Xây dựng và sử dụng hệ thống các bài toán vui nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học

Số lượng các bài toán vui trong chương trình toán tiểu học nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu theo chuẩn kiến thức kỹ năng môn toán tiểu học 24 3 Bảng 1.3.. Đồng thời việc tìm ra cá

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC VÀ MẦM NON

CHU THỊ HỒNG NHUNG

XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG CÁC BÀI TOÁN VUI NHẰM BỒI DƯỠNG HỌC SINH CÓ

NĂNG KHIẾU TOÁN Ở TIỂU HỌC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Ngành: Giáo dục Tiểu học

NGƯỜI HƯỚNG DẪN: THS LÊ VĂN LĨNH

Phú Thọ, 2019

LỜI CẢM ƠN

Sau thời gian nghiên cứu và thực hiện, đến nay khóa luận nghiên cứu khoa học thay thế môn học tốt nghiệp của em đã hoàn thành Em xin gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu, Phòng quản lí khoa học trường Đại học Hùng Vương đã tạo điều kiện cho em có cơ hội học tập và nghiên cứu

Đồng thời em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến các thầy, cô trong Ban chủ nhiệm và các thầy cô trong Khoa giáo dục Tiểu học và Mầm non - Trường Đại học Hùng Vương đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ em trong suốt quá trình làm khóa luận

Bằng tấm lòng thành kính và biết ơn, em xin gửi những tình cảm tốt đẹp nhất, lời tri ân sâu sắc và lời cảm ơn chân thành nhất đến Thầy giáo – Ths Lê

Văn Lĩnh người đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo và động viên em trong suốt quá

trình nghiên cứu để em có thể hoàn thành tốt khóa luận nghiên cứu khoa học này

Em xin cảm ơn tập thể giáo viên và Ban giám hiệu Trường Tiểu học Đinh Tiên Hoàng – thành phố Việt Trì - tỉnh Phú Thọ Với kinh nghiệm giảng dạy ở trường cơ sở, các thầy (cô) đã cung cấp cho em những kiến thức thực tế, giúp em thu thập thông tin, điều tra số liệu và thực nghiệm sư phạm của bài khóa luận

Em xin trân trọng gửi lời cảm ơn đến giảng viên phản biện đã đóng góp

ý kiến bổ sung cho bản khóa luận được hoàn thiện hơn Đồng thời em xin tỏ lòng biết ơn bạn bè, những người thân yêu đã cổ vũ, động viên em hoàn thành khóa luận

Phú Thọ, tháng 5 năm 2019

Chu Thị Hồng Nhung

MỤC LỤC

Trang bìa phụ

Lời cảm ơn

Mục lục

Danh mục các cụm từ viết tắt

Danh mục bảng, biểu đồ

PHẦN MỞ ĐẦU 1 Tính cấp thiết của đề tài

2 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn

3 Mục tiêu nghiên cứu

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

6 Phương pháp nghiên cứu

PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tổng quan vấn đề nghiên cứu

1.2 Cơ sở lí luận

1.2.1 Đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học

1.2.2 Nội dung chương trình, chuẩn kiến thức kĩ năng môn toán ở tiểu học

1.2.3 Một số vấn đề chung về bài tập, bài toán và giải toán ở tiểu học……… ……… ………

1.2.4 Một số vấn đề về bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học……… ……….………

1.2.5 Một số vấn đề chung về các bài toán vui ở tiểu học………

1.3 Cơ sở thực tiễn

1.3.1 Khái quát tình hình trường tiểu học Đinh Tiên Hoàng – thành

i

ii iii

vi vii

1

3

3

4

4

4

6

9

9

10

11

11

17

20

phố Việt Trì – tỉnh Phú Thọ

1.3.2 Thực trạng việc xây dựng và sử dụng hệ thống các bài toán vui trong bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở Trường Tiểu học Đinh Tiên Hoàng – thành phố Việt Trì - tỉnh Phú Thọ………

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG CÁC BÀI TOÁN VUI NHẰM BỒI DƯỠNG HỌC SINH CÓ NĂNG KHIẾU TOÁN Ở TIỂU HỌC 2.1 Nguyên tắc và yêu cầu xây dựng hệ thống các bài toán vui nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học……

2.1.1 Nguyên tắc xây dựng hệ thống các bài toán vui nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học………

2.1.2 Những yêu cầu khi xây dựng các bài toán vui ở tiểu học………

2.2 Giới thiệu hệ thống bài tập toán vui nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học……… ……….

2.2.1 Các bài toán theo chủ đề………

2.2.1.1 Chủ đề 1: Xác định vị trí……… …

2.2.1.2 Chủ đề 2: Hình vẽ có quy luật

2.2.1.3 Chủ đề 3: Quy đổi

2.2.1.4 Chủ đề 4: Đồng hồ

2.2.1.5 Chủ đề 5: Đối xứng

2.2.1.6 Chủ đề 6: Gấp và cắt hình

2.2.1.7 Chủ đề 7: Điền số

2.2.1.8 Chủ đề 8: Tổng – hiệu, tổng – tỉ, hiệu – tỉ

2.3 Hướng dẫn sử dụng hệ thống bài toán vui cho học sinh có năng khiếu Toán ở Tiểu học……….…………

2.3.1 Sử dụng hệ thống bài tập cho từng học sinh căn cứ vào mức độ nhận thức của người học………

20

22

28

28

30

32

32

32

35

40

46

51

53

58

63

70

70

2.3.2 Các hình thức sử dụng hệ thống bài tập trong quá trình dạy

học ………

2.3.3 Rèn luyện kĩ năng giải các bài toán vui……….……

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm……… ………

3.2 Thời gian và cơ sở thực nghiệm……… …………

3.2.1 Đối tượng thực nghiệm ……… …………

3.2.2 Thời gian thực nghiệm và cơ sở thực nghiệm……… …

3.3 Nội dung thực nghiệm ………

3.4 Triển khai thực nghiệm………

3.5 Phương thức đánh giá kết quả thực nghiệm………

3.6 Tổng hợp, đánh giá kết quả thực nghiệm………

3.6.1 Phân tích định tính kết quả thực nghiệm………

3.6.2 Phân tích định lượng kết quả thực nghiệm………

3.7 Kết quả kiểm tra đầu ra

KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC

71

73

76

76

76

76

77

77

78

78

78

79

80

83

84

DANH MỤC CÁC BẢNG - BIỂU ĐỒ

1 Danh mục các bảng

1

Bảng 1.1 Vai trò và tầm quan trọng của việc xây dựng và sử

dụng hệ thống các bài toán vui nhằm bồi dưỡng học sinh có

năng khiếu toán

23

2

Bảng 1.2 Số lượng các bài toán vui trong chương trình toán

tiểu học nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu ( theo chuẩn

kiến thức kỹ năng môn toán tiểu học)

24

3 Bảng 1.3 Mục đích sử dụng các bài toán vui trong giải toán

tiểu học nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu

24

4 Bảng 1.4 Những khó khăn sử dụng các bài toán vui trong

giải toán tiểu học nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu

78

2 Danh mục biểu đồ

1 Biểu đồ 3.1 Kết quả đầu vào của hai lớp thực nghiệm và đối

2 Biểu đồ 3.2 Kết quả kiểm tra đầu ra của 2 lớp thực nghiệm

PHẦN MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của đề tài

Nghị quyết Hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp hành Trung ương khóa XI với nội dung Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa – hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế Đảng và Nhà nước xác định mục tiêu của đổi mới lần này là: Tạo chuyển biến căn bản, mạnh mẽ về chất lượng, hiệu quả giáo dục, đào tạo; đáp ứng ngày càng tốt hơn công cuộc xây dựng, bảo vệ Tổ quốc và nhu cầu học tập của nhân dân… Đối với giáo dục phổ thông, tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện

và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời

Ngày nay khoa học phát triển với gia tốc nhanh dần và thậm chí là gia tốc đột biến Điều đó xuất hiện một nghịch lí thời gian học trong nhà trường là hữu hạn trong khi đó tri thức khoa học vừa đổi mới, vừa tăng đột biến là vô hạn Do đó trong dạy học ở tiểu học hiện nay, việc rèn luyện cách học, năng lực

tư duy, phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán là việc làm cần thiết và có ý nghĩa chiến lược quan trọng trong quá trình phát triển giáo dục ở nước ta Tuy nhiên, việc bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán thông qua hệ thống các bài toán nói chung, các bài toán vui nói riêng là vấn đề trăn trở, khó khăn của nhiều giáo viên tâm huyết với nghề Do thời gian có hạn, việc giải các bài toán toán vui đòi hỏi năng lực quan sát, lôgic, số học và tư duy liên tưởng thông qua không ít các bài toán vui, câu đố hóc búa khiến cho nhiều người học xem chúng như chướng ngại vật, nhưng nếu hoàn thành các bài tập này họ trở thành những chiến binh tinh nhuệ trong giải toán

Giải toán nói chung, giải các bài toán vui nói riêng là một hoạt động trí

tuệ sáng tạo và hấp dẫn đối với nhiều học sinh, đặc biệt là học sinh có năng khiếu toán, các thầy cô giáo và các bậc phụ huynh Trong giải các bài toán vui ngoài việc học sinh được củng cố các kiến thức, kỹ năng toán học, các phương pháp giải toán đã biết để xử lý những tình huống đặt ra trong môn toán, trong các môn học khác và trong thực tế đời sống lao động sản xuất, học sinh được rèn luyện những đức tính và phong cách làm việc khoa học như ý chí khắc phục và vượt qua khó khăn, lòng say mê tìm tòi và sáng tạo Trong dạy học toán ở phổ thông nói chung, ở tiểu học nói riêng thì giải toán có vị trí quan trọng và có thể coi dạy - học giải toán là hòn đá thử vàng, đây là một trong những hoạt động có nhiều điều kiện rèn luyện kỹ năng, rèn luyện trí thông minh cho học sinh tiểu học

Thực tế việc dạy học toán trong các trường tiểu học hiện nay, việc phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán nói chung, việc rèn luyện kỹ năng giải các dạng toán và phát triển các năng lực tư duy toán học chưa được chú ý một cách đúng mức Đồng thời việc tìm ra các con đường, biện pháp hữu hiệu để bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán phù hợp với đặc điểm của từng địa phương, từng trường tiểu học, từng đối tượng học sinh cũng như việc lựa chọn các bài tập phù hợp nhằm phát huy hết tác dụng của nó, chưa thực sự mang lại hiệu quả

Các bài toán vui trong chương trình toán tiểu học chưa nhiều, song cách giải các bài toán đó thường đòi hỏi trí thông minh, gây bất ngờ, thú vị Tuy nhiên các bài toán đó tạo không khí thư giãn, thoải mái trong lớp học, kích thích học sinh suy nghĩ, góp phần rèn luyện tư duy sáng tạo và gây hứng thú học tập cho học sinh Để giải được các bài toán vui ngoài việc nắm được các kiến thức kỹ năng toán học, các kiến thức thực tiễn đời sống, nhiều bài toán đòi hỏi mẹo của người làm toán Các bài toán đó rất cần thiết dùng để bồi dưỡng năng lực toán học cho học sinh, nhất là các học sinh có năng khiếu toán

Mặt khác trong bồi dưỡng học sinh có năng khiếu ở tiểu học, ở không ít

giáo viên chỉ tập trung yêu cầu học sinh giải một số dạng toán mà họ cho là

“

trọng tâm”, nên ít chú ý đến những dạng toán vui mặc dù nó có tác dụng không nhỏ trong rèn luyện các thao tác trí tuệ, năng lực tư duy của học sinh Với mong muốn giúp học sinh tiểu học phát triển kỹ năng giải toán, phát triển năng lực toán học, phát huy được những phẩm chất trí tuệ còn tiềm ẩn ở mỗi học sinh góp phần bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán, đồng thời tập dượt

việc nghiên cứu khoa học Chúng tôi lựa chọn nghiên cứu đề tài: “Xây dựng và

sử dụng hệ thống các bài toán vui nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học”

2 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn

2.1 Ý nghĩa khoa học

- Góp phần làm sáng tỏ cơ sở lí luận về việc rèn luyện kỹ năng giải toán, bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học thông qua hệ thống các bài toán vui

- Tổng hợp và xây dựng bổ sung hệ thống các bài toán vui

- Hướng dẫn cách sử dụng các bài toán vui trong bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán

2.2 Ý nghĩa thực tiễn

- Góp phần làm sáng tỏ thực trạng việc bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán của giáo viên ở trường tiểu học Đinh Tiên Hoàng – thành phố Việt Trì - tỉnh Phú Thọ.

- Đề xuất và làm phong phú thêm các dạng bài toán vui trong dạy học toán ở tiểu học

- Là tài liệu tham khảo bổ ích cho giáo viên, học sinh các trường tiểu học ở tỉnh Phú Thọ và sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học của trường Đại học Hùng Vương

3 Mục tiêu nghiên cứu

Xây dựng và sử dụng hệ thống các bài toán vui nhằm bồi dưỡng học

sinh có năng khiếu toán ở tiểu học góp phần nâng cao chất lượng dạy và học giải toán

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài

- Nghiên cứu nội dung chương trình toán tiểu học, các bài tập toán vui bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học

- Sưa tầm và xây dựng bổ sung một số dạng bài toán vui, phân dạng và cách giải chúng nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán

- Hướng dẫn sử dụng hệ thống bài tập nói trên góp phần nâng cao chất lượng dạy và học giải toán, bồi dưỡng học sinh có năng khiếu

- Thực nghiệm sư phạm để khẳng định tính khả thi và hiệu quả của các bài tập

5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

5.1 Đối tượng nghiên cứu

Nghiên cứu quá trình dạy học, giải các bài tập toán ở Tiểu học nói chung, các bài toán vui nói riêng

5.2 Phạm vi nghiên cứu

Quá trình dạy học giải các bài toán ở tiểu học, giải các bài toán vui ở trường tiểu

học Đinh Tiên Hoàng – thành phố Việt Trì – tỉnh Phú Thọ

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Các phương pháp nghiên cứu lý thuyết

6.1.1 Nghiên cứu các văn bản, chỉ thị của Đảng, Nhà nước, của Bộ Giáo dục và Đào

tạo có liên quan đến đề tài

6.1.2 Nghiên cứu các tài liệu về lý luận dạy học nói chung, dạy học toán và các tài liệu khác có liên quan đến đề tài

6.1.3 Phân tích và tổng hợp cơ sở lý luận về bài tập toán học, rèn kỹ năng giải toán, vấn đề bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở Tiểu học

6.2 Nhóm các phương pháp nghiên cứu thực tiễn

6.2.1 Phương pháp điều tra

Điều tra cơ bản để nắm được thực trạng nhận thức của đội ngũ giáo viên toán bậc tiểu học về vai trò, tác dụng của bài tập toán học cũng như việc xây dựng và sử dụng bài tập nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở trường tiểu học Đinh Tiên Hoàng – thành phố Việt Trì - tỉnh Phú Thọ

Đây là phương pháp chính mà chúng tôi đã sử dụng trong đề tài nghiên cứu của mình Hệ thống các câu hỏi bao gồm các câu hỏi An két đóng và mở trong phiếu điều tra và được trình bày trong phần phụ lục

6.2.2 Phương pháp phỏng vấn, trưng cầu ý kiến của một số nhà quản lý, giáo viên các trường tiểu học

Phương pháp phỏng vấn: là phương pháp dùng một hệ thống câu hỏi miệng

để người đọc được trả lời phỏng vấn bằng miệng nhằm thu được những thông tin nói lên nhận thức hoặc thái độ của cá nhân họ đối với một sự kiện hoặc một vấn đề được hỏi Đây là hình thức điều tra cá nhân , thường được sử dụng trong giai đoạn đầu khi mới làm quen mới khách thể Khi đó người điều tra phỏng vấn một vài cá nhân chủ yếu để thăm dò, phát hiện vấn đề, chuẩn bị hệ thống câu hỏi trong phiếu điều tra Qua phỏng vấn để điều tra những khó khăn mà giáo viên gặp phải khi thực hiện bồi dưỡng học sinh có năng khiếu Toán ở trường tiểu học

6.2.3 Thực nghiệm sư phạm hệ thống các biện pháp bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán đã xây dựng

6.2.4 Sử dụng toán học thống kê để xử lí kết quả thực nghiệm

Qua nghiên cứu quy luật, cách giải của nhiều bài toán vui mà nhiều nhà toán học đã phát hiện ra những kiến thức mới Những trò chơi về số, câu đố

về hình học, về lưới (như chơi cờ vua, cờ tướng) và những vấn đề về tổ hợp là những chủ đề chính hay gặp trong trò chơi toán học

Cụ thể: Trong cuốn “Những bài toán cổ sơ cấp” của các nhà Toán học người Ả Rập – Nga – Tây Âu do Trần Lưu Thịnh dịch (Nhà xuất bản giáo

dục – 2000), đã cungcấp cho người đọc cách nhận dạng các bài toán cổ từ rất lâu đời nhưng mang tính vui nhộn, giải trí, từ đó tìm ra con đường giải phù hợp và hiệu quả nhất đối với các dạng toán Cuốn sách đưa ra các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán ở tiểu học, trong mỗi chuyên đề tác giả đề cập đến các nội dung kiến thức cơ bản cần nắm và một số kiến thức bổ sung khác sau đó là các ví dụ minh họa Cụ thể là trong chuyên đề “Những bài toán cổ Ả

Rập” đã đưa ra rất nhiều bài toán hay và khó như “Những bài toán của AN

KHÔRÊDƠMI”, “Những bài toán của AVISENNA”, “Những bài toán của

AN CAROKHI”, “Những bài toán của ÔMAKHAIAM”, “Những bài toán của BEGAETIN”, “Những bài toán của AN CASI”, “Những bài toán của AN CANXADI” Trong chuyên đề “Những bài toán Nga” đã đưa ra “Những bài

toán từ bản thảo thế kỉ 17”, “Những bài toán từ cuốn số học của MATNHITXKI”, “Những bài toán từ cuốn Toán học thuần túy của VOOICHIAKHOVSKI”, “Những bài toán từ cuốn vỡ lòng của L.N.TONXTOI” tác giả đã đề cập đến vấn đề “Cần nhiều đất hay không?”, kể

rằng : Người nông dân sẽ nhận được mảnh đất mà anh ta chạy quanh mảnh đất ấy thì vừa hết một ngày! Vậy cần chạy theo hình nào thì có lợi nhất: hình tròn, hình vuông, hình lục giác đều,… ( Chỉ dẫn: trong các hình có cùng chu

vi, hình nào có diện tích lớn nhất?), trong phần “Bài toán vui của M.I

LECMONTOP” đã hướng dẫn cách xác định một số bất kì bằng các phép tính

số học đơn giản Trong chuyên đề “Những bài toán Tây Âu” cũng đã đưa ra

rất nhiều bài toán vui hay và khó của các nhà khoa học nổi tiếng như PATXCAN, NIUTƠN, CAUCHY, VANLIT, NAPOLEONG, XEVA, nhằm

giúp cho học sinh phát huy năng khiếu toán học của mình

Các bài toán vui, câu đố toán học được tìm thấy từ sớm nhất là trên giấy cói Rhind của Ai Cập, có niên đại khoảng 3850 năm trước Trên đó có những bài toán "Tìm x" như chúng ta được học ở tiểu học Sách ghi chép những bài toán nảy sinh từ thực tế như: "Có 1.000 thợ đẽo đá đang xây dựng một kim tự tháp Mỗi người thợ ăn ba ổ bánh mỳ trong một ngày Hỏi cần cung cấp bao nhiêu bánh mỳ cho thợ trong 10 ngày?" Hoặc một bài toán đố khác: "Bảy nhà, mỗi nhà nuôi 7 con mèo Mỗi con mèo bắt được 7 con chuột Mỗi con chuột ăn 7 nhúm lúa mì, mỗi nhúm lúa mì khi gieo sẽ mọc ra 7 bụi lúa mì Tính tổng số mèo, số chuột, số nhúm lúa mì và số bụi lúa mì." Một bài toán

đố cổ gần hơn là của nhà bác học người Hy Lạp Archimedes cách đây hơn

2200 năm Bản viết tay bằng tiếng Hy Lạp được tìm thấy trong một thư viện ở Đức năm 1773, trong đó, ông đề gửi tới Eratosthenes và các nhà toán học ở Alexandria Ông đưa ra bài toán đố bằng thơ có 44 câu, đố mọi người tìm được số gia súc của thần Mặt trời Không rõ bản thân Archimedes và các nhà toán học thời đó có giải được bài toán này không nhưng sau khi được phát hiện, phải đến năm 1880, bài toán mới có lời giải tổng quát đầu tiên Bài toán này có vô số nghiệm và nghiệm nhỏ nhất là một số tự nhiên có 206545 chữ

số! Tuy vậy, các nhà toán học vẫn phải tính toán để có từng chữ số trong dãy kết quả

Đến năm 1981, người ta mới in được kết quả đầy đủ của dãy số này nhờ máy tính Tháng 10-1998, một bản thảo bằng da cừu ghi chép một số tác phẩm Archimedes được bán tại New York, Mỹ Trong đó, xuất hiện một trò chơi toán học tương tự trò chơi Tangram, nay thường được gọi tên là stomachion Bản thảo miêu tả hình dạng, kích thước của 14 miếng ghép khác nhau được cắt từ một hình vuông Từ 14 miếng ghép này, có thể ghép lại để được các hình mới Nếu cạnh hình vuông ban đầu là 12 thì diện tích mỗi miếng ghép đều là những số tự nhiên là 3, 6, 9, 12, 21 và 24 Stomachion là một phát minh mà đến nay vẫn chưa được nhiều người biết đến Riêng việc ghép ngược 14 miếng để được hình vuông ban đầu được tiến sĩ toán học người Mỹ Bill Cutler chứng minh là có 536 cách khác nhau vào năm 2003, dựa vào lập trình trên máy tính Bạn đọc có thể tự mình tạo ra 14 miếng ghép theo hình vẽ và thử chơi trò stomachion này

1.1.1.2 Ở trong nước

Trong “Toán bồi dưỡng học sinh giỏi”, tác giả Nguyễn Áng - Dương Quốc Ân - Hoàng Thị Phước Hảo cũng đề cập đến các dạng toán bồi dưỡng toán ở tiểu học Bên cạnh đó các giáo trình về phương pháp dạy học toán ở tiểu học của các tác giả như Đỗ Trung Hiệu, Nguyễn Hùng Quang, Kiều Đức Thành, hay “Toán nâng cao tiểu học” của Huỳnh Quốc Hùng - Tô Hoài Phong - Huỳnh Bảo Châu - Nguyễn Tiến cũng đề cập tới vấn đề bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học trong đó có các bài toán vui Trong cuốn “Doanh trại rèn luyện trí não – Chiến binh tinh nhuệ - Khóa luyện nhanh trí” xuất bản theo hợp đồng chuyển nhượng bản quyền giữa Carlton Books và nhà xuất bản Kim Đồng năm 2012 đã đề cập đến rất nhiều bài toán vui, trò chơi toán học với những hình ảnh trực quan đẹp mắt như trò chơi Mảnh ghép bí ẩn, Thử thách ô vuông, Gập và Cắt, Mê Cung súc sắc, Ma trận, Ô vuông bí mật, Sudoku sáu ô, Biểu đồ giao nhau, thay chỗ đổi màu, câu

đố hóc búa, thử trí nhớ… Các tác giả sẽ đưa ra các bài toán thử thách năng lực của bạn về quan sát, logic, số học và tư duy liên tưởng thông qua một bộ những câu đố hóc búa khiến bạn phải tập trung hết trí thông minh của mình Qua hệ thống các câu hỏi đố vui, các bài toán , học sinh sẽ hiểu được giá trị

bộ não của mình và muốn mài sắc tư duy cho đến khi vượt qua được mọi chướng ngại vật, cuốn sách sẽ là nơi các tác giả tăng cường huấn luyện trí não

và xem trí não của bạn thực sự ra sao Trí não là một trong những vật báu tuyệt vời nhất mà chúng ta sở hữu, duy trì hoạt động não liên tục nhưng cũng phải tránh căng thẳng - và không có cách thư giãn nào hiệu quả hơn việc vừa giải được toán, vừa vui chơi một chút thông qua việc giải các bài toán vui hay

và khó

Trong giáo trình “Bồi dưỡng học sinh giỏi toán Tiểu học” của PGS.TS Trần Diên Hiển có chuyên đề “Các bài toán vui và toán cổ ở tiểu học” gồm các nội dung bài giảng, một số phương pháp giải các bài toán và rất nhiều bài

tập tự luyện giúp học sinh phát huy hết khả năng tư duy toán học của mình

Qua đó có thể thấy rằng vấn đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán ở tiểu học nói chung, vấn đề bồi dưỡng học sinh có năng khiếu thông qua các bài toán vui đã nhận được sự quan tâm của nhiều tác giả

1.2.1.2 Trí nhớ

Giai đoạn lớp 5 ghi nhớ có ý nghĩa và ghi nhớ từ ngữ được tăng cường Ghi nhớ có chủ định đã phát triển Tuy nhiên hiệu quả của việc ghi nhớ có chủ định còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như mức độ tập trung trí tuệ của các

em, sức hấp dẫn của nội dung tài liệu, yếu tố tâm lý, tình cảm hay hứng thú của các em Do đó giáo viên cần giúp học sinh tiểu học hiểu được mục đích của việc ghi nhớ, chỉ có các em thấy đâu là điểm quan trọng của bài học mới tránh được tình trạng học vẹt

1.2.1.3 Tưởng tượng

Trí tưởng tượng được hình thành trong quá trình sống cùng hoạt động của trẻ Trí tưởng tượng của học sinh tiểu học có những biến đổi căn bản và phát triển hơn so với lúc các em chưa tới trường Về cuối cấp học các em đã lĩnh hội được những tri thức tương đối và có những kinh nghiệm phong phú nên trí tưởng tượng của các em tiến gần với hiện thực hơn Tuy nhiên nếu để trẻ giải quyết vấn đề bằng tưởng tượng thì sẽ không đạt được sự chính xác, chặt chẽ một cách đầy đủ nên giáo viên cần có phương pháp dạy học phù hợp

để phát huy trí tưởng tượng sáng tạo, phong phú

Các thao tác tư duy đã liên kết với nhau thành cấu trúc tương đối ổn định và trọn vẹn, thao tác thuận và ngược lại Tính kết hợp nhiều thao tác, các thao tác đồng nhất

Học sinh xác lập mối quan hệ từ nguyên nhân đến kết quả tốt hơn từ kết quả đến nguyên nhân Bởi vì khi suy luận từ nguyên nhân đến kết luận mối quan hệ trực tiếp được xác lập Ngược lại thì mối quan hệ đó được xác lập một cách không trực tiếp do một kết quả có thể có nhiều nguyên nhân

1.2.2 Nội dung chương trình, chuẩn kiến thức kĩ năng môn toán của tiểu học

Nội dung môn toán tiểu học bao gồm các mạch kiến thức:

- Số học và yếu tố đại số

- Đại lượng và đo đại lượng

- Yếu tố hình học

- Giải toán có lời văn

- Yếu tố thống kê

1.2.3 Một số vấn đề chung về bài tập, bài toán và giải toán ở tiểu học

1.2.3.1 Bài tập, bài toán

Theo nghĩa rộng: “Bài toán” là bất cứ vấn đề nào đó của khoa học hay cuộc sống cần giải quyết

Theo nghĩa hẹp: “Bài toán” là vấn đề nào đó của khoa học hay cuộc sống được giải quyết bằng phương pháp toán học

Ở Tiểu học “Bài toán” được hiểu theo nghĩa hẹp, thậm chí nhiều khi còn được hiểu một cách đơn giản “Bài toán” là bài tập trong sách giáo khoa

1.2.3.2 Những yêu cầu khi giải bài tập toán học

Trước sự lựa chọn của mỗi bài toán để giảng dạy cần chú ý những điểm sau:

- Một bài toán phải có đủ 3 bộ phận:

+ Những cái đã cho: Được hiểu là giá trị bằng số của các dữ kiện + Cái phải tìm: Là một số chưa biết hoặc một số mà ta phải trả lời + Các mối quan hệ: Các mối quan hệ tương ứng với việc lựa chọn các phép tính và quyết định cấu trúc của bài toán

- Nội dung của bài toán phải phù hợp với mục đích, yêu cầu của bài dạy, phù hợp với trình độ kiến thức của học sinh

- Bài toán có đủ dữ kiện phù hợp với thực tế

- Bài toán không có mâu thuẫn, câu hỏi phải rõ ràng, đầy đủ ý

- Ngôn ngữ trong bài toán ngắn gọn, mạch lạc, dễ hiểu và chuẩn mực

1.2.4 Một số vấn đề về bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học

1.2.4.1 Mục đích bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học

- Củng cố vững chắc các kiến thức toán học ở bậc tiểu học, hướng dẫn

học sinh biết cách phát hiện và giải quyết vấn đề theo con đường nhanh nhất, hợp lý nhất; làm cơ sở để học tốt môn Toán ở các bậc học sau

- Rèn cho học sinh kỹ năng tính toán, kỹ năng giải toán, đặc biệt là khả năng vận dụng một cách linh hoạt các kiến thức toán học đã học để giải quyết các vấn đề có tính phức tạp hơn

- Phát triển năng lực tư duy, đặc biệt là năng lực khái quát hóa, trừutượng hóa, trí trưởng tượng không gian, Phát huy tính linh hoạt, độc lập và sáng tạo trong trí tuệ của học sinh

- Tạo niềm tin, hứng thú và động lực giúp HS học tốt môn Toán cũng như các môn học khác ở tiểu học HS sẽ thêm yêu thích môn Toán, góp phần giáo dục những đức tính và phẩm chất cần thiết ở người học, đáp ứng nhu cầu xã hội

- Bên cạnh đó, công tác bồi dưỡng học sinh giỏi toán cũng góp phần đánh giá chất lượng dạy và học toán ở nhà trường tiểu học Tạo ra môi trường cạnh tranh lành mạnh trong học tập của học sinh

1.2.4.2 Biểu hiện và biện pháp bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán

ở tiểu học

a Biểu hiện của học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học

Trong cùng một lứa tuổi, có những học sinh trong học sinh trong hoạt động nhận thức, tư duy thể hiện tính linh hoạt, mềm dẻo Khi giải quyết nhiệm vụ học tập, các học sinh này có biểu hiện như sau:

- Có khả năng thay đổi phương thức hành động để giải quyết vấn đề phù hợp với những thay đổi các điều kiện

- Có khả năng chuyển từ trừu tượng, khái quát sang cụ thể và ngược lại

- Có khả năng xác lập sự phụ thuộc theo hai hướng xuôi và ngược

- Thích tìm tòi khám phá bài toán theo nhiều cách khác nhau

- Có óc quan sát tinh tế, mau phát hiện ra vấn đề, phát hiện ra những điểm “nút” làm cho việc giải quyết vấn đề phát triển theo hướng hợp lý hơn, độc đáo hơn

- Có trí nhớ tốt, trí tưởng tượng phát triển

- Có khả năng suy luận có căn cứ, rõ ràng Có óc tò mò, thích khám phá, không muốn dừng lại ở việc làm theo mẫu có sẵn

- Có óc sáng tạo, có thể đặt câu hỏi thông minh, thường đặt và trả lời các câu hỏi: Vì sao? Do đâu?

- Chấp nhận thách thức của những ý tưởng mới

- Biết học hỏi bạn và rút kinh nghiệm từ những sai lầm của mình

b Biện pháp bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học

- Củng cố vững chắc và hướng dẫn đào sâu các kiến thức đã học thông qua những gợi ý hay câu hỏi hướng dẫn đi sâu vào nội dung bài học

- Đưa ra thêm một số bài tập khó hơn trình độ chung (Mức độ: từ đơn giản đến phức tạp) đòi hỏi việc vận dụng sâu khái niệm đã học hoặc vận dụng những phương pháp giải một cách linh hoạt sáng tạo hơn hoặc phương pháp tổng hợp

- Yêu cầu học sinh giải bài toán theo nhiều cách khác nhau Phân tích,

so sánh tìm ra cách giải hay nhất, hợp lý nhất

- Tập cho học sinh tự lập đề toán và giải

- Sử dụng một số bài toán (nhất là toán hình) có yếu tố chứng minh suy diễn để bồi dưỡng phương pháp chứng minh

- Giới thiệu lịch sử các nhà toán học nổi tiếng trên thế giới và ở Việt Nam nhằm giáo dục lòng yêu thích môn Toán

- Tổ chức Câu lạc bộ toán học, Câu lạc bộ Đố vui để học,

- Bồi dưỡng cho các em phương pháp học toán và tổ chức tự học ở nhà trên cơ sở Sách giáo khoa, Sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác, Kết hợp với gia đình học sinh tạo điều kiện cho các em học tập

1.2.4.3 Phát triển kỹ năng tiền chứng minh cho học sinh tiểu học thông qua dạy học toán

Phát triển kỹ năng tiền chứng minh cho HS tức là một trong những định

hướng phát triển năng lực tư duy, là trách nhiệm của nhà trường, của GV, là sự mong đợi của các bậc phụ huynh và cũng là ước muốn chính đáng của các em

HS Công việc này không chỉ thực hiện trong một sớm một chiều mà phải thực hiện qua một thời gian dài và tránh nôn nóng, bởi các kỹ năng tiền chứng minh

sẽ là những “viên gạch” đầu tiên xây dựng nền móng tri thức, kỹ năng toán học sau này Thế nên, khi giảng dạy, GV cần có ý thức phát triển từ thấp đến cao, đơn giản đến phức tạp tăng dần độ khó, trừu tượng để giúp các em dễ tiếp thu

a Hình thành kiến thức cơ bản một cách vững chắc Trên cơ sở đó giúp các em tìm hiểu sâu thêm mối liên hệ giữa các kiến thức đã học Vận dụng những kiến thức đó trong từng trường hợp phức tạp

b Rèn luyện kĩ năng xác lập các luận cứ trong quá trình giải toán

c Phát triển kĩ năng tiền chứng minh theo định hướng khai thác nội dung sách giáo khoa Toán

- Tập cho học sinh đặt câu hỏi “Tại sao?” và tự suy nghĩ để trả lời câu hỏi đó Từ thói quen trong suy nghĩ ta hình thành và rèn luyện thói quen đó trong diễn đạt và trình bày

- Xuất phát từ những kiến thức cơ bản của sách giáo khóa, bổ sung thêm một số kiến thức, kỹ năng dưới dạng bài tập

- Yêu cầu học sinh tìm ra nhiều cách giải khác nhau của một bài toán

1.2.4.4 Các hình thức bồi dưỡng học sinh có năng khiếu

Lịch sử phát triển của loài người đã chứng tỏ rằng thế hệ trước muốn truyền lại kiến thức, kinh nghiệm về mọi mặt cho lớp người sau một cách tối

ưu thì phải trải qua các hình thức giáo dục đào tạo thích hợp Vì vậy đối với học sinh có năng khiếu ở bậc tiểu học cần phải có hình thức bồi dưỡng phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý của các em, phù hợp với mục tiêu, nội dung, phương pháp ở Tiểu học

Các hình thức bồi dưỡng học sinh có năng khiếu rất đa dạng, phong phú song có thể phân ra làm ba dạng như sau:

a Bồi dưỡng theo nhóm

Người ta phân loại, sắp xếp học sinh theo các nhóm, đặc biệt có sự tương đồng về năng lực, thành tích, năng khiếu, hứng thú hoặc động cơ học tập

- Ưu điểm:

Hình thức bồi dưỡng này giảm bớt sự khác biệt giữa các cá nhân trong nhóm, cho phép áp dụng thử nghiệm các nội dung ở mức độ cao hơn Học sinh được phát huy hết khả năng nhận thức của mình Tạo điều kiện để kích thích học sinh trau dồi những năng lực, thành tích, hứng thú, phán đoán

- Nhược điểm: Nếu không quản lí tốt HS dễ rơi vào tình trạng học lệch

Tính toán nhanh nhẹn, sáng tạo và tư duy linh hoạt của học sinh có tác dụng kích thích tốt đến chất lượng của học sinh toàn lớp

Học sinh có năng khiếu có nhận thức sâu sắc, sáng tạo hơn học sinh bình thường nên luôn là phong phú hơn những tình huống diễn ra trên lớp, tạo không khí học tập hứng thú cho thầy và trò

Học sinh dễ bằng lòng với kết quả đạt được so với điểm số cao nhưng đánh giá ở mức thấp

c Hình thức bồi dưỡng đặc biệt

Đối với những trẻ em có khả năng có trí tuệ đặc biệt có thể cho học sinh nhảy lớp Học nhảy lớp lên các đơn vị kiến thức kế tiếp rút ngắn thời gian học từ 5 năm xuống 4 năm, nhưng trong thực tế thì trường hợp này rất ít

Ngoài ra có thể tổ chức cho học sinh học theo tài liệu: Giáo viên hướng dẫn các em tham khảo tài liệu tự lựa chọn và tự học ở nhà, nếu gặp khó khăn thì cả thầy và cô sẽ giúp đỡ các em

Mỗi hình thức đều có ưu điểm và nhược điểm riêng Người ta thường

sử dụng hình thức bồi dưỡng theo nhóm và hình thức bồi dưỡng ngày tại lớp bình thường để hạn chế nhược điểm, phát huy ưu điểm của mỗi hình thức

1.2.4.5 Một số vấn đề cần lưu ý khi bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán

- Thường xuyên củng cố các kiến thức vững chắc cho học sinh và hướng dẫn các em đào sâu các kiến thức đã học thông qua các gợi ý hay câu hỏi hướng dẫn đi sâu vào kiến thức trọng tâm bài học: yêu cầu học sinh tự tìm các ví dụ minh họa, các phản ví dụ dễ (nếu có), các thí dụ cụ thể hóa các tính chất chung, đặc biệt thông qua việc vận dụng và thực hành, kiểm tra các kiến thức tiếp thu, các bài tập đã làm của học sinh

- Tăng cường một số bài khó hơn trình độ chung trong đó đòi hỏi ứng dụng sâu các khái niệm đã học hoặc vận dụng các cách giải một cách linh hoạt, sáng tạo hơn hoặc phương pháp tổng hợp

- Yêu cầu học sinh giải một bài toán bằng nhiều cách khác nhau và nếu

có thể hãy phân tích, so sánh tìm ra cách giải hay nhất, hợp lí nhất

- Tập cho học sinh thường xuyên tự lập các đề toán và giải nó

- Sử dụng một số bài toán có những chứng minh suy diễn để hình thành

và bồi dưỡng cho học sinh phương pháp chứng minh toán học

- Giới thiệu tiểu sử một số nhà toán học xuất sắc đặc biệt là những nhà toán học trẻ tuổi và một số phát minh toán học quan trọng nhằm giáo dục nuôi dưỡng tình yêu và đam mê toán học cho các em

1.2.5 Một số vấn đề chung về các bài toán vui ở tiểu học

1.2.5.1 Khái niệm về bài toán vui

Toán vui là dạng toán trong đó các dữ liệu của bài toán được trình bày dưới dạng 1 câu chuyện, một bài thơ hoặc một đoạn văn có xen kẽ những hình ảnh, từ ngữ, câu đố hóm hỉnh, vui nhộn

1.2.5.2 Phân loại

Căn cứ theo nội dung của các bài toán vui được phát biểu theo thuật ngữ của một hay một vài lĩnh vực chuyên môn hẹp hơn để phân chia bài toán vui thành các chủ đề khác nhau Chẳng hạn:

1.2.5.3 Ý nghĩa của các bài toán vui

Toán vui có ý nghĩa rất lớn đối với nhận thức và và tư duy của học sinh tiểu học Vì thế trong dạy học toán ở tiểu học, việc sử dụng dạng toán này đã mang lại hiệu quả rất cao trong việc lĩnh hội tri thức toán học và vận dụng tri thức đó vào thực tiễn cuộc sống Do đặc điểm vui, dí dỏm, hóm hỉnh của các bài toán vui nên việc giải các bài toán này sẽ tạo ra không khí thoải mái trong lớp học Vì vậy dạng toán này được coi là hình thức giải lao tích cực trong quá trình dạy học toán Toán vui tạo ra tình huống kích thích

học sinh suy nghĩ, tìm tòi, gây được hứng thú học tập toán cho học sinh, góp phần rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo, logic và linh hoạt cho học sinh

Môn Toán có mối quan hệ mật thiết đối với các môn học khác và toán vui cũng có các đặc điểm đó Trong Toán có văn, đó là đặc điểm dễ nhìn thấy Các bài toán vui thường sử dụng hệ thống ngôn ngữ, hình ảnh phong phú, sinh động, sử dụng linh hoạt cách phối vần điệu, thể thơ, ví dụ:

Ví dụ 1.1. “Nếu mà: Số lần sinh nhật của cha

Lạ sao lại đúng như là của con

Thì bạn liệu có tính ngon

Cha sinh tháng mấy ngày nào được không?”

Hoặc dựa vào câu chuyện ngụ ngôn để phát triển thành bài toán như:

Ví dụ 1.2. “Dù đã bị thất bại chua cay, nhưng Thỏ vẫn tìm đến thách

thức chạy đua với Rùa Lần này, quãng đường chạy thi dài 100m Nhưng vẫn mắc bệnh khoác lác, Thỏ nói rằng: Tôi sẽ chấp anh 48m Trên đoạn đường mà anh chạy, tôi sẽ chạy với vận tốc gấp đôi Còn trên đoạn đường còn lại, tôi sẽ chạy với vận tốc bằng vận tốc của anh” Nghĩa là Thỏ để Rùa xuất phát từ điểm cách điểm ban đầu 48m và trên quãng đường 48m này Thỏ chạy với vận tốc bằng vận tốc của Rùa Nhưng cuối cùng Thỏ vẫn thua Hỏi Rùa đã về đích trước Thỏ bao nhiêu mét?

1.2.5.4 Một số phương pháp thường dùng để giải các bài toán vui ở bậc tiểu học

Có rất nhiều quan điểm khác nhau về các phương pháp giải toán ở tiểu học Trong phạm vi đề tài, tôi theo quan điểm của tác giả Trần Diên Hiển

trong cuốn “Thực hành giải toán tiểu học” để đưa ra một số phương pháp

thường dùng để giải các bài toán vui

a Phương pháp suy luận đơn giản

Suy luận đơn giản là phép suy luận không dùng công cụ của logic mệnh đề (phép phủ định, phép hội, phép tuyển, ) Ta xét ví dụ sau:

Ví dụ 1.3 Ba người thợ hàn, thợ tiện, thợ điện đang ngồi giải lao và nói

chuyện với nhau Bác thợ hàn nhận xét: Ba ta làm nghề trùng với tên của

ba ta nhưng không có ai làm trùng với tên của mình cả

Bác Điện hưởng ứng: Bác nói đúng Bạn hãy cho biết tên và nghề nghiệp của các bác thợ đó?

Lời giải

Vì bác Điện hưởng ứng lời của bác thợ hàn nên bác Điện không làm nghề thợ hàn Mà bác Điện cũng không làm nghề thợ điện nên bác Điện làm nghề thợ tiện

Bác Điện không làm nghề thợ hàn, bác Hàn cũng không làm nghề thợ Hàn nên Bác Tiện làm nghề thợ Hàn

Vậy còn lại bác Hàn làm nghề thợ điện

b Phương pháp lựa chọn tình huống

Các bài toán được giải theo phương pháp này là các bài toán mà dữ kiện đưa ra thường dưới dạng các tình huống, mỗi tình huống thường thỏa mãn một phần, bị bác bỏ một phần và có một tình huống thỏa mãn hoàn toàn (đó

là tình huống được chọn) Để giải các bài toán này, ta lựa chọn một tình huống và đối chiếu với điều kiện đề bài để tìm ra kết quả bài toán

Ví dụ 1.4 Sau giờ luyện tập buổi sáng, đội tuyển thể thao vào quán ăn

trưa Thực đơn của đội gồm 6 món: gà luộc, nem rán, chim quay, đậu rán,

bò xào, cá rán, ốc xào măng, canh chua Toàn đội nhất trí sẽ gọi 3 món trong thực đơn Nguyện vọng của các cầu thủ được chia thành 5 nhóm như sau:

Nhóm 1: Gà luộc, nem rán, chim quay

Nhóm 2: Đậu rán, bò xào, cá rán

Nhóm 3: Bò xào, cá rán, ốc xào măng

Nhóm 4: Nem rán, ốc xào măng, canh chua

Nhóm 5: Bò luộc, gà xào, canh chua

Cuối cùng toàn đội đồng ý với thực hiện của đội trưởng vì theo thực đơn

đó, mỗi nhóm đều có ít nhất một món mình yêu thích Hỏi toàn đội hôm đó

Là phương pháp giải toán dùng các đoạn thẳng để biểu thị các số cần tìm

Số phần bằng nhau của các đoạn thẳng đó tương ứng với tỉ số của các số cần tìm

Ngày đầu mới thành lập trường chỉ có 6 lớp với hơn 200 em học sinh và

13 thầy, cô giáo Cơ sở vật chất là một số nhà lợp tôn của nhà máy Dệt nhượng lại Trang thiết bị phục vụ cho công tác Dạy - Học cho nhà trường hầu như không có gì Đến nay, nhà trường đã có một cơ ngơi khang trang, khuôn viên, cảnh quan sư phạm "Xanh - Sạch - Đẹp" Nhà trường là một tập

thể sư phạm đoàn kết chung sức, chung lòng, có đạo đức và lối sống lành mạnh, có năng lực chuyên môn vững vàng, đáp ứng yêu cầu đổi mới và nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện hiện nay Trường đã trải qua 37 năm xây dựng và trưởng thành với truyền thống thi đua dạy tốt, học tốt Theo đó, nhà trường đã có nhiều năm liên tục đạt danh hiệu tập thể lao động xuất sắc, Bằng khen của UBND Tỉnh, nhiều lần được UBND Tỉnh tặng cờ thi đua đơn vị dẫn đầu cấp học, năm học 2014 - 2015 đã được nhà nước tặng thưởng Huân chương lao động Hạng Ba, được chủ tịch UBND tỉnh Phú Thọ tặng kỉ niệm chương Hùng Vương Năm học 2015 - 2016, nhà trường được Bộ GD & ĐT tặng Cờ thi đua Xuất sắc dẫn đầu các phong trào thi đua, năm 2010 được Thủ tướng Chính Phủ tặng Bằng khen, Công đoàn được Công đoàn giáo dục Việt Nam tặng Cờ, Bằng khen, Đội Thiếu niên tiền phong Hồ Chí Minh được Tỉnh đoàn, Thành đoàn tặng cờ thi đua xuất sắc Nhà trường có nhiều giáo viên dạy giỏi, HS năng khiếu các cấp trong đó có nhiều giải cấp quốc gia Trường được công nhận trường Tiểu học đạt chuẩn Quốc gia giai đoạn 1996- 2000 và được công nhận lại năm 2017 Nhà trường có đội ngũ cán bộ quản lí và GV tâm huyết, trách nhiệm yêu nghề, có đạo đức tốt, có năng lực chuyên môn nghiệp

vụ vững vàng, đặc biệt có nhiều giáo viên giỏi cấp thành phố, cấp tỉnh và cấp quốc gia

Trong nhiều năm qua, kết quả học sinh năng khiếu của trường luôn được duy trì và không ngừng nâng cao cả về số lượng và chất lượng và luôn đứng đầu khối tiểu học của thành phố Việt Trì và tỉnh Phú Thọ Kết quả học sinh năng khiếu các cấp đều vượt chỉ tiêu kế hoạch đề ra Đặc biệt số HS đạt giải quốc gia vượt kế hoạch 134 giải, tăng so với năm học trước 88 giải, HS đạt giải quốc tế vượt chỉ tiêu kế hoạch đề ra 20 giải, tăng so với năm học trước 19 giải

Nhà trường luôn chú trọng việc nâng cao chất lượng giáo dục đại trà đi đôi với nhiệm vụ phát triển và bồi dưỡng HS năng khiếu Ngay từ đầu các năm học, nhà trường đã tiến hành kiểm tra, khảo sát chất lượng học sinh Trên

cơ sở đó, GV xây dựng kế hoạch cụ thể trong việc dạy phân hóa cho HS trong các giờ học phân công GV có năng lực để hướng dẫn năng khiếu ở tất cả các môn

Mạng internet được phủ sóng đến tất cả các lớp học và toàn bộ khu vực trường để phục vụ cho GV, HS ứng dụng công nghệ thông tin trong giảng dạy, trong học tập, tìm kiếm và khám phá tri thức Nhà trường thành lập tổ tư vấn, hướng dẫn, bồi dưỡng học sinh năng khiếu của trường để các em có đủ khả năng và tự tin tham gia các cuộc thi học sinh năng khiếu, các cuộc giao lưu (Thể dục nhịp điệu Aerobic, bơi lội, giao lưu toán tuổi thơ toàn quốc, tìm kiếm tài năng toán học trẻ quốc gia MYTS, kì thi Toán quốc tế Kangaroo, Olimpic Toán quốc tế Singapore và Châu Á- SASMO, Volimpic Toán cấp quốc gia, Olimpic Smart English cấp Tỉnh, cấp quốc gia, Olimpic Tiếng Anh trên internet cấp Tỉnh, cấp quốc gia,… Trong các kì giao lưu, HS của trường

đã đạt được kết quả rất cao

Chính vì vậy, trường tiểu học Đinh Tiên Hoàng luôn là ngôi trường mà các bậc phụ huynh yên tâm gửi gắm con em mình

1.3.2 Thực trạng việc xây dựng và sử dụng hệ thống các bài toán vui trong bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở Trường Tiểu học Đinh Tiên Hoàng – thành phố Việt Trì - tỉnh Phú Thọ

1.3.2.1 Mục đích điều tra

Chúng tôi tiến hành điều tra để tìm hiểu, làm rõ việc xây dựng và sử dụng hệ thống các bài toán vui nhằm bồi dưỡng cho học sinh có năng khiếu toán và một số sai lầm mà học sinh thường mắc phải khi học nội dung này ở trường Tiểu học Đinh Tiên Hoàng - thành phố Việt Trì - tỉnh Phú Thọ

1.3.2.2 Nội dung điều tra

Đối với giáo viên chúng tôi sẽ điều tra những vấn đề sau:

- Vai trò và tầm quan trọng của việc xây dựng và sử dụng hệ thống các bài toán vui nhằm bồi dưỡng cho học sinh có năng khiếu toán

- Số lượng các bài toán vui trong chương trình toán tiểu học nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu

- Quan niệm của giáo viên về tầm quan trọng của hệ thống các bài toán vui nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán

- Tầm quan trọng của việc rèn luyện và hình thành các phương pháp giải toán về các bài toán vui cho học sinh có năng khiếu toán

- Những khó khăn của giáo viên khi sử dụng các bài toán vui nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán

Đối với học sinh: Thông qua những bài kiểm tra chúng tôi sẽ điều tra việc giải các bài toán vui, sai lầm của học sinh khi giải các bài toán vui

1.3.2.3 Đối tượng điều tra

Giáo viên đang trực tiếp giảng dạy và học sinh trường Tiểu học Đinh Tiên Hoàng – thành phố Việt Trì - tỉnh Phú Thọ

1.3.2.4 Phương pháp điều tra

- Phương pháp phỏng vấn

- Phương pháp quan sát

- Phương pháp phát phiếu điều tra

- Phương pháp thống kê toán học

- Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia

1.3.2.5 Kết quả điều tra

Bảng 1.1 Vai trò và tầm quan trọng của việc xây dựng và sử dụng

hệ thống các bài toán vui nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu

toán ở tiểu học

Số lượng giáo viên Rất cần thiết Cần thiết Không cần thiết

Qua bảng trên chúng tôi thấy GV đều cho rằng việc xây dựng và sử

dụng hệ thống các bài toán vui nhằm bồi dưỡng HS có năng khiếu là rất cần

thiết (59,3%) và cần thiết (40,7%) và không có giáo viên nào cho rằng không cần thiết Khi hỏi nguyên nhân các thầy cô giáo cho là rất cần thiết, các GV cho rằng các bài toán vui góp phần củng cố hệ thống kiến thức thông qua các bài toán, nâng cao hứng thú, khả năng tư duy trừu tượng, khái quát cho HS, khả năng sáng tạo, suy luận logic ở HS, góp phần rèn luyện trí thông minh cho học sinh tiểu học, đặc biệt là học sinh có năng khiếu và niềm đam mê toán học Qua đó cho thấy rằng giáo viên đã nhận ra tầm quan trọng của việc xây dựng

và sử dụng hệ thống các bài toán vui nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học

Bảng 1.2 Số lượng các bài toán vui trong chương trình toán tiểu học nhằm

bồi dưỡng học sinh có năng khiếu

( Theo chuẩn kiến thức kỹ năng môn toán tiểu học)

Qua điều tra về số lượng các bài toán vui trong chương trình toán tiểu học nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán, không có giáo viên nào cho rằng số lượng các bài toán vui trong chương trình toán tiểu học là nhiều, có 55,55% GV cho rằng số lượng bài tập bình thường (không nhiều và cũng không ít); 44,45% GV cho rằng số lượng bài tập ít Qua đó cho thấy rằng, các bài toán vui trong chương trình toán tiểu học nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu vẫn còn hạn chế

Bảng 1.3 Mục đích sử dụng các bài toán vui trong giải toán tiểu học nhằm

bồi dưỡng học sinh có năng khiếu

Mục đích sử dụng

Thường xuyên Thỉnh thoảng Không sử dụng

Rèn luyện kĩ năng giải toán 9 33,3 18 66,7 0 0

Phát triển khả năng lập luận,

Qua bảng này ta thấy tất cả giáo viên đều nhận thấy được mục đích sử dụng của các bài toán vui trong giải toán tiểu học nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu Cụ thể là 0 có giáo viên nào chọn ô “Không sử dụng” cho các mục đích mà chúng tôi đề ra Mức độ “Thường xuyên” được tất cả các giáo viên lựa chọn cho mục đích “Phát triển tư duy logic” và “Phát triển khả năng lập luận, suy luận, trí thông minh”, mức độ “Thỉnh thoảng” được đại đa số giáo viên lựa chọn cho mục đích “Củng cố kiến thức”, “Rèn luyện kĩ năng giải toán” và “Hệ thống hóa kiến thức” Qua đó, chúng tôi nhận thấy rằng tất

cả các giáo viên đều thấy được mục đích sử dụng các bài toán vui nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học

Bảng 1.4 Những khó khăn sử dụng các bài toán vui trong giải toán tiểu

học nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu

3 Các bài toán vui đòi hỏi khả

năng tư duy sáng tạo, trí

thông minh đối với học sinh

Qua bảng này, ta thấy đa số giáo viên đều cho các bài toán vui đòi hỏi khả năng tư duy sáng tạo, trí thông minh đối với học sinh, cụ thể là có 23/27

giáo viên (chiếm 85,1 %) Một số giáo viên cho rằng không đủ thời gian khi

sử dụng các bài toán vui trong giải toán tiểu học, tỉ lệ này chiếm 48,1 %, và một số ít giáo viên cho rằng việc sử dụng các bài toán vui gây cho học sinh sự quá tải (8/27 giáo viên chiếm 29%) Qua đó, cho thấy, việc sử dụng các bài toán vui trong việc bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học vẫn gặp những khó khăn nhất định

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

Qua nghiên cứu cơ sở lí thuyết và thực tiễn về việc xây dựng và sử dụng

hệ thống các bài toán vui nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán tiểu học chúng tôi rút ra một số kết luận sau:

1 Việc xây dựng hệ thống các bài toán vui nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học là nhu cầu cần thiết đối với học sinh, các thầy cô giáo trong dạy học toán tiểu học

2 Số lượng các bài toán vui trong chương trình toán tiểu học nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu theo chương trình chuẩn tiểu học còn ít

3 Bồi dưỡng HS có năng khiếu toán thông qua hệ thống các bài toán vui nhằm phát triển khả năng lập luận, suy luận, phát triển tư duy, rèn luyện trí thông minh, nâng cao hứng thú trong dạy học toán là hết sức quan trọng

4 Qua thực trạng điều tra về việc bồi dưỡng HS có năng khiếu toán, chúng tôi nhận thấy có một số khó khăn cũng như nguyên nhân của các khó khăn đó như sau:

- Về phía giáo viên:

Chương trình SGK chủ yếu dành cho diện HS hoàn thành, kiến thức nâng cao trong SGK dành cho HS có năng khiếu còn ít Việc bồi dưỡng HS có năng khiếu là một việc làm tương đối khó khăn và tốn nhiều thời gian công sức đòi hỏi người GV phải thật sự tâm huyết, luôn theo dõi các em trong quá trình học

- Về phía học sinh:

Chương trình học trên lớp của các em chỉ đủ thời gian để học các kiến thức cơ bản, việc bồi dưỡng thêm phải sang các giờ học phụ đạo và học ở nhà, gây cho học sinh quá tải, nó làm cho một bộ phận các em đôi lúc thiếu tự tin

và không hứng thú với việc học Ngoài ra, các bài toán vui đòi hỏi khả năng

tư duy sáng tạo, suy luận logic, trí thông minh đối với học sinh Do thời gian nghiên cứu có hạn, vì vậy chúng tôi mới chỉ ra được một số ít khó khăn cần khắc phục trong việc bồi dưỡng HS có năng khiếu toán ở tiểu học

CHƯƠNG 2 XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG CÁC BÀI TOÁN VUI NHẰM BỒI DƯỠNG HỌC SINH CÓ NĂNG KHIẾU TOÁN Ở TIỂU HỌC 2.1 Nguyên tắc và yêu cầu xây dựng hệ thống các bài toán vui nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học

2.1.1 Nguyên tắc xây dựng hệ thống các bài toán vui nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học

Ở tiểu học trong các tiết học trên lớp, học sinh chỉ tiếp thu các phương pháp giải toán thông qua các bài giải cụ thể không được nêu thành hệ thống Việc trang bị các phương pháp giải toán cho học sinh tiểu học nói chung, học sinh có năng khiểu toán nói riêng là một trong những vấn đề quan trọng góp phần nâng cao chất lượng giáo dục toán học Điều đó yêu cầu khi xây dựng các bài toán vui cho học sinh cần phải tuân thủ một số nguyên tắc cụ thể, đó là:

2.1.1.1 Nguyên tắc 1 Đảm bảo sự thống nhất giữa tính khoa học và tính

giáo dục

Toán học với tư cách là khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới hiện thực, có một hệ thống kiến thức và phương pháp nhận thức cơ bản rất cần thiết cho đời sống, sinh hoạt, lao động Đó cũng là những công cụ cần thiết để học các môn học khác Do đó khi xây dựng các bài toán nói chung, các bài toán vui nói riêng cần đảm bảo tính chính xác, lôgic, chặt chẽ, bài toán phải đầy đủ

các dữ kiện, bài toán, câu hỏi của bài toán phải rõ ràng và đầy đủ ý nghĩa để có

thể tìm ra được đáp số của bài toán và nếu bỏ bớt đi một trong những cái đã cho thì sẽ không tìm được đáp số xác định của bài toán Khi giải các bài toán người học được rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề có căn cứ khoa học Đồng thời cũng giáo dục cho học sinh tính kiên trì, cẩn thận, vượt khó rèn luyện cho HS những phẩm chất tác phong của người lao động mới, hình thành cho học sinh thế giới quan duy biện chứng,

tạo hứng thú trong học tập

2.1.1.2 Nguyên tắc 2 Bài toán đảm bảo tính vừa sức và sự phát triển năng lực nhận thức của học sinh có năng khiếu

Theo lí thuyết về vùng phát triển gần của Vagotsky, các bài tập ở trên mức nhận thức hiện có của HS nhưng phải thuộc vùng có thể nhận thức được Nếu GV giao cho các em những BT quá phức tạp sẽ tạo cho các em tâm lý không tự tin và càng làm cho các em xa lánh, ngại học bộ môn Mặt khác, nếu giao bài tập quá đơn giản cho một HS có năng khiếu thì sẽ tạo cho các em tâm

lý chủ quan, chán chường vì không có đỉnh cao kiến thức để chinh phục Các

em sẽ không có được niềm vui của một người vừa cố ra sức để giải quyết một nhiệm vụ khó khăn, vừa khám phá ra một điều mới mẻ với bản thân Từ đó các

em cũng sinh ra tâm lý chán học bộ môn Việc lựa chọn bài toán vui phù hợp, vừa sức với HS cần được GV quan tâm, cân nhắc cẩn thận Tuy nhiên cũng cũng cần thiết kế các bài toán vui cần đảm bảo yêu cầu rèn luyện khả năng tư duy linh hoạt, óc suy luận, đòi hỏi sự tò mò, tích cực khám phá, hạn chế các bài làm theo mẫu có sẵn, đòi hỏi trí thông minh Cách giải gây được yếu tố bất ngờ, có như vậy mới phát triển được năng lực của người học

2.1.1.3 Nguyên tắc 3 Đảm bảo tính tự giác, tích cực, tính độc lập sáng tạo của học sinh có năng khiếu

Việc giải các bài toán vui đã thiết kế phải có tác dụng phát huy được tính tự giác tích cực, tính độc lập của người học Đồng thời cũng tạo nên được

sự lan tỏa trong tập thể HS có nói chung, học sinh có năng khiếu nói riêng, muốn vậy các bài toán phải hấp dẫn, tạo được hứng thú cho người học, tạo được động cơ học tập cho HS, tạo điều kiện để mọi học sinh mạnh dạn trình bày theo ý tưởng và các thắc mắc của bản thân Bên cạnh đó GV thường xuyên tạo điều kiện cơ hội để HS thể hiện ý tưởng, sáng kiến, quan điểm của mình về cách giải các bài toán vui Đồng thời cũng đề cao tác phong độc lập suy nghĩ của HS có năng khiếu

2.1.1.4 Nguyên tắc 4 Đảm bảo sự thống nhất giữa lý luận và thực tiễn

Toán học là môn học gắn bó chặt chẽ với đời sống thực tiễn, có nhiều

ứng dụng trong sản xuất và đời sống Vì thế việc xây dựng bài tập toán ở tiểu học nói chung, bài tập toán vui nói riêng ngoài việc đảm bảo tuân theo qui luật nhận thức của HS, đảm bảo nội dung chương trình, mục tiêu giáo dục và giáo dưỡng cần gắn với thực tiễn, vốn sống của trẻ góp phần làm cho HS thấy được mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn, thấy được tầm quan trọng và vai trò của toán học đối với đời sống, thấy được tính thiết thực của toán học, từ đó nâng

cao lòng yêu thích bộ môn của các em

2.1.2 Những yêu cầu khi xây dựng bài toán vui nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học

Các bài toán trong sách giáo khoa toán tiểu học đã được chọn lọc, sắp xếp

có hệ thống, phù hợp với trình độ kiến thức và năng lực của HS, đã phản ánh được thực tiễn sản xuất, đời sống và hợp với đặc điểm tâm lý của học sinh Tuy nhiên cần phải thiết kế bổ sung thêm các bài toán vui để làm cho chất lượng giáo dục và giáo dưỡng cao hơn, nội dung phong phú hơn và góp phần bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán Do vậy khi xây dựng các bài toán vui cho học sinh cần tuân thủ các yêu cầu sau:

2.1.2.1 Nội dung của các bài toán vui phải đáp ứng đúng mục đích, yêu cầu của việc bồi dưỡng học sinh có năng khiếu

Các bài tập xây dựng trong đề tài nhằm mục đích củng cố vững chắc các kiến thức toán học ở bậc tiểu học, giúp học sinh biết cách phát hiện và giải quyết vấn đề theo con đường nhanh nhất, hợp lý nhất; làm cơ sở để học tốt môn Toán và các môn học khác Bên cạnh đó phát triển năng lực tư duy, đặc biệt là năng lực khái quát hóa, trừu tượng hóa, trí trưởng tượng không gian, Phát huy tính linh hoạt, độc lập và sáng tạo trong trí tuệ của học sinh Tạo nên hứng thú trong học tập toán cho học sinh Do đó khi xây dựng các bài toán vui xây dựng cần đảm bảo có tính suy luận và logic cao, rèn luyện trí não cho học sinh, rèn luyện óc quan sát tinh tế, phát triển khả năng tư duy, xác lập sự phụ thuộc theo 2 hướng xuôi, ngược, có khả năng suy luận có căn cứ, rõ ràng

để tìm ra đáp án đúng của bài Với những bài phức tạp để HS không nản GV cần vừa gợi ý vừa giải thích để HS biết tự lựa chọn lối suy nghĩ cách giải

quyết riêng của mình Bằng cách này HS sẽ phải suy nghĩ và phát huy được trí thông minh Thêm vào đó chúng ta có thể khen thưởng khi HS hoàn thành tốt những câu hỏi khó giúp HS có sự hứng thú và say mê học hỏi

2.1.2.2 Bài toán phải phù hợp với trình độ kiến thức, năng lực của học sinh

có năng khiếu

Các bài tập toán được xây dựng phải phù hợp với trình độ kiến thức của

học sinh, năng lực của học sinh, tránh tình trạng cho học sinh làm những bài

toán quá sức với các em Bằng kiến thức đã có sẵn với sự cố gắng tìm tòi khai thác, khám phá và huy động tối đa các kiến thức HS có thể giải được Do đó khi xây dựng đề toán cần lưu ý đảm bảo phù hợp với nội dung chương trình toán ở tiểu học, trên cơ sở có tính phát triển đảm bảo các mục tiêu giáo dục và

giáo dưỡng trong dạy học toán

2.1.2.3 Đảm bảo đúng đặc trưng của bài toán vui

Các bài toán vui có chứa yếu tố kiến thức toán học nào đó Tuy nhiên

nó khác bài toán bình thường ở một số điểm sau: Trong bài toán vui, nội dung toán học được gắn với một nội dung hấp dẫn nào đó của cuộc sống thực hoặc nội dung tưởng tượng ra Cách giải thường thông minh, gây bất ngờ, thú vị, ngắn gọn, các bài toán vui có nhiều tác dụng đối với dạy học toán ở tiểu học tạo không khí thư giãn, thoải mái trong lớp học, gây nhiều hứng thú cho người học, tạo tình huống kích thích học sinh suy nghĩ, góp phần rèn luyện tư duy sáng tạo và gây hứng thú học tập cho học sinh Song cũng là hình thức giải lao tích cực Do vậy trong việc thiết kế các bài toán vui cần lựa chọn nội dung thực tiễn, gắn với các tình huống của cuộc sống hiện thực hàng ngày của học sinh, gần với kinh nghiệm, vốn sống của bản thân học sinh, tuy nhiên

cũng có thể tưởng tượng ra những bài toán vui

2.1.2.4 Đảm bảo tính khả thi trong điều kiện dạy học bồi dưỡng học sinh

có năng khiếu toán tại các trường tiểu học hiện nay

Việc đề xuất các bài toán phải đảm bảo định hướng mục tiêu hiệu quả của quá trình dạy học toán ở tiểu học nói chung, mục tiêu bồi dưỡng học sinh

giỏi nói riêng song phải bám sát nội dung, chương trình môn toán ở tiểu học Phù hợp với năng lực của học sinh, kế hoạch bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán hiện hành là một trong những điều kiện để có thể đảm bảo tính khả thi Các bài toán vui đề xuất cho học sinh cần phải vừa sức đối với học sinh, có năng khiếu tạo nên sự tự tin cho người học, thuận lợi cho việc thực hiện Bên cạnh đó cần tính đến các điều kiện hỗ trợ về phương tiện dạy học phục vụ cho việc thực hiện kế hoạch bài học bồi dưỡng học sinh trong điều kiện các trường tiểu học hiện nay, cũng như phù hợp với các biện pháp bồi

dưỡng HS có năng khiếu

2.2 Giới thiệu hệ thống bài tập toán vui nhằm bồi dưỡng học sinh

có năng khiếu toán ở tiểu học

2.2.1 Các bài toán theo chủ đề

2.2.1.1 Chủ đề 1: Xác định vị trí

Một số điều cần lưu ý: Mỗi bài toán xác định vị trí có nhiều tình tiết

chưa sáng tỏ như xác định vị trí và thứ tự chưa biết hay tìm tên của một nhân vật trong hình Những bài toán này yêu cầu học sinh cần thật kiên nhẫn và tỉ

mỉ Sự kiên nhẫn và tỉ mỉ đó sẽ dần tạo nên tốc độ, sự nhanh nhạy và sự linh hoạt, sáng tạo của tư duy Vì vậy rèn cho học sinh có năng khiếu toán phản ứng linh hoạt cũng như nhanh nhạy trước những yêu cầu đã cho của bài

toán

Ví dụ 2.1 Năm anh em nhà hươu cao cổ: Amy, Bly, Cara, Daisy, Ella

xếp hàng từ thấp tới cao Biết chiều cao của các chú hươu Biết Amy cao hơn Cara 50 cm Ella và Bly cao bằng nhau Lần lượt thao các câu hỏi dưới đây, em hãy xác định đâu là chú hươu Daisy nhé!

1 Em hãy xác định vị trí của Ella và Bly?

2 Amy và Cara lần lượt đứng ở vị trí nào?

3 Daisy đứng ở vị trí nào?

Đáp án

1 Ella và Bly cao bằng nhau nên Ella và Bly đứng ở vị trí thứ hai và thứ ba

2 Trong hình có 3 cặp hươu hơn kém nhau 50 cm: Thứ ba và thứ tư, thứ hai

và thứ 4, thứ tư và thứ 5 Vì chú hươu thứ hai và thứ ba chỉ có thể là Ella hoặc Bly và Amy cao hơn Cara 50 cm, nên chú hươu Cara đứng ở vị trí thứ tư và

Amy đứng ở vị trí thứ năm

3 Daisy đứng ở vị trí thứ nhất

BÀI TẬP CHỦ ĐỀ 1 Bài 2.1 Bảy chiếc xe bus nhanh BRT với các màu khác nhau: xanh lam, đỏ,

vàng, xanh lá, hồng, tím, nâu xếp thành 1 hàng để ra khỏi bến xe Chưa biết màu của các xe

Biết rằng: - Có bốn chiếc xe rời bến trước xe đỏ

- Có năm chiếc xe rời bến sau xe vàng

- Xe tím đi sau xe vàng, nhưng trước xe xanh lam