Xây dựng hệ thống bài tập về toán chuyển động đều nhằm bồi dưỡng học sinh khá, giỏi lớp 5

Các bài tập đó cần dựa trên những kiến thức cơ bản của Toán lớp 5 bao gồm các mạch nội dung: những kiến thức kỹ năng về số học, những kiến thức về đo các đại lượng thường gặp, một số yếu

nhân tài có vai trò đặc biệt quan trọng trong sự phát triển của mỗi quốc gia

Như chúng ta đã thấy, thời đại ngày nay là thời đại của khoa học - công nghệ và hội nhập quốc tế Kinh tế tri thức có vai trò ngày càng nổi bật trong quá trình phát triển lực lượng sản suất, giáo dục trở thành nhân tố quyết định nhất đối với sự phát triển kinh tế xã hội Vì vậy, các quốc gia (trong đó có Việt Nam)

đã quan tâm đến chiến lược giáo dục, đầu tư cho việc đào tạo nhân tài Đảng ta

đã khẳng định giáo dục và đào tạo là một trong những động lực thúc đẩy sự phát huy nguồn lực con người – yếu tố cơ bản để phát triển xã hội, tăng trưởng kinh

tế nhanh và bề vững

Như vậy đào tạo, bồi dưỡng nhân tài là mối quan tâm, là nhiệm vụ của toàn

xã hội, song trách nhiệm trực tiếp là của những người làm công tác giáo dục Bộ Giáo dục và Đào tạo cũng có những chủ trương mới về công tác bồi dưỡng học sinh giỏi, đó là trực tiếp chú trọng khuyến khích và tôn vinh các học sinh xuất sắc đạt thành tích cao Do đó bồi dưỡng học sinh giỏi vừa là nhiệm vụ quan trọng của trường tiểu học vừa là nhu cầu, yêu cầu của xã hội đặt ra đối với giáo viên Bên cạnh đó kết quả bồi dưỡng học sinh giỏi còn là cơ sở để giáo viên khẳng định năng lực của mình, đồng thời cũng là tiêu chí quan trọng để đánh giá, xếp loại giáo viên Vì vậy việc phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi ở tiểu học là việc làm cần thiết và có ý nghĩa quan trọng

Quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi các môn học ở tiểu học diễn ra ngay từ lớp 1, kéo dài suốt bậc học và kết quả thể hiện rõ nhất ở lớp cuối cấp – lớp 5 Trong đó môn toán giữ vị trí đặc biệt quan trọng, nó cung cấp hệ thống kiến thức, kĩ năng cơ bản, phương pháp nhận thức khoa học và là phương tiện để tiến hành các hoạt động thực tiễn nên rất cần cho học sinh Đồng thời, bồi dưỡng học

sinh giỏi môn toán còn là việc làm quan trọng góp phần thực hiện một trong những mục tiêu giáo dục đó là: Rèn luyện và phát triển tư duy và phát huy tối đa khả năng cho người học

Tuy nhiên, việc bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán sao cho có hiệu quả vẫn còn là vấn đề trăn trở của nhiều giáo viên tâm huyết với nghề Do đặc điểm môn Toán ở tiểu học là kiến thức, kỹ năng được hình thành chủ yếu thông qua thực hành, luyện tập và vận dụng trong học tập và trong đời sống Cho nên mỗi giáo viên cần xây dựng hệ thống bài tập để dạy và thực hành Các bài tập đó cần dựa trên những kiến thức cơ bản của Toán lớp 5 bao gồm các mạch nội dung: những kiến thức kỹ năng về số học, những kiến thức về đo các đại lượng thường gặp, một số yếu tố ban đầu về thống kê, một số yếu tố hình học và giải toán có lời văn (gồm có toán về chuyển động)

Mặt khác, Toán chuyển động chiếm một vị trí rất quan trọng trong chương trình toán lớp 5 và cũng là loại toán không thể thiếu trong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 Đây là một dạng toán khó, nội dung phong phú, đa dạng vì thế cần phải có phương pháp cụ thể đề ra để dạy giải các bài toán này để đáp ứng các nội dung bồi dưỡng nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy của giáo viên, bồi dưỡng nâng cao khả năng tư duy linh hoạt và óc sáng tạo của học sinh Tiểu học Qua các bài toán chuyển động góp phần củng cố kiến thức số học, đại lượng và phép đo đại lượng, phát triển năng lực thực hành, năng lực tư duy đối với học sinh Tiểu học, rèn luyện cho học sinh nhiều đức tính, phẩm chất tốt như: cẩn thận, cần cù, chu đáo, khéo léo và thích sự chính xác, làm việc có kế hoạch

Nó giúp các em định hướng trong không gian, gắn liền việc học với cuộc sống xung quanh, là mảng kiến thức quan trọng làm nền móng ở bậc học cao hơn Ngoài ra, các tình huống trong toán chuyển động hết sức đa dạng với các mối quan hệ giữa quãng đường, vận tốc và thời gian lúc ẩn, lúc hiện, biến hóa khôn lường Như vậy, trước tầm quan trọng của việc bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán và những lợi ích thiết thực của những bài toán chuyển động và sự cần thiết phải có một hệ thống bài tập để học sinh luyện tập thực hành

Xuất phát từ những lý do trên chúng tôi chọn nghiên cứu đề tài: “Xây dựng hệ

thống bài tập về toán chuyển động đều nhằm bồi dưỡng học sinh khá, giỏi lớp 5”

Quá trình dạy học toán ở Tiểu học

3.2 Đối tượng nghiên cứu

Nghiên cứu các dạng toán, bài toán mang nội dung chuyển động đều trong chương trình toán lớp 5

4 Giả thuyết khoa học

Nếu xây dựng được một hệ thống bài tập về toán chuyển động đều phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh khá, giỏi lớp 5 đồng thời phát hiện, khắc phục được những sai lầm thường gặp của học sinh khi giải toán thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh khá giỏi lớp 5

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài

- Nghiên cứu nội dung toán chuyển động đều trong chương trình lớp 5

- Nghiên cứu các dạng toán chuyển động đều thường gặp ở Tiểu học để phân loại, sắp xếp chúng thành hệ thống nhằm bồi dưỡng cho học sinh khá, giỏi

- Nghiên cứu những khó khăn sai lầm của học sinh hay mắc phải khi giải các bài toán chuyển động đều

- Đề xuất một số phương hướng góp phần nâng cao chất lượng dạy và học toán chuyển động đều khi bồi dưỡng học sinh khá, giỏi

6 Phạm vi nghiên cứu

Những tài liệu lí luận nói về phương pháp dạy học ở tiểu học, phương pháp

ra đề toán cho học sinh tiểu học

Những bài tập về toán chuyển động đều trong chương trình tiểu học

7 Phương pháp nghiên cứu

Trong quá trình nghiên cứu đề tài chúng tôi sử dụng một số phương pháp sau:

- Phương pháp nghiên cứu lý thuyết

- Phương pháp quan sát: Dự giờ, quan sát, ghi biên bản rút kinh nghiệm các giờ dạy toán ở tiểu học

- Phương pháp điều tra: Tiến hành đối với các giáo viên trực tiếp tham ra bồi dưỡng học sinh giỏi tại trường Tiểu học Lê Đồng - thị xã Phú Thọ- tỉnh Phú Thọ

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm tại trường Tiểu học để bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của hệ thống các bài toán được xây dựng

8 Cấu trúc của đề tài

Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Danh mục, Tài liệu tham khảo, Phụ lục chúng tôi triển khai phần nội dung nghiên cứu thành 3 chương:

Chương1: Cơ sở lý luận và thực tiễn của xây dựng hệ thống bài tập về toán chuyển động đều nhằm bồi dưỡng học sinh khá giỏi lớp 5

Chương 2: Xây dựng hệ thống bài tập về toán chuyển động đều nhằm bồi dưỡng học sinh khá giỏi lớp 5

Chương 3: Thử nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA XÂY DỰNG

HỆ THỐNG BÀI TẬP VỀ TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU NHẰM

BỒI DƯỠNG HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 5 1.1 Lịch sử vấn đề

Từ lâu giải toán đã trở thành một hoạt động trí tuệ, sáng tạo, hấp dẫn đối với nhiều học sinh, các thầy cô giáo và các bậc phụ huynh Hai vấn đề đặt ra trong hoạt động giải toán là: nhận dạng bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp

Toán chuyển động chiếm một vị trí rất quan trọng trong chương trình toán lớp 5 và cũng là loại toán không thể thiếu trong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 Đây là một dạng toán khó, nội dung phong phú, đa dạng vì thế cần phải có phương pháp cụ thể đề ra để dạy giải các bài toán này để đáp ứng các nội dung bồi dưỡng nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy của giáo viên, bồi dưỡng nâng cao khả năng tư duy linh hoạt và óc sáng tạo của học sinh Tiểu học Vấn đề dạy học toán chuyển động cũng như việc rèn luyện các kỹ năng giải toán cho học sinh Tiểu học từ trước đến nay đã được nhiều nhà sư phạm quan tâm bởi họ thấy được vai trò của dạy học toán chuyển động và tính thiết thực của việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh

Các tác giả như: Vũ Dương Thụy, Nguyễn Danh Ninh trong: “Các dạng toán cơ bản ở Tiểu học dành cho học sinh lớp 5”, Phạm Đình Thực trong: “

501 bài toán đố lớp 5” đã xây dựng được các bài tập toán chuyển động để giúp

học sinh rèn luyện các kỹ năng giải toán Song số lượng bài tập này vẫn còn chưa nhiều và chưa tập hợp được thành hệ thống Với đề tài này chúng tôi mong muốn xây dựng được tài liệu cho bản thân để sau khi ra trường làm tốt nhiệm vụ giảng dạy của mình Đồng thời, tôi cũng mong muốn hệ thống bài tập được xây dựng trong đề tài sẽ được các học sinh Tiểu học, các bậc phụ huynh và thầy cô trong nhà trường Tiểu học dùng làm tài liệu tham khảo, từ đó góp một phần nhỏ trong việc cải thiện chất lượng học tập nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy của giáo viên, bồi dưỡng nâng cao khả năng tư duy linh hoạt và óc sáng tạo của học sinh Tiểu học cho các em học sinh

Trước tầm quan trọng của việc bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán và những lợi ích thiết thực của những bài toán chuyển động và sự cần thiết phải có một hệ thống bài tập để học sinh luyện tập thực hành Chúng tôi mạnh dạn chọn nghiên

cứu đề tài: “Xây dựng hệ thống bài tập về toán chuyển động đều nhằm bồi

dưỡng học sinh khá, giỏi lớp 5”

1.2 Cơ sở lý luận

1.2.1 Đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 5

Khi xây dựng dựng bất cứ chương trình dạy học nào chúng ta đều phải đảm bảo nguyên tắc phù hợp với đặc điểm nhận thức của đối tượng Chương trình phù hợp với đặc điểm nhận thức của học sinh sẽ giúp giáo viên đẩy nhanh tốc độ phát triển của trẻ, đưa các em vào “vùng phát triển gần nhất” để có thể phát triển cao nhất về trí tuệ

Mặc dù trong những hoàn cảnh, điều kiện sống khác nhau nhưng trẻ đều có khả năng phát triển về nhận thức nổi bật nhất là sự phát triển của tri giác, chú ý, trí nhớ, tưởng tượng và tư duy

 Tri giác:

Đến lớp 5 tri giác phân tích được hình thành và phát triển mạnh Tri giác bắt đầu mang tính xúc cảm, trẻ thích quan sát các sự vật hiện tượng có màu sắc sặc sỡ, hấp dẫn, tri giác của trẻ đã mang tính mục đích, có phương hướng rõ ràng - tri giác có chủ định Nên tri giác của các em gần đạt đến mức ổn định

 Chú ý:

Khi bắt đầu đến trường, độ tuổi của trẻ lớp 1, lớp 2 còn thấp nên trình độ hiểu biết còn non nớt, năng lực chú ý chưa cao, dễ bị phân tán Những gì mang tính mới lạ, hấp dẫn luôn dễ dàng thu hút trí tò mò của các em Càng lên lớp lớn, các em càng có khả năng chú ý mạnh mẽ Khả năng phát triển chú ý có chủ định, bề vững, tập trung của các em trong quá trình học tập là rất cao

Trí nhớ:

Giai đoạn lớp 5 ghi nhớ có ý nghĩa và ghi nhớ từ ngữ được tăng cường Ghi nhớ có chủ định đã phát triển Tuy nhiên hiệu quả của việc ghi nhớ có chủ định còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như mức độ tập trung, trí tuệ của các em, sức hấp dẫn

của nội dung tài liệu, yếu tố tâm lý, tình cảm hay hứng thú của các em….Do đó giáo viên cần giúp học sinh hiểu được mục đích của việc ghi nhớ, chỉ có các em thấy đâu là điểm quan trọng của bài học mới tránh được tình trạng học vẹt

Tư duy:

Ở giai đoạn này, tư duy cụ thể vẫn tiếp tục phát triển, tư duy trừu tượng đang dần dần chiếm ưu thế hơn Học sinh tiếp thu tri thức các môn học bằng cách tiến hành các thao tác tư duy với các ký hiệu

Các thao tác tư duy đã liên kết với nhau thành cấu trúc tương đối ổn định và trọn vẹn: thao tác thuận và ngược Tính kết hợp nhiều thao tác, các thao tác đồng nhất Khái quát hóa ở giai đoạn này mang tính khái quát, học sinh biết dựa vào các dấu hiệu bản chất của đối tượng để khái quát hóa

Học sinh xác lập mối quan hệ từ nguyên nhân đến kết quả tốt hơn từ kết quả đến nguyên nhân Bởi vì khi suy luận từ nguyên nhân đến kết quả mối quan

hệ trực tiếp được xác lập Ngược lại thì mối quan hệ đó được xác lập một cách không trực tiếp do một kết quả có thể có nhiều nguyên nhân

1.2.2 Năng lực học toán của học sinh tiểu học

Học sinh nào cũng có thể học toán và khoa học một cách phù hợp với năng lực của bản thân Tuy nhiên chỉ có những học sinh có năng khiếu về toán học mới có thể đào tạo thành những nhà toán học Muốn phát hiện học sinh có năng lực học toán để bồi dưỡng cần dựa trên các biểu hiện sau:

- Ham hiểu biết, thích học và giải bài tập toán

- Hiểu bài nhanh, tương đối đầy đủ và chắc chắn, biết vận dụng ngay trong giải bài tập

- Có trí nhớ tốt, trí tượng tượng phát triển

- Nhanh chóng xác lập được mối quan hệ giữa các dữ kiện theo hai chiều xuôi ngược để xác lập kế hoạch giải bài toán Biết liên hệ bài toán mới với các kiến thức có trước

- Có khả năng thay đổi phương thức hành động để giải quyết vấn đề phù hợp với những biến đổi các điều kiện

- Biết học hỏi bạn và rút kinh nghiệm từ những sai lầm của chính mình

- Có óc sáng tạo, có thể đặt câu hỏi thông minh, thường đặt và trả lời các câu hỏi: Vì sao? Do đâu?

- Chấp nhận sự thách thức của những ý tưởng mới

- Trong hoạt động giải toán biết đánh giá đúng lời giải đã tìm ra, thích tìm

ra những cách giải quyết khác nhau

Vấn đề đặt ra đối với giáo viên là cần làm gì để bồi dưỡng năng lực toán cho những học sinh giỏi đó? Như vậy giáo viên cần có những việc làm cụ thể như: Xây dựng chương trình, soạn thảo tài liệu, …để làm tốt công tác phát triển năng lực học toán cho các em

1.2.3 Bài tập, bài toán và việc giải bài toán ở Tiểu học

1.2.3.1 Bài tập, bài toán

Theo nghĩa rộng: “Bài toán” là bất cứ vấn đề nào đó của khoa học hay cuộc sống cần giải quyết

Theo nghĩa hẹp: “Bài toán” là vấn đề nào đó của khoa học hay cuộc sống được giải quyết bằng phương pháp toán học

Ở Tiểu học: “Bài toán” được hiểu theo nghĩa hẹp, thậm chí nhiều khi còn được hiểu một cách đơn giản bài toán là bài tập trong sách giáo khoa

1.2.3.2 Những yêu cầu của một bài toán

Trước sự lựa chọn của mỗi bài toán để giảng dạy, cần chú ý những điểm sau: Một bài toán phải có đủ 3 bộ phận:

+ Những cái đã cho: được hiểu là giá trị bằng số của các dữ kiện

+ Cái phải tìm: là một số chưa biết hoặc một câu hỏi mà ta phải trả lời + Các mối quan hệ: các mối quan hệ tương ứng với việc lựa chọn các phép

tính và quyết định cấu trúc của bài toán

- Nội dung của bài toán phù hợp với mục đích, yêu cầu bài dạy, phù hợp với trình độ kiến thức của học sinh

- Bài toán có đủ dữ kiện phù hợp với thực tế

- Bài toán không có mâu thuẫn, câu hỏi phải rõ ràng và đầy đủ ý

- Ngôn ngữ trong bài toán ngắn gọn, mạch lạc, dễ hiểu và chuẩn mực

1.2.3.3 Quy trình chung giải một bài toán

Muốn giải được bài toán trong chương trình toán Tiểu học, học sinh cần

nắm được các bước chung của hoạt động giải toán Trong cuốn “Giải một bài toán như thế nào?”, G.Polya đã tổng kết quá trình giải toán gồm 4 bước:

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

Phát biểu đề bài dưới những dạng thức khác nhau để hiểu rõ nội dung bài toán, phân biệt cái đã cho và cái cần tìm, phải chứng minh; có thể dùng công thức, ký hiệu, hình vẽ (tóm tắt) để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài

Bước 2: Tìm và xây dựng chương trình giải

Tìm tòi phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán: biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một bài toán cũ tương tự, một trường hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào đó có liên quan, sử dụng phương pháp đặc thù với từng dạng toán

Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải

Từ cách giải được phát hiện, sắp xếp các việc cần làm thành một chương trình gồm các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bước đó

Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu sâu lời giải

Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kỹ từng bước thực hiện hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức liên quan; tìm tòi cách giải khác, so sánh chúng để tìm chọn được cách giải hợp lý nhất; nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của bài giải; nghiên cứu giải những bài toán tương tự mở rộng hay lật ngược vấn đề…

Quá trình giải toán của học sinh là quá trình biến những tri thức tổng quát thành kinh nghiệm giải toán của bản thân thông qua việc giải hàng loạt các bài toán cụ thể Từ việc vận dụng quy trình giải chung đi tới cách giải một bài toán

cụ thể là một chặng đường đòi hỏi lao động tích cực, trong đó có nhiều sáng tạo

Theo G Polya: “Tìm được cách giải một bài toán là một phát minh”

1.2.4 Chương trình và sách giáo khoa lớp 5

1.2.4.1 Sách giáo khoa Toán 5

Chương trình và SGK toán được xây dựng trên quan điểm tăng cường thực hành, vận dụng các kiến thức và kỹ năng cơ bản: Sách toán 5 đã tinh giản các nội dung học lý thuyết, chỉ lựa chọn những nội dung cơ bản và thiết thực nhất, dành nhiều thời lượng để học sinh thực hành, ôn tập, luyện tập,…

Toán 5 được xây dựng trên cơ sở đảm bảo tình thống nhất của môn toán ở Tiểu học Mạch số học được lấy làm “hạt nhân”, các mạch nội dung khác được sắp xếp xen kẽ với “hạt nhân” số học để hỗ trợ, củng cố cho số học trong giảng dạy Toán 5 quán triệt phổ cập giáo dục có chất lượng ở Tiểu học: Toán 5 chỉ bao gồm những kiến thức và kỹ năng cơ bản nhất, thiết thực nhất phù hợp với trình độ nhận thức và điều kiện học tập của học sinh lớp 5 Mọi học sinh phát triển bình thường nếu học tập chuyên cần, có sự nỗ lực của bản thân và hỗ trợ đúng mức của nhà trường, gia đình, cộng đồng đều có thể thành công trong học môn Toán 5

1.2.4.2 Nội dung toán chuyển động đều trong chương trình Toán 5

Toán chuyển động đều là dạng toán mà vật chuyển động có vận tốc không đổi

trong suốt quãng đường Nhưng thực tế không diễn ra chuyển động nào như thế

Do đó để phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh lớp 5, người ta chỉ xem xét, nghiên cứu các chuyển động thẳng đều, coi vận tốc như vận tốc trung bình

Bài toán chuyển động đều là bài toán có 3 đai lượng: Vận tốc (v), quãng

đường (s), thời gian (t) Ba đại lượng này liên hệ chặt chẽ với nhau bởi mối quan

hệ: s = v × t

Xét về bản chất thì toán chuyển động đều đã được học sinh làm quen trước khi các em được học một phần riêng, nhưng đó cũng chỉ là những bài tập ở các dạng khác nhau ở mức độ khác nhau

đo và thời gian là nền tảng cho kiến thức chuyển động đều Chương bốn có 9 tiết trong đó có 3 tiết dạy bài mới và 6 tiết luyện tập Các bài tập về yếu tố chuyển động được xen kẽ hợp lí cùng với dạy học các yếu tố về số đo thời gian, đo đại lượng và giải toán Với thời lượng và lượng kiến thức hợp lí, các yếu tố trong chương trình Toán 5 rất phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh lớp 5

Nội dung toán chuyển động đều trong Toán 5 được trình bày theo 3 nội dung: vận tốc, quãng đường, thời gian như sau:

Bài toán về vận tốc: Qua tình huống thực tế và kiến thức về toán trung bình

cộng, học sinh nhận thức về vận tốc trung bình, từ đó Toán 5 giới thiệu cho học sinh khái niệm về vận tốc và công thức tính vận tốc theo các đơn vị đo khác nhau:

v = s : t

Bài toán về quãng đường: Tương tự bài toán về vận tốc, thông qua cách

giải bài toán cụ thể giúp học sinh có thể tính được quãng đường theo công thức:

s = v × t

Bài toán về thời gian: Cách tính thời gian cũng được giới thiệu bằng bài

toán cụ thể, mối quan hệ giữa các đại lượng tiếp tục được hoàn thiện:

t = s : v

Toán chuyển động đều trong Toán 5 còn thừa kế kiến thức của số học, hình học, số đo và những kiến thức về đại lượng và đo đại lượng Trước khi học về

toán chuyển động đều học sinh đã có thời gian để trang bị đầy đủ những kiến thức cơ bản về số tự nhiên, các phép tính về số tự nhiên, kiến thức về hình học, đại lượng và đo đại lượng Do các bài toán chuyển động đều cũng được coi là một dạng toán điển hình của toán tiểu học Khi học xong nội dung này các em cần đạt được nhưng yêu cầu sau:

- Có biểu tượng và hiểu biết về khái niệm quãng đường, vận tốc, thời gian

- Biết tính quãng đường, vận tốc, thời gian của một chuyển động đều

- Có một số hiểu biết về chuyển động ngược chiều, chuyển động cùng chiều đuổi nhau

- Biết tính quãng đường, vận tốc và thời gian trong các bài toán chuyển động ngược chiều, chuyển động cùng chiều đuổi nhau

Các nội dung và yêu cần kiến thức cần đạt trên dành cho đối tượng học sinh đại trà Đối với học sinh khá giỏi các em cần được cung cấp thêm những kiến thức như: chuyển động ngược chiều xa nhau, vật chuyển động có chiều dài đáng

kể, chuyển động có vận tốc phụ thuộc vào vận tốc thứ 2 ( vận tốc dòng nước, vận tốc gió, )

Các bài toán về chuyển động đều thường yêu cầu cần tìm một trong 3 đại lượng khi đã biết 2 đại lượng kia nhưng lại gắn với các tình huống rất thực tế nên các bài toán rất đa dạng, bao hàm nhiều vấn đề tương đối khó với học sinh tiểu học Việc giải các bài toán đòi hỏi các em ngoài kiến thức toán học thì còn phải có kiến thức thực tế, trí tưởng tượng phong phú Khi học sinh học tốt dạng toán này sẽ giúp các em rèn kỹ năng đổi đơn vị đo thời gian, kỹ năng tính toán,

kỹ năng giải toán có lời văn, đồng thời là cơ sở để các em học tốt chương trình toán, chương trình vật lý ở các lớp trên

1.2.5 Vai trò của việc xây dựng hệ thống bài tập nhằm bồi dưỡng học sinh giỏi

Một trong những yêu cầu hiện nay của giáo viên là khi dạy học phải làm chủ được các tình huống trên lớp, dạy học có phân hóa và phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh Vấn đề này yêu cầu giáo viên phải điều chỉnh kiến thức vừa phải đảm bảo chương trình vừa phải đảm bảo đáp ứng được những yêu cầu về học toán của những học sinh khá giỏi Vì vậy việc xây

dựng một chương trình riêng với những bài tập riêng phù hợp với đối tượng sẽ đem lại những thành công trong quá trình dạy học, từ đó kích thích các em hứng thú say mê học tập

Trong chương trình Toán 5 hiện nay, các bài toán trong SGK và vở Bài Tập Toán in sẵn đã được chọn lọc và sắp xếp có hệ thống phù hợp với trình độ nhận thức của các em học sinh Tuy nhiên tại mỗi lớp học, mỗi địa phương thì điều kiện, đặc điểm riêng Và trong mỗi lớp học lại có những đối tượng học sinh có năng lực nhận thức khác nhau như: học sinh khá giỏi, trung bình, yếu, Vì vậy muốn hình thành kỹ năng toán cho những đối tượng khác nhau cần có những liều lượng khác nhau

Hiện nay trong toàn bộ chương trình toán tiểu học được xây dựng theo cấu trúc đồng tâm, nên kiến thức thì có hạn nhưng lượng bài tập áp dụng thì vô hạn

Dù giáo viên có dạy và học sinh có mệt mài đến đâu cũng không thể giải và ghi nhớ một cách máy móc hết tất cả các bài tập Vấn đề đặt ra là cần giúp học sinh

sử dụng kiến thức hữu hạn để giải được sự đa dạng của các bài tập đó Do đó nhiệm vụ của giáo viên là rèn luyện cho các em kỹ năng vận dụng kiến thức một cách linh hoạt trong giải toán Nhưng hình thành kỹ năng này cho các em bằng cách nào? Điều này đòi hỏi mỗi giáo viên phải vận dụng kiến thức, kinh nghiệm của mình để lựa chọn khai thác các bài tập để hình thành phương pháp học tập, năng lực suy nghĩ và trình bày cho học sinh Vì vậy, việc lựa chọn và thiết kế bổ sung các bài tập thực sự có ý nghĩa mang lại hứng thú cho học sinh, nó giúp các

em được giá trị kiến thức vừa học

1.2.6 Yêu cầu, quy trình và phương pháp xây dựng hệ thống bài tập nhằm bồi dưỡng học sinh khá, giỏi

1.2.6.1 Yêu cầu khi xây dựng hệ thống bài tập toán

Trước khi xây dựng hệ thống bài tập giáo viên cần nắm vững yêu cầu của một bài toán, nội dung chương trình Toán học của toàn bậc học, từng lớp, từng mạch nội dung, từng phần, từng bài Ngoài ra, giáo viên cần dành thời gian để lựa chọn, nghiên cứu các tài liệu liên quan để có cái nhìn tổng thể về các bài tập theo mục tiêu đã đặt ra

Khi xây dựng hệ thống bài tập toán cần đảm bảo các yêu cầu sau:

- Các bài tập lựa chọn phải thể hiện rõ mục đích của người dạy: Bài đó có thực sự cần thiết không? Nó phục vụ cho nội dung kiến thức nào?

- Các bài tập phải chính xác về nội dung, kiến thức toán học trong chương trình để các em vận dụng giải các bài tập đó

- Các bài tập đảm bảo yêu cầu của một bài toán

- Các bài được chọn là các bài tiêu biểu của từng kiểu bài không nên đưa quá nhiều bài tập tương tự cho một kiểu bài

- Các bài tập được sắp xếp từ dễ đến khó, từ bài có quy luật đến các bài đơn lẻ

- Các bài tập phải giúp học sinh rèn luyện một số kỹ năng toán học cụ thể

- Các bài toán phải có dự kiến về lời giải, cách giải để giáo viên chủ động chữa bài cho học sinh

1.2.6.2 Quy trình xây dựng hệ thống bài tập toán nhằm bồi dưỡng học sinh khá, giỏi

Khi xây dựng bài tập toán nhằm bồi dưỡng cho học sinh khá, giỏi cần thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Xác định mục tiêu và tiêu chí lựa chọn

Bước 2: Xác định vùng lựa chọn

Giúp giáo viên khoanh tròn vùng nội dung kiến thức, số lượng bài tập cần

sử dụng và phân loại nguồn tài liệu phù hợp

- Kiểm tra sự chính xác và hợp lý của bài toán

Bước 4: Sắp xếp các bài toán đã cho theo một trình tự hợp lí

- Sắp xếp theo thứ tự dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp

- Những bài có tính quy luật nêu trước, đơn lẻ nêu sau

1.2.6.3 Phương pháp xây dựng hệ thống bài tập

 Lựa chọn sử dụng các bài tập trong sách tham khảo

Việc lựa chọn nguồn tài lệu cũng là một kỹ năng quan trọng Khi đọc tài liệu giáo viên cần nắm được cấu trúc của quyển sách, tên tác giả và dịch giả để nắm được nguồn gốc và giá trị của tài liệu Để làm được điều đó giáo viên cần

trả lời câu hỏi: “ Lựa chọn bài toán nhằm mục đích gì? Bài toán đó đại diện cho nội dung kiến thức nào? Cách giải bài toán có gì cần lưu ý?”

 Sáng tác bài toán mới dựa vào bài toán đã có

Giáo viên có thể dựa trên những bài toán đã có để sáng tác các đề toán mới bằng những cách như sau:

- Đặt các bài toán mới tương tự với bài toán đã cho:

+ Thay đổi các số liệu trong đề toán

+ Thay đổi các đối tượng hoặc số lượng các đối tượng trong đề toán

+ Thay đổi các quan hệ giữa các dữ kiện trong bài toán

+ Thay đổi một trong những số đã cho bằng một điều kiện gián tiếp

+ Thay đổi câu hỏi của bài toán bằng một câu hỏi khó hoặc dễ hơn

- Đặt bài toán mới ngược lại với bài toán đã biết

- Sáng tác bài toán mới dựa trên cách giải bằng dạy tính các bài toán đã cho: Thông thường các bài toán được giải bằng những phép tính riêng rẽ Mỗi phép tính lại có câu trả lời hoặc lập luận tương tự ta có thể viết gộp các phép tính lại với nhau để bài toán ngắn gọn và để nhìn thấy cấu trúc của bài toán Từ việc viết gộp đó ta có thể dựa vào dạy tính để đặt bài toán mới

- Tóm tắt bài toán bằng kẻ ô rồi dựa vào đó để đặt bài toán mới: Ta đưa các số liệu trong bài toán vào một bảng kẻ ô rồi di chuyển các số liệu ấy từ ô này sang

ô khác để có đề toán mới

Khi thiết kế các bài tập cho học sinh khá giỏi dựa trên các nguồn tài liệu

nguồn sáng tác có thể làm tăng độ khó hoặc giảm độ khó của bài toán

 Soạn một đề toán hoàn toàn mới

Ngoài viêc lựa chọn các bài tập trong sách tham khảo và sáng tác đề toán mới dựa vào bài toán đã có thì giáo viên còn phải biết cách soạn một đề toán hoàn toàn mới Có thể soạn đề toán mới bằng những cách sau:

- Sáng tác đề toán từ một nội dung thực tế đã định trước

+ Xác định một số kiến thức từ nội dung đã định

+ Tìm ra các yếu tố về lượng trong kiến thức đã định, dự kiến các phép tính giải rồi “dịch” các phép tính ấy thành ngôn ngữ thông thường để có bài toán mới + Giải bài toán để kiểm tra sự hợp lý của các bước giải, phép tính rồi điều chỉnh nếu cần thiết

- Sáng tác bài toán từ việc ráp nối các bài toán đơn, các bài toán điển hình Muốn làm được việc này giáo viên cần nắm vững cấu trúc của các bài toán đơn, các bài toán điển hình trong chương trình Tiểu học Khi sáng tác đề toán giáo viên cần làm các việc sau:

+ Xác định rõ loại toán cần sáng tác rồi sáng tác từng đề toán

+ Sắp xếp lại đối tượng, văn cảnh của từng bài toán để đưa các quan hệ toán học vào thực tế

+ Nối các đề toán đã có để có một bài toán mới

+ Giải các đề toán để kiểm tra sự hợp lý của đề toán, nếu cần sửa thì sửa lại để

có một đề toán chính thức

- Sáng tác đề toán từ dạy tính gộp

 Dùng cách khái quát hóa đề soạn bài toán

Ta có thể sáng tác bài toán mới bằng cách dựa trên một số trường hợp cụ thể, dùng phép quy nạp không hoàn toàn để nhận xét rồi rút ra giả thiết sau đó dung phương pháp thử chọn để xem giả thiết có đúng không? Nếu đúng thì dựa trên đó đề ra bài toán mới

1.2.7 Thực trạng công tác bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 5 ở Trường Tiểu học Lê Đồng - thị xã Phú Thọ - tỉnh Phú Thọ

1.2.7.1 Thực tế việc bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 5 ở Trường Tiểu học

Lê Đồng - thị xã Phú Thọ - tỉnh Phú Thọ

Qua theo dõi bảng xếp hạng kết quả kì thi học sinh giỏi lớp 5 của Trường Tiểu học Lê Đồng - thị xã Phú Thọ - tỉnh Phú Thọ trong 3 năm học trở lại đây (2010 - 2011; 2011- 2012; 2012 - 2013) Mặc dù kết quả của một kì thi chưa phản ánh đầy

đủ cả quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi nhưng đó là căn cứ xác thực để chúng ta nhìn nhận hiệu quả của công tác bồi dưỡng học sinh giỏi

Qua tìm hiểu thực tiễn của trường thì những giáo viên bồi dưỡng học sinh giỏi đạt hiệu quả cao đã có cách nghĩ và cách làm như sau:

- Lãnh đạo nhà trường có sự chỉ đạo hợp lý phát huy được tinh thần hăng say dạy

và học của giáo viên Đã xây dựng được thang điểm cụ thể lấy đó làm căn cứ khen thưởng rõ ràng, công bằng, kịp thời khích lệ giáo viên tâm huyết với nghề

- Giáo viên nhận thức được công tác bồi dưỡng học sinh giỏi là một quá trình mang tính khoa học nghiêm túc được tiến hành ngay từ lớp 1 phát huy và duy trì trong suốt cấp học

- Giáo viên coi việc bồi dưỡng học sinh giỏi không chỉ phục vụ lấy thành tích trong thi cử mà là bồi dưỡng niềm say mê học toán, rèn tính tự lập và khả năng nhận thức ở mức độ cao cho học sinh

Khi tiến hành bồi dưỡng học sinh giỏi hầu hết các giáo viên tiến hành theo tiến trình sau:

- Dạy cơ bản rồi mới dạy nâng cao: Từ những bài tập cơ bản đơn giản chỉ liên quan đến một vài kiến thức, kĩ năng Các em được luyện tập nắm vững các bài tập cơ bản rồi sau đó mới đến các bài tổng hợp vận dụng nhiều loại kiến thức

- Thông qua các bài tập cụ thể để dạy phương pháp tư duy Dạy loại bài có quy luật trước, bài có tính đơn lẻ, đặc biệt sau Khi học sinh nắm được cốt lõi của vấn đề thì hàng loạt bài có chi tiết cụ thể khác nhau học sinh đều có thể giải quyết được Vì vậy, ở mỗi dạng bài giáo viên phải thông qua các bài tập điển hình để học sinh rút ra được bản chất và phương pháp giải quyết vấn đề, sau đó kiểm tra xem các em nắm chắc chưa, nếu cần phải củng cố được rồi mới chuyển sang dạng khác

- Về hình thức bồi dưỡng học sinh giỏi: Ở các trường khác nhau lại có các cách thức dạy học khác nhau như: học ở nhà, học nhóm (đội tuyển), giao bài tập mở rộng cho học sinh thử sức, tổ chức lớp học riêng cho học sinh khá, giỏi để đáp ứng nhu cầu nhận thức của các em

Qua tìm hiểu thực tiễn của trường thì những giáo viên bồi dưỡng học sinh giỏi chưa đạt hiệu quả cao, tôi tìm được các nguyên nhân sau:

- Giáo viên chưa ý thức được tầm quan trọng của công tác bồi dưỡng học sinh giỏi, coi đó là nhiệm vụ bắt buộc nên thực hiện qua loa, thực hiện theo cảm

hứng, không có kế hoạch thực hiện cụ thể, chỉ tiến hành khi kì thi sắp diễn ra nên kết quả chưa cao

- Một số giáo viên ít có kinh nghiệm bồi dưỡng lại có tâm lý chủ quan

- Không thiết tha thậm chí chán nản trong bồi dưỡng học sinh giỏi

- Nhận thức đúng nhưng chưa có pháp pháp dạy học cụ thể

- Do khó khăn về thời gian, không đầu tư nhiều cho việc nghiên cứu bài dạy

1.2.7.2 Quan điểm của giáo viên khi xây dựng chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi

Hiện nay có rất nhiều tài liệu tham khảo dành cho giáo viên và phụ huynh học sinh song chương trình bồi dưỡng lại chưa có sách bồi dưỡng hướng dẫn cụ thể, chi tiết cho từng buổi học, tiết học như chương trình chính khóa Hầu hết các giáo viên tiểu học đã coi việc xây dựng kế hoạch bồi dưỡng môn toán là việc làm quan trọng, là kim chỉ nam để quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi đi đúng hướng và có hiệu quả Các giáo viên đều cho rằng nếu không có một hệ thống bài tập sẽ dẫn đến học tùy tiện, dễ làm chệch hướng nội dụng kiến thức mà giáo viên dự kiến, không phát triển được tư duy khái quát cho học sinh dẫn đến hiệu quả bồi dưỡng không cao

Ở Trường Tiểu học Lê Đồng - thị xã Phú Thọ - tỉnh Phú Thọ các thầy cô giáo đều đã có nhận thức đúng đắn và có chỉ đạo của tổ chuyên môn về việc xây dựng

hệ thống bài tập toán nên các giáo viên đều đã soạn thảo một chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi cụ thể cho từng nội dung Tuy nhiên một số giáo viên tham gia

bồi dưỡng học sinh giỏi vẫn còn tồn tại một số những suy nghĩ sai lầm như sau:

- Việc xây dựng hệ thống bài tập toán là một công việc khó khăn phức tạp mà một giáo viên bình thường không làm nổi nên cả thầy và trò cứ yên tâm sử dụng bài tập trong sách giáo khoa Khi cần các bài tập cơ bản đã có sách giáo khoa và vở bài tập, còn các bài tập khó thì giáo viên chỉ cần “nhặt” mỗi quyển sách tham khảo và bài đã có rất nhiều không cần xây dựng trước vừa khó vừa mất thời gian

- Một số lại cho rằng toán Tiểu học rất đơn giản dạy đến đâu sáng tác, lựa chọn đến đó cũng được, không phải dành nhiều thời gian suy nghĩ nghiên cứu

Cả hai cách nghĩ trên đều không đúng vì việc xây dựng hệ thống bài tập để giúp học sinh ôn tập kiến thức rèn luyện kỹ năng là hết sức cần thiết và khó

khăn Tuy nhiên nếu mỗi giáo viên tự học tự rèn luyện thì hoàn toàn có thể xây dựng cho mình một nội dung phù hợp để vận dụng vào thực tiễn giảng dạy

Khi soạn thảo hệ thống bài tập giáo viên thường mắc phải các sai lầm sau:

- Giáo viên cho rằng học sinh muốn học tốt môn toán thì nhất thiết phải làm thật nhiều bài tập đặc biết là những bài tập khó, phức tạp Do đó khi dạy giáo viên thường bỏ qua các bài tập đơn giản mà đưa ra nhiều bài tập khó

- Một số giáo viên yêu cầu học sinh làm quá nhiều bài tập từ các nguồn tài liệu khác nhau

Chính những sai lầm trên của giáo viên khiến cho khi bồi dưỡng học sinh giỏi dẫn đến tình trạng quá tải trong học tập dẫn đến các em sợ học môn toán Vì vậy giáo viên cần căn cứ vào thời gian bồi dưỡng và khả năng tiếp thu của các

em để soạn thảo một chương trình hợp lý, cô đọng, lựa chọn mức độ khó của bài tập và số lượng bài tập ít hay nhiều Ngoài ra giáo viên không nên máy móc theo các cách giải trong sách mà cần lựa chọn các phương pháp giảng dạy dễ hiểu nhất để hướng dẫn học sinh giải toán Việc thiết kế bài tập chỉ thực sự có ý nghĩa và mang lại hứng thú cho các em khi nó giúp các em luyện tập vừa sức và thấy được giá trị kiến thức các em đã học

1.2.7.3 Nhận thức của giáo viên tiểu học khi bồi dưỡng học sinh giỏi về nội dung Toán chuyển động đều

Đặc điểm của toán học là trừu tượng hóa gắn với khái quát hóa, các kiến thức, kỹ năng chủ yếu được hình thành qua luyện tập thực hành và được củng

cố, phát triển, vận dụng trong học tập và cuộc sống Khi bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 5 giáo viên cũng dựa trên những đặc điểm này để dạy học Các dạng toán điển hình được giáo viên đặc biệt quan tâm dành nhiều thời gian cho học sinh luyện tập Trong đó toán chuyển động được đánh giá là một dạng khó và có tác dụng với tư duy người học nên nó được coi là nội dung quan trọng trong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi Trước những lợi ích thiết thực của loại toán này nên giáo viên tâm huyết với công tác bồi dưỡng học sinh giỏi đã dành nhiều thời gian tâm huyết, trí tuệ để tìm ra cách dạy dễ hiểu nhất giúp học sinh không cảm thấy sợ nản trí mà còn kích thích lòng say mê học toán của các em

Các giáo viên đã chỉ ra rằng: “ Muốn dạy tốt dạng toán này giáo viên cần có cách diễn đạt rõ ràng, hướng dẫn cặn kẽ cách tìm hiểu đề, cách giải những bài toán tiêu biểu, có một hệ thống bài tập từ dễ đến khó để các em ôn tập củng cố kiến thức đã học”

1.2.8 Những lưu ý khi bồi dưỡng học sinh giỏi

Bồi dưỡng học sinh giỏi ngoài rèn luyện kỹ năng giải toán cần hướng dẫn các em giải toán theo nhiều cách Ngoài ra khi tiến hành ngoài việc khéo léo vận dụng các phương pháp và hình thức dạy học phù hợp thì giáo viên cần tránh các quan điểm sau:

- Nhồi nhét kiến thức cho các em một cách thụ động

- Gây áp lực về khối lượng kiến thức và thời gian học tập ( nhất là khi kì thi sắp tới)

- Cho học sinh giỏi là cái gì cũng biết, cũng dễ tiếp thu dẫn đến tình trạng giáo viên dạy nhanh bỏ qua các bước làm chắc cơ bản Quan điểm này khiến cho giáo viên không đạt được phương pháp từ đơn giản đến phức tạp, dẫn đến kiến thức của các em không ổn định cành học càng hoang mang

- Giao các nhiệm vụ vượt quá khả năng của các em

Kết luận chương 1

Quá trình rèn luyện và phát triển năng lực toán học cho học sinh là việc làm không thể thiếu đối với giáo viên tiểu học Để làm tốt công tác này mỗi giáo viên cần xây dựng cho mình một kế hoạch cụ thể (trong đó có hệ thống bài tập nhằm bồi dưỡng học sinh giỏi) Việc này tránh được việc giáo viên giảng bài

một cách “tùy hứng” hoặc chạy theo mẫu các đề thi học sinh giỏi hàng năm Hệ

thống bài tập cần xây dựng một cách khoa học sao cho phù hợp với đối tượng học sinh giỏi, phù hợp với điều kiện trường lớp ở mỗi địa phương nhưng phải dựa trên nội dung bắt buộc của chương trình chính khóa rồi bổ sung thêm những bài tập có nội dung sâu sắc hơn

Trong nội dung chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài đã phân tích đặc điểm của học sinh lớp 5, nội dung chương trình lớp 5, các vấn đề liên quan đến việc xây dựng hệ thống bài tập toán và điều tra thực tế công tác bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 để có cơ sở cho việc xây dựng hệ thống bài tập toán chuyển động đều nhằm bồi dưỡng học sinh khá giỏi lớp 5 góp phần nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán

CHƯƠNG 2 XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP VỀ TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU NHẰM BỒI DƯỠNG HỌC SINH KHÁ, GIỎI LỚP 5

2.1 Hệ thống bài tập về toán chuyển động đều nhằm bồi dưỡng học sinh khá, giỏi lớp 5

Toán chuyển động đều rất đa dạng và phong phú, trong các tài liệu về bồi dưỡng học sinh giỏi, các tác giả chia các dạng theo các cách khác nhau, sự phân chia đó chỉ mang tính chất tương đối Căn cứ vào thời lượng bồi dưỡng học sinh giỏi ta có thể xây dựng hệ thống bài tập về toán chuyển động đều để các em luyện tập trên lớp và tự học ở nhà Các bài tập được sắp xếp theo từng dạng toán, trong mỗi dạng lại được sắp xếp theo thứ tự dễ đến khó Có thể chia các bài toán chuyển động đều ở lớp 5 thành các dạng sau:

- Các bài toán chỉ có một phương tiện chuyển động

- Các bài toán có hai phương tiện chuyển động ngược chiều gặp nhau

- Các bài toán chuyển động có hai phương tiện cùng chiều đuổi nhau

- Các bài toán chuyển động xuôi dòng, ngược dòng

- Các bài toán mà vật chuyển động có chiều dàu đáng kể

2.1.1 Dạng 1: Các bài toán chỉ có một động tử tham gia chuyển động

 Các đại lượng và công thức thường dùng trong tính toán

- Vận tốc, kí hiệu là v, đơn vị đo thường dùng là km/giờ hoặc m/phút hoặc

km/phút hoặc m/giây

- Quãng đường, kí hiệu là s, đơn vị đo thường dùng là kilomet (km) hoặc mét (m)

- Thời gian, kí hiệu là t, đơn vị đo thường dùng là giờ, phút, giây

 Lưu ý

- Trong mỗi công thức trên, các đại lượng phải sử dụng cùng một hệ thống đơn vị đo

- Với cùng vận tốc thì quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian

- Trong cùng thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc

- Trên cùng quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

 Phương pháp giải thường dùng

- Những bài tập dạng này xoay quanh yêu cầu tìm một trong ba đại lượng Tuy nhiên với những bài tập khó không phải lúc nào cũng xuất hiện đầy đủ hai đại lượng mà chúng thường ẩn đi dưới một mối quan hệ khác Vì vậy các em không thể áp dụng công thức một cách trực tiếp để tìm ra đại lượng còn thiếu mà phải giải một bài toán phụ để từ đó tìm ra câu trả lời của bài toán

Ví dụ:

+ Tính quãng đường khi biết vận tốc và phải giải bài toán phụ để tìm thời gian + Tính quãng đường khi biết thời gian và phải giải bài toán phụ để tìm vận tốc + Tính quãng đường phải giải bài toán phụ để tìm vận tốc và thời gian

- Ở một số bài tập, đại lượng quãng đường cần sử dụng để tìm đại lượng khác nhưng đại lượng quãng đường cũng không cho biết cụ thể Đối với những bài toán này ta có thể xét quãng đường vật chuyển động trên một đoạn đường nào đó, chẳng hạn là 1 km

- Khi giải các dạng toán này ta có thể sử dụng hầu hết các phương pháp giải toán nhưng có một số phương pháp được sử dụng nhiều hơn, đó là:

+ Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

+ Phương pháp rút về đơn vị

+ Phương pháp tỉ số

+ Phương pháp xác định vận tốc trung bình

+ Phương pháp suy luận logic

Ví dụ 1: Lúc 6 giờ 50 phút cha tôi đi từ nhà lên huyện, đường dài 6km Đi được

nửa đường thì sực nhớ để quên giấy chứng minh thư nhân dân ở nhà, ông quay lại lấy và đến huyện lúc 8 giờ 45 phút Tính vận tốc của cha tôi?

Phân tích:

Bài giải

Nửa đường từ nhà lên huyện là: 6 : 2 = 3 (km)

Quãng đường cha tôi phải đi thêm là: 3 × 2 = 6 (km)

Quãng đường cha tôi đã đi là: 6 + 6 = 12 (km)

Thời gian cha tôi đã đi là: 8 giờ 45 phút – 6 giờ 5 phút = 2 giờ 40 phút =

Ví dụ 2: Một ô tô khởi hành từ A lúc 7 giờ 15 phút để đến B Ô tô đó đi đến C

cách đó 52 km thì dừng lại 15 phút để đổ xăng Tính ra ô tô phải đi đoạn đường còn lại trong 1 giờ 12 phút thì mới kịp đến B lúc 10 giờ đúng như dự định Tính vận tốc của ô tô trên quãng đường AC?

Phân tích:

Bài giải

Thời gian ô tô đi từ A đến B là: 10 giờ – 7 giờ 15 phút = 2 giờ 45 phút Thời gian ô tô đi từ A đến C là:

2 giờ 45 phút – 1 giờ 12 phút – 15 phút = 1 giờ 18 phút = 1,3 giờ

Vận tốc ô tô đi trên quãng đường AC là: 52 : 1,3 = 40 (km/ giờ)

Đáp số: 40 km/giờ

Ví dụ 3: Một người đi từ A đến B, quãng đường AB dài 20 km, người đó đi bộ

hết 1 giờ, rồi gặp bạn đèo đi bằng xe đạp tiếp hết 1 giờ 20 phút nữa thì đến B Biết rằng vận tốc của người đi xe đạp gấp 3 lần vận tốc của người đi bộ Tính vận tốc của mỗi người?

Phân tích: Để tính vận tốc của người đi bộ ta cần biết thời gian người đó đã đi

Vận tốc của người đi xe đạp gấp 3 lần vận tốc của người đi bộ nên ta tính được thời gian người đi bộ đi hết quãng đường mà người đi xe đạp đi trong 1 giờ 20 phút Từ đó tính được tổng thời gian mà người đó đi hết quãng đường AB Tiếp

đó sẽ tính được vận tốc của người đi bộ từ đó suy ra vận tốc của người đi xe đạp

Bài giải

Do vận tốc người đi xe đạp gấp 3 lần vận tốc người đi bộ nên với quãng đường mà người đi xe đạp đi thì người đi bộ đi hết số thời gian là:

1 giờ 20 phút × 3 = 3 giờ 60 phút = 4 giờ

Nếu đi bộ cả quãng đường AB thì hết số thời gian là: 1 giờ + 4 giờ = 5 giờ Vận tốc của người đi bộ là: 20 : 5 = 4 (km/giờ)

Vận tốc của người đi xe đạp là: 4 × 3 = 12 (km/ giờ)

Đáp số: Người đi bộ: 4 km/giờ Người đi xe đạp: 12 km/giờ

Ví dụ 4: Một người dự định đi từ địa điểm A đến địa điểm B trong thời gian 4

giờ Nhưng khi đi người đó đi với vận tốc lớn gấp 3 lần vận tốc dự định Hỏi người đó đi từ A đến B hết bao nhiêu thời gian?

Phân tích: Trên cùng một quãng đường thì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian

Nên từ tỉ lệ của vận tốc đã biết ta sẽ xác định được tỉ lệ của thời gian từ đó sẽ tìm được thời gian mà người đó đi hết quãng đường AB

Bài giải

Trên cùng một quãng đường thì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian Do đó tỉ

lệ giữa thời gian đi và thời gian dự định là

Ví dụ 5: Hàng ngày, Lan đi xe đạp từ nhà đến trường mất 20 phút Sáng nay,

Lan xuất phát chậm so với mọi ngày 4 phút Để đến lớp đúng giờ, Lan tính mỗi phút phải đi nhanh hơn 50 m so với mọi ngày Hỏi quãng đường từ nhà đến trường dài bao nhiêu kilômet?

Phân tích:

Coi thời gian Lan đi mọi ngày là t1, vận tốc Lan đi mọi ngày là v1

Coi thời gian Lan đi sáng nay là t2, vận tốc Lan đi sáng nay là v2

Bài giải

Thời gian sáng nay Lan đi từ nhà đến trường là: 20 – 4 = 16 (phút)

Tỉ số thời gian Lan đi sáng nay đến trường Và thời gian đi đến trường hàng

Vận tốc hàng ngày Lan đi tới trường là: 50 × 4 = 200 (m/phút)

Quãng đường Lan đi từ nhà đến trường là: 200 × 20 = 4000 (m) = 4(km) Đáp số: 4 km

Ví dụ 6: Một người dự định đi từ A đến B theo một thời gian nhất định Lúc đầu

người đó dự định đi với vận tốc 3 km/giờ Sau khi đi được 6 km thì người đó đi nhờ xe máy với vận tốc 36 km/giờ nên sớm hơn thời gian dự định 3giờ 40 phút Tính quãng đường AB?

Phân tích: Muốn tính quãng đường AB cần biết quãng đường người đó đi với

vận tốc 36 km/giờ (CB) Người đó đến sớm hơn so với dự kiến 3 giờ 40 phút vì

đi với vận tốc lớn hơn Do đó ta tính quãng đường CB bằng cách tìm độ chênh lệch thời gian giữa thời gian đi bộ và thời gian đi xe máy trong 1 km

2

t

t v

Nếu người đó đi bộ từ C đến B thì cứ mỗi km hết thời gian là: 1 : 3 =

Đáp số: 18 km

Ví dụ 7: Một ô tô đi từ Hà Nội lên Lạng Sơn với vận tốc trung bình 40 km/giờ

Hôm sau người đó đi từ Lạng Sơn về Hà Nội với vận tốc 50 km/giờ Tính vận tốc trung bình cả hai lượt đi và về của ô tô đó?

Phân tích: Đề bài không cho biết độ dài quãng đường Lạng Sơn – Hà Nội Tuy

nhiên ta vẫn có thể xét trên một đoạn đường nào đó, chẳng hạn đoạn đường 1 km

để tính thời gian đi và về của ô tô đi trên 1 km đó rồi tính vận tốc trung bình của xe

Bài giải

Thời gian khi đi 1 km là: 60 : 40 = 1,5 (phút)

Thời gian đi 1km ở lượt về là: 60 : 50 = 1,2 (phút)

Tổng thời gian đi và về trên 1 km là: 1,5 + 1,2 = 2,7 (phút)

Tổng quãng đường cả đi và về là: 1 + 1 = 2 (km)

Vận tốc trung bình cả hai lượt đi và lượt về trên 1 km là: 60 : 2,7 × 2 = 44

Ví dụ 8: Một ô tô chạy từ tỉnh A đến tỉnh B Nếu chạy mỗi giờ 60 km thì ô tô

đến B lúc 15 giờ Nếu chạy mỗi giờ 40 km thì ô tô đến B lúc 17 giờ Hãy tính xem trung bình mỗi giờ ô tô phải chạy bao nhiêu km để đến B lúc 16 giờ?

Phân tích:

3

Thời gian đi với vận tốc 40 km/giờ nhiều hơn so với đi với vận tốc 60 km/giờ là: 17 – 15 = 2 (giờ)

Ta có sơ đồ:

Thời gian đi với vận tốc 40km/giờ:

Thời gian đi với vận tốc 60 km/giờ:

Thời gian đi với vận tốc 60 km/giờ là: 2 : (3 – 2) × 2 = 4 (giờ)

Quãng đường AB dài là: 60 × 4 = 240 (km)

Thời điểm ô tô xuất phát là: 11 – 4 = 11 (giờ)

Nếu 16 giờ đến nới thì ô tô đi hết: 16 – 11 = 5 (giờ)

Vậy ô tô phải đi với vận tốc là: 240 : 5 = 48 (km/giờ)

Đáp sô: 48 km/giờ

Ví dụ 9: Một xe đạp đi từ A đến B với vận tốc 12 km/giờ Lượt về người đó đi

theo con đường ngắn hơn con đường lúc đi 22 km Hãy tính quãng đường đi từ

A đến B? Biết rằng lúc về người đó đi với vận tốc 10 km/giờ và thời gian lúc về

ít hơn thời gian lúc đi 1 giờ 20 phút

40

v

v t

Phân tích: Muốn tính quãng đường đi từ A đến B ta cần biết thời gian lượt đi

Do đó ta phải tìm tỉ số thời gian lúc đi và lúc về Giả sử người đó khi về vẫn đi con đường cũ thì ta biết được tỉ số vận tốc lượt đi và lượt về, từ đó tìm ra tỉ số thời gian giữa lượt đi và về Khi biết hiệu và tỉ số giữa thời gian đi và về, ta tìm được thời gian lượt đi và quãng đường AB

Ví dụ 10: Hai xe ô tô cùng xuất phát một lúc để đi từ A đến B Trong cùng một

thời gian như nhau, xe thứ nhất đi được 11 km thì xe thứ hai chỉ đi được 9 km

Vì thế xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 42 phút Hỏi xe thứ hai đi từ A đến

B hết bao nhiêu thời gian?

Phân tích:

Bài giải

Tỉ số vận tốc của xe thứ hai so với xe thứ nhất là

11

9 , mà quãng đường hai xe

đi bằng nhau (từ A đến B) lên thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc Vậy xe thứ hai đến

B hết 11 đơn vị thời gian thì xe thứ nhất đi từ A đến B hết 9 đơn vị thời gian

t2 = ?

t2 – t1 = 42 phút 11

9 1 2 2

1  

v

v t t

Ta có sơ đồ:

Thời gian xe thứ hai đi:

Thời gian xe thứ nhất đi:

Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là: 42 : (11- 9) × 11 = 231 phút = 3 giờ 51 phút Đáp số: 3 giờ 51 phút

 Bài tập vận dụng

Bài 1.1 Lúc 8 giờ 30 phút một ô tô khởi hành từ A với vận tốc 60 km/giờ

dự định đến B vào lúc 13 giờ Đến 11 giờ xe dừng lại để nghỉ 20 phút Hỏi để đến B theo dự định thì đoạn đường còn lại xe phải chạy với vận tốc bao nhiêu? Bài 1.2 Ngày nghỉ anh Thành về thăm gia đình Quê anh cách nơi làm việc

66 km Anh đi xe đạp trong 10 phút rồi đi tiếp bằng xe buýt trong 1 giờ 20 phút thì tới nơi Biết xe buýt nhanh gấp 4 lần xe đạp Tìm vận tốc mỗi xe?

Bài 1.3 Một ô tô đi từ A đến B dự định hết 4 giờ Nhưng trên thực tế xe đó chỉ chạy hết 3 giờ vì trung bình mỗi giờ xe đã tăng vận tốc thêm 14 km/giờ Tính quãng đường AB và vận tốc thực của ô tô?

Bài 1.4 Một ô tô đi từ A lúc 7 giờ 30 phút dự định đến B lúc 10 giờ 15 phút với vận tốc 42 km/giờ Sau khi đi được 1 giờ 20 phút, xe dừng lại 20 phút rồi tiếp tục đến B với vận tốc 48 km/giờ để đến nơi đúng thời gian dự định Tính quãng đường AB?

Bài 1.5 Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 35 km/giờ Sau đó đi từ B về

A với vận tốc 45 km/giờ Tính quãng đường AB? Biết thời gian đi nhiều hơn thời gian về 1

Bài 1.7 Lúc 5 giờ một người đi xe máy từ A đến B Nếu người đó đi với vận tốc 30 km/giờ thì sẽ đến B lúc 8 giờ, nếu đi với vận tốc 40 km/giờ thì sẽ đến

B lúc 7 giờ 15 phút Nếu người đó muốn đến B lúc 7 giờ 30 phút thì phải đi với vận tốc bao nhiêu?

42 phút

Bài 1.8 Một người đi xe máy từ A đến B mất 3 giờ Lúc trở về do ngược chiều gió mỗi giờ người đó đi chậm hơn 10 km so với lúc đi nên thời gian lúc về lâu hơn 1 giờ Tính quãng đường AB?

Bài 1.9 Một người đi bộ từ A đến B rồi lại trở về A mất 4 giờ 40 phút Đường từ A đến B lúc đầu là xuống dốc, tiếp đó là đoạn đường bằng, rồi lại lên dốc Khi xuống dốc, người đó đi với vận tốc 5 km/giờ, trên đoạn đường bằng với vận tốc 4 km/giờ và lên dốc với vận tốc 3 km/giờ Hỏi quãng đường ngang dài bao nhiêu ki-lô-mét? Biết rằng đoạn đường AB dài 9km

Bài 1.10 Một xe ô tô đi từ A đến B Sau 4 giờ thì quãng đường còn lại phải

đi ngắn hơn quãng đường đã đi là 64 km Nếu xe tăng vận tốc thêm 8 km/giờ thì

đi nốt quãng đường còn lại trong 2 giờ Tính khoảng cách từ A đến B và vận tốc của xe ô tô đó?

2.1.2 Dạng 2: Các bài toán có 2 động tử chuyển động ngược chiều nhau

 Các kiến thức cần cung cấp cho học sinh

- Hai vật có khoảng cách AB chuyển động ngược chiều nhau cùng xuất phát thì thời gian để chúng gặp nhau thì được tính như sau:

Thời gian = khoảng cách : tổng hai vận tốc

Dù là toán chuyển động nhưng các bài toán dạng này còn chứa đựng nội dung của nhiều loại toán điển hình như: tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tìm hai

số khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ, trung bình cộng của hai số Do đó khi dạy dạng toán này giáo viên nên cố gắng giúp học sinh nhận diện dạng toán để đưa

ra cách giải quen thuộc của bài toán điển hình

Đối với dạng này thường áp dụng các phương pháp giải sau:

- Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng

- Phương pháp tỉ số

- Phương pháp rút về đơn vị

- Phương pháp giả thiết tạm

- Phương pháp tính vận tốc trung bình

Ví dụ 1: Khoảng cách từ A đến B là 54 km Nếu cùng một lúc An đi từ A, Bình

đi từ B ngược chiều nhau thì trong 3 giờ sẽ gặp nhau Tìm vận tốc của mỗi bạn? Biết mỗi giờ An đi nhanh hơn Bình 6km

Ví dụ 2: Đoạn đường từ tỉnh A đến tỉnh B dài 245km Người thứ nhất đi từ A

đến B lúc 5 giờ sáng, nghỉ dọc đường 2 giờ Người thứ hai đi từ B đến A lúc 6 giờ sáng, nghỉ dọc đường 2 giờ Đến 12 giờ trưa thì hai người gặp nhau Tìm vận tốc của mỗi người? Biết trong 1 giờ cả hai đi được 55 km

Bài giải

Đến lúc gặp nhau người thứ nhất đã đi trong: 12 – 5 – 2 = 5 (giờ)

Đến lúc gặp nhau người thứ hai đã đi trong: 12 – 6 – 2 = 4 (giờ)

Trong 4 giờ cả hai đi được: 55 × 4 = 220 (km)

Vậy trong 1 giờ người thứ nhất đi được là: 245 – 220 = 25 (km)

Trong 1 giờ người thứ hai đi được là: 55 – 25 = 30 (km)

Đáp số: Người thứ nhất : 25 km/giờ Người thứ hai: 30 km/giờ

Ví dụ 3: Hai địa điểm A và B cách nhau 56 km Lúc 7 giờ 30 phút người thứ nhất

khởi hành đi từ A đến B Lúc 9 giờ 30 người thứ hai khởi hành đi từ B đến A Hỏi: a) Hai người gặp nhau lúc mấy giờ? Biết vận tốc của người thứ nhất là 10 km/giờ, vận tốc của người thứ hai là 14 km/giờ

b) Chỗ gặp nhau cách B bao nhiêu km?

Phân tích: Bài toán thuộc dạng toán hai vật chuyển động ngược chiều xuất phát

khác thời điểm Gọi C là thời điểm xe thứ nhất đi đến lúc 9 giờ 30 phút

Bài giải

Thời gian người thứ nhất đi nhiều hơn người thứ hai là:

9 giờ 30 phút – 7 giờ 30 phút = 2 giờ

Vào lúc 9 giờ 30 phút người thứ nhất đã đi được một đoạn đường là:

2 × 10 = 20 (km)

Khi đó khoảng cách giữa hai người là: 56 – 20 = 36 (km)

Trong 1 giờ cả hai đi được : 10 + 14 = 24 (km)

Hai người đi hết 36 km trong thời gian là: 36 : 24 = 1,5 (giờ) = 1 giờ 30 phút Hai người gặp nhau lúc: 9 giờ 30 phút + 1 giờ 30 phút = 11 giờ

Chỗ gặp nhau cách B là: 14 × 1,5 = 21 (km)

Đáp số: a) 11 giờ, b) 21 km

Ví dụ 4: Hai ô tô đi từ A và B ngược chiều nhau Chúng gặp nhau tại điểm chính

giữa quãng đường AB vào lúc 10 giờ Vận tốc của ô tô đi từ A là 60 km/giờ, vận tốc của ô tô đi từ B là 50 km/giờ Hỏi ô tô đi từ A xuất phát lúc mấy giờ? Biết ô

tô đi từ B xuất phát lúc 8 giờ 30 phút

Phân tích:

Chỗ gặp nhau cách B ? km

t2 = sBC : (v1 + v2) Thời điểm gặp nhau

Bài giải

Thời gian ô tô đi từ B khởi hành cho đến khi hai xe gặp nhau là:

10 giờ - 8 giờ 30 phút = 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ

Quãng đường ô tô đi từ B đã đi được là: 50 × 1,5 = 75 (km)

Vậy ô tô đi từ A cũng đi được quãng đường 75 km

Thời gian để ô tô đi từ A đi được quãng đường đó là:

75 : 60 = 1,25 giờ = 1 giờ 15 phút

Ô tô đi từ A xuất phát từ lúc: 10 giờ - 1 giờ 15 phút = 8 giờ 45 phút

Đáp số: 8 giờ 45 phút

Ví dụ 5: Hai xe cùng khởi hành từ 2 địa điểm và đi ngược chiều nhau Xe thứ nhất đi

từ A đến B, xe thứ hai đi từ B đến A Xe thứ nhất đi từ A đến B hết 6 giờ, xe thứ hai

đi từ B đến A hết 4 giờ Hỏi sau khi khởi hành bao lâu thì hai xe gặp nhau?

Phân tích: Khi hai xe gặp nhau tức là tổng quãng đường hai xe đi được vừa bằng

quãng đường AB Vậy để tính thời gian hai xe gặp nhau ta đi tính thời gian hai

xe đi hết quãng đường dựa vào thời gian đi hết quãng đường của hai xe

Ví dụ 6: Một người ở vùng cao đi bộ từ xã A đến xã B cách nhau 15km, khởi

hành lúc 6 giờ 30 phút với vận tốc 4 km/giờ Hôm sau người đó ra về lúc 8 giờ với vận tốc 5 km/giờ Cả đi và về người đó nhận thấy mình đều đi qua một cây cầu đều vào cùng một giờ Hỏi người đó qua cầu lúc mấy giờ?

Phân tích: Bài toán có một chuyển động nhưng ta có thể coi bài toán gồm hai

chuyển động ngược chiều nhau, xuất phát khác thời điểm, một người đi từ A, một người đi từ B

Bài giải

Vào lúc 8 giờ người đi từ A đã đi được:

8 giờ - 6 giờ 30 phút = 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ

Quãng đường người đó đi từ A trong 1,5 giờ là: 4 × 1,5 = 6 (km)

Lúc 8 giờ hai người cách nhau là: 15 – 6 = 9 (km)

Tổng vận tốc của hai người là: 4 +5 = 9 (km/giờ)

Thời gian đi từ lúc 8 giờ đến lúc hai người gặp nhau là: 9 : 9 = 1 (giờ) Vậy người đó qua cầu lúc: 8 + 1 = 9 (giờ)

Đáp số: 9 giờ

Ví dụ 7: Hai người đi ngược chiều nhau và cùng xuất phát cùng một lúc tại hai

địa điểm A và B thì sau 5 giờ thì hai người gặp nhau Nhưng sau khi được 2 giờ thì người thứ nhất bị hỏng xe và phải dừng lại sửa Vì vậy người thứ hai phải đi thêm 9 giờ nữa mới gặp người thứ nhất đang sửa xe Hỏi mỗi người đi một mình thì trong bao lâu thì đi hết quãng đường AB?

Phân tích: Người thứ hai phải đi thêm 9 giờ nữa mới gặp người thứ nhất tức là

trong 9 giờ người thứ hai đi được quãng đường bằng quãng đường hai người đi

Thời điểm gặp nhau

trong 5 – 2 = 3 giờ (người thứ nhất đi trong 3 giờ + người thứ hai đi trong 3 giờ)

Ta tính thời gian người thứ hai đi quãng đường mà người thứ nhất đi trong 3 giờ

để có tỉ số vận tốc giữa hai người Từ đó ta tính được thời gian mà người thứ hai

đi quãng đường mà người thứ nhất đi trong 5 giờ rồi tính tổng thời gian người thứ hai đi hết quãng đường AB

Người thứ hai đi quãng đường AB trong: 10 +5 = 15 (giờ)

Người thứ nhất đi hết quãng đường AB trong: 15 : 2 = 7,5 (giờ )

Đáp số: Người thứ nhất: 7,5 giờ Người thứ hai: 15 giờ

Ví dụ 8: Xe thứ nhất đi từ A đến B hết 2 giờ 30 phút Xe thứ hai đi từ B đến A

hết 2 giờ 48 phút Biết rằng hai xe cùng khởi hành và sau1 giờ 15 phút chuyển động thì chúng còn cách nhau 25 km Tính vận tốc của mỗi xe?

Phân tích: Muốn biết vận tốc xe thứ hai ta tính thời gian xe này đi quãng đường

25 km Muốn vậy ta tính thời gian xe thứ hai đi quãng đường BD và CA (sơ đồ) dựa trên tỉ số thời gian đi quãng đường AB của xe thứ nhất với xe thứ hai

Nếu trên đoạn đường mà xe thứ nhất đi hết 75 phút thì xe thứ hai chỉ đi hết

Vận tốc của xe thứ hai là: 25 : 0,5 = 50 (km/giờ)

Trên cùng một quãng đường, thời gian và vận tốc tỉ lệ nghịch với nhau

Do đó vận tốc của xe thứ nhất là: 50 × 21

25 = 42 (km/giờ)

Đáp số: Xe thứ nhất: 42 km/giờ

Xe thứ hai: 50 km/giờ

Ví dụ 9: Hai người đi xe đạp ngược chiều nhau cùng khởi hành cùng một lúc

Người thứ nhất đi từ A, người thứ hai đi từ B và đi nhanh hơn người thứ nhất

Họ gặp nhau cách A 6 km Sau khi gặp nhau, người thứ nhất đến B rồi quay trở lại và người thứ hai đến A cũng quay trở lại Họ gặp nhau lần hai cách B 4 km Tính xem quãng đường AB dài bao nhiêu km?

Bài giải

Biểu thì quãng đường người thứ nhất đi bằng nét liền, quãng đường người thứ hai đi bằng nét đứt ta có quãng đường hai người đi cho đến lúc gặp nhau lần thứ hai qua sơ đồ sau:

Cho đến khi gặp nhau lần thứ hai tại D thì người thứ hai đã đi được 3 lần quãng đường AB Cứ mỗi lần hai người đi được 1 lần quãng đường thì người thứ nhất đi được: 6 × 3 = 18 (km)

Quãng đường AB dài là: 18 – 4 = 14 (km)

Đáp số: 14 km

Ví dụ 10: Lúc 7 giờ sáng, một người đi từ A đến B và một người khác đi từ B đến A

Cả hai cùng đến đích của mình lúc 2 giờ chiều Vì đường đi khó dần từ A đến B nên người đi từ A giờ đầu đi được 15 km Mỗi giờ sau đó lại giảm đi 1km Người đi từ B giờ cuối đi được 15km, cứ mỗi giờ trước đó lại giảm đi 1 km Hỏi:

a) Tính quãng đường AB?

b) Sau lúc khởi hành 4 giờ hai người cách nhau bao nhiêu km?

Vẽ sơ đồ để tính sau 4 giờ hai người cách nhau bao nhiêu km

Bài giải

Hai người đi đến đích của mình trong: 14 – 7 = 7 (giờ)

Vận tốc của người đi từ A đến B lập thành dãy số: 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9 Vận tốc của người đi từ B đến A lập thành dãy số: 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 Hai dãy số trên đều có các số hạng giống nhau

Vậy quãng đường AB dài là: 9 + 10 + 11 +12 + 13 + 14 + 15 = 84 (km)

Nhìn sơ đồ ta thấy sau 4 giờ người đi từ A đến M, người đi từ B đến M MN = 12 km Vậy sau lúc khởi hành hai người cách nhau 12 km

 Bài tập vận dụng

Bài 2.1 Quãng đường AB dài 420 km Cùng một lúc hai ô tô khởi hành, một từ

A, một từ B và đi ngược chiều nhau Khi hai xe gặp nhau tại C thì thấy: đoạn đường

AC dài hơn đoạn đường BC 62 km Tính đoạn đường mỗi xe đi được?

Bài 2.2 Hai tỉnh A và B cách nhau 72 km, lúc 7 giờ có một người đi xe máy từ A về B và một người đạp xe từ B đến A với vận tốc bằng

3

1

vận tốc xe máy Hai người gặp nhau 8 giờ 30 phút Tính vận tốc của mỗi xe?

Bài 2.3 Hai thành phố cách nhau 186 km Lúc 6 giờ một người đi từ A đến

B với vận tốc 30 km/giờ Lúc 7 giờ một người đi từ B đến A với vận tốc 35 km/giờ Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ và gặp nhau cách chỗ A bao xa? Bài 2.4 Lúc 7 giờ 15 phút một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 45 km/giờ Lúc 7 giờ 39 phút một ô tô đi từ B đến A với vận tốc 60 km/giờ Hai xe gặp nhau sau khởi hành 40 phút Tính quãng đường AB?

Bài 2.5 Lúc 6 giờ kém 15 phút hai người đi ô tô cùng xuất phát từ hai địa

điểm A và B, họ đi về phía nhau Đến 7 giờ 15 phút, quãng đường người đi từ B

đã đi được ngắn hơn quãng đường người đi từ A đã đi được 9 km nhưng lại dài hơn khoảng cách giữa hai xe lúc đó là 6 km Tính vận tốc mỗi xe? Biết quãng đường AB dài 201 km

Bài 2.6 Lúc 7 giờ sáng một ô tô khởi hành từ A đi về phía B Lúc 9 giờ sáng một người đi xe máy từ B về phía A và gặp ô tô lúc 12 giờ trưa trên đường

đi Tìm vận tốc của ô tô và vận tốc của xe máy? Biết rằng trong một giờ cả ô tô

và xe máy đi được 86km và quãng đường AB dài 358 km

Bài 2.7 Một ô tô đi từ A đến B hết 9 giờ Một ô tô khác đi từ B về A hết 6 giờ Hai ô tô cùng khởi hành cùng một lúc một từ A, một từ B thì sau bao lâu thì gặp nhau? Bài 2.8 Xe thứ nhất đi từ A đến B hết 6 giờ Xe thứ hai đi từ B về A hết 5 giờ Hai xe cùng khởi hành một lúc đi ngược chiều nhau sau 1 giờ 30 phút hai

xe cách nhau 234 km Hỏi:

a) Tính quãng đường AB?

b) Tính vận tốc của mỗi xe?

Bài 2.9 Lúc 6 giờ 30 phút Hùng, Tuấn, Trung cùng xuất phát từ trường đến địa điểm cắm trại cách trường 3,6 km Hùng đi bộ với vận tốc 60m/phút Trung

và Tuấn chở nhau bằng xe đạp nhanh gấp 3 lần Hùng Sau khi chở Tuấn đến địa điểm cắm trại, Trung quay lại đón Hùng và hai bạn chở nhau bằng xe đạp đến địa điểm cắm trại Hỏi lúc mấy giờ thì Hùng và Trung đến địa điểm cắm trại? Bài 2.10 Hai người đi ngược chiều nhau khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B Một người đi xe máy và một người đi xe đạp Họ gặp nhau tại C cách A 15 km rồi mới tiếp tục đi Người đi từ B đến A rồi quay trở lại B Người

đi từ A đến B rồi quay trở lại A Lần thứ hai họ gặp nhau tại B Hỏi:

a) Tính quãnh đường AB?

b) Vận tốc xe máy gấp mấy lần xe đạp?

2.1.3 Dạng 3: Các bài toán có hai động tử chuyển động cùng chiều đuổi nhau

 Một số kiến thức cần cung cấp cho học sinh

- Hai vật có khoảng cách AB, cùng khởi hành thì thời gian chuyển động để gặp nhau (đuổi kịp nhau) được tính như sau:

Thời gian = khoảng cách : hiệu hai vận tốc

Cũng như dạng toán về hai vật chuyển động ngược chiều, dạng toán này cũng chứa đựng khá nhiều bài tập thuộc dạng toán điển hình Do đó giáo viên cũng nên khuyến khích các em nhận dạng và đưa về dạng toán điểm hình để giải Đối với dạng này ta thường áp dụng cách phương pháp giải sau: