Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn toán bám sát đề minh họa 2021 có lời giải chi tiết và đáp án (đề 5)

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Câu 3 NB Cho hàm số y= f x có bảng biến thiên như hình bên dưới.Mệnh đề nào sau đây đúng?. Hàm số nghịch biến trên khoảng −1;1.A. T

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Câu 3 (NB) Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình bên dưới.Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;0) D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0;1

Chú ý:Đáp án B sai vì hàm số không xác định tại x = 0

A 3 B 2 C 0 D 1

2

x y x

−

=+ là

+

=

2 41

x y x

Câu 9 (NB) Với a b>, 0 tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log( )ab = log loga b B log(ab2)= 2 loga+ 2 logb

C log(ab2)= loga+ 2 logb D log( )ab = loga- logb

Câu 10 (NB)Đạo hàm của hàm số y =5x+2021 là :

P a= a bằng

A

5 6

2 3

7 6

3

x

x dx =

 D x dx2 =2x+C

Câu 15 (TH) Một nguyên hàm của hàm số 3

( ) ( 1) 4

Câu 27 (TH)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(0;1; 2), B(2; 2;1− ), C −( 2; 0;1)

Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

A 2x− − =y 1 0 B − +y 2z− =3 0 C 2x− + =y 1 0 D y+2z− =5 0

Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai điểm A(1; 2;1− ); B(2;1; 1− , véc tơ chỉ phương )

−

=+ Mệnh đề nào dưới đây là đúng

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− − và ; 1) (1; + )

B Hàm số đồng biến trên các khoảng (− − và ; 1) (− + 1; )

C Hàm số luôn nghịch biến trên

D Hàm số đồng biến trên

Câu 31 (TH) Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 1

3

x y x

−

=

− trên đoạn  0; 2 Tính 2M − m

−

1 1;

Câu 36 (VD) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2. Tính khoảng

cách d từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a.

Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của

đường thẳng đi qua hai điểm A(1;0;1) và B(3; 2; 1− )

Câu 43 (VD) Cho hình chóp S ABCD với ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác cân tại

S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Cạnh bên SC tạo với đáy một góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD

A

3

152

a

3

156

a

3

63

a

3

36

a

Câu 44 (VD) Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng 10 cm bằng cách

khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên Biết AB = cm, 5 OH = cm Tính 4diện tích bề mặt hoa văn đó

A 160cm2

2140cm

214cm

2

50 cm

Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng

( )P :z − = và 1 0 ( )Q :x + + − = Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng y z 3 0 ( )P , cắt đường

Câu 46 (VDC) Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Hỏi hàm số y= f (f x( ) ) có

bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 48 (VDC) Cho hàm số y= f x( ) Hàm số y= f( )x có đồ thị như hình vẽ Biết phương trình f( )x =0

có bốn nghiệm phân biệt a , 0 , b , c với a   0 b c

Mỗi cách chọn thỏa đề bài là một tổ hợp chập 3 của 30

Câu 3 (NB) Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình bên dưới.Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;0) D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0;1

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( )0;1

Chú ý:Đáp án B sai vì hàm số không xác định tại x = 0

Câu 4 (NB) Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A x = −1 B. x = 2 C. x = 1 D. x = − 2

Lời giải Chọn A

Từ đồ thị hàm số suy ra hàm số đạt cực đại tại x = − 1

Câu 5 (TH) Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên Trên K, hàm số có bao

nhiêu cực trị?

Lời giải Chọn B

Trên K, hàm số có 2 cực trị

2

x y x

−

=+ là

A x =2 B y =2 C x = −2 D y = −2

Lời giải Chọn B

Ta có: lim 2 4

2

x

x x

→+

−+

2 4lim

2

x

x x

→−

−

=

+ =2 Vậy y =2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho

Câu 7 (NB) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A 2

2 1

x y x

+

=

2 41

x y x

−

=

−

Lời giải Chọn C

Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị có tiệm cận ngang 1

Lời giải Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường ( )C và d là :

Câu 9 (NB) Với a b>, 0 tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log( )ab = log loga b B ( 2)

log ab = 2 loga+ 2 logb

log ab = loga+ 2 logb D log( )ab = loga- logb

Lời giải Chọn C

Với a b>, 0 ta có:

( )log ab = loga + logb

Do ( )5x '=5 ln 5x là mệnh đề đúng.

Câu 11 (TH) Cho a là số thực dương Giá trị của biểu thức

2 3

P a= a bằng

A

5 6

2 3

7 6

a

Lời giải Chọn D

Với a  , ta có 0

P a= a=a a =a

A 26 B 27 C 28 D 25

Lời giải Chọn C

=



  =

 Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là: 13+ =33 28

Câu 13(TH) Tìm số nghiệm của phương trình log3(2x −1)= 2

Lời giải Chọn A

3log 2x− = 1 2 2x− =1 3  = x 5

Vậy phương trình có 1 nghiệm

f x = là x

A

3 2

Ta có

3 2

( ) ( 1) 4

( ) 4( 1)

F x = x+

Lời giải Chọn C

( )1

Ta có:

2 1

Vì z= − + nên điểm biểu diễn số phức 1 2i z có tọa độ (−1; 2), đối chiếu hình vẽ ta thấy đó là điểm

Q

Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng

Lời giải Chọn B

21 43

V = r h= 

Câu 24 (NB) Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r =10 cm và chiều cao h =6cm

A V =120 cm 3 B V =360 cm 3 C V =200 cm 3 D V =600 cm 3

Giả sử phương trình mặt cầu ( ) :S x2+y2+z2−2ax−2by−2cz+ =d 0 (a2+b2+ − c2 d 0)

Ta có: a= −2,b=1,c=0,d = − 4 Bán kính R= a2+b2+ − = c2 d 3

Câu 27 (TH)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(0;1; 2), B(2; 2;1− ), C −( 2; 0;1)

Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

A 2x− − =y 1 0 B − +y 2z− =3 0 C 2x− + =y 1 0 D y+2z− =5 0

Lời giải Chọn C

Véctơ chỉ phương của đường thẳng ABlà: u =AB=(1;3; 2− )

Câu 29 (TH) Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên Xác suất để chọn được hai

Câu 30 (TH) Cho hàm số 2 1

1

x y x

−

=+ Mệnh đề nào dưới đây là đúng

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− − và ; 1) (1; + )

B Hàm số đồng biến trên các khoảng (− − và ; 1) (− + 1; )

C Hàm số luôn nghịch biến trên

D Hàm số đồng biến trên

Lời giải Chọn B

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng (− − và ; 1) (1; + )

Câu 31 (TH) Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 1

3

x y x

−

=

− trên đoạn  0; 2 Tính 2M − m

 − − 

Lời giải Chọn B

A − 2 B 12 C 22 D 2

Lời giải Chọn C

Ta có z z1 2 =(2+i)(− − = − − 3 i) 5 5i

Vậy phần ảo của số phức z z bằng 1 2 − 5

Câu 35 (VD) Cho khối chóp S ABC có SA⊥(ABC), tam giác ABC vuông tại B, AC=2a,

BC=a, SB=2a 3 Tính góc giữa SA và mặt phẳng (SBC )

Lời giải Chọn B

Kẻ AH ⊥SB (HSB) (1) Theo giả thiết ta có BC SA BC (SAB) BC AH

Câu 36 (VD) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2. Tính khoảng

cách d từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a.

Lời giải Chọn D

Vì mặt cầu ( )S có tâm I(1;1;1) và đi qua A(1; 2;3) nên mặt cầu ( )S có tâm I(1;1;1) và có bán kính là R=IA= 5

Suy ra phương trình mặt cầu ( )S là: ( ) (2 ) (2 )2

x− + y− + z− =

Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của

đường thẳng đi qua hai điểm A(1;0;1) và B(3; 2; 1− )

Ta có AB =(2; 2; 2−  ) u = − −( 1; 1;1) là một VTCP của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;0;1) và (3; 2; 1)

đi qua 1;0;1VTC

:

1; 1

A AB

Câu 39 (VD) Nếu hàm số f x có đạo hàm là ( ) ( ) 2( ) ( 2 ) ( )4

 −   −   Vì x nhận giá trị nguyên nên x  − − 2; 1;0

Câu 41 (VD) Cho hàm số f x liên tục trên ( ) và có 1 ( )

Thay vào ( )1 ta được I =4

Câu 42 (VD) Cho số phức z= + ( với a bi a b , ) thỏa z(2+ = − +i) z 1 i(2z + Tính S a b3) = +

A S = − 1 B S = 1 C S = 7 D S = − 5

Lời giải Chọn A

Câu 43 (VD) Cho hình chóp S ABCD với ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác cân tại

S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Cạnh bên SC tạo với đáy một góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD

A

3

152

a

3

156

a

3

63

a

3

36

a

Lời giải Chọn B

A

a

a I

B S

Gọi I là trung điểm của AB

Ta có: SAB cân tại S  SI ⊥ AB ( )1

 là chiều cao của hình chóp S ABCD

 IC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD)

Vậy thể tích khối chóp S ABCD là:

3 2

Câu 44 (VD) Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng 10 cm bằng cách

khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên Biết AB = cm, 5 OH = cm Tính 4diện tích bề mặt hoa văn đó

cm

2140cm

214cm

Vậy diện tích bề mặt hoa văn là: 2 1 100 160 140 cm2

hv

Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng

( )P :z − = và 1 0 ( )Q :x + + − = Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( ) y z 3 0 P , cắt đường

Lời giải

Chọn C

d'

d Q

P I

Đặt n = P (0; 0;1) và n = Q (1;1;1) lần lượt là véctơ pháp tuyến của ( )P và ( )Q

Do  =( ) ( )P  Q nên  có một véctơ chỉ phương u =n n P, Q= −( 1;1; 0)

Đường thẳng d nằm trong ( )P và d ⊥  nên d có một véctơ chỉ phương là u d =n u P,  ( 1; 1; 0)

z y x

Câu 46 (VDC) Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Hỏi hàm số y= f (f x( ) ) có

bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn D

+) f( )x     hoặc 0 a x 2 xb +) f( )x    hoặc 0 x a 2 x b

* Ta có : y= f (f x( ) ) =y f(f x( ) ).f( )x

( )

( )

( )

00

0

f f x y

Mỗi đường thẳng y=b, y =2, y= đều cắt đồ thị hàm số đã cho tại 2 điểm phân biệt lần lượt tính a

từ trái qua phải có hoành độ là x và 1 x ; 6 x và 2 x ; 5 x và 3 x nên: 4

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

t t

− +

 

=  =

Câu 48 (VDC) Cho hàm số y= f x( ) Hàm số y= f( )x có đồ thị như hình vẽ Biết phương trình f( )x =0

có bốn nghiệm phân biệt a , 0 , b , c với a   0 b c

A f b( ) f a( ) f c( ) B f a( ) f b( ) f c( )

C f a( ) f c( ) f b( ) D f c( ) f a( ) f b( )

Lời giải Chọn C

Bảng biến thiên của b :

Vậy diện tích lớn nhất của tam giác OAB bằng 7