Xây dựng hệ thống bài tập về số thập phân nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học

Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài 2.1.Ý nghĩa khoa học - Góp phần làm sáng tỏ cơ sở lý luận về việc rèn luyện kỹ năng giải toán, bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học

PHẦN MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của đề tài

1.1 Nghị quyết Hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp hành Trung ương khóa

XI (Nghị quyết số 29 - NQ/TW) với nội dung: Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa - hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế Đảng và Nhà nước xác định mục tiêu của đổi mới lần này là: Tạo chuyển biến căn bản, mạnh mẽ về chất lượng, hiệu quả giáo dục, đào tạo; đáp ứng ngày càng tốt hơn công cuộc xây dựng, bảo vệ Tổ quốc và nhu cầu học tập của nhân dân… Đối với giáo dục phổ thông, tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời

1.2 Người xưa đã từng nói: “Hiền tài là nguyên khí của quốc gia” Vì vậy việc bồi dưỡng học sinh có năng khiếu là bước đi đầu tiên để tạo nên nhân tài cho đất nước và là một trong những nhiệm vụ quan trọng của ngành Giáo dục Việt Nam nói chung, giáo dục phổ thông và đặc biệt là trong trường Tiểu học - nơi ươm mầm xanh của đất nước Trong giai đoạn đổi mới giáo dục hiện nay, trước những thời cơ và thử thách to lớn, để tránh nguy cơ bị tụt hậu và để đưa nền kinh tế nước ta tiến vào nền kinh tế tri thức trong thế kỉ 21

Do đó trong dạy học ở Tiểu học, việc phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán là việc làm cần thiết và có ý nghĩa chiến lược quan trọng trong quá trình phát triển giáo dục.Tuy nhiên, việc bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán thông qua hệ thống các bài tập sao cho có hiệu quả vẫn còn là vấn đề trăn trở, khó khăn của nhiều giáo viên tâm huyết với nghề Do đặc điểm của môn toán là kiến thức mang tính trừu tượng cao, việc hình thành tri thức toán học ở

tiểu học chủ yếu lại thông qua con đường thực hành, luyện tập hơn nữa tư duy của học sinh tiểu học còn nhiều hạn chế

1.3 Giải toán là một hoạt động trí tuệ sáng tạo và hấp dẫn đối với nhiều học sinh, các thầy cô giáo và các bậc phụ huynh Trong giải toán học sinh biết vận dụng các khái niệm, quy tắc, công thức đã được học để xử lý những tình huống đặt ra trong môn toán, trong các môn học khác và trong thực tế đời sống lao đông sản xuất Qua hoạt động giải toán, học sinh được rèn luyện những đức tính và phong cách làm việc khoa học như ý chí khắc phục và vượt qua khó khăn, lòng say mê tìm tòi và sáng tạo Trong dạy học toán ở phổ thông nói chung ở tiểu học nói riêng giải toán có vị trí quan trọng có thể coi dạy - học giải toán là hòn đá thử vàng, đây là một trong những hoạt động có nhiều điều kiện rèn luyện kỹ năng, rèn luyện trí thông minh cho học sinh tiểu học

1.4 Trong dạy học ở tất cả các bậc học thì mỗi lớp học đều tồn tại ít nhất các đối tượng học sinh có năng lực khác nhau Đối với các đối tượng này, việc rèn luyện để củng cố một đơn vị kiến thức hoặc hình thành một kĩ năng cần liều lượng bài tập rất khác nhau Tuy nhiên SGK thì chủ yếu ưu tiên đến số đông (diện đại trà) Yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học hiện nay đặt ra cho mỗi GV nhiệm vụ dạy học phân hóa để phù hợp năng lực thực tế của từng loại đối tượng HS trong lớp Điều này đòi hỏi giáo viên phải điều chỉnh liều lượng kiến thức để một mặt đảm bảo chương trình, mặt khác kích thích gây hứng thú học tập theo năng lực sởtrường của mỗi học sinh

1.5 Tuy nhiên, thực tế việc dạy học toán trong các trường tiểu học hiện nay, việc phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán nói chung, việc rèn luyện kỹ năng giải toán và phát triển các năng lực tư duy toán học chưa được chú ý một cách đúng mức Đồng thời việc xây dựng hệ thống các bài tập toán học bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán mặc dù đã

có nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu, song do đặc điểm của từng địa phương, từng trường tiểu học, cũng như đối tượng học sinh, phương pháp

dạy học của một số giáo viên chưa phát huy hết tác dụng của các bài tập, đôi khi còn mang tính hình thức chưa thực sự phát huy được tính tự giác, tích cực và sáng tạo của người học với tư cách là chủ thể trong quá trình học tập

1.6 Là sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học, tương lai là giáo viên, với mong muốn giúp học sinh tiểu phát triển kỹ năng giải toán, năng lực toán học, phát huy được những phẩm chất trí tuệ còn tiềm ẩn ở mỗi học sinh góp phần bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán, đồng thời tập dượt việc nghiên cứu

khoa học Chúng tôi lựa chọn nghiên cứu đề tài: Xây dựng hệ thống bài tập

về số thập phân nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học

2 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

2.1.Ý nghĩa khoa học

- Góp phần làm sáng tỏ cơ sở lý luận về việc rèn luyện kỹ năng giải toán, bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học thông qua hệ thống bài tập về số thập phân

- Đề xuất các nguyên tắc, yêu cầu, một số phương pháp xây dựng bài tập về số thập phân bồi dưỡng học sinh có năng khiếu

2.2 Ý nghĩa thực tiễn

- Góp phần làm sáng tỏ thực trạng việc xây dựng và sử dụng bài tập về

số thập phân trong bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học

- Đề xuất và làm phong phú thêm các dạng bài tập về số thập phân

- Là tài liệu tham khảo bổ ích cho giáo viên, học sinh các trường tiểu học nói chung, tỉnh Phú Thọ và sinh viên ngành Giáo dụctiểu học của Trường Đại học Hùng Vương

3 Mục tiêu nghiên cứu

Xây dựng hệ thống bài tập về số thập phân nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài

- Nghiên cứu nội dung bài tập toán liên quan số thập phân trong chương trình toán tiểu học

- Nghiên cứu những khó khăn, sai lầm của học sinh hay mắc phải khi giải các bài toán về số thập phân

- Xây dựng hệ thống bài tập liên quan đến số thập phân, phân dạng chúng nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán

- Hướng dẫn sử dụng hệ thống bài tập số thập phân góp phần nâng cao chất lượng dạy và học giải toán nói chung bồi dưỡng học sinh có năng khiếu nói riêng

5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

5.1 Đối tượng nghiên cứu

Nghiên cứu quá trình dạy học, giải các bài tập toán về số thập phân và xây dựng hệ thống bài tập về số thập phân ở tiểu học

5.2 Phạm vi nghiên cứu

Quá trình dạy học học giải các bài toán nói chung, giải các bài tập về số thập phân ở trường Tiểu học Phong Châu-thị xã Phú Thọ - tỉnh Phú Thọ

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Nhóm các phương pháp nghiên cứu lý thuyết

6.1.1 Nghiên cứu các văn bản, chỉ thị của Đảng, Nhà nước, của Bộ Giáo dục và Đào tạo có liên quan đến đề tài

6.1.2 Nghiên cứu các tài liệu về lý luận dạy học nói chung, dạy học toán và các tài liệu khác có liên quan đến đề tài

6.1.3 Phân tích và tổng hợp cơ sở lý luận về bài tập toán học, rèn kỹ năng giải toán, vấn đề bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học

6.2 Nhóm các phương pháp nghiên cứu thực tiễn

6.2.1 Điều tra cơ bản để nắm được thực trạng nhận thức của đội ngũ giáo viên toán bậc tiểu học về vai trò, tác dụng của bài tập toán học cũng

như việc xây dựng và sử dụng bài tập về số thập phân nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở trường tiểu học Phong Châu - tỉnh Phú Thọ

6.2.2 Phỏng vấn, trưng cầu ý kiến của một số nhà quản lý, giáo viên các trường tiểu học

6.2.3 Thực nghiệm sư phạm hệ thống bài tập về số thập phân đã xây dựng 6.2.4 Sử dụng toán học thống kê để xử lí kết quả thực nghiệm

PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Lịch sử vấn đề nghiên cứu

Toán là môn học hết sức cần thiết và có vai trò quan trọng đối với học sinh tiểu học Nhất là trong quá trình bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán thì môn Toán là một trong 2 môn học được chú trọng trong việc tiến hành bồi dưỡng Lượng kiến thức về số học lại là phần kiến thức cơ bản làm nền tảng cho các kiến thức khác trong môn Toán Chính vì sự quan trọng đó của lượng kiến thức về số học nên từ lâu cũng đã có nhiều tác giả, nhiều tác giả đã quan tâm nghiên cứu Cụ thể: Trong cuốn “10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 4 - 5”, tác giả Trần Diên Hiển, đã cung cấp cho người đọc cách nhận dạng các bài toán, từ đó tìm ra con đường giải phù hợp và hiệu quả nhất đối với các dạng toán Cuốn sách đưa ra 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán ở tiểu học, trong mỗi chuyên đề tác giả đề cập đến các nội dung kiến thức cơ bản cần nắm và một số kiến thức bổ sung khác sau đó là các ví dụ minh họa Nội dung sách được xây dựng trên chương trình sách giáo khoa mới nên sát chương trình và ngoài ra còn có phần bổ sung các kiến thức nâng cao khác Phần kiến thức về số học cũng được đề cập trong các chuyên đề Trong “Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5”, tác giả Nguyễn Áng - Dương Quốc Ân - Hoàng Thị Phước Hảo cũng đề cập đến các dạng toán cụ thể trong bồi dưỡng toán ở tiểu học Bên cạnh đó các giáo trình về phương pháp dạy học toán ở tiểu học của các tác giả như Đỗ Trung Hiệu, Nguyễn Hùng Quang, Kiều Đức Thành, hay “Toán nâng cao tiểu học 5” của Huỳnh Quốc Hùng - Tô Hoài Phong - Huỳnh Bảo Châu - Nguyễn Tiến cũng đề cập tới vấn đề bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học

Qua đó có thể thấy rằng vấn đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán ở tiểu học nói chung, vấn đề bồi dưỡng học sinh có năng khiếu thông qua các bài toán về

số thập phân đã nhận được sự quan tâm của nhiều tác giả

1.2.1.2 Trí nhớ

Giai đoạn lớp 5 ghi nhớ có ý nghĩa và ghi nhớ từ ngữ được tăng cường Ghi nhớ có chủ định đã phát triển Tuy nhiên hiệu quả của việc ghi nhớ có chủ định còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như mức độ tập trung trí tuệ của các

em, sức hấp dẫn của nội dung tài liệu, yếu tố tâm lý, tình cảm hay hứng thú của các em Do đó giáo viên cần giúp học sinh tiểu học hiểu được mục đích của việc ghi nhớ, chỉ có các em thấy đâu là điểm quan trọng của bài học mới tránh được tình trạng học vẹt

1.2.1.3 Tưởng tượng

Trí tưởng tượng được hình thành trong quá trình sống cùng hoạt động của trẻ Trí tưởng tượng của học sinh tiểu học có những biến đổi căn bản và phát triển hơn so với lúc các em chưa tới trường Về cuối cấp học các em đã lĩnh hội được những tri thức tương đối và có những kinh nghiệm phong phú nên trí tưởng tượng của các em tiến gần với hiện thực hơn Tuy nhiên nếu để trẻ giải quyết vấn đề bằng tưởng tượng thì sẽ không đạt được sự chính xác, chặt chẽ một cách đầy đủ nên giáo viên cần có phương pháp dạy học phù hợp

để phát huy trí tưởng tượng sáng tạo, phong phú

thay đổi rất nhiều Sự phát triển của tư duy dẫn đến sự tổ chức lại một cách căn bản quá trình nhận thức, chúng được tiến hành một cách có chủ định

Các thao tác tư duy đã liên kết với nhau thành cấu trúc tương đối ổn định và trọn vẹn, thao tác thuận và ngược lại Tính kết hợp nhiều thao tác, các thao tác đồng nhất

Học sinh xác lập mối quan hệ từ nguyên nhân đến kết quả tốt hơn từ kết quả đến nguyên nhân Bởi vì khi suy luận từ nguyên nhân đến kết luận mối quan hệ trực tiếp được xác lập Ngược lại thì mối quan hệ đó được xác lập một cách không trực tiếp do một kết quả có thể có nhiều nguyên nhân

1.2.2 Đặc điểm dạy học số thập phân và các phép tính với số thập phân trong môn Toán ở tiểu học

1.2.2.1 Vị trí, vai trò của dạy học số thập phân và các phép tính với

- Bổ sung và hệ thống hóa các bảng đơn vị đo đại lượng thông thường, trong đó có bảng đơn vị đo thời gian, đo khối lượng, do đó các phép tính trên số

đo đại lượng về thực chất là các phép tính trên số tự nhiên và số thập phân

- Tiếp tục sử dụng các biểu thức chứa chữ để khái quát hóa bằng công thức chữ tất cả các tính chất phép tính, các quy tắc chu vi, diện tích và thể tích các hình đã học Giúp HS tiếp tục thực hiện giải phương trình và bất phương trình đơn giản trên số thập phân

- Rèn kỹ năng giải toán và trình bày bài giải các bài toán đơn, toán hợp với các số thập phân Bổ sung các bài toán về vận tốc, quãng đường, thời gian trong chuyển động đều

1.2.2.2 Nội dung dạy học số thập phân và các phép tính với số thập phân

Nội dung này được thể hiện trong SGK môn Toán lớp 5 Bao gồm:

- Hình thành khái niệm số thập phân

- So sánh các số thập phân

- Bốn phép tính về số thập phân: gồm hình thành ý nghĩa phép tính, giới thiệu tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính và rèn luyện kỹ năng thực hành bốn phép tính đó

- Giới thiệu các quy tắc nhân nhẩm

Cụ thể, cấu trúc nội dung phần này như sau:

- Giới thiệu khái niệm ban đầu về số thập phân

- Đọc, viết, so sánh các số thập phân

- Viết và chuyển đổi các số đo đại lượng dưới dạng số thập phân

- Các phép tính: cộng, trừ, nhân, chia số thập phân

+ Các phép cộng, phép trừ các số thập phân có đến 3 chữ số ở phần thập phân Cộng, trừ không nhớ và có không quá 2 lượt

+ Phép nhân các số thập phân có tới 3 tích riêng và phần thập phân của tích có không quá 3 chữ số

- Tính chất giao hoán của phép cộng và phép nhân, tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng cácsố thập phân

- Thực hành tính nhẩm

+ Cộng, trừ không nhớ hai số thập phân có không quá 2 chữ số

+ Nhân không nhớ một số thập phân có không quá 2 chữ sống với một số tự nhiên có 1 chữ số

+ Chia không có dư mộtsố thập phân có không quá 2 chữ số cho một

số tự nhiên có 1 chữ số

1.2.2.3 Mục tiêu, chuẩn kiến thức kỹ năng khi dạy và học nội dung số thập phân

a Mục tiêu

- Bổ sung những hiểu biết cần thiết về phân số thập phân, hỗn số để chuẩn bị cho việc học số thập phân

- Ôn tập, củng cố, hệ thống hoá kiến thức, kĩ năng về số tự nhiên và phân số; về các phép tính với số tự nhiên và phân số

- Nhận biết khái niệm ban đầu về số thập phân; đọc, viết, so sánh, sắp xếp thứ tự các số thập phân

- Biết thực hành tính (Cộng, trừ, nhân, chia) với các số thập phân (kết quả phép tính là số tự nhiên hoặc số thập phân có không quá ba chữ số ở phần thập phân)

- Biết tính giá trị biểu thức có đến ba dấu phép tính; Biết tìm một thành phần chưa biết của phép tính; Biết vận dụng một số tính chất của các phép tính để tính một cách hợp lí; nhân (chia) nhẩm một số thập phân với (cho) 10, 100, 1000,…hoặc với 0,1; 0,01; 0,001;

- Biết viết các số đo độ dài, khối lượng, diện tích, thể tích, thời gian dưới dạng số thập phân

b Chuẩn kiến thức cần đạt và kỹ năng trong việc dạy học số thập phân trong chương trình toán lớp 5

- Khái niệm ban đầu về số thập phân:

+ Nhận biết được số thập phân; biết đọc, viết các phân số thập phân + Nhận biết được hỗn số và biết hỗn số có phần nguyên và phân số; biết đọc viết hỗn số; biết chuyên một hỗn số thành một phân số

+ Nhận biết được số thập phân; biết số thập phân có phần nguyên và phần thập phân; biết đọc, viết, so sánh số thập phân; biết sắp xếp một nhóm các số thập phân theo thứ tự từ bé đến lơn hoặc ngược lại

+ Biết tính giá trị các biểu thức có không quá ba dấu phép tính cộng, trừ, có hoặc không có dấu ngoặc

+ Biết tìm một thành phần chưa biết của phép cộng hoặc phép trừ

Chia số thập phân cho số tự nhiên

Chia số tự nhiên cho số tự nhiên mà thương tìm được là một số thập phân Chia số tự nhiên cho số thập phân

Chia số thập phân cho số thập phân

+ Biết chia nhẩm một số thập phân cho 10; 100; hoặc 0,1; 0,01; + Biết tính giá trị của các biểu thức số thập phân có đến ba dấu phép tính + Biết tìm thành phần chưa biết của phép nhân hoặc phép chia với số thập phân

- Tỉ số phần trăm:

+ Nhận biết được tỉ số phần trăm của hai đại lượng cùng loại:

Biết đọc, viết tỉ số phần trăm

Biết viết một phân số thành tỉ số phần trăm và viết tỉ số phần trăm thành phân số

Biết thực hiện phép cộng, phép trừ các tỉ số phần trăm; nhân tỉ số phần trăm với một số tự nhiên; chia tỉ số phần trăm cho một số tự nhiên khác 0

+ Biết:

Tìm tỉ số phần trăm của hai số

Tìm giá trị của một tỉ số phần trăm của một số

Tìm một số, biết giá trị của một tỉ số phần trăm của số đó

1.2.3 Một số vấn đề chung về bài tập trong dạy học

1.2.3.1 Bài tập, bài toán

Theo nghĩa rộng: “Bài toán” là bất cứ vấn đề nào đó của khoa học hay cuộc sống cần giải quyết

Theo nghĩa hẹp: “Bài toán” là vấn đề nào đó của khoa học hay cuộc sống được giải quyết bằng phương pháp toán học

Ở Tiểu học “Bài toán” được hiểu theo nghĩa hẹp, thâm chí nhiều khi còn được hiểu một cách đơn giản “Bài toán” là bài tập trong sách giáo khoa

1.2.3.2 Vị trí và chức năng của bài tập trong dạy học

Trong thực tiễn dạy học, bài tập toán học được sử dụng với những dụng

ý khác nhau Mỗi bài tập có thể dùng để tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ,

để làm việc với nội dung mới, để củng cố hoặc kiểm tra Tất nhiên, việc dạy giải một bài tập cụ thể thường không nhằm vào một dụng ý đơn nhất nào đó

mà thường bao hàm ý đồ nhiều mặt đã nêu

Một bài tập toán cụ thể được đặt ra ở thời điểm nào đó của quá trình dạy học đều chứa đựng một cách tường minh hay ẩn tàng những chức năng khác nhau Những chức năng này đều hướng đến việc thực hiện các mục đích dạy học Trong môn toán, các bài tập mang các chức năng sau:

- Với chức năng dạy học, bài tập nhằm hình thành củng cố cho học sinh những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo ở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học

- Với chức năng giáo dục, bài tập nhằm hình thành cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, niềm tin và nhân phẩm đạo đức của người lao động mới

- Với chức năng kiểm tra, bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, đánh giá khả năng độc lập toán học và trình độ phát triển của học sinh

Trên thực tế các chức năng không bộc lộ một cách riêng lẻ và tách rời nhau Khi nới đến chức năng này hay chức năng khác của một bài tập cụ thể tức

là hàm ý nói đến thực hiện chức năng ấy một cách tường minh và công khai hiệu quả của việc dạy học toán ở trường phổ thông phần lớn phụ thuộc vào việc khai thác và thực hiện một cách đầy đủ các chức năng có thể của một bài tập mà người viết SGK đã có dụng ý chuẩn bị Người GV chỉ có thể khám phá và thực được những dụng ý đó bằng năng lực sư phạm và thái độ dạy học của mình

1.2.3.3 Những yêu cầu khi giải bài tập toán học

Trước sự lựa chọn của mỗi bài toán để giảng dạy cần chú ý những điểm sau:

- Một bài toán phải có đủ 3 bộ phận:

+ Những cái đã cho: Được hiểu là giá trị bằng số của các dữ kiện

+ Cái phải tìm: là một số chưa biết hoặc một số mà ta phải trả lời

+ Các mối quan hệ: Các mối quan hệ tương ứngvới việc lựa chọn các phép tính và quyết định cấu trúc của bài toán

- Nội dung của bài toán phải phù hợp với mục đích, yêu cầu của bài dạy, phù hợp với trình độ kiến thức của học sinh

- Bài toán có đủ dữ kiện phù hợp với thực tế

- Bài toán không có mâu thuẫn, câu hỏi phải rõ ràng đầy đủ ý

- Ngôn ngữ trong bài toán ngắn gọn, mạch lạc, dễ hiểu và chuẩn mực

1.2.3.4 Quy trình chung về giải một bài tập

Muốn giải được bài toán trong chương trình toán tiểu học, học sinh cần nắm được các bước chung của hoạt động giải toán Trong cuốn “Giải toán như thế nào?”, G.Polya đã tổng kết quá trình giải toán gồm 4 bước:

a Bước 1 Tìm hiểu nội dung bài toán

Phát biểu đề bài dưới dạng thức khác nhau để hiểu rõ nội dung bài toán, phân biệt cái đã cho và cái cần tìm, phải chứng minh, có thể dùng công thức,

ký hiệu, hình vẽ (tóm tắt) để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài

b Bước 2 Tìm và xây dựng chương trình giải

Tìm tòi và phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán: biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một bài toán cũ tương tự, một trường hợp riêng, một bài toán tổng quát hay một bài toán có liên quan, sử dụng phương pháp đặc thù với từng dạng toán

c Bước 3 Thực hiện kế hoạch giải

Từ cách giải đã được phát hiện, sắp xếp các việc cần làm thành một chương trình gồm các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bước đó

d Bước 4 Kiểm tra và nghiên cứu sâu lời giải

Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kỹ từng bước thực hiện hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức liên quan; tìm tòi cách giải khác, so sánh chúng để chọn được cách giải hợp lý nhất; nghiên cứu khả năng ứng dụng của bài giải; nghiên cứu giải những bài toán tương tự mở rộng hay lật ngược vấn đề

Quá trình giải toán của học sinh là quá trình biến những tri thức tổng quát thành kinh nghiệm giải toán của bản thân thông qua việc giải hàng loạt các bài toán cụ thể Từ việc vận dụng quy trình giải chung đi tới cách giải một bài toán cụ thể là một chặng đường đòi hỏi lao động tích cực, trong đó có nhiều

sáng tạo Theo G.polya: “Tìm được cách giải một bài toán là một phát minh”

1.2.3.5 Một số phương pháp thường dùng để giải bài toán ở tiểu học

Để giải một bài toán ở tiểu học, chúng ta có thể sử dụng nhiều phương pháp khác nhau, cụ thể:

1 Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

2 Phương pháp rút về đơn vị - phương pháp tỉ số

3.Phương pháp chia tỉ lệ

4 Phương pháp thay thế

5 Phương pháp giả thiết tạm

6 Phương pháp suy luận logic

7 Phương pháp ứng dụng nguyên lý Điriclê

8 Phương pháp khử

9 Phương pháp tính ngược từ cuối

10 Phương pháp thử chọn

11 Phương pháp ứng dụng Graph (Phương pháp ứng dụng sơ đồ)

12 Phương pháp diện tích

13 Phương pháp dùng chữ thay số (Phương pháp đại số)

14 Phương pháp sử dụng đơn vị quy ước

15 Phương pháp bảng

16 Phương pháp ứng dụng sơ đồ

1.2.4 Một số vấn đề về bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học

1.2.4.1 Mục đích bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học

- Củng cố vững chắc các kiến thức toán học ở bậc tiểu học, hướng dẫn học sinh biết cách phát hiện và giải quyết vấn đề theo con đường nhanh nhất, hợp lý nhất; làm cơ sở để học tốt môn Toán ở các bậc học sau

- Rèn cho học sinh kỹ năng tính toán, kỹ năng giải toán, đặc biệt là khả năng vận dụng một cách linh hoạt các kiến thức toán học đã học để giải quyết các vấn đề có tính phức tạp hơn

- Phát triển năng lực tư duy, đặc biệt là năng lực khái quát hóa, trìu tượng hóa, trí trưởng tượng không gian, Phát huy tính linh hoạt, độc lập và sáng tạo trong trí tuệ của học sinh

- Tạo niềm tin, hứng thú và động lực giúp HS học tốt môn Toán cũng như các môn học khác ở tiểu học HS sẽ thêm yêu thích môn Toán, góp phần giáo dục những đức tính và phẩm chất cần thiết ở người học, đáp ứng nhu cầu xã hội

- Bên cạnh đó, công tác bồi dưỡng học sinh giỏi toán cũng góp phần đánh giá chất lượng dạy và học toán ở nhà trường tiểu học Tạo ra môi trường cạnh tranh lành mạnh trong học tập của học sinh

1.2.4.2 Biểu hiện và biện pháp bồi dưỡng HS có năng khiếu toán ở tiểu học

a Biểu hiện của học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học

Trong cùng một lứa tuổi, có những HS trong HS trong hoạt động nhận thức, tư duy thể hiện tính linh hoạt, mềm dẻo Khi giải quyết nhiệm vụ học tập, các HS này có biểu hiện như sau:

- Có khả năng thay đổi phương thức hành động để giải quyết vấn đề phù hợp với những thay đổi các điều kiện

- Có khả năng chuyển từ trìu tượng, khái quát sang cụ thể và ngược lại

- Có khả năng xác lập sự phụ thuộc theo hai hướng xuôi và ngược

- Thích tìm tòi khám phá bài toán theo nhiều cách khác nhau

- Có óc quan sát tinh tế, mau phát hiện ra vấn đề, phát hiện ra những điểm “nút” làm cho việc giải quyết vấn đề phát triển theo hướng thích hợp lý hơn, độc đáo hơn

- Có trí nhớ tốt, trí tưởng tượng phát triển

- Có khả năng suy luận có căn cứ, rõ ràng Có óc tò mò, thích khám phá, không muốn dừng lại ở việc làm theo mẫu có sẵn

- Có óc sáng tạo, có thể đặt câu hỏi thông minh, thường đặt và trả lời các câu hỏi: Vì sao? Do đâu?

- Chấp nhận thách thức của những ý tưởng mới

- Biết học hỏi bạn và rút kinh nghiệm từ những sai lầm của mình

b Biện pháp bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học

- Củng cố vững chắc và hướng dẫn đào sâu các kiến thức đã học thông qua những gợi ý hay câu hỏi hướng dẫn đi sâu vào nội dung bài học

- Đưa ra thêm một số bài tập khó hơn trình độ chung (mức độ: từ đơn giản đến phức tạp) đòi hỏi việc vận dụng sâu khái niệm đã học hoặc vận dụng những phương pháp giải một cách linh hoạt sáng tạo hơn hoặc phương pháp tổng hợp

- Yêu cầu học sinh giải bài toán theo nhiều cách khác nhau Phân tích,

so sánh tìm ra cách giải hay nhất, hợp lý nhất

- Tập cho học sinh tự lập đề toán và giải

- Sử dụng một số bài toán (nhất là toán hình) có yếu tố chứng minh suy diễn để bồi dưỡng phương pháp chứng minh

- Giới thiệu lịch sử các nhà toán học nổi tiếng trên thế giới và ở Việt Nam nhằm giáo dục lòng yêu thích môn Toán

- Tổ chức Câu lạc bộ toán học, Câu lạc bộ Đố vui để học,

- Bồi dưỡng cho các em phương pháp học toán và tổ chức tự học ở nhà trên cơ sở SGK, Sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác, Kết hợp với gia đình học sinh tạo điều kiện cho các em học tập

1.2.4.3 Phát triển kỹ năng tiền chứng minh cho học sinh tiểu học thông qua dạy học toán

Phát triển kỹ năng tiền chứng minh cho HS tức là một trong những định hướng phát triển năng lực tư duy, là trách nhiệm của nhà trường, của GV, là sự mong đợi của các bậc phụ huynh và cũng là ước muốn chính đáng của các em

HS Công việc này không chỉ thực hiện trong một sớm một chiều mà phải thực hiện qua một thời gian dài và tránh nôn nóng, bởi các kỹ năng tiền chứng minh

sẽ là những “viên gạch” đầu tiên xây dựng nền móng tri thức, kỹ năng toán học sau này Thế nên, khi giảng dạy, GV cần có ý thức phát triển từ thấp đến cao, đơn giản đến phức tạp tăng dần độ khó, trừu tượng để giúp các em dễ tiếp thu

a Hình thành kiến thức cơ bản một cách vững chắc Trên cơ sở đó giúp các em tìm hiểu sâu thêm mối liên hệ giữa các kiến thức đã học Vận dụng những kiến thức đó trong từng trường hợp phức tạp

b Rèn luyện kĩ năng xác lập các luận cứ trong quá trình giải toán

c Phát triển kĩ năng tiền chứng minh theo định hướng khai thác nội dung sách giáo khoa Toán

- Tập cho học sinh đặt câu hỏi “Tại sao?” và tự suy nghĩ để trả lời câu hỏi đó Từ thói quen trong suy nghĩ ta hình thành và rèn luyện thói quen đó trong diễn đạt và trình bày

- Xuất phát từ những kiến thức cơ bản của sách giáo khóa, bổ sung thêm một số kiến thức, kỹ năng dưới dạng bài tập

- Yêu cầu học sinh tìm ra nhiều cách giải khác nhau của một bài toán

1.2.4.4.Các hình thức bồi dưỡng học sinh có năng khiếu

Lịch sử phát triển của loài người đã chứng tỏ rằng thế hệ trước muốn truyền lại kiến thức, kinh nghiệm về mọi mắt cho lớp người sau một cách tối

ưu thì phải trải qua các hình thức giáo dục đào tạo thích hợp Vì vậy đối với

HS có năng khiếu ở bậc tiểu học cần phải có hình thức bồi dưỡng phù hợp với

đặc điểm tâm sinh lý của các em, phù hợp với mục tiêu, nội dung, phương pháp ở Tiểu học

Các hình thức bồi dưỡng học sinh có năng khiếu rất đa dạng, phong phú song có thể phân ra làm ba dạng như sau:

a Bồi dưỡng theo nhóm

Người ta phân loại, sắp xếp học sinh theo các nhóm, đặc biệt có sự tương đồng về năng lực, thành tích, năng khiếu, hứng thú hoặc động cơ học tập

- Ưu điểm:

Hình thức bồi dưỡng này giảm bớt sự khác biệt giữa các cá nhân trong nhóm, cho phép áp dụng thử nghiệm các nội dung ở mức độ cao hơn Học sinh được phát huy hết khả năng nhận thức của mình Tạo điều kiện để kích thích học sinh trau dồi những năng lực, thành tích, hứng thú, phán đoán

- Nhược điểm: Nếu không quản lí tốt HS dễ rơi vào tình trạng học lệch

Tính toán nhanh nhẹn, sáng tạo và tư duy linh hoạt của HS có tác dụng kích thích tốt đến chất lượng của học sinh toàn lớp.HS có năng khiếu có nhận thức sâu sắc, sáng tạo hơn HS bình thường nên luôn là phong phú hơn những tình huống diễn ra trên lớp, tạo không khí học tập hứng thú cho thầy và trò

- Nhược điểm:GV gặp khó khăn trong việc điều khiển lớp học nhiều trình độ, ở thời điểm này chú ý tới đối tượng HS yếu, thì HS có năng khiếu bị

bỏ rơi và ngược lại.HS dễ bằng lòng với kết quả đạt được do điểm số cao nhưng đánh giá ở mức thấp

c Hình thức bồi dưỡng đặc biệt

-Đối với nhứng trẻ em có khả năng có trí tuệ đặc biệt có thể cho HS nhảy lớp Học nhảy lớp lên các đơn vị kiến thức kế tiếp rút ngắn thời gian học

từ 5 năm xuống 4 năm nhưng trong thực tế thì trường hợp này rất ít

Ngoài ra có thể tổ chức cho học sinh học theo tài liệu: GV hướng dẫn các em tham khảo tài liệu tự lựa chọn và tự học ở nhà, nếu gặp khó khăn thì

cả thầy và cô sẽ giúp đỡ các em

Mỗi hình thức đều có ưu điểm và nhược điểm riêng Người ta thường

sử dụng hình thức bồi dưỡng theo nhóm và hình thức bồi dưỡng ngày tại lớp bình thường để hạn chế nhược điểm phát huy ưu điểm của mỗi hình thức

1.2.4.5 Một số vấn đề cần lưu ý khi bồi dưỡng HS có năng khiếu toán

- Thường xuyên củng cố các kiến thức vững chắc cho HS và hướng dẫn các em đào sâu các kiến thức đã học thông qua các gợi ý hay câu hỏi hướng dẫn đi sâu vào kiến thức trọng tâm bài học: yêu cầu HS tự tìm các ví dụ minh họa, các phản ví dụ dễ(nếu có), các thí dụ cụ thể hóa các tính chất chung, đặc biệt thông qua việc vận dụng và thực hành, kiểm tra các kiến thức tiếp thu, các bài tập đã làm của HS

- Tăng cường một số bài khó hơn trình độ chung trong đó đòi hỏi ứng dụng sâu các khái niệm đã học hoặc vận dụng các cách giải một cách linh hoạt, sáng tạo hơn hoặc phương pháp tổng hợp

- Yêu cầu HS giải một bài toán bằng nhiều cách khác nhau và nếu có thể hãy phân tích, so sánh tìm ra cách giải hay nhất, hợp lí nhất

- Tập cho HS thường xuyên tự lập các đề toán và giải nó

- Sử dụng một số bài toán có những chứng minh suy diễn để hình thành

và bồi dưỡng cho học sinh phương pháp chứng minh toán học

- Giới thiệu tiểu sử một số nhà toán học xuất sắc đặc biệt là những nhà toán học trẻ tuổi và một số phát minh toán học quan trọng nhằm giáo dục nuôi dưỡng tình yêu và đam mê toán học cho các em

sự chỉ đạo trực tiếp của phòng Giáo dục và Đào tạo thị xã, đặc biệt với sự cố gắng, không ngừng phấn đấu của Ban giám hiệu, đội ngũ GV và HS trong nhà trường, trường tiểu học Phong Châu luôn là đơn vị giáo dục mạnh với danh hiệu tập thể Lao động Tiên tiến, Xuất sắc

- Trường được công nhận chuẩn quốc gia mức độ I vào năm 2011 Năm

2007 - 2008 đạt danh hiệu là đơn vị Lá cờ đầu của bậc tiêu học tỉnh Phú Thọ Năm 2008 được Tổng liên đoàn Lao động Việt Nam tặng danh hiệu: Cơ quan văn hóa xuất sắc Năm 2013 - 2014, thầy và trò trường tiểu học Phong Châu

đã hoàn thành xuất sắc nhiệm vụ được giao; giữ vững và phát huy tốt các tiêu chí của tập thể Lao động Tiên tiến Xuất sắc, trường đạt chuẩn quốc gia mức

độ II, nhà trường vinh dự được Thủ tướng Chính phủ tặng bằng khen và luôn duy trì là đơn vị Lá cờ đầu bậc tiểu học tỉnh Phú Thọ

Nhà trường có diện tích là 4560m2, có tổng số 19 lớp trên 21 phòng học (1 phòng đội và 1 phòng tin học) đều đạt phòng học kiên cố và đủ tiêu chuẩn Từ năm 2008 đến nay, nhà trường luôn duy trì sĩ số đúng độ tuổi, số HS hoàn thành chương trình tiểu học đạt 100% Năm học 2016 - 2017 trường tiểu học Phong Châu có 30 cán bộ công nhân viên, 100% cán bộ đạt chuẩn và trên chuẩn

Chính vì vậy, trường tiểu học Phong Châu luôn là ngôi trường mà các bậc phụ huynh yên tâm gửi gắm con em mình

1.3.2 Thực trạng việc xây dựng hệ thống bài tập toán về số thập phân và sử dụng chúng nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở Trường Tiểu học Phong Châu - thị xã Phú Thọ - tỉnh Phú Thọ

1.3.2.1 Mục đích điều tra

Chúng tôi tiến hành điều tra để tìm hiểu, làm rõ việc xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập về số thập phân nhằm bồi dưỡng cho học sinh có năng khiếu toán và một số sai lầm mà học sinh thường mắc phải khi học nội dung này ở trường Tiểu học Phong Châu - thị xã Phú Thọ - tỉnh Phú Thọ

1.3.2.2 Nội dung điều tra

- Đối với giáo viên chúng tôi sẽ điều tra những vấn đề sau:

+ Vai trò và tầm quan trọng của việc xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập về số thập phân nhằm bồi dưỡng cho học sinh có năng khiếu toán

+ Số lượng bài tập về số thập phân trong chương trình toán tiểu học nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu (theo chuẩn kiến thức kỹ năng môn toán tiểu học)

+ Quan niệm của giáo viên về tầm quan trọng của hệ thống bài tập về số thập phân nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán

+ Tầm quan trọng của việc rèn luyện và hình thành các phương pháp giải toán về số thập phân cho học sinh có năng khiếu toán

- Đối với học sinh: Thông qua những bài kiểm tra chúng tôi sẽ điều tra việc giải các bài toán về số thập phân, sai lầm của học sinh khi học số thập phân và các phép tính với số thập phân

1.3.2.3 Đối tượng điều tra

Giáo viên đang trực tiếp giảng dạy và học sinh trường Tiểu học Phong Châu - thị xã Phú Thọ - tỉnh Phú Thọ

1.3.2.4 Phương pháp điều tra

- Phương pháp phỏng vấn

- Phương pháp quan sát

- Phương pháp phát phiếu điều tra

- Phương pháp thống kê toán học

1.3.2.5 Kết quả điều tra

Bảng 1.1.Vai trò và tầm quan trọng của việc xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập về số thập phân nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán

SL GV Rất cần thiết Cần thiết Không cần thiết

Qua bảng trên chúng tôi thấy phần lớn GV cho rằng việc xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập về số thập phân nhằmbồi dưỡng HS có năng khiếurất cần thiết (92,6%),một bộ phận nhỏ GV cho là cần thiết Khi hỏi nguyên nhân các thầy cô giáo cho là rất cần thiết các GV cho rằng nó góp phần củng cố hệ thống kiến thức nhất là về phép tính, tìm thành phần chưa biết trong phép tính… nâng cao khả năng tư duy trừu tượng, khái quát cho HS, khả năng sáng tạo ở HS, góp phần rèn luyện những đức tính cần thiết của người lao động trong giai đoạn mới…

Bảng 1.2 Số lượng bài tập về số thập phân trong chương trình toán tiểu học nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu (theo chuẩn kiến thức kỹ năng môn toán tiểu học)

Qua điều tra về số lượng bài tập về số thập phân trong chương trình toán tiểu học nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán, có 71,28% GV cho rằng số lượng bài tập còn ít, 29,62%GV cho rằng số lượng bài tập ít

Bảng 1.3 Mục đích sử dụng bài tập về số thập phân trong giải toán tiểu học nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu

Mục đích sử dụng Thường xuyên Thỉnh thoảng Không sử dụng

Phát triển khả năng lập luận,

Qua khảo sát thực trạng chúng tôi thấy đa số giáo viên cho rằng việc trang bị cho học sinh có năng khiếu toán kĩ năng và phương pháp giải bài toán

về số thập phânthường xuyên có khả năng phát triển tư duy lôgic, khả năng

suy luận, khái quát hóa kiến thức là hết sức cần thiết

TIỂU KẾT CHƯƠNG 1

Qua nghiên cứu cơ sở lí thuyết và thực tiễn về việc xây dựng hệ thống

bài tập về số thập phân nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán tiểu học

nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu chúng tôi rút ra một số kết luận sau:

1 Việc xây dựng hệ thống bài tập về số thập phân nhằm bồi dưỡng học

sinh có năng khiếu toán ở tiểu học là nhu cầu cần thiết đối với học sinh, các

thầy cô giáo trong dạy học toán tiểu học

2 Số lượng bài tập về số thập phân trong chương trình toán tiểu học nhằm

bồi dưỡng học sinh có năng khiếu theo chương trình chuẩn tiểu học còn ít

3 Bồi dưỡng HS có năng khiếu toán thông qua hệ thống bài tập về số

thập phân nhằm rèn luyện kĩ năng giải toán, phát triển khả năng lập luận, suy

luận, phát triển tư duy, bồi dưỡng phương pháp giải toán là hết sức quan trọng

4 Qua thực trạng điều tra về việc bồi dưỡng HS có năng khiếu toán,

chúng tôi nhận thấy có một số khó khăn cũng như nguyên nhân của các khó

khăn đó như sau:

- Về phía giáo viên:

Cơ sở vật chất còn hạn chế Chương trình SGK chủ yếu dành cho diện HS

hoàn thành, kiến thức nâng cao dành cho HS có năng khiếu còn ít và hạn chế Việc

bồi dưỡng HS có năng khiếu là một việc làm tương đối khó khăn và tốn nhiều thời

gian công sức Việc nhận diện HS có năng khiếu là một vấn đềphức tạp, đòi hỏi

người GV phải thật sự tâm huyết, luôn theo dõi các em trong quá trình học

- Về phía học sinh:

Chương trình học hiện nay của các em tương đối nặng, việc học thêm,

học ở nhà với các em là sự bắt buộc và quá nặng, nó làm các em chán nản và

không hứng thú với việc học

Do thời gian nghiên cứu hạn chế vì vậy chúng tôi mới chỉ ra được một

số ít khó khăn cần khắc phục trong việc bồi dưỡng HS có năng khiếu toán

CHƯƠNG 2 XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP VỀ SỐ THẬP PHÂN NHẰM BỒI DƯỠNG HỌC SINH CÓ NĂNG KHIẾU TOÁN

Số thập phân là một mảng kiến thức mới, tương đối phức tạp, khó nắm bắt Được hình thành trên nền tảng số tự nhiên và phân số, những kiến thức về số thập phân có nhiều điểm tương đồng với chúng Mặt khác, cũng là mảng liến thức với nhiều quy tắc, khái niệm mới Dạy học số thập phân ở lớp 5 có ý nghĩa hết sức quan trọng trong quá trình hình thành và phát triển kĩ năng giải toán cho

HS Từ những bài toán về so sánh số thập phân hay những bài toán về cấu tạo số thập phân đến những bài toán có văn liên quan đến cách giải của các bài toán điển hình đều là những bài toán hay, thú vị và có khả năng phát triển tư duy cho

HS Do đó, mỗi GV cần giúp HS nắm được một cách cơ bản các kiến thức từ đó làm bản lề để các em mở rộng và phát triển kỹ năng đối với việc giải những dạng toán nâng cao Bởi vì để giải được những bài toán này đòi hỏi HS phải nắm được những vấn đề cơ bản của số thập phân.Từ những dạng toán cơ bản có thể nảy sinh nhiều dạng toán khác nhau với những trình độ HS khác nhau Như vậy sẽ giúp các em có thêm nhiều điều thú vị từ số thập phân và những tính chất của nó

Mặt khác trong dạy học toán ở Tiểu học, việc GV tạo dựng được thói quen chủ động tìm tòi, khai thác, phát triển các bài toán sẽ giúp HS hiểu sâu

hơn các kiến thức đã học, phát triển tư duy sáng tạo và tiếp thu kiến thức mới Tùy nội dung mà GV có thể lựa chọn phương pháp cho phù hợp, giúp HS tiếp thu kiến thức một cách hiệu quả nhất,gây hứng thú cho HS trong quá trình chiếm lĩnh tri thức

2.1.2 Nguyên tắc xây dựng hệ thống bài tập về số thập phân nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học

- Đảm bảo tính hệ thống, bám sát các dạng bài tập số thập phân trong chương trình môn Toán tiểu học

- Đảm bảo tăng dần về mức độ khó, đa dạng trong nội dung

- Tăng cường các bài tập có nội dung thực tiễn, gắn với các tình huống của cuộc sống thực hàng ngày, gần với kinh nghiệm, trải nghiệm thực tiễn của bản thân HS

- Đảm bảo sự phân dạng phù hợp trong nội dung, hướng vào rèn luyện các yếu tố tư duy sáng tạo

- Đảm bảo tính khả thi trong điều kiện dạy và học của các trường tiểu học

2.1.3 Những yêu cầu khi xây dựng bài tập

- Nội dung của bài toán phải đáp ứng mục đích, yêu cầu bài dạy

- Bài toán phải phù hợp với trình độ kiến thức và nhận thức của học sinh

- Bài toán phải đầy đủ dữ kiện

- Câu hỏi bài toán phải rõ ràng đầy đủ ý nghĩa

- Bài toán không có mâu thuẫn

- Số liệu bài toán phải phù hợp với thực tế

- Ngôn ngữ của bài toán phải ngắn gọn, mạch lạc, dễ hiểu và chuẩn mực

- Bên cạnh các yêu cầu nói trên nhằm đảm bảo các yêu cầu cơ bản của một bài toán để bồi dưỡng HS có năng khiếu toán cần ra thêm một số bài tập đảm bảo yêu cầu khó hơn trình độ chung, đòi hỏi khả năng suy luận, tư duy linh hoạt, sáng tạo, các bài tập không theo lối mòn

2.2 Giới thiệu hệ thống bài tập về số thập phân nhằm bồi dưỡng học sinh

có năng khiếu toán ở tiểu học

- Mỗi số tự nhiên a có thể biểu diễn thành một số thập phân mà phần thập phân là những chữ số 0

- Nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải phần thập phân của một số thập phân thì ta được một số thập phân bằng nó Nếu một số thập phân có chữ có 0 tận cùng bên phải phần thập phân thì khi xóa chữ số 0 đó đi ta được một số thập phân bằng nó

Ví dụ 2.1.1 Phần nguyên của một số thập phân là số có ba chữ số, chữ

số hàng chục gấp hai lần chữ số hàng đơn vị Lấy tích chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị chia cho tổng của chúng ta được chữ số hàng trăm Tìm số thập phân đó, biết rằng khi viết các chữ số của số thập phân đó theo thứ tự ngược lại thì số đó không thay đổi

Ví dụ 2.1.2 Cho 3 chữ số 0, 1 ,2 Hãy viết tất cả các số thập phân từ ba

chữ số đã cho sao cho mỗi chứ số đã cho xuất hiện trong cách viết đúng một lần

Giải:

Những chữ số có một chữ số ở phần nguyên là:0,12; 0,21; 1,02; 1,20; 2,01; 2,10 Những số có hai chữ số ở phần nguyên là:10,2; 12,0; 20,1; 21,0

Ví dụ 2.1.3 Cho 4 chữ số 0, 2, 4, 6 Hãy viết tất cả các số thập phân

nhỏ hơn 46 sao cho mỗi chữ số đã cho xuất hiện trong cách viết đúng một lần

HS nâng cao khả năng tư duy, suy luận, lôgic, khả năng phân tích, tổng hợp

2.2.1.2 Dạng 2 So sánh các số thập phân

Các quy tắc so sánh số thập phân:

Quy tắc 1 Trong hai số thập phân:

- Số nào có phần nguyên lớn hơn sẽ lớn hơn;

- Nếu phần nguyên của chúng bằng nhau thì ta so sáng các hàng phần mười: số nào có chữ số phần mười lớn hơn sẽ lớn hơn;

- Nếu phần nguyên và các hàng phần mười của chúng bằng nhau thì ta sẽ

so sánh hàng phần trăm: số nào có chữ số hàng phần trăm lớn hơn sẽ lớn hơn;

- Cứ tiếp tục như thế đối với các hàng sau cho đến khi được số lớn hơn

Quy tắc 2 Muốn so sánh hai số thập phân ta làm như sau:

- Làm cho số có hai chữ số ở phần thập phân của chúng bằng nhau (bằng cách viết thêm chữ số 0 vào hàng còn thiếu ở bên phải);

- Bỏ dấu phẩy, ta nhânn được hai số tự nhiên;

- So sánh hai số tự nhiên vừa nhận được, số nào lớn hơn thì số thập phân ứng với nó sẽ lớn hơn

Ví dụ 2.1.5.Tìm 7 giá trị của x sao cho: 0,5 < x < 0,51

Ví dụ 2.1.7 Hãy sắp xếp các số thập phân theo thứ tự từ bé đến lớn:

Thêm chữ số 0 vào bên phải phần thập phan của số thứ ba trong nhóm

2 rồi so sánh với số thứ 2 ta được:

Để 0,16 < 0,1a8 thì a phải bằng 6; 7; 8 hoặc 9;

Để 0,1a8 < 0,175 thì a phải bằng 0; 1; 2; 3; 4; 5 hoặc 6

Vậy để 0,16 < 0,1a8 < 0,175 thì a phải bằng 6

Ví dụ 2.1.11 Viết 3 số thập phân khác nhau mà mỗi số có ba chữ số ở

phần thập phân, nằm giữa hai số 0,309 và 0,313

Giải:

Số thập phân nằm giữa hai số 0,309 và 0,313 phải có phần nguyên bằng

0, hàng phần mười bằng 3 và hàng phần trăm bằng 0 hoặc 1

Các số có hàng phần trăm bằng 0 đều nhỏ hơn 0,309;

Các số có hàng phần trăm bằng 1 chỉ có 0,31 và 0,311 và 0,312 là nhỏ hơn 0,313

Vậy các số phải tìm là 0,310; 0,311; 0,312

Nhận xét: Qua các ví dụ từ 2.1.5 đến 2.1.11nhằm củng cố các kiến

thức về so sánh các số thập phân, các tính chất về số thập phân làm phong phú thêm các bài tập về số thập phân Trên cơ sở đó phát triển khả năng suy luận, trìu tượng hóa, khái quát hóa, so sánh các số liệu từ đó tăng khả năng tư duy, sáng tạo của học sinh

2.2.1.3 Dạng 3 Các bài toán về thực hành bốn phép tính với số thập phân

Những kiến thức cần củng cố và bổ sung:

Quy tắc cộng hai số thập phân:

Muốn cộng hai số thập phân ta làm như sau:

- Viết số hạng này dưới số hạng kia sao cho các dấu chấm phẩy thẳng cột;

- Cộng như cộng hai số tự nhiên;

- Đặt dấu phẩy ở tổng thẳng cột với dấu phẩy của các số hạng

Quy tắc trừ hai số thập phân:

Muốn trừ một số thập phân cho một số thập phân ta làm như sau:

- Viết số trừ dưới số bị trừ sao cho dấu phẩy thẳng cột;

- Trừ như trừ hai số tự nhiên;

- Đặt dấu phẩy ở hiệu thẳng cột với dấu phẩy của số bị trừ

Quy tắc nhân hai số thập phân:

Muốn nhân một số thập phân với một số thập phân ta làm như sau:

- Nhân như nhân hai số tự nhiên;

- Ta đếm xem trong phần thập phân của cả hai thừa số có bao nhiêu chữ

số rồi dùng dấu phẩy tách ra ở tích bấy nhiêu chữ số kể từ phải sang trái

Quy tắc chia hai số thập phân:

Muốn chia một số thập phân cho một số thập phân ta làm như sau:

- Bỏ dấu phẩy của số chia, đồng thời rời dấu phẩy của số bị chia từ phải qua trái chữ số bằng số chữ số của phần thập phân của số chia;

- Chia như chia hai số tự nhiên Khi chia hết chữ số ở phần thập phân của số chia ta đặt dấu phẩy ở thương, rồi tiếp tục chia;

- Khi chia hết chữ số ở phần thập phân của số chia, nếu còn dư ta thêm chữ số 0 và bên phải số dư rồi tiếp tục chia

Các quy tắc nhân chia, nhẩm:

- Muốn nhân một số thập phân với 10; 100; 1000;… ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên phải một, hai, ba chữ số

- Muốn chia một số thập phân với 10; 100; 1000;… ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên trái một, hai, ba chữ số

- Muốn nhân một số thập phân với 0,1; 0,01; 0,001;… ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên trái một, hai, ba chữ số

- Muốn chia một số thập phân với 0,1; 0,01; 0,001;… ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên phải một, hai, ba chữ số

- Muốn nhân một số với 0,25 ta chia số đó cho 4

- Muốn chia một số với 0,25 ta nhân số đó cho 4

- Muốn nhân một số với 0,5 ta chia số đó cho 2

- Muốn chia một số với 0,5 ta nhân số đó cho 2

- Muốn nhân một số với 25 ta nhân số đó với 100 rồi chia cho 4

+ Muốn nhân một số với một hiệu, ta có thể nhân số đó lần lượt với số

bị trừ và số trừ rồi trừ hai kết quả đó cho nhau

Ví dụ 2.1.14.Tìm một số thập phân, biết rằng lấy số đó cộng với 4,75, sau

đó nhân với 2,5 rồi trừ đi 0,2 và cuối cùng chia cho 1,25 ta được kết quả bằng 12,84

Số trước khi nhân với 2,5 là:

16,25 : 2,5 = 6,5

Số cần tìm là:

6,5 - 4,75 =1,75

Vậy số cần tìm là: 1,75

Ví dụ 2.1.15 Cho một số thập phân Biết nếu chuyển dấu phẩy của số

thập phân đó sang bên phải một chữ số thì được số mới hơn số phải tìm là 1124,01 Tìm số thập phân đó?

Ví dụ 2.1.16 Tổng của hai số thập phân là 1132,12 Biết khi chuyển

dấu phẩy của số bé sang bên phải một chữ số thì được số mới, số lớn gấp 3 lần số mới Tìm hiệu hai số thập phân đó?

Ví dụ 2.1.17 Tính giá trị biểu thức sau bằng cách nhanh nhất

2.2.1.4 Dạng 4 Điền chữ số thay cho các chữ trong phép tính về số thập phân

Chú ý:

1 Người ta thường biến đổi đưa về phép tính trên số tự nhiên;

2 Nếu đề bài cho phép tính trừ, ta thường viết lại thành phép cộng; cho phép chia ta viết lại thành phép nhân;Khi đã tìm được một chữ số, ta nên thay vào phép tính để đưa về bài toán đơn giản hơn;

3 Nếu đề bài cho phép tính theo hàng ngang, ta thường viết lại theo cột dọc;

4 Nếu đề bài yêu cầu: những chữ khác nhau được thay bằng các số giống nhau thì khi giải ta phải kiểm tra điều kiện này Ngược lại, các chữ khác nhau vẫn có thể thay bằng các số khác nhau

Ví dụ 2.1.19 Thay mỗi chữ trong phép tính sau bởi chữ số thích hợp: