Tài liệu BÀI GIẢNG XỬ LÝ SỐ TÍN - Chương 4 pdf

Chương 4:TÍN HIỆU TRONG MIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤC 4.1 PHÂN TÍCH TẦN SỐ CỦA CÁC TÍN HIỆU LIÊN TỤC THỜI GIAN 4.2 PHÂN TÍCH TẦN SỐ CỦA CÁC TÍN HIỆU RỜI RẠC THỜI GIAN 4.3 CÁC TÍNH CHẤT CỦA BIẾN

Chương 4:

TÍN HIỆU TRONG MIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤC

4.1 PHÂN TÍCH TẦN SỐ CỦA CÁC TÍN HIỆU LIÊN TỤC

THỜI GIAN

4.2 PHÂN TÍCH TẦN SỐ CỦA CÁC TÍN HIỆU RỜI RẠC THỜI

GIAN

4.3 CÁC TÍNH CHẤT CỦA BIẾN ĐỔI FOURIER

4.4 QUAN HỆ GIỮA BIẾN ĐỔI FOURIER & BIẾN ĐỔI Z

CNDT_DTTT 3

4.1 PHÂN TÍCH TẦN SỐ CỦA CÁC TÍN HIỆU

LIÊN TỤC THỜI GIAN

™ Phân tích Fourier a một tín hiệu cho ta

thấy cấu trúc tần số (phổ) của tín hiệu

Ví dụ: Phổ của ánh sáng trắng :

4.1 PHÂN TÍCH TẦN SỐ CỦA CÁC TÍN HIỆU

LIÊN TỤC THỜI GIAN

4.1.1 Khai triển Fourier (chuỗi Fourier)

áp dụng cho tín hiệu tuần hoàn 4.1.2 Biến đổi Fourier (tích phân Fourier)

áp dụng cho các tín hiệu không tuần hoàn

CNDT_DTTT 5

4.1.1 Khai triển Fourier

( tín hiệu tuần hoàn)

™ Một dạng sóng tuần hoàn có thể phân thành

vô hạn các thành phần sin có tần số là bội số

nguyên của tần số tuần hoàn của dạng sóng.

x(t) τ

t

X(f)

F0-F0

4.1.1 Khai triển Fourier

™ x(t) tuần hoàn có chu kỳ T o , tần số góc ω o =2π/T o và f o

= 1/T o có 3 dạng khai triển Fourier:

- Khai triển lượng giác

- Dạng biên độ và pha

- Dạng mũ phức (sin phức)

ao: thành phần trung bình

(một chiều)

a1cosωot + b1sinωot: thành phần căn bản hay gọi là hài thứ nhất

a2cos2ωot + b2sin2ωot: hài thứ hai

a3cos3ωot + b3sin3ωot: hài thứ ba v.v

b Dạng biên độ và pha (phổ 1 bên)

n

c a

b ctg

™Phổ biên độ là biến thiên của các hệ số gốc co, cn theo tần số

™Phổ pha là biến thiên của pha ban đầu ϕn theo tần số

Phổ chỉ hiện hữu ở những tần số rời rạc nωo nên là phổ rời rạc hay phổ vạch

CNDT_DTTT 9

c Dạng mũ phức (sin phức) (phổ 2 bên)

( ) jn ot

n n

9Công suất của tín hiệu tuần hoàn

n n

∞

=−∞

CNDT_DTTT 11

1 Tìm khai triển Fourier của dạng sóng vuông đối xứng

Vẽ phổ biên độ và phổ pha

a Khai triển lượng giác

b Khai triển Fourier dạng biên độ và pha

c Dạng mũ phức

( ) A sin o sin o sin o

0 π 2π 3π

3. Cho khai triển ở dạng lượng giác như sau Tìm khai

triển ở hai dạng kia

4. Tìm khai triển Fourier của chuỗi xung Dirac đều

CNDT_DTTT 17

Giải bài 4

► x(t) là chuỗi xung Dirac đều chu kỳ T 0 hay tần số f 0 =1/T 0

► Vì x(t) tuần hoàn nên ta có khai triển Fourier của x(t):

CNDT_DTTT 19

4.1.2 Biến đổi Fourier

( tín hiệu không tuần hoàn)

X(ω)

ω

2π/τ -2π/τ

x(t)

-τ/2 τ/2 t

( )

X f = X f e ϕ

™Biến thiên của |X(f)| theo f là phổ biên độ (độ lớn)

™Biến thiên của ϕ(f) theo f là phổ pha (còn được viết

( )

I R

Năng lượng của tín hiệu không tuần hoàn

CNDT_DTTT 23

CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER

CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER

CNDT_DTTT 25

CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER

CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER

CNDT_DTTT 27

CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER

MỘT SỐ BIẾN ĐỔI FOURIER CƠ BẢN

CNDT_DTTT 29

MỘT SỐ BIẾN ĐỔI FOURIER CƠ BẢN

MỘT SỐ BIẾN ĐỔI FOURIER CƠ BẢN

CNDT_DTTT 31

Chương 4:

TÍN HIỆU TRONG MIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤC

4.1 PHÂN TÍCH TẦN SỐ CỦA CÁC TÍN HIỆU LIÊN TỤC

THỜI GIAN

4.2 PHÂN TÍCH TẦN SỐ CỦA CÁC TÍN HIỆU RỜI RẠC THỜI

GIAN

4.3 CÁC TÍNH CHẤT CỦA BIẾN ĐỔI FOURIER

4.4 QUAN HỆ GIỮA BIẾN ĐỔI FOURIER & BIẾN ĐỔI Z

4.2 PHÂN TÍCH TẦN SỐ CỦA CÁC TÍN

HIỆU RỜI RẠC THỜI GIAN

4.2.1 KHAI TRIỂN FOURIER RỜI RẠC THỜI GIAN

(tín hiệu rời rạc tuần hoàn)

4.2.2 BIẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC THỜI GIAN

(tín hiệu rời rạc ko tuần hoàn)

4.2.3 ĐIỀU KIỆN TỒN TẠI BIẾN ĐỔI FOURIER

CNDT_DTTT 33

4.2.1 KHAI TRIỂN FOURIER RỜI RẠC THỜI GIAN

DFS (tín hiệu rời rạc tuần hoàn)

► Tín hiệu x(n) rời rạc, tuần hoàn với chu kỳ N mẫu

) (

N

k

N kn j

ke c n

n

N kn j

N

► Tín hiệu x(n) rời rạc tuần hoàn với chu kỳ N mẫu thì

phổ ck của nó cũng tuần hoàn với chu kỳ N

• x(n) tuần hoàn chu kỳ N Î Tính DFS của x(n) Æ c(k)

Vì Ω0 /2π không phải số hữu tỉ nên x(n) không tuần hoàn

⇒ không có khai triển Fourier

b Khi Ω0=π/3 thì chu kỳ tuần hoàn của tín hiệu cosnπ/3 là:

► Ký hiệu:

x(n) X( ω) hay X(ω) = F{x(n)}

X( ω) x(n) hay x(n) = F -1 {X( ω)}

4.2.2 BIẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC THỜI GIAN

(tín hiệu rời rạc ko tuần hoàn)

Trong đó: ω - tần số của tín hiệu rời rạc, ω = Ω T s

Ω - tần số của tín hiệu liên tục

T s - chu kỳ lấy mẫu

Biến đổi Fourirer rời

rạc thời gian của x(n): ∑∞

e n

x

CNDT_DTTT 37

b X(ω) biểu diễn dưới dạng modun & argument:

► Nhận thấy X(ω) tuần hoàn với chu kỳ 2π, thật vậy:

) (

) ( )

( ω ω jϕ ω

e X

Trong đó: X ( ω ) - phổ biên độ của x(n)

)]

( arg[

) ( ω ω

e n x

X e

2

k

k dk

(

Ví dụ 4.1 : Tìm biến đổi F của các dãy:

1 :

) ( )

n

e n u a

) 1 (

n

e n

u a

e n x

e n

CNDT_DTTT 40

Ví dụ 4.2 : Xét sự tồn tại biến đổi F của các dãy:

n 1

(

x = n

) ( )

5 0

(

n

n

2 5

0 1

CNDT_DTTT 41

Chương 4:

TÍN HIỆU TRONG MIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤC

4.1 PHÂN TÍCH TẦN SỐ CỦA CÁC TÍN HIỆU LIÊN TỤC

THỜI GIAN

4.2 PHÂN TÍCH TẦN SỐ CỦA CÁC TÍN HIỆU RỜI RẠC THỜI

GIAN

4.3 CÁC TÍNH CHẤT CỦA BIẾN ĐỔI FOURIER

4.4 QUAN HỆ GIỮA BIẾN ĐỔI FOURIER & BIẾN ĐỔI Z

4.3 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER

RỜI RẠC THỜI GIAN

CNDT_DTTT 43

4.3 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER

a) Tuyến tính

) ( )

1 n X ω

x ← ⎯→F

) ( )

( )

( )

x − ← ⎯→F

) 2 (

( )

( )

( )

e n X

n n

c) Liên hiệp phức

) ( )

Nếu:

) (

* )

e n

x

CNDT_DTTT 45

d) Đảo biến số

) ( )

( n X ω

) (

) ( − n ← ⎯→ X − ω

1 )

1 )

1 )

e) Vi phân trong miền tần số

1 );

( )

( n = na u n a <

1 a

; 1

1 )

( )

( )

u a n

x

) ( )

x ← ⎯→F

)

x

) ( )

ae d

dX j

G

j

j F

ω

ω

ω

ω ω

CNDT_DTTT 47

f) Dịch theo tần số

1 );

( ) cos(

) (n = a 0n u n a <

1 a

; 1

1 )

( )

( )

u a n

x

) ( )

x ← ⎯→F

) -

( )

ω

X n

) ( )

( n a u n 0n

e e

n u

2

1 ) ( ω + − ω

=

[ j n j n]

e e

g) Tích 2 dãy

) (

( )

(

1 )

1 (

1 2

1 )

0

ω ω

ae ae

Y

) (

CNDT_DTTT 49

h) Tổng chập 2 dãy

) (

( )

(

* )

ω

e e

H

Theo ví dụ trước, có kết quả:

2 2

( ) ( ) ( )

( ω ω ω j ω j ω

e e

H X

(

* ) ( )

( n x n h n F 1 Y ω

) 4 (

) ( 2 )

4 (

) ( n = n + + n + n −

- gọi là phổ mật độ năng lượng

k) Quan hệ Parseval

) (

ω π

π

n x

( )

1 )

(

Với: S ( ω ) = X ( ω ) 2

1 ( ) 2

1 ω ω ω ω

πj ∫C X X − d

ωω

ωπ

π

n x n x

( )

1

Chương 4:

TÍN HIỆU TRONG MIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤC

4.1 PHÂN TÍCH TẦN SỐ CỦA CÁC TÍN HIỆU LIÊN TỤC

THỜI GIAN

4.2 PHÂN TÍCH TẦN SỐ CỦA CÁC TÍN HIỆU RỜI RẠC THỜI

GIAN

4.3 CÁC TÍNH CHẤT CỦA BIẾN ĐỔI FOURIER

4.4 QUAN HỆ GIỮA BIẾN ĐỔI FOURIER & BIẾN ĐỔI Z

CNDT_DTTT 53

4.4 QUAN HỆ GIỮA BIẾN ĐỔI FOURIER & Z

Hay biến đổi Fourier chính là

biến đổi Z được lấy trên vòng

tròn đơn vị theo biến số ω

⎯→

←

n

n j

F X( ) x(n)e)

z n x z

X n

ω

e z

z X

Ví dụ 4.8: Tìm biến đổi Z & F của các dãy:

Giải:

) ( 2 )

(

x = n

5 0

; 5

0 1

1 )

) ( ) 5 0 ( )

1 )

( )

( 1

1

2

; 2

1

1 )

Do ROC[X 2 (z)] không chứa |z|=1, nên X 2 (ω) không tồn tại

CNDT_DTTT 55