 = 0 D 4x + 2z + 3 = 0 Câu 27 Cho hình lập phương ABCD.EF GH Góc giữa hai đường thẳng ED và HF bằng

Câu 28 Xét nguyên hàm I =

Z2x − 1

Trang 16

Trang 17

A V = πa

3√15

3√3

3√2

3

(−10; 10)thỏa mãn 5a 2 −2a−3+b≤ 3b+a+ 598?

Trang 19

Câu 1 Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = x3− 3x + 1?

A (−∞; +∞) B (0; 3).

x

y0y

Trang 20

Câu 9 Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f (x) = 1

x

y0y

√6

√3

Trang 21

u du

Trang 22

C I = 2u2− 3 du D I = 4u2− 6 du.

A 4x − 2z − 3 = 0 B 4x + 2z + 3 = 0 C 4x − 2z + 3 = 0 D 4x − 2y − 3 = 0 Câu 33 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i)(2 + i)z + 1 − i = (5 − i)(1 + i) Tính mô-đun

của số phức w = 1 + 2z + z2

z = −9

2+ t

Trang 23

A V = 5πa

3√2

3√15

3√3

3√15

6

Trang 24

(−10; 10)thỏa mãn 5a 2 −2a−3+b≤ 3b+a+ 598?

HẾT

Trang 25

Câu 1.

x

y0y

√6

√2

2

Lời giải.

Gọi M là trung điểm của BC thì AM ⊥ BC, AM = a

√3

2 Gọi H

là hình chiếu vuông góc của A lên SM , ta có AH ⊥ (SBC) Trong

tam giác vuông SAM , ta có:

4 .Vậy d(A, (SBC)) = AH = a

√6

4

S

H

MA

Trang 26

Đường cong ở hình vẽ bên là của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

Trang 27

Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x + 1

y − 2

−1 =

z

Trang 28

Câu 16 Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f (x) = 1

x trên khoảng(0; +∞)?

Trang 29

Câu 22.

x

y0y

a2

2

= 2 loga

2

a2

= 2

Trang 30

e 1

= 23

Trang 31

Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng d là x − 4

A 4x − 2z + 3 = 0 B 4x + 2z + 3 = 0 C 4x − 2z − 3 = 0 D 4x − 2y − 3 = 0 Lời giải.

Ta có A(2; 0; 0), B(0; 0; 1) Gọi I là trung điểm của AB, ta có I

1; 0;12

và−→AB = (−2; 0; 1).Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là

−2(x − 1) + 0(y − 0) + 1

z −12

= 0 ⇔ 4x − 2z − 3 = 0

Trang 32

Do đó, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = (−31; −5] ∪ {6}.

Vậy có tất cả 27 số nguyên x thỏa mãn bài toán

Tiêu đề	Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lần 4
Trường học	Trường THPT Chuyên Lương Văn Tuy
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề Thi
Năm xuất bản	2021-2022
Thành phố	Ninh Bình

Định dạng
Số trang	39
Dung lượng	596,48 KB