SKKN Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong Đại số 7

Đề tài Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong Đại số 7 I MỞ ĐẦU 1 Lý do chọn đề tài Toán học giữ vai trò quan trọng đối với khoa học kỹ thuật Nó ngày càng thu hút sự quan tâm của nhiều người đối với việc học toán ở trường học và kích thích sự ham muốn của học sinh ở mọi lứa tuổi Là một giáo viên giảng dạy bộ môn Toán và Vật lý, tôi nhận thấy phần kiến thức về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau là hết sức cơ bản trong chương trình đại số lớp 7 Trong Chương II.

Đề tài: Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau

Tuy phần tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau quan trọng như vậy nhưng bản thântôi qua quá trình giảng dạy và dự giờ động nghiệp tôi nhận thấy với các dạng toán tỉ lệthức tôi thấy chưa hệ thống hóa được các dạng bài tập, chưa đưa ra được nhiều hướngsuy luận khác nhau của một bài toán và chưa đưa ra được các phương pháp giải khácnhau của cùng một bài toán để kích thích tính sáng tạo của học sinh Về tiết luyện tậpgiáo viên thường đưa ra một số bài tập rồi cho học sinh lên chữa hoặc giáo viên chữacho học sinh chép Và đưa ra nhiều bài tập càng khó thì càng tốt Trong nhiều trường

hợp thì kết quả dẫn đến ngược lại, học sinh cảm thấy nặng nề, không tin tưởng vàobản thân trở nên chán nản việc học.

Vì vậy giáo viên cần phài có phương pháp giải bài tập theo dạng và có hướngdẫn giải bài tập theo nhiếu cách khác nhau nhằm hình thành tư duy toán học cho họcsinh, cung cấp cho học sinh những kỹ năng thích hợp để giải quyết bài toán một cáchthích hợp

Học sinh thường lĩnh hội kiến thức một cách thụ động, chưa tìm ra cách giảicho từng dạng toán cụ thể, không có tính sáng tạo trong bài làm Khi học phần này họcsinh thường mắc sai lầm trong lời giải Gặp các dạng toán hơi phức tạp là các em sợlàm không được nên lười suy nghĩ Để các em không sợ các dạng toán như vậy vàtránh các sai lầm mà các em mắc phải và có phương pháp khi giải các bài tập liên

quan đến phần này tôi đã quyết định chọn đề tài “Kinh nghiệm dạy một số dạng toán

về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7” làm đề tài nghiên cứu.

2 Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài

- Học sinh có kỹ năng phân tích để nắm yêu cầu của đề

- Tránh các lỗi sai thường mắc phải khi giải bài tập

- Nhận dạng các bài tập và chọn chọn phương pháp giải phù hợp

- Học sinh hứng thú học tập môn toán

3 Đối tượng nghiên cứu

Cách giải một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7chương III.

4 Giới hạn của đề tài

Các bài tập về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong chương trình đại số 7chương III

Học sinh lớp 7A1 và 7A2 trường THCS Lê Văn Tám xã Bình Hòa, huyệnKrông Ana, tỉnh Đăklăk

Thời gian: Năm học 2017 – 2018

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu tài liệu SGK, sách tham khảo

- Phương pháp kiểm tra, đánh giá

- Phương pháp phát vấn, đàm thoại nghiên cứu vấn đề

- Phương pháp luyện tập, thực hành

- Phương tổng kết rút kinh nghiệm

II Phần nội dung:

1 Cơ sở lý luận:

Nhân loại ngày càng phát triển nên tri thức ngày càng được đòi hỏi cao hơn.Chính vì vậy việc giảng dạy trong nhà trường đòi hỏi phải được nâng cao chất lượng

toàn diện đào tạo thế hệ trẻ cho đất nước có tri thức cơ bản có phẩm chất đạo đức củangười lao động.

Bài tập toán nhằm phát triển năng lực tư duy của học sinh đặc biệt rèn các thaotác trí tuệ hình thành những phẩm chất tư duy sáng tạo, bài tập toán nhằm đánh giámức độ kết quả dạy và học, đánh giá mức độ độc lập và trình độ phát triển của họcsinh

Dạy toán và học toán là quá trình tư duy liên tục cho nên việc đúc kết kinhnghiệm, tìm tòi kiến thức của người dạy, học toán là không thể thiếu Trong đó việc

mà nhiều giáo viên trăn trở là phải chuyển tải kinh nghiệm làm thế nào để dạy tốt đểhọc sinh lĩnh hội dễ dàng? Vậy việc dạy như thế nào để các em nắm chắc kiến thức cơbản một cách hệ thống mà còn giải được các bài toán nâng cao thì giáo viên phảitruyền đạt kiến thức hấp dẫn, sinh động và nắm kiến thức một cách có hệ thống, dẫndắt học sinh đi từ điều đã biết đến điều chưa biết Đôi khi giáo viên phải biết nhìnnhận, phân tích và chỉnh sửa những sai lầm thường xuyên mắc phải cho học sinh

2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu:

Xuất phát từ thực tiễn đổi mới phương pháp dạy học giáo dục thì việc tự học, tựquản giúp cho học sinh phát huy tính tích cực, gây hứng thú trong học tập, phát triển

tư duy cho các em đồng thời nâng cao chất lượng giáo dục

Ngoài Sách giáo khoa thì các em còn có sách bài tập giúp cho các em có điềukiện hệ thống hóa kiến thức và cũng như để khắc sâu cho các em khi vận dụng giải bài

tập Bên cạnh đó công nghệ thông tin ngày càng được phát triển giúp các em tiếp cậncàng nhiều và biết được nhiều thông tin hơn nên các em dễ dàng tìm tòi được các nộidung mình cần quan tâm, nó giúp cho các em tăng tính tích cực và tự học nhiều hơn.

Một số học sinh thường mắc sai lầm khi giải bài toán dạng áp dụng tính chấtcủa dãy tỉ số bằng nhau do các em chưa hiểu rõ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Nhiều học sinh khi làm bài các em đọc đề bài không kỹ, nên phân tích bài toánkhông chính xác dẫn đến việc giải bài toán bị sai

Dạng toán tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau là dạng toán tương đối khó Đa sốhọc sinh không thích học ở phần này Khi học phần này đòi hỏi các em phải tích cực,chịu khó đọc sách tham khảo nhiều Vì đây là một phần tương đối khó nhưng số tiếthọc ở lớp thì quá ít chỉ có 4 tiết nhưng bài tập ứng dụng nó lại rất nhiều không chỉtrong toán học mà cả trong vật lý Đặc biệt nhất là thi học sinh giỏi văn hóa và luyệntoán qua mạng thì phần này nó chiếm một phần rất lớn Bên cạnh đó khi thao giảng đa

số giáo viên ngại thao giảng phần này cho nên việc đúc rút kinh nghiệm trong quátrình dạy còn nhiều hạn chế

2 Nội dung và hình thức của giải pháp.

a Mục tiêu của giải pháp

- Học sinh giải quyết được các bài tập về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau

- Phát triển năng lực tư duy, phát huy nâng cao mức độ năng lực của các em

- Phát huy tính tự giác, độc lập của học sinh trong việc giải quyết bài tập

- Giáo viên hệ thống hóa lại kiến thức cho học sinh

- Lựa chọn các bài tập phù hợp với từng loại đối tượng học sinh.

- Hướng dẫn các em phân tích bài toán và từng bước giải quyết vấn đề

- Giao nhiệm vụ cho từng cá nhân tổ và chỉ rõ thời gian hoàn thành nhiệm vụ

- Thường xuyên kiểm tra và đánh giá chất lượng, kỹ năng giải toán của họcsinh

b Nội dung, cách thực hiện các giải pháp.

Để giúp cho học sinh lĩnh hội, nắm chắc được kiến thức và giải quyết bài tậpmột cách độc đáo, sáng tạo chặt chẽ, trình bày sáng sủa, khoa học thì người giáo viêncần kiểm tra xem các em nắm được nội dung lý thuyết đến mức nào và giúp các emnắm chắc kiến thức lý thuyết thì khi đó việc vận dụng lý thuyết vào giải bài tập mớiphát huy hiệu quả và nội dung lý thuyết là vô cùng quan trọng khi giải bài tập Do vậyngười giáo viên không chỉ đơn thuần cung cấp lời giải cho các em mà quan trọng hơn

là dạy cho các em biết suy nghĩ, tìm ra con đường hợp lý để giải bài toán và tìm ra chỗsai của các em, tìm hướng khắc phục giúp các em không còn lo ngại khi gặp vấn đề

Nhận xét: Từ 1 trong 4 tỉ lệ thức trên ta suy ra được 3 tỉ lệ thức còn lại.

- Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

và giải những bài tập đó.

+ Các dạng bài tập

Thông qua việc giảng dạy học sinh sau khi học xong tính chất của tỉ lệ thức, tôicho học sinh cũng cố để nắm vững và hiểu sâu, khắc sâu về các tính chất cơ bản, tínhchất nở rộng của tỉ lệ thức, của dãy tỉ số bằng nhau Sau đó cho học sinh làm thêm cácbài tập cùng loại để tìm ra một định hướng, quy luật nào đó để làm cơ sở cho việcchọn lời giải, có thể minh họa điều đó bằng các dạng toán, bằng các bài toán từ đơngiản đến phức tạp sau đây

+ Nếu có 1 tỉ lệ thức chúng ta có thể lập thêm ba tỉ lệ thức nữa, bằng cách:

- Giữ nguyên ngoại tỉ đổi chỗ trung tỉ

- Giữ nguyên trung tỉ đổi chỗ ngoại tỉ

- Đổi chỗ các ngoại tỉ với nhau, trung tỉ với nhau

+ Nếu có các số hạng thì xem bốn số nào thỏa mãn đẳng thức dạng a.d = b.c rồi

0, 4 0,80,16 0,32

Bài 1: Trong các tỉ số sau, hãy chọn các tỉ số thích hợp để lập thành một tỉ lệ

Bài 2: Có thể lập được một tỉ lệ thức từ 4 số trong các số sau không (mỗi số

chọn một lần) Nếu có lập được bao nhiêu tỉ lệ thức ?

Muốn tìm ngoại tỉ chưa biết ta lấy tích của hai trung tỉ chia cho ngoại tỉ đã biết

Muốn tìm trung tỉ chưa biết ta lấy tích của hai ngoại tỉ chia cho trung tỉ đã biết

Bài tập

có điểm đặc biệt là hai số hạng chưa biết này giống nhau và cùng ở một vị trí là cùngngoại tỉ nên ta đưa về dạng luỹ thừa bậc hai).

Ta thấy trong tỉ lệ thức có hai số hạng chưa biết nhưng hai số hạng đó giốngnhau nên ta đưa về dạng lũy thừa bậc hai Ta có thể nâng cao bằng tỉ lệ thức:

Tìm x biết:

1 60)

Hs thường sai lầm khi giải chỉ suy ra x – 1 = 30 suy ra x = 31 mà quên mất trường hợp

x – 1 = -30 Giáo viên cần phải hướng dẫn cho học sinh trong trường hợp này phải đưa

ra hai trường hợp x–1= 30 và x–1= -30 từ đó suy ra x = 31 hoặc x = -29

Bài tập 3: Tìm x trong tỉ lệ thức 3 5

x x

b) Tìm nhiều số hạng chưa biết:

+) Xét bài toán cơ bản thường gặp sau:

* Hướng khai thác từ bài toán trên như sau:

- Giữ nguyên điều kiện (1) và thay đổi điều kiện (2) như sau:

2 2

2 5 90

10 90

39

3

k k k

k k

Chú ý: Ở dạng bài tập này tương tự bài tập 1 nhưng nó khó hơn là đưa thêm

một tỉ số Giáo viên cũng phải chú ý cho học sinh ở điều kiện 2, trong trường hợp này

đa số học sinh hay áp dụng tương tự .

nên dẫn đến việc giải bài toán bị sai

Đa số các em hay giải bài toán này như sau:

Cho nên khi giải bài toán dạng này giáo viên cần phải nhấn mạnh, nhắc rõ tính

chất của dãy tỉ số bằng nhau cho các em .

gặp các bài toán dạng này khỏi bị mắc sai lầm

Giải bài toán này có 2 cách thực hiện

Cách 1: Đặt ẩn phụ

Cách 1: Dựa vào sự thành lập tỉ lệ thức từ đẳng thức giữa hai tích ta có lời giải

sau:

Ta có: 3x = 5y 

24

y 40

x hay 8

1 3

y 8

1 5

x 3

y 5

y hay 3

1 5

z 3

1 8

y 5

z 8

z y x 15

z 24

y = 24 2 = 48

z = 15 2 = 30

Vậy x = 80; y = 48; z = 30

Cách 2: Dựa vào tính chất phép nhân của đẳng thức Các em đã biết tìm bội số

chung nhỏ nhất của 3; 5; 8 Từ đó các em có lời giải bài toán như sau:

Ta có: BCNN (3; 5; 8) = 120

Từ 3x = 5y = 8z 

120

1 z 8 120

1 y 5 120

1 x

Cách 3: Tôi đã đặt vấn đề: Hãy viết tích giữa hai số thành một thương Điều đó

đã hướng ra cho các em tìm ra cách giải sau :

120 79 158

8

1 5

1 3 1

z y x

Qua ba hướng giải trên, đã giúp các em có công cụ để giải bài toán và từ đó các

em sẽ lựa chọn lời giải nào phù hợp, dễ hiểu, logic Cũng từ đó giúp các em phát huythêm hướng giải khác và vận dụng để giải các phần b và c

Để giải được phần b thì yêu cầu cac em phải có tư duy một chút để tạo nên tíchtrung gian như sau:

+ Từ 2x = 3y  2x.5 = 3y.5 hay 10x = 15y (1)

+ Từ 5y = 7z  5y.3 = 7z.3 hay 15y = 21z (2)

Từ (1) và(2) ta có: 10x = 15y = 21z

840

210 15 60

15

1 7 21

1 5 10

1 3

y z 5 x 3

2 y 5

1 x

2 y 2

1 x

Để tìm được lời giải của bài toán này tôi cho các em nhận xét xem làm thế nào

để xuất hiện được tổng x + 2y – z = 12 hoặc 2x + 3y – z = 50 hoặc 2x + 3y – 5z = 10

Với phương pháp phân tích, hệ thống hóa đã giúp các em nhận ra ngay và cóhướng đi cụ thể

Cách 1: Dựa vào tính chất của phân số và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta

có lời giải như sau:

2 y 5

1 x

Với các phương pháp cụ thể của từng hướng đi các em đã vận dụng để giải câu

b và c của bài toán

Bài tập 8: Tìm x, y, z biết rằng :

z y x

1 z

3 y x y

2 z x

số bằng nhau và đã có lời giải như sau:

z x

z

y z

Để chứng minh tỉ lệ thức a c

b d ta có các phương pháp sau:

Phương pháp 1: Chứng tỏ rằng a.d = b.c

Phương pháp 2 : Chứng tỏ 2 tỉ số a c

b d có cùng 1 giá trị nếu trong đề bài đã

cho trước 1 tỉ lệ thức, ta đặt giá trị chung của các tỉ số tỉ lệ thức đã cho là k từ đó tínhgiá trị của mỗi tỉ số ở tỉ lệ thức phải chứng minh theo k

Phương pháp 3: Dùng tính chất hoán vị, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, tính

chất của đẳng thức biến đổi tỉ số ở vế trái (của tỉ lệ thức cần chứng minh) thành vếphải

Phương pháp 4: Dùng tính chất hoán vị, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, tính

chất của đẳng thức để từ tỉ lệ thức đã cho biến đổi thành tỉ lệ thức phải chứng minh

d c d c

b a c

a d

Bài tập 2: Cho tỉ lệ thức

cd

ab d c

b a







2 2

2 2

với a b c d , , , 0 và cd

Chứng minh: b ad c hoặc b a d c

Giải

Đối với bài toán nàytôi phải phân tích cho học sinh ôn lại về lũy thừavà kiến

thức về tính chất mở rộng của tỉ lệ thứcđể các em dễ nhận biết, dễ trình bày hơn Tôi

đã nhấn mạnh lại các công thức:

Nếu

(

0 ) (

) (

0 ) (

) (

0 )

(

0 )

(

) (

)

(

2 2

2

2

2 2

2 2

2

2

2 2

2 2 2

bc

ad

bc da db bc

ad

ac

cd b ab d ab c

cd

a

cd d c

ab d ab c cd

b

cd

a

cd d c

d c ab cd

b

a

00

Vậy

d

c b

a cd

ab d

c

b a cd

ab d c

b a

2

2

2 2

2 2 2

2

2 2

b a d

c

b a

- Xét trường hợp :

d c

b a d c

b a

2222

b b

c b a

Dạng 4:

Toán chia tỉ lệ:

1 Phương pháp giải:

Bước 1: Dùng các chữ cái để biểu diễn các đại lượng chưa biết

Bước 2: Thành lập dãy tỉ số bằng nhau và các điều kiện

Bước 3: Tìm các số hạng chưa biết

Giải:

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là a, b, c (cm, a, b, c > 0)

Vì chu vi của tam giác bằng 22 nên ta có:

b c

c

Vậy độ dài ba cạnh của tam giác là: 4cm, 8cm, 10cm

Chú ý: Ở bài toán dạng như thế này giáo viên cần phải nhắc học sinh đặt điều

kiện của biến

* Ta có thể thay điều kiện hai như sau:

Biết hiệu giữa cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất bằng 3

HD: Khi đó với điều kiện thứ 2 ta có được c – a = 3 Tiếp tục sử dụng tính chất củadãy tỉ số bằng nhau ta giải được bài toán

Bài tập 2: Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng tham gia lao động trồng cây, số cây mỗi lớp

trồng được tỉ lệ với các số 3: 4: 5và 2 lần số cây lớp 7A cộng với 4 lần số cây của lớp7B thì hơn số cây của lớp 7C là 119 cây Tính số cây của mỗi lớp trồng được

Ba kho thóc có tất cả 710 tấn thóc, khi chuyển đi 1

Gọi số thóc của ba kho I, II, III lần lựợt là a, b, c (tấn, a, b, c >0)

Số thóc của kho I sau khi chuyển là:

Vậy số thóc lúc đầu của kho I, II, III lần lượt là: 250 tấn, 240 tấn, 220 tấn.

Ngoài việc hướng dẫn học sinh tìm tòi những lời giải khác nhau cho bài toán,tôi còn hướng dẫn học sinh cách khai thác bài toánn bằng cách thay đổi số liệu, dữkiện để có bài toán mới với phương pháp giải tương tự

Chẳng hạn:

1 Số gạo ở kho thứ nhất nhiều hơn kho thứ hai 10 tấn.

2 Số gạo ở kho thứ 3 ít hơn kho thứ hai 20 tấn

Thì ta sẽ được bài toán mới có cùng đáp số

c Mối quan hệ giữa các giải pháp, biện pháp:

- Các giải pháp và biện pháp luôn có quan hệ khăng khít, chặt chẽ với nhau

- Các giải pháp đề ra đòi hỏi phải có các biện pháp thực hiện

3.5 Kết quả khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu:

Trong những năm học vừa qua, kết hợp với công tác giảng dạy tôi đã hướng dẫncác em học sinh lớp 7A1, 7A2 học theo sáng kiến kinh nghiệm này, Kết quả cho thấycác em không những đã giải tốt các bài toán về tỉ lệ thức, day tỉ số bằng nhau mà cònrất hào hứng với chuyên đề này, giúp các em cảm thấy yêu thích môn toán nói chung

và phần tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau nói riêng

Tôi đã cho học sinh khối lớp 7 làm bài kiểm tra khảo sát sau khi thực hiệnchuyên đề này, kết quả cho thấy:

Lớp 7A3: (chưa áp dụng sáng kiến kinh nghiệm)

Tổng số Dưới 5 5  dưới 8 8  10

73 Số lượng12 Tỉ lệ %16,4 Số lượng44 Tỉ lệ %60,3 Số lượng17 Tỉ lệ %23,3

Các em học sinh sau khi được học theo sáng kiến kinh nghiệm này đã nắmvững được các dạng bài tập về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau, tìm ra phương phápgiải hợp lý nhất cho các bài tập cơ bản, nâng cao Đa số các em khắc phục được nhữngsai lầm mà mình thường mắc phải Đặc biệt một số em trong đội tuyển học sinh giỏi

đã giải và vận dụng rất linh hoạt, nhanh và chọn được phương pháp tối ưu khi giải

Khi giải được bài tập đó, học sinh sẽ tự hoàn thiện mình về mặt nhận thức vàtích lũy thành vốn kiến thức riêng của mình và có thái độ yêu thích môn học Các ví

dụ áp dụng từ cơ bản đến nâng cao nhằm phát huy năng lực, tính tích cực của học sinhtrong lớp, từ đó tạo điều kiện giúp cho giáo viên phát hiện học sinh giỏi bộ môn, tạonền tảng để bồi dưỡng học sinh giỏi bộ môn sau này