Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị C của hàm số ñã cho.. Tìm trên ñồ thị C ñiểm M sao cho ñiểm M cùng với hai ñiểm cực trị của ñồ thị hàm số tạo thành một tam giác có diện tích bằng 6..
Trang 1Khóa học Luyện ñề thi ñại học môn Toán – Thầy Phan Huy Khải ðề thi tự luyện số 03
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 Trang | 1
-I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7, 0 ñiểm)
Câu 1 (2,0 ñiểm) Cho hàm số y=x3−6x2+9x−2 ( )C
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số ñã cho
b Tìm trên ñồ thị (C) ñiểm M sao cho ñiểm M cùng với hai ñiểm cực trị của ñồ thị hàm số tạo thành một tam giác có diện tích bằng 6
3 2 cos x+cosx−2 + 3 2 cos− x sinx= 0
Câu 3 (1,0 ñiểm) Giải hệ phương trình
2 2
1 2
− − = +
Câu 4 (1,0 ñiểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ñổ thị hàm số y= e x + , trục hoành và hai 1 ñường thẳng x=ln 3;x=ln 8
Câu 5 (1,0 ñiểm) Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 2a; AB=a 3;BC=3 a Mặt bên (SAC) nằm trong mặt phẳng vuông góc với ñáy Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC)
Câu 6 (1,0 ñiểm) Cho 0;
2
π
α∈ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
( os 1 1) 1 (sin 1 1) 1
c
II PHẦN RIÊNG (3, 0 ñiểm): Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a (1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy , cho ñường tròn (C) có phương trình:
2 2 6 5 0
x +y − x+ = Tìm ñiểm M thuộc trục tung sao cho từ M kẻ ñược hai tiếp tuyến MA, MB ñến (C) (A, B là hai tiếp ñiểm) và tam giác MAB ñều
Câu 8.a (1,0 ñiểm) Trong không gian tọa ñộ Oxyz , cho mặt phẳng: ( ) : P x+ + + = và các ñiểm y z 3 0 A(3; 1; 1), B(7; 3; 9), C(2; 2; 2) Tìm ñiểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức
2 2 3 2
P=MA +MB + MC có giá trị nhỏ nhất
Câu 9.a (1,0 ñiểm) Giải phương trình sau trên tập số phức C:
2
2
z
z −z + + + = z
B Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy , cho parabol ( ) :P y2= và ñiểm I(0; 2) Tìm tọa ñộ x
hai ñiểm phân biệt M và N trên (P) sao cho IM=4IN
Câu 8.b (1,0 ñiểm) Trong không gian tọa ñộ Oxyz , cho ñiểm I(1; 2; -2) và mặt phẳng
( ) : 2P x+2y+ + = Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một z 5 0
ðỀ TỰ LUYỆN THI THỬ ðẠI HỌC SỐ 03
MÔN: TOÁN Giáo viên: PHAN HUY KHẢI
Thời gian làm bài: 180 phút
Trang 2Khóa học Luyện ñề thi ñại học môn Toán – Thầy Phan Huy Khải ðề thi tự luyện số 03
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 Trang | 2
-ñường tròn có chu vi bằng 8π Khi ñó chứng minh mặt cầu (S) tiếp xúc với ñường thẳng : 2x 2 y 3 z
∆ − = + =
Câu 9.b (1,0ñiểm) Giải bất phương trình1 2+ x+1+3x+1<6x
Giáo viên: Phan Huy Khải Nguồn : Hocmai.vn
