Đề thi thử môn toán theo cấu trúc đề minh họa 2021 có lời giải chi tiết và đáp án (đề 1)

Câu 1 NB Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là Câu 3 NB Cho hàm số f x có bảng biế

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU

TRÚC MINH HỌA

ĐỀ SỐ 01

(Đề thi có 06 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ………

Số báo danh: ………

Câu 1 (NB) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng

Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là

Câu 3 (NB) Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A (− −; 1) B ( )0;1 C (−1;0) D (−;0)

Câu 4 (NB) Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Câu 5 (TH) Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình bên dưới Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số không có cực trị B Hàm số đạt cực đại tại x =0

C Hàm số đạt cực đại tại x =5 D Hàm số đạt cực tiểu tại x =1

Câu 6 (NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2

3

x y

x

-=+ là

A x = 2 B x = - 3 C y = - 1 D y = - 3

Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

x y

Câu 11 (TH) Cho số thực dương x Viết biểu thức 3 5

3

1

19 6

1 6

1 15

A. x3+cosx+C B 6x+cosx C+ C. x3−cosx+C D 6x−cosx C+

Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) 3

10 0

I = f x dx bằng

A I = 5 B I = 6 C I = 7 D I = 8

Câu 17 (TH) Giá trị của

2 0

Câu 31 (TH) Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số , y=x4−10x2+ trên đoạn 2

Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA= 2a, tam giác ABC

vuông cân tại B và AC=2a (minh họa như hình bên) Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng

Câu 36 (VD) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB= , a AC=a 3, SA vuông góc với

mặt phẳng đáy và SA=2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Câu 39 (VD) Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên có đồ thị y= f( )x cho như hình dưới đây Đặt

Câu 43 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA⊥(ABCD), cạnh bên SC tạo với mặt

đáy góc 45 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD theo a

A V =a3 2 B

3

33

a

3

23

a

3

26

Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 3 3 2

y=x − x + có đồ thị m ( )C m , với m là tham số thực Giả sử ( )C m cắt trục Ox

tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ

Gọi S , 1 S , 2 S là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ Giá trị của m để 3 S1+S3=S2

BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B 7.D 8.A 9.D 10.B

Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là: C103

Câu 2 (NB) Cho một cấp số cộng có u = , 4 2 u = Hỏi 2 4 u và công sai 1 d bằng bao nhiêu?

u d

Câu 3 (NB) Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A (− −; 1) B ( )0;1 C (−1;0) D (−;0)

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f( )x 0 trên các khoảng (−1;0) và (1;+ ) hàm số nghịch biến trên (−1;0)

Câu 4 (NB) Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Lời giải Chọn D

Theo BBT

Câu 5 (TH) Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình bên dưới Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số không có cực trị B Hàm số đạt cực đại tại x =0

C Hàm số đạt cực đại tại x =5 D Hàm số đạt cực tiểu tại x =1

Lời giải Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại bằng 5 tại x =0

Câu 6 (NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2

3

x y

x

-=+ là

A x = 2 B x = - 3 C y = - 1 D y = - 3

Lời giải Chọn B

Suy ra đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng x = - 3

Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

x y

O

A y= - x2+ x- 1 B y= - x3+ 3x+1. C y= x4- x2+1 D y= x3- 3x+1

Lời giải

Với x=  =0 y 2 Vậy đồ thị hàm số y=−x4 + + cắt trục x2 2 Oy tại điểm A( )0; 2

Câu 9 (NB) Cho a là số thực dương bất kì Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

3

loga =3loga A sai, D đúng

( )

log 3a =log3 loga+  B, C sai

Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y =6x

A y =6x B y =6xln 6 C 6

ln 6

x y = D y =x.6x−1

Lời giải Chọn B

Ta có y =6x y=6 ln 6x

Câu 11 (TH) Cho số thực dương x Viết biểu thức 3 5

3

1

19 6

1 6

1 15

P= x

-Lời giải Chọn C

3 5

3

1

Lời giải Chọn D

10 0

I = f x dx bằng

A I = 5 B I = 6 C I = 7 D I = 8

Lời giải Chọn B

Ta có: 10 ( ) 6 ( ) 10 ( )

7 1 6

I = f x dx= f x dx+ f x dx= − = Vậy I =6

Câu 17 (TH) Giá trị của

2 0

Số phức liên hợp của số phức z= +2 i là z= −2 i

Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1 = +2 i và z2 = +1 3i Phần thực của số phức z1+z bằng 2

A 1 B 3 C 4 D 2.−

Lời giải Chọn B

Ta có z1+z2 =(2+ + +i) (1 3i)= +3 4i Vậy phần thực của số phức z1+z bằng 2 3

Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z= − +1 2i là điểm nào dưới đây?

A Q( )1; 2 B P −( 1; 2) C N(1;− 2) D M − −( 1; 2)

Lời giải Chọn B

Điểm biểu diễn số phức z= − +1 2i là điểm P −( 1; 2)

Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng

Lời giải Chọn B

Thể tích của khối nón đã cho là 1 2 1 2

Vì I là trung điểm của AB nên ; ;

Lời giải Chọn B

Mặt cầu ( )S có tâm (2; 4;1− )

Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :x−2y+ − = Điểm nào dưới đây thuộc z 1 0 ( )P ?

A M(1; 2;1− ) B N(2;1;1) C P(0; 3; 2− ) D Q(3;0; 4− )

Lời giải Chọn B

Lần lượt thay toạ độ các điểm M , N , P, Q vào phương trình ( )P , ta thấy toạ độ điểm N thoả

mãn phương trình ( )P Do đó điểm N thuộc ( )P Chọn đáp án B

Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d : 4 75 4 ( )

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u =4 (7; 4; 5− Chọn đáp án D )

Câu 29 (TH) Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức Xác suất để 3 người

Lời giải Chọn A

Câu 31 (TH) Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số , y=x4−10x2+ trên đoạn 2

−1;2 Tổng M +m bằng:

A −27 B −29 C − 20 D −5

Lời giải Chọn C

Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA= 2a, tam giác ABC

vuông cân tại B và AC=2a (minh họa như hình bên) Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng

Ta có: SB(ABC)=B; SA⊥(ABC) tại A

 Hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng (ABC) là AB

 Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) là =SBA

Do tam giác ABC vuông cân tại B và AC=2a nên 2

Câu 36 (VD) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB= , a AC=a 3, SA vuông góc với

mặt phẳng đáy và SA=2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Ta có uuurAB =(2; 3; 4− ) nên phương trình chính tắc của đường thẳng AB là 1 2 3

− = D Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g x ( )

Lời giải Chọn B

Ta có

 −   −   Vì x nhận giá trị nguyên nên x  − − 2; 1;0

Câu 41 (VD) Cho hàm số ( ) 2 3 khi 1

1 2

23

Vậy có 2 số phức thỏa yêu cầu bài toán

Câu 43 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA⊥(ABCD), cạnh bên SC tạo với mặt

đáy góc 45 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD theo a

A V =a3 2 B

3

33

a

3

23

a

3

26

a

Lời giải Chọn C

Ta có: góc giữa đường thẳng SC và (ABCD là góc ) SCA =45

Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho AB trùng Ox, A trùng O khi đó parabol có đỉnh G( )2; 4 và

đi qua gốc tọa độ

Gọi phương trình của parabol là y=ax2+ + bx c

a b

b c

Diện tích phần xiên hoa là S xh = −S S CDEF =10, 67 6,14− =4, 53(m2)

Nên tiền là hai cánh cổng là 6,14.1200000=7368000 đ( )

và tiền làm phần xiên hoa là 4,53.900000=4077000 đ( )

Gọi  là đường thẳng cần tìm Gọi M =   ; d1 N =   d2

s t

M N

Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm y=h x( ) có 2 điểm cực trị Đồ thị hàm số g x( )= h x( ) nhận

có tối đa 5 điểm cực trị

Câu 47 (VDC) Tập giá trị của x thỏa mãn 2.9 3.6 ( )

x t

2

a b c+ + = + = Vậy (a b c+ + )! 1=

Câu 48 (VDC) Cho hàm số 4 2

3

y=x − x + có đồ thị m ( )C m , với m là tham số thực Giả sử ( )C m cắt trục Ox

tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ

Gọi S , 1 S , 2 S là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ Giá trị của m để 3 S1+S3=S2

2

Lời giải Chọn B

Gọi x là nghiệm dương lớn nhất của phương trình 1 x4−3x2+ =m 0, ta có m= − +x14 3x12 ( )1

Vậy m= − +x14 3x12 5

4

=

Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z− − + − −1 i z 3 2i = 5 Giá trị lớn nhất của z+2i bằng:

Lời giải Chọn B

AN BN

Vậy giá trị lớn nhất của z+ bằng 5 đạt được khi 2i M B( )3; 2 , tức là z= +3 2i

Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2

Do đó, với M thuộc mặt cầu ( )S thì A= +x0 2y0+2z0 − 3

Dấu đẳng thức xảy ra khi M là tiếp điểm của ( )P :x+2y+2z+ = với 3 0 ( )S hay M là hình chiếu của I lên ( )P Suy ra M x y z thỏa: ( 0; 0; 0)

0 0

0 0

0 0

12