Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 4 thông qua hệ thống bài tập về chủ đề số học

Điều này cho thấy song song với việc dạy tri thức, phát triển TDST được xem là vấn đề quan trọng trong giáo dục con người: “Dạy cho trẻ không những biết thông tin mà còn dạy kỹ thông qua

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC VÀ MẦM NON

-

CÙ THỊ KIM NGÂN

RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH

LỚP 4 THÔNG QUA HỆ THỐNG BÀI TẬP

VỀ CHỦ ĐỀ SỐ HỌC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Ngành: Giáo dục Tiểu học

Phú Thọ, 2015

LỜI CẢM ƠN

Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, phòng quản lí Khoa học, trường Đại học Hùng Vương đã cho em thêm cơ hội để học tập và nghiên cứu

Đặc biệt em xin tỏ lòng biết ơn với các thầy cô trong Ban chủ nhiệm

và các thầy cô trong Khoa giáo dục Tiểu học và mầm non Trường Đại học Hùng Vương đã tận tình giảng dạy và giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu

Bằng tấm lòng thành kính và biết ơn, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến Thầy giáo Lê Văn Lĩnh người đã tận tình hướng dẫn và động viên em trong suốt quá trình nghiên cứu và làm đề tài này

Em xin trân trọng cảm ơn giáo viên phản biện đã đóng góp ý kiến bổ sung cho bản khóa luận được hoàn thiện hơn Đồng thời em xin tỏ lòng biết

ơn đối với thầy giáo, cô giáo cùng những người thân yêu đã cổ vũ, động viên

em hoàn thành luận văn

Phú Thọ, tháng 5 năm 2015

Sinh viên thực hiện

Cù Thị Kim Ngân

MỤC LỤC

Trang bìa phụ………

Lời cảm ơn………

Mục lục……… ………

Danh mục các cụm từ viết tắt………

Danh mục các bảng biểu………

PHẦN MỞ ĐẦU 1 Tính cấp thiết của đề tài………

2 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài………

2.1 Ý nghĩa khoa học……… ………

2.2 Ý nghĩa thực tiễn………

3 Mục đích nghiên cứu………

4 Nhiệm vụ nghiên cứu………

6 Khách thể và đối tượng nghiên cứu………

6 Phương pháp nghiên cứu………

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 1.1 Lịch sử nghiên cứu của vấn đề………

1.1.1 Lịch sử nghiên cứu vấn đề trên thế giới.………

1.1.2 Lịch sử nghiên cứu vấn đề trong nước ……… …

1.1 Điểm qua một số công trình nghiên cứu ở trong nước và ngoài nước về năng lực tư duy sáng tạo của học sinh…….………

1.1.1 Các công trình nghiên cứu ở nước ngoài………

1.1.2 Các công trình nghiên cứu trong nước………

1.2 Tư duy sáng tạo ……… ….…

1.2.1 Khái niệm tư duy ……… …… …………

1.2.2 Các giai đoạn của tư duy … ………

1.2.3 Các thao tác tư duy ………

i

ii iii

iv

1

3

3

3

4

4

4

4

6

6

8

8

8

10

10

10

10

11

1.2.4 Khái niệm tư duy sáng tạo………

1.2.5 Các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo………

1.2.4 Bài toán và việc giải bài toán ở Tiểu học………

1.3 Tư duy sáng tạo ở học sinh tiểu học ………

1.3.1 Đặc điểm tâm lý của học sinh tiểu học………

1.3.2 Tư duy và tư duy sáng tạo của học sinh tiểu học…………

1.4 Thực trạng của việc rèn luyện và phát triển TDST cho học sinh trong dạy học toán lớp 4………

1.4.1 Mục đích khảo sát………

1.4.2 Đối tượng khảo sát………

1.4.3 Phương pháp khảo sát………

1.4.4 Nội dung khảo sát ………

1.4.5 Đánh giá kết quả khảo sát………

1.4.6 Kết quả khảo sát thực trạng………

TIỂU KẾT CHƯƠNG 1………

CHƯƠNG 2 XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP VỀ CHỦ ĐỀ SỐ HỌC GÓP PHẦN RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 4 2.1 Nội dung, vị trí và yêu cầu về kiến thức, kĩ năng của chủ đề “Số học” trong chương trình toán lớp 4……… …………

2.1.1 Nội dung……… …………

2.1.2 Vị trí……….……

2.1.3 Yêu cầu cơ bản về kiến thức, kĩ năng của chủ đề “Số học”

2.2 Căn cứ để xây dựng hệ thống bài tập……… ………

2.2.1 Căn cứ vào các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo………

2.2.2 Căn cứ vào đặc điểm môn toán……….………

2.2.3 Căn cứ vào nhận thức hiện đại về quá trình dạy học………

2.3 Các yêu cầu đặt ra đối với hệ thống bài tập rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh……….………

12

15

19

19

19

21

23

23

23

24

24

24

24

27

28

28

29

30

31

32

32

33

34

2.4 Giới thiệu hệ thống……… ………

2.4.1 Dạng A1 Bài tập có nhiều cách giải………

2.4.2 Dạng A2 Bài tập có nội dung biến đổi………

2.4.3 Dạng A3 Loại bài tập khác kiểu………

2.4.4 Dạng A4 Bài tập thuận nghịch………

2.4.5 Dạng A5 Bài tập có tính đặc thù

2.4.6 Dạng A6 Bài tập “mở”………

2.4.7 Dạng B1: Bài tập có nhiều kết quả………

2.4.8 Dạng B2 Bài tập “câm” ………

2.4.9 Dạng C1: Bài tập không theo mẫu………

2.4.10 Dạng C2.Toán vui, toán ngụy biện, câu đố………

2.5 Hệ thống bài tập tự luyện………

2.6 Một số biên pháp rèn luyện tư duy sáng tạo………

2.6.1.Tạo lập môi trường sáng tạo trong lớp học………

2.6.2 Phân hoá các nội dung dạy học, phân hoá cách hướng dẫn, cách tổ chức cho phù hợp với từng nhóm đối tượng HS trong lớp để phát huy được tối đa TDST của mỗi HS

2.6.3 Tạo lập thói quen mò mẫm - thử sai cho HS

2.6.4 Rèn luyện việc sử dụng linh hoạt các TTTD cơ bản

2.6.4.1 Rèn luyện thao tác phân tích - tổng hợp

2.6.4.2 Rèn luyện thao tác so sánh - tương tự

2.6.4.3 Rèn luyện thao tác trừu tượng hoá - khái quát hoá

2.7 Hướng dẫn sử dụng hệ thống bài tập rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh………

2.7.1 Lựa chọn và sử dụng bài tập phù hợp với yêu cầu của tiết học và trình độ học sinh……… ………

2.7.2 Sử dụng hệ thống bài tập trong quá trình dạy học………

2.7.3 Dạy học bài mới……… ………

2.7.4 Củng cố, kiểm tra, đánh giá và hướng dẫn công việc ở nhà

35

35

35

36

39

40

40

43

46

47

47

51

52

53

56

61

61

77

63

64

64

66

67

68

68

2.7.5 Vai trò của người giáo viên trong quá trình rèn luyện tư duy

sáng tạo cho học sinh bằng hệ thống bài tập

TIỂU KẾT CHƯƠNG 2

CHƯƠNG 3 THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm

3.2 Thời gian và cơ sở thực nghiệm………

3.3 Đối tượng thực nghiệm………

3.4 Nội dung thực nghiệm………

3.5 Tổ chức thực nghiệm………

3.5.1 Chuẩn bị cho thực nghiệm………

3.5.2 Cách tiến hành thực nghiệm………

3.6 Tổng hợp, phân tích và đánh giá kết quả thực nghiệm

3.6.1 Các mặt đánh giá………

3.7 Đánh giá chung về thực nghiệm sư phạm

TIỂU KẾT CHƯƠNG 3………

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ………

1 Kết luận……….… ………

2 Kiến nghị……… ……… …

TÀI LIỆU THAM KHẢO………

PHỤ LỤC

68

68

69

74

74

74

74

75

75

75

76

76

85

87

88

88

89

90

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

PHẦN MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của đề tài

1.1 Luật giáo dục 2005 (Điều 28) chỉ rõ: Giáo dục phổ thông có mục tiêu giúp HS phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt nam xã hội chủ nghĩa Điều này cho thấy song song với việc dạy tri thức, phát triển TDST được xem là vấn đề quan trọng trong giáo dục con người: “Dạy cho trẻ không những biết thông tin mà còn dạy kỹ

thông qua DH để tạo nền móng trí tuệ, hoạt động sáng tạo ở người học được xem như một trong những mục tiêu trọng tâm của giáo dục ở nhà trường phổ thông nói chung, nhà trường tiểu học nói riêng trong thời kì đẩy mạnh công

nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước hiện nay

Nghị quyết hội nghị lần thứ hai B.C.H.T.W Đảng Cộng sản Việt Nam khóa VIII về định hướng chiến lược phát triển Giáo dục - Đào tạo trong thời

kì công nghiệp hóa, hiện đại hóa đã chỉ rõ: “Nhiệm vụ và mục tiêu cơ bản của giáo dục là nhằm xây dựng những con người và thế hệ thiết tha gắn bó với lí tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội, có đạo đức trong sáng, có ý chí kiên cường xây dựng và bảo vệ Tổ quốc; công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước; giữ gìn và phát huy các giá trị văn hóa của dân tộc, có năng lực tiếp thu tinh hoa văn hóa nhân loại; phát huy tiềm năng của dân tộc và con người Việt Nam, có ý thức cộng đồng và phát huy tính tích cực của cá nhân, làm chủ tri thức khoa học và công nghệ hiện đại, có tư duy sáng tạo, có kĩ năng thực hành giỏi, có tính tổ chức và kỉ luật; có sức khỏe, là những người thừa kế xây dựng chủ nghĩa xã hội vừa “hồng” vừa “chuyên” như lời căn dặn của Bác Hồ”

Để đạt được nhiệm vụ và mục tiêu cơ bản của giáo dục, Nghị quyết trên

đã đề ra những giải pháp chủ yếu và một trong những giải pháp đó là: “Đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục - đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo cuả người học Từng bước áp dụng các phương pháp tiến bộ và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy - học,…”

1.2 Tư duy sáng tạo (TDST) - bậc cao nhất của hoạt động trí tuệ con người, có tầm quan trọng vô cùng đặc biệt đối với sự phát triển các nền văn minh của loài người Có TDST không chỉ giúp con người giải quyết được các vấn đề nảy sinh trong cuộc sống một cách thích hợp mà còn đảm bảo cho việc hiện thực hóa những năng lực tiềm tàng của mỗi cá nhân Vì vậy nó luôn là một thuộc tính nhân cách mong muốn của xã hội và được coi là mục đích giáo dục toàn cầu

Do vậy, việc rèn luyện và phát triển khả năng sáng tạo cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng của mỗi nhà trường phổ thông nói chung, trường tiểu học nói riêng

1.3 Các nhà lí luận dạy học ngày nay đã tổng kết các thành phần của nội dung học vấn phổ thông và chức năng của từng thành phần đối với hoạt động tương lai của thế hệ trẻ Đó là: hệ thống tri thức về tự nhiên, xã hội, tư duy, kĩ thuật và phương pháp nhận thức giúp học sinh nhận thức thế giới; hệ thống kĩ năng, kĩ xảo giúp học sinh tái tạo thế giới; hệ thống kinh nghiệm hoạt động sáng tạo giúp học sinh phát triển thế giới; thái độ chuẩn mực đối với thế giới và con người giúp học sinh xây dựng và phát triển quan hệ lành mạnh với thế giới xung quanh Như vậy hoạt động sáng tạo là một trong bốn thành phần không thể thiếu của nội dung học vấn phổ thông mà nhà trường cần giáo dục cho học sinh

1.4 Trong giai đoạn đổi mới giáo dục hiện nay, trước những thời cơ và thử thách to lớn, để tránh nguy cơ bị tụt hậu và để đưa nền kinh tế nước ta tiến vào nền kinh tế tri thức trong thế kỉ 21 Việc rèn luyện khả năng sáng tạo cho thế hệ trẻ trở nên cần thiết và cấp bách hơn bao giờ hết đặc biệt là ngay từ bậc học tiểu học Trong việc rèn luyện và phát triển khả năng sáng tạo cho học sinh, môn Toán có vị trí nổi bật, nó giúp cho học sinh phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp tự học và phát triển trí thông minh sáng tạo

Tuy nhiên, thực tế việc dạy học toán trong các trường tiểu học hiện nay, việc rèn luyện và phát triển các năng lực tư duy, đặc biệt là tư duy sáng tạo chưa được chú ý một cách đúng mức, vẫn nặng về phương pháp thầy đọc,

trò chép “Những nghiên cứu lí luận dạy học đã chỉ ra rằng muốn nâng cao chất lượng dạy học thì cần thiết phải quan tâm nhiều hơn tới “mặt bên trong” cuả phương pháp, tới hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo của người học với tư cách là chủ thể trong quá trình học tập”

1.5 Vấn đề rèn luyện, phát triển năng lực tư duy, sáng tạo cho trẻ em đã được nhiều tác giả trong và ngoài nước quan tâm, nghiên cứu Tuy nhiên những công trình nghiên cứu về TD, TDST và rèn luyện, phát triển TDST cho

HS thường ở cấp học cao hơn như Trung học cơ sở, Trung học phổ thông, gắn với một môn học cụ thể và thường cho HS khá, giỏi Ở cấp tiểu học, các nghiên cứu về TDST còn ít hoặc gắn với một chủ đề lớn, ít đi sâu nghiên cứu

về hệ thống bài tập cụ thể, hoặc chưa thật thích hợp với đặc điểm học sinh ở một số trường tiểu học.Bên cạnh đó thực trạng dạy toán hiện nay, do nhiều nguyên nhân khách quan, chủ quan vấn đề rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 4 chưa được chú ý đúng mức

Để giúp các em phát triển được năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 4

thông qua hệ thống bài tập cho học sinh và góp phần khắc phục thực trạng dạy

học toán ở tiểu học hiện nay, chúng tôi chọn đề tài: Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 4 thông qua hệ thống bài tập về chủ đề số học

2 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn

2.1 Ý nghĩa khoa học

và có phương pháp dạy học thích hợp thì có thể chủ động nâng cao chất lượng học tập của học sinh, tạo tiềm lực phát triển năng lực toán học cho các em

- Là tài liệu tham khảo bổ ích cho giáo viên, học sinh các trường tiểu học trong tỉnh Phú Thọ và sinh viên ngành Giáo dục tiểu học của Trường Đại học

Hùng Vương và tất cả những ai quan tâm tới các bài toán về chủ đề số học

3 Mục tiêu nghiên cứu

Nghiên cứu việc cơ sở lý luận về rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh tiểu học trên cơ sở đó xây dựng hệ thống bài tập về chủ đề số học rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 4 ở trường tiểu học Giấy Bãi Bằng - huyện Phù Ninh - Tỉnh Phú Thọ

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

5 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

5.1 Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học toán lớp 4 trường tiểu học

Giấy Bãi Bằng

5.2 Đối tượng nghiên cứu: Một số biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học

sinh lớp 4 thông qua hệ thống bài tập về chủ đề số học

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

Phân tích, tổng hợp, hệ thống hóa, khái quát hóa các nguồn tư liệu (sách, tài liệu, các công trình nghiên cứu, luận văn, khóa luận, bài báo khoa học,…) để xây

dựng cơ sở lý luận cho đề tài nghiên cứu

6.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

+ Điều tra giáo dục: điều tra, khảo sát thực tế hoạt động dạy học của GV bằng cách sử dụng phiếu hỏi, phỏng vấn và dự giờ nhằm đánh giá thực trạng việc DH phát triển TDST cho HS ở trường tiểu học Giấy Bãi Bằng

+ Thực nghiệm sư phạm: nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của biện pháp đã đề xuất

+ Các phương pháp hỗ trợ khác:

phạm vi nghiên cứu của đề tài

dạy và học

GV và HS (vở HS, kế hoạch DH, giáo án của GV) để góp phần đưa ra những đánh giá về việc DH phát triển TDST cho HS tiểu học

của GV tiểu học, cán bộ quản lý ở trường tiểu học Giấy Bãi Bằng về vấn đề trên

6.3 Phương pháp thống kê toán học

Sử dụng thống kê toán học để xử lý số liệu điều tra khảo sát và thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI

1.2 Lịch sử nghiên cứu của vấn đề

Vấn đề bồi dưỡng, rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo đã được nhiều tác giả trong nước và ngoài nước quan tâm nghiên cứu

1.1.1 Lịch sử nghiên cứu vấn đề trên thế giới

Có thể nói nghiên cứu về sáng tạo một cách có hệ thống được bắt đầu vào năm 1950 Người có công lớn là nhà tâm lý học Mỹ Guiford J.P Ông đưa ra mô hình phân định cấu tạo trí tuệ gồm 2 khối cơ bản: trí thông minh và sáng tạo Ông là người đầu tiên đưa ra các khái niệm: tư duy hội tụ và tư duy phân kì Trong đó, tư duy hội tụ (convergent thinking) là kiểu tư duy theo một chiều hướng đã định sẵn, rập khuôn Tư duy phân kì (divergent thinking) là kiểu tư duy rộng ra, tìm ra nhiều lời giải, nhiều phương án vượt ra khỏi khuôn khổ ban đầu Đây là kiểu tư duy của người sáng tạo

Ở giai đoạn này, tiếp tục có những nghiên cứu vấn đề sáng tạo với các tên tuổi lớn như: Holland (1959), May (1961), Mackinnon D.W (1962), Yahamoto Kaoru (1963), Torrance E.P (1962, 1963 ),… và một số tác giả người Mỹ như: Barron (1952) , Getzels (1962), Nội dung của các nghiên cứu này chủ yếu đề cập tới một số vấn đề cơ bản của hoạt động sáng tạo như: tiêu chuẩn cơ bản của hoạt động sáng tạo, sự khác biệt giữa sáng tạo và không sáng tạo, bản chất và quy luật của hoạt động sáng tạo, vấn đề phát triển năng lực sáng tạo và kích thích hoạt động sáng tạo, những thuộc tính nhân cách của hoạt động sáng tạo, linh tính, trí tưởng tượng, tính ỳ tâm lí,…trong quá trình TDST

Nhiều nhà tâm lí học, giáo dục học đã quan tâm nghiên cứu về năng lực tư duy sáng tạo nói chung, tư duy sáng tạo của học sinh nói riêng và vấn đề rèn

luyện, bồi dưỡng năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh

Trong [26], V.A.Krutecxki đã nghiên cứu cấu trúc năng lực toán học của học sinh Năng lực ở đây được hiểu theo hai nghĩa, hai mức độ

Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với

việc học toán, đối với việc nắm giáo trình toán học ở trường phổ thông, nắm một cách nhanh và tốt các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng

Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học) tức là năng lực đối

với hoạt động sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan, có một giá trị to lớn đối với loài người

Giữa hai mức độ hoạt động toán học đó không có một sự ngăn cách tuyệt đối Nói đến năng lực học tập toán không phải là không đề cập đến năng lực sáng tạo Có nhiều học sinh có năng lực, đã nắm giáo trình toán học một cách độc lập và sáng tạo, đã tự đặt ra và giải những bài toán không phức tạp lắm, đã tự tìm ra các con đường, các phương pháp sáng tạo để chứng minh các định lí, độc lập suy ra các công thức, tự tìm ra các phương pháp giải độc đáo các bài toán không mẫu mực.v.v

Tác giả đã sử dụng một hệ thống bài toán thực nghiệm được chọn lọc một cách công phu để nghiên cứu cấu trúc năng lực toán học của học sinh Từ các kết quả nghiên cứu đó, tác giả kết luận: Tính linh hoạt của quá trình tư duy khi giải toán thể hiện trong việc chuyển dễ dàng và nhanh chóng từ một thao tác trí tuệ này sang một thao tác trí tuệ khác, trong tính đa dạng của các cách xử lí khi giải toán, trong việc thoát khỏi ảnh hưởng kím hãm của những phương pháp giải rập khuôn

Krutecxki cũng nghiên cứu sâu về tính thuận nghịch của quá trình tư duy trong lập luận toán học (khả năng chuyển nhanh chóng và dễ dàng từ tư duy thuận sang tư duy nghịch)

Tuy nói về tâm lí năng lực toán học của học sinh nhưng tác phẩm của Krutecxki cũng toát ra phương pháp bồi dưỡng năng lực toán học cho học sinh

Nếu các tác phẩm của các nhà tâm lí học chủ yếu nghiên cứu khía cạnh tâm lí của năng lực sáng tạo thì tác phẩm [25] của G.Polia đã nghiên cứu bản chất của quá trình giải toán, quá trình sáng tạo toán học Tác giả đã phân tích quá trình giải toán không tách rời quá trình dạy giải toán, do đó cuốn sách đã đáp

ứng được yêu cầu nâng cao chất lượng giảng dạy và học tập môn toán ở nhà trường phổ thông mà một trong những nhiệm vụ là rèn luyện tư duy sáng tạo

Như vậy, mặc dù khoa học về sáng tạo đã có từ rất lâu, tuy vậy đến mãi thế kỉ XX cho đến nay, khi mà mọi lĩnh vực khoa học khác có những bước phát triển vượt bậc, khi mà sức sáng tạo của con người được thăng hoa thành những thành tựu khoa học vĩ đại, khi mà TDST phát huy được vai trò to lớn của nó đối với sự phát triển thế giới, thì khi đó con người ta mới đặt nhiều câu hỏi về TDST và làm thế nào để phát huy tối đa sức sáng tạo của con người Lúc này khoa học sáng tạo mới thực sự được quan tâm nghiên cứu một cách bài bản trên khắp thế giới

Có thể thấy rằng vấn đề năng lực tư duy sáng tạo của học sinh đã được nhiều nhà tâm lí học, giáo dục học trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu

Đó là một năng lực quan trọng trong cấu trúc năng lực toán học của học sinh 1.1.2 Lịch sử nghiên cứu vấn đề trong nước

Ở Việt Nam, những hoạt động liên quan đến khoa học về lĩnh vực sáng tạo

mới thật sự bắt đầu vào thập kỉ 70 của thế kỷ XX

Trong [4], tác giả Hoàng Chúng đã nghiên cứu vấn đề rèn luyện cho học sinh các phương pháp suy nghĩ cơ bản trong sáng tạo toán học: đặc biệt hóa, tổng quát hóa và tương tự Có thể vận dụng các phương pháp đó để giải các bài toán đã cho, để mò mẫm và dự đoán kết quả, tìm ra các phương pháp giải bài toán, để mở rộng, đào sâu và hệ thống hóa kiến thức Theo tác giả, để rèn luyện khả năng sáng tạo toán học, ngoài lòng say mê học tập cần rèn luyện khả năng phân tích vấn đề một cách toàn diện ở nhiều khía cạnh khác nhau biểu hiện ở hai mặt quan trọng:

- Phân tích các khái niệm, bài toán, kết quả đã biết dưới nhiều khía cạnh khác nhau từ đó tổng quát hóa và xét các vấn đề tương tự theo nhiều khía cạnh khác nhau

- Tìm nhiều lời giải khác nhau của một bài toán, khai thác các lời giải đó

để giải các bài toán tương tự hay tổng quát hơn hoặc là đề xuất các bài toán mới Trong [17], tác giả Nguyễn Cảnh Toàn đã đề ra mục đích chủ yếu của cuốn sách là rèn luyện tư duy sáng tạo Tác giả khẳng định: “Muốn sáng tạo,

muốn tìm ra cái mới thì trước hết phải có “vấn đề” để mà nghiên cứu “Vấn đề”

có thể do tự mình phát hiện, có thể do người khác đề xuất ra cho mình giải quyết nhưng muốn trở thành một người có khả năng chủ động độc lập nghiên cứu thì phải lo bồi dường năng lực “phát hiện vấn đề” ([17], tr 175)

Trong [5], tác giả Phạm Gia Đức và Phạm Văn Hoàn đã nêu rõ “Rèn luyện kĩ năng công tác độc lập là phương pháp hiệu quả nhất để học sinh hiểu kiến thức một cách sâu sắc, có ý thức sáng tạo” Vốn kiến thức thu nhận được

ở nhà trường “chỉ sống và sinh sôi nảy nở nếu người học sinh biết sử dụng nó một cách sáng tạo bằng công tác độc lập suy nghĩ của bản thân đã được tôi luyện” ([5], tr.9)

Khi trình bày về công tác độc lập của học sinh trong việc giải bài tập toán, các tác giả lưu ý đến một trong những hình thức cao của công tác độc lập đòi hỏi nhiều sáng tạo là việc học sinh tự ra lấy đề toán Đó là biện pháp để bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh; trong quá trình đề xuất bài toán mới, phát hiện vấn đề mới, các phẩm chất của tư duy sáng tạo được nảy và phát triển, các giáo trình [8] và [12] khi nói đến nhiệm vụ môn toán đều nhấn mạnh đến nhiệm vụ phát triển năng lực trí tuệ chung, trong đó có nhiệm vụ hình thành những phẩm chất trí tuệ, đặc biệt là các phẩm chất tư duy độc lập và sáng tạo Trong [12], các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy đã phân tích: “Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới: Phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ Cái mới thường nảy sinh, bắt nguồn từ cái cũ, nhưng vấn đề là ở chỗ cách nhìn cái cũ như thế nào” ([12], tr.33)

Trong [8], các tác giả Phạm văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc đã khẳng định rằng: Phát triển những năng lực toán học ở học sinh là một

1.2 Tư duy sáng tạo

1.2.1 Khái niệm tư duy

Trong thế giới hiện thực có rất nhiều cái con người chưa biết, chưa nhận thức được Nhiệm vụ của cuộc sống luôn đòi hỏi con người phải hiểu thấu những cái chưa biết đó, phải vạch ra được cái bản chất và những quy luật tác động của chúng Quá trình nhận thức đó gọi là tư duy

Theo tâm lý học, tư duy là thuộc tính đặc biệt của vật chất có tổ chức cao - bộ não người Tư duy phản ánh thế giới vật chất dưới dạng các hình ảnh

lý tưởng: “Tư duy phản ánh những thuộc tính bên trong, bản chất, những mối liên hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng mà trước đó ta chưa biết” [6] Quá trình phản ánh này là quá trình gián tiếp, độc lập và mang tính khái quát, được nảy sinh trên cơ sở hoạt động thực tiễn, từ sự nhận thức cảm tính nhưng vượt xa các giới hạn của nhận thức cảm tính Theo Art Costa, tác giả của một trong nhiều cuốn sách về tư duy cho rằng: “Tư duy là sự cảm nhận của chúng

ta khi chúng ta nhận được những dữ kiện, những thông tin diễn ra trong các

độ giáo dục, có thể hiểu tư duy là hệ thống gồm nhiều ý tưởng, tức là gồm nhiều biểu thị tri thức về một vật hay một sự kiện Nó dùng suy nghĩ hay tái tạo suy nghĩ để hiểu hay giải quyết một việc nào đó

Theo cách hiểu đơn giản nhất, TD là một loạt những hoạt động của bộ não diễn ra khi có sự kích thích Những kích thích này nhận được thông qua bất kì giác quan nào trong năm giác quan: xúc giác (touch), thị giác (sight), thính giác (sound), khứu giác (smell) hay vị giác (taste)

Tóm lại, có thể hiểu TD là một hiện tượng tâm lý, là hoạt động nhận thức bậc cao ở con người Cơ sở sinh lý của TD là sự hoạt động của vỏ đại não Hoạt động TD đồng nghĩa với hoạt động trí tuệ Mục tiêu của TD là tìm

ra các triết lý, lý luận, phương pháp luận, phương pháp, giải pháp trong các tình huống hoạt động của con người

1.2.2 Các giai đoạn của tư duy

Quá trình TD bao gồm nhiều giai đoạn từ khi gặp tình huống có vấn đề đến khi giải quyết nó rồi lại khởi đầu cho một hành động TD mới Có thể nói, xác định được vấn đề là giai đoạn đầu tiên và quan trọng nhất của mỗi quá

trình TD Tiếp theo là việc huy động các tri thức, kinh nghiệm, những liên tưởng nhất định của bản thân chủ thể đến vấn đề đã được xác định và biểu đạt Cuối cùng, khi giả thuyết đã được khẳng định và chính xác hóa thì nó sẽ được hiện thực hóa bằng câu trả lời, hay đáp số cho vấn đề đặt ra Vấn đề đã được giải quyết lại làm một khâu khởi đầu cho một hoạt động TD mới

1.2.3 Các thao tác tư duy

Tính giai đoạn của TD mới chỉ phản ánh được cấu trúc bên ngoài của

TD, còn nội dung bên trong của mỗi giai đoạn trong hành động TD lại là một quá trình diễn ra trên cơ sở những thao tác tư duy (TTTD) Có thể nói các thao tác trí tuệ chính là các quy luật bên trong của TD Theo các kết quả nghiên cứu trong tâm lý học, TD diễn ra thông qua các thao tác sau:

- Phân tích: là quá trình dùng trí óc để phân chia đối tượng nhận thức thành các bộ phận, các thành phần khác nhau từ đó vạch ra được những thuộc tính, những đặc điểm của đối tượng nhận thức hay xác định các bộ phận của một tổng thể bằng cách so sánh, phân loại, đối chiếu, làm cho tổng thể được hiển minh

- Tổng hợp: là quá trình dùng trí óc để hợp nhất, sắp xếp hay kết hợp những bộ phận, những thành phần, những thuộc tính của đối tượng nhận thức

đã được tách rời nhờ sự phân tích thành một chỉnh thể để từ đó nhận thức đối tượng một cách bao quát, toàn diện hơn Trong TD, tổng hợp là thao tác được xem là mang dấu ấn sáng tạo Khi nói người có “đầu óc tổng hợp” thì cũng tương tự như nói người có “đầu óc sáng tạo”

- So sánh - tương tự: là TTTD nhằm “xác định sự giống nhau và khác nhau giữa các sự vật hiện tượng của hiện thực” [21, tr100] Nhờ so sánh người ta có thể tìm ra các dấu hiệu bản chất giống nhau và khác nhau của các

sự vật Ngoài ra còn tìm thấy những dấu hiệu bản chất và không bản chất thứ yếu của chúng

thuộc tính, những mối liên hệ, quan hệ thứ yếu, và chỉ giữ lại những yếu tố đặc trưng, bản chất của đối tượng nhận thức

- Khái quát hoá: là quá trình dùng trí óc để hợp nhất nhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính, những liên hệ, quan hệ chung, bản chất của sự vật, hiện tượng Kết quả của khái quát hoá là cho ra một đặc tính chung của hàng loạt các đối tượng cùng loại hay tạo nên nhận thức mới dưới hình thức khái niệm, định luật, quy tắc

1.2.4 Khái niệm tư duy sáng tạo

Đã có nhiều giải thích về khái niệm TDST, chẳng hạn:

- Vugotxki L.X cho rằng: Hoạt động sáng tạo là bất cứ hoạt động nào của con người tạo ra được cái gì mới, không kể rằng cái được tạo ra ấy là một vật cụ thể hay là sản phẩm của trí tuệ hoặc tình cảm chỉ sống và biểu lộ trong bản thân con người [30, tr84]

- Nguyễn Đức Uy cho rằng: “Sáng tạo là sự đột khởi thành hành động của một sản phẩm liên hệ mới mẻ, nảy sinh từ sự độc đáo của một cá nhân và những tư liệu, biến cố, nhân sự, hay những hoàn cảnh của đời người ấy” [22, tr9] Quan điểm này cho rằng không có sự phân biệt về sáng tạo, nghĩa là sáng tạo dù ít, dù nhiều đều là sáng tạo

- Theo định nghĩa trong từ điển thì sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có Nội dung sáng tạo gồm 2

ý chính: có tính mới (khác với cái cũ, cái đã biết) và có lợi ích (tốt, có giá trị hơn cái cũ, cái đã biết) Như vậy sự sáng tạo cần thiết cho bất kì lĩnh vực nào của xã hội loài người

Sáng tạo thường được nghiên cứu trên nhiều bình diện như một quá trình phát sinh ra cái mới, như một kiểu tư duy, như một năng lực của con người và thậm chí như một hiện tượng tồn tại trong sự tiến hóa của tự nhiên

Nhiều nhà tâm lí học thừa nhận rằng những dấu hiệu sau là đặc trưng của tư duy sáng tạo:

- Sản phẩm của hoạt động tư duy có được tính mới mẻ, có giá trị

- Quá trình tư duy được chỉ đạo bởi tư tưởng, quan điểm, phương pháp luận tiến bộ

- Quá trình tư duy cũng còn được đặc trưng bởi sự tồn tại của động cơ mạnh,

của tính kiên trì vượt khó khăn trong thời gian dài, của sự nỗ lực vượt bậc, của các phẩm chất đặc biệt khác nhau của nhân cách ([8], tr.118 - 119).

Theo Lecne có hai kiểu tư duy cá nhân: Một kiểu gọi là tư duy tái hiện, kiểu kia gọi là tư duy sáng tạo Theo định nghĩa thông thường và phổ biến nhất của tư duy sáng tạo thì đó là tư duy tạo ra được cái gì mới Thật vậy, tư duy sáng tạo dẫn đến những tri thức mới về thế giới và về các phương thức hoạt động Lecne đã chỉ ra các thuộc tính sau đây của quá trình tư duy sáng tạo:

- Có sự tự lực chuyển các tri thức và kĩ năng sang một tình huống mới

- Nhìn thấy những vấn đề mới trong điều kiện quen biết, “đúng quy cách”

- Nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết

- Nhìn thấy cấu trúc của đối tượng đang nghiên cứu

- Kĩ năng nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìm kiếm lời giải (khả năng xem xét đối tượng ở những khía cạnh khác nhau, đôi khi mâu thuẫn nhau)

- Kĩ năng kết hợp những phương thức giải đã biết thành một phương thức mới

- Kĩ năng sáng tạo một phương thức giải độc đáo tuy đã biết những phương thức giải khác nhau ([27], tr.15-22)

Nói đến quan hệ giữa các khái niệm “tư duy tích cực”, “tư duy độc lập”

đó dưới dạng những vòng tròn đồng tâm Đó là những mức độ tư duy khác nhau mà mỗi mức độ tư duy đi trước là tiền đề cho mức độ tư duy đi sau

Tư duy tích cực

Tư duy độc lập

Tư duy sáng tạo

Tư duy sáng tạo là tư duy tích cực và tư duy độc lập nhưng không phải mọi tư duy tích cực là tư duy độc lập và không phải mọi tư duy độc lập là tư duy sáng tạo Để làm rõ mỗi quan hệ này, V.A Krutecki đã giải thích bằng một ví dụ: Một học sinh chăm chú nghe thầy giảng cách chứng minh định lí,

cố gắng để hiểu được tài liệu Ở đây có thể nói đến tư duy tích cực

Nếu thầy giáo thay việc giải thích trên bằng việc yêu cầu học sinh phân tích định lí dựa theo sách giáo khoa, tự tìm hiểu cách chứng minh thì trong trường hợp này có thể nói đến tư duy độc lập (cũng là tư duy tích cực)

Có thể nói đến tư duy sáng tạo khi học sinh tự khám phá, tự tìm ra cách chứng minh mà học sinh đó chưa biết

Từ các khái niệm về TDST, chúng tôi nhận thấy mặc dù sáng tạo được giải thích ở các góc độ khác nhau nhưng các tác giả đều thống nhất cho rằng: TDST là một thuộc tính, một phẩm chất trí tuệ đặc biệt của con người; hoạt động sáng tạo diễn ra ở mọi nơi, mọi lúc, mọi lĩnh vực; bản chất của sáng tạo là con người tìm ra cái mới, cái độc đáo và có giá trị xã hội Đây là một điểm chung mà các tác giả đều nhấn mạnh nhưng được nhìn dưới nhiều góc độ khác nhau, có tác giả quan tâm đến cái mới của sản phẩm hoạt động, có tác giả lại quan tâm đến cách thức, đến quá trình tạo ra cái mới đó Song cái mới cũng có nhiều mức độ, có cái mới đối với toàn xã hội, có cái mới chỉ đối với bản thân người tạo ra nó Điểm chung nữa ở các tác giả là đều nhấn mạnh đến ý nghĩa

xã hội của sản phẩm sáng tạo

Căn cứ vào những phân tích trên chúng tôi quan niệm: “Tư duy sáng

tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới, độc đáo và có hiệu quả cao trong giải quyết vấn đề”

Tư duy sáng tạo là tư duy độc lập vì nó không bị gò bó, phụ thuộc vào những cái đã có Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vào trong việc tìm giải pháp Mỗi sản phẩm của tư duy sáng tạo đều mang đậm dấu ấn của mỗi cá nhân tạo ra nó

1.2.5 Các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo

Nhiều nhà khoa học đã đưa ra các cấu trúc khác nhau của tư duy sáng tạo Tổng hợp các kết quả đó có thể thấy nổi lên 5 thành phần cơ bản:

- Tính mềm dẻo: Là khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này

sang hoạt động trí tuệ khác

- Tính nhuần nhuyễn: Là khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều

góc độ và tình huống khác nhau

- Tính độc đáo: Là khả năng tìm và quyết định phương thức giải quyết

lạ hoặc duy nhất

- Tính hoàn thiện: Là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và

hành động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và chứng minh ý tưởng

- Tính nhạy cảm vấn đề: Là năng lực nhanh chóng phát hiện ra vấn đề, mâu thuẫn, sai lầm, sự thiếu logic, v.v… Do đó nảy sinh ý muốn cấu trúc

lại hợp lí, hài hòa, tạo ra cái mới

Ngoài 5 thành phần cơ bản trên còn có những yếu tố quan trọng khác như: tính chính xác, năng lực định giá trị, năng lực định nghĩa lại…

Nhưng có thể thấy 3 yếu tố (tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo) là 3 yếu tố cơ bản đạt được sự nhất trí cao trong hầu hết các công trình nghiên cứu về cấu trúc của tư duy sáng tạo Vì vậy, trong luận văn này chúng tôi chỉ đề cập đến 3 yếu tố đó là: Tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo

1.2.5.1 Tính mềm dẻo

Đó là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự của hệ thống tri thức, chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác; định nghĩa lại sự vật hiện tượng, xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong những mối liện hệ mới hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất của sự vật và điều phán đoán Tính mềm dẻo của tư duy còn làm thay đổi

một cách dễ dàng các thái độ đã cố hữu trong hoạt động trí tuệ của con người

Có thể thấy rằng tính mềm dẻo của tư duy còn có các đặc trưng nổi bật sau:

1/ Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, vận dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, cụ thể hóa và các phương pháp suy luận như: quy nạp, suy diễn, tương tự, dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác; điều chỉnh kịp thời hướng

suy nghĩ nếu gặp trở ngại

2/ Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc những kinh nghiệm, kiến thức, kĩ năng đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới trong

đó có những yếu ý đã thay đổi; có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những kinh nghiệm, những phương pháp, những cách suy nghĩ đã có từ trước

3/ Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết

1.2.5.2 Tính nhuần nhuyễn

Đó là năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp các yếu tố riêng

lẻ của tình huống hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết về ý tưởng mới

Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng nhất định các ý tưởng Số ý tưởng nghĩ ra càng nhiều thì càng có khả năng xuất hiện ý tưởng độc đáo Trong trường hợp này có thể nói số lượng nảy sinh chất lượng

Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện ở các đặc trưng sau:

1/ Tính đa dạng cuả các cách xử lí khi giải toán; khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau Đứng trước một vấn đề phải giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề xuất nhiều phương án khác nhau và từ đó tìm được phương án tối ưu

2/ Khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau; có cái nhìn sinh động từ nhiều phía đối với các sự vật và hiện tượng chứ không phải

là cái nhìn bất biến, phiến diện, cứng nhắc

1.2.5.3 Tính độc đáo

Tính độc đáo được đặc trưng bởi khả năng sau:

1/ Khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới

2/ Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngoài tưởng như không có liên hệ với nhau

3/ Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác Các yếu tố cơ bản không tách rời nhau mà trái lại chúng quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ, bổ sung cho nhau Khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho việc tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và nhiều tình huống khác nhau (tính nhuần nhuyễn) và nhờ đề xuất được nhiều phương án khác nhau mà có thể tìm ra được phương án lạ, đặc sắc (tính độc đáo) Các yếu tố cơ bản này lại có quan hệ khăng khít với các yếu tố khác như: tính chính xác, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề…tất cả các yếu tố đặc trưng nói trên cùng góp phần tạo nên tư duy sáng tạo, đỉnh cao nhất của hoạt động trí tuệ con người, khắc phục tính “ỳ” của tư duy (hành động máy móc, không thay đổi phù hợp với điều kiện mới)

1.3 Tư duy sáng tạo ở học sinh tiểu học

1.3.1 Đặc điểm tâm lý của học sinh tiểu học

Hệ thần kinh của HS tiểu học đang trong thời kì phát triển mạnh Đến chín, mười tuổi hệ thần kinh của trẻ căn bản được hoàn thiện và chất lượng của nó sẽ được giữ lại trong suốt cuộc đời Trong thời kì này các em sẽ có những đặc điểm tâm lý như khả năng kìm hãm (khả năng ức chế) của hệ thần kinh còn yếu, dễ bị kích thích Tri giác mang tính đại thể, toàn bộ, ít đi sâu vào chi tiết, mang tính không chủ động, gắn với hành động và với hoạt động thực tiễn Tuy vậy trẻ cũng bắt đầu có khả năng phân tích tách dấu hiệu, chi tiết nhỏ của một đối tượng cụ thể

Chú ý không chủ định còn chiếm ưu thế ở HS tiểu học Do thiếu khả năng tổng hợp nên sự chú ý chưa bền vững, hay bị phân tán nhất là đối với các đối tượng ít thay đổi, dễ bị lôi cuốn vào cái trực quan, gợi cảm Đồng thời

do trường chú ý hẹp nên HS tiểu học không biết tổ chức sự chú ý, sự chú ý thường hướng ra bên ngoài vào các hoạt động chứ chưa hướng vào bên trong,

vào hoạt động trí tuệ Chẳng hạn, trong giờ học mà GV sử dụng đồ dùng trực quan mới mẻ, bất ngờ, rực rỡ, khác thường thì sẽ làm cho các em thích thú, chăm chú vào những đồ vật đó mà quên mất rằng đồ vật đó chỉ có tính minh họa cho bài học, cái các em cần nắm bắt là những kiến thức trong bài học chứ không phải nhận biết các đồ vật rực rỡ nhiều màu sắc đó Tuy nhiên với HS cuối cấp tiểu học khả năng chú ý có chủ định, bền vững, tập trung là rất cao ngay cả khi với động cơ xa (không phải học chỉ để được điểm cao, để được cô giáo khen, để được bố mẹ thưởng, )

Trí nhớ tuy đã phát triển nhưng còn chịu nhiều tác động từ hứng thú và các hình mẫu tác động mạnh Nhiều HS còn chưa biết tổ chức việc ghi nhớ có

ý nghĩa mà có khuynh hướng phát triển trí nhớ máy móc Trí nhớ trực quan - hình tượng và trí nhớ máy móc phát triển hơn trí nhớ lôgíc, trí nhớ hình ảnh phát triển hơn trí nhớ ngôn ngữ Điều này do những nguyên nhân như HS chưa hiểu cụ thể cần phải ghi nhớ cái gì, trong bao lâu, vốn ngôn ngữ còn hạn chế, chưa biết sử dụng sơ đồ logic và dựa vào các điểm tựa để ghi nhớ, chưa biết xây dựng dàn ý tài liệu cần ghi nhớ, Tuy nhiên theo các thực nghiệm về trí nhớ của HS tiểu học cho thấy trí nhớ của HS ở các lớp cuối cấp đã dần mang tính chủ định, bền vững, logic và có ý nghĩa Nó tương ứng với yêu cầu nhận thức các khái niệm, các công thức, quy tắc mang tính trừu tượng cao ở các lớp cuối cấp

Tưởng tượng của HS tiểu học đã phát triển phong phú Tuy vậy, tưởng tượng của HS đầu cấp vẫn còn tản mạn, ít có tổ chức, hình ảnh của tưởng tượng còn đơn giản, hay thay đổi, chưa bền vững Càng về những năm cuối cấp học, tưởng tượng của các em càng gần hiện thực hơn Sở dĩ có như vậy là

vì các em đã có vốn kiến thức và kinh nghiệm khá phong phú Về mặt cấu tạo hình tượng, tưởng tượng các em chỉ lặp lại hoặc thay đổi chút ít về kích thước, về hình dạng những tưởng tượng đã được tri giác Ở cuối cấp, HS đã

có khả năng nhào nặn, gọt giũa những hình tượng cũ để sáng tạo ra những hình tượng mới, đã biết dựa vào ngôn ngữ để xây dựng hình tượng mang tính khái quát và trừu tượng cao Chẳng hạn, HS đã biết sáng tác tiếp câu chuyện

vừa nghe kể, viết một bài văn về chú bộ đội, về bác sĩ, sáng tác bài toán dựa vào số liệu đã cho, hay từ một bài toán cụ thể để sáng tác những bài toán tương tự, Điều này chứng tỏ HS cuối cấp tiểu học đã biết tưởng tượng sáng tạo, một trong những yếu tố cơ bản, cần thiết của TDST

1.3.2 Tư duy và tư duy sáng tạo của học sinh tiểu học

1.3.2.1 Đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học

Trong Tâm lý học nhận thức, Piaget đã đưa ra thuyết hoạt động hóa nhằm mô tả các cấu trúc lôgic khác nhau có tính kế thừa trong quá trình phát triển trí tuệ của con người từ khi sinh ra tới tuổi trưởng thành Ông cho rằng

TD của trẻ hình thành và phát triển liên tục theo từng giai đoạn cụ thể Theo ông, ở giai đoạn từ 0 đến 2 tuổi, trẻ chỉ sử dụng công cụ TD là tri giác và động tác có khả năng biểu hiện Đó là thời kì trí tuệ cảm giác - vận động tiền ngôn ngữ Từ 2 tuổi đến khoảng 7 tuổi là khởi đầu cho một thời kì mới Ở giai đoạn này, trẻ có TD mang chức năng tượng trưng (kí hiệu), chuyển từ trí tuệ cảm giác - vận động sang trí tuệ biểu tượng Có nghĩa là các em nhận thức đối tượng chủ yếu và trực tiếp thông qua các giác quan Như vậy TD của trẻ đã chuyển từ tiền hoạt động sang thời kì hoạt động cụ thể, từ tiền thao tác sang thao tác Sở dĩ có nhận định như vậy bởi trẻ trong giai đoạn mẫu giáo và đầu tiểu học TD chủ yếu diễn ra trong trường hành động Tức những hành động trên đồ vật và hành động tri giác (phối hợp hoạt động của các giác quan) Thực chất của loại TD này là trẻ tiến hành các hành động để phân tích, so sánh, đối chiếu các sự vật Về bản chất trẻ chưa có các TTTD - với tư cách là các thao tác trí óc bên trong Trong giai đoạn tiếp theo (thường là HS từ lớp 3, lớp 4), trẻ đã chuyển được các hành động phân tích, khái quát, so sánh từ bên ngoài thành các thao tác trí óc bên trong, mặc dù tiến hành các thao tác này vẫn phải dựa vào các hành động đối với đối tượng thực, chưa thoát ly khỏi chúng Đồng thời TD của trẻ hình thành tính thuận - nghịch Ở thời kì này, biểu hiện rõ nhất của bước phát triển trong TD của trẻ là đã hình thành các hoạt động tinh thần, xuất hiện sự phân loại, chia loại Trẻ đã có khả năng đảo ngược các hình ảnh tri giác, khả năng bảo tồn sự vật khi có sự thay đổi các

hình ảnh tri giác về chúng Nhưng những khả năng mới cũng chỉ trong trường hoạt động hạn chế vì vẫn phải bám giữ trên đối tượng cụ thể (đồ vật, sự vật, hiện tượng) Từ 10 và 11 tuổi trở đi, TD của trẻ đã chuyển dần sang hoạt động hình thức hay còn gọi là hoạt động giả thuyết - suy diễn, không còn bám giữ vào đối tượng (đồ vật, hiện tượng) cụ thể, mà căn cứ vào “giả thuyết’’ Thời

kì TD hình thức phát triển ở tuổi thiếu niên (vị thành niên) Các TTTD như phân tích - tổng hợp, khái quát - trừu tượng hóa còn sơ đẳng ở các lớp đầu cấp tiểu học, chủ yếu chỉ tiến hành hoạt động phân tích - trực quan - hành động khi tri giác trực tiếp đối tượng Nhưng trong quá trình học tập dần lên các lớp trên thì khả năng phân tích - tổng hợp, trừu tượng hóa - khái quát hóa trong

TD của trẻ có sự phát triển vượt bậc HS cuối cấp này có thể phân tích đối tượng mà không cần tới những hành động thực tiễn đối với đối tượng đó Các

em có khả năng phân biệt những dấu hiệu, những khía cạnh khác nhau của đối tượng dưới dạng ngôn ngữ Như vậy, theo thời gian, hoạt động TD của HS tiểu học có nhiều biến đổi cơ bản TD của HS tiểu học đã tương đối phát triển, chủ yếu là ở cuối cấp Qua mỗi năm học ở nhà trường tiểu học, khả năng TD trừu tượng, TD logic và TDST của HS được hình thành và phát triển dần từ thấp đến cao Sự thay đổi mối quan hệ giữa TD hình tượng, trực quan cụ thể sang TD trừu tượng, khái quát chiếm ưu thế và là đặc điểm mới, nổi bật về hoạt động TD của HS cuối cấp tiểu học Chẳng hạn HS cuối cấp đã biết so sánh câu với cấu trúc phức tạp, tóm tắt đoạn văn trong một câu, đặt tiêu đề cho đoạn văn đã đọc; phân loại các bài toán đơn, các bài toán hợp dựa vào một số tiêu chí như bài toán có một bước giải, bài toán có nhiều bước giải, bài toán thực hiện bằng một phép tính, bài toán thực hiện bằng nhiều phép tính, Tuy nhiên TD hình tượng cụ thể, trực quan không mất đi mà nó vẫn tồn tại và phát triển đồng thời giữ một vai trò quan trọng trong

cấu trúc TD ở lứa tuổi này

Nhiều công trình nghiên cứu đã chỉ ra trong TD của HS cuối cấp tiểu học

đã có những dấu hiệu bản chất của sự vật, đối tượng nhưng không phải bao giờ cũng phân biệt được dấu hiệu bản chất đó trong tất cả các trường hợp cụ thể

Chẳng hạn, nhiều HS lớp 5 có thể tính được thể tích của một hình hộp chữ nhật khi đã biết các số đo nhưng lại rất khó khăn khi tính thể tích của một bể nước cũng với những số đo đó, lại càng khó khăn hơn khi tính thể tích nước trong bể khi biết mức nước trong bể cách mặt bể một số đo cụ thể (ví dụ mức nước trong

bể bằng 3/4 chiều cao của bể), và sẽ ít HS tính được thể tích của cái thùng kín khi thả chìm cái thùng đó vào trong bể, Nhận thức được đặc điểm này trong

TD của trẻ giúp cho các thầy cô giáo tiểu học biết cách tác động phù hợp để phát triển TD nói chung, TDST nói riêng cho HS cuối cấp tiểu học

1.3.2.2 Tư duy sáng tạo của học sinh tiểu học

Các vấn đề như TDST đã có ở HS tiểu học hay chưa? Mức độ sáng tạo của HS tiểu học như thế nào? Biểu hiện một số yếu tố của TDST ở HS sẽ được chúng tôi đề cập trong phần này

Thứ nhất, hoạt động của trẻ có được gọi là hoạt động sáng tạo không và

TDST đã có ở trẻ hay chưa? Nếu có thì nó đã phát triển chưa hay mới chỉ là bước đầu hình thành? Đây là một vấn đề đặt ra và đã từng gây nhiều tranh cãi L.X.Vưgotski, trong nghiên cứu trí tưởng tượng và sáng tạo ở lứa tuổi thiếu nhi, khẳng định rằng “sự sáng tạo thật ra không phải chỉ có ở nơi nó tạo ra những tác phẩm lịch sử vĩ đại, mà ở khắp nơi nào con người tưởng tượng, phối hợp, biến đổi và tạo ra một cái gì mới, cho dù cái mới ấy nhỏ bé đến đâu

đi chăng nữa so với sự sáng tạo của các bậc thiên tài” [28, tr13]

Thứ hai, mức độ TDST của HS tiểu học như thế nào? Theo Nguyễn

Huy Tú [20, tr16], việc phân biệt các mức độ sáng tạo có ý nghĩa rất quan trọng trọng việc giáo dục và đào tạo con người Ông đã phân chia sáng tạo thành năm mức độ sau:

* Sáng tạo biểu hiện: là mức sáng tạo cơ bản nhất không đòi hỏi kĩ năng quan trọng nào Đặc trưng của mức độ sáng tạo này là tính bộc phát “hứng khởi”

* Sáng tạo chế tạo: là mức sáng tạo cao hơn sáng tạo biểu hiện Nó đòi hỏi những kĩ năng nhất định (kĩ năng xử lý thông tin hoặc kĩ năng kĩ thuật) Ở mức

độ này, các quy tắc thay thế cho tính bộc phát trong việc thể hiện cái tôi của người sáng tạo

* Sáng tạo phát kiến: Đó chính là sự đề xuất sáng kiến hay phát kiến Nó có đặc trưng là sự phát hiện hoặc tìm ra các quan hệ mới dựa vào cách sắp xếp các thông tin trước đây

* Sáng tạo cải biến: Đây là mức sáng tạo cao Nó thể hiện sự hiểu biết sâu sắc các kiến thức khoa học hoặc các kiến thức chuyên môn Việc xây dựng các ý tưởng đòi hỏi một trình độ trí tuệ nhất định của chủ thể

* Sáng tạo phát minh: là mức độ sáng tạo cao nhất, có đặc trưng là tạo ra những sản phẩm vật chất hay tinh thần hoàn toàn mới, những cách thức hành động chưa từng có trong kinh nghiệm

Thứ ba, biểu hiện một số yếu tố của TDST ở HS như thế nào? Như đã trình

bày, qua các kết quả nghiên cứu, nhiều nhà tâm lý học đã khẳng định sáng tạo là tiềm năng có ở từng cá nhân bình thường [19, tr23] Tuy nhiên ở mỗi cá nhân thì mức độ sáng tạo là khác nhau Đề cập đến sáng tạo của cá nhân, Torrance E.P (1962 - 1995) khẳng định, sáng tạo được diễn ra ở tất cả các dạng hoạt động khác nhau và ai cũng có tiềm năng sáng tạo, chỉ khác nhau ở mức độ…

Các nhà tâm lý học, giáo dục học cho rằng, sáng tạo của HS tiểu học chủ yếu ở cấp độ đầu tiên: sáng tạo biểu hiện Có thể khẳng định rằng HS tiểu học, đặc biệt là HS cuối cấp đã có có đầy đủ các điều kiện cần thiết cho hoạt động nhận thức nói chung, hoạt động sáng tạo nói riêng Tuy nhiên các khả năng này mới ở mức độ ban đầu, sơ đẳng nên hoạt động sáng tạo của các em cũng chỉ dừng ở mức tạo ra những cái mới đối với bản thân, kể cả tri thức, kinh nghiệm tích luỹ được cũng như cách thức, con đường chiếm lĩnh những tri thức, kinh nghiệm ấy Cùng với sự phát triển các khả năng nhận thức khác, TDST của HS tiểu học, đặc biệt là HS các lớp cuối cấp tiểu học tuy ở mức đầu sơ giản nhưng cũng đã mang những nét đặc trưng cơ bản nhất của TDST như tính mềm dẻo, linh hoạt, độc đáo và thể hiện ở các mức độ khác nhau giữa các nhóm đối tượng HS Trong DH, dựa trên kiến thức của bài học VD: lấy được ví dụ về câu có trạng ngữ chỉ nơi chốn dựa vào cấu trúc, ý nghĩa của câu có trạng ngữ chỉ thời gian, chỉ nguyên nhân, chỉ mục đích, (biểu hiện cả ở nhóm HS trung

bình, ) GV phải nhận diện được những yếu tố đặc trưng của TDST thể hiện ở mỗi cá nhân HS để có tác động phù hợp làm cho nó phát triển hơn

1.4 Thực trạng của việc rèn luyện và phát triển TDST cho học sinh trong dạy học toán lớp 4

- Thực trạng vấn đề phát triển TDST cho HS tiểu học trong DH của GV hiện nay

- Biểu hiện TDST của HS trong quá trình học tập

1.4.2 Đối tượng khảo sát

Đối tượng khảo sát là GV đang trực tiếp giảng dạy tại trường tiểu học Giấy Bãi Bằng - huyện Phù Ninh - tỉnh Phú Thọ

1.4.3 Phương pháp khảo sát

Để tìm hiểu các vấn đề nêu trên chúng tôi sử dụng các phương pháp: Phương pháp điều tra giáo dục (trò chuyện, phỏng vấn, xin ý kiến GV, cán bộ quản lý trường tiểu học về các vấn đề liên quan đến rèn luyện TDST cho HS;

sử dụng phiếu hỏi GV và HS lớp 4 Đồng thời chúng tôi cũng sử dụng phương pháp tổng kết kinh nghiệm giáo dục và phương pháp nghiên cứu tài liệu liên quan đến thực trạng DH phát triển TDST cho HS

1.4.4 Nội dung khảo sát

Để khảo sát thực trạng rèn luyện và phát triển TDST cho HS tiểu học, chúng tôi đã tiến hành các nội dung cụ thể sau:

- Đề nghị GV trả lời các câu hỏi trong phiếu xin ý kiến (phiếu hỏi dành cho GV)

- Đề nghị HS trả lời các câu hỏi trong phiếu hỏi (phiếu hỏi dành cho HS)

- Phỏng vấn trực tiếp cán bộ quản lý và một số GV đang giảng dạy toán của trường tiểu học Giấy Bãi Bằng - huyện Phù Ninh - Tỉnh Phú Thọ

- Dự giờ một số tiết dạy môn toán

- Nghiên cứu tài liệu, xem vở HS, tìm hiểu giáo án, kế hoạch DH của GV

1.4.5 Đánh giá kết quả khảo sát

Chúng tôi đánh giá kết quả khảo sát qua các phần chính:

- Qua phiếu thăm dò

- Qua dự giờ

- Qua quan sát, tổng kết kinh nghiệm, nghiên cứu sản phẩm giáo dục, (Phần mô tả việc đánh giá kết quả khảo sát được trình bày trong Phụ lục)

1.4.6 Kết quả khảo sát thực trạng

1.4.6.1 Một số nét về trường tiểu học Giấy bãi Bằng

Tổng số GV là: 48, trong đó có 3 GV hợp đồng Qua khảo sát, chúng tôi thấy GV của các trường đều đạt trình độ chuẩn và trên chuẩn Số GV có trình độ Đại học chiếm 37/45 (82 %) Còn lại đa số là giáo viên có trình độ CĐGD tiểu học Như vậy, nhìn chung, tất cả các GV mà chúng tôi khảo sát đều có thể đáp ứng được những yêu cầu và đòi hỏi trong quá trình đổi mới giáo dục hiện nay, đặc biệt là đổi mới mục tiêu, nội dung, phương pháp dạy học

1.4.6.2 Một số kết quả thu được khi điều tra thực trạng rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 4

Bảng 1.1 Nhận thức về tầm quan trọng của việc phát triển TDST

1 Thích hỏi, tò mò và hay thắc mắc 45 45 100

4

Tìm ra câu trả lời nhanh, chính xác và

sắc xảo cho câu hỏi hoặc yêu cầu của

Bảng 1.3 Các khó khăn thường gặp khi rèn luyện và phát triển TDST

cho HS lớp 4 thông qua hệ thống bài tâp toán học

STT Khó khăn Tổng số GV Số ý kiến

(Đồng ý)

Phần trăm

2 Bài tập có nội dung biến đổi 45 40 89

Qua các số liệu điều tra nói trên, cho thấy việc rèn luyện và phát triển

tư duy cho học sinh tiểu học là một trong những vấn đề cần thiết, nhất là việc lựa chọn hệ thống bài tập rèn luyện các yếu tố tư duy sáng tạo Đồng thời cũng thấy được khó khăn và tầm quan trọng của việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh tiểu học

TIỂU KẾT CHƯƠNG 1

nước và ngoài nước về tư duy sáng tạo của học sinh

Đề tài đã tổng hợp cơ sở lí luận của vấn đề nghiên cứu để thấy được cơ

sở tâm lí học của học sinh tiểu học, khái niệm tư duy sáng tạo, các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo, vấn đề rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh tiểu học Đồng thời khảo sát thực trạng, chúng tôi cho rằng, nhìn chung việc phát triển TDST cho HS hiện nay ở trường tiểu học là quan trọng, đặc biệt trong việc xây dưng các dạng bài tập đa số giáo viên cho rằng số lượng bài tập trong sách giáo khoa nhằm rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh còn ít

CHƯƠNG 2 XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP VỀ CHỦ ĐỀ SỐ HỌC

GÓP PHẦN RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 4

2.1 Nội dung, vị trí và yêu cầu về kiến thức, kĩ năng của chủ đề “Số học” trong chương trình toán lớp 4

2.1.1 Nội dung: Môn toán lớp 4 đã được chỉnh lí theo tinh thần đổi mới giáo

dục tiểu học Sách giáo khoa toán 4 đã được biên soạn theo nội dung đó và được thể hiện một số chủ đề lớn Trong đó chủ đề về số học là chủ đề rất quan trọng trong chương trình môn toán lớp 4

- Phép nhân các số có nhiều chữ số với số có không quá 3 chữ số, tích

có không quá 6 chữ số

- Phép chia các số có nhiều chữ số cho số có không quá 3 chữ số, thương có không quá 4 chữ số

- Tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng, nhân Các quy tắc "Một

số nhân một tổng (hiệu)", "Một tổng chia một số", "Một số chia một tích",

"Một tích chia một số"

- Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9

- Tính giá trị của biểu thức số có đến 4 dấu phép tính Tính giá trị biểu thức chứa đến 3 chữ dạng đơn giản: a + b + c, a × b × c, (a + b) × c…

(trường hợp đơn giản, mẫu số của tổng hoặc hiệu không có quá ba chữ số)

- Tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng các phân số

- Giới thiệu quy tắc nhân phân số với phân số, nhân phân số với số tự nhiên (trường hợp đơn giản, mẫu số của tổng hoặc hiệu không có quá ba chữ số)

- Tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân các phân số Giới thiệu quy tắc chia phân số cho phân số, chia phân số cho số tự nhiên khác 0

- Giới thiệu quy tắc nhân một tổng hai phân số với một phân số

- Thực hành tính: tính nhẩm về cộng, trừ hai phân số có cùng mẫu số, tử

số của tổng hoặc hiệu có không quá hai chữ số Tính nhẩm về nhân phân số với phân số hoặc với số tự nhiên, tử số và mẫu số của tích có không quá hai chữ số

- Tính giá trị các biểu thức có không quá ba dấu phép tính với các phân

số đơn giản (mẫu số chung của kết quả tính có không quá hai chữ số)

Tỉ số:

- Giới thiệu khái niệm ban đầu về tỉ số

- Giới thiệu các bài toán: tìm hai số biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của chúng

- Tỉ lệ bản đồ

Đại lượng và đo đại lượng

- Bổ sung và hệ thống hóa các đơn vị đo khối lượng Chủ yếu nêu mối quan hệ giữa kilôgam và yến, tạ, tấn; giữa kilôgam và gam

- Bổ sung và hệ thống hóa các đơn vị đo thời gian Chủ yếu nêu mối quan

hệ giữa ngày và giờ, giờ và phút, giây, thế kỉ và năm; năm và tháng, ngày

- Diện tích và một số đơn vị đo diện tích (dm2, m2, km2) Chủ yếu nêu mối quan hệ giữa m2 và cm2, m2 và km2

- Thực hành đổi đơn vị đo đại lượng (cùng loại), làm tính với các số đo Thực hành đo, tập làm tròn số đo và tập ước lượng các số đo

- Giới thiệu thêm về hình bình hành, hình thoi và diện tích hình bình hành, diện tích hình thoi

- Thực hành vẽ hình bằng thước và êke; cắt, ghép, gấp hình

Yếu tố thống kê

- Lập bảng số liệu và nhận xét bảng số liệu (tính tổng, tính giá trị trung bình, so sánh tổng các cột, các hàng)

- Giới thiệu biểu đồ Lập biểu đồ đơn giản Tập nhận xét trên biểu đồ

Giải bài toán có lời văn

Giải các bài toán có đến 3 bước tính, trong đó có các bài toán liên quan đến:

- Tìm số trung bình cộng của nhiều số

- Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

- Tìm phân số của một số

- Tìm hai số khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của hai số đó

- Tính chu vi, diện tích của một số hình đã học

2.1.2 Vị trí: Chủ đề “Số học” ở lớp 4 có vị trí đặc biệt quan trọng

- Hệ thống hóa và khái quát hóa ở mức độ hoàn chỉnh hơn các chủ đề khác

- Tiếp tục củng cố kĩ năng giải toán và trình bày giải các bài toán

- Hệ thống bài tập chủ đề “Số học” quán triệt các tư tưởng của toán học hiện đại và phù hợp với quá trình lĩnh hội tri thức của học sinh tiểu học

2.1.3 Yêu cầu cơ bản về kiến thức, kĩ năng của chủ đề “Số học”

Về số tự nhiên và các phép tính với số tự nhiên

Về đọc, viết, so sánh các số tự nhiên

- Biết đọc, viết, so sánh các số có đến sáu chữ số và nhận ra các số tròn triệu trong phạm vi lớp tỉ

- Biết sắp xếp bốn số tự nhiên theo thứ tự từ bé đến lớn hoặc từ lớn đến bé

Bước đầu nhận biết một số đặc điểm của dãy số tự nhiên

- Nếu thêm 1 vào một số tự nhiên thì được số tự nhiên liền sau nó, bớt

1 từ một số tự nhiên khác 0 thì được số tự nhiên liền trước nó

- Số 0 là số tự nhiên bé nhất Không có số tự nhiên lớn nhất (tức là dãy

số tự nhiên kéo dài mãi)

Nhận biết các hàng trong mỗi lớp Biết giá trị của mỗi chữ số theo vị

trí của chữ số đó trong mỗi số

Về phép cộng và phép trừ các số tự nhiên

- Biết đặt tính và thực hiện phép cộng, phép trừ các số có đến sáu chữ

số, không nhớ hoặc có nhớ không quá ba lượt và không liên tiếp

- Bước đầu biết sử dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép cộng các số tự nhiên trong thực hành tính

Về phép nhân và phép chia các số tự nhiên

- Biết đặt tính và thực hiện phép nhân các số có nhiều chữ số với các số

có không quá ba chữ số (tích có không quá 6 chữ số)

- Bước đầu biết sử dụng tính chất giao hoán, tính chất kết hợp của phép nhân và tính chất nhân một tổng với một số trong thực hành tính

- Biết đặt tính và thực hiện chia một số có nhiều chữ số cho số có không quá ba chữ số (thương có không quá ba chữ số)

Về tính nhẩm

Biết cộng, trừ nhẩm các số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn (dạng đơn giản); nhân nhẩm với 10; 100; 1000; chia nhẩm cho 10; 100; 1000; nhân nhẩm số có hai chữ số với 11

Về dấu hiệu chia hết cho 2 ; 3 ; 5 ; 9

Bước đầu biết vận dụng dấu hiệu chia hết cho 2 ; 3 ; 5 ; 9 trong một số tình huống đơn giản

Về phân số

- Biết khái niệm ban đầu về phân số: Biết đọc, viết các phân số