BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH --- NGUYỄN THỊ TÂN AN SỬ DỤNG TOÁN HỌC HOÁ ĐỂ PHÁT TRIỂN CÁC NĂNG LỰC HIỂU BIẾT ĐỊNH LƯỢNG CỦA HỌC SINH LỚP 10 Chu
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
-
NGUYỄN THỊ TÂN AN
SỬ DỤNG TOÁN HỌC HOÁ ĐỂ PHÁT TRIỂN CÁC NĂNG LỰC HIỂU BIẾT ĐỊNH LƯỢNG
CỦA HỌC SINH LỚP 10
Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn toán
Mã số: 62 14 01 11
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
PGS TS TRẦN VUI
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – 2014
Trang 2LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu do tôi thực hiện Các
số liệu và kết quả trình bày trong luận án là trung thực và chưa được công bố bởi bất kỳ tác giả nào hay ở bất kỳ công trình nghiên cứu nào khác
Tác giả Nguyễn Thị Tân An
Trang 3LỜI CẢM ƠN
Tá c giả xin gửi lời cám ơn đến các thầy cô giáo khoa Toán trường ĐHSP Huế, tổ Didactic Toán trường ĐHSP Thành phố Hồ Chí Minh, phòng Sau đại học trường ĐHSP Thành phố Hồ Chí Minh đã hỗ trợ, giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi trong thời gian tác giả làm Nghiên cứu sinh cũng như đã đưa ra những góp ý quý báu trong quá trình tác giả thực hiện luận án
Nhân dịp này, tác giả cũng xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo PGS TS Trần Vui, người đã tận tình hướng dẫn, dìu dắt tác giả trong suốt thời gian qua
Tác giả xin trân trọng cám ơn sự hợp tác, giúp đỡ từ phía giáo viên
và học sinh các trường THPT Đặng Huy Trứ, THPT Nguyễn Huệ và THPT Hai Bà Trưng, Tỉnh Thừa Thiên Huế trong thời gian tác giả tổ chức thực nghiệm đề tài
Cuối cùng, tác giả xin chân thành cám ơn bạn bè, đồng nghiệp, gia đình luôn động viên, giúp đỡ để tác giả hoàn thành luận án này
Do điều kiện chủ quan và khách quan, bản luận án chắc chắn còn những thiếu sót Tác giả rất mong những ý kiến đóng góp để tiếp tục hoàn thiện, nâng cao chất lượng vấn đề nghiên cứu
Tác giả
Nguyễn Thị Tân An
Trang 4MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU 11
CHƯƠNG 1 23
TOÁN HỌC HÓA VÀ HIỂU BIẾT ĐỊNH LƯỢNG 23
1.1 MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC 23
1.1.1 Các khái niệm cơ bản 24
1.1.2 Khái niệm mô hình hóa toán học 26
1.1.3 Sơ đồ quá trình mô hình hóa toán học 26
1.1.4 Sự khác nhau giữa mô hình hóa và áp dụng toán 30
1.1.5 Nền tảng lịch sử và các tiếp cận mô hình hóa trong giáo dục toán 33
1.1.6 Toán học hóa 36
1.1.7 Phân tích việc dạy học sử dụng toán học hóa dưới quan điểm lý thuyết kiến tạo xã hội 40
1.2 HIỂU BIẾT ĐỊNH LƯỢNG 42
1.2.1 Khái niệm hiểu biết định lượng 42
1.2.2 Mối quan hệ giữa Hiểu biết định lượng và Toán học 48
1.2.3 Các thành phần liên quan đến hiểu biết định lượng 49
1.2.4 Sơ lược lịch sử của hiểu biết định lượng 58
1.3 MỐI QUAN HỆ GIỮA TOÁN HỌC HÓA VÀ HIỂU BIẾT ĐỊNH LƯỢNG 61
CHƯƠNG 2 66
SỬ DỤNG TOÁN HỌC HÓA ĐỂ PHÁT TRIỂN 66
CÁC NĂNG LỰC HIỂU BIẾT ĐỊNH LƯỢNG 66 2.1 XÂY DỰNG QUÁ TRÌNH TOÁN HỌC HÓA PHÙ HỢP VỚI CHƯƠNG TRÌNH
Trang 52.1.1 Các tình huống toán học 66
2.1.2 Tìm hiểu thể hiện của mô hình hóa trong chương trình 72
2.1.3 Những khó khăn thường gặp khi sử dụng MHH trong lớp học toán 79
2.1.4 Xây dựng quá trình toán học hóa 80
2.2 THIẾT KẾ CÁC TÌNH HUỐNG TOÁN HỌC HÓA 83
2.2.1 Lựa chọn nội dung toán 83
2.2.2 Tiêu chí thiết kế tình huống 88
2.2.3 Thiết kế tình huống 89
2.2.4 Các mức độ của tình huống toán học hóa 91
2.2.5 Thử nghiệm và sửa chữa 95
2.3 XÂY DỰNG THANG ĐÁNH GIÁ ĐỂ ĐO MỨC ĐỘ PHÁT TRIỂN CÁC NĂNG LỰC HIỂU BIẾT ĐỊNH LƯỢNG CỦA HỌC SINH QUA QUÁ TRÌNH TOÁN HỌC HÓA 101
CHƯƠNG 3 110
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 110
3.1 MỤC ĐÍCH, NGỮ CẢNH VÀ KẾ HOẠCH THỰC NGHIỆM 110
3.1.1 Mục đích thực nghiệm 110
3.1.2 Ngữ cảnh thực nghiệm 110
3.1.3 Kế hoạch thực nghiệm 112
3.1.4 Tổ chức dạy học thực nghiệm 113
3.1.5 Thu thập dữ liệu và phân tích 114
3.2 PHÂN TÍCH KẾT QUẢ CÁC TÌNH HUỐNG THỰC NGHIỆM 115
3.2.1 Tình huống thực nghiệm 1 115
3.2.2 Tình huống thực nghiệm 2 126
3.2.3 Tình huống thực nghiệm 3 135
Trang 63.2.4 Tình huống thực nghiệm 4 145
3.2.5 Sự phát triển năng lực hiểu biết định lượng thể hiện qua bốn buổi dạy học thực nghiệm 153
3.3 PHÂN TÍCH KẾT QUẢ BÀI KIỂM TRA PRETEST VÀ POSTTEST 160
3.3.1 Bài kiểm tra pretest 160
3.3.2 Bài kiểm tra posttest 167
3.3.3 Sự phát triển năng lực hiểu biết định lượng của học sinh thể hiện qua hai bài kiểm tra 176
3.4 PHÂN TÍCH KẾT QUẢ BẢNG HỎI 180
3.4.1 Mục đích của việc học toán 181
3.4.2 Khó khăn khi giải quyết các tình huống 181
3.4.3 Nắm được quá trình toán học hóa 182
3.4.4 Tự đánh giá về sự tiến bộ 184
3.4.5 Thái độ đối với các tình huống thực tế 185
KẾT LUẬN 188
CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ ĐƯỢC CÔNG BỐ 193
TÀI LIỆU THAM KHẢO 194
PHỤ LỤC 200
PHỤ LỤC 1 200
Trang 7DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
AAC&U : Hiệp hội các trường Đại học ở Mỹ
ĐH : Đại học HBĐL : Hiểu biết định lượng
HS : Học sinh MHH : Mô hình hóa PISA : Chương trình đánh giá học sinh quốc tế SBT : Sách bài tập
SGK : Sách giáo khoa SGV : Sách giáo viên
TB : Trung bình THH : Toán học hóa THPT : Trung học phổ thông
Trang 8DANH MỤC CÁC BẢNG
Trang
Bảng 1.1 Tỷ giá ngoại tệ 44
Bảng 1.2 Dân số và diện tích của các đảo ở Indonesia năm 1980 47
Bảng 1.3 Các năng lực HBĐL thể hiện qua quá trình toán học hóa 63
Bảng 2.1 Thống kê số tình huống toán học trong SGK 72
Toán 10 cơ bản và nâng cao 72
Bảng 2.2 Thống kê các tình huống toán học ở SGK và SBT Đại số 10 Nâng cao 73
Bảng 2.3 Thống kê các tình huống toán học ở SGK, SBT Hình học 10 Nâng cao 74
Bảng 2.4 Tỉ lệ các tình huống toán học trong SGK và SBT Toán 10 Nâng cao 74
Bảng 2.5 Thống kê tình huống mô hình toán theo chủ đề 76
Bảng 2.6 Nội dung toán 84
Bảng 2.7 Các tình huống đặt trong ngữ cảnh thực tế - SGK Toán 10 Nâng cao (không kể chương Thống kê) 85
Bảng 2.8 Các tình huống THH chứa đựng yếu tố định lượng (Xem nội dung chi tiết ở phụ lục 3) 90
Bảng 2.9 Các mức độ của tình huống toán học hóa 92
Bảng 2.10 Phân loại các tình huống THH theo mức độ phức tạp 92
Bảng 2.11 Các tình huống dạy thực nghiệm và kiểm tra 95
Bảng 2.12 Sắp xếp các tình huống theo mục đích thực nghiệm 101
Bảng 2.13 Thang đánh giá năng lực giao tiếp với toán học 103
Bảng 2.14 Thang đánh giá năng lực phân tích và xây dựng mô hình toán học 104
Bảng 2.15 Thang đánh giá năng lực suy luận 105
Bảng 2.16 Thang đánh giá năng lực sử dụng kí hiệu, thuật ngữ toán học và thực hiện các phép toán 106
Bảng 2.17 Thang đánh giá năng lực biểu diễn 107
Bảng 2.18 Thang đánh giá năng lực giải quyết vấn đề 108
Bảng 3.1 Kết quả thống kê điểm trung bình môn Toán của học sinh lớp 10A2 111
Bảng 3.2 Kết quả thống kê điểm pretest và postest 177
Bảng 3.3 Điểm trung bình đối với mỗi câu 177
Trang 9DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ
Trang
Sơ đồ 1.1 Sơ đồ quá trình MHH của Pollak (1979) 28
Sơ đồ 1.2 Sơ đồ quá trình MHH của Blum và Leiß (2006) 29
Sơ đồ 1.3 Sơ đồ quá trình MHH của Stillman, Galbraith, Brown và Edwards (2007) 30
Sơ đồ 1.4 Các hoạt động của quá trình toán học hóa 37
Sơ đồ 1.5 Toán học hóa trong quá trình mô hình hóa 38
Sơ đồ 1.6 Quá trình toán học hóa theo PISA 39
Sơ đồ 1.7 Mối quan hệ giữa hiểu biết định lượng và các loại hiểu biết khác 43
Sơ đồ 1.8 Ba thành phần liên quan đến HBĐL (Hogan, 2000, [33]) 50
Sơ đồ 2.1 Quá trình MHH mô phỏng theo Stillman, Galbraith, Brown, Edwards 67
Sơ đồ 2.2 Ba giai đoạn đơn giản hóa một tình huống thực tế 68
Sơ đồ 2.3 Mức độ phức tạp của các tình huống đặt trong ngữ cảnh thực tế 69
Sơ đồ 2.4 Phân loại các tình huống toán học 69
Sơ đồ 2.5 Quá trình toán học hóa 81
Trang 10DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Trang
Hình 1.1 Mái che di động 31
Hình 1.2 Mô hình toán cho tình huống mái hiên 32
Hình 1.3 Khoảng cách giữa hai tàu 33
Hình 1.4 Sự khác nhau giữa áp dụng toán và mô hình hóa 33
Hình 1.5 Chương trình ca nhạc ngoài trời 44
Hình 1.6 Chiều cao trung bình của giới trẻ ở Hà Lan năm 1998 45
Hình 1.7 Cửa hàng áo quần 45
Hình 1.8 Đèn hiệu giao thông và xe cứu thương 46
Hình 1.9a Tổng giá trị xuất khẩu từ Zedland 1996 – 2000 47
Hình 1.9b Phân phối xuất khẩu ở Zedland năm 2000 47
Hình 1.10 Bánh Pizza 51
Hình 1.11 Khoảng cách giữa hai gót chân liên tiếp 57
Hình 1.12 Trải thảm 62
Hình 2.1a Ly cocktail thủy tinh 70
Hình 2.1b Các ly thủy tinh với kích thước khác nhau 70
Hình 2.1c Phần thân ly cùng với đường kính và dung tích 71
Hình 2.1d Phần thân ly với chiều cao H và thể tích V 71
Hình 2.2a Ném bóng 86
Hình 2.2b Đá bóng 86
Hình 2.2c Trượt tuyết 86
Hình 2.2d Biểu diễn mô tô bay 86
Hình 2.3a Cầu Golden Gate ở San Francisco – California, Mỹ 86
Hình 2.3b Cầu cảng Sydney, Úc 86
Hình 2.3c Tháp Eiffel, Pháp 87
Hình 2.3d Hồ cá hải dương học ở Valencia, Tây Ban Nha 87
Trang 11Hình 2.5a Đo chiều cao ngọn núi 88
Hình 2.5b Ví trí hai diễn viên nhào lộn có thể “bắt” nhau 88
Hình 2.5c Dắt sà lan biển với hai tàu kéo 88
Hình 2.5d Xác định vị trí trên biển 88
Hình 3.1 Biểu đồ tần số hình cột 111
Hình 3.2 Kế hoạch thực nghiệm 113
Hình 3.3 Mức độ đạt được các năng lực HBĐL của nhóm Út và nhóm Nguyệt 154
Hình 3.4 Mức độ đạt được các năng lực HBĐL của nhóm Duyệt, Việt và Phú 155
Hình 3.5 Mức độ đạt được các năng lực HBĐL của nhóm Thiện 155
Hình 3.6 Mức độ đạt được các năng lực HBĐL của nhóm Phượng và nhóm Mơ 156 Hình 3.7 Mức độ đạt được các năng lực HBĐL của nhóm Nhi và nhóm An 157
Hình 3.8 Mức độ đạt được các năng lực HBĐL của nhóm Hòa và nhóm Linh 157
Hình 3.9 Mức độ trung bình của các năng lực HBĐL qua bốn buổi thực nghiệm 158 Hình 3.10 Biểu đồ đường biểu diễn điểm trung bình mỗi câu 178
Hình 3.11 Biểu đồ hình hộp điểm của hai bài kiểm tra 178
Hình 3.12 Biểu đồ đám mây điểm của điểm pretest và postest 179
Hình 3.13 Điểm trung bình của các năng lực HBĐL qua hai bài kiểm tra 179
Hình 3.14 Điểm trung bình của các năng lực HBĐL qua hai bài kiểm tra và bốn buổi thực nghiệm 180
Trang 12MỞ ĐẦU
1 Giới thiệu về hiểu biết định lượng
Trong lớp học toán, học sinh thường áp dụng các quá trình toán đã được học vào những nhiệm vụ cụ thể Nhưng để sử dụng các quá trình đó một cách linh hoạt và phù hợp khi cần thiết ở bên ngoài lớp học thì học sinh cần hiểu ý nghĩa đằng sau các phép toán, các quá trình, các khái niệm và có khả năng kết nối các ý tưởng toán học khác nhau Kiến thức được học để hiểu và có thể sử dụng khi cần thiết là quan trọng hơn học để ghi nhớ, thuộc lòng Nếu học sinh tập luyện và thực hành một quá trình
mà không hiểu ý nghĩa của quá trình đó thì khó có thể sử dụng trong các tình huống thực tế một cách phù hợp
Ví dụ: Học sinh lớp 5 có thể dễ dàng trả lời câu hỏi “21000×1,3 = ?” bằng cách sử dụng quy tắc nhân với số thập phân đã được học Tuy nhiên, trong trường hợp không có giấy viết hoặc máy tính trên tay, chẳng hạn “đi chợ, em mua 1,3 kg táo, giá mỗi kilogam táo là 21000 đồng, vậy em phải trả bao nhiêu tiền?”, học sinh cần
có khả năng tính nhẩm Khi hiểu quy tắc thực hiện phép nhân, nhân một số thập phân với 10, hiểu vị trí của các chữ số, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, học sinh có thể thay thế 21000×1,3 bởi 2100×13 và tính nhẩm bằng cách 2100×10+2100×3 hoặc 2000×13+100×13 hoặc 21000+2100×3 Không phải học sinh lớp 5 nào cũng trả lời đúng trong tình huống này
Hoặc dựa vào sơ đồ (hình 1) biểu diễn doanh thu đạt được (phần màu đen) so với mục tiêu đề ra ban đầu (phần màu trắng) của hai công ty A và B trong năm 2012,
một học sinh so sánh như sau: để đạt được mục tiêu, công ty A cần tăng thêm 50 triệu VNĐ, công ty B chỉ cần tăng thêm 30 triệu VNĐ do đó công ty B gần đạt mục tiêu hơn Một học sinh khác sử dụng tỉ lệ để so sánh và nhận thấy công ty A gần đạt mục tiêu ban đầu hơn vì đã thực hiện được 5/6 (83,33%) mục tiêu của mình trong
Trang 13
0 50 100 150 200 250 300 350
Mục tiêu Doanh thu
Hình 1 Doanh thu đạt được so với mục tiêu đề ra của công ty A và B
Trong ví dụ trên, hiểu các khái niệm phân số, phần trăm cho phép học sinh đưa ra lời giải ý nghĩa khi so sánh các phần của các đại lượng có kích thước khác nhau Khả năng học sinh sử dụng kiến thức toán đã học để giải quyết hiệu quả các tình huống thực tế, như hai ví dụ trên, là những biểu hiện của hiểu biết định lượng (HBĐL)
2 Lý do chọn đề tài
2.1 Nhu cầu từ thực tế
Thế kỉ 21 là một thế kỉ tràn ngập các số liệu Chúng ta có thể tìm thấy rất nhiều ví
dụ trong cuộc sống hàng ngày và trên các phương tiện truyền thông, ở đó đòi hỏi khả năng phân tích, xử lý thông tin một cách “hiểu biết” để đưa ra những nhận định
có cơ sở (Steen, 2001, [57]):
- Các bài viết sử dụng các phép đo định lượng để báo cáo sự gia tăng giá xăng (phụ lục 1), thay đổi trong tỉ lệ đậu đại học, nguy hiểm chết người từ bệnh ung thư đường ruột
- Các quảng cáo sử dụng các con số để cạnh tranh về giá của các hợp đồng điện thoại (phụ lục 2), cho vay mua xe ô tô với lãi suất thấp
triệu VNĐ
Trang 14- Các bản tin thể thao thường có nhiều thống kê về các đội thi đấu và tỉ lệ thắng thua cho những trận đấu sắp tới
- Hoặc gần gũi hơn đối với cuộc sống của mỗi cá nhân như đọc hiểu lịch trình
xe buýt, hiểu các loại hóa đơn (điện, nước, điện thoại), lên kế hoạch chi tiêu, trang trí sắp xếp đồ đạc trong nhà
Cuộc điều tra của Hiệp hội các trường Đại học ở Mỹ AAC&U (Association of American Colleges and Universities) năm 2009 đã chỉ ra mối quan tâm của những người sử dụng lao động về các kĩ năng HBĐL, họ nhận thấy rằng gần như tất cả sinh viên ngày nay sẽ cần một lớp rộng các kĩ năng HBĐL để có thể thực hiện tốt công việc của nghề nghiệp tương lai “Để thành công ở nơi làm việc, HBĐL là một trong những nhân tố cần thiết” (Steen, 2001, [57])
2.2 Sự thay đổi nhu cầu toán học của xã hội
Mọi người thường nghĩ toán học là một môn học không thay đổi từ trước đến nay, bao giờ cũng gồm các công thức, khái niệm, định lý, chứng minh, thuật toán Thực
ra, các phát minh toán học đã phát triển với tốc độ nhanh chóng trong ba thế kỉ qua, cùng lúc đó vai trò của toán học trong xã hội cũng được mở rộng chứ không còn hạn chế với một số lĩnh vực như trước đây Điều này đòi hỏi một sự gia tăng về HBĐL và yêu cầu để đưa HBĐL vào trường học (Hallett, 2003, [32])
Quan trọng hơn là ngày càng có nhiều người cần phải sử dụng tư duy định lượng ở nơi làm việc, trong giáo dục và hầu như mọi lĩnh vực khác của xã hội Ví dụ:
- Nông dân sử dụng kiến thức toán để tính lượng hạt giống, phân bón, hóa chất cần thiết cho đất canh tác của mình, hoặc tính toán chi phí đầu tư bao gồm chi phí giống, công lao động, máy móc, phân bón hóa học, từ đó ước lượng giá thành của sản phẩm
- Một đầu bếp cần có hiểu biết về tỉ lệ để có thể tăng hoặc giảm số lượng mà không ảnh hưởng đến tỉ lệ các thành phần của một công thức nấu ăn
Trang 15- Luật sư sử dụng các bằng chứng thống kê và những lập luận liên quan đến xác suất để thuyết phục thành viên ban hội thẩm
2.3 Quan tâm của các nghiên cứu trong giáo dục
Con người cần những năng lực toán nào để thành công trong xã hội ngày nay? Câu hỏi này đã đưa các nhà giáo dục đến việc nghiên cứu chương trình và chỉ ra những nhu cầu liên quan đến học sinh Một trong những mục tiêu mà giáo dục toán hướng đến là khuyến khích mối liên hệ giữa kiến thức, kĩ năng thu nhận được trong lớp học với khả năng thực hiện các tình huống thực tế đòi hỏi sử dụng các kiến thức, kĩ năng đó Ngoài ra, ngày càng có nhiều nhà giáo dục nhận ra tầm quan trọng của HBĐL trong thế giới hiện nay:
- “HBĐL là một loại hiểu biết cần thiết trong thời đại của chúng ta” (Skalicky,
2004, [56])
- “Trong thế kỉ 21, HBĐL sẽ trở thành một đặc trưng không thể tách rời của một người có giáo dục” (Steen, 2001, [57])
- “Khi bước vào thế kỉ 21, một người hiểu biết phải có khả năng đương đầu với các thông tin định lượng” (Wiggins, 2003, [71])
- “HBĐL cho con người công cụ để nhìn thế giới xung quanh với con mắt toán học, để thấy được các lợi ích cũng như những rủi ro trong các tình huống thông thường và tiếp cận các vấn đề phức tạp với sự tự tin khi đã suy luận một cách cẩn thận” (Madison, 2006, [42])
- “Khi xã hội ngày càng phụ thuộc vào thông tin và khi công nghệ ngày càng trở thành một phần của cuộc sống thì nhu cầu HBĐL càng gia tăng” (Shavelson,
2008, [53])
Theo Hallett (2003, [32]), sự gia tăng này là cần thiết bởi vì “nếu năng lực HBĐL hạn chế thì khả năng để các công dân đưa ra những quyết định thiếu hiểu biết ở nơi làm việc, nơi công cộng và trong cuộc sống cá nhân sẽ tăng” Kaiser (2005, [35])
