ðÁP ÁN, THANG ðIỂM ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC SỐ 1 NĂM 2012
1 y’= 3x2
– 6mx + m -1, ∆ =' 3(3m2− + >m 1) 0 ∀ => hàm số luôn có cực trị m 0.5
2 y’’ = 6x - 6m => hàm số ñạt cực tiểu tại x = 2 '(2) 0 1
''(2) 0
y
m y
=
>
+) Với m =1 => y = x3 -3x + 2 (C)
TXð: D = R
Chiều biến thiên: ' 3 2 6 , y' = 0 0
2
x
x
=
=> hàm số ñồng biến trên mỗi khoảng (−∞; 0) và (2;+∞ , nghịch biến trên khoảng (0 ;2) )
0.25
Giới hạn: lim , lim
→−∞ = −∞ →+∞ = +∞
ðiểm uốn: y’’ =6x – 6, y’’ ñổi dấu khi x ñi qua x = 1 => ðiểm uốn U(1; 0)
BBT
x - ∞ 0 2 + ∞
y’ + 0 - 0 +
y
2 + ∞
- ∞ -2
0,25
0.25
HƯỚNG DẪN GIẢI ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC SỐ 01
MÔN: TOÁN Giáo viên: PHAN HUY KHẢI
Thời gian làm bài: 180 phút
Trang 2+ ðồ thị (C): ðồ thị cắt trục hoành tại ñiểm (1; 0),(1± 3; 0), trục tung tại ñiểm (0; 2)
f(x)=x^3-3x^2+2
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
-4 -3 -2 -1
1 2 3 4
x y
π π
0,25
ðặt t = tanx => sin 2 2 2
1
t x t
=
0 2
1 1
t t
t t
=
− + + = + ⇔ = −
0,25
Với t = -1 =>
4
x= − +π kπ
2 2
2
51 2
1
x
x x
− <
< ⇔ − >
− − < −
1
1 ( ; 5) (5; )
x x x x x
>
⇔ <
∈ −∞ − ∪ +∞
∈ − − − +
x∈ − − 1 52; 5− ∪) (1; 1− + 52
Trang 3Câu III 1,0
4 2 0
sin
π
2 8
O
Q H
P
B
C
S
I
M
N
I
a Kẻ MQ//SA => MQ⊥(ABCD)⇒( )α ≡(MQO)
2
td
Gọi K là hình chiếu của O trên CI ⇒OK ⊥CI OH, ⊥CI⇒CI ⊥(OKH)⇒CI⊥HK
Trong mp(SCD) : H, K cố ñịnh, góc HKC vuông => K thuộc ñường tròn ñường kính HC 0.25
M∈ ∆ ⇒M(2t+2; ),t AM=(2t+3;t−2),BM=(2t−1;t−4)
0.25
Min f(t) = 2
15
=> M
;
0,5
Trang 4Câu VI 1.0
(C) : I(1; 3), R= 2, A, B ∈( )C , M là trung ñiểm AB => IM ⊥ AB=> ðường thẳng d cần tìm là ñường thẳng AB
0,5
d ñi qua M có vectơ pháp tuyến là IM
Câu
VII
1
( 3 2 ;1 ; 1 4 )
∆ ∩ = ⇒ − + − − + , Vectơ chỉ phương u =d (2; 1; 4)−
0,25
AB u = ⇔ =t
0,25
Phương trình ñường thẳng
1 3
3
= − +
= −
0,25
Câu
VIII
1.0
21
i
10
(1+i) =(1+i) (1+ =i) (2 ) (1i + = −i) 2 (1+i)
0,25
10
2 (1 ) 1
i
i
0,25
Giáo viên : Phan Huy Khải
