(SKKN 2022) rèn luyện tri thức định hướng hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề qua giảng dạy hình học 11 chủ đề góc trong không gian

Vì vậy vấn đề cần đặt ra trong dạy học toán là cần bồi dưỡng các tri thức định hướng,điều chỉnh hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh để học sinh nắm vữngtri thức đặc biệ

PHỤ LỤC

1.3 Đối tượng nghiên cứu ……… trang 2

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm……… trang 22.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm……… trang 22.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm… trang 3

2.4 Hiệu quả của skkn đối với bản thân, đồng nghiệp và HS…… trang 24

1 Mở đầu

1.1 Lý do chọn đề tài:

Trong những năm gần đây việc đổi mới PPDH ở nước ta có nhiều chuyển biến tíchcực Các PPDH hiện đại đã được nhiều giáo viên áp dụng, HS được hoạt động trí tuệnhiều hơn, có cơ hội khám phá và kiến tạo tri thức, qua đó HS có điều kiện tốt hơn lĩnhhội bài học và phát triển tư duy cho bản thân họ

Ở trường phổ thông dạy Toán là dạy hoạt động Toán học Đối với Học sinh, có thể xemviệc giải Toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học Các bài toán ở trường phổ thông làmột phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp học sinh (HS) nắmvững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo ứng dụng toán dạy học Toán ởtrường phổ thông Vì vậy tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bài tập toán học có vai trò quyếtđịnh đối với chất lượng dạy học Toán Bài tập toán mang nhiều chức năng: Chức năng giáodục, chức năng giáo dưỡng, chức năng phát triển tư duy và chức năng kiểm tra đánh giá.Khối lượng bài tập Toán ở trường phổ thông là hết sức phong phú, đa dạng Có nhữnglớp bài toán có thuật giải, nhưng phần lớn là những bài toán chưa có hoặc không có thuậtgiải Đứng trước những bài toán đó, Giáo viên gợi ý và hướng dẫn Học sinh như thế nào

để giúp họ tìm ra phương pháp giải là một vấn đề hết sức quan trọng Tuy nhiên đây cũng

là vấn đề rất khó khăn bởi vì đề ra được những gợi ý hợp lí, đúng lúc, đúng chỗ còn lànghệ thuật sư phạm của chính người Giáo viên

Với học sinh ham học toán, ngoài việc làm bài tập thì câu hỏi thường trực là: Bài tậpnày do đâu mà có? Ai là người nghĩ ra bài toán này? nghĩ như thế nào? Để trả lời câuhỏi này ngay cả một số giáo viên cũng chỉ biết sưu tầm các bài tập trong các loại sách,chưa biết cách sáng tác ra bài toán mới Một trong những cách đó là tìm những hình thứckhác nhau để diễn tả cùng một nội dung bài toán kết hợp các suy luận có lý để yêu cầuhọc sinh chứng minh tính đúng đắn của nó

Chuyên đề “Góc trong không gian” không người học toán nào là không biết, đây là

một chủ để không khó, nhưng trong các kỳ thi học sinh giỏi và kỳ thi đại học đã làm khókhông những sĩ tử mà ngay cả với giáo viên Vì vậy người giáo viên ngoài việc dạy họcsinh đầy đủ các dạng toán về nó, mà còn phải dạy cho học sinh cách sáng tạo ra các đềtoán mới, qua quy trình xây dựng đề toán, cách giải bài toán đó để rèn luyện khả năngsáng tạo trong học toán và trong thực tiễn

Vì vậy vấn đề cần đặt ra trong dạy học toán là cần bồi dưỡng các tri thức định hướng,điều chỉnh hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh để học sinh nắm vữngtri thức đặc biệt là tri thức phương pháp để có thể lĩnh hội được kiến thức một cách tốtnhất

Với những lý do nêu trên chúng tôi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm là:

“ Rèn luyện tri thức định hướng hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề

qua việc giảng dạy Hình học 11 với chủ đề : “ Góc trong không gian ”

1.2 Mục đích nghiên cứu:

Mục đích nghiên cứu của sáng kiến kinh nghiệm là xác định cơ sở lý luận và thực tiễnlàm căn cứ để đề ra cách bồi dưỡng tri thức định hướng điều chỉnh hoạt động phát hiện

và giải quyết vấn đề thông qua chủ đề “Góc trong không gian”, qua đó nâng cao chất

lượng giảng dạy hình học ở trường THPT

1.3 Đối tượng nghiên cứu:

1.3.1 Giả thuyết khoa học:

Trên cơ sở tôn trọng chương trình sách giáo khoa, nếu trong quá trình dạy học toángiáo viên chú trọng tổ chức các hoạt động rèn luyện tri thức định hướng hoạt động giảiquyết vấn đề thì sẽ góp phần giúp học sinh chủ động tích cực nắm bắt kiến thức mớicũng như giải quyết những vấn đề mới đặt ra hướng học sinh học tập trong hoạt động vàbằng hoạt động

1.3.2 Nhiệm vụ nghiên cứu:

Xác định vị trí vai trò của việc rèn luyện tri thức định hướng hoạt động phát hiện giảiquyết vấn đề trong quá trình dạy học toán

Đề ra các phương pháp rèn luyện tri thức phương pháp định hướng hoạt động pháthiện giải quyết vấn đề theo quan điểm hoạt động thông qua dạy học chủ đề

“ Góc trong không gian ”.

Thử nghiệm khoa học để kiểm tra tính khả thi của SKKN

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu lý luận: nghiên cứu các sách giáo khoa hình học phổ thông, tạp chí về toánhọc, tạp chí giáo dục học có liên quan đến SKKN

Điều tra việc thực hiện dạy theo hướng rèn luyện tri thức định hướng hoạt động pháthiện và giải quyết vấn đề trong quá trình dạy học toán

Xác định vị trí vai trò của việc rèn luyện tri thức định hướng, điều chỉnh hoạt độngphát hiện GQVĐ đề trong quá trình dạy học toán

Đề ra các phương pháp rèn luyện tri thức PP định hướng HĐ phát hiện GQVĐ

đề theo quan điểm HĐ thông qua dạy học toán ở trường THPT

2 PHẦN NỘI DUNG

2.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm

Trong xu hướng đổi mới phương pháp dạy học (PPDH) theo hướng phát huy tính tíchcực của học sinh, khắc phục lối truyền thụ một chiều và tiếp thu kiến thức một cách thụđộng, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề(GQVĐ) vẫn là phương pháp được quan tâmnghiên cứu trong nhiều xu hướng, đặc biệt là dạy học tiếp cận

PPDH môn toán hiện nay nhằm khai thác tính chủ động sáng tạo của người học Giúpngười học có khả năng phát hiện và GQVĐ trong toán học cũng như trong cuộc sốnghiện đại ngày nay.

Trong bài viết này tôi xin được trình bày cách rèn luyện một số tri thức định hướnghoạt động phát hiện và GQVĐ nhằm phát huy tính sáng tạo trong hoạt động nhận thứccủa học sinh

2.2 Thực trạng dạy học các tri thức phương pháp cho học sinh trong tiến trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ở trường phổ thông hiện nay

Trong những năm gần đây việc đổi mới PPDH ở nước ta đã chuyển biến tích cực: Điềunày thể hiện trong nhiều dự án dạy học mới được tập huấn và đưa vào thực hiện, giúp họcsinh học tập tích cực, chủ động sáng tạo, chú trọng hình thành năng lực tự học cho học

sinh, dưới sự giúp đỡ của giáo viên “Những gì HS nghĩ được, làm được , Gv không làm thay, nói thay” vì vậy làm cho việc học tập của học sinh trở nên lý thú, gắn với thực

tiễn,cuộc sống ; kết hợp dạy học cá nhân với dạy học theo nhóm nhỏ, tăng sự tương tác,giúp đỡ lẫn nhau giữa HS trong quá trình giáo dục

Nghiên cứu việc bồi dưỡng tri thức phương pháp cho học sinh trong tiến trình phát hiện

và GQVĐ thông qua phiếu điều tra thực trạng ở một số trường THPT:

Câu hỏi 1: Thầy cô cho biết có những PP nào để huy động kiến thức trong GQVĐ?

Câu hỏi 2: Thầy cô đã trang bị cho HS những tri thức nào trong giải toán?

Câu hỏi 1: Hiện nay trong việc đổi mới PPDH trong SGK người ta chú trọng dạy cho học

sinh học tập trong hoạt động, Thầy cô đã vận dụng như thế nào vào việc dạy học môn

Trong quá trình day học GV đã chú trọng bồi dưỡng tri thức phương pháp cho

động kiến thức, giúp HS chuyển hóa, liên tưởng, xem xét các tri thức cội nguồn, cơ sở cóliên quan đến vấn đề và bài toán thường gặp giúp các em có kiến thức về khảo sát cáctrường hợp riêng để GQVĐ.

Tuy nhiên còn một bộ phận Gv chưa chú trọng việc bồi dưỡng, trang bị cho HScác tri thức phương pháp trong hoạt động phát hiện tri thức mới Hơn nữa cũng bởiPPDH tích cực, tuy ưu điểm nhưng cũng có yêu cầu cao như vậy, nên thực trạng công tácgiảng dạy trong nhà trường ở các cấp, các bậc học hiện nay còn không ít GV còn hạn chế

về phương pháp truyền đạt không chú ý đến người học

Nguyên nhân của tình trạng này là do cơ sở vật chất, phương tiện dạy và học ở cácđơn vị còn thiếu thốn, do HS chưa chăm, số đông chưa chuẩn bị bài trước khi đến lớp, dobản thân GV thiếu năng động, chậm đổi mới Một nguyên nhân nữa là PPDH tích cực đòihỏi nhiều thời gian trong quá trình thực hiện trong khi đó thời lượng trên lớp có hạn chế;

để PPDH có hiệu quả đòi hỏi phải có nhiều tài liệu hỗ trợ cho việc dạy học; PPDH nàykhông phải thích hợp với mọi GV,HS; khó khăn liên quan tới khả năng sàng lọc, lựa chọnhợp lí để phối hơp PPDH không truyền thống trong dạy học Toán; đặc biệt là khả năngnhuần nhuyễn lí thuyết dạy, học trong đội ngũ GV

Để khắc phục tình trạng này, cần có sự phối hợp đồng bộ : tăng cường cơ sở vậtchất, đổi mới và tăng thêm trang thiết bị dạy học hiện đại trong các nhà trường, GV cầnphải bồi dưỡng, kiên trì DH theo PPDH tích cực, tổ chức các HĐ nhận thức từ đơn giảnđến phức tạp, từ thấp đến cao, hình thành thói quen cho HS Trong đổi mới PP phải có sựhợp tác giữa thầy và trò, sự phối hợp HĐ dạy với HĐ học thì mới đem lại kết quả nhưmong muốn

Mỗi PPDH truyền thống hay hiện đại cũng có những ưu điểm và nhược điểm riêng.Không có PP nào là vạn năng Việc nghiên cứu kĩ từng bài dạy, từng đặc điểm bộ môn vàđối tượng người học để có sự phối kết hợp đa dạng các PPDH là việc cần làm ngay củamỗi giáo viên để nâng cao chất lượng giáo dục, đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp CNH.HĐH đất nước trong giai đoạn hiện nay

2.3 Các giải pháp sử dụng:

2.3.1 Bồi dưỡng hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề

Hoạt động phát hiện: Hoạt động phát hiện trong dạy học toán ở trường phổ thông là

hoạt động trí tuệ của học sinh được chiếm lĩnh bởi nền tảng tri thức đã tích luỹ thông quacác hoạt động khảo sát, tương tác với các tình huống để phát hiện tri thức mới

Các hoạt động khảo sát:

- Thông qua việc xem xét mối quan hệ giữa cái chung, cái riêng để phát hiện tri thức mới

- Thông qua việc mối quan hệ giữa bài toán đặc biệt và bài toán tổng quát để phát hiện trithức mới

PPDH mới là phương pháp tổ chức hoạt động (HĐ) có đối tượng Do đó việc xác địnhđược đối tượng HĐ dựa trên cơ sở tổ chức HĐ của người học là nền tảng cơ bản để tiếnhành việc giáo dục có hiệu quả.

Trong quá trình dạy học giáo viên phải giúp HS tự giác phát hiện ra đối tượng củahoạt động để từ đó GQVĐ một cách tích cực, tự giác

2.3.2 Bồi dưỡng hoạt động định hướng thông qua dạy bài toán “tính góc” trong không gian

A Giúp học sinh nắm chắc bài toán cơ bản:

A.1 Bài toán 1 Góc giữa hai vectơ trong không gian:

Định nghĩa: Trong không gian, cho u và v là hai vectơ khác 0 Lấy một điểm A bất kì,gọi B và C là hai điểm sao cho AB u ,

Ví dụ 1: Cho tứ diện đều ABCD có H là trung điểm của cạnh AB Khi đó góc giữa hai

Gọi A’là điểm sao cho ACuuur uuur=CA ' Khi đó:

(CH;ACuuur uuur) (= CH;CA 'uuur uuur)

Do tam giác ABC đều nên

CH;ACuuur uuur =180 - CH;CAuuur uuur =180 - ACH=150

Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành , SA=SB=2a, AB=a Gọi j là

8

j =

D

1cos

Nên:

1cos

+ Định hướng 1 : Sử dụng véc tơ thay thế hợp lý có trong hình

Cách 1 :

Ta có: (AB ';A ' C 'uuur uuuur) =(AB ';AC)uuur uuur =a

Tam giác AA’C đều do : AB’=B’C=AC=a 2

B ' AC=60 Þ a =60

+ Định hướng 2 : dùng phương pháp dựng hình

Cách 2 : Nếu từ I Kẻ IJ//AB’thì lời giải sẽ khó khăn hơn trong việc tính góc ·A' IJ

A.2 Bài toán 2 : Góc giữa hai đường thẳng

Phương pháp 1: Dùng định nghĩa:

Định nghĩa: Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đườngthẳng a và b cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a và b

Phương pháp 2 : Sử dụng góc giữa 2 véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng đó

*Cách dựng góc tạo bởi hai đường thẳng

- Để xác định góc giữa hai đường thẳng a và b ta có thể lấy điểm O thuộc một trong haiđường thẳng đó rồi vẽ một đường thẳng qua O và song song với đường thẳng còn lại

- Tính Góc:

+ Gắn góc cần tìm vào một tam giác cụ thể

+ Sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác

b a

C

I D'

Ví dụ 3: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD Số đo của góc

Theo định lí Pitago đảo, SAC vuông tại S

Suy ra: ASC 900

Vì IJ SB/ / nên IJ SC,   SB SC,  60o (do SBC đều)

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a; SA

vuông góc với đáy và SA a 3 Khi đó, cosin góc giữa SB và AC bằng

+ Định hướng: Chọn điểm để dựng góc cho thuận lợi

+ Phân tích: Từ các điểm có sẵn là S,B,C,A nếu dựng đường song song với đường còn

lại đều nằm ngoài hình, trừ cách chọn đặc biệt

cos

4

a OH HOI

2 ,

AB a AD DC a  ; SAAB SA, AD và

2 33

Phương pháp: Xác định góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng  P khi chúng cắt nhau

Bước 1: Tìm d P I

Bước 2: Trên d lấy điểm A khác I Tìm hình chiếu H của A lên  P (Thông thường ta chọn điểm A trên d và A thuộc đường thẳng    P , khi đó hình chiếu của A là giao điểm của  và  P

+Nếu a thuộc (p) hoặc a//(p) thì góc giữa chúng là 0 0

+ Ta có thể tính góc giữa đường thẳng d và mp  P bằng công thức:

Trong đó u là VTCP của d , n là véc tơ có giá vuông góc với  P

Ví dụ 5: Cho hình chóp S ABC. có SA vuông góc với đáy ABC là tam giác vuông cântại B Cho độ dài các cạnh SA AB a  Góc giữa đường thẳng SB và ABC là:

+ Phát triển bài toán:

Bài 1: Cho hình chóp S ABC. có SA vuông góc với

đáy ABC là tam giác vuông cân tại B Cho độ dài các cạnh SA AB a  Góc giữađường thẳng SC và SAB là:

A 45 B 60 C 35 16' D 75

+ Định Hướng: Nếu mặt phẳng đã cho chưa có đường thẳng vuông góc ta cần dựng

đường thẳng vuông góc với mặt phẳng theo các bước:

- Tìm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đã cho SAB

- Trong mặt phẳng vuông góc kẻ đường thẳng vuông góc với giao tuyến

BC a

SB a

Bài 2: Cho hình chóp S ABC. có SA vuông góc với đáy ABC là tam giác vuông cân tại

B Cho độ dài các cạnh SA AB a  Góc giữa đường thẳng SA và (SBC)

A 600 B 300 C 450 D 55 35'0Lời giải

Vì tam giác ASH vuông cân tại A

Ví dụ 6: Cho chình chóp S ABCD. có ABCD là hình vuông cạnh bằng a SA vuông gócvới đáy; SA a Góc giữa SA và (SBD) bằng:

Lời giải

+ Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SO.

Ta có

( ) ( )( )

2

a AO

SA a

Chọn C Bài tập áp dụng:

Bài 1: Cho tứ diện ABCD, có AB vuông góc với mặt đáy, tam giác BCD vuông tại B.Khẳng định nào đúng?

A Góc giữa CD và ABD là CBD B Góc giữa AC và BCD là ACB

C Góc giữa AD và ABC là ADB D Góc giữa AC và ABD là CBA

Bài 2: Cho hình chóp tam giác S ABC. , có ABC là tam giác đều cạnh a,

a

SA 

Tính góc giữa SC và ABCD

A 30 B 45 C 60 D 75.

Bài 4: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông tâm O M là trung điểm CD.

Biết SA SC SB SD a    2, đường tròn ngoại tiếp ABCD có bán kính bằng a Gọi 

là góc giữa SM và mặt đáy Khi đó tan ?

S

H

Vậy: góc giữa A’B và (BCC’B’) là 300

A.4 Bài toán 4: Góc giữa hai mặt phẳng

1 Cách tìm góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).

Cách 1: Dùng định nghĩa: Tìm hai đường thẳng a, b lần lượt vuông góc với hai mặtphẳng  P và  Q Khi đó, góc giữa hai mặt phẳng  P và  Q chính là góc giữa haiđường thẳng a và b

c

a b



Cách 2: Ta dựng góc theo 2 bước

Bước 1: Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (P) và (Q)

Bước 2: Tìm 1 điểm I thuộc d sao cho trong mp (P) ta dễ dàng tìm được một đường thẳng a đi qua I và vuông góc với đường thẳng d và trong mp(Q) ta tìm được một đường thẳng b cũng đi qua I và vuông góc với đường thẳng d

Khi đó: Góc giữa hai mp(P) và mp(Q) chính bằng góc giữa a và b

d

b

a I

Cách 3: Nếu hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau thì góc giữa chúng bằng 900

Cách 4: Ta sử dụng công thức tính diện tích hình chiếu của một đa giác trong không