Nguoithay.vn Ph ng trình trên có hai h nghi m.
Trang 1Nguoithay.vn
BÀI T P V SÓNG D NG Bài 1: Trên m t s i dây đàn h i AB dài 25cm đang có sóng d ng, ng i ta th y có 6 đi m nút k c hai đ u A và B H i có bao nhiêu đi m trên dây dao đ ng cùng biên đ , cùng pha v i đi m M cách A 1cm?
Gi i
l = k
2
> 25 = 5
2
-> = 10 cm
Bi u th c c a sóng t i A là
uA = acost
Xét đi m M trên AB: AM = d ( 1≤ d ≤25)
Bi u th c sóng t ng h i t i M
uM = 2asin
d
2
cos(t +
2
)
Khi d = 1cm: biên đ aM = 2asin
d 2
= 2asin
10
1
2
= 2asin
5
Các đi m dao đ ngs cùng biên đ và cùng pha v i M
sin
d
2
= sin
5
->
d
2
=
5
+ 2k > d1 = 1 + 10k1 1≤ d1 = 1 + 10k1 ≤ 25 > 0 ≤ k1≤2: có 3 đi m
d
2
=
5
4 + 2k -> d2 = 4 + 10k2 1≤ d1 = 4 + 10k2 ≤ 25 > 0 ≤ k2≤2: có 3 đi m
Nh v y ngoài đi m M còn 5 đi m dao đ ng cùng biên đ , cùng pha v i đi m M
Ch n đáp án D
tìm bi u th c sóng t ng h p t i M ta làm nh sau Bi u th c c a sóng t i A là
uA = acost
Bi u th c sóng truy n t A t i B
uB = acos(t -
l 2 ) = acos(t - k ).vì l = k
2
Sóng ph n x t i B uBpx = - acos(t - k )
Sóng t A, B truy n t i M uAM = acos(t -
d 2 )
uBM = - acos[t – k
-
( )
2 ld
] = - acos(t – 2k +
d 2 ) = - acos(t +
d 2 )
uM = uAM + uBM = acos(t -
d 2 ) - acos(t +
d 2 ) = -2asint sin
d 2 = 2asin 2d cos(t +
2
)
uM = 2asin 2d cos(t +
2
)
Có th gi nhanh theo cách sau:
A M
Trang 2Nguoithay.vn
Theo bài ra ta th y sóng d ng có 5 bó sóng Các đi m trên s i dây thu c cùng m t bó sóng dao đ ng cùng pha v i nhau, Các đi m trên s i dây thu c hai bó sóng li n kê dao đ ng ng c pha v i nhau,
m i bó sóng có hai đi m (không ph i là b ng sóng) đ i x ng nhau qua b ng sóng có cùng biên đ
i m M cách A 1cm < /4 = 2,5cm: không ph i là b ng sóng, thu c bó sóng th nh t; nên bó sóng
này có 1 đi m ; các bó sóng th 3, th 5 có 2x2 = 4 đi m ; t ng c ng co 5 đi m Nh v y ngoài đi m
M còn 5 đi m dao đ ng cùng biên đ , cùng pha v i đi m M
Ch n đáp án D
Bài 2 :M t s i dây đàn h i c ng ngang, đang có sóng d ng n đ nh Trên dây A là m t đi m nút, B là
m t đi m b ng g n A nh t, AB = 14 cm, g i C là m t đi m trong kho ng AB có biên đ b ng m t n a biên đ c a B Kho ng cách AC là
A.14/3 B.7 C.3.5 D.1.75
Gi s bi u th c sóng t i ngu n O (cách A: OA = l.) u = acost
Xét đi m C cách A: CA = d Biên đ c a sóng d ng tai C aC = 2asin
d 2
aC= a (b ng n a bi n đ c a B là b ng sóng): sin
d 2
= 0,5
-> d = (
12
1
+ k) V i = 4AB = 56cm i m C g n A nh t ng v i k = 0
d = AC = /12 = 56/12 = 14/3 cm Ch n đáp án A
Bài 3: M t s i dây đàn h i c ng ngang, đang có sóng d ng n đ nh Trên dây, A là m t đi m nút, B là
đi m b ng g n A nh t v i AB = 18 cm, M là m t đi m trên dây cách B m t kho ng 12 cm Bi t r ng trong m t chu k sóng, kho ng th i gian mà đ l n v n t c dao đ ng c a ph n t B nh h n v n t c
c c đ i c a ph n t M là 0,1s T c đ truy n sóng trên dây là:
A 3,2 m/s B 5,6 m/s C 4,8 m/s D 2,4 m/s
Gi i: AB =
4
= 18cm -> = 72 cm
Bi u th c c a sóng d ng t i đi m M cách nút A AM = d
uM = 2acos(
2
d )cos(t - k-
2
)
Khi AM = d =
6
uM = 2acos(
2 6
)cos(t - k-
2
) = 2acos(
2 3
)cos(t - k-
2
)
uM = - 2asin(
3
)cos(t - k-
2
)
vM = 2a
2
3
sin(t - k-
2
) -> vM = a 3sin(t - k-
2
) ->
B C
Trang 3Nguoithay.vn
vMmax = a 3
uB = 2acos(t - k-
2
) -> vB = -2asin(t - k-
2
) ->
2asin(t - k-
2
) < a 3 -> sin(t - k-
2
) < 3/2
cos(t - k) < 3/2 = cos
3
Trong m t chu kì kho ng th i gian mà đ l n
v n t c dao đ ng c a ph n t B nh h n v n t c
c c đ i c a ph n t M là t = 2t12 = 2x T/6 = T/3 = 0,1s
Do đó T = 0,3s ->
T c đ truy n sóng v =
T
= 72/0,3 = 240cm/s = 2,4m/s
Ch n đáp án D
Bài 4: M t dây đàn h i AB đ u A đ c rung nh m t d ng c đ t o thành sóng d ng trên dây, bi t
Ph ng trình dao đ ng t i đ u A là uA= acos100t Quan sát sóng d ng trên s i dây ta th y trên dây
có nh ng đi m không ph i là đi m b ng dao đ ng v i biên đ b (b0) cách đ u nhau và cách nhau kho ng 1m Giá tr c a b và t c truy n sóng trên s i dây l n l t là:
A a 2; v = 200m/s B a 3; v =150m/s C a; v = 300m/s D a 2; v =100m/s
Gi i:
Các đi m dao đ ng v i biên đ b 0 và b 2a (t c là không ph i là đi m nút và đi m b ng) cách đ u nhau thì kho ng cách gi a hai đi m b ng /4 = 1m > = 4m
Do đó v = f = 4.50 = 200 (m/s)
Theo hình v ta th y b =
2
2 2a = a 2 (Biên đ c a b ng sóng là 2a)
Ch n đáp án A
Bài 5 Sóng d ng xu t hi n trên s i dây v i t n s f=5Hz G i th t các đi m thu c dây l n l t là O,M,N,P sao cho O là đi m nút, P là đi m b ng sóng g n O nh t (M,N thu c đo n OP) Kho ng th i gian gi a 2 l n liên ti p đ giá tr li đ c a đi m P b ng biên đ dao đ ng c a đi m M,N l n l t là 1/20 và 1/15s Bi t kho ng cách gi a 2 đi m M,N là 0.2cm B c sóng trên s i dây là:
A 5.6cm B 4.8 cm C 1.2cm D 2.4cm
Gi i:
Chu kì c a dao đ ng T = 1/f = 0,2(s)
Theo bài ra ta có
tM’M =
20
1
(s) =
4
1
T
1
2
P’ N’ M’ O M N P
Trang 4Nguoithay.vn
tN’N =
15
1
(s) =
3
1
T
-> tMN =
2
1
( 3
1
- 4
1 )T = 24
1
T = 120 1
v n t c truy n sóng
v = MN/tMN = 24cm/s
Do đó = v.T = 4,8 cm Ch n đáp án B
Chú ý : Th i gian khi li đ c a P b ng biên đ c a M, N đi t M,N đ n biên r i quay lai thì t MM
> t NN mà bài ra cho t MM < t NN
Câu 6
Trên 1 dây có sóng d ng,b r ng c a b ng sóng là 4a thì kho ng cách g n nh t dao đ ng v i biên đ
b ng a là bao nhiêu (lamda) ?
Gi i: Kho ng cách gi a hai đi m li n k có biên đ a có th là
2BM ho c 2MN
Ph ng trình sóng d ng t i M cách nút N
m t kho ng d
) 2 cos(
) 2
2
cos(
u
AM = 2a cos(
d 2
+ 2
) = a -> cos(
d 2 + 2
) = 2 1
->
d
2
+
2
= ± 3
+ k > d = (±
3
1
- 2
1 + 2
k )
-> d1 =
(-3
1
- 2
1 + 2
2n1 ) ->d1 =
6
+ n1
2
-> d2 = (
3
1
- 2
1 + 2
1n2 ) ->d2 =
3
+ n2 2
d1min = NM =
6
> 2MN =
3
d2min = NM’ = NM + 2 MB =
3
-> MM’.= 2MB =
3
- 6
= 6
Do đó kho ng cách ng n nh t gi a hai đi m dao đ ng v i biên đ a là MM’ =
6
; hai đi m này thu c cùng m t bó sóng
Gi i thích tìm các đi m M dao đ ng v i biên đ a ta gi i ph ng trình:
AM = 2a cos( 2d +
2
) = a -> cos( 2d +
2
) = 2 1
đ tìm các giá tr c a d = NM ho c d = NM’
-> 2d +
2
= ± 3
+ k > d = (±
3
1
- 2
1 + 2
k )
N M B M’
N
M
B
Trang 5Nguoithay.vn
Ph ng trình trên có hai h nghi m Ta tìm các nghi m d ng nh nh t d1min và d2minb ng cách tìm giá tri k nh nh t V i d1min thì k = 2 nên thay k = 2 + n1; v i d2min thì k = 1 > k = 1 + n2v i n1, n2
là các s nguyên d ng ho c b ng 0
-> d1 =
(-3
1
- 2
1 + 2
2n1 ) ->d1 =
6
+ n1 2
-> d2 = (
3
1
- 2
1 + 2
1n2 ) ->d2 =
3
+ n2
2
Câu 7: Trên m t s i dây c ng ngang đang có sóng d ng Xét 3 đi m A, B, C v i B là trung đi m c a
đo n AC Bi t đi m b ng A cách đi m nút C g n nh t 10 cm Kho ng th i gian ng n nh t là gi a hai
l n liên ti p đ đi m A có li đ b ng biên đ dao đ ng c a đi m B là 0,2 s T c đ truy n sóng trên dây là:
A 0,5 m/s B 0,4 m/s C 0,6 m/s D 1,0 m/s
Gi i:
Ta có b c sóng = 4 AC = 40 cm
Ph ng trình sóng d ng t i B cách nút C
m t kho ng d
) 2 cos(
) 2
2
cos(
u
d = CB = 5 cm biên đ sóng t i B
AB = 2a cos( 2d +
2
) = 2acos(
40
10 + 2
) = 2acos(
4
3 ) = a 2 Kho ng th i gian ng n nh t đ hai l n liên ti p đi m A có li đ b ng a 2 là T/4
T/4 = 0,2 (s) -> T = 0,8 (s)
Do đó t c đ truy n sóng trên dây v = /T = 40./0,8 = 50 cm/s = 0,5 m/s áp án A
Câu 8.:t o sóng d ng trên m t s i dây có đ u B c đ nh,ngu n sóng dao đ ng có pt:
x = 2cos( t+ )cm.b c sóng trên dây là 30cm.g i M là 1 đi m trên s i dây dao đ ng v i biên đ 2cm.hãy xác đ nh kho ng cách BM nh nh t:
A 3,75cm B:15cm C:,2,5cm D:12,5cm
Ph ng trình sóng d ng t i M cách nút B
m t kho ng d
a 2 2a
A B C
N
M
B
M
B
Trang 6Nguoithay.vn
) 2 cos(
) 2
2
cos(
Biên đ dao đ ng t i M
2
2 cos(
d
2
2
d
= ± 2
1 -> Ph ng trình có 4 h nghiêm v i k1,2,3,4 = 0, 1, 2, 3,
2
d
= ±
6
+ 2k > d1 = (
12
7 + k1) ; và d2 = (
12
5 + k2) ;
2
d
= ±
6
5 + 2k ->d3 = (
12
11 + k3) ; và d4 = (
12
1 + k4) ;
d = d min =
12
1 =
12
30 = 2,5 cm Ch n đáp án C
Câu 9: M t s i dây c ng gi a hai đi m c đ nh cách nhau 75cm Ng i ta t o sóng d ng trên dây Hai
t n s g n nhau nh t cùng t o ra sóng d ng trên dây là 150Hz và 200Hz V n t c truy n sóng trên dây
đó b ng:
Gi i:
i u ki n đ có sóng d ng trên dây hai đ u c đ nh
l = n
2
v i n là s bó sóng. =
f
v
Hai t n s g n nhau nh t cùng t o ra sóng d ng trên dây thì s bó sóng h n kém nhau n2– n1 = 1
l = n
2
= n
f
v
2 -> nv = 2lf= 1,5f
n1 v = 1,5f1 ; n2v = 1,5f2 (n2– n1)v = 1,5(f2– f1) -> v = 1,5.50 = 75 m/s
đáp án A
Câu 10: M t s i dây đàn h i dài 1,2 m đ c treo l l ng lên m t c n rung C n rung t o dao đ ng
đi u hòa theo ph ng ngang v i t n s thay đ i đ c t 100 Hz đ n 125 Hz T c đ truy n sóng trên dây là 8 m/s Trong quá trình thay đ i t n s rung c a c n, có th t o ra đ c bao nhiêu l n sóng d ng trên dây?
A 8 l n B 7 l n C 15 l n D 14 l n
Gi i: Do đ u d i t do nên sóng d ng trên dây m t d u nút m t d u b ng
> l = (2k + 1)
4
= (2k + 1)
f
v
4 -> f = (2k + 1) l
v
4
100 ≤ (2k + 1)
l
v
4 ≤ 125 -> 29,5 ≤ k ≤ 37 -> 30 ≤ k ≤ 37 :
có 8 g iá tr c a k 8 l n áp án A
Câu 11: sóng d ng trên s i dây OB=120cm ,2 đ u c đ nh.ta th y trên dây có 4 bó và biên đ dao
đ ng c a b ng là 1cm.tính biên đ dao đ ng t i đi m M cách O là 65 cm
A:0cm B:0,5cm C:1cm D:0,3cm
Gi i:
B c sóng =
2
OB = 60 cm
Ph ng trình sóng d ng t i M cách nút O
m t kho ng d
M
Trang 7Nguoithay.vn
) 2 cos(
) 2
2
cos(
Biên đ dao đ ng t i M
2
2 cos(
d
2 60
65 2 cos( =
) 2 6 cos( = 0,5 cm
Câu 12.:t o sóng d ng trên m t s i dây có đ u B c đ nh,ngu ng sóng dao đ ng có pt:
X=2cos( t+ )cm.b c sóng trên dây là 30cm.g i M là 1 đi m trên s i dây dao đ ng v i biên đ S=2cm.hãy xác đ nh kho ng cách BM nh nh t:
A 3,75cm B:15cm C:,2,5cm D:12,5cm
Ph ng trình sóng d ng t i M cách nút B
m t kho ng d
) 2 cos(
) 2
2
cos(
Biên đ dao đ ng t i M
2
2 cos(
d
2
2
d
= ± 2
1 -> Ph ng trình có 4 h nghiêm v i k1,2,3,4 = 0, 1, 2, 3,
2
d
= ±
6
+ 2k > d1 = (
12
7 + k1) ; và d2 = (
12
5 + k2) ;
2
d
= ±
6
5 + 2k ->d3 = (
12
11 + k3) ; và d4 = (
12
1 + k4) ;
d = dmin =
12
1 =
12
30
= 2,5 cm áp án C Câu 13: M t s i dây c ng gi a hai đi m c đ nh cách nhau 80cm Hai sóng có t n s g n nhau liên
ti p cùng t o ra sóng d ng trên dây là f1=70 Hz và f2=84 Hz Tìm t c đ truy n sóng trên dây Bi t t c
đ truy n sóng trên dây không đ i
A 11,2m/s B 22,4m/s C 26,9m/s D 18,7m/s
Gi i:
i u ki n đ có sóng d ng trên dây hai đ u c đ nh
l = n
2
v i n là s bó sóng.; =
f
v
> l = n
2
= n
f
v
2 -> nv = 2lf= 2.0,8f = 1,6f Hai t n s g n nhau nh t cùng t o ra sóng d ng trên dây thì s bó sóng h n kém nhau 1: n2– n1 = 1
n1 v = 1,6f1 ; n2v = 1,6f2 (n2– n1)v = 1,6(f2– f1) -> v = 1,6(f2– f1)
-> v = 1,6.14 = 22,4 m/s Ch n nđáp án C
Câu 14 M t s i dây đàn h i c ng ngang, đang có sóng d ng n đ nh Kho ng th i gian gi a hai l n liên ti p s i dây du i th ng là 0,1s t c đ truy n sóng trên dây là 3m/s Kho ng cách gi a hai đi m g n nhau nh t trên s i dây dao đ ng cùng pha và có biên đ dao đ ng b ng m t n a biên đ c a b ng sóng là:
A 20cm B 30cm C 10cm D 8 cm
Gi i
M
B
N M B M’
Trang 8Nguoithay.vn
T = 2.0,1 = 0,2s
B c sóng
= v.T = 0,6m = 60cm
Các đi m trong cùng m t bó sóng dao đ ng cùng pha
Ph ng trình sóng d ng t i M cách nút N m t kho ng d
) 2 cos(
) 2
2
cos(
u
AM = 2a cos(
d 2
+ 2
) = a -> cos(
d 2 + 2
) = 2 1
->
d
2
+
2
= ± 3
+ k > d = (±
6
1
- 4
1 + 2
k )
-> d1 =
(-6
1
- 4
1 + 2
k ) ->d1min =
(-6
1
- 4
1 + 2
1 ) > d1min =
12
-> d2 = (
6
1
- 4
1 + 2
k ) ->d2min = (
6
1
- 4
1 + 2
1 ) > d2min =
12
5
MM’ = d2min - d1min =
12
5
- 12
= 3
= 20 cm Ch n đáp án A
Câu 15: M t s i dây AB đàn h i c ng ngang dài l = 120cm, hai đ u c đ nh đang có sóng d ng n
đ nh B r ng c a b ng sóng là 4a Kho ng cách g n nh t gi a hai đi m dao đ ng cùng pha có cùng biên đ b ng a là 20 cm S b ng sóng trên AB là
Gi i: G i b c sóng là AB = l = k
2
( k = 1, 2, 3 )
Bi u th c c a sóng t i A là
uA = acost
Bi u th c sóng truy n t A t i B
uB = acos(t -
l 2 ) = acos(t - k )
Sóng ph n x t i B uBpx = - acos(t - k )
Xét đi m M trên AB: AM = d ( 0< d <l)
Sóng t A, B truy n t i M
uAM = acos(t -
d 2 )
uBM = - acos[t – k
-
( )
2 ld
] = - acos(t – 2k +
d 2 ) = - acos(t +
d 2 )
uM = uAM + uBM = acos(t -
d 2 ) - acos(t +
d 2 ) = -2asint sin
d 2 = 2asin 2d cos(t +
2
)
uM = 2asin 2d cos(t +
2
)
V trí các đi m cách A m t kho ng d dao đ ng có biên đ b ng a và cùng pha v i nhau khi
2asin 2d =a -> sin 2d =
2
1
->
M
Trang 9Nguoithay.vn
d
2
= k
6 -> d1 = ( k
12
1 ): (k = 0, 1, 2 )
d
2
= k
6
5 -> d2 = ( k
12
5 ) (k = 0, 1, 2, )
Các đi m M dao đ ng có biên đ b ng a và cùng pha, cách A l n l t là:
12
;
12
5
;
12
13
; 12
17
;
Kh ng cách g n nh t gi a hai đi m dao đ ng có biên đ b ng a và cùng pha là
12
5 -12
= 3
Do đó
3
= 20 cm -> = 60cm
l = k
2
60
240
l S b ng sóng k = 4 Ch n đáp án A