SKKN giúp học sinh giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối cho học sinh lớp 7 trường THTHCS

SKKN giúp học sinh giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối cho học sinh lớp 7 trường THTHCS tôi đã suy nghĩ, tìm tòi và áp dụng vào trong giảng dạy nên tôi mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm “GIÚP HỌC SINH GIẢI BÀI TOÁN TÌM X TRONG ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CHO HỌC SINH LỚP 7B TRƯỜNG THTHCS ĐÔNG THỊNH” với mục đích giúp cho học sinh có một tư duy đúng và tự tin hơn trong làm toán và yêu thích bộ môn toán hơn. 1.2. Mục đích nghiên cứu: Nhằm giải đáp những vướng mắc khi giải bài toán tìm x có chứa dấu tuyệt đối cho học sinh một cách lô gíc về mặt Toán học và khoa học trong trình bày. 1.3. Đối tượng nghiên cứu: Học sinh khối 7 của trường THTHCS Đông Thịnh . 1.4. Phương pháp nghiên cứu: Thông qua bài kiểm tra khảo sát đầu năm, kiểm tra 15 phút, kiểm tra vấn đáp những kiến thức cơ bản, trọng tâm mà các em đã được học. Qua đó giúp tôi nắm được những lỗ hổng” kiến thức của các em. Rồi tìm hiểu nguyên nhân và lập kế hoạch khắc phục. 2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: 2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm: Kiến thức toán học lớp 7 là những cơ sở bước đầu, là nền tảng kiến thức của chương trình toán học bậc trung học cơ sở . Nắm vững kiến thức, kỹ năng toán học ở lớp 7 là điều kiện thuận lợi để học tốt ở các lớp trên. 2. 2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Bản thân đã trực tiếp giảng dạy môn toán nhiều năm khối lớp 6 và lớp 7. Tham gia dạy bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 7, tôi nhận thấy học sinh còn nhiều vướng mắc khi giải bài toán tìm x có chứa dấu giá trị tuyệt đối. Đa số học sinh khi giải còn thiếu lô gíc, thiếu chặt chẽ, thiếu trường hợp. Khi gặp các bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối các em làm được rất ít, hoặc làm thì thường mắc những sai lầm sau: Ví dụ 1 : Tìm x , biết (1) Học sinh làm: TH1: x – 3 > 0 x > 3 từ (1) x – 3 = 1 x = 4 ( Thỏa mãn) TH2: x – 3 < 0 x < 3 từ (1) x – 3 = 1 x = 2 ( Thỏa mãn) Việc học sinh xét các trường hợp là không cần thiết, các em chưa nắm vững kiến thức nên không nhận xét được: Vì 1 > 0 nên đẳng thức luôn xảy ra. Khi đó x 3 = 1 hoặc x – 3 = 1 Ví dụ 2 : Tìm x, biết : 2 7 = 1 Nhiều học sinh chưa đưa về dạng cơ bản để giải mà nhanh chóng xét hai trường hợp giống như ví dụ 1 Ví dụ 3 : Tìm x biết x = 3 (2) Lời giải của một học sinh như sau: Nếu x – 1 0 suy ra x 1 x = 3 Nếu x – 1 < 0 suy ra 1 – x – x = 3 Với cách giải này các em không xét tới điều kiện của x Lời giải của một học sinh khác như sau: Từ (2) suy ra = x + 3 x – 1 = x + 3 hoặc x 1= x 3 Trong trường hợp này các em mắc sai lầm không xét điều kiện của x + 3 Qua các vị dụ và lời giải của học sinh ở trên, ta thấy các em làm chưa chặt chẽ trong việc xét điều kiện hoặc làm bài còn dài dòng chưa ngắn gọn. Kết quả điều tra khảo sát Bài tập ra cho học sinh lớp 7 trường THTHCS Đông Thịnh trong thời gian 30 phút như sau: Tìm x , biết a) = 2 ( 2 điểm) b) = 2 ( 2 điểm) c) 2 5 = 1 ( 2 điểm) d) x= 2 ( 2 điểm) e) + = 3 ( 2 điểm) Học sinh còn lúng túng về cách giải, chưa nắm vững phương pháp giải đối với từng dạng bài, chưa kết hợp được kết quả với điều kiện xảy ra, chưa lựa chọn được phương pháp giải hợp lí và chưa có cách trình bày khoa học. Phần lớn các em không làm được bài d; e trong đề khảo sát.Câu b;c tỉ lệ làm được từ 40% Số liệu cụ thể như sau : Năm Học Lớp Tổng số Giỏi Khá Trung bình Yếu; Kém SL TL SL TL SL TL SL TL 20182019 7B 33 0 0% 2 6,1% 13 39,4% 18 54,5% 2.3. Các giải pháp thực hiện

KINH NGHIỆM:

“GIÚP HỌC SINH GIẢI BÀI TOÁN TÌM X TRONG ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

CHO HỌC SINH LỚP 7B TRƯỜNG TH&THCS ĐÔNG THỊNH”

1 MỞ ĐẦU :

1.1 Lý do chọn đề tài:

Đất nước ta đang trong thời kì công nghiệp hóa, hiện đại hóa, thời kì phấn đấu đưa nền kinh tế tri thức trở thành Quốc sách Cùng với sự phát triển của đất nước cũng như chiến lược của Quốc gia, sự nghiệp giáo dục đóng một vai trò vô cùng quan trọng trong việc đào tạo ra nguồn nhân lực cho xã hội có trình độ khoa học kĩ thuật cao, có đam mê hoài bão muốn trinh phục đỉnh cao kiến thức của nhân loại Vì vậy, nhiệm vụ của các nhà trường là: “Chú trọng nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện bên cạnh sự đầu tư thích đáng cho giáo dục mũi nhọn” Bản thân tôi là một giáo viên dạy Toán, là nhà quản lí Giáo dục trong nhà trường, tôi luôn trăn trở tìm ra các phương pháp cũng như giải pháp cho từng thể loại bài dạy Dạy như thế nào để học sinh không những nắm vững kiến thức cơ bản một cách có hệ thống mà phải được nâng cao để các em có hứng thú, say mê học tập -Đây là câu hỏi mà mỗi thầy cô chúng ta luôn đặt ra cho mình trong quá trình giảng dạy

Trường TH&THCS Đông Thịnh, nơi tôi đang giảng dạy và quản lí là trường nằm trên địa bàn thuần nông nghiệp của huyện Đông Sơn Hàng năm tuyển sinh khối

6 nhà trường được tuyển từ 50 đến 65 em các em là những học sinh trên địa bàn

xã Hơn 1 năm qua, về công tác & giảng dạy tại trường tôi có tham gia dạy 1 số tiết chương trình Đại số lớp 7, tôi nhận thấy học sinh gặp rất nhiều vướng mắc khi giải các bài toán tìm x có chứa dấu giá trị tuyệt đối Phần lớn học sinh khi giải còn chưa lô gíc, chưa chặt chẽ, thiếu trường hợp Nguyên nhân chính là vận

dụng kiến thức định nghĩa, tính chất giá trị tuyệt đối vào giải bài tập chưa đúng của học sinh Các em chưa phân biệt được các dạng toán và áp dụng tương tự vào bài toán khác Mặt khác, nội dung kiến thức lớp 7 ở dạng này để áp dụng còn hạn chế nên không thể đưa ra đầy đủ các phương pháp giải một cách có hệ thống và phong phú được Chính vì vậy, để khắc phục cho học sinh những sai lầm khi giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Trong qua trình giảng dạy tôi đã suy nghĩ, tìm tòi và áp dụng vào trong giảng dạy nên tôi mạnh dạn viết

sáng kiến kinh nghiệm “GIÚP HỌC SINH GIẢI BÀI TOÁN TÌM X TRONG ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CHO HỌC SINH LỚP 7B TRƯỜNG TH&THCS ĐÔNG THỊNH”

với mục đích giúp cho học sinh có một tư duy đúng và tự tin hơn trong làm toán và yêu thích bộ môn toán hơn

1.2 Mục đích nghiên cứu:

Nhằm giải đáp những vướng mắc khi giải bài toán tìm x có chứa dấu tuyệt đối cho học sinh một cách lô gíc về mặt Toán học và khoa học trong trình bày

1.3 Đối tượng nghiên cứu:

Học sinh khối 7 của trường TH&THCS Đông Thịnh

1.4 Phương pháp nghiên cứu :

Thông qua bài kiểm tra khảo sát đầu năm, kiểm tra 15 phút, kiểm tra vấn đáp những kiến thức cơ bản, trọng tâm mà các em đã được học Qua đó giúp tôi nắm

được những ''lỗ hổng” kiến thức của các em Rồi tìm hiểu nguyên nhân và lập kế

hoạch khắc phục

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:

2.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm:

Kiến thức toán học lớp 7 là những cơ sở bước đầu, là nền tảng kiến thức của chương trình toán học bậc trung học cơ sở Nắm vững kiến thức, kỹ năng toán học ở lớp 7 là điều kiện thuận lợi để học tốt ở các lớp trên

2 2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:

Bản thân đã trực tiếp giảng dạy môn toán nhiều năm khối lớp 6 và lớp 7 Tham gia dạy bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 7, tôi nhận thấy học sinh còn nhiều vướng mắc khi giải bài toán tìm x có chứa dấu giá trị tuyệt đối Đa số học sinh khi giải còn thiếu lô gíc, thiếu chặt chẽ, thiếu trường hợp Khi gặp các bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối các em làm được rất ít, hoặc làm thì thường mắc những sai lầm sau:

Ví dụ 1 : Tìm x , biết

x  3 1 (1)

Học sinh làm:

TH1: x – 3 > 0  x > 3 từ (1)  x – 3 = 1  x = 4 ( Thỏa mãn)

TH2: x – 3 < 0  x < 3 từ (1)  x – 3 = - 1  x = 2 ( Thỏa mãn)

Việc học sinh xét các trường hợp là không cần thiết, các em chưa nắm vững kiến thức nên không nhận xét được: Vì 1 > 0 nên đẳng thức luôn xảy ra Khi đó x - 3

= 1 hoặc x – 3 = -1

Ví dụ 2 : Tìm x, biết : 2 x 3 - 7 = 1

Nhiều học sinh chưa đưa về dạng cơ bản để giải mà nhanh chóng xét hai trường hợp giống như ví dụ 1

Ví dụ 3 : Tìm x biết x 1 - x = 3 (2)

Lời giải của một học sinh như sau:

Nếu x – 1  0 suy ra x - 1 - x = 3

Nếu x – 1 < 0 suy ra 1 – x – x = 3

Với cách giải này các em không xét tới điều kiện của x

Lời giải của một học sinh khác như sau:

Từ (2) suy ra x 1 = x + 3  x – 1 = x + 3 hoặc x - 1= - x - 3

Trong trường hợp này các em mắc sai lầm không xét điều kiện của x + 3

Qua các vị dụ và lời giải của học sinh ở trên, ta thấy các em làm chưa chặt chẽ trong việc xét điều kiện hoặc làm bài còn dài dòng chưa ngắn gọn

Kết quả điều tra khảo sát

Bài tập ra cho học sinh lớp 7 trường TH&THCS Đông Thịnh trong thời gian 30 phút như sau:

Tìm x , biết

a) 2x = 2 ( 2 điểm)

b) x 3= 2 ( 2 điểm)

c) 2 x 5 -5 = 1 ( 2 điểm)

d) x 1 - x= 2 ( 2 điểm)

e) x 2+ x 1= 3 ( 2 điểm)

Học sinh còn lúng túng về cách giải, chưa nắm vững phương pháp giải đối với từng dạng bài, chưa kết hợp được kết quả với điều kiện xảy ra, chưa lựa chọn được phương pháp giải hợp lí và chưa có cách trình bày khoa học Phần lớn các

em không làm được bài d; e trong đề khảo sát.Câu b;c tỉ lệ làm được từ 40%

Số liệu cụ thể như sau :

Năm

Học

Lớp Tổng

số

2.3 Các giải pháp thực hiện

A Cung cấp kiến thức có liên quan đến bài toá n

Điều khó khăn khi dạy học sinh lớp 7 là các em chưa được học giải phương trình, bất phương trình, các phép biến đổi tương đương, hằng đẳng thức

… Nên giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối có những

phương pháp xây dựng thì chưa thể hướng dẫn được học sinh vì thế các em cần nắm vững các kiến thức sau :

1, Yêu cầu học sinh nắm vững cách giải bài toán tìm x cơ bản dạng A(x) = B(x) dạng này cần nắm vững quy tắc bỏ dấu ngoặc, chuyển vế

2, Định nghĩa và tính chất về giá trị tuyệt đối

A = A khi A 0

A khi A 0







A =  A , A 0

3, Định lí về dấu nhị thức bậc nhất

B Các biện pháp tổ chức thực hiện

Để giải bài toán tìm x mà biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối, tôi đã sử dụng các kiến thức cơ bản như: Định nghĩa, tính chất về giá trị tuyệt đối; Phân loại bài tập, khai thác và khái quát bài toán Từ phương pháp giải dạng cơ bản, dựa vào định nghĩa tính chất về giá trị tuyệt đối tìm tòi các phương pháp giải các dạng khác đối với mỗi dạng bài, loại bài Cụ thể như sau:

B.1 Dạng A x = m

a, Cách tìm phương pháp giải

Đẳng thức có xảy ra không ? Vì sao ? Nếu đẳng thức xảy ra cần áp dụng kiến thức nào để bỏ dấu giá trị tuyệt đối ( áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối của hai số đối nhau thì bằng nhau )

b Phương pháp giải

+) Với m  0

Ta lần lượt xét A(x) = m hoặc A(x) = - m

+) Với m < 0 ; đẳng thức không xảy ra nên không có giá trị của x

c Ví dụ

Ví dụ 1: Tìm x, biết x  2,3 = 1,7

GV: Đẳng thức có xảy ra không ? vì sao?

( Đẳng thức có xảy ra vì x  2,3  0 và 1,7  0 )

GV: Cần áp dụng kiến thức nào đã học để giải? Để bỏ được dấu giá trị tuyệt đối ? ( áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối của hai số đối nhau thì bằng nhau )

Bài giải

x  2,3 = 1,7  x - 2,3 = 1,7 ; hoặc x - 2,3= - 1,7

+ Xét x - 2,3 = 1,7  x = 2,3 + 1,7  x = 4

+ Xét x - 2,3 = -1,7  x = 2,3- 1,7  x = 0,6

Vậy x = 4 hoặc x = 0,6

Ví dụ 2 : Bài 25b SGK trang 16 tập 1 – Đại số 7

Tìm x biết 0

3

1 4

3







x

GV: Biến đổi đưa bài toán về dạng A x = m với m  0

HS: Biến đổi đưa về dạng x 43 31

Bài giải

0

3

1

4

3







3

1 4

3





x  x -

4

3

= 1 3



+ Xét x

-4

3

=

3

1

 x =

12

13

+ Xét x

-4

3

=

-3

1

 x =

12 5

Vậy x =

12

13

hoặc x =

12 5

Ví dụ 3 Tìm x ,biết

39  2x - 16 = 17

GV: Biến đổi đưa bài toán về dạng A x = m với m  0

 x

A = m với m  0

HS: Biến đổi đưa về dạng 9  2x = 11

Bài giải

39  2x - 16 = 17  39  2x = 33  9  2x = 11 9 - 2x = 11 + Xét 9 - 2x = 11  -2x = 2  x = -1

+ Xét 9 - 2x = -11  -2x = - 20  x = 10

Vậy x = -1 hoặc x = 10

B.2 Dạng A (x) = B(x) ( trong đó biểu thức B(x) có chưá biến x)

a, Cách tìm phương pháp giải

Cũng đặt câu hỏi gợi mở như trên, học sinh thấy được đẳng thức không xảy ra khi B(x) < 0 Vậy cần áp dụng kiến thức nào để có thể dựa vào dạng cơ bản đế suy luận tìm ra cách giải bài toán trên không ? Có bao nhiêu cách ?

b, Phương pháp giải

Cách 1 : Dựa vào tính chất

A (x) = B(x)

Với điều kiện B(x) 0 ta có    

A x B x

A x B x











Giải hai trường hợp với điều kiện B(x) 0 và kết luận bài toán

Cách 2 : Dựa vào định nghĩa

A (x) = B(x)

+ Xét A(x) 0  x? Ta có A(x) = B(x) ( giải tìm x để thoả mãn A(x) 0 ) + Xét A(x) < 0  x? Ta có A(x) = - B(x) ( giải tìm x để thoả mãn A(x) < 0) + Kết luận bài toán

Lưu ý :

- Qua hai dạng trên tôi cho học sinh phân biệt rõ sự giống nhau ( đều chứa một dấu giá trị tuyệt đối ) và khác nhau ( A (x) = m 0 dạng đặc biệt của dạng hai)

- Nhấn mạnh cho học sinh thấy rõ được phương pháp giải loại đẳng thức chứa một dấu giá trị tuyệt đối, đó là đưa về dạng A =B (Nếu B0 đó là dạng đặc biệt, còn B < 0 thì đẳng thức không xảy ra Nếu B là biểu thức có chứa biến là dạng hai và giải bằng cách 1 ) hoặc ta đi xét các trường hợp xảy ra đối với biểu thức trong giá trị tuyệt đối

c, Ví dụ

Ví dụ 1 Tìm x, biết : 7 2x = x - 2

Cách 1 : Với x – 2  0  x  2 ta có 7 - 2x = x - 2 hoặc 7 - 2x = - ( x - 2 ) + Nếu 7 - 2x = x - 2  -3x = - 9  x = 3 (Thoả mãn)

+ Nếu 7 - 2x = - ( x - 2)  7 - 2x = - x + 2  x = 5 (Thoả mãn)

Vậy x = 3 hoặc x = 5

Cách 2 :

+ Xét 7- 2x  0  x  3,5 ta có 7- 2x = x - 2  x = 3 (Thoả mãn)

+ Xét 7- 2x < 0  x > 3,5 ta có - (7- 2x) = x - 2  x = 5 (Thoả mãn)

Vậy x = 5 hoặc x = 3

Ví dụ 2 Tìm x, biết x 3 - x = 5

Cách 1 : x 3 - x = 5  x 3 = x + 5

Với x + 5  0  x  - 5

Từ x 3 = x + 5

x 3 x 5

x 3 x 5



 + Nếu x - 3 = x + 5  0x = 8 ( loại )

+ Nếu x - 3 = - ( x+ 5)  x - 3 = - x - 5  2x = - 2  x = - 1 ( Thoả mãn) Vậy x = - 1

Cách 2 : x 3 - x = 5

+ Xét x - 3  0  x  3 ta có x - 3 – x =5  0x = 8 ( loại )

+ Xét x – 3 < 0  x < 3 ta có - (x - 3) - x = 5  - x + 3 – x = 5

 2x = - 2  x = - 1 ( Thoả mãn)

Vậy x = - 1

B.3 Dạng A x + B x = 0

a, Cách tìm phương pháp giải

GV: Nhắc lại kiến thức giá trị tuyệt đối của một số? của một biểu thức?

HS: Giá trị tuyệt đối của một số một biểu thức luôn không âm

GV: Tổng của hai số không âm bằng không khi nào ?

HS: Cả hai số đều bằng không

GV: A x + B x = 0 khi nào ?

HS:  

 

A x 0

B x 0









 Từ đó ta tìm x thoả mãn điều kiện: A(x) = 0 và B(x) = 0

b, Phương pháp giải

Tìm x thoả mãn điều kiện : A(x) = 0 và B(x) = 0

c, Ví dụ

Tìm x, biết

1, x 2 + x2 2x

 = 0

2, x 2 x

+ x 1x 2 = 0

Bài giải

1, x 2 + x2 2x

 = 0

 x 2 = 0 và x2 2x

 = 0 + Xét x 2 = 0  x + 2 = 0  x = - 2 (1)

+ Xét x2 2x

 = 0  x2 + 2x = 0  x(x+2) = 0  0 0



Kết hợp (1) và (2)  x = - 2

2, x 2 x

+x 1x 2 = 0  x 2 x

= 0 và x 1x 2 = 0

+ Xét x 2 x = 0  x2 + x = 0  x(x+1) = 0  x 0 x 0

x 1 0 x 1(1)



+ Xét x 1x 2 = 0  ( x+1)(x - 2) = 0  x 1 0 1

x 2 0 2(2)

x x



Kết hợp (1) và (2) ta được x = -1

Lưu ý : Ở dạng này tôi lưu ý cho học sinh phải ghi kết luận giá trị tìm được thì

giá trị đó phải thoả mãn hai đẳng thức A x = 0 và B x = 0

B.4 Dạng mở rộng

 x

A = B x hay A x - B x = 0

a, Cách tìm phương pháp giải

+ Cho học sinh thấy đẳng thức luôn xảy ra vì cả hai vế đều không âm

+ Gợi mở để các em tìm ra cách giải bài toán

GV: - Cần áp dụng kiến thức nào về giá trị tuyệt đối để bỏ được dấu giá trị tuyệt đối và cần tìm ra cách giải ngắn gọn

- Có hai cách giải :

Cách 1: Xét các trường hợp xảy ra của A(x) và B(x) (dựa vào định nghĩa )

Cách 2: Dựa vào tính chất 2 số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau để suy ra A(x) = B(x) ; A(x) = - B(x) ( vì A x 0 và B x 0)

Từ đó học sinh lựa chọn cách giải nhanh, gọn, hợp lí và các em có ý thức tìm tòi trong quá trình giải toán và ghi nhớ được cách làm

b, Phương pháp giải

Cách 1 : Xét các trường hợp xảy ra của A(x) và B(x) để phá giá tị tuyệt đối Cách 2 : Dựa vào tính chất 2 số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau ta tìm x

thoả mãn một trong hai điều kiện A(x) = B(x) hoặc A(x) = - B(x)

c, Ví dụ

Ví dụ 1 : Tìm x, biết x 4 = 2 x 1

Bài giải

4



x = 2 x 1  x + 4 = 2x-1 hoặc x + 4 = - (2x-1)

+ Xét x + 4 = 2x-1  x = 5

+ Xét x + 4 = - (2x-1)  x + 4 = - 2x +1  x = -1

Vậy x = 5 hoặc x = -1

Ví dụ 2: Tìm x , biết x 2 + x 4 = 8 (3)

Bước 1 : Lập bảng xét dấu :

Trước hết cần xác định nghiệm của nhị thức :

x - 2 = 0  x = 2 và x + 4 = 0  x = - 4

Trên bảng xét dấu xếp theo thứ tự giá trị của x phải từ nhỏ đến lớn

Ta có bảng sau:

x - 4 2

x - 2

- - 0 +

0

Bước 2 : Dựa vào bảng xét dấu các trường hợp xảy ra theo các khoảng giá trị của

biến Khi xét các trường hợp xảy ra không được bỏ qua điều kiện để A = 0 mà kết hợp với điều kiện để A > 0 ( ví dụ - 4  x < 2)

Cụ thể : Dựa vào bảng xét dấu ta có các trường hợp sau :

+ Nếu x < - 4 ta có x – 2 < 0 và x + 4 < 0

nên x 2 = 2 - x và x 4 = - x - 4

Đẳng thức (3) trở thành 2- x - x- 4 = 8

 - 2x = 10

 x= - 5 ( thoả mãn x < - 4)

+ Nếu - 4  x < 2 ta có x 2 = 2 - x và x 4 = x + 4

Đẳng thức (3) trở thành 2 - x + x + 4 = 8

 0x = 2 (vô lí )

+ Nếu x  2 ta có x 2 = x - 2 và x 4 = x + 4

Đẳng thức (3) trở thành x - 2 + x + 4 = 8

 2x = 6

 x = 3 (thoả mãn x  2 )

Vậy x = - 5; x = 3

Lưu ý: Ngoài cách xét các trường hợp trên, các trường hợp xét sau đây luôn cho

ta kết quả như trên:

- Xét 3 khoảng: x < - 4 ; - 4  x 2 ; x > 2

- Xét 3 khoảng: x - 4 ; - 4 < x < 2 ; x  2

- Xét 3 khoảng: x  - 4 ; - 4 < x 2 ; x > 2

- Xét 3 khoảng: x < - 4 ; - 4  x < 2 ; x  2

Nhận xét: Qua hai cách giải trên tôi cho học sinh so sánh để thấy được ưu điểm

trong mỗi cách giải Ở cách giải 2, thao tác giải sẽ nhanh hơn, dễ dàng xét dấu trong các khoảng giá trị hơn , nhất là các dạng chứa 3; 4 dấu giá trị tuyệt đối ( nên lựa chọn cách giải cho hợp lí)

Ví dụ 3 : Tìm x ,biết

x 1  3x 3  5x 6  8 (1)

Nếu giải bằng cách 1 sẽ phải xét nhiều trường hợp xảy ra, dài và mất nhiều thời gian Còn giải bằng cách hai (lập bảng xét dấu ).

x 1 3 6

0

- - 0 + +

- - - 0 +