TOÁN (ON TAP LOP 11 HKI LOP 12)

Microsoft Word PHAN 1 (ON TAP 11+ HKI 12) docx on tap chuong trinh lop 11 hoc chuong trinh hoc ki 1 lop 12 file chi tiet day du. File chương trình học lớp 12 chi tiết đầy đủ, bao gồm bài tập, đề tự luyện, bài giải. File ôn tập chương trình học lớp 11. Tài liệu thích hợp với người muốn ôn thi đại học.

C  C C 

+ Số mũ của a giảm từ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n;

+ Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n;

+ Các hệ số có tính đối xứng: CknCn kn

+ Số hạng thứ k: Tk T(k 1) 1  C ak 1 n k 1 k 1n   b 

+ Số hạng tổng quát : Tk 1 C ak n k kn  b

III XÁC SUẤT

1 Một số khái niệm

Kí hiệu Ngôn ngữ biến cố Mô tả khái niệm

  là Không gian mẫu Là tập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử

A A là biến cố (A  ) Là tập các kết quả của phép thử làm xảy ra A

A  A là biến cố không Là biến cố không bao giờ xảy ra khi thực hiện phép

” Là giao của các biến cố A và B

A B   A và B xung khắc Hai biến cố A và B không thể đồng thời xảy ra

\

B  A A A và B đối nhau Nếu chúng tạo nên một nhóm biến cố đầy đủ ( A xảy

ra khi và chỉ khi B không xảy ra) AHai biến cố độc lập Nếu việc xảy ra biến cố này không ảnh hưởng đến việc xảy ra biến cố kia

2 Xác suất

Chú ý:

(1) Từ định nghĩa cổ điển về xác suất ta có các bước để tính xác suất của một biến cố như sau:

Bước 1: Xác định không gian mẫu  rồi tính số phần tử của  (số kết quả có thể của phép thử T ) Bước 2: Xác định tập con A mô tả biến cố A rồi tính số phần tử của A (số kết quả thuận lợi cho A ) Bước 3: Lấy kết quả của bước 2 chia cho bước 1

(2) Nếu A và B độc lập thì A và B độc lập, B và A độc lập, B và A độc lập Do đó Nếu A và Bđộc lập thì ta còn có các đẳng thức:

     

     

Câu 1 Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

A Không gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử

B Gọi P A  là xác suất của biến cố A ta luôn có 0P A 1

C Biến cố là tập con của không gian mẫu

D Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không biết được chính xác kết quả của nó nhưng ta có thể biết được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử

Câu 2 Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là:

nA

n k k



k n

nC

n k k



k n

nC

nA

k n k



 C ! ! !

k n

nA

k n k



 D  ! !

k n

nA

n k





Câu 6 Trong khai triển  n

a b , số hạng tổng quát của khai triển?

nC

Câu 9 Trong đội văn nghệ của lớp gồm 6 nam và 8 nữ Họ chọn ra 1 nam và 1 nữ diễn tập làm hai người dẫn chương trình (Gọi tắt là MC) thì có bao nhiêu cách chọn?

Câu 10 Một nhóm học sinh gồm 9 học sinh nam và x học sinh nữ Biết rằng có 15 cách chọn ra một học

sinh từ nhóm học sinh trên, khi đó giá trị của x là

Câu 14 Danh sách lớp của bạn Nam đánh số từ 1 đến 45 Nam có số thứ tự là 21 Chọn ngẫu nhiên một

bạn trong lớp để trực nhật Tính xác suất để chọn được bạn có số thứ tự lớn hơn số thứ tự của Nam

Câu 15 Một tổ có 6 học sịnh nam và 9 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động,

trong đó có đúng 2 học sinh nam?

Câu 18 Một hình lập phương có cạnh 4 cm Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình

lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?

Câu 19 Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

Câu 20 Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả tráng

miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống Có bao nhiêu cách chọn thực đơn

Câu 21 Cn3 10 thì n có giá trị là :

Câu 22 Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức  2020

2x3

Câu 23 Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau Một bạn học sinh cần chọn 1 cái

bút và 1 quyển sách Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?

Câu 1 Lớp 11B có 25 đoàn viên trong đó 10 nam và 15 nữ Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại ngày 26 tháng 3 Tính xác suất để 3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ

Câu 2 Cho số tự nhiên n thỏa mãn Cn2An2 9n Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A n chia hết cho 7 B n chia hết cho 5 C n chia hết cho 2 D n chia hết cho 3

Câu 3 Hai bạn lớp A và hai bạn lớp B được xếp vào 4 ghế sắp thành hàng ngang Xác suất sao cho các bạn cùng lớp không ngồi cạnh nhau bằng

Câu 8 Đội thanh niên xung kích của trường THPT Tân Phong có 12 học sinh gồm 5 học sinh khối 12 ,

4 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 10 Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để làm nhiệm vụ mỗi buổi sáng Tính xác suất sao cho 4 học sinh được chọn thuộc không quá hai khối

nhấn 3 nút liên tiếp khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10 Học sinh B chỉ nhớ được chi tiết 3 nút tạo thành dãy số tăng Tính xác suất để B mở được cửa phòng học đó biết rằng để nếu bấm sai 3 lần liên tiếp cửa sẽ tự động khóa lại

Câu 11 Lớp 12C1 có 20 bạn nữ, lớp 12C2 có 16 bạn nam Có bao nhiêu cách chọn một bạn nữ lớp 12C1

và một bạn nam lớp 12C để dẫn chương trình hoạt động ngoại khóa? 2

Câu 12 Trong kho đèn trang trí đang còn 5 bóng đèn loại I, 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn đều khác

nhau về màu sắc và hình dáng Lấy ra 5 bóng đèn bất kỳ Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II?

Câu 13 Một lớp có 20 nam sinh và 15 nữ sinh Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài

tập Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ

A 4615

4651

4615

4610.5236

Câu 14 Gọi a là nghiệm của phương trình 3 x 2 14

x x

A C   x Tính giá trị biểu thức P a  2 3 a  2020

A P2023 B P2038 C P2030 D P2024

Câu 15 Một cái hộp chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh Lấy lần lượt 2 viên bi từ cái hộp đó Tính xác

suất để viên bi được lấy lần thứ 2 là bi xanh

Câu 17 Chọn ngẫu nhiên 2 số tự nhiên khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên Xác suất để chọn được

Câu 18 Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ một thùng gồm 4 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng Tính xác suất để

lấy được hai viên bi khác màu?

A 67, 6% B 29,5% C 32, 4% D 70,5%

Câu 19 Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 5 đứng liền giữa

hai chữ số 1 và 4 ?

A 249 B 1500 C 3204 D 2942

Câu 20 Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên 6, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi

vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng

II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Cho cấp số cộng  u có số hạng đầu n u12 và công sai d5 Giá trị của u4 bằng

Câu 13 Cho dãy số  un có: 1 1

4

5

S  

Câu 16 Cho cấp số nhân  u biết n u1 5; u2  10 Hãy chọn kết quả đúng?

A S16   24 B S16 26 C S16  25 D S16 24

1 Một số kiến thức trong hình học phẳng thường sử dụng

a) Diện tích tam giác, tứ giác

① Diện tích tam giác vuông:

 Diện tích tam giác vuông bằng ½ tích 2

 Diện tích tứ giác có hai đường chéo

vuông góc nhau bằng ½ tích hai đường

chéo

 Hình thoi có hai đường chéo vuông góc

nhau tại trung điểm của mỗi đường

b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng

Khoảng cách giữa hai đường thẳng  và  ':

-  và  ' cắt nhau hoặc trùng nhau: d    ( , ') 0

d) Khoảng cách từ một đường thẳng tới một mặt phẳng

 

 ,   ,  ,

d   d M  M  Với Hlà hình chiếu vuông góc của M  trên mặt phẳng  

Nếu  cắt ( )  hoặc  nằm trong ( )  thì d ( ,( )) 0   

e) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng

3 Thể tích khối đa diện

Khối chóp  : Diện tích mặt đáy

 : Độ dài chiều cao khối chóp

Khối lăng trụ  : Diện tích mặt đáy

 : Chiều cao của khối chóp

Lưu ý: Lăng trụ đứng có chiều cao chính là

M

áy

V 1S h.3

áy

Sđh

Khối lập phương

Tỉ số thể tích Thể tích hình chóp cụt

Với là diện tích hai đáy và chiều

cao

* Một số chú ý về độ dài các đường đặc biệt

 Đường chéo của hình lập phương cạnh là :

 Đường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là :

Câu 9 Cho hình hộp đứng ABCD A B C D     có cạnh bên AA h  và diện tích tam giác ABC bằng S Thể

tích của khối hộp ABCD A B C D     bằng

Câu 11 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB a  , AC2a cạnh SA

vuông góc với ABC và SA a 3 Tính thể tích khối chóp S ABC

a

Câu 12 Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng SAB và SAD cùng

vuông góc với đáy, biết diện tích đáy bằng m Thể tích V của khối chóp S ABCD là:

Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a  , BC2a, SA2a, SA

vuông góc với mặt phẳng ABCD Tính thể tích khối chóp S ABCD tính theo a

a

3

63

A Không thay đổi B Tăng lên hai lần C Giảm đi ba lần D Giảm đi hai lần

Câu 2 Cho S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SAABCD và SC a 3 Tính thể

tích của khối chóp S ABCD

Câu 4 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a , cạnh SB vuông góc với đáy

và mặt phẳngSAD tạo với đáy một góc 60 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

a

Câu 7 Cho khối chóp S ABC , trên ba cạnh SA , SB , SC lần lượt lấy ba điểm A, B, C sao cho

Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, đáy ABCD là hình thang

vuông tại A và B; AB a AD  ,  3 , a BC a  ,SA a 3 Tính thể tích khối chóp S BCD

A 2 3 a 3 B

3

3.6

a

C

3

2 3.3

a

D

3

3.4a

Câu 12 Gọi n là số cạnh của hình chóp có 101 đỉnh Tìm n

A n202 B n200 C n101 D n203

Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hai mặt phẳng SAB và SAD

cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD; góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCDbằng 60 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD

Câu 1 Cho hình chóp tứ giác có lần lượt là trung điểm các cạnh

Biết khối chóp có thể tích là Tính thể tích khối chóp theo

Câu 2 Cho khối chóp , có đáy là tam giác vuông tại , , , góc giữa cạnh bên với mặt phẳng đáy bằng Tính thể tích của khối chóp

a

V 

Câu 4 Cho khối chóp S ABC , có BC2BA4a, ABC BAS900, góc giữa hai mặt phẳng (SBC và )

(SBA bằng ) 60 và SC0 SB Thể tích V của khối chóp S ABC bằng:

a

3

163

a

3

169

a

V 

Câu 5 Cho một tứ diện có đúng một cạnh có độ dài bằng thay đổi được, các cạnh còn lại có độ dài bằng

Tính giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện này

Câu 6 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, ABa SA, 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi ,H K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lênSB , SC Tính thể tích khối tứ diệnS AHK

A

3

415

S AHK

a

3

845

S AHK

a

3

815

S AHK

a

3

45

a

3

2027

a

3

4027

a

V 

Câu 9 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi M N lần lượt là trung điểm của các cạnh , AB BC ,

và E là điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng MNE chia khối tứ diện ABCD thành hai khối

đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V Tính V

Câu 10 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa hai mặt phẳng ( SAB và )

(ABCD bằng 45 , ) M N và , P lần lượt là trung điểm các cạnh SA SB và , AB Tính thể tích

V của khối tứ diện DMNP

1

2

2 2.3

3 3

Câu 1 Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với đáy ABC là tam giác vuông cân tại B Cho độ dài các cạnh SA AB a  Số đo góc giữa SA và SBC là:

Câu 6 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông, BC a  Hình chiếu vuông góc của S lên

ABC trùng với trung điểm của BC Biết SB a Số đo của góc giữa SA vàABC là

Câu 10 Cho hình chóp S ABCD , ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng

đáy, khối chóp S ABCD có thể tích bằng 3 2

3

a Tính góc giữa SC và mặt phẳng ABCD

A 22 bao B 17 bao C 18 bao D 25 bao

Câu 3 Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh x (cm), rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận được thể tích lớn nhất

Câu 4 Một cái hộp hình chữ nhật không nắp được làm từ một mảnh bìa cứng Hộp có đáy là hình vuông cạnh x (cm), chiều cao h (cm) và có thể tích 500 cm3 Gọi S x ( ) là diện tích mảnh bìa cứng theo x Tìm x sao cho S x ( ) nhỏ nhất (tức tốn ít nguyên liệu nhất)

phí thuê nhân công là

A 15 triệu đồng B 11 triệu đồng C 13 triệu đồng D 17 triệu đồng

Câu 8 Người ta dựng trên mặt đất bằng phẳng một chiếc lều từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài

12m và chiều rộng 6m bằng cách: Gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho hai mép chiều dài còn lại của tấm bạt sát đất và cách nhau x m Tìm

x để không gian phía trong lều lớn nhất

A x3 3 B x 3 C x 4 D x  3 2

Câu 9 Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng

3

200 m Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Chi phí để xây bể là 300

nghìn đồng/m2(chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể) Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể(làm tròn đến đơn vị triệu đồng)

A 75 triệu đồng B 51triệu đồng C 36 triệu đồng D 46 triệu đồng

1 Bài toán về hàm số đơn điệu:

Ví dụ 1 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như ( )

1 Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây?

A (1;) B ( 1;0) C ( 1;1) D (0;1)

2 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như hình Hàm

số y f x( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (  ; 1) B ( 1;  )

C (0;1) D ( 1; 0)

3 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ

bên Hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.2;2 B. 0;2

C.3;  D.;1

4 Cho đồ thị hàm số như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.Hàm số luôn đồng biến trên  B.Hàm số nghịch biến trên 1;

C Hàm số đồng biến trên  1;  D Hàm số nghịch biến trên  ; 1

5 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Hàm số y f x  đồng biến

trên khoảng nào dưới đây ?

A. 0;2 B.2; 2

C.;0 D.2;

6 Hàm số y x 3x2  nghịch biến trên khoảng x 3

  

  và 1;  Hàm số y  x4 8x26 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A ( ; 2) và (2;) B ( 2;2) C.( ; 2)và (0; 2) D.( 2;0) và (2;)

7 Tìm tất cả các giá thực của tham số mđể hàm sốy2x33x26mx m nghịch biến trên ( 1;1)

Ví dụ 6 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: ( )

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A x 2 B x2 C x1 D x 1

Ví dụ 7 Cho hàm số f x có bảng xét dấu của ( )( ) f x như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Ví dụ 8 Cho hàm số yx33x2 có đồ thị là ( )5 C Điểm cực tiểu của đồ thị ( )C là

A M(0;5) B M(2;1) C M(0;2) D M(2;0)

Các bài tập tương tự:

11 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: ( )

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A Hàm số có đúng một cực trị B Hàm số đạt cực đại tại x0 và đạt cực tiểu tại x 1

C Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) D Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0

14 Cho hàm số y f x( ) xác định, liên tục trên \ 2  và có bảng biến thiên sau

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A.Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

B Hàm số đạt cực đại tại điểm x0 và đạt cực tiểu tại điểm x4

17 Cho hàm số y x 33x2 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 0 B Hàm số đạt cực đại tại x0

C Giá trị cực đại của hàm số bằng 4 D Hàm số đạt cực đại tại x2

18 Cho hàm số 1 3 2  

3

y x m x  m x Mệnh đề nào sau đây là sai?

A.Đồ thị hàm số luôn có 2 điểm cực trị B. m 1 thì đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị

3 Bài toán về min-max

Ví dụ 9 Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x( ) 410x22 trên đoạn [ 1; 2] bằng 