Luan van nghiên cứu phương pháp chuyển đổi tọa độ ứng dụng trong trắc địa công trình

MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết của đề tài Đất nước ta đang trong quá trình phát triển mạnh mẽ, sự ra đời của các khu đô thị, các công trình dân dụng và công nghiệp… là những minh chứng cho điều đó. Để xây dựng lên các công trình thành phố, thủy lợi – thủy điện, đường hầm, công trình dân dụng và công nghiệp ấy, đặc biệt là những công trình có quy mô lớn, thì vai trò của công tác trắc địa là không thể thiếu. Một trong những nhiệm vụ của ông tác trắc địa khi xây dựng các công trình này đó là việc xây dựng hệ tọa độ cho công trình, rồi vấn đề đo nối tọa độ của công trình với tọa độ Nhà nước. Khi thực hiện những nhiệm vụ trên thì công tác tính chuyển tọa độ là hết sức quan trọng. Để hiểu rõ thêm vai trò của công tác tính chuyển tọa độ trong xây dựng các công trình và để làm luận văn tốt nghiệp của mình, em đã lựa chọn đề tài: “Nghiên cứu phương pháp chuyển đổi tọa độ ứng dụng trong trắc địa công trình”.

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, dưới sự hướng dẫn khoa học của TS Phạm Quốc Khánh Các số liệu, kết quả trong Luận văn là trung thực và chưa được ai công bố trong bất kì công trình nào khác

Hà Nội, ngày tháng 04 năm 2017

Tác giả Luận văn

Đặng Đình Thịnh

MỤC LỤC

MỤC LỤC 2

DANH MỤC CÁC BẢNG 5

DANH MỤC HÌNH VẼ 6

MỞ ĐẦU 7

Chương 1 - CÁC HỆ TỌA ĐỘ DÙNG TRONG TRẮC ĐỊA 9

1.1 GIỚI THIỆU VỀ PHÉP CHIẾU 9

1.1.1 Phép chiếu Gauss-Kriugơ 9

1.1.2 Phép chiếu UTM ( Universal transverse Mercator) 12

1.2 CÁC HỆ TỌA ĐỘ NÓI CHUNG 13

1.2.1 Khái niệm về hệ tọa độ 14

1.2.2 Hệ tọa độ trắc địa (B,L,H) 15

1.2.3 Hệ tọa độ vuông góc không gian địa tâm 16

1.2.4 Hệ tọa độ vuông góc không gian địa diện 17

1.2.5 Hệ tọa độ vuông góc phẳng 19

1.3 CÁC HỆ THỐNG TỌA ĐỘ DÙNG TRÊN KHU VỰC XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH 19

1.3.1 Hệ tọa độ nhà nước 19

1.3.2 Hệ tọa độ công trình 21

1.3.3 Hệ tọa độ quy ước 24

Chương 2 - MỘT SỐ BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỔI TỌA ĐỘ 26

2.1 BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỔI TỪ HỆ TỌA ĐỘ VUÔNG GÓC KHÔNG

GIAN SANG HỆ TỌA ĐỘ VUÔNG GÓC PHẲNG 26

2.1.1 Nguyên tắc chung 26

2.1.2 Phương pháp 7 tham số 29

2.1.3 Phương pháp chuyển qua hệ tọa địa diện chân trời 33

2.2 BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỔI TỌA ĐỘ GIỮA HAI MÚI CHIẾU 36

2.3 BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỔI TỌA ĐỘ VUÔNG GÓC PHẲNG 39

2.3.1 Tính chuyển công thức Helmert 40

2.3.2 Tính chuyển theo công thức Aphin bậc nhất 43

2.3.3 Tính chuyển theo công thức Aphin bậc nhất mở rộng 44

2.3.4 Tính chuyển thao công thức Aphin bậc hai 46

Chương 3 – PHẦN MỀM XỬ LÝ ỨNG DỤNG CHUYỂN ĐỔI TỌA ĐỘ TRONG TRẮC ĐỊA CÔNG TRÌNH 48

3.1 SỰ CẦN THIẾT VÀ YÊU CẦU BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỔI TỌA ĐỘ 48 3.2 NỘI DUNG CÔNG TÁC TÍNH CHUYỂN TỌA ĐỘ 49

3.2.1 Nếu tọa độ ban đầu được sử dụng là tọa độ trắc địa B,L 49

3.2.2 Nếu tọa độ ban đầu được sử dụng là tọa độ vuông góc phẳng x,y 50

3.2.3 Nếu tọa độ ban đầu là các điểm đo GPS 50

3.2.2 Tính chuyển tọa độ về độ cao khu vực 56

3.3 THÀNH LẬP PHẦN MỀM TÍNH CHUYỂN TỌA ĐỘ 61

3.3.1 Chương trình nguồn 61

3.3.2 Sử dụng phần mềm “ Convert coordinates” 62

KẾT LUẬN 69

TÀI LIỆU THAM KHẢO 71

PHỤ LỤC 1 73

PHỤ LỤC 2 77

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1: Kích thước Ellipxoid WGS-84 20

Bảng 2: Các tham số tính chuyển giữa hai hệ tọa độ WGS 84 và VN 2000 32

Bảng 3: Tọa độ vuông góc không gian địa tâm khu vực Yên Phong 54

Bảng 4: Tọa độ GPS sau tính chuyển khu vực Yên Phong 55

Bảng 5: Bảng tọa độ phẳng và đô cao lưới thủy điện Quảng Trị 59

Bảng 6: Bảng thành quả tính chuyển tọa độ ( trên mặt phẳng H o =300 m) 60

Bảng 7: Bảng so sánh chiều dài cạnh sau tính chuyển 61

Bảng 8: Tọa độ các điểm GPS lưới khống chế thi công cầu Bãi Cháy 66

Bảng 9: Tọa độ các điểm GPS trong múi 103(sau tính chuyển ) 67

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1.1: Phép chiếu Gauss - Kriugơ 10

Hình 1.2: Phép chiếu UTM 12

Hình 1.3: Hệ tọa độ Trắc địa 16

Hình 1.4: Hệ tọa độ vuông góc không gian địa tâm 16

Hình 1.5: Hệ tọa độ địa diện xích đạo 18

Hình 1.6: Hệ tọa độ địa diện chân trời 18

Hình 1.7: Chọn mặt chiếu trong trắc địa công trình 22

Hình 2.1: Quan hệ giữa hai hệ tọa độ phẳng 41

Hình 3.1: Sơ đồ lưới GPS khu công nghiệp Yên Phong – Bắc Ninh 53

Hình 3.2: Lưới khống chế thủy công thủy điện Quảng trị 58

Hình 3.3: Giao diện chính của chương trình 62

Hình 3.4:Giao diện chương trình tính chuyển tọa độ 63

Hình 3.5:Giao diện chương trình tính chuyển BLH sang XYZ và ngược lại 64

Hình 3.6: Giao diện chương trình XYZ (WGS-84) sang xy (VN-2000) 65

Hình 3.7:Giao diện chương trình tính chuyển tọa độ GPS 66

Hình 3.8: Giao diện chương trình tính chuyển tọa độ về độ cao mặt chiếu 67

MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của đề tài

Đất nước ta đang trong quá trình phát triển mạnh mẽ, sự ra đời của các khu đô thị, các công trình dân dụng và công nghiệp… là những minh chứng cho điều đó Để xây dựng lên các công trình thành phố, thủy lợi – thủy điện, đường hầm, công trình dân dụng và công nghiệp ấy, đặc biệt là những công trình có quy mô lớn, thì vai trò của công tác trắc địa là không thể thiếu Một trong những nhiệm vụ của ông tác trắc địa khi xây dựng các công trình này đó là việc xây dựng hệ tọa độ cho công trình, rồi vấn đề đo nối tọa độ của công trình với tọa độ Nhà nước Khi thực hiện những nhiệm vụ trên thì công tác tính chuyển tọa độ là hết sức quan trọng

Để hiểu rõ thêm vai trò của công tác tính chuyển tọa độ trong xây dựng các công trình và để làm luận văn tốt nghiệp của mình, em đã lựa chọn đề tài:

“Nghiên cứu phương pháp chuyển đổi tọa độ ứng dụng trong trắc địa công

trình”

2 Mục đích của đề tài

- Nghiên cứu bài toán tính chuyển tọa độ ứng dụng trong trắc địa công trình

- Thành lập phần mềm chuyển đổi tọa độ ứng dụng trong trắc địa công trình viết trên ngôn ngữ lập trình Visual Basic 6.0

3 Nội dung của đề tài

- Nghiên cứu lý thuyết tính chuyển tọa độ dùng trong trắc địa, đặc biệt ứng dụng trong trắc địa công trình

- Xử lý bài toán tính chuyển đổi tọa độ bằng phần mềm viết trên ngôn ngữ lập trình

- Tính toán thực nghiệm

4 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu đi từ lý thuyết đến thực tiễn, kèm theo các kết quả

nghiên cứu bằng các tính toán thực nghiệm cụ thể:

- Nghiên cứu lý thuyết các hệ tọa độ Trắc địa, các bài toán chuyển đổi tọa

độ và độ cao trong lĩnh vực công trình

- Tiến hành các thực nghiệm cụ thể để chứng minh lý thuyết, khẳng định tính đúng đắn, khả thi của phương án đặt ra và đi đến kết luận

6 Cấu trúc của luận văn

Cấu trúc của luận văn bao gồm:

1- Phần mở đầu

2- Phần nội dung chính gồm 3 chương:

Chương 1: Các hệ tọa độ dùng trong Trắc địa

Chương 2: Một số bài toán tính chuyển tọa độ

Chương 3: Phần mềm xử lý ứng dụng chuyển đổi tọa độ trong trắc địa

Xin cảm ơn các thầy, cô trong khoa Trắc địa, đặc biệt là các thầy cô trong

Bộ môn Trắc địa công trình và bạn bè đồng nghiệp đã tận tình chỉ bảo, giúp đỡ

để em hoàn thành luận văn này

Chương 1 - CÁC HỆ TỌA ĐỘ DÙNG TRONG TRẮC ĐỊA

1.1 GIỚI THIỆU VỀ PHÉP CHIẾU

Như chúng ta đã biết, mặt Ellipxoid trái đất là mặt quy chiếu phù hợp nhất với hình dạng quả đất Sau khi mạng lưới trắc địa cơ sở được chiếu lên mặt Ellipxoid thì việc xác định tọa độ các điểm của mạng lưới đó hoàn toàn có thể thực hiện một cách chặt chẽ và chính xác

Mặt Ellipxoid và các hệ tọa độ gắn với nó rất thuận lợi cho công tác nghiên cứu khoa học của trắc địa cao cấp, cho việc giải bài toán trên phạm vi lớn Tuy nhiên đó là một mặt cong Không thuận tiện cho công tác trắc địa công trình cùng một số công tác trắc địa khác

Trước hết đó là do tọa độ trắc địa các điểm trên mặt Ellipxoid được xác định bằng đơn vị góc, chiều dài các cung trên mặt Ellipxoid tương ứng với các đơn vị đó lại thay đổi theo vĩ độ Mặt khác các kinh tuyến dùng để xác định góc phương vị trắc địa lại không song song với nhau, cho nên phải xét thêm tính không song song đó khi sử dụng tài liệu trắc địa Ngoài ra các công thức để giải các bài toán trắc địa, dù là trên khoảng cách ngắn cũng rất phức tạp

Như vậy, để phục vụ rộng rãi cho công tác trắc địa và trắc địa công trình, người ta dùng hệ tọa độ vuông góc phẳng Do đó chiếu mặt Ellipxoid lên mặt phẳng là sự cần thiết

Có nhiều phép chiếu mặt Ellipxoid lên mặt phẳng, nhưng trong nội dung của đề tài em xin được giới thiệu 2 phép chiếu hiện đang được sử dụng phổ biến

ở Việt Nam và nhiều nước trên thế giới, đó là phép chiếu Gauss – Kruigơ và phép chiếu UTM

1.1.1 Phép chiếu Gauss-Kriugơ

Đây là phép chiếu đồng góc đối xứng , để hạn chế biến dạng chiều dài người ta chia mặt Ellipxoid trái đất thành 60 múi chiếu đều bằng nhau dọc theo

kinh tuyến Kinh tuyến giữa chia mỗi múi chiếu thành hai phần đối xứng với nhau gọi là kinh tuyến trục, còn hai kinh tuyến ở hai biên gọi là kinh tuyến biên Hiệu kinh độ của hai kinh tuyến biên mỗi múi chiếu là 60 Đối với trắc địa công trình ta còn dùng loại múi chiếu 30 và 1030’

Số thứ tự n của múi chiếu 60 và kinh tuyến trục của nó liên hệ với nhau theo biểu thức:

trong đó: L – là kinh độ của kinh tuyến trục múi chiếu 60

Công thức (1.1) ứng với phần mặt Ellipxoid ở đông bán cầu trong đó kinh

độ có dấu dương, còn đối với tây bán cầu kinh độ âm phải trừ đi 3600

Từ công thức (1.1) ta thấy nếu biết được Lo có thể xác định được n và ngược lại Kinh tuyến gốc Greenwich là biên giới giữa hai múi chiếu 1 và 60

Nước Việt Nam (lãnh thổ, lãnh hải và các hải đảo) nằm ở trên các múi chiếu có số thứ tự là 18,19 và 20 ứng với kinh độ kinh tuyến trục là 1050, 1110,

1170

Kinh tuyến trục của múi chiếu chuyển lên mặt phẳng thành trục x, xích đạo chuyển lên mặt phẳng thành trục y Hình chiếu của các kinh tuyến và vĩ tuyến trên mặt phẳng cắt nhau thành góc vuông do tính chất chiếu đồng góc (Hình 1.1)

Hình 1.1: Phép chiếu Gauss - Kriugơ

Hình chiếu của các kinh tuyến (trừ kinh tuyến trục) là những đường cong đối xứng qua trục y, chúng có bề lõm quay về phía kinh tuyến trục Hình chiếu của các vĩ tuyến là những đường cong đối xứng qua trục x và quay bề lồi về phía trục y (hình chiếu xích đạo)

Tất cả các múi chiếu đều giống hệt nhau, cho nên các công thức bảng tính lập cho một múi chiếu có thể ứng dụng cho tất cả các múi chiếu khác Đó là ưu điểm quan trọng của phép chiếu này

Phép chiếu Gauss-Kriugơ đặc biệt thuận lợi đối với các lãnh thổ trải dọc theo kinh tuyến trục như nước ta

Kinh tuyến trục chuyển lên mặt phẳng thành trục x không bị biến dạng chiều dài, tức tỉ lệ chiếu ko = 1 Tọa độ x ở phía bắc bán cầu đề có giá trị dương, phía nam bán cầu có giá trị âm Để tránh các giá trị âm đối với tọa độ y trong một múi chiếu người ta cộng thêm vào chúng một hằng số y =500km Để làm rõ thêm vị trí các điểm có tọa độ, người ta viết thêm số thứ tựu múi chiếu vào trước tọa độ y

Ví dụ một điểm ở múi chiếu số 18 có tọa độ:

Tương tự như vậy, lần lượt quanh trục quả đất PP1, cho tiếp xúc với từng kinh tuyến giữa của từng múi, ta sẽ được hình chiếu của tất cả các múi trên mặt phẳng như (hình 1.1)

1.1.2 Phép chiếu UTM ( Universal transverse Mercator)

Phép chiếu UTM là phép chiếu hình trụ ngang đồng góc đối xứng Về bản chất, phép chiếu UTM và phép chiếu Gauss-Kriugo là như nhau Điểm khác nhau cơ bản giữa hai phép chiếu là tỉ lệ chiếu ko trên kinh tuyến trục của múi chiếu 60 Tổng phép chiếu UTM ko = 0.9996, còn đối với phép chiếu Gauss-Kriugo ko=1 Trong phép chiếu UTM cũng dùng múi chiếu 60 nhưng cách đánh

số thứ tự múi chiếu có khác với phép chiếu Gauss-Kriugo

Ở phép chiếu UTM kinh độ của kinh tuyến trục ở múi chiếu thứ n được xác định bằng công thức:

Số thứ tự múi chiếu được tính từ tây sang đông kể từ kinh tuyến có kinh

độ 1800 Kinh tuyến gốc Greenwich là biên giới của hai múi chiếu 30 và 31 Nước ta nằm trên các múi chiếu số 48,49 và 50 của phép chiếu UTM

Phép chiếu UTM dùng các kí hiệu riêng

Hình 1.2: Phép chiếu UTM

Trong hệ tọa độ vuông góc phẳng của một múi chiếu, tung độ được ký hiệu là N, hoành độ ký hiếu là E

Để tránh các tọa độ âm , trên phần bắc bán cầu người thêm vào hằng số

Eo = 500km cho hoành độ, còn trên phần nam bán cầu thêm hằng số Eo= 500km cho hoành độ và hằng số No =1000km cho tung độ

Phép chiếu dùng tỷ lệ chiếu trên kinh tuyến trục mo = 0.9996 nhằm mục đích giảm độ biến dạng chiếu dài ở các vùng xa kinh tuyến trục nhất, nhưng vẫn giữ nguyên phạm vi múi chiếu là 60 theo kinh độ

Về ý nghĩa hình học, phép chiếu UTM có thể được coi là phép chiếu hình trụ ngang cắt mặt Ellipxoid Tại các đường cắt của hai kinh tuyến đó, trên từng múi chiếu, tỷ lệ bằng 1 Dựa vào các đặc điểm giống nhau của phép chiếu UTM

và Gauss-Kriugo, ta có:

XUTM =ko.xGK

Trong đó: xGK, yGK là tọa độ vuông góc phẳng trong phép chiếu Gauss-Kriugo

xGK, yGK là tọa độ vuông góc phẳng tương ứng trong phép chiếu UTM với điều kiện hai phép chiếu này cùng thực hiện đối với cùng Ellipxoid

Ko là tỷ lệ chiếu, ko=0,9996 với múi chiếu 60 , k0 = 0,9999 với múi chiếu 30

Như vậy là dựa vào các công thức đối với phép chiếu Gauss-Kriugo, ta có thể suy ra các công thức tương ứng đối với phép chiếu UTM

1.2 CÁC HỆ TỌA ĐỘ NÓI CHUNG

Trong công tác trắc địa nói chung, chúng ta thường sử dụng các hệ tọa độ phổ biến sau [2]:

1.2.1 Khái niệm về hệ tọa độ

Để xác định vị trí của một điểm trên mặt đất hoặc trong không gian cần phải sử dụng một hệ tọa độ nhất định nào đó Có nhiều hệ thống tọa độ khác nhau Mỗi hệ tọa độ khác nhau lại cho các tham số tọa độ khác nhau Trước hết, hãy tìm hiểu về một số hệ tọa độ dùng trong Trắc địa

Xét theo tham số tọa độ, người ta chia ra tọa độ vuông góc thẳng (có hai tham số trên mặt phẳng và trên Ellipxoid, có 3 tham số trong không gian)

Xét theo điểm được chọn làm gốc tọa độ, người ta chia ra hệ tọa độ địa tâm, hệ tọa độ địa diện và hệ tọa độ vật tâm (lấy trọng tâm của vật chuyển động trong không gian làm gốc tọa độ) Hệ tọa độ địa tâm lấy trọng tâm trái đất làm gốc (tọa độ thiên văn, tọa độ trắc địa lấy mặt Ellipxoid Trái đất làm mặt quy chiếu) Các hệ tọa độ vuông góc thẳng (Cartesian) hoặc hệ tọa độ trắc địa lấy ellipxoid quy chiếu nào đó làm mặt quy chiếu (có gốc tọa độ gần với trọng tâm Trái đất) được gọi là hệ tọa độ địa tâm địa phương (quy chiếu, hay thực dụng – Reference)

Tên một hệ tọa độ còn phụ thuộc vào hướng của hệ trục tọa độ Theo tiêu chí này có hệ tọa độ tức thời gắn với trục quay tức thời của Trái đất và hệ tọa độ quy ước (Conventional) gắn với trục quay quy ước nào đó của Trái đất

Tên một hệ tọa độ còn liên quan đến hệ tọa độ đó có hay không tham gia vào chuyển động ngày đêm của Trái đất Với tiêu chí này có hệ tọa độ Sao và hệ tọa độ Trái đất

Trong một số tài liệu còn có khái niệm Hệ tọa độ quán tính hay hệ tọa độ Galile Trong hệ tọa độ quán tính, một chất điểm tự do sẽ chỉ có chuyển động đều tuyến tính theo định luật vạn vật hấp dẫn của Niuton

Liên quan đến tên hệ tọa độ còn có hệ tọa độ động để mô tả biến động của thế giới thực có kể đến những yếu tố động lực của Trái đất

Ở đây cũng cần nói về hệ tọa độ nhà nước Tọa độ nhà nước thông thường

có hai thành phần:: Tọa độ mặt bằng thường được biểu diễn dưới dạng tọa độ trắc địa (B,L) hoặc tọa độ vuông góc phẳng (x,y) tuân theo một phép chiếu nào

đó Thành phần thứ hai là độ cao thường (Normal Height) hoặc độ cao chính (Orthmetric Height) Tọa độ mặt bằng lấy mặt ellipxoid quy chiếu làm gốc tọa

độ Còn độ cao lại lấy mặt Kvadigeoid hoặc Geoid làm gốc

Sau đây sẽ tìm hiểu cụ thể các khái niệm về các hệ tọa độ nói trên

1.2.2 Hệ tọa độ trắc địa (B,L,H)

Đây là hệ tọa độ cơ bản trong trắc địa

Vị trí điểm T nằm trên trái đất được xác định trong hệ tọa độ trắc địa theo

ba tọa độ cơ bản sau ( B,L,H) [2]

-Vĩ độ trắc địa B: là góc kẹp giữa pháp tuyến của Ellipxoid đi qua điểm xét T và mặt phẳng xích đạo Vĩ độ trắc địa B được tính từ mặt bẳng xích đạo theo hai hướng bắc và nam có giá trị từ 00-900 Như vậy trên bắc bán cầu các điểm có vĩ độ mang dấu dương, còn trên nam bán cầu chúng có dấu âm

-Kinh độ trắc địa L: là góc kẹp giữa mặt phẳng kinh tuyến đi qua điểm xét

T và mặt phẳng kinh tuyến gốc Kinh độ trắc địa L được tính từ 00-1800 theo hướng đông và tây Trên đông bán cầu, kinh độ trắc địa tính từ kinh tuyến gốc theo hướng đông, tức là ngược chiều quay kim đồng hồ, mang dấu dương, còn gọi là kinh độ đông Còn trên tây bán cầu, nó được tính từ kinh tuyến gốc theo hướng tây, tức là theo chiều quay kim đồng hồ, mang dấu âm, còn gọi là kinh độ tây

-Độ cao trắc địa H: là độ cao của điểm xét T so với bề mặt Ellipxoid, tính theo phương pháp tuyến [2]

Hình 1.3: Hệ tọa độ Trắc địa

1.2.3 Hệ tọa độ vuông góc không gian địa tâm

Hệ tọa độ này có gốc tọa độ trùng với tâm O của Ellipxoid trái đất, trục Z trùng với trục quay của Ellipxoid, trục X trùng với giao tuyến của mặt phẳng xích đạo và mặt phẳng kinh tuyến gốc, trục Y vuông góc với mặt phẳng XOZ (Hình 1.4)

Vị trí điểm Q được xác định bởi ba tọa độ X, Y, Z

Cần thấy rõ ràng, đây là hệ tọa độ không gian, nó liên quan đến vị trí của Ellipxoid, chứ không phụ thuộc vào kích thước của Ellipxoid Vì vậy nó không những được dùng để xác định vị trí các điểm nằm trong không gian ngoài và trong mặt Ellipxoid mà còn được sử dụng rộng rãi cả trong trắc địa lý thuyết và trong trắc địa vệ tinh [2]

1.2.4 Hệ tọa độ vuông góc không gian địa diện

Hệ tọa độ vuông góc không gian địa diện (gọi tắt là hệ tọa độ địa diện) là

hệ thống có điểm gốc tọa độ là điểm trên mặt đất Có Hệ tọa độ vuông góc không gian địa diện xích đạo (gọi tắt là hệ tọa độ địa diện xích đạo) và Hệ tọa độ vuông góc không gian địa diện chân trời (gọi tắt là hệ tọa độ địa diện chân trời) Các hệ tọa độ địa diện đóng vai trò là các hệ tọa độ trung gian để giải quyết các bài toán trong trắc địa vệ tinh [2]

1 Hệ tọa độ địa diện xích đạo

Là hệ tọa độ vuông góc không gian ( 3 chiều) có gốc tọa độ O’ trùng với điểm T trên mặt đất (Hình 1.4) Các trục tọa độ là O’X, O’Y,O’Z trong đó trục O’Z song song với trục OZ của hệ tọa độ địa tâm Mặt phẳng XY’Y song song với mặt phẳng xích đạo XOY, và các trục tọa độ O’X, O’Y tương ứng song song với các trục OX, OY [2]

Vì các trục của hai hệ này song song với nhau cho nên tọa độ của một điểm T1

nào đó trong hai hệ có quan hệ như sau:

[

𝑋𝑌𝑍] = [

𝑁0((1 − 𝑒2) + 𝐻0)𝑠𝑖𝑛𝐵0

Trong đó: B0, L0 , H0 là tọa độ trắc địa của gốc hệ tọa độ địa diện (O’≡T) trong

hệ tọa độ địa tâm

Hình 1.5: Hệ tọa độ địa diện xích đạo

2 Hệ tọa độ địa diện chân trời

Hệ tọa độ địa diện chân trời có gốc tọa độ O’ trùng với điểm T trên mặt đất (Thường là điểm quan sát, hình 1.5) Ba trục tọa độ là O’X’,O’Y’,O’Z’ Trục O’Z’ trùng với phương pháp tuyến tại điểm T, hướng thiên đỉnh là hướng dương Trục O’z’, hướng Bắc là hướng dương Trục O’y’ vuông góc với mặt phẳng x’O’z’, hướng Đông là hướng dương [2]

Hình 1.6: Hệ tọa độ địa diện chân trời

Trong một số tài liệu người ta còn gọi x’, ý và z’ là N(North), E (East), và

U (Up) Có thể gọi hệ tọa độ này là hệ tọa độ địa diện chân trời vuông góc

thẳng

1.2.5 Hệ tọa độ vuông góc phẳng

Để phục vụ rộng rãi cho công tác trắc địa công trình, người ta thường sử dụng hệ tọa độ vuông góc phẳng Vị trí của một điểm trên mặt đất được chiếu lên mặt Ellipxoid sau đó chiếu lên mặt phẳng Vị trí của điểm trên mặt phẳng được xác định bởi tọa độ x,y

Hệ tọa độ vuông góc phẳng được xây dựng như sau: kinh tuyến trục của múi chiếu chuyển lên mặt phẳng thành trục x, xích đạo chuyển lên mặt phẳng thành trục y

1.3 CÁC HỆ THỐNG TỌA ĐỘ DÙNG TRÊN KHU VỰC XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH

Trên khu vực xây dựng công trình chúng ta thường sử dụng các hệ tọa độ sau đây:

1.3.1 Hệ tọa độ nhà nước

Hệ tọa độ nhà nước là hệ tọa độ được quy chiếu theo các quy định hiện hành của các cơ quan quản lý Nhà nước về Trắc địa Bản đồ

Khi xây dựng một công trình ở một khu vực nào đó, thì ở khu vực đó đã

có sẵn các điểm của lưới Nhà nước phục vụ cho đo vẽ địa hình hoặc các điểm của lưới địa chính phục vụ cho đo vẽ địa chính Các điểm này đều được xác định trong hệ tọa độ Nhà nước (hệ Hà Nội – 72 hoặc hệ VN- 2000) [10]

1 Một số đặc điểm về hệ tọa độ Hà Nội -72:

- Ellipxoid quy chiếu Krasovski với kích thước:

Bán trục lớn: a = 6378245.0m

Độ dẹt : α = 1/298,3 = 0,0033523299

- Mặt chiếu phẳng Gauss-Kriugo

- Điểm gốc tọa độ là một điểm tọa độ thuộc lưới trắc địa cơ sở của Trung Quốc tại núi Ngũ Linh Từ điểm này tọa độ được lan truyền sang Việt Nam dựa vào đường đáy và phương vị Laplace Tĩnh Tây – Ninh Minh của Trung Quốc và lưới tam giác hạng I thuộc khu đông của lưới Việt Nam

- Hệ thống tọa độ phẳng : Hệ tọa độ phẳng UTM

Từ đặc điểm của hệ tọa độ Hà Nội – 72 và hệ VN – 2000 chúng ta có thể rút ra một số nhận xét sau:

Những nhược điểm của hệ tọa độ Hà Nội – 72 là:

• Số hiệu chỉnh do độ lệch dây dọi và độ cao Geoid chưa được tính toán chặt chẽ

• Từng lưới thành phần đã được bình sai chặt chẽ nhưng toàn lưới chưa được bình sai, vì vậy việc tính truyền tọa độ chứa một sai số tính lũy

c Tốc độ góc quay quanh trục W= 7282115.10-11 rad/s

d Hằng số trọng trường trái đất GM= 3986005.108 m3/s2

khá lớn gây ra tình trạng 1 điểm có tới 2 hoặc 3 tọa độ sai lệch nhau từ vài đề xi mét tới vài mét

• Trong lưới còn có 2 điểm gốc tọa độ gần đúng (Nhà thờ Hạnh Thông Tây cho phần Đông Nam Bộ và II -06 cho phần Tây Nam Bộ) gây sai lệch tọa độ khá lớn (xấp xỉ 10m) so với tọa độ Hà Nội – 1972 truyền vào

• Mạng lưới được quy chiếu về Ellipxoid quy chiếu phù hợp với lãnh thổ của Liên Xô, do đó dị thường độ cao trung bình ở khu vực miền Bắc ζ = 33 m, khu vực miền Nam ζ= 50m Hệ quy chiếu này thực sự không phù hợp với lãnh thổ Việt Nam,

Trong khi đó hệ tọa độ VN – 2000 được xây dựng đã khắc phục được phần lớn những nhược điểm trên của hệ tọa độ Hà Nội-72 Vì thế, ngày nay trong công tác trắc địa chúng ta thường sử dụng hệ tọa độ VN-2000, nếu các điểm có tọa độ Hà Nội -72 thì cũng được tính chuyển sang hệ tọa độ VN -2000

1.3.2 Hệ tọa độ công trình

Hệ tọa độ công trình là hệ tọa độ được lựa chọn sao cho gốc tọa độ và mặt chiếu phù hợp với từng loại công trình

Trong trắc địa công trình, các công trình được xây dựng trên bề mặt đất

do vậy cần phải chọn hệ tọa độ và mặt chiếu sao cho lưới ít biến dạng nhất bởi

số hiệu chỉnh của các phép chiếu để khỏi ảnh hưởng đến việc bố trí công trình xây dựng,

a Số hiệu chỉnh do độ cao mặt chiếu

Số hiệu chỉnh do độ cao mặt chiếu vào chiều dài cạnh được tính theo công thức sau:

∆𝑆𝐻 = −𝐻𝑚 − 𝐻0

Trong đó: S – là chiều dài cạnh được đo

Hm – là độ cao trung bình của cạnh

H0 – là độ cao của mặt chiếu

Rm – là bán kính trung bình của Ellipxoid (Rm ≈6370 km)

Hình 1.7: Chọn mặt chiếu trong trắc địa công trình

Từ công thức (1.4) ta thấy để số hiệu chỉnh do độ cao mặt chiếu là nhỏ nhất (∆SH ≈ 0) khi :

Hm- Ho≈ 0 Suy ra : Hm ≈ H0

Tức là độ cao mặt chiếu cần chọn xấp xỉ với độ cao trung bình của cạnh đo

Vì vậy, để ảnh hưởng của số hiệu chỉnh do độ cao mặt chiếu gây ra thì trong trắc địa công trình người ta chọn độ cao mặt chiếu xấp xỉ với độ cao trung bình của khu xây dựng

b Số hiệu chỉnh do độ xa kinh tuyến

Để xét ảnh hưởng của số hiệu chỉnh do độ xa kinh tuyến ta xét hai trường hợp sau:

- Khi chiếu về mặt phẳng Gauss:

Công thức xác định số hiệu chỉnh này là:

∆𝑆𝐺 = 𝑦𝑚

2

Trong đó: S – là chiều dài cạnh trên Ellipxoid thực dụng

Rm – là bán kính trung bình của Ellipxoid

Như vậy, để ảnh hưởng của số hiệu chỉnh do độ xa kinh tuyến khi chiếu

về mặt phẳng UTM là nhỏ nhất thì đối với múi chiếu 60 ta chọn kinh tuyến trung

ương cách xa khu vực công trình là : 180km ± 20km Còn với múi chiếu 30, ta chọn kinh tuyến trung tương cách xa khu vực công trình là 90km ± 20km

c Số hiệu chỉnh do độ cong của trái đất

Công thức xác định:

∆𝛿1,2 = 𝜌

"

Trong đó: x1 và x2 là hoành độ của điểm 1 và điểm 2

Từ công thức (1.8), để δ1,2 ≈ 0 khi (x2-x1) ≈ 0, tức là những hướng song song với trục ox có biến dạng nhỏ nhất, những hướng vuông góc với trục ox có biến dạng lớn nhất

1.3.3 Hệ tọa độ quy ước

Hệ tọa độ quy ước là hệ tọa độ được lựa chọn theo quy ước của người sử dụng Thông thường, người ta sẽ chọn một trong số các điểm của lưới làm gốc tọa độ quy ước, một cạnh của lưới được chọn trùng với trục x

Ví dụ như xây dựng cầu, thì hệ tọa độ quy ước được lựa chọn như sau:

- Chọn một trong hai điểm nằm trên trục chính của cầu làm gốc tọa độ

- Trục x của hệ tọa độ trùng với hướng trục cầu

Hoặc trong đo vẽ đường phố và mặt phố người ta cũng xây dựng hệ tọa

độ quy ước Hệ tọa độ này nhận hướng của cạnh đường chuyền ( hoặc tuyến song song với nó) là hướng trục x của hệ tọa độ quy ước Nhận điểm đầu của cạnh đường chuyền đó làm gốc của hệ tọa độ

Có thể nhận thấy rằng, hệ tọa độ quy ước cũng được sử dụng rất nhiều trong trắc địa công trình Và tùy vào các công trình hay các nhiệm vụ cụ thể nào

đó của trắc địa công trình mà người ta tiến hành xây dựng hệ tọa độ quy ước hay không

Chúng ta đều biết rằng, khi sử dụng hệ tọa độ quy ước thì ảnh hưởng biến dạng của phép chiếu của các yếu tố trên bản đồ và ảnh hưởng độ cao khu đo đến chiều dài và diện tích là rất nhỏ Trong khi đó, nếu dùng hệ tọa độ Nhà nước, do

có tỷ lệ xích phép chiếu nên kích thước và diện tích của khu vực xây dựng sẽ bị biến dạng lớn hơn

Ngoài ưu điểm là ảnh hưởng biến dạng của phép chiếu các yếu tố trên bản

đồ và ảnh hưởng độ cao khu đo đến chiều dài và diện tích là rất nhỏ Thì trong quá trình khảo sát và thi công các công trình như cầu, đường, hệ thống kênh mương đập và các công trình ngầm nằm ở xa nơi có lưới khống chế quốc gia thì chúng ta hoàn toàn có thể xây dựng hệ tọa độ quy ước để lập bản đồ khu vực xây dựng lưới thi công

Vì vậy sử dụng hệ tọa độ quy ước trong trắc địa công trình sẽ hết sức thuận lợi vì nó không bị biến dạng và nâng cao chất lượng của công tác thi công công trình

Trên đây là các hệ tọa độ thường được sử dụng trên khu vực xây dựdđng công trình Để đảm bảo tính thống nhất giữa các hệ tọa độ này cũng cần đặt ra vấn đề tính chuyển tọa độ giữa các hệ tọa độ đó

Chương 2 - MỘT SỐ BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỔI TỌA ĐỘ

2.1 BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỔI TỪ HỆ TỌA ĐỘ VUÔNG GÓC KHÔNG GIAN SANG HỆ TỌA ĐỘ VUÔNG GÓC PHẲNG

Để chuyển đổi tọa độ từ hệ tọa độ vuông góc không gian sang hệ tọa độ vuông góc phẳng, chúng ta có thể thực hiện bằng nhiều phương pháp khác nhau Dưới đây, em xin giới thiệu một số phương pháp để thực hiện việc chuyển đổi tọa độ này [3]

2.1.1 Nguyên tắc chung

Nguyên tắc chung chuyển đổi tọa độ từ hệ tọa độ vuông góc không gian sang hệ tọa độ vuông góc phẳng thông qua bài toán chuyển đổi tọa độ trung gian Đó là bài toán chuyển đổi tọa độ hai bước

Bước 1: Chuyển đổi từ hệ tọa độ vuông góc không gian sang hệ tọa độ trắc địa:

Nếu chúng ta có tọa độ vuông góc không gian X, Y, Z, muốn chuyển sang tọa độ trắc địa B, L, H chúng ta áp dụng công thức sau:

Có thể nhận thấy rằng công thức tính độ vĩ trắc địa (2.1) phải thực hiện theo phương pháp tính lặp Các bước tính như sau:

Nếu cho trước tọa độ B, L, H chúng ta có thể tính được tọa độ X,Y, Z theo công thức sau:

Hệ tọa độ vuông góc phẳng được thiết lập theo phép chiếu hình trụ ngang ( Transverse Mercator Projection), theo múi chiếu có kinh tuyến trung ương L0 Sau đây là công thức tổng quát của phép chiếu hình trụ ngang đồng góc, với tỷ

lệ chiếu trên kinh tuyến trục là k0 [4].

𝑥 = 𝑘0[𝑋0+ 𝑁𝑠𝑖𝑛𝐵𝑙2

2 𝑐𝑜𝑠𝐵 + 𝑁𝑠𝑖𝑛𝐵 𝑙4

24𝑐𝑜𝑠3𝐵(4Ψ2+ Ψ − 𝑡2) +𝑁𝑠𝑖𝑛𝐵 𝑙6

5040𝑐𝑜𝑠7𝐵(61 − 479𝑡2+ 179𝑡4− 𝑡6)] (2.14) Trong đó: l = L – L0 : Hiệu độ kinh

L0 : là độ kinh của kinh tuyến trung ương

Ψ = 𝑁

𝑀 =

(1 − 𝑒2𝑠𝑖𝑛2𝐵)(1 − 𝑒2)

k0 là tỷ lệ biến dạng trên kinh tuyến trung ương Nếu k0 = 1 ta có phép chia Gaus-Kruger ở múi 60, và khi k0 = 0.9996 ta có phép chiếu UTM ở múi 60

và khi k0 = 0.9999 ta có phép chiếu UTM ở múi 30

Tọa độ vuông góc phẳng được tính theo công thức (2.13) và (2.14) thường được cộng thêm vào hằng số quy uớc để tránh giá trị tọa độ âm và trước tọa độ y còn có số hiệu múi chiếu Nước ta ở bắc bán cầu cho nên chỉ cộng thêm vào y = 500km

2.1.2 Phương pháp 7 tham số

Trường hợp tính chuyển từ hệ tọa độ vuông góc không gian địa tâm không cùng với hệ quy chiếu với hệ tọa độ phẳng Cụ thể ở đây tôi đề cập tới là giữa hệ tọa độ không gian địa tâm WGS-84 sang hệ tọa độ vuông góc phẳng VN-2000 thông qua 7 tham số tính chuyển [1]

Nội dụng của phương pháp như sau:

Để tính chuyển tọa độ giữa hai hệ quy chiếu cần phải biết 7 tham số chuyển đổi giữa hai hệ tọa độ vuông góc phẳng không gian địa tâm, gồm:

- 3 tham số lệch gốc tọa độ dX, dY, dZ

𝑋2

𝑌2

𝑍2] = [

𝑑𝑋𝑑𝑌𝑑𝑍] + 𝑚 [

2 Sau khi có tọa độ vuông góc không gian địa tâm thuộc hệ quy chiếu 2

dễ dàng tính chuyển sang tọa độ trắc địa B2, L2, H2 nế biết các tham số Ellipsoid của hệ 2 theo công thức từ (2.1) đến (2.9)

3 Khi đã có tọa độ trắc địa trong hệ 2 tính tọa độ vuông góc phẳng theo theo công thức (2.13) đến (2.14)

Xác định 7 tham số chuyển đổi tọa độ giữa hai hệ quy chiếu

Giả sử có n điểm (n>3) đồng thời có tọa độ vuông góc không gian địa tâm trong

cả hai hệ (hệ 1 và hệ 2) Giá trị tọa độ trong hệ 1 là Xi, Yi, Zi, trong hệ 2 là X’i, Y’i, Z’i

Từ tọa độ trong hai hệ, đối với điểm thứ I có thể lập được 3 phương trình chuyển tọa độ từ hệ sang hệ 2 như sau:

[

𝑋′𝑖𝑌′𝑖𝑍′𝑖] = [

𝑑𝑋𝑑𝑌𝑑𝑍] + 𝑚 [

𝑑𝑋𝑑𝑌𝑑𝑍] + (1 + 𝑑𝑚) [

𝑋𝑖 − 𝑋′𝑖

𝑌𝑖 − 𝑌′𝑖

𝑍𝑖 − 𝑍′𝑖

Sai số trung phương đơn vị trọng số được tính theo công thức:

𝜇 = ±√ [𝑉𝑉]

3𝑛 − 7Dựa vào ma trận nghịch đảo của ma trận hệ số phương trình chuẩn, có thể đánh giá độ chính xác của 7 tham số đã xác định được

Sau khi tính được 7 tham số tính chuyển từ công thức (2.16) ta tính được tọa độ các điểm giữa 2 hệ tọa độ khi biết tọa độ một trong hai điểm còn lại

Để thuận lợi cho các công tác trắc địa, Cục Đo đạc và Bản đồ - Bộ Tài nguyên và Môi trường đã công bố các tham số tính chuyển từ hệ tọa độ WGS84 sang hệ tọa độ VN2000 và ngược lại Theo đó, công thức được sử dụng là công thức 7 tham số có dạng [1]:

[

𝑉𝑋

𝑉𝑌

𝑉𝑍] = [

100

010

001

0

𝑍1

𝑌1

−𝑍10

𝑋1

𝑌1

𝑋10

𝑋1

𝑌1

𝑍1]

𝑋 = ∆𝑋0 + 𝑘(𝑋′ + 𝜖0𝑌′− 𝜓0𝑍′)

𝑌 = ∆𝑌0+ 𝑘(𝜖0𝑋′ + 𝑌′ − 𝜔0𝑍′)

𝑍 = ∆𝑍0+ 𝑘(𝜓0𝑋′ − 𝜔0𝑌′− 𝑍′)

Trong đó: X,Y,Z là tọa độ không gian cần tính chuyển sang (đơn vị là m)

X’, Y’, Z’ tọa độ không gian trên hệ tọa độ tính chuyển sang, đơn vị

là mét

∆𝑋0, ∆𝑌0, ∆𝑍0 là tham số dịch chuyển gốc tọa độ, đơn vị mét

𝜖0, 𝜓0,𝜔0 là 3 góc xoay trục tọa độ (O le) tương ứng với các trục X,

Y, Z đơn vị là giây

k hệ số tỉ lệ chiều dài giữa hai hệ

Khi đó, để tính chuyển tọa độ từ hệ tọa độ WGS84 sang hệ tọa độ VN2000 và ngược lại có các tham số sau [1]:

Bảng 2: Các tham số tính chuyển giữa hai hệ tọa độ WGS 84 và VN 2000

Tính chuyển từ WGS 84 sang VN 2000 Tính chuyển từ VN2000 sang WGS

Sau khi có các tọa độ vuông góc không gian địa tâm trong hệ tọa độ mới

ta tiến hành tính toán về hệ tọa độ phẳng theo nguyên tắc chung 2.1

2.1.3 Phương pháp chuyển qua hệ tọa địa diện chân trời

Tôi xác định phương pháp tính chuyển tọa độ các điểm đo GPS về hệ tọa

độ thi công theo trình tự sau đây:

1 Tính chuyển tọa độ các điểm đo GPS từ hệ tọa độ vuông góc không gian địa tâm (XYZ)WGS -84 sang hệ tọa độ trắc địa cùng hệ quy chiếu (BLH)WGS-

84

2 Chọn điểm gốc của hệ tọa độ địa diện là trọng tâm của lưới khống chế thi công công trình (điểm có tọa độ và độ cao là giá trị trung bình của các điểm khống chế thi công) Điểm gốc của hệ tọa độ địa diện cũng có thể chọn là một trong các điểm song trùng của hai hệ tọa độ và độ cao là độ cao của mặt chiếu

đã sử dụng để thiết kế công trình

3 Tiến hành tính chuyển tọa độ các điểm từ hệ vuông góc không gian địa tâm về hệ tọa độ địa diện đã chọn Như vậy với mỗi điểm tính chuyển sẽ có thành phần tọa độ xyz trong hệ tọa độ địa diện Trong trắc địa công trình, phạm

vi thi công của các công trình thường nhỏ, nên có thể bỏ qua số hiệu chỉnh do độ lệch dây dọi Khi đó giá trị z của các điểm tính chuyển sẽ là độ cao của các điểm

đó trong hệ tọa độ địa diện, tức là độ cao của các điểm so với độ cao trung bình của khu vực ( hoặc so với mặt phẳng chiếu đã lựa chọn khi thiết kế công trình)

Rõ ràng là trong hệ tọa độ địa diện chênh cao của các điểm khống chế so với mặt chiếu đã được giảm đi rất nhiều

Mặt khác, khi độ cao của các điểm khống chế so với mặt chiếu không quá 32m [5], trong trường hợp này sai số do phép chiếu cạnh đo về mặt chiếu sẽ không vượt quá 1/200000 và có thể bỏ qua Khi đó chúng ta có thể coi các điểm không chế của lưới không chế thi công cùng nằm trên mặt chiếu Do đó có thể

bỏ đi thành phần tọa độ z của các điểm tính chuyển chỉ còn lại hai thành phần tọa độ địa diện(x,y)

4 Sử dụng phép tính chuyển giữa hai hệ tọa độ phẳng vuông góc phẳng ( phép tính chuyển Helmert ) để tính chuyển tọa độ (x,y) của các điểm đo GPS trong hệ tọa độ địa diện về hệ tọa độ thi công công trình (x’,y’)

Thuật toán tính chuyển tọa độ dựa vào công thức tính chuyển từ hệ tọa độ vuông góc không gian địa tâm WGS-84 về hệ tọa độ địa diện tại điểm quan sát được xác định như sau:

1 Từ các tọa độ vuông góc không gian địa tâm tính tọa độ và độ cao trắc địa (B,L,H) của các điểm này [2]

2 Xác định điểm gốc của hệ tọa độ địa diện bằng cách lấy tọa độ trọng tâm và

độ cao trung bình của khu vực xây dựng ( hoặc tọa độ trọng tâm và độ cao của mặt chiếu đã lựa chọn khi thiết kế công trình)

𝐵0 = ∑ 𝐵𝑛 𝑖

1𝑛

x,y,z là tọa độ của điểm tính chuyển trong hệ tọa độ địa diện

B0,L0,H0 là tọa độ trắc địa của điểm trọng tâm lưới (hay gốc tọa độ của hệ tọa độ địa diện) tính theo công thức (2.22) đến (2.27);

N0 bán kính cong vòng thẳng đứng thứ nhất đi theo điểm gốc của hệ tọa

độ địa tâm tính theo công thức (2.25);

a,b là bán trục lớn và bán trục nhỏ của Ellipsoid WGS -84;

e : tâm sai thứ nhất của Ellipsoid

4 Dựa vào tọa độ của các điểm song trùng trong hệ tọa độ thi công (x’,y’) tính các tham số tính chuyển tọa độ trong hai hệ tọa độ vuông góc phẳng theo phép

tính chuyển Helmert (Phép tính chuyển Helmert sẽ được trình bày trong phần 2.3 của luận văn), nhằm xoay lại các điểm khống chế đã xác định trong hệ tọa

độ địa diện trở về trùng với hệ tọa độ đã sử dụng để thiết kế và thi công công trình

5 Tính tọa độ cho các điểm còn lại trong hệ tọa độ phẳng thi công theo các tham

số tính chuyển đã xác lập

2.2 BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỔI TỌA ĐỘ GIỮA HAI MÚI CHIẾU

Bài toán này được thực hiện trong cùng một hệ quy chiếu Giả sử điểm Q

có tọa độ vuông góc phẳng ở múi 1 là x1,y1; muốn xác định tọa độ của nó ở múi

2 là x2,y2 ta thực hiện phép chuyển đổi qua hai bước Cụ thể như sau:

Bước 1: Từ tọa độ x 1 ,y 1 ở múi 1 ta tính được tọa độ B,L

𝑚0𝑀0( 𝑦8

40320𝑚07𝑁07) (1385 + 3633𝑡02+4095𝑡04+ 2575𝑡06) (2.30) Công thức tính độ kinh trắc địa l có dạng:

𝑙 = 𝑠𝑒𝑐𝐵0( 𝑦

𝑚0𝑁0) − 𝑠𝑒𝑐𝐵0( 𝑦3

6𝑚03𝑁03) (Ψ0+ 2𝑡02) + 𝑠𝑒𝑐𝐵0( 𝑦5

120𝑚05𝑁05 ) {– Ψ03(1 −6𝑡02) + Ψ02(9 − 68𝑡02) + 72Ψ0𝑡02+ 24𝑡04} + 𝑠𝑒𝑐𝐵0( 𝑦7

5040𝑚07𝑁07) (61 + 662𝑡02+1320𝑡04+ 720𝑡06) (2.31)

Trong đó B0 là độ vĩ gần đúng ứng với chiều dài cung kinh tuyến là 𝑥

𝑘0

Độ vĩ B0 ứng với chiều dài cung kinh tuyến 𝑥

𝑘0 được tính theo công thức sau:

Khi tính toán phải áp dụng phương pháp tính lặp và giá trị B0 nằm ở cả hai vế

Sau khi tính được giá trị hiệu độ kinh l theo công thức (2.31) ta tính độ kinh theo công thức sau: L=L0 + l

Bước 2: Từ tọa độ trắc địa B,L ta tính được tọa độ vuông góc phẳng x 2 ,y 2

𝑥 = 𝑘0[𝑋0+ 𝑁𝑠𝑖𝑛𝐵𝑙2

2 𝑐𝑜𝑠𝐵 + 𝑁𝑠𝑖𝑛𝐵𝑙4

24𝑐𝑜𝑠3𝐵(4Ψ2+ Ψ − 𝑡2) +𝑁𝑠𝑖𝑛𝐵 𝑙6

5040𝑐𝑜𝑠7𝐵(61 − 479𝑡2+ 179𝑡4− 𝑡6)] (2.35) Trong đó hiệu độ kinh l = L – L0, với L0 là độ kinh của kinh tuyến trung ương

t = tgB; Ψ = 𝑁

𝑀 =(1−𝑒2𝑠𝑖𝑛2𝐵)

Trong đó: k0 là tỷ lệ biến dạng trên kinh tuyến trung ương

Tọa độ vuông góc phẳng được tính theo công thức (2.34) và (2.35) thường được công thêm vào hằng số quy ước để tránh giá trị tọa độ âm và trước tọa độ y còn có số hiệu múi chiếu Nước ta ở bắc bán cầu cho nên chỉ cộng thêm vào y=500km

Như vậy, tọa độ trắc địa của điểm Q được dùng làm vai trò trung gian trong quá trình tính toán

Phương pháp này cho độ chính xác hoàn toàn đủ đáp ứng yêu cầu đặt ra Trong điều kiện công nghệ tin học hiện đại, các phương trình tính đối với việc

tính chuyển giữa tọa độ trắc địa và tọa độ vuông góc phẳng đã được chuẩn hóa, thì việc tính chuyển tọa độ giữa hai múi chiếu theo phương pháp này rất thuận lợi

2.3 BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỔI TỌA ĐỘ VUÔNG GÓC PHẲNG

Ta thấy rằng có sự khác nhau về tọa độ trắc địa đương nhiên dẫn đến sự khác nhau về tọa độ vuông góc phẳng của cùng một múi chiếu Hơn nữa do sự khác nhau về sử dụng phép chiếu đặc biệt là trong trắc địa công trình nên dẫn đến sự khác nhau về tọa độ vuông góc phẳng của cùng một múi chiếu

Việc tính chuyển giữa hai hệ tọa độ vuông góc phẳng có thể được tiến hành theo các phương pháp sau:

- Phương pháp chặt chẽ thực hiện qua hai việc bình sai lại lưới

- Phương pháp gián tiếp thông qua tính chuyển tọa độ trắc địa hoặc tọa độ vuông góc không gian

- Phương pháp trực tiếp thông qua công thức vi phân

- Phương pháp gần đúng thông qua xác định hàm tính đổi

Trong nội dung của đề tài, em chỉ tập trung nghiên cứu phương pháp gần đúng thông qua xác định hàm tính đổi

Nội dung của phương pháp này như sau:

Khi tính chuyển tọa độ phẳng x1, y1 của hệ quy chiếu 1 sang tọa độ x2,y2

của hệ quy chiếu 2, người ta giả thiết rằng hiệu tọa độ ∆x, ∆y của mỗi điểm có phần hệ thống ζ, η và phần ngẫu nhiên μ, 𝜗 viết dưới dạng:

𝜉 + 𝜇 = Δ𝑥

(2.37)

𝜂 + 𝜗 = Δ𝑦 Khi coi phần sai khác hệ thống có quan hệ với tọa độ theo hàm phức dưới dạng:

𝜉 + 𝑖𝜂 = 𝑓(𝑥 + 𝑖𝑦) = (𝑃0+ 𝑖𝑞0) + (𝑃1+ 𝑖𝑞1)(𝑥 + 𝑖𝑦) + (𝑃2+ 𝑖𝑞2)(𝑥 + 𝑖𝑦) 2 + ⋯

(2.38) Tương tự như cách chứng minh công thức của phép chiếu đồng góc, ta triển khai chuỗi, tách phần thực và phần ảo cho bằng nhau, với mỗi cặp hiệu tọa

độ ta viết được phương trình sai số dạng:

𝑦2 = 𝑦1 + 𝑞0+ 𝑦1𝑃1+ 𝑥1𝑞1+ (𝑥12− 𝑦12)𝑞2+ 2𝑥1𝑦1𝑃2+ (3𝑦1𝑥12− 𝑥13)𝑃3+(𝑥13− 3𝑦12𝑥1)𝑞3+ (𝑥14− 6𝑥12𝑦12+ 𝑦14)𝑞4+ (4𝑥13𝑦1 − 4𝑥1𝑦13)𝑃4+ ⋯

(2.40) Tùy độ chính xác cần thiết mà ta lấy đến Pl, ql hay Pi, qi và cũng từ yêu cầu đó, cần có số lượng điểm song trùng cần thiết để xác định Pl và ql

Sau đây ta sẽ tìm hiểu cụ thể một số phép biến đổi tọa độ phẳng giữa các

hệ quy chiếu dựa vào các điểm song trùng

2.3.1 Tính chuyển công thức Helmert

Công thức Helmert có dạng:

𝑥2𝑖 = 𝑋0+ 𝑚 𝑥1𝑖𝑐𝑜𝑠𝛼 − 𝑚 𝑦1𝑖𝑠𝑖𝑛𝛼

(2.41)

𝑦2𝑖 = 𝑌0+ 𝑚 𝑦1𝑖𝑐𝑜𝑠𝛼 + 𝑚 𝑥1𝑖𝑠𝑖𝑛𝛼 Trong đó :

x1i,y1i là tọa độ điểm I trong hệ I,

x2i,y2i là tọa độ điểm I trong hệ II,

α là góc xoay hệ trục,

m là hệ số tỷ lệ chiều dài giữa hai hệ tọa độ,

X0, Y0 là các giá trị dịch chuyển gốc tọa độ, chính là tọa độ gốc của

hệ II trong hệ I