2 Gọi A, B là hai điểm nằm trên trục hoành và có hoành độ là nghiệm của *.. Xác định tọa độ đỉnh C... Điểm toàn bài phải làm tròn đến 0,5.
Trang 1TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH ĐỀ THI TUYỂN VÀO 11C– NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (1,5 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau :
2
4 3
2
x
x x
Câu 2: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 + (m + 1)x – (m + 2) = 0 (*)
1) Chứng minh rằng (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m 3
2) Gọi A, B là hai điểm nằm trên trục hoành và có hoành độ là nghiệm của (*) Tìm m
để tam giác MAB có diện tích bằng 3 với M(-2 ; 2)
Câu 3: (3,0 điểm)
1) Cho tanx =
4
3
với 0 < x <
2
Hãy tính cosx, sin2
12
x
x
x x
cos sin
2 sin 2 1
3 cos 3 sin
3) Tính giá trị biểu thức 0 0 0 0 0
201 tan 261 cot
69 cot 81 cot 225 tan
T
4) Giải hệ phương trình :
1 2 2 2 3
0
3
y x
xy y x
Câu 4: (2.5 điểm)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-2 ; 0) ; B(0 ; 2) ; C(2 ; 2)
1) Viết phương trình tham số đường thẳng đi qua hai điểm A và B
2) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành
3) Viết phương trình đường tròn bán kính bằng 2 có tâm nằm trên đường thẳng AB và đi qua điểm C
Câu 5: (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC là M(3;2), trọng tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt là
3
2
; 3
2
G và I(1, -2) Xác định tọa độ đỉnh C
Trường THPT Phan Chu Trinh ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN VÀO 11C– NĂM HỌC 2013 - 2014
Trang 2Câu Đáp án Điểm Câu 1:
( 2,0 điểm)
1 0 0 2 2
3 4 2 2 3
x x x x x x x x
x
2
4 3
2
x
x x
lập bảng xét dấu tập nghiệm
) 1
; 2 ( ) 4
; (
x
0,5 x 2 0,5 x 2
Câu 2:
( 1,5 điểm)
x2 + (m + 1)x – (m + 2) = 0 (*)
Ta có : 12 4 ( 2 ) 2 6 9 32 0 ; 3
Suy ra (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt với m 3
0,25 x 3
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt (*), theo định lý Viet ta có:
x1 + x2 = - (1 + m); x1.x2 = - (m +2) Khi đó giả sử A(x1 ; 0) ; B(x2 ; 0) Theo giả thiết :
3 3
)
; ( 2
1
1
S MAB
Vậy m = 0 và m = -6
0,25
0,25
0,25
Câu 3:
( 3,0 điểm) 1) Từ giả thiết tanx = 43 1625
4
3 1
1
Vì 0 < x <
2
nên cos x 54; Và ; sin 2 2524
25
7 2
Lại có sin2
50
3 7 74 2
sin 2
1 2 cos 2
3 1 2
1 2
6 2 cos 1 12
x x
0,25 0,25
0,25 x 2
x
x x
cos sin
2 sin 2 1
3 cos 3
sin
VT = sin3x cos31x 2sinsinx2x2sinxsin2x 2sin12x2cossinx2xcosx
= VP 3)
3 30 cot 30 sin
30 cos 21
cos 9 cos
9 cos 21 sin 21 cos 9 sin
21 cos 9 cos
21 sin 9 sin 21 cos 9 cos 21
tan 81 cot
21 tan 9 tan 45
0 0
0 0
0 0 0
0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0
T
0,25 x 2 0,25 x 2
4) Giải hệ phương trình :
1 2 2 2 3
0
3
y x
xy y x
(*) Điều kiện tồn tại của (*) là x,y 2 Nên Từ phương trình
y x y
x x
y y
x xy
y
2 2
3 3
3 3 3 1
x x y x x y x
0,25 0,25 0,25 x 2
Câu 4:
( 2,5 điểm)
1) Phương trình tham số đường thẳng AB :
t y
t x
2 2 2
, t R 0,25 x 2
2) Gọi D(x ; y) Khi đó AB ( 2 ; 2 );DC ( 2 x; 2 y)
Để ABCD là hình bình hành thì ( 0 ; 0 )
0 0 2 2 2 2
D y x y x DC
0,25 x 2 0,25 x 2
3) Gọi I là tâm của đường tròn (C), vì IAB nên I(-2 +2t; 2t)
Trang 3Câu Đáp án Điểm
Theo giả thiết :
2 1 4 2 2 4 )
t t t t IC C R
Với t = 1 thì I(0 ; 2) nên (C): x2 + (y – 2)2 = 4 Với t = 2 thì I(2 ; 4) nên (C): (x -2)2 + (y – 4)2 = 4
0,25 x 2
0,25 x 2
Câu 5:
( 1,5 điểm) .Ta có :
) 2
; 4 (
2
GM A AG
Lại có IM BC nên BC có phương trình là : x + 2y – 7 = 0 Khi đó ta gọi C(7 – 2yc ; yc) và theo giả thiết
3
1 2
2 6
2 2
y
y y
y IC
Vậy có hai điểm C thỏa ycbt : C1( 5 ; 1 );C21 ; 3
0,25 0,25 0,25 0,5 0,25
Chú ý: Hướng dẫn chấm này chỉ trình bày sơ lược một cách giải , trong bài làm học sinh phải trình
bày chặt chẽ mới đạt điểm tối đa Nếu học sinh có cách giải khác với đáp án mà đúng vẫn đạt được điểm tối đa Điểm toàn bài phải làm tròn đến 0,5.
