Tài liệu Hệ có cấu trúc đặc biệt ppt

HỆ CÓ CẤU TRÚC ĐẶC BIỆT Bài 1.. Đây là hệ đối xứng kiểu 2 đã biết cách giải.. Giải các hệ phương trình sau :... Phương trình này đã biết cách giải ở phần phương pháp giải phương trình mũ

HỆ CÓ CẤU TRÚC ĐẶC BIỆT Bài 1 Giải các hệ phương trình sau

3 3

2

2000 19

x y y



2 2

3 3

2 1

t



2

1

17

t

t

 





  



Thay lần lượt các giá trị của t vào phương trình (1) :

 t=1: Loại

 t=-2/7 thì x=-2/7y suy ra : 3

2 2

3 2

2

2 17

17 2

2.17 2

17

y

y





2 2

2 2

98 10





3 2

2

3 2

5

10 1

t t





 

Giống như phần a, thay lần lượt các giá trị t vào một trong hai phương trình của hệ

2

19

2001 7

HH





2

0

19

* 1

6

x y

x y

xy

  





 





 Giải (*) cho ta nghiệm x,y

2

3 2

2001 3

2

x

TL

y

  





Đây là hệ đối xứng kiểu 2 đã biết cách giải

Bài 2 Giải các hệ phương trình sau :

www.vuihoc24h.vn

a

4 2

5 4

2008 5

1 2

4

KA

      





2 2

;

2

2

x y



     









   

b 2 2 1 7 2  08

1 13

KB

  







  2

2

1 1

7 7

1

x x

x x



  

2

1 0

2

x ty t

x ty

t ty

y t







 





Giải (1) tìm được x,y

Bài 3 Giải các hệ phương trình sau :

 

4 3 2 2

1 1

1 2

x x y x y

x y x xy





 Lấy (1) trừ cho (2) vế với vế ta được phương trình :

2

2

1

2

x xy

x xy

  



 

2 2

2

2 2 2

3

1 1

1

0 0

x y



Học sinh giải tiếp

b 42 2 3 2 2 2 9 08





   

 

2 2

2 2

2

x x



Thay (4) vào (3) sau đó rút gọn ta có :

3

0

4

x

x





X=0 loại Vậy hệ có nghiệm duy nhấy :   17

4

x y   

0

 Khi x=y , thì x=-1 Vậy nghiệm của hệ là : (x;y)=(-1;-1)

 Khi x+y=1 , (2) có nghiệm duy nhất : x=1 , do đó hệ có nghiệm : (x;y)=(1;0)

2

2

1

2

3

2

x

y

x xy











1 2

1 2

x y

x

x xy

x



 







Thay vào phương trình (1):

2

2 2

1 1 2

2

x

 

    Phương trình này đã biết cách giải ở phần phương pháp giải phương trình mũ

Bài 4 Giải các phương trình sau :

a

3 3

3 3

2

2

1 1

19 19

19

6

y y

x x





Với : u 1;v y

x

Học sinh tự giải tiếp

b

2

2

 

  



Với : u y;v 12

Giải tiếp tìm được u,v , sau đó tìm x,y

c

2 2

2 2

5

x y



www.vuihoc24h.vn

Với : u x 1;v y 1

    Học sinh giải tiếp

d

2 2





2 2

Phương trình (2) :  2  

Thay (*) vào ta được :

2

4

x y

x y

   





 



Vậy hệ đã cho :

2

659

9

4 4

37

16 11.4 9

xy xy

xy xy

  











Giải tiếp ta tìm được x,y

Bài 5 Giải các hẹ phương trình sau :

a



ln 1 x x ln(1 y) y f t( ) lnt t 1; f t'( ) 1 0 t 0

t

f(t) đồng biến Cho nên để có (2) thì chỉ xảy ra khi x=y

 Nếu : x=2y    ; 0; 0



 Nếu : x 10y    x y; 0; 0



 



b

 

     

2

x





Để (*) xảy ra khi và chỉ khi : x-1=y, hay : x=y+1, x-2=y-1 2 1

1

x y



 Thay vào (2) ta có :  2  2

log 1 log 1y  x  x3  x3   0 x 3.Vậy : y=x-1=3-1=2

Do đó nghiệm của hệ phương trình là : (x;y)=(3;2)

c

-Trường hợp 1: y= 2

x , thay vào (2) :

x x   x   x   t x t x  t tx

2 2 2

1







       Phương trình vô nghiệm

Do đó hệ có hai nghiệm : (x;y)= 3;3 ,  3;3

d

2

x

y



y





2

2 2

2

1 2

9

y t

y

t t

 





 

Thay lần lượt các giá trị của y vào (*) ta tìm được x

Bài 6 Giải các hệ phương trình sau :

 

2 2

2

2

1 1 2

xy

x y





x   y x y x  x xy  x y x x

Ta xét hàm số f(t)= 2    

x   y x y x x (*) Thay vào (1) :

2 2

xy



3 2

1 0

x

 





Giải (**) ta tìm được x , thay vào (*) tìm được y , từ đó suy ra nghiệm của hệ

2 2

2



www.vuihoc24h.vn

2

36

64

y

y



 Vậy : (x;y)=(10;-6),(10;6),(10;-8),(10;8)

-Trường hợp : x+2=0 , thay vào (2) :  

7

2

2

y

x y y

  

 



-Trường hợp : 2y+3=0 hay : 2y=-3 , thay vào (2) :

x

x



2

2 2

2

u y

y

v

x x

x

v

   











Với u=x-y và v=2 y

x Học sinh giải tiếp

Bài 7 Giải các hệ phương trình sau :

 

2





 Lấy (1) cộng với (2) vế với vế :

4







 Với : x=2y thay vào (2) :

  2

5 3 5

20

5 3 5 20

y

y











1

11

2

y

y

 

 



 

2





 

 Học sinh giải theo cách : Đặt x=ty

Cách khác :

Lấy (1) trừ cho hai sau khi nhân hai vế với x ( Khử 2 2

x y ở hai phương trình của hệ ) :

 2  2

 

y  y   y yy y    y y y  

1; 1





 Với : x= 2

1

yy  , thay vào (2) ta được :    3 

y y     y

Vậy nghiệm của hệ là : (x;y)=(-1;-1),(1;1)

c

 

 

2

2

1

3 2

x y y

x







Cách 1:

Lấy phương trình (2) trừ cho phương trình (1) sau khi nhân hai vế của nó với 2

x y, ta được

 

2 2

2

2

2

1 1

1

x

x





3 2

1

 

 -Tương tự thay b) vào (1) Học sinh tự làm

Cách 2:

Do x=0 không là nghiệm cho chia hai vế phương trình (1) cho xy 0

 

2

2 2

2

2 2

3 2

1

5

x

x

x

x xy

xy x





 

 

Từ (4) suy ra : 2 2 2 2

x y  x y  ( loại ) Cho nên :

2

2

1

2

2

xy

x

x

x

















2

2

1

2

2

xy

x

x

x

















Vậy hệ có nghiệm : (x,y)=(-1;-1),(-1;1)

 

3

3 2

y

x









Điều kiện : x0;x y 0

www.vuihoc24h.vn

3 3

y

 



 

 Với y=3 , thay vào (1) : 2 x      3 0 x 3 0( loại )

3





Bài 8 Giải các hệ phương trình sau :

 

2 2

1 2





Phương trình (1)  x y x  y 1 xy x  y 0  x y 1 1  xy0

1



1



Học sinh giải tiếp

b

 

2 2

2

3

1

x







Điều kiện : x y 0

Phương trình (1) :  2 2  2 2  

2

3



2

3



Phương trình (2) :   1  

3

x y



2 2

2

2



 

2 7

2



 

  



Hệ vô nghiệm

 2

1

1 2

1

x y

x y

y

x y







c

2

2

2

4 4

x x

x y x

 Trường hợp :    

2

1

1 1

x

x y y

y





d

 

 

2

3 2

2 2

3

2

1

2

2

xy

xy







Lấy (1) cộng với (2) vế với vế , ta được :

2 2

3

Do :  

3

2 3

2

2 2

xy

xy

xy



2

Cho nên để xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi : VT=VP=2xy và : x=y=1 Do đó hệ có nghiệm duy nhất : (x,y)=(1;1)

Bài 9 Giải các hệ phương trình sau :

 

 

x y

x y

y x

    





2y   1 y y 2y 1 5y  3 4 2y  1 10y  19y  10y  1 0

1

y









b

4



2

2

9

x y xy

x y



  

  x y; 1; 2 ,  2; 1 1; 2 2;1  

5

2

3

xy

 

 

   



.Hệ vô nghiệm

www.vuihoc24h.vn

c

2

2

2 2

2

2 1

4

2 2

x

y x

y y



3

  



 Thay lần lượt vào (3) ta có hai hệ :

 

2

3

x y



   

 

 

2

 

 



 Đặt : t x

y

 (*) Từ (3) và (4) : 3  2   3 2

2

1

4

7

t t

t

  









Thay t vào (*) để tính x theo y , sau đó thay vào (1) ta sẽ tìm

đượcnghiệm của hệ (x,y)=(1;-3),(-1;3)

Bài 10 Giải các hệ phương trình sau :

     

 

 

2

1 4



Với : u=x-y,v=xy Từ (3) và (4) , tính uv theo u+v thay vào (3) ta có :



2

,

u v

  



x y

      

 

   

2

2 2

1

x







2

1

y

x

 

 , thay vào (4) ta được :

    

2 2

1

x



2 2

2

2



2

1

1

;

1

x









 

2

2 2

3 1

3

x xy y

     





Với :

2

1

x u y v y

 





 



lấy (3)trừ cho (4) :

- Với u=1 thay vào (3) : 3v=3 suy ra v=1 2      

2

1

1

x

x y y

x y y

y

 









- Với :

2

1 2

u

u u

u

  

  

 

2

u   v     

Do đó ta có hệ :

2 2

2 2

1

3

1

x

y

y x

y

y





 







Cách khác :

Lấy phương trình (2) trừ cho phương trình (1) sau khi đã nhân hai vế của (1)với y , ta được

x y x yxy   y x xy x y  xy  xy

* Với : x-y=0 thay vào (1) ta có 2    

www.vuihoc24h.vn

 

2 2

2 2

2 3

3 4





 Lấy (3) nhân với 2 trừ cho (2) nhân với 3 ( Khử số hàng tự do )

6

x y y

x y y

  

 

 Trở về như trên

2

2 2

Đặt : a=x+y,b=xy Lấy (1) cộng với (2) vế với vế ta được :

www.Vuihoc24h.vn

cung cấp tài liệu học tập miễn phí !