ðÁP ÁN, THANG ðIỂM ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC SỐ 2 NĂM 2012
I
1) Txñ: D=R\{1}
1
x
x
x
→±∞
−
=
− ⇒ y = 2 là ñường tiệm cận ngang
1
1
y
x
− với mọi x∈ D Bảng biến thiên:
x - ∞ 1 + ∞
y' - -
y
2 + ∞
- ∞ 2 Hàm số nghịch biến trên khoảng:(- ∞ ;1) và (1;+ ∞ )
Hàm số không tồn tại cực trị
Khi x = 0⇒ y =1; x = -1 ⇒ 7x+ −y 5z−77=0 3
2
y =
ðồ thị hàm số nhận ñiểm I(1;2) là tâm ñối xứng
y= − x+
Vì A, B ñối xứng qua d1⇒ m = 3 (do khi ñó d ⊥ d1)
Vậy phương trình ñường thẳng d:y = 3x + n
Phương trình hoành ñộ giao ñiểm của d và (C) là:
2 1 3
1
x
x n x
−
− ñiều kiện x≠ 1
0,25 ñ
0,25 ñ
0,25 ñ
0,25 ñ
0,25 ñ
HƯỚNG DẪN GIẢI ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC SỐ 02
MÔN: TOÁN Giáo viên: PHAN HUY KHẢI
Thời gian làm bài: 180 phút
Trang 22 ( )
ðể d cắt (C) tại hai ñiểm phân biệt A, B ta có ñiều kiện
+ − − − ≠
Gọi tọa ñộ ñỉnh A(xA;3xA+ n), B(xB;3xB + n)⇒ tọa ñộ trung ñiểm của ñoạn thẳng
;
+
, theo ñịnh lí viet ta có:
5 3
n
+ = tọa ñộ
ñiểm 5 ;5
I − +
, vì A, B ñối xứng qua d1 ⇒ I∈d1⇒ n = -1 Vậy phương trình ñường thẳng d:y =3x-1
0,25 ñ
0,25 ñ 0,25 ñ
II
1) Giải phương trình:
2
x≠ ⇔ ≠x kπ k∈ Z
(1)⇔
2
2
x
2
x nπ
⇔ = ,n∈Z(loại)
Vậy phương trình vô nghiệm
2) Giải phương trình:
x − x + x+ + x− x − x+ = (1)
ðk: x2−5x+ ≥ 5 0
3
x
=
⇔
Giải (2): ñặt x2−5x+ = t, ñiều kiện t ≥ 0 5
7
t
t
=
Với t =1⇒ 2
x − x+ =1 1
4
x x
=
=
(thỏa mãn ñiều kiện)
Vậy phương trình có hai nghiệm x =1 và x = 4
0,25 ñ
0,5 ñ
0,25 ñ
0,25 ñ
0,25 ñ
0,25 ñ
0,25 ñ
III Tính :
(loại)
(loại) (thỏa mãn)
Trang 32 2 2
x
2
1
0
1 2 ln
x
x
π
∫
2
2
1 2
ln
I= +I I = +π −
0,25 ñ
0,25 ñ
0,25 ñ
0,25 ñ
IV
Gọi I là trung ñiểm AD, K là hình chiếu của B
xuống B’I, vì A= 600⇒ ∆ ABD ñều cạnh a
'
B IB
2
a
BI =
=> ' tan 300
2
a
Diện tích ñáy ABCD là:
2
3 2
2
a
Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ là
3
3 '
4
ABCD
a
V =BB S = (ñvtt)
Do BC//AD⇒ BC//(B’AD) ⇒ khoảng cách từ BC tới mặt phẳng (B’AD) bằng
khoảng cách từ B tới (B’AD)
Vì BK B I' BK (B AD' )
Xét ∆ B’BI vuông tại B ta có
a BK
Vậy khoảng cách từ ñường thẳng BC tới (B’AD) bằng 3
4
a
0,25 ñ
0,25 ñ
0,25 ñ
0,25 ñ
V
ðặt a b+ =x b c; + =y a c; + = ⇒ + + =z x y z 2(a b c+ + ) 1=
P
Ta có
xy z= xy z x y z = x z y z
0,25 ñ
0,25 ñ
I B
A
B'
A'
D
D'
C C'
K
Trang 41
2
Chứng minh tương tự
1
2
1
2
Lấy (1)+(2)+(3) ta ñược: 3
2
P ≤ => PMax=3
2khi a = b = c =
1 6
0,25 ñ
0,25 ñ
Phần riêng
A Theo chương trình chuẩn
VI.a
1) Tọa ñộ ñiểm D là:
⇔
Vectơ pháp tuyến của ñường thẳng
AD và BD lần lượt là n1(3; 1 ,− ) (n2 1; 2− )
2
⇒ AD=AB (1)
Vì góc giữa ñường thẳng BC và AB bằng
450 ⇒BCD = 450
⇒ ∆ BCD vuông cân tại B⇒ DC = 2AB
Theo bài ra ta có:
24
ABCD
AB
⇒ AB = 4 ⇒ BD = 4 2
Gọi tọa ñộ ñiểm ;
2
B B
x
B x
, ñiều kiện xB>0
⇒
2 2
8 10 5
4 2
5
B B
B
B
x x
x
= −
=
Tọa ñộ ñiểm 8 10 4 10;
Vectơ pháp tuyến của BC là nBC =( )2;1
⇒ phương trình ñường thẳng BC là: 2x+ −y 4 10= 0
2) Mặt cầu (S) có tâm I(2; -1; 3) bán kính R=5
Vectơ pháp tuyến của (P): n( ) =(2;3; 2− )
0,25 ñ
0,25 ñ
0,25 ñ
0,25 ñ
B
D
C A
(thỏa mãn) (loại)
Trang 5Vectơ chỉ phương của d: u(3;1;5)
Vectơ pháp tuyến của (Q): n( )Q =n( )P ∧ =u (17; 16; 7− − )vì (Q) ⊥ (P); (Q)//d
Gọi phương trình mặt phẳng (Q) có dạng: 17x−16y−7z+D= 0
Theo bài ra ta có: ( ;( ) ) 34 16 212 2 2 5 15 66 29
D D
d I Q
D
Phương trình mặt phẳng (Q):
17x−16y−7z+15 66−29= hoặc 170 x−16y−7z−15 66−29= 0
0,25 ñ
0,25 ñ
0,5 ñ
VII.a
z − z + z− =
có 3 nghiệm là: z1=3;z2= +1 3 ;i z3= + 1 3i
A=z +z + = −
0,5 ñ 0,5 ñ
B Theo trương trình nâng cao
VI.b
1) Phương trình ñường tròn có tâm I(1;-2) bán kính R=3, từ A kể ñược hai tiếp
tuyến AB, AC tới ñường tròn và AB⊥ AC
⇒ tứ giác ABIC là hình vuông cạnh bằng 3 ⇒ IA=3 2 ðể ñiểm A duy nhất ⇒
ñường thẳng IA vuông góc với d ta có: ( ; ) 1 3 2 5
7 2
m m
d I d
m
= −
2) Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) ñi qua A và (P)//d, khi ñó
khoảng cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H ñến (P)
Giả sử ñiểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có AH ≥ HI ⇒ HI lớn nhất khi A ≡ I
Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng ñi qua A và nhận AH
là vectơ pháp tuyến (1 2 ; ;1 3 )
H∈ ⇒d H + t t + t vì H là hình chiếu của A trên d nên
Vectơ chỉ phương của d là: u =(2;1;3)
AH ⊥ ⇒d AH u= ⇒H ⇒AH − −
Phương trình mặt phẳng (P): 7x+ −y 5z−77= 0
0,5 ñ
0,5 ñ
0,5 ñ
0,5 ñ
VII.b
ðiều kiện: mx2+4x+m > ñúng với x R0 ∀ ∈
m
m m
>
∆ = − <
5
1 log+ x + ≥1 log mx +4x+m ( ) 2
⇔ − − + − ≥ ñúng với x R∀ ∈
2
5
3
m m
m
<
− >
Từ (1), (2) ⇒ bất phương trình ñúng với x R∀ ∈ khi m=3
0,25 ñ
0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ
Giáo viên : Phan Huy Khải
