(SKKN 2022) một số dạng tích phân hàm ẩn bằng phương pháp đổi biến số

Đối với học sinh học toán ở trường trung học phổ thông, nhất là các học sinh chuẩn bị thi TN THPT quốc gia thường gặp bài toán vận dụng, vận dụng cao liên quan đến các bài toán tính tích

MỤC LỤC

1 MỞ ĐẦU……… 2

1.1 Lí do chọn đề tài………

2 1.2 Mục đích nghiên cứu……… 2

1.3 Đối tượng nghiên cứu 2

1.4 Phương pháp nghiên cứu 2

1.5 Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm 2

2 NỘI DUNG ……… 3

2.1 Một số bài toán thường gặp……… 3

2.2 Các ví dụ minh họa………

2.3 Hiệu quả của đề tài………

3 21 3 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 21

3.1 Kết luận 21

3.2 Kiến nghị 21

1 MỞ ĐẦU

1.1 Lí do chọn đề tài

Đối với học sinh học toán ở trường trung học phổ thông, nhất là các học sinh chuẩn bị thi TN THPT quốc gia thường gặp bài toán vận dụng, vận dụng cao liên quan đến các bài toán tính tích phân hàm ẩn Khi giảm tải chương trình thì các dạng toán này chưa được đề cập đầy đủ, do đó học sinh rất khó rèn luyện tốt phần này Với việc sử dụng các phép đổi biến linh hoạt cho từng dạng cụ thể, học sinh sẽ được phát triển một cách phong phú và được giải quyết một cách rất tự nhiên, ngắn gọn và dễ hiểu các dạng toán này Đó là lí do để tôi chọn đề tài :

“ Một số dạng bài tập tính tích phân hàm ẩn bằng phương pháp đổi biến”.

1.2 Mục đích của sáng kiến kinh nghiệm

Các vấn đề được trình bày trong đề tài này có thể hỗ trợ cho các em học sinh trung học phổ thông khi ôn thi TN THPT quốc gia có cái nhìn toàn diện hơn về cách

tiếp cận các bài toán tính tích phân hàm ẩn.

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu: Đề tài này nghiên cứu trên các dạng toán về tính tích phân hàm ẩn

Phạm vi nghiên cứu: Đề tài thuộc chương trình đại số, giải tích và hình học của chương trình trung học phổ thông

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Trình bày cho học sinh những kiến thức cơ bản về lý thuyết về tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số Thông qua những ví dụ cụ thể với cách giải đơn giản, tự nhiên nhằm làm cho học sinh thấy được những thế mạnh của việc sử dụng các kiến thức trên từ đó rèn luyện tư duy và kĩ năng để học sinh giải quyết tốt các bài tập vận dụng cao Các ví dụ minh họa trong đề tài này được lọc từ các tài liệu tham khảo và các đề thi THPT quốc gia các năm gần đây

1.5 Những điểm mới

Với đề tài này có thể giúp giáo viên định hướng và xây dựng hệ thống bài tập vận dụng,vận dụng cao với số lượng lớn mà chỉ xuất phát từ các các bài toán đơn giản.

2 NỘI DUNG

2.1 MỘT SỐ DẠNG THƯỜNG GẶP

Ví dụ 4 Cho hàm số f x  liên tục trên R và có 1   3  

I

Lời giải Chọn B

d 1 1

f x x

Xét e2022 1    

2 2

Ví dụ 11 Cho hàm số y  f x  liên tục trên ¡ và thỏa mãn f4 x f x  Biết

I

7 2

I 

9 2

I 

11 2

I 

Lời giải Chọn A

6

3

f x x

Ví dụ 3 Cho hàm số f x( ) liên tục trên  0;2

và thỏa mãn điều kiện f x   f 2 x 2x Tính

giá trị của tích phân 2  

I 

Lời giải Chọn D

Lời giải Chọn C

t tdt t

1

3

t t

t tdt t

1

3

t t

B P   2 C P   1 D P  2

Lời giải Chọn A

ln 2 ln 2

2 2

I 

D I   1.

Lời giải Chọn A

I 

Ví dụ 3 Cho hàm số y f x  liên tục trên ¡ và thỏa mãn f   x 2018f x  2 sinx x.

I 

2 1009

I 

4 2019

I 

1 1009

I 

Lời giải Chọn C

Lời giải Chọn A

Đổi cận: Với x ln 2  tln 2; Với xln 2  t ln 2.

Xét

ln 2

ln 2

1d

a,

1 0

Đổi cận: khi x 2 thì t2; khi x0 thì t0 do đó 0   0  

là hàm đơn điệu ( luôn đồng

biến hoặc nghịch biến) trên R.Hãy tính tích phân b  

I  f x dx

A I  2 B

3 2

I 

1 2

I 

5 4

I 

Lời giải

Chọn D

Đặt y f x    x y3 y dx3y21dy

Đổi cận

3 3

I

5 2

I 

5 12

I 

5 3

I 

Lời giải Chọn B

Đặt y f x   x 2y33y26ydx6y2 y 1 d y

.Đổi cận: với x   0 2 y3 3 y2    6 y 0 y 0 và

3 2

x   y  y     y y .

b a I

x I

x I

Đặt t  4 x  dt dx và x  1 t 3; x  3 t 1.

Cách 2 Chọn f x  1 là một hàm thỏa các giả thiết

2.2 Hiệu quả của đề tài.

Sau khi các bài toán này được thực hành trên lớp và kiểm tra, đa số học sinh tiếp thu và vận dụng tốt Khi sử dụng vào các đề ôn tập cho học sinh thì hệ thống bài tập này đã nâng cao kĩ năng ứng dụng các đánh giá vào việc xử lý các bài toán tính tích phân hàm ẩn bằng phương pháp đổi biến.

3 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

3.1 Kết luận

Qua các dạng toán vừa nêu trên ta thấy được ưu điểm của việc ứng dụng các phép đổi biến cơ bản vào hệ thống bài tập mới và đa dạng sử dụng cho học sinh ôn thi TN THPT quốc gia.

3.2 Kiến nghị

Mặc dù với tinh thần nghiêm túc, đầy trách nhiệm khi viết đề tài, đồng thời kết hợp với cả giảng dạy trên lớp để kiểm nghiệm thực tế, tuy nhiên trong quá trình viết sẽ khó tránh khỏi các khiếm khuyết rất mong được sự đóng góp của đồng nghiệp để đề tài này có ý nghĩa thiết thực và bổ ích hơn trong nhà trường Giúp các em học sinh có thêm hệ thống bài tập ôn luyện và đạt kết quả cao trong

kì thi TN THPT quốc gia

Xin chân thành cảm ơn!

XÁC NHẬN CỦA HIỆU

TRƯỞNG

Thanh Hóa, ngày 25 tháng 5 năm 2022

CAM KẾT KHÔNG COPY

Giáo viên

Nguyễn Văn Chinh

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Các đề thi THPT quốc gia từ năm 2016 đến 2022.

2 Báo Toán học và tuổi trẻ.

3 Tuyển tập các chuyên đề luyện thi đại học môn toán-Tích phân Tác giả: Trần Phương-Lê Hồng Đức.

4 SGK, sách Bài tập giải tích lớp 12 – CB, NC.