CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC TRONG DẠY HỌC BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP 4, 5

Đồng thời, môn toán có tiềm năng giáo dục to lớn, nó có nhiều khả năng để phát triển tư duy lôgic, bồi dưỡng và phát triển những thao tác trí tuệ cần thiết để nhận biết thế giới hiện thự

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC VÀ MẦM NON

PHÚ THỌ - NĂM 2013

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC VÀ MẦM NON

Người hướng dẫn: Th.s Lê Thị Hồng Chi

PHÚ THỌ - NĂM 2013

LỜI CẢM ƠN!

Em xin chân thành cảm các thầy cô giáo trong khoa Giáo dục Tiểu học và Mầm non trường Đại học Hùng Vương; Ban giám hiệu, các thầy cô giáo và các

em học sinh trường Tiểu học Phù Lỗ, huyện Phù Ninh, tỉnh Phú Thọ đã tạo mọi điều kiện để em hoàn thành tốt đề tài khoá luận

Đặc biệt, em xin giành những tình cảm sâu nặng và lòng biết ơn sâu sắc của mình tới cô giáo, Th.s Lê Thị Hồng Chi – người đã trực tiếp hướng dẫn và giúp đỡ em trong suốt thời gian nghiên cứu đề tài khoá luận này

Do đây là lần đầu tiên làm quen với nghiên cứu khoa học, mặc dù có rất nhiều cố gắng song do còn nhiều hạn chế về thời gian, kiến thức lẫn kinh nghiệm nên đề tài khóa luận của em không tránh khỏi những thiếu sót Em rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của thầy, cô giáo và các bạn để đề tài khoá luận của em được hoàn thiện hơn

Em xin chân thành cảm ơn!

Phú Thọ, tháng 5 năm 2013

Sinh viên thực hiện

Phan Thị Hường

MỤC LỤC

Trang

MỞ ĐẦU……… 1

1 Lý do chọn đề tài……… 1

2 Mục đích nghiên cứu……… 3

3 Nhiệm vụ nghiên cứu……… 3

4 Đối tượng và khách thể nghiên cứu……… 3

4.1 Đối tượng nghiên cứu……… 3

4.2 Khách thể nghiên cứu……… 3

5 Phạm vi nghiên cứu……… 3

6 Phương pháp nghiên cứu……… 4

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận……… 4

6.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn……… 4

6.3 Sử dụng toán học thống kê để xử lí kết quả thử nghiệm……… 4

7 Giả thuyêt khoa học……… 4

8 Đóng góp của khoá luận……… 4

9 Cấu trúc của khoá luận……… 5

NỘI DUNG……… 6

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC XÂY DỰNG CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC TRONG DẠY HỌC BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP 4, 5……… 6

1.1 Lịch sử vấn đề nghiên cứu……… 6

1.2 Cơ sở lý luận……… 8

1.2.1 Sự phát triển tư duy của lứa tuổi học sinh tiểu học (HSTH) 8

1.2.2 Một số vấn đề về HSG và bồi dưỡng HSG toán hình học ở tiểu học……… 12

1.3 Thực trạng việc sử dụng CĐHH trong dạy học bồi dưỡng HSG lớp 4, 5 tại trường tiểu học Phù Lỗ - huyện Phù Ninh – tỉnh Phú Thọ……… 23

1.3.1 Mục đích điều tra……… 23

1.3.2 Nội dung điều tra……… 23

1.3.3 Phương pháp điều tra……… 24

1.3.4 Đối tượng điều tra……… 24

1.3.5 Kết quả điều tra……… 24

Tiểu kết chương 1……… 29

CHƯƠNG 2 CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC TRONG DẠY HỌC BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP 4, 5……… 30

2.1 Những căn cứ xây dựng CĐHH trong bồi dưỡng HSG toán lớp 4, 5……… 30

2.1.1 Căn cứ vào mục tiêu bồi dưỡng HSG toán nội dung hình học lớp 4, 5……… 30

2.1.2 Căn cứ vào các phương pháp tiếp cận để lựa chọn nội dung và phương pháp bồi dưỡng HSG toán ở tiểu học……… 30

2.2 Những nguyên tắc xây dựng CĐHH trong dạy học bồi dưỡng HSG toán lớp 4, 5……… 30

2.2.1 Nguyên tắc 1: Đảm bảo tính độc lập……… 30

2.2.2 Nguyên tắc 2: Đảm bảo tính hệ thống……… 30

2.2.3 Nguyên tắc 3: Đảm bảo tính vừa sức……… 31

2.3 Xây dựng CĐHH trong dạy học bồi dưỡng HSG toán lớp 4, 5…… 31

2.3.1 Hệ thống một số kiến thức cơ bản……… 31

2.3.2 Phân dạng các bài toán và tìm hiểu cách giải……… 36

2.3.3 Hướng dẫn HS giải và tìm nhiều cách giải khác nhau……… 47

2.4 Xây dựng hệ thống bài tập CĐHH trong dạy học bồi dưỡng HSG lớp 4, 5……… 51

2.4.1 Một số yêu cầu đối với bài tập hình học trong bồi dưỡng HSG lớp 4, 5……… 51

2.4.2 Nguyên tắc xây dựng hệ thống bài tập CĐHH trong bồi

dưỡng HSG lớp 4, 5……… 53

2.4.3 Hệ thống bài tập CĐHH trong bồi dưỡng HSG lớp 4, 5…… 54

2.5 Một số gợi ý, hướng dẫn sử dụng hệ thống bài tập hình học trong bồi dưỡng HSG……… 71

2.5.1 Lựa chọn, sử dụng bài tập phù hợp với yêu cầu của tiết học và trình độ của HS, có sự mở rộng và đào sâu kiến thức………… 71

2.5.2 Sử dụng hệ thống bài tập CĐHH trong quá trình dạy học bồi dưỡng HSG lớp 4, 5……… 72

Tiểu kết chương 2……… 73

CHƯƠNG 3 ThỬ NGHIỆM SƯ PHẠM……… 74

3.1 Mục đích thử nghiệm……… 74

3.2 Nhiệm vụ thử nghiệm……… 74

3.3 Thời gian và địa điểm thử nghiệm……… 74

3.4 Nội dung thử nghiệm……… 74

3.5 Tổ chức thử nghiệm……… 74

3.5.1 Chọn nhóm thử ngjiệm và nhóm đối chứng……… 74

3.5.2 Cách thức tiến hành thử nghiệm……… 75

3.6 Đánh giá kết quả thử nghiệm……… 75

3.6.1 Về nội dung tài liệu……… 75

3.6.2 Về phương pháp dạy học……… 76

3.6.3 Về khả năng lĩnh hội kiến thức của học sinh……… 76

3.6.4 Về kết quả kiểm tra……… 76

Tiểu kết chương 3……… 79

KẾT LUẬN……… 80

1 Kết luận……… 80

2 Kiến nghị……… 80

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO……… 82

PHỤ LỤC 1

PHỤ LỤC 2

PHỤ LỤC 3

PHỤ LỤC 4

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

Bảng 1.1: Nhận thức của GV về vấn đề bồi dưỡng HSG toán ở

tiểu học

25

Bảng 1.2 Mức độ tích cực của GV trong việc thực hiện bồi

dưỡng HSG toán tại trường tiểu học Phù Lỗ

25

Bảng 1.3 Mức độ sử dụng phương pháp tiếp cận "Xây dựng nội

dung bồi dưỡng HSG toán ở tiểu học theo chuyên đề"

26

Bảng 1.4 Quan niệm của GV về tầm quan trọng của CĐHH trong

bồi dưỡng HSG toán lớp 4,5

27

Bảng 1.4 Những khó khăn giáo viên thường gặp phải khi sử

dụng CĐHH trong bồi dưỡng HSG lớp 4, 5

27

Bảng 3.1 Kết quả kiểm tra sơ bộ lớp thử nghiệm và lớp đối chứng 76 Biểu đồ 3.1 Kết quả kiểm tra sơ bộ lớp thử nghiệm và lớp đối chứng 77 Bảng 3.2 Kết quả kiểm tra sau khi thử nghiệm ở lớp đối chứng

MỞ ĐẦU

1.Lý do chọn đề tài

1.1 Trong sự tồn tại và phát triển của mỗi quốc gia nói chung và của Việt Nam

nói riêng, giáo dục đóng vai trò quan trọng, được coi là động lực thúc đẩy sự phát triển của kinh tế, là một trong những chiến lược hàng đầu của quốc gia:

“Đầu tư cho giáo dục là đầu tư cho phát triển”

Nghị quyết Trung Ương II khóa VIII đã xác định: “Giáo dục là một bộ

phận quan trọng của kinh tế xã hội, có vị trí hàng đầu trong chiến lược con người, phục vụ chiến lược kinh tế và quốc phòng” Điều này chứng tỏ Giáo dục

và Đào tạo có nhiệm vụ cực kỳ quan trọng trong sự nghiệp đổi mới và phát triển

đất nước Đó là: “Đào tạo ra những con người lao động trí tuệ cao, có ý chí

vững bền, có khả năng đáp ứng với những đòi hỏi của sự nghiệp công nghiệp hoá – hiện đại hoá đất nước”

1.2 Hiện nay Đảng và Nhà nước ta rất quan tâm đến vấn đề phát hiện và bồi

dưỡng nhân tài Cố Tổng bí thư Trường Chinh đã từng nhấn mạnh: Vấn đề phát triển năng khiếu của học sinh (HS) rất quan trọng HS phải có kiến thức phổ thông toàn diện, nhưng đối với các em có năng khiếu cần có kế hoạch hướng dẫn thêm

Xuất phát từ mục tiêu của Đảng và Nhà nước là ‘‘Phát hiện tài năng bồi

dưỡng nhân tài cho đất nước’’ chúng ta cần chăm sóc thế hệ trẻ ngay từ lúc ấu

thơ đến lúc trưởng thành Vì vậy, việc phát hiện và bồi dưỡng ngay từ bậc tiểu học là công việc hết sức quan trọng đòi hỏi người giáo viên (GV) phải không

ngừng cải tiến về nội dung, đổi mới về phương pháp để khuyến khích HS say

mê học tập, nghiên cứu tìm tòi chiếm lĩnh tri thức mới

1.3 Môn toán ở cấp tiểu học có vai trò rất quan trọng Những kiến thức, kỹ năng

môn toán có rất nhiều ứng dụng trong cuộc sống, nó làm cơ sở cho việc học tập các môn học khác và học tiếp ở lớp trên Môn toán giúp HS nhận biết những mối quan

hệ về số lượng và hình dạng không gian của thế giới hiện thực nhờ đó mà HS có phương pháp nhận thức một số mặt của thế giới và biết cách hoạt động có hiệu quả trong cuộc sống Đồng thời, môn toán có tiềm năng giáo dục to lớn, nó có nhiều khả năng để phát triển tư duy lôgic, bồi dưỡng và phát triển những thao tác trí tuệ cần thiết để nhận biết thế giới hiện thực như trừu tượng hóa, khái quát hóa, phân tích và tổng hợp, so sánh và dự đoán, chứng minh và bác bỏ; nó góp phần quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề có căn cứ khoa học, toàn diện, chính xác; góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo; giúp HS hình thành các phẩm chất cần thiết và quan trọng của con người lao động mới xã hội chủ nghĩa như: cần cù, cẩn thận, có ý thức vượt khó khăn, làm việc có kế hoạch, có nề nếp và có tác dụng khoa học…

Như vậy, môn toán ở tiểu học không chỉ rèn luyện cho các em đơn thuần khả năng tính toán, mà điều chủ yếu là rèn luyện năng lực tư duy Qua việc học môn toán các em sẽ có tư duy sâu sắc nhờ đó có thể nhạy bén hơn trong quá trình học tập nhiều môn học khác và khi tham gia các hoạt động thực tế Rèn luyện toán học không có nghĩa đơn giản là kỳ vọng các em trở thành những nhà toán học, mà chính là rèn luyện tư duy để các em trở nên linh hoạt hơn khi tiếp cận những vấn đề trong cuộc sống hàng ngày

Một trong những mạch kiến thức không thể thiếu trong dạy học môn toán

đó là yếu tố hình học (YTHH) Các YTHH tuy chỉ chiếm một phần nhỏ nhưng

có đầy đủ những vị trí và tầm quan trọng của môn toán ở bậc tiểu học Nó được ứng dụng rất nhiều trong thực tiễn, bất cứ ngành nghề nào, bất cứ ở đâu, các đối tượng hình học luôn hiển hiện trước mắt và đòi hỏi cách giải quyết Thế nhưng

trong những năm học gần đây, việc dạy các YTHH cũng như dạy giải toán có nội dung hình học chưa được chú ý đúng mức

1.4 Ở các trường tiểu học hiện nay rất quan tâm đến công tác bồi dưỡng HSG

nhất là bồi dưỡng HSG toán lớp 4, 5 Nhưng việc bồi dưỡng HSG lại gặp rất nhiều khó khăn do toán học là môn học trừu tượng đòi hỏi HS phải có óc sáng tạo, sự suy luận cao, đặc biệt là nội dung hình học HS muốn học giỏi toán hình học thì trước hết phải có tinh thần, ý chí học tập kiên trì, đó là đức tính cần thiết của HSG và cũng chính là nền tảng của các nhà khoa học trẻ sau này và cũng đồng thời cần có những khả năng tư duy là cơ sở để hình thành kĩ năng giải quyết những vấn đề khác nhau ở mọi khía cạnh nói chung và những kĩ năng giải toán nói riêng Chính vì vậy việc bồi dưỡng HSG thông qua chuyên đề hình học (CĐHH) sẽ đem lại hiệu quả cao Tuy nhiên, đa phần HS rất ngại học toán hình học vì đây là một nội dung khó Vì vậy, công tác bồi dưỡng HSG thông qua nội dung hình học ở lớp 4, 5 cần được quan tâm và có hình thức tổ chức dạy học hấp dẫn để việc bồi dưỡng đạt hiệu quả cao

Xuất phất từ những lí do trên, chúng tôi đã quyết định lựa chọn nghiên cứu

đề tài “Chuyên đề hình học trong dạy học bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4, 5”

2 Mục đích nghiên cứu

Xây dựng chuyên đề hình học (CĐHH) sử dụng trong bồi dưỡng HSG lớp

4, 5 nhằm góp phần nâng cao hiệu quả bồi dưỡng HSG toán ở trường tiểu học

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của vấn đề xây dựng CĐHH trong dạy học bồi dưỡng HSG ở lớp 4, 5

- Xây dựng được hệ thống bài tập CĐHH phục vụ cho công tác bồi dưỡng HSG toán lớp 4, 5

- Thử nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của đề tài nghiên cứu

4 Đối tượng và khách thể nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu

CĐHH trong hoạt động dạy học bồi dưỡng HSG toán ở trường tiểu học

trường Tiểu học Phù Lỗ - huyện Phù Ninh – tỉnh Phú Thọ

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận

6.1.1 Nghiên cứu các văn bản, chỉ thị của Đảng, Nhà nước, của Bộ Giáo dục và Đào tạo có liên quan đến đề tài

6.1.2 Nghiên cứu sách giáo khoa, sách giáo viên môn toán lớp 4, 5; nghiên cứu nội dung phần hình học trong chương trình môn toán lớp 4, 5

6.1.3 Nghiên cứu các tài liệu có liên quan đến dạy học toán ở tiểu học, liên quan đến đề tài

6.2 Các phương pháp nghiên cứu thực tiễn

Sử dụng các phương pháp điều tra khảo sát, phương pháp quan sát, trò chuyện, phỏng vấn, tổng kết kinh nghiệm, thử nghiệm hệ thống bài tập đã xây dựng

6.3 Sử dụng toán học thống kê để xử lý kết quả thử nghiệm

7 Giả thuyết khoa học

Nếu xây dựng được CĐHH trong dạy học bồi dưỡng học sinh giỏi (HSG) lớp 4, 5 hợp lý, thúc đẩy sự phát triển tư duy logic, rèn luyện khả năng sáng tạo Toán học của HS thì sẽ góp phần nâng cao hiệu quả bồi dưỡng HSG toán ở trường tiểu học

8 Đóng góp của khoá luận

- Góp phần làm sáng tỏ một số vấn đề về bồi dưỡng HSG lớp 4, 5 thông qua CĐHH

- Đề xuất và làm phong phú them hệ thống bài tập về CĐHH trong việc dạy học bồi dưỡng HSG toán ở lớp 4, 5

- Gợi ý cách sử dụng hệ thống bài tập về CĐHH trong bồi dưỡng HSG lớp

4, 5 ở trường tiểu học

9 Cấu trúc của khóa luận

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, khoá luận gồm 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn của vấn đề xây dựng chuyên đề hình học trong bồi dưỡng HSG lớp 4, 5

Chương 2 Chuyên đề hình học trong dạy học bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4, 5 Chương 3 Thử nghiệm sư phạm

NỘI DUNG CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC XÂY DỰNG CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC TRONG DẠY HỌC BỒI DƯỠNG

HỌC SINH GIỎI LỚP 4, 5 1.1 Lịch sử vấn đề nghiên cứu

Vấn đề bồi dưỡng HSG, rèn năng lực tư duy sáng tạo đã được nhiều tác giả trong nước và nước ngoài quan tâm nghiên cứu

* Ở nước ta đã có nhiều tác giả quan tâm tới vấn đề này:

Trong tác phẩm “Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học ở trường phổ thông”, tác giả Hoàng Chúng đã nghiên cứu vấn đề rèn luyện cho HS các phương pháp suy nghĩ cơ bản trong sáng tạo toán học: đặc biệt hóa, tổng quát hóa và tương tự - rất cần thiết trong việc bồi dưỡng HSG Có thể vận dụng các phương pháp đó để giải các bài toán đã cho, để mò mẫm và dự đoán kết quả, tìm

ra các phương pháp để giải bài toán, để mở rộng, đào sâu và hệ thống hóa kiến thức Theo tác giả, để rèn luyện khả năng sáng tạo toán học, lòng say mê học tập cần rèn luyện khả năng phân tích vấn đề một cách toàn diện ở nhiều khía cạnh khác nhau biểu hiện ở hai mặt quan trọng:

+ Phân tích các khái niệm, bài toán, kết quả đã biết dưới nhiều khía cạnh khác nhau từ đó tổng quát hóa hoặc xét các vấn đề tương tự theo nhiều khía cạnh khác nhau

+ Tìm hiểu lời giải khác nhau của một bài toán, khai thác các lời giải đó để giải các bài toán tương tự hay tổng quát hơn hoặc là đề xuất các bài toán mới

Trong [19], “Giáo dục học môn toán”, các tác giả Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc đã khẳng định rằng: “Phát triển những năng lực toán học ở HS là một nhiệm vụ đặc biệt quan trọng của thầy giáo…” (tr 30) Tác giả Trần Diên Hiển – cái tên đã khá quen thuộc đối với HS tiểu học Ông đã gắn bó với vấn đề bồi dưỡng HSG từ rất lâu Các bài viết của ông rất phổ biến và có nhiều ứng dụng thiết thực

Trong [11], “Giáo trình chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán Tiểu học”, tác giả đã giới thiệu hệ thống bài tập toán nhằm phục vụ cho công tác bồi dưỡng HSG Các bài tập được sắp xếp theo từng chuyên đề, trong đó có đề cập tới CĐHH được phân chia dạng khá cụ thể

Trong [10], “Thực hành giải toán tiểu học”, tác giả Trần Diên Hiển đã giới thiệu một số kỹ năng cơ bản trong hoạt động giải toán là nhận dạng bài toán và lựa chọn phương pháp giải toán ở tiểu học Tác giả đã trình bày 16 phương pháp giải toán ở tiểu học và giới thiệu một số ứng dụng khác nhau của các phương pháp để giải toán ở tiểu học Đây chính là tài liệu hay dùng trong công tác bồi dưỡng HSG

Bên cạnh đó còn có các tác giả khác như: Tôn Thân, Nguyễn Áng, Dương Quốc Ẩn, Hoàng Thị Phước Hảo, Phan Thị Nghĩa Ngô Long Hậu, ngô Thái Sơn, Bảo Châu,…cũng đã xây dựng các bài toán trong đó có các bài toán hình học nhằm phục vụ cho công tác BDHSG nhưng số lượng còn hạn chế và chưa phân dạng rõ ràng…

Nhìn chung, hầu hết các tác giả đều có nghiên cứu bồi dưỡng HSG toán

có nội dung hình học trong chương trình toán tiểu học.Tuy nhiên việc nghiên cứu thường tập chung vào tất cả các chuyên đề mà không chuyên sâu vào chuyên đề nào

* Ở nước ngoài, nhiều nhà tâm lí học, giáo dục học đã quan tâm nghiên cứu

về năng lực tư duy sáng tạo nói chung và năng lực tư duy của HS nói riêng, các vấn đề về rèn luyện, bồi dưỡng năng lực tư duy sáng tạo cho HS

Trong [25], “Tâm lí năng lực sáng tạo của học sinh”, V.A Krutecxki đã nghiên cứu cấu trúc năng lực toán học của HS Năng lực ở đây được hiểu theo hai nghĩa, hai mức độ:

Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập tức là năng lực đối với việc học toán, đối với việc nắm giáo trình toán ở trường phổ thông, nắm một cách nhanh, tốt các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng

Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học) tức là năng lực đối với hoạt động sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan, có giá trị lớn đối với loài người

Tác giả đã tiến hành thực nghiệm để nghiên cứu cấu trúc năng lực toán học của HS Từ các kết quả nghiên cứu đó, tác giả đã kết luận: tính linh hoạt của tư duy khi giải toán thể hiện trong việc chuyển dễ dàng và nhanh chóng từ một thao tác trí tuệ này sang một thao tác trí tuệ khác, trong tính đa dạng của các cách sử lí khi giải toán, trong việc thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những phương pháp dập khuôn

Tuy nói về mặt tâm lí năng lực toán học của HS nhưng tác phẩm cũng toát

ra phương pháp bồi dưỡng năng lực toán học cho HS

Trong [24], “sáng tạo toán học” của G Polia đã nghiên cứu bản chất của quá trình giải toán, quá trình sáng tạo toán học Tác giả đã phân tích quá trình giải toán không tách rời quá trình dạy giải toán, do đó cuốn sách đã đáp ứng được vấn đề nâng cao chất lượng dạy và học môn toán ở trường phổ thông mà một trong những nhiệm vụ quan trọng là rèn luyện và bồi dưỡng năng lực toán học cho HS

Để tiếp thu những thành quả nghiên cứu của các tác giả và bổ sung nghiên cứu vấn đề chưa được đề cập tới chúng tôi đã quyết định chọn đề tài nghiên cứu

“ Chuyên đề hình học trong dạy học bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4, 5” nhằm góp phần rèn luyện cho HS kỹ năng giải toán, phương pháp suy luận, cách giải quyết vấn đề, giúp các em phát triển tư duy, trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập và cách xử lý tình huống linh hoạt, sáng tạo

1.2 Cơ sở lý luận

1.2.1 Sự phát triển tư duy của lứa tuổi học sinh tiểu học (HSTH)

1.2.1.1 Quan niệm về giai đoạn phát triển tâm sinh lí – hay lứa tuổi

Các nhà tâm lí, giáo dục học khi nghiên cứu sự phát triển đã lưu ý đến đặc điểm của sự phát triển các thuộc tính tâm lí của trẻ em trong quá trình sinh trưởng và nói đến đặc điểm lứa tuổi

Khi nghiên cứu sự phát triển nhận thức của trẻ em, người ta chấp nhận sự tồn tại của giai đoạn kế tiếp nhau, những giai đoạn như vậy gọi là những lứa tuổi Đó là phân kỳ kế tiếp theo một trật tự nhất định, mỗi thời kỳ đó được đánh dấu bằng những biểu hiện tâm lý đặc thù thống nhất (gọi là các đặc điểm lứa tuổi) Các đặc điểm nhận thức ở mỗi giai đoạn được hình thành nhờ toàn bộ sự phát triển trước đó và đến lượt chúng lại chuẩn bị để chuyển sang một mức độ phát triển cao hơn ở giai đoạn sau

Lứa tuổi HSTH (6 – 7 tuổi đến 11 – 12 tuổi) là giai đoạn phát triển mới của

tư duy – giai đoạn tư duy cụ thể Trong một chừng mực nào đó hành động trên các đồ vật, sự kiện bên ngoài còn là chỗ dựa, điểm xuất phát cho tư duy

1.2.1.2 Sự phát triển tư duy của lứa tuổi HSTH

Nhìn chung ở HSTH, nhất là HS ở các lớp dưới, hệ thống tín hiệu thứ nhất còn chiếm ưu thế hơn so với hệ thống tín hiệu thứ hai do đó các em rất nhạy cảm với các tác động bên ngoài, điều này phản ánh trong nhiều hoạt động nhận thức

ở lứa tuổi HSTH

Do khả năng phân tích kém, các em thường tri giác trên tổng thể Đối với HSTH không gian không đẳng phương, phương nằm ngang, phương thẳng đứng còn chiếm ưu thế hơn Tri giác về thời gian của HS các lớp dưới còn mang tính trực giác (thời gian như bị kéo dài khi hoạt động không lôi cuốn và bị rút ngắn khi có gì hấp dẫn).Về sau, các hoạt động tri giác phát triển và được hướng dẫn bởi các hoạt động nhận thức khác nên chính xác dần

Sự chú ý không chủ định còn chiếm ưu thế ở HSTH Sự chú ý này chưa bền vững nhất là đối với các đối tượng ít thay đổi Do thiếu khả năng tổng hợp,

sự chú ý của các em còn phân tán, đồng thời do thiếu khả năng phân tích nên dễ

bị lôi cuốn vào cái trực quan, gợi cảm Trường chú ý hẹp do không biết tổ chức

sự chú ý Chú ý ở HSTH thường hướng ra bên ngoài, vào hành động chứ chưa

có khả năng hướng vào bên trong, vào tư duy

Trí nhớ trực quan, hình tượng và trí nhớ máy móc phát triển hơn trí nhớ logic, trí nhớ máy móc cũng dễ dàng hơn đối với trí nhớ lôgic, hình ảnh dễ nhớ hơn là các câu chữ trừu tượng, khô khan

Trí tưởng tượng tuy có phát triển nhưng còn tản mạn, ít có tổ chức và còn

chịu nhiều tác động của hứng thú, kinh nghiệm sống và mẫu hình đã biết

Lứa tuổi HSTH thuộc giai đoạn tư duy cụ thể:

Các thao tác tư duy của HSTH được gọi tắt là “cụ thể” vì trong một chừng mực nhất định chúng còn dựa trực tiếp trên các đồ vật, hiện tượng thực tại mà chưa tác động được trên lời nói và giả thiết bằng lời Trong một chừng mực nào

đó, hành động trên các đồ vật, sự kiện bên ngoài còn là chỗ dựa hay điểm xuất phát cho các hành động trong óc

Do việc tổ hợp các thao tác mới được thực hiện dần dà, với từng bộ phận

mà chưa hình dung được cùng một lúc toàn bộ các tổ hợp có thể có nên yếu tố

mò mẫm, thử sai còn giữ vai trò quan trọng trong nhận thức của các em

Về cuối giai đoạn này (10-11 tuổi) các em đạt được những tiến bộ về cả lĩnh vực không gian: các em đã nhận thức được các quan hệ giữa các hình khác nhau ngoài các quan hệ trong nội bộ một hình như ở đầu giai đoạn

Sự phát triển của phân tích và tổng hợp ở HSTH

Nhờ sự phát triển của hệ thống tín hiệu thứ 2, các em bước đầu có khả năng thực hiện việc phân tích tổng hợp, trừu tượng hóa – khái quát hóa và những hình thức đơn giản của sự suy luận, phán đoán Các khả năng hoạt động tư duy đó được nâng cao dần khi học toán

Sự phát triển của trừu tượng hóa và khái quát hóa ở HSTH

Các khái niệm toán học được hình thành qua trừu tượng hoá và khái quát hoá nhưng không thể quan niệm chúng là kết quả của trừu tượng hoá và khái

quát hoá giản đơn dựa vào tri giác vì ngoài các thông tin tri giác các khái niệm toán học còn là kết quả của các thao tác tư duy đặc thù, vì nếu mỗi hành động có thể cho ta những tri giác cảm nhận được từ ngoài thì những sơ đồ của các hành động này lại không còn tính chất tri giác nữa

Sự phát triển của phán đoán, suy luận và tư duy logic ở HSTH

Tư duy của HSTH còn nhiều dấu vết của tư duy nguyên thủy, mang nhiều tính chủ quan và tính xúc cảm (tình cảm, mong muốn…) Trong quá trình tiếp xúc với môi trường xã hội, do tác động của giao lưu người lớn, dặc biệt là do tác động của giáo dục, nó dần dần có tính logic và khách quan

HSTH nhất là HS ở lớp dưới, thường phán đoán theo cảm nghĩ riêng của mình nên suy luận thường mang tính chất tuyệt đối, ít khi thể hiện tính chất tương đối Do trường chú ý hẹp, nhất là do thiếu khả năng tổng hợp nên các em rất khó nhận thức về quan hệ

Khi suy luận, luận cứ logic của các em còn gắn nhiều với thực tế cuộc sống, với quan sát, thực nghiệm nên các em khó chấp nhận các giả thiết có tính chất hoàn toàn giả định hoặc các dữ kiện mà các em không tin là có thật Do vậy, HSTH khó nhận thức về các quy ước

Do thiếu khả năng phân tích - tổng hợp, tư duy của HSTH còn mang tính hỗn hợp: nó còn giản lược, có cấu trúc hỗn độn, không có khả năng nắm bắt quan hệ khác quan giữa các đồ vật

HSTH còn lẫn lộn giữa giả thiết với kết luận Vì vậy việc chứng minh theo nghĩa toán học là rất khó đối với HSTH ngay cả cuối cấp

Suy luận xuất hiện và phát triển khi cần kiểm tra sự đúng đắn của giả thiết Chính vì vậy bên cạnh sự khéo léo khêu gợi, nêu vấn đề của giáo viên trong dạy học, thì sự giao lưu, thuyết phục giữa các em, giữa các em với người lớn có tác dụng to lớn làm nảy sinh nhu cầu kiểm tra suy luận, chứng minh và làm các em

có ý thức dần về tiến trình tư duy đó

Tư duy ngôn ngữ toán ở HSTH

Ở trẻ em, ngôn ngữ được hoàn chỉnh dần, đồng thời xuất hiện các hình thức

tư duy kí hiệu

Ở tiểu học, khi dạy học toán cần chú ý đến sự tồn tại của 3 thứ ngôn ngữ khác nhau Đó là ngôn ngữ với các thuật ngữ công cụ khi dạy học toán, ngôn ngữ kí hiệu

và ngôn ngữ tự nhiên mà HS dùng hằng ngày Ba ngôn ngữ khác nhau nhưng không được tách biệt một cách rõ ràng, tạo ra những khó khăn cho HS, nhất là HS lớp dưới

và làm nảy sinh nhiều sai lầm trong nhận thức của HSTH

1.2.2 Một số vấn đề về HSG và bồi duỡng HSG toán hình học ở Tiểu học

1.2.2.1 Mục tiêu của việc BDHSG toán ở tiểu học

Việc bồi dưỡng HSG toán ở tiểu học nhằm giúp học sinh:

- Củng cố vững chắc các kiến thức toán học ở bậc tiểu học, hướng dẫn HS biết cách phát hiện và giải quyết các vấn đề theo con đường nhanh nhất, hợp lý nhất, làm cơ sở để học tốt môn toán ở các bậc học sau

- Rèn cho HS kỹ năng tính toán, kỹ năng giải toán, đặc biệt là khả năng vận dụng một cách linh hoạt các kiến thức toán đã học để giải quyết các vấn đề có tính phức tạp hơn

- Phát triển năng lực tư duy, đặc biệt là năng lực khái quát hoá,trừu tượng hoá, trí tưởng tượng không gian…; phát huy tính linh hoạt, độc lập và sáng tạo của trí tuệ của HS

- Tạo niềm tin, hứng thú trong học tập cho HS

- Ngoài ra, công tác bồi dưỡng HSG toán cũng góp phần đánh giá chất lượng dạy - học toán ở nhà trường tiểu học, tạo ra môi trường cạnh tranh lành mạnh trong học tập của HS

1.2.5.2 Biểu hiện của HSG toán ở tiểu học

Trong cùng lứa tuổi, có HS trong hoạt động nhận thức, tư duy thể hiện tính

linh hoạt, mềm dẻo Khi giải quyết nhiệm vụ học tập, các HS này có một số biểu

hiện như sau :

- Có khả năng thay đổi phương thức hành động để giải quyết vấn đề phù hợp với những thay đổi các điều kiện

Biểu hiện này thể hiện khả năng phản ứng nhanh nhạy của HS trước những thay đổi điều kiện mà GV đưa ra Chẳng hạn, sau khi hướng dẫn HS giải một bài toán nào đó, GV đưa ra bài toán mới đã thay đổi dữ kiện Một HS biểu hiện giỏi toán nhanh chóng phát hiện ra thay đổi đó và biết rằng cách hiểu đó không còn phù hợp nữa, cần phải tìm cách giải mới

Ví dụ: Sau khi nắm được công thức tính diện tích hình chữ nhật, nếu cho biết trước chiều dài và chiều rộng thì HS có thể nhanh chóng tính được diện tích hình chữ nhật đó Nhưng bây giờ, GV đưa ra bài toán mới như sau: Cho hình chữ nhật có chiều dài là 26 cm và chiều dài gấp 2 lần chiều rộng Tính diện tích hình chữ nhật đó Với HS bình thường, lần đầu tiên gặp dạng toán này các em thường tỏ ra lúng túng; nhưng với HSG toán, các em nhanh chóng phát hiện ra

để giải bài toán này là trước tiên phải tìm chiều rộng của hình chữ nhật sau đó mới áp dụng qui tắc tính diện tích

- Có khả năng chuyển từ trừu tượng, khái quát sang cụ thể và ngược lại Sau khi đã giúp HS nắm được kiến thức bài học, đó chính là những kiến thức toán học trừu tượng, thông thường GV sẽ hướng dẫn HS làm một số bài tập vận dụng để củng cố kiến thức và hình thành kỹ năng Đối với những HS có biểu hiện giỏi toán, các em có thể giải quyết nhanh chóng các bài tập đó mà không cần sự hướng dẫn, giúp đỡ của GV

- Có khả năng xác lập sự phụ thuộc giữa các dữ kiện theo hai hướng xuôi ngược

Trong mỗi một mệnh đề hay một qui tắc nào đó thường có hai phần: giả thuyết và kết luận GV thường tổ chức cho học sinh luyện tập để nắm chắc được qui tắc theo chiều thuận Nếu GV thay đổi điều kiện: giả thuyết trở thành kết luận và ngược lại thì HS trung bình sẽ rất khó khăn khi thực hiện giải quyết vấn

đề, nhưng với HSG toán, điều này cũng không quá khó đối với các em

Ví dụ 2: Một mảnh vườn hình thang có diện tích 330m2 Tính đáy lớn của mảnh vườn hình thang biết đáy lớn của hình thang hơn đáy bé là 8m và chiều cao là 15m

HS sẽ nhanh chóng suy luận theo hướng ngược lại: Trước tiên phải tìm tổng hai đáy sau đó lấy tổng cộng với 8 rồi chia cho 2 thì được đáy lớn

- Thích tìm tòi giải bài toán theo nhiều cách hoặc xem xét một vấn đề theo nhiều khía cạnh khác nhau Chẳng hạn khi đã thấy, qua một số ví dụ cụ thể, nói chung tích của hai số tự nhiên là một số lớn hơn mỗi thừa số đó, đặt vấn đề tìm các ví dụ phủ định kết luận đó

- Có sự quan sát tinh tế, mau phát hiện ra các dấu hiệu chung và riêng, mau chóng phát hiện ra những chỗ nút làm cho việc giải quyết vấn đề phát triển theo hướng hợp lý hơn, độc đáo hơn

Khi GV đưa ra một bài toán hay một tình huống toán học, đối với HSG toán các em sẽ quan sát và nhanh chóng phát hiện ra chỗ “mấu chốt” hay “thắt nút” của bài toán, đồng thời biết đề xuất cách “mở nút” hợp lý nhất Ví dụ: so

- Có trí tưởng tượng phát triển Ví dụ: khi học hình học các em có khả năng hình dung ra các biến đổi hình một cách linh hoạt (di chuyển thay đổi vị trí hình trong không gian hay trong mặt phẳng biến đổi hình thành hình dạng khác nhưng cùng thể tích hoặc diện tích…)

- Có khả năng suy luận có căn cứ, rõ ràng Có óc tò mò, không muốn dùng lại ở việc làm theo mẫu có sẵn hay những gì còn thắc mắc, hoài nghi Có ý thức

tự kiểm tra việc làm của mình

Những biểu hiện trên có những mức độ rõ rệt và tế nhị khác nhau đòi hỏi

GV chú ý theo dõi và phân tích mới nhận biết đúng không lẫn lộn với những biểu hiện ngẫu nhiên Nếu biết phát hiện và bồi dưỡng thì có tác động lớn đến phát triển các khả năng tiềm tàng ở HS Những biểu hiện trên thường dựa trên

những biểu hiện bên ngoài dễ thấy như sự tiếp thu nhanh, có trí nhớ tốt, có thái

độ học tập tự giác…

1.2.2.3 Những vấn đề cần lưu ý khi tham gia bồi dưỡng HSG toán ở tiểu học

- Công tác bồi dưỡng HSG toán cần phải được tiến hành ngay từ giai

đoạn đầu của bậc tiểu học nhằm xây dựng nền móng vững chắc cho quá trình học tập chuyên sâu của các em sau này

- Thông qua công tác bồi dưỡng HSG toán nhằm phát hiện và đào tạo, bồi dưỡng những HS có năng khiếu toán học, tạo môi trường học tập để các

em có cơ hội trở thành các nhà toán học trong tương lai

- Bồi dưỡng HSG toán là công việc thường xuyên, GV cần phải chú ý kết hợp trong mỗi tiết dạy Có thể tận dụng ngay các bài toán sách giáo khoa, mở rộng chúng để kịp thời bồi dưỡng, phát triển tư duy của các em

- Trong quá trình lập kế hoạch bài học (giáo án), GV cần lưu ý chọn lọc kiến thức mở rộng

- Bên cạnh đó, việc bồi dưỡng HSG toán cũng góp phần tích cực vào việc giúp HS học tốt các môn học khác ở tiểu học, góp phần giáo dục nhân cách, đạo đức, tác phong cho HS

Trong công tác tổ chức bồi dưỡng HSG toán, GV cần chú ý:

- Tuyển chọn số lượng HS tham gia bồi dưỡng nên vừa đủ (khoảng 20 –

25 em), không nên tuyển quá nhiều hoặc quá ít Nhiều quá thì chất lượng không cao, nhưng ít quá HS sẽ không hứng thú, không tạo ra được không khí thi đua tích cực trong học tập

- Khi dạy bồi dưỡng, cần giúp HS biết nhận dạng bài toán và lựa chọn phương pháp giải thích hợp

- Trước khi cung cấp cho HS các dạng toán nâng cao, GV nên hệ thống hoá những kiến thức có liên quan và bổ sung những kiến thức nâng cao (nếu có)

- Trong quá trình dạy bồi dưỡng HSG toán, GV không nên dùng phương pháp rèn luyện theo mẫu mà nên khuyến khích HS tìm tòi, tự trình bày

những suy nghĩ và cách giải quyết của mình, qua đó sẽ giúp các em tự hoàn chỉnh cách giải và lựa chọn cách giải hay, phù hợp

1.2.2.4 Biện pháp bồi dưỡng HSG toán ở tiểu học

+ Củng cố vững chắc và hướng dẫn HS đào sâu kiến thức đã học thông qua những câu hỏi gợi ý hay câu hỏi hướng dẫn đi sâu vào nội dung bài học, vào kiến thức trọng tâm thông qua yêu cầu HS tự tìm các ví dụ minh họa, các phản

ví dụ, các ví dụ cụ thể hóa các tính chất chung, đặc biệt thông qua vận dụng thực hành, kiểm tra kiến thức đã tiếp thu…

+ Ra thêm một số bài tập khó hơn trình độ chung đòi hỏi việc vận dụng sâu kiến thức đã học hoặc vận dụng những phương pháp giải một cách linh hoạt, sang tạo hơn hoặc dùng phương pháp tổng hợp

+ Yêu cầu HS giải bài toán bằng nhiều cách Phân tích, so sánh tìm ra cách giải quyết hay nhất, hợp lí nhất

+ Tập cho HS tự lập đề toán và giải

+ Sử dụng một số bài toán (nhất là toán hình) có các yếu tố chứng minh suy diễn để bồi dưỡng phương pháp chứng minh

+ Giới thiệu ngoại khóa tiểu sử của một số nhà toán học xuất sắc, nhất là các nhà toán học trẻ tuổi và một số phát minh toán học quan trọng để giáo dục tình cảm yêu thích môn toán và kính trọng các nhà toán học xuất sắc

+ Tổ chức các buổi dạ hội toán học, thi đố toán học, nếu có điều kiện tổ chức “câu lạc bộ các học sinh yêu toán học”

+ Bồi dưỡng cho các em phương pháp học toán và tổ chức tự học ở gia đình trên cơ sở sách giáo khoa, sách bài tập và các tài liệu có mục giải toán, toán vui,…Kết hợp với gia đình HS tạo điều kiện cho các em học tập

+ Kết hợp việc bồi dưỡng khả năng toán học và việc học tập tốt môn Tiếng Việt để phát triển khả năng ngôn ngữ cho HS

+ Những việc làm trên cần tính đến điều kiện thời gian để HS không học lệch và không bị “quá tải”

1.2.2.5 Các phương pháp tiếp cận để lựa chọn nội dung và phương pháp bồi dưỡng HSG toán ở tiểu học

Nội dung môn toán tiểu học tuy không sâu nhưng rất đa dạng, phong phú, bao gồm nhiều mạch kiến thức được xây dựng thành một thể thống nhất có mối quan hệ tương hỗ lẫn nhau Do vậy có nhiều cách tiếp cận để lựa chọn nội dung dạy học môn toán nói chung và bồi dưỡng HSG nói riêng Dưới đây chúng tôi xin trình bày một số phương pháp tiếp cận để lựa chọn nội dung và phương pháp bồi dưỡng HSG toán ở tiểu học, thấy được ưu, nhược điểm của từng cách tiếp cận để từ đó có định hướng tốt trong công tác tổ chức bồi dưỡng HSG

1) Xây dựng nội dung bồi dưỡng HSG toán ở tiểu học theo hướng bổ ngang chương trình môn toán tiểu học

Cách xây dựng nội dung:

Nội dung bồi dưỡng HSG được xây dựng song song, mở rộng theo nội dung dạy học đại trà, nghĩa là chương trình thực hiện tới đâu thì nâng cao kiến thức đến đó Thực hiện bồi dưỡng HSG theo cách này, GV cần phải khai thác triệt để nội dung trong sách giáo khoa, đặc biệt là hệ thống bài tập Từ những bài tập có sẵn, GV xây dựng thành những bài tập có yêu cầu cao hơn đòi hỏi HS phải linh hoạt, tư duy sáng tạo mới có thể giải quyết được

Phương pháp bồi dưỡng:

GV tổ chức bồi dưỡng cho HS khá, giỏi ngay trong giờ học, đặc biệt là những giờ luyện tập, thực hành Trong một lớp học với các đối tượng HS đa dạng GV phải tổ chức phương pháp dạy học đi sâu vào cá thể hoá, đối tượng hoá, đối tượng cá biệt theo năng lực nhận thức của HS GV phải lấy trình độ phát triển chung của lớp học làm nền tảng, vừa đảm bảo tính vừa sức cho từng

cá nhân HS vừa gây được hứng thú học tập cho mọi đối tượng HS

Ưu điểm của cách tiếp cận bổ ngang theo chương trình:

- Mọi HS đều lĩnh hội kiến thức cơ bản nhất

- Đảm bảo tính vừa sức cho người học

- Phát huy khả năng tư duy, khuyến khích phát triển trí tuệ của HS khá giỏi

- Tạo ra sự thi đua, cùng phấn đấu học tập trong tập thể lớp

- GV kiểm soát được quá trình suy nghĩ và trình độ nhận thức của HS

Hạn chế của cách tiếp cận bổ ngang theo chương trình:

- Nội dung dạy học đa dạng nên GV tốn nhiều thời gian vào công việc soạn giáo án

- Đòi hỏi GV phải dành nhiều thời gian hơn để quan tâm, theo sát từng đối tượng HS để nắm bắt được năng lực, trình độ của các em một cách chính xác và kịp thời

- Tổ chức lớp học đông, có sự chênh lệch nhiều về trình độ sẽ gây khó khăn cho các GV mới, GV dạy thay

2) Xây dựng nội dung bồi dưỡng HSG toán ở tiểu học theo hướng bổ dọc mạch kiến thức

Cách xây dựng nội dung:

Xây dựng nội dung bồi dưỡng HSG toán ở tiểu học theo hướng bổ dọc mạch kiến thức nghĩa là phân chia nội dung bồi dưỡng HSG thành các nội dung lớn tương ứng với 5 mạch kiến thức toán ở tiểu học Bao gồm: các bài toán về số học, các bài toán về đại lượng và đo đại lượng, các bài toán có nội dung hình học, các bài toán về yếu tố thống kê

Phương pháp bồi dưỡng:

Để bồi dưỡng cho HS GV cần tiến hành lên lớp từng buổi độc lập Đối tượng HS ở đây là các em HS khá giỏi và trong một buổi đó chỉ giúp HS tìm hiểu một mạch kiến thức nhất định, thậm chí chỉ tìm hiểu một dạng nhỏ trong mạch kiến thức đó

Ưu điểm của cách tiếp cận bổ dọc theo mạch kiến thức:

GV có điều kiện xây dựng nội dung kiến thức bồi dưỡng cho HS thành một

hệ thống, thành các mạch kiến thức xuyên suốt cả chương trình tiểu học Như

vậy, GV cũng dễ dàng trong việc tổ chức bồi dưỡng cho HS

Nhược điểm:

Năm mạch kiến thức trong chương trình toán ở tiểu học được xây dựng

thành một thể thống nhất, có sự đan xen, hoà quyện vào nhau Do vậy, kiến thức trong các mạch có mối quan hệ chặt chẽ, gắn bó không thể tách rời Khi tiến hành các hoạt động dạy học cho HS, GV cần tích hợp nội dung của các mạch kiến thức trong mỗi tiết dạy Như vậy mới thể hiện được ý đồ của người làm chương trình

3) Xây dựng nội dung bồi dưỡng HSG toán ở tiểu học theo phương pháp giải Cách xây dựng nội dung:

Các phương pháp giải toán thường được sử dụng để bồi dưỡng HSG ở tiểu học bao gồm: phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, phương pháp rút về đơn vị, phương pháp tỷ số, phương pháp chia tỉ lệ, phương pháp thử chọn, phương pháp khử, phương pháp giả thiết tạm thời, phương pháp thay thế, phương pháp ứng dụng nguyên lý Dirichlet, phương pháp diện tích, phương pháp tính ngược từ cuối, phương pháp ứng dụng sơ đồ, phương pháp lập bảng, phương pháp biểu đồ ven, phương pháp suy luận đơn giản, phương pháp lựa chọn tình huống Theo cách xây dựng này, nội dung các bài tập trong một phương pháp có thể thuộc nhiều loại toán điển hình, thuộc các mạch kiến thức khác nhau nhưng có cùng một cách giải

Phương pháp bồi dưỡng:

GV có thể tổ chức bồi dưỡng cho HS ngay trong các tiết học toán hàng ngày và nhất là những buổi bồi dưỡng riêng cho đội tuyển

GV cần sử dụng phương pháp phân hoá để đưa ra những loại bài tập và ứng sử phù hợp với từng loại đối tượng HS Đối với những HS khá giỏi cần có yêu cầu cao hơn

Khi tổ chức buổi bồi dưỡng riêng cho đội tuyển cần đưa ra các bài tập thành hệ thống với độ phức tạp tăng dần và đảm bảo được ý đồ sư phạm của việc xây dựng nội dung cũng như phương pháp

Ưu điểm của cách tiếp cận theo phương pháp giải:

GV sẽ thuận lợi hơn trong việc xây dựng nội dung bồi dưỡng và có cách nhìn tổng thể về cách giải của một loạt bài toán cùng dạng, đồng thời tạo được hứng thú cho HS trong quá trình học

Trong mỗi phương pháp, GV đưa ra các bài tập với độ khó tăng dần Như vậy đảm bảo được nguyên tắc quan trọng trong dạy học là nguyên tắc dạy học từ

dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp

Nhược điểm:

Khó thực hiện được đối với những nơi không có điều kiện như những vùng nông thôn, miền núi…

4) Xây dựng nội dung bồi dưỡng HSG toán ở tiểu học theo dạng toán

Cách xây dựng nội dung:

Xây dựng nội dung bồi dưỡng HSG toán ở tiểu học theo dạng toán tức là xây dựng nội dung bồi dưỡng theo các dạng toán gồm: dạng toán về cấu tạo số

và chữ số, dạng toán trung bình cộng, tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng, tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của chúng, tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của chúng, tìm hai số khi biết tích và tỉ số, tìm hai số khi biết tích và hiệu số của chúng, dạng toán chuyển động đều, dạng toán tam suất thuận và tam suất nghịch

Phương pháp bồi dưỡng:

Với cách tiếp cận này, GV có thể tổ chức thành những buổi bồi dưỡng riêng cho đối tượng HS khá giỏi, đặc biệt là thường tiến hành bồi dưỡng cho HS ngay trong các tiết học toán hàng ngày vì trong chương trình môn toán tiểu học nội dung toán cơ bản đã bao gồm các dạng toán điển hình trên Khi thực hiện bồi dưỡng cho HS theo cách này, GV cần phân hoá đối tượng HS

Ưu điểm của cách tiếp cận theo dạng toán:

Giúp GV dễ dàng hệ thống hoá nội dung, có thể đưa ra các bài tập đa dạng với độ khái quát cao Điều này có ý nghĩa rất lớn trong việc giúp HS nắm vững cách giải của một loạt các bài tập cùng dạng, phục vụ việc hệ thống hoá kiến thức ở HS

Nhược điểm:

GV không thể tập hợp hết các bài toán đa dạng ở tiểu học để bồi dưỡng cho

HS bởi lẽ có nhiều bài tập phát triển tư duy, khả năng sáng tạo của HS rất tốt nhưng lại không nằm trong một trong số các dạng toán trên

5) Xây dựng nội dung bồi dưỡng HSG toán ở tiểu học theo chuyên đề

Cách xây dựng nội dung:

Theo cách tiếp cận này thì các kiến thức bồi dưỡng HSG toán ở tiểu học được đưa ra thành từng nội dung xuyên suốt cả chương trình tiểu học Mỗi nội dung này là một phần kiến thức độc lập tương đối với nhau rất thuận lợi cho việc hệ thống, nghiên cứu, và tổ chức hướng dẫn cho HS Trong mỗi nội dung – thường gọi là các chuyên đề, lại có thể chia thành các dạng, các loại nhỏ hơn Nhiều tác giả cho rằng nội dung BDHSG toán ở tiểu học được xây dựng thành các chuyên đề sau: các bài toán về số và chữ số; các bài toán về dãy số; các bài toán về điền số và phép tính; các bài toán về chia hết; các bài toán về phân số và

số thập phân; các bài toán về tìm số trung bình cộng; các bài toán về tỉ số phần trăm; các bài toán về tuổi; các bài toán chuyển động đều; các bài toán về suy luận logic; các bài toán có nội dung hình học; các bài toán vui và toán cổ

Phương pháp bồi dưỡng:

Từ cách xây dựng nội dung bồi dưỡng HSG này ta thấy phương pháp bồi dưỡng tối ưu nhất là tổ chức tiến hành hướng dẫn các nhóm HS khá giỏi thành từng buổi riêng Nhiệm vụ chủ yếu của mỗi chuyên đề là giúp HS nắm vững được các dạng toán cơ bản , hay và khó trong mỗi chuyên đề, nắm được phương pháp giải và

có khả năng giải các bài toán bằng nhiều cách Để thực hiện được nhiệm vụ trên,

GV cần xây dựng được nội dung bồi dưỡng của từng chuyên đề, phân loại, chia nhỏ chuyên đề thành các dạng, đưa ra cách giải cho từng bài và khái quát phương pháp giải cho từng loại Từ đó xây dựng kế hoạch hướng dẫn HS một cách chi tiết

Ưu điểm của cách tiếp cận theo chuyên đề:

- Thuận lợi cho GV trong việc xây dựng nội dung bồi dưỡng Nghĩa là cách xây dựng này tạo điều kiện tối đa cho GV trong việc hện thống và thể hiện ý đồ

sư phạm của mình trong quá trình hướng dẫn mà không bị gò bó bởi tiêu chí phân loại hay cách hướng dẫn HS

- Cả GV và HS đều có cái nhìn khái quát nhất, hệ thống kiến thức một cách tốt nhất

- GV dễ dàng lựa chọn được nội dung thích hợp hướng dẫn nâng cao cho các em HS khá giỏi ngay trong những tiết học toán hàng ngày Đồng thời đây là cách xây dựng mà GV có thể hướng dẫn cho các lớp đối tượng HS khá giỏi thành những buổi riêng một cách phù hợp nhất

Qua những phân tích trên đây chúng ta thấy mỗi phương pháp tiếp cận đều

có những ưu nhược điểm riêng Để phát huy được tối đa những ưu điểm, hạn chế những nhược điểm đó giáo viên cần phối hợp nhiều cách tiếp cận để lựa chọn được nội dung và phương pháp phù hợp nhất với đối tượng HS

1.2.5.6 Một số hình thức bồi dưỡng HSG toán ở tiểu học

Để dạy học và bồi dưỡng HSG toán hình đạt được hiệu quả tốt thì người GV phải biết kết hợp nhiều hình thức tổ chức dạy học khác nhau Ví dụ như các hình thức sau:

Có rất nhiều cách chia nhóm Nhưng khi dạy học bồi dưỡng HSG thì số lượng HS còn hạn chế nên GV thường áp dụng dụng hình thức chia nhóm đôi, nhóm 4 Khi đó GV có thể tận dụng khả năng tương tác giữa các HS khá giỏi để giúp đỡ lẫn nhau

Ngoài ra khi tổ chức chia nhóm, GV kết hợp với hình thức thi đấu giữa các nhóm xem nhóm nào tìm ra đáp án nhanh hơn, chính xác hơn Như vậy sẽ giúp các em tích cực thảo luận hơn và hiệu quả tốt hơn

 Tổ chức hoạt động trò chơi dạy học

Trò chơi dạy học toán đưa HS vào những tình huống vui vẻ khiến trẻ không thấy e sợ Trò chơi toán học tạo hứng thú và kích thích tính tò mò của trẻ Khi trẻ chơi sẽ là lúc trẻ bộc lộ rõ những khả năng hiểu biết kiến thức và ứng dụng kiến thức theo trình độ thực có của trẻ

Để kích thích các em suy nghĩ thật nhanh, làm thật chính xác GV tổ chức cho HS giải toán trên mạng “Giải toán trên violympíc” khi đó các em sẽ có thêm hứng thú học tập

 Tổ chức hoạt động dạy học ngoại khoá

Tổ chức các buổi học ngoại khoá theo lớp bồi dưỡng HSG, thời gian còn lại HS vẫn lên lớp thường học

 Tổ chức BDHSG theo lớp học riêng biệt

HSG được rèn luyện trong một lớp hoặc một trường học riêng, thường gọi

là lớp chuyên, lớp năng khiếu Nhưng lớp hoặc trường chuyên này có nhiệm vụ hàng đầu là đáp ứng các đòi hỏi cho những HSG về lí thuyết

Ngoài ra còn rất nhiều các hình thức dạy học khác như tổ chức hoạt động học tập cá nhân bằng phiếu giao việc, tổ chức hoạt động dạy học thêm tại nhà…

mà các GV cần đưa vào giảng dạy để việc bồi dưỡng đạt hiệu quả cao

1.3 Thực trạng việc sử dụng chuyên đề hình học trong dạy học bồi dưỡng HSG lớp 4, 5 tại trường tiểu học Phù Lỗ - huyện Phù Ninh – tỉnh Phú Thọ

1.3.1 Mục đích điều tra

Tìm hiểu thực trạng việc sử dụng CĐHH trong dạy học bồi dưỡng HSG lớp

4, 5 tại trường tiểu học Phù Lỗ - huyện Phù Ninh – tỉnh Phú Thọ

Tìm hiểu những khó khăn mà GV và HS thường gặp phải trong quá trình dạy học CĐHH

1.3.2 Nội dung điều tra

Đối với GV chúng tôi tiến hành điều tra các vấn đề sau:

- Nhận thức của GV về tầm quan trọng của công tác bồi dưỡng HSG toán ở tiểu học

- Mức độ sử dụng phương pháp tiếp cận “Xây dựng nội dung bồi dưỡng HSG toán ở tiểu học theo chuyên đề”

- Nhận thức của GV về vai trò, tầm quan trọng của CĐHH trong bồi dưỡng HSG lớp 4, 5

- Những khó khăn GV thường gặp phải khi sử dụng CĐHH trong bồi dưỡng HSG lớp 4, 5

Đốivới HS: thông qua các bài kiểm tra, chúng tôi điều tra về chất lượng nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán có nội dung hình học của các em

1.3.3 Phương pháp điều tra

Những nội dung mà chúng tôi dự kiến ở trên được thể hiện dưới dạng câu hỏi trong phiếu điều tra (anket) gửi trực tiếp cho các GV trực tiếp tham gia bồi dưỡng HSG và HS trong đội tuyển HSG Hệ thống câu hỏi trong anket bao gồm các câu hỏi đóng và các câu hỏi mở, nhiều lựa chọn với nội dung rõ ràng, dễ hiểu, có tính hỗ trợ và liên quan mật thiết với nhau để đảm bảo tính khách quan

và có thể đưa ra được những kết luận chính xác nhất

Chúng tôi đã phát ra 69 phiếu và thu về cả 69 phiếu Những số liệu thu được chúng tôi đã sử lí và thống kê bằng phương pháp thống kê toán học, trên

cơ sở đó để khái quát thực trạng

Ngoài ra để tăng thêm tính thuyết phục của các kết luận thu được, chúng tôi còn tiến hành sử dụng một số phương pháp hỗ trợ như quan sát, đàm thoại, phỏng vấn…

1.3.4 Đối tượng điều tra

- GV trực tiếp tham gia bồi dưỡng HSG (9 GV) tại trường tiểu học Phù

Lỗ - huyện Phù Ninh – tỉnh Phú Thọ

- HS giỏi lớp 4, 5: gồm lớp 4D (30 HS) và lớp 5E (30 HS) trường tiểu học Phù Lỗ - huyện Phù Ninh – tỉnh Phú Thọ

1.3.5 Kết quả điều tra

Qua quá trình điều tra thực tiễn việc bồi dưỡng HSG toán thông qua CĐHH với nội dung và phương pháp đã nêu trên chúng tôi đã thu được một

số kết quả như sau:

1.3.4.1 Nhận thức của GV về tầm quan trọng của việc bồi dưỡng HSG toán ở tiểu học

Kết quả điều tra được thể hiện qua bảng 1.1

Bảng 1.1 Nhận thức của GV về tầm quan trọng của việc bồi dưỡng HSG

toán ở tiểu học

STT Nhận thức của GV về tầm quan trọng của

việc bồi dưỡng HSG toán ở tiểu học

1.3.4.2 Mức độ tích cực của GV trong việc thực hiện bồi dưỡng HSG tại trường Tiểu học Phù Lỗ

Kết quả điều tra được thể hiện trong bảng 1.2

Bảng 1.2 Mức độ tích cực của GV trong việc thực hiện bồi dưỡng HSG tại

1 Thường xuyên xây dựng nội dung, có biện

Qua bảng trên cho thấy, GV đã rất tích cực trong việc tổ chức bồi dưỡng cho HS

Có như vậy mới có thể đạt được kết quả cao trong công tác bồi dưỡng HSG

1.3.4.3 Mức độ sử dụng phương pháp tiếp cận “Xây dựng nội dung bồi dưỡng HSG toán ở tiểu học theo chuyên đề”

Kết quả điều tra được thể hiện trong bảng 1.2

Bảng 1.3 Mức độ sử dụng phương pháp tiếp cận “Xây dựng nội dung bồi

dưỡng HSG toán ở tiểu học theo chuyên đề”

STT

Mức độ sử dụng phương pháp tiếp cận

“Xây dựng nội dung bồi dưỡng HSG toán

ở tiểu học theo chuyên đề”

Qua bảng 1.3 cho thấy 100% GV thường xuyên sử dụng cách xây dựng nội dung bồi dưỡng HSG toán ở tiểu học theo chuyên đề Đây là cách tiếp cận

có nhiều ưu điểm như: thuận lợi cho GV trong việc xây dựng nội dung bồi dưỡng Các thầy cô cũng cho biết thêm ngoài việc sử dụng cách tiếp cận xây dựng nội dung bồi dưỡng HSG toán ở tiểu học theo chuyên đề, các thầy cô còn phối hợp thêm nhiều phương pháp tiếp cận khác như: Xây dựng nội dung bồi dưỡng HSG toán ở tiểu học theo dạng toán, theo phương pháp giải, theo hướng

bổ ngang mạch kiến thức,…Như vậy có thể thấy rằng các thầy cô giáo tại trường tiểu học Phù Lỗ đã có những định hướng đúng trong cách xây dựng nội dung, phương pháp bồi dưỡng HSG toán góp phần nâng cao chất lượng bồi dưỡng

1.3.4.4 Quan niệm của GV về tầm quan trọng của CĐHH trong bồi dưỡng HSG toán lớp 4, 5

Kết quả điều tra được thể hiện trong bảng 1.4

Bảng 1.4 Quan niệm của GV về tầm quan trọng của chuyên đề hình học

trong bồi dưỡng HSG toán lớp 4, 5

1.3.4.5 Những khó khăn GV thường gặp phải khi sử dụng CĐHH trong bồi dưỡng HSG lớp 4, 5

Kết quả điều tra được thể hiện trong bảng 1.5

Bảng 1.5 Những khó khăn GV thường gặp phải khi sử dụng CĐHH trong

bồi dưỡng HSG lớp 4, 5

STT Những khó khăn GV thường gặp phải khi sử dụng

CĐHH trong bồi dưỡng HSG lớp 4, 5

Số lượng ý kiến

1 Chưa có hệ thống bài tập CĐHH phù hợp 7

2 HS không có hứng thú học nội dung này 8

3

Khả năng tưởng tượng, suy luận của các em còn

kém Các em chưa nắm chắc dấu hiệu đặc trưng và

các yếu tố tạo thành hình học tương ứng

hệ thống bài tập CĐHH phục vụ cho công tác bồi dưỡng HSG là hết sức cần thiết Đây là việc làm thiết thực sẽ góp phần nâng cao hiệu quả bồi dưỡng HSG thông qua CĐHH

* Qua kết quả thu được ở trên ta thấy:

- GV của trường Tiểu học Phù Lỗ thị trấn Phong Châu - huyện Phù Ninh – Phú Thọ đã nhận thức đúng tầm quan trọng của công tác bồi dưỡng HSG và vai trò của CĐHH trong bồi dưỡng HSG

- Phần lớn GV đã có việc làm thường xuyên nhằm bồi dưỡng HSG toán của lớp mình Điều này cho thấy, mức độ tích cực của GV trong việc thực hiện bồi dưỡng HSG tại trường Tiểu học Phù Lỗ Có lẽ chính vì sự tích cực, thường xuyên này của GV mà số lượng HS thi HS giỏi, Trạng nguyên nhỏ tuổi, Toán tuổi thơ, thi giải toán trên mạng… đều đạt giải cao

- 100% GV đều lựa chọn biện pháp bồi dưỡng đó theo chuyên đề kết hợp với một số phương pháp khác Đây là biện pháp rất phổ biến, dễ sử dụng và đem lại hiệu quả cao Qua thực tế kiểm nghiệm rất nhiều GV đã thành công trong việc sử dụng biện pháp này

- Bên cạnh những kết quả đạt được, phải kể đến những khó khăn mà GV gặp phải như: do trí tưởng tượng, khả năng suy luận của các em còn kém, thời gian bồi dưỡng còn hạn chế…đặc biệt là chưa có hệ thống bài tập CĐHH hợp lí

Do vậy, việc xây dựng hệ thống bài tập CĐHH sử dụng trong công tác bồi dưỡng HSG là cần thiết Chính vì vậy, chúng tôi có cơ sở để tiếp tục thực hiện chương 2 của đề tài nghiên cứu

Tiểu kết chương 1

Vấn đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán ở trường tiểu học hiện nay rất được quan tâm, nhất là bồi dưỡng toán ở các khối lớp 4,5 Tuy nhiên, việc bồi dưỡng lại gặp nhiều khó khăn do đặc điểm của môn toán là môn học trừu tượng đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy, suy luận và óc sáng tạo cao

Giáo viên tiểu học hiện nay đã có ý thức nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi như sử dụng các phương pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực chủ động của học sinh, xây dựng được một số nội dung và phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi thích hợp Tuy nhiên, giáo viên vẫn gặp nhiều khó khăn trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi toán như: Chưa có hệ thống bài tập phù hợp, học sinh không có hứng thú học tập, chưa nắm vững kiến thức, thời gian giành cho bồi dưỡng bị hạn chế….Đây chính là căn cứ quan trọng để chúng tôi tiến hành nghiên cứu tiếp chương 2

CHƯƠNG 2 CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC TRONG DẠY HỌC

BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP 4, 5

2.1 Những căn cứ xây dựng CĐHH trong bồi dưỡng HSG toán lớp 4, 5

2.1.1 Căn cứ vào mục tiêu bồi dưỡng HSG toán nội dung hình học lớp 4, 5

- Giúp HS nắm vững được các dạng toán hình học ở lớp 4, 5 và cách giải chung cho các lớp bài toán đó

- Rèn luyện cho HS phương pháp tự học, tự nghiên cứu tài liệu và khám phá tri thức mới

- Kích thích ở HS hứng thú học toán nội dung hình học và lòng say mê nghiên cứu những tri thức mới

- Rèn luyện cho HS đức tính và phong cách của người lao động mới: ý chí khắc phục khó khăn, thói quen xét đoán có căn cứ, tính cẩn thận, cụ thể, chu đáo, làm việc có kế hoạch, kỹ năng suy nghĩ độc lập, linh hoạt, khắc phục cách suy nghĩ rập khuôn, máy móc, xây dựng lòng ham thích tìm tòi, sáng tạo

2.1.2 Căn cứ vào các phương pháp tiếp cận để lựa chọn nội dung và phương pháp bồi dưỡng HSG toán ở tiểu học

Các phương pháp tiếp cận đã được trình bày tại phần cơ sở lý luận của đề tài Đây là cơ sở quan trọng để xây dựng CĐHH trong bồi dưỡng HSG toán lớp 4, 5 Ngoài ra chúng tôi còn căn cứ vào thực trạng việc sử dụng CĐHH trong bồi dưỡng HSG ở các trường tiểu học hiện nay

2.2 Những nguyên tắc xây dựng CĐHH trong dạy học bồi dưỡng HSG toán lớp 4,5

2.2.1 Nguyên tắc 1: Đảm bảo tính độc lập

Mỗi chuyên đề nói chung và CĐHH phải là một phần kiến thức độc lập tương đối với nhau Trong mỗi chuyên đề có thể chia thành các loại, các dạng, khác nhau tạo điều kiện thuận lợi cho HS hệ thống kiến thức một cách tốt nhất

2.2.2 Nguyên tắc 2: Đảm bảo tính hệ thống

Xây dựng CĐHH cần phải đảm bảo tính hệ thống, đi từ việc tìm hiểu xây

dựng các dạng toán hình học, đưa ra cách giải, đến việc hướng dẫn HS giải, khai thác mở rộng bài toán

2.2.3 Nguyên tắc 3: Đảm bảo tính vừa sức

Chuyên đề cần phải phù hợp với trình độ, khả năng của HS lớp 4, 5, đồng thời giúp HS chiếm lĩnh kiến thức một cách chủ động, sáng tạo

2.3 Xây dựng CĐHH trong dạy học bồi dưỡng HSG toán lớp 4, 5

Góc bẹt bằng 2 lần góc vuông

* Giới thiệu hai đường thẳng vuông góc với nhau, song song với nhau

Việc hình thành biểu tượng về hai đường thẳng vuông góc với nhau qua việc kéo dài hai cạnh kề của một hình chữ nhật như sau:

- Hai đường thẳng vuông góc với nhau tạo ra

4 góc vuông có chung một đỉnh

Việc hình thành 2 đường thẳng song song với nhau qua việc kéo dài 2 cạnh đối nhau của một hình chữ nhật như sau:

- Hai đường thẳng song song

với nhau thì không bao giờ cắt nhau