Chương 11 Diagnostic Radiology Physics: A Handbook for Teachers and Students

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI VIỆN ĐIỆN TỬ TRUYỀN THÔNG BÀI DỊCH CÔNG NGHỆ CHẨN ĐOÁN HÌNH ẢNH I CHỦ ĐỀ COMPUTED TOMOGRAPHY (Tài liệu Chương 11 Diagnostic Radiology Physics A Handbook for Teachers and Students) Giáo viên hướng dẫn TS Nguyễn Thái Hà Sinh viên thực hiện Nguyễn Thành Luân SHSV 20132450 Lớp KT ĐT TT 02 K58 Hà Nội, 012017 Mục Lục 11 1 Giới thiệu 4 11 2 Nguyên lý của CT 4 11 2 1 Chiếu tia X, suy giảm và thu nhận của mặt cắt truyền động 4 11 2 2 Đơn vị Hounsfield 6 11 3 Hệ thống hình.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

VIỆN ĐIỆN TỬ - TRUYỀN THÔNG

Giáo viên hướng dẫn: TS Nguyễn Thái Hà

Sinh viên thực hiện : Nguyễn Thành Luân

Mục Lục

11.1 Giới thiệu 4

11.2 Nguyên lý của CT 4

11.2.1.Chiếu tia X, suy giảm và thu nhận của mặt cắt truyền động 4

11.2.2 Đơn vị Hounsfield 6

11.3 Hệ thống hình ảnh CT 8

11.3.1 Cấu hình lịch sử và hiện tại 8

11.3.2 Hệ thống phát và giá đỡ 9

11.3.3 Các ống tia X và máy phát điện 10

11.3.4 Chuẩn trực và lọc 10

11.3.5 Detectors 10

11.4 Tái tạo ảnh và quy trình thu nhận 13

11.4.1 Khái niệm chung 13

11.4.2 Không gian đối tượng, không gian hình ảnh và không gian Radon 14

11.4.3 Chiếu lại lọc và tái tạo khác 15

11.5 Thu nhận 21

11.5.1 Quét chiếu X quang 21

11.5.2 Axial CT scan 21

11.5.3 CT Xoắn ốc 23

11.5.4 MDCT 24

11.5.5 CT tim 24

11.5.6 CT huỳnh quang và thủ tục can thiệp 25

11.5.6.1 CT có cản quang 26

11.5.7 Ứng dụng đặc biệt 27

11.6 Chất lượng hình ảnh CT 28

11.6.1 Chất lượng hình ảnh 29

11.6.2 Nghiên cứu quan sát trong lâm sàng 32

11.6.3 Ảnh hưởng tiếp nhận dữ liệu và xây dựng lại các thông số về chất lượng hình ảnh 33

11.6.4 Dị vật 35

TÀI LIỆU THAM KHẢO 37

Danh mục các từ viết tắt

CT - Computed tomography

FOV - field of view : vùng chiếu

MDCT - multidetector row ct : CT đa lát

FT -Fourier Transform : biến đổi Fourier

SPR -scan projection radiograph : quét chiếu Xquang

AEC- automatic exposure control : Hệ thống chiếu tự động

MTF-modulation transfer function : Hàm điều biến

Psf -point spread function : Hàm suy điểm

11.1 Giới thiệu

Sau khi giới thiệu lâm sàng vào năm 1971 chụp cắt lớp vi tính (CT) phát triển từ một phương thức X ray bị giới hạn hình ảnh trục của bộ não trong X quang thần kinhthành 3-D toàn bộ hình ảnh cơ thể phương thức linh hoạt cho một loạt các ứng dụng bao gồm cả ung thư mạch máu X quang tim mạch Chấn thương và X quang can thiệp CTđược áp dụng để chẩn đoán và theo dõi các nghiên cứu về bệnh nhân, để lập kế hoạch xạ trị, và thậm chí để sàng lọc sức khỏe bệnh nhân với các yếu tố nguy

detector Sự luân phiên của ống tia X và detector xung quanh bệnh nhân, một

số lượng lớn các điểm có thể thu được việc sử dụng của hàng chục hoặc thậm chí hàng trăm hàng dò thẳng dọc trục quay cho phép thu lại nhanh chóng (Hình 11.1)

đã mô tả truyền được sử dụng để tái tạo lại hình ảnh ct, bao gồm một ma trận của các yếu tố hình ảnh (pixel) (xem mục 11.3)

Hình 11.1 thu nhận hình ảnh CT cho thấy sự lây truyền của tia X thông qua các bệnh nhân bằng sử dụng dãy detector (a), với vòng quay của ống tia X và

Các giá trị được gán cho các điểm ảnh trong một hình ảnh ct liên quan

với sự suy giảm của các mô tương ứng, hoặc cụ thể hơn, để họ tuyến tính suy giảm

hệ số μ (m-1) (xem mục 2.3.1) sự suy giảm tuyến tính hệ số phụ thuộc vào thành phần của vật liệu, mật độ của vật liệu và năng lượng photon, theo định luật Beer

(11.1) Trong đó I(x) là cường độ của chùm tia X suy giảm, I0 là tia X không bị suy giảm

và x độ dày của vật liệu Lưu ý là định luật Beer chỉ mô tả suy giảm của chùm sơ cấp và không tính đến cường độ của bức xạ tán xạ sinh ra Để sử dụng trong các chùm tia X đa năng lượng, định luật Beer nên được lấy tích phân trên tất cả năng lượng phô-ton đưa vào quang phổ tia X Tuy nhiên, được đưa vào phương pháp ( xem phía dưới ) phát triển cho thuật toán xây dựng lại ct,được hiểu là không dùngcông cụ trực tiếp; thay vào đó là dùng chương trình để tính toán theo định luật Beer có thể được áp dụng sử dụng một giá trị đại diện cho năng lượng phô - ton số trung bình của quang phổ tia X Giả định này gây ra sự thiếu chính xác trong việc tái thiết và dẫn đến các nhiễu Khi một chùm tia X được truyền qua các bệnh nhân, các mô khác nhau là gặp phải với hệ số suy giảm tuyến tính khác nhau nếu theo con đường bệnh nhân trong khoảng từ 0 đến d, sau đó cường độ của tia suy yếu tia X,truyền một khoảng cách d, có thể được thể hiện như sau:

(11.2)

Sau khi một hình ảnh CT tạo ra bao gồm một ma trận điểm ảnh, bệnh nhân quétcũng có thể được coi như được tạo nên từ một ma trận của sự suy giảm tuyến tính khác nhau khối lượng hệ số yếu tố (voxel) hình 11.2 cho thấy một ma trận đơn giản

4 × 4 đại diện cho các phép đo truyền dọc theo một dòng cho một ví dụ rời rạc, phương trình cho sự suy giảm có thể được thể hiện như:

Hình.11.2 Các nguyên tắc của sự suy giảm của tia tia X trong một đơn giản 4 × 4

ma trận

Mỗi phần tử trong ma trận có thể, về nguyên tắc, có một giá trị khác nhau của các tuyến liên quan hệ số suy giảm.Từ trên, có thể thấy rằng các dữ liệu cơ bản cần thiếtcho ct là cường độ của chùm tia X suy yếu và không bị suy yếu, tương ứng I (d) và

I0, và rằng chúng có thể đo đươc sau đó các kỹ thuật tái tạo ảnh có thể áp dụng để lấy được các ma trận hệ số suy giảm tuyến tính, đó là cơ sở của hình ảnh ct

Từ đó cho thấy HU water = 0 (μmaterial = μwater), HUair = -1000 (μmaterial = 0)

và HU = 1 được kết hợp với 0,1% của hệ số suy giảm tuyến tính của nước

bảng 11.1 cho thấy giá trị điển hình cho các mô cơ thể từ định nghĩa của các HU,

nó sau đó cho tất cả các chất trừ nước và không khí, biến thể của các giá trị HU xảy

năng lượng photon, các chất khác nhau thể hiện một mối quan hệ phi tuyến tính hệ

số suy giảm tuyến tính của họ trong tương quan với các nước Hiệu ứng này là nhấtđáng chú ý đối với các chất có một số nguyên tử có hiệu quả tương đối cao, chẳng hạn như độ tương phản tăng cường máu và xương

BẢNG 11.1 GIÁ TRỊ TIÊU BIỂU HU VÀ KHOẢNG CÁC GIÁ TRỊ CHO CÁC MÔ KHÁC NHAU

Độ sâu bit tối thiểu mà cần phải giao cho một điểm ảnh là 12, cho phép

việc tạo ra một quy mô Hounsfield rằng khoảng từ -1024HU đến 3071 HU, do đóbao gồm lâm sàng hầu hết các mô có liên quan Một quy mô rộng lớn hơn

Hounsfield với một chút độ sâu 14 là hữu ích cho việc mở rộng quy mô hu lên đến

15359 HU, do đó làm cho nó tương thích với các vật liệu có mật độ cao và một tuyến tính cao hệ số suy giảm Hình ảnh ct thường được nhìn thấy trên một màn hình sử dụng một tông màu xám tám bit chỉ cung cấp 256 giá trị màu xám mỗi điểm ảnh hu trị sau đó đã phải trải qua một tuyến tính lập bản đồ giá trị 8 bit một

"cửa sổ" Chiều rộng cửa sổ xác định phạm vi của Hus được đại diện bởi các giá trị ánh xạ (từ màu trắng sang màu đen) và các mức cửa sổ xác định giá trị HU trong phạm vi chiều rộng cửa sổ lựa chọn.hình tối ưu của các mô quan tâm trong các hìnhảnh chỉ có thể đạt được bằng cách chọn chiều rộng cửa sổ và cửa sổ cấp thích hợp nhất Từ đó cài đặt khác nhau của chiều rộng cửa sổ và mức cửa sổ được sử dụng đểhình dung mô mềm, mô phổi hoặc xương các tông màu xám, theo quy định của cấp

độ cửa sổ và chiều rộng cửa sổ, được thích nghi với công việc chẩn đoán và do đó

phụ thuộc vào câu hỏi lâm sàng.Trong thực hành lâm sàng, độ lệch đáng kể giữa dự kiến và các giá trị HU quan sát có thể xảy ra gây ra cho chính xác như có thể, ví dụ,được sự phụ thuộc của các giá trị HU trên bộ lọc tái thiết, kích thước của các quéttrường nhìn (FOV), và các vị trí trong FOV quét Ngoài ra, hình ảnh đồ tạo tác có thể có ảnh hưởng đến tính chính xác của các giá trị HU Khi thực hiện các nghiên cứu lâm sàng theo chiều dọc, ta nên đưa vào tài khoản đó, ngay cả đối với cùng mộtmáy quét, các giá trị HU cho một loại mô nhất định có thể thay đổi theo thời gian trong đa trung tâm nghiên cứu có liên quan đến máy quét ct khác nhau, cũng có thể

có sự khác biệt lớn trong HU giá trị quan sát do đó, hình ảnh định lượng trong ct yêu cầu đặc biệt chú ý và hiệu chuẩn thường xuyên bổ sung của máy quét ct

11.3 Hệ thống hình ảnh CT

11.3.1 Cấu hình lịch sử và hiện tại

Sau khi nghiên cứu tiền lâm sàng và phát triển trong những năm 1970, CT

phát triển nhanh chóng như là một phương thức hình ảnh không thể thiếu trong X quang chẩn đoán (Bảng 11.2) Nó là ấn tượng để nhận ra rằng hầu hết các công nghệ hiện đại ct đang được sử dụng trong thực hành lâm sàng hiện nay đã được mô

tả bởi cuối năm 1983 (Hình 11.3) Sự phát triển của ct nhiều dãy multidetector (MDCT)và đa nguồn ct đã được mô tả trong một bằng sáng chế chúng tôi từ năm

1980 [11.1] bằng sáng chế mô tả những gì các tác giả gọi là "tốc độ cao nhiều đích máy quét tia quang tuyến X " Trong kỹ thuật mua lại ct xoắn ốc (được mô tả trong Ref [11.2]), các bằng sáng chế cho rằng "bộ máy cho phép quét xoắn ốc đượcthực hiện bằng việc tịnh tiên liên tục của gường " Xoắn làcon đường của nguồn tia

X liên tục quay nhìn từ quan điểm củabệnh nhân

Hình 11.3 Các khái niệm về đa nguồn và MDCT quét (bên trái) và các xoắn ốc CT (bên phải).

Ct tích hợp với một máy quét có khả năng chụp ảnh toàn bộ một khối lượng

trong vòng một phần nhỏ của một giây đã đạt được với việc lắp đặt các động

Reconstructor không gian vào năm 1980 tại bệnh viện Mayo ở USA Máy quét này

sử dụng 14 ống tia X và 14 bộ tăng hình ảnh và có khả năng ấn tượng thực hiện đối với vùng phủ sóng và độ phân giải thời với, thậm chí đo theo các tiêu chuẩn hiện hành Hiện nay, hầu hết các máy quét là quét MDCT xoắn ốc, nhưng các công nghệnguồn kép và quét tích ct đã được thực hiện trên diện rộng

11.3.2 Hệ thống phát và giá đỡ

Hệ thống phát chứa tất cả các thành phần hệ thống được yêu cầu để chuyển của bệnh nhân Kể từ khi di chuyển phải ghi nhận ở góc độ khác nhau, các thành phần này được đặt trên một hỗ trợ trong vòng giá có thể được luân chuyển Ống tia X với máy phát điện điện áp cao và hệ thống ống làm mát, ống chuẩn trực, các bộ lọc tia tạo hình, vòng cung phát hiện và hệ thống thu thập dữ liệu đều được gắn trên giá này các kỹ thuật của các thành phần phức tạp, vì họ cần để có thể chịu được lực ly tâm lớn xảy ra trong quá quay nhanh của các giàn lực lượng của vài chục G phát sinh cho lần quay của thứ tự là 0,25 s Điện thường được cung cấp cho các giàn qua trượt vòng than Tín hiệu ghi thường được truyền từ hệ thống chụp với một máy tính bằng các phương tiện công nghệ truyền thông không dây Thiết kế và kỹ thuật của bảng, như với các giàn, rất quan trọng để cho phép mua lại chính xác của dữ

liệu ở tốc độ quay cao Giường đỡ cũng có thể chịu được trọng lượng nặng mà không uốn vị trí của các bệnh nhân trên bàn có thể được đầu ra trước hay chân đầu tiên, và nằm ngửa hoặc nghiêng; vị trí này thường được ghi nhận với các dữ liệu quét.

11.3.3 Các ống tia X và máy phát điện

Do tia X cường độ cao cần thiết cho ct, ống X quang sử dụng một vonfram

anode được thiết kế để chịu được và tản nhiệt cao Với thời gian chu kì hoạt động lâu, một hệ thống làm mát buộc phải sử dụng dầu hoặc nước lưu thông qua mộttrao đổi nhiệt thường được sử dụng

11.3.4 Chuẩn trực và lọc

Tia X nên được chuẩn trực với kích thước mong muốn Chùm chiều rộng trong trục dọc nói chung là nhỏ; Vì vậy, tia X chuẩn trực chùm thường được nhắc đến nhưmột chùm quạt Trong mặt phẳng vuông góc với bàn chuyển động, còn được gọi là x-y hoặc trục máy, các chùm tia được định hình để giảm dải động của tín hiệu được ghi lại bởi các máy dò Chùm tia(Bowtie) bộ lọc được sử dụng để đạt được độ dốc mong muốn, với một trong một số bộ lọc bowtie gắn chuyển vào chùm tia X trong quá trình thu

11.3.5 Detectors

Các đặc tính vật lý thiết yếu của máy dò ct là một phát hiện tốt hiệu quả và đáp ứng nhanh chóng với tia X Hiện nay, detectors rắn được sử dụng, vì họ có một hiệuquả phát hiện gần 100% so với áp lực cao xenon đầy buồng ion hóa đã được sử dụng trước đây và rằng có một hiệu quả phát hiện khoảng 70% dò trạng thái rắn làthường scintilators, có nghĩa là các tia X tương tác với máy dò tạo ra ánh sáng Ánh sáng này được chuyển thành tín hiệu điện, do đó diode tách sóng quang được gắn vào mặt sau của scintillator, mà cần phải có sự minh bạch tốt để đảm bảo phát hiện tối ưu Thường một lưới antiscatter được gắn ở phía trước của máy phát hiện, trong

đó bao gồm những mảnh nhỏ của vật liệu có độ suy giảm cao (Ví dụ vonfram) liên kết dọc (z) trục dọc của máy quét ct, hình thành 1-D antiscatter lưới liên tiếp phát

hiện bao gồm hàng ngàn dels được phân cách bởi vách được thiết kế để ngăn chặn ánh sáng được tạo ra trong một del không bị phát hiện bởi dels lân cận những vách

và các dải lưới antiscatter nên càng nhỏ càng tốt vì chúng làm giảm diện tích hiệu quả của detector và do đó giảm phát hiện tia X

Hình 11.4 Module detector cho một 4, 16, 64 và 320 máy quét lát ct máy dò ct hoàn chỉnh bao gồm nhiều module dò được gắn bên cạnh nhau dọc theo một vòng cung

Detector ct cong trong mặt phẳng trục (x-y) và hình chữ nhật dọc (z) trục Trong khi hầu hết dels được sử dụng để đo lường hồ sơ truyền dữ liệu (cường độ suy yếu I(d)), các dels ngoài FOV được sử dụng để đo lường cường độ không bị suy của chùm tia X (I (0)) do đó, hệ số I (d) / I (0) từ eq (11.2) có thể dễ dàng ghi lại

kích thước nhỏ nhất của một đối tượng (d) trong các bệnh nhân có thể được giải quyết trong tái tạo hình ảnh phụ thuộc vào số lượng và kích thước của dels dọcmáy dò vòng cung, kích thước của các dels dọc theo trục z, số lượng các góc độ mà

dự được ghi nhận trong việc mua lại, và kích thước điểm tiêu cự của tia X

ống số lượng tối thiểu của dels trong một vòng cung phát hiện bao gồm một FOV

cụ thể nên vào khoảng 2 FOV / d, để giải quyết các đối tượng, d trong tái tạo

hình ảnh khoảng 800 dels được yêu cầu phải đạt được độ phân giải không gian của

1 mm trong vòng một tái tạo hình ảnh cho một FOV 400 mm độ phân giải không gian có thể được cải thiện cho một vụ mua lại với một 360º xoay đầy đủ bởi một biến đổi hình học nhẹ sự sắp xếp của các dels bằng cách chuyển dels bởi một khoảng cách bằng một phần tư kích thước của chúng, độ phân giải không gian về mặt lý thuyết có thể đạt được trở nên gấp đôi tốt Do đó, một sự thay đổi quý dò thường được thực hiện trong máy quét ct như một quy tắc của ngón tay cái, số

lượng các góc độ chiếu cần thiết có thể được xấp xỉ bằng của số dels yêu cầu Với các hàng máy dò hiện tại của 800-1000 dels, diện FOV 400 mm, độ phân giải khônggian tốt hơn so với một milimet có thể đạt được.

Hình 11.5 cho thấy cách phủ sóng của máy quét MDCT tăng lên khi

hàng phát hiện tích cực hơn trở nên có sẵn một việc mua lại điển hình với một đơnmáy quét phát hiện hàng: Bao gồm 5 mm máy quét ct với bốn hàng phát hiện hoạt động đạt được một sự cải thiện đáng kể độ phân giải theo chiều dọc ví dụ, bằng cách sử dụng bốn hàng dò hoạt động trong một cấu hình mua lại 4 × 1 mm, độ phân giải không gian theo chiều dọc được cải thiện từ 5 mm đến 1,25 mm trong thực hành lâm sàng, máy quét ct với bốn hàng dò hoạt tính là yếu được sử dụng để nâng cao độ phân giải theo chiều dọc, cho phép 3-D trực quan của khối lượng quét máy quét ct với bốn máy dò hoạt động hàng cũng có thể được sử dụng để tăng cường vùng phủ sóng theo chiều dọc, ví dụ, bằng cách chọn 4 × 2 = 8 mm, hoặc thậm chí một vùng phủ sóng 4 × 4 = 16 mm nâng cao theo chiều dọc bảo hiểm sẽ cho phép thời gian quét ngắn hơn nhưng không có lợi ích của việc cải thiện độ phân giải theo chiều dọc máy quét ct với 16 hoặc 64 hàng phát hiện hoạt động cho phép mua lại,

ví dụ, 16 × 0,5 = 8 mm và 64 × 0,5 = 32 mm cấu hình các máy quét cung cấp độ phân giải không gian theo chiều dọc xuất sắc, chất lượng cao 3-D tái tạo, đồng thời, giảm thời gian quét Các máy quét lên đến 64 dòng dò hoạt động MDCT không cung cấp bảo hiểm của toàn bộ cơ quan, và để trang trải các phạm vi quy định, quét thường là một xoắn ốc mua lại với nhiều phép quay Với 320 máy dò quét hàng ct, một luân chuyển đơn cho phép phủ sóng 160 mm, đủ để bao phủ tạng đó như não hoặc tim trong một vòng quay duy nhất

Hình 11.5 Vùng quét của máy MDCT tăng khi dãy detector hoạt động

11.4 Tái tạo ảnh và quy trình

11.4.1 Khái niệm chung

Để tái tạo lại một hình ảnh CT, vô số phép đo của truyền của tia X thông qua cắt qua bệnh nhân Thông tin này là cơ sở cho việc xây dựng lại hình ảnh ct Trước khi xây dựng lại hình ảnh, logarit của các dữ liệu đo được tính toán logarit của (nghịch đảo) đo truyền bình thường, ln (I0 / I (d)), mang lại một mối quan hệ tuyến tính vớicác sản phẩm của μiΔx (eqs (11.2, 11.3)) Người ta có thể xem xét rằng một phép chiếu lại đơn giản đo thông tin truyền có thể được sử dụng để xây dựng lại hình ảnh Quá trình này được hình dung trong hình 11,6, trong đó chương trình (a) các tia chiếu X một lúc nào đó góc tạo ra một hồ sơ cá nhân truyền (b) chiếu lại của thông tin nàyphân phối các tín hiệu đo đều trên khu vực ở cùng một góc như chiếu (c) Về việc bổ sung các dự trở lại của các cấu truyền từ tất cả các góc chiếu, nó trở nên rõ ràng rằng chiếu lại đơn giản quá trình mang lại một hình ảnh mờ (d) xây dựng lại chính xác hơn có thể thể thu được bằng cách lọc các hồ sơ trước để sao

chiếu Đây là phương pháp của lọc lại chiếu, được thảo luận trong các phần sau, và

là các tiêu chuẩn kỹ thuật được sử dụng để xây dựng lại hình ảnh trong ct

Hình 11.6 Một chiếu lại đơn giản mang lại một hình ảnh rõ hoặc mờ lát cắt ngực

và phổi vẫn có thể được ghi nhận trong các hình ảnh

11.4.2 Không gian đối tượng, không gian hình ảnh và không gian Radon

Để hiểu các kỹ thuật chiếu lại tốt hơn, nó là điều cần thiết để giới thiệu ba lĩnh vựcliên quan đến nhau: (i) không gian vật (tuyến tính giá trị suy giảm), (ii) các không gian Radon (giá trị dự báo, miền này cũng là gọi không gian như sinogram, trong trường hợp đó tọa độ Descartes được sử dụng) và (iii) các không gian Fourier, có thể bắt nguồn từ không gian đối tượng bằng một 2-D (ft)

Hình 11.7 minh họa mối quan giữa ba lĩnh vực cho một góc chiếu với các dự truyền (b) tại một chiếu cụ thể góc; chiếu này tương ứng với một dòng trong không gian Radon (c) 1-D ft của dòng ghi trong sinogram mang lại một dòng gập góc trong không gian Fourier (d)

Các mối quan hệ giữa ba lĩnh vực, không gian đối tượng, Radon không gian và không gian Fourier, được minh họa trong hình 11.8 2-D Radon chuyển đổi không gian vật vào không gian Radon không gian 2-D Radon là thực sự tạo ra trong ct scan: dự được ghi lại và lưu trữ như dữ liệu thô trong

không gian 2-D Radon như sẽ được trình bày trong các phần tiếp theo, sự kết hợp của FTS 1-D thông tin truyền ở nhiều góc độ cho phép tạo ra các không gian

Fourier của các không gian đối tượng một trực giác có thể mong đợi rằng một 2-D

FT nghịch đảo của Fourier không gian sẽ được sử dụng trong ct để tái tạo lại không gian vật Tuy nhiên, điều này không không mang lại kết quả tốt nhất, kể từ khi rebinning của Fourier chuyển cong dự, và interpolations liên quan được yêu cầu để đạt được một không gian Fourier trong tọa độ Descartes, dễ bị kích thích các đồ tạo tác trong hình ảnh được xây dựng lại (điều này sẽ được giải thích chi tiết hơn trong phần tiếp theo) một kỹ thuật tốt hơn cho ct tái thiết là sử dụng một chiếu được lọc lại.

Hình 11.7 Chiếu (b) được ghi lại bằng máy quét CT (a); một góc chiếu cụ thểtương ứng với một dòng trong không gian Radon (c) và một 1-D FT của dòng ghi trong sonogram mang lại một dòng trong không gian Fourier (d) ở cùng một góc

11.4.3 Chiếu lại lọc và tái tạo khác

Các phương thức toán học được yêu cầu cho một chiếu lọc lại bao gồm bốn bước, được xây dựng trong phần dưới đây Đầu tiên, một ft của không gian Radon nên được thực hiện (đòi hỏi nhiều FTS 1-D) Sau đó, một cao thông qua bộ lọc nên được áp dụng cho mỗi một trong những FTS 1-D Tiếp theo, một ft nghịch đảonên được áp dụng cho các FTS cao qua lọc, để có được một không gian Radonvới hồ sơ dự sửa đổi Cuối cùng, lại chiếu của các cấu lọc sản lượng việc tái thiết của đối tượng đo Hình 11.9 minh họa điều này bằng cách hiện dự cách tiếp lọc lại ởgóc độ khác nhau có thể được sử dụng để đạt được sự tái tạo tốt về lĩnh vực không gian Nó có thể được ghi nhận tại đây giai đoạn đó (theo định lý chập cho FTS) của

bộ lọc mà được áp dụng cho miền Fourier có thể được thay thế bằng một chập trực

tiếp hồ sơ trong lĩnh vực với một hạt nhân thích hợp Radon không gian ảnh thường được biểu diễn trên một lưới điện thường xuyên để cho hình ảnh 2-D không gian được định nghĩa như ƒ (x, y), trong đó (x, y) là tọa độ Descartes hình chữ nhật mộtđơn chiếu 1-D của không gian hình ảnh 2-D với tia cách đều và song song mang lại một dòng trong không gian Radon, thể hiện như chiếu p (t, θ), trong đó t là

khoảng cách từ tia X chiếu vào isocentre và θ là chiếu góc (vả 11,10) định lý lát trung ương, cũng được gọi là định lý slice Fourier, nói rằng ft của một chiếu song song như vậy không gian hình ảnh ở chiếu góc θ sản lượng một dòng trong 2-D không gian Fourier, F (u, v), gập góc ở cùng một góc θ (không gian Fourier 2-D đôi khi còn được gọi là không gian k)

Hình 11.8 Mối quan hệ giữa 3 không gian, đối tượng không gian, không gian và Radon không gian Fourier Lưu ý rằng FT nhiều 1-D của đường trong không gian Radon cho phép tạo ra các 2-D không gian Fourier (số 1-D biến là bằng với số lượng thông tin cho phép)

Hình 11.9 Tiếp lọc lại dự có thể được sử dụng để đạt được sự tái tạo tốt

của miền không gian Các hình ảnh được kết hợp với, tương ứng, 1, 2, 4, 8, 16, 32,

64, 256 và 1024 được lọc lại dự ở các góc độ khác nhau

Tại góc chiếu θ = 0, chiếu p (x, 0) và dòng tương ứng trong không gian Radon được

mô tả như sau:

FT 1-D đối với x, của chiếu p (x, 0) tại chiếu góc θ = 0 được cho bởi:

(11.6)

và 2-D ft F (u, v) của 2-D không gian ảnh ƒ (x, y) tại v = 0 là

nó như thế trở nên rõ ràng rằng FT 1-D đối với x để chiếu góc θ = 0 là bằng với FT 2-D F (u, v) của 2-D không gian ảnh ƒ (x, y) tại v = 0:

Hình 11.10 Một số khía cạnh hình học của các thế hệ của các cấu truyền dẫn Cáctọa độ Descartes (x, y) áp dụng cho các không gian ảnh, ƒ Các tọa độ áp dụng chochiếu, p, được t, là khoảng cách từ tia X chiếu vào isocentre, và θ là các góc chiếu

Kết luận này có thể được tổng quát cho bất kỳ θ góc chiếu và nó như vậy,

cung cấp các bằng chứng cho định lý lát chính Xây dựng lại có thể như vậy, ít nhất

là về mặt lý thuyết, đạt được đầu tiên của một xây dựng của 2-D không gian Fourier

F (u, v) bởi nhiều FTS 1-D của các cấu chiếu đo theo nhiều dự báo góc độ, và sau

đó bởi một 2-D nghịch đảo ft của không gian Fourier 2-D với 2-D không gian ảnh việc lấy mẫu của các không gian Fourier 2-D từ FTS 1-D các dự mang lại một không gian Fourier 2-D trong tọa độ cực thường xuyên Trước 2-D nghịch đảo ft vào không gian hình ảnh, các điểm phân phối thường xuyên trong các vùng cực 2-DFourier không gian phải được chuyển đến phân phối thường xuyên điểm trong một

Descartes 2-D không gian Fourier việc chuyển đổi từ một hệ tọa độ cực để một Cartesian phối hợp hệ thống có thể dẫn đến các đồ tạo tác trong tái tạo hình ảnh,

do thực tế rằng mẫu phân tích của không gian Fourier 2-D là đặc hơn xung quanhnguồn gốc (tần số thấp), và thưa thớt ở xaxứ (cao tần số) (Hình 11,11)

Hình 11,11 CT scan cho ra một mẫu phân phối thường xuyên trong tọa độ cực của 2-D không gian Fourier Chuyển đổi thành công lấy mẫu phân phối thường xuyên trong tọa độ Descartes phức tạp, đặc biệt là ở tần số cao hơn

Xây dựng lại chính xác hơn và thực tế có thể đạt được với các xây dựng được gọi

là chiếu được lọc lại chiếu lọc lại cũng bắt đầu với FTS 1-D của không gian ảnh, nhờ đó tạo ra Fourier tương ứng không gian, nhưng việc lấy mẫu của 2-D không gian Fourier F (u, v) được thể hiện trên một cực lưới điện bằng cách sử dụng phối hợp chuyển đổi: u = ω θcos, v = ω θsin (11.9)

Hình ảnh tái thiết - chiếu lọc trở lại - sau đó thể hiện với: