Đề luyện thi tốt nghiệp 2021 môn toán phát triển từ đề minh họa lời giải chi tiết và đáp án (đề 8)

Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng.. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáyABCD, biếtSD=2a 5, SC

www.thuvienhoclieu.com

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU

TRÚC ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ 8

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

I Hàm số đồng biến trên các khoảng (− − và ; 3) (− − 3; 2)

II Hàm số đồng biến trên khoảng (− − ; 2)

III Hàm số nghịch biến trên khoảng (− + 2; )

IV Hàm số đồng biến trên (−;5)

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

Câu 4 Cho hàm số đa thức bậc ba y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A x = 2 B x = 1 C x = − 1 D x = − 2

Câu 5 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên và ( ) ( )( ) (2 )

f x = x− x− x+ Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 6 Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 2

1

x y

a a A

a a−

= với a  ta được kết quả 0

m n

www.thuvienhoclieu.com

Câu 16 Tính tích phân

2 2 1

I = u u B

2

1

1d2

Câu 22 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình vuông tâm O , SA=a 6, SA vuông góc với

đáy, mặt phẳng (SBC) tạo với đáy góc  sao cho tan= 6 Gọi G là trọng tâm tam giác SCD Tính thể tích khối tứ diện SOGC

A

3636

a

366

a

3612

a

3624

Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A −( 1;5;3) và M(2;1; 2− ) Tọa độ điểm

B biết M là trung điểm của AB là

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1;5− ), B(1; 2;3− ) Mặt phẳng ( )

đi qua hai điểm A, B và song song với trục Ox có vectơ pháp tuyến n=(0; ;a b) Khi đó tỉ số

a

b bằng

− Vectơ nào dưới đây là một

vectơ chỉ phương của d ?

A u =2 (2; 4; 1− ) B u =1 (2; 5;3− ) C u =3 (2;5;3) D u =4 (3; 4;1)

Câu 29 Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vuA. Mỗi bước di chuyển, quân vua được

chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên 3 bướC. Tính xác suất sau 3 bước quân vua trở về ô xuất phát



2

34

www.thuvienhoclieu.com

A Điểm M B Điểm N C Điểm P D Điểm Q

Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB=a, BC=2a, SA vuông

góc với mặt phẳng đáy và SA= 15a

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, gọi M là trung điểm củaAB Tam giác

SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy(ABCD), biếtSD=2a 5, SC tạo

với mặt đáy (ABCD một góc 60 Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng ) DM và

B S

là số thực và z − = với m Gọi 2 m m là một giá trị của 0

m để có đúng một số phức thoả mãn bài toán Khi đó m thuộc khoảng nào sau đây?0

Câu 43 Cho hình lăng trụ đều ABC A B C ¢ ¢ ¢ Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABC¢) bằng

a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC¢) và (BCC B¢ ¢) bằng  với cos 1

2 3

 = Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ¢ ¢ ¢

Câu 44 Ông An muốn làm một cánh cửa bằng sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ Biết rằng

đường cong phía trên là một parabol, tứ giác ABCD là hình chữ nhật Giá của cánh cửa sau khi

hoàn thành là 900 000 đồng/m2 Số tiền mà ông An phải trả để làm cánh cửa đó bằng

Câu 48 Một chi tiết máy được thiết kế như hình vẽ bên

Các tứ giác ABCD , CDPQ là các hình vuông cạnh 2,5 cm Tứ giác ABEF là hình chữ nhật

có BE =3,5cm Mặt bên PQEF được mài nhẵn theo đường parabol ( )P có đỉnh parabol nằm

trên cạnh EF Thể tích của chi tiết máy bằng

A 395cm3

3

50cm

3

125cm

3

425cm

Câu 49 Cho số phức z , z , 1 z thỏa mãn 2 z1− −4 5i = z2− = và 1 1 z+4i = − +z 8 4i Tính z1−z2

khi P= − + −z z1 z z2 đạt giá trị nhỏ nhất

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Một tổ có 10 học sinh Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ

trưởng và tổ phó

Lời giải Chọn A

Chọn ra 2 học sinh từ một tổ có 10 học sinh và phân công giữ chức vụ tổ trưởng, tổ phó là một chỉnh hợp chập 2 của 10 phần tử Số cách chọn là A cách 102

Câu 2 Cấp số cộng ( )u n có số hạng đầu u =1 3, công sai d = , số hạng thứ tư là 5

A. u =4 23 B. u =4 18 C. u =4 8 D. u =4 14

Lời giải Chọn B

4 1 3

u =u + d = +3 5.3=18

Câu 3 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ

Cho các mệnh đề sau:

I Hàm số đồng biến trên các khoảng (− − và ; 3) (− − 3; 2)

II Hàm số đồng biến trên khoảng (− − ; 2)

III Hàm số nghịch biến trên khoảng (− + 2; )

IV Hàm số đồng biến trên (−;5)

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

Lời giải Chọn D

Ta thấy nhận xét I, II,III đúng, nhận xét IV sai

www.thuvienhoclieu.com

Câu 4 Cho hàm số đa thức bậc ba y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A x = 2 B x = 1 C x = − 1 D x = − 2

Lời giải Chọn B

Từ đồ thị, hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

Câu 5 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên và ( ) ( )( ) (2 )

f x = x− x− x+ Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải Chọn D

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị

Câu 6 Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 2

1

x y

Đồ thị hàm số y ax b

cx d

+

=+ (c 0) có đường tiệm cận ngang là y a

x

−

=+ là y = −2

Câu 7 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số a  nên chỉ có hàm số 0

y=x − x − tại điểm có tọa độ (x y0; 0) thì

A y = 0 3 B y = − 0 3 C y = 0 1 D y = − 0 2

Lời giải Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm số 3 2

22

a a A

a a−

= với a  ta được kết quả 0

m n

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số mũ ta có:

www.thuvienhoclieu.com

A D = \ 1  B D =(0;+ ) C D = D D =(1;+ )

Lời giải Chọn A

Điều kiện xác định của hàm số là 2

x − x+    x 1Tập xác định D của hàm số là D = \ 1 

Câu 12 Nghiệm của phương trình 1

3x− =27 là

A x = 4 B x = 3 C x = 2 D x = 1

Lời giải Chọn A

Ta có: 3x−1=27 1 3

 =  − = x 1 3  = x 4Vậy nghiệm của phương trình là x = 4

Câu 13 Cho phương trình 2( ) 2 2

Mệnh đề D sai, vì (cosx) = −sinx

Câu 15 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( )

I = u u B

2

1

1d2

I = u u

Lời giải Chọn A

2 2 1

3

0d

Ta có z = − − Vậy phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là 55 2i − và −2

Câu 19 Cho hai số phức z1 = − − và 2 3i z2 = − Tổng phần thực và phần ảo của số phức 5 i 2z1− z2

bằng

Lời giải Chọn B

Ta có 2z1− = − −z2 2( 2 3i)− + = − − − + = − − 5 i 4 6i 5 i 9 5i

Chiều cao của khối chóp 3 2 2 2 6

33

V h B

= = = nên chọn đáp ánB đúng

Câu 22 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình vuông tâm O , SA=a 6, SA vuông góc với

đáy, mặt phẳng (SBC)tạo với đáy góc  sao cho tan= 6 Gọi G là trọng tâm tam giác SCD Tính thể tích khối tứ diện SOGC

A

3636

a

366

a

3612

a

3624

a

Lời giải Chọn A

S = r + rh= r r+h =  + = 

Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A −( 1;5;3) và M(2;1; 2− ) Tọa độ điểm

B biết M là trung điểm của AB là

Giả sử B x( B;y z B; B)

Vì M là trung điểm của AB nên ta có

12

I a b c , bán kính R= a2+b2+ − c2 d

Ta có a = , 4 b = − , 5 c = , 3 d =49 Do đó 2 2 2

1

R= a +b + − = c d

www.thuvienhoclieu.com

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1;5− ),B(1; 2;3− ) Mặt phẳng ( ) đi

qua hai điểm A,B và song song với trục Ox có vectơ pháp tuyến n=(0; ;a b) Khi đó tỉ số a

(1;1; 2)

BA = ; i =(1;0;0) là vectơ đơn vị của trục Ox

Vì ( ) đi qua hai điểm A,B và song song với trục Ox nên BA i,  = (0; 2; 1− ) là một vectơ pháp tuyến của ( ) Do đó a 2

− Vecto nào dưới đây là một

vecto chỉ phương của d ?

A u =2 (2; 4; 1− ) B u =1 (2; 5;3− ) C u =3 (2;5;3) D u =4 (3; 4;1)

Lời giải Chọn B

Câu 29 Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua Mỗi bước di chuyển, quân vua được

chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên 3 bước Tính xác suất sau 3 bước quân vua trở về ô xuất phát

Tại mọi ô đang đứng, ông vua có 8 khả năng lựa chọn để bước sang ô bên cạnh

Do đó không gian mẫu ( ) 3

8

n  = Gọi A là biến cố “sau 3 bước quân vua trở về ô xuất phát” Sau ba bước quân vua muốn quay lại ô ban đầu khi ông vua đi theo đường khép kín tam giác Chia hai trường hợp:

+ Từ ô ban đầu đi đến ô đen, đến đây có 4 cách để đi bước hai rồi về lại vị trí ban đầu

+ Từ ô ban đầu đi đến ô trắng, đến đây có 2 cách để đi bước hai rồi về lại vị trí ban đầu

Do số phần tử của biến cố A là n A =( ) 4.4 2.4+ =24

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 0)

Câu 31 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm ( ) ( )( )2

Dựa vào bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f x( ) trên đoạn −1;2 là f ( )0

Câu 32 Tập nghiệm của bất phương trình ( 2)

2

34

Số phức z= +3 i có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 1 Do đó, điểm biểu diễn cho số phức

C A

B S

www.thuvienhoclieu.com

Do SA vuông góc với mặt phẳng đáy nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng đáy Từ đó suy ra: (SC·;(ABC) )= (SC AC·; )= SCA·

Trong tam giác ABC vuông tại B có: AC= AB2+BC2 = a2+4a2 = 5a

Trong tam giác SAC vuông tại A có: · 15

Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, gọi M là trung điểm củaAB Tam giác

SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy(ABCD , biết) SD=2a 5, SC tạo

với mặt đáy (ABCD một góc 60 Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng ) DM và

Dựng hình bình hành AMDI Khi đó: MD/ /AI MD/ /(SAI)

Từ ( )1 và ( )2 suy ra: MK ⊥(SAI)d M SAI( ,( ) )=MK

+ Ta có: SM ⊥(ABCD)MC là hình chiếu của SC trên (ABCD nên )

MA =MD −AD x = a − x  = x a

Gọi I a b c là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm ( ; ; ) A B C D, , , Khi đó:

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u = 1 ; 1 ; 1( ) Do H d H(1+t ; 1+t t ; )

Ta có: AH =( ; ;t t t− Do 1) H là hình chiếu của điểm A lên đường thẳng d nên suy ra

Ta có: y= f( ) (x − 2x+ Þ 1) y= 0 f( )x =2x+ 1

Từ đồ thị ta thấy x = là nghiệm đơn của phương trình 0 y =0

Ta có bảng biến thiên trên (−; 2):

:

Từ bảng biến thiên Þ hàm số đạt cực đại tại x = 0

Câu 40 Số nghiệm nguyên của bất phương trình

2

2 3 7

2 211

33

Vậy bất phương trình đã cho có 7 nghiệm nguyên

Câu 41 Cho hàm số f x không âm, có đạo hàm trên đoạn ( )  0;1 và thỏa mãn f ( )1 = , 1

Xét trên đoạn  0;1 , theo đề bài: ( ) 2 ( ) ( )

là số thực và z − = với m Gọi 2 m m là một giá trị của m 0

để có đúng một số phức thoả mãn bài toán Khi đó

m  

3

; 22

m  

31;

2

m  

Lời giải Chọn D

Câu 43 Cho hình lăng trụ đều ABC A B C ¢ ¢ ¢ Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABC¢) bằng

a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC¢) và (BCC B¢ ¢) bằng  với cos 1

2 3

 = Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ¢ ¢ ¢

Câu 44 Ông An muốn làm một cánh cửa bằng sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ Biết rằng

đường cong phía trên là một parabol, tứ giác ABCD là hình chữ nhật Giá của cánh cửa sau khi

hoàn thành là 900 000 đồng/m2 Số tiền mà ông An phải trả để làm cánh cửa đó bằng

Lời giải Chọn D

1

Ta có CABM = AM +BM+AB mà AB không đổi suy ra CABMnhỏ nhất khi AM +BM nhỏ nhất

Ta có AB = − − −( 2; 3; 10 ,) CD =(1; 4;1− )

Xét AB CD = 0 AB⊥CD Gọi ( ) qua AB và vuông góc với CD

( ) đi qua A −( 1;1;6) và nhận CD =(1; 4;1− ) làm véc tơ pháp tuyến

www.thuvienhoclieu.com

Lời giải Chọn B

x

x x

Trường hợp 1: m  ta có bảng biến thiên của 0 g x( ) như sau:

Phương trình chỉ có tối đa 2 nghiệm nên không có m thoả mãn

Trường hợp 2: m  tương tự 2

Trường hợp 3: 0  , bảng biến thiên m 2 g x( ) như sau:

Phương trình có 3 nghiệm khi

m m

Cả 3 giá trị trên đều thoả mãn, nên tổng của chúng bằng 3

Câu 48 Một chi tiết máy được thiết kế như hình vẽ bên

www.thuvienhoclieu.com

Các tứ giác ABCD , CDPQ là các hình vuông cạnh 2,5cm Tứ giác ABEF là hình chữ nhật

có BE =3,5cm Mặt bênPQEF được mài nhẵn theo đường parabol ( )P có đỉnh parabol nằm

trên cạnh EF Thể tích của chi tiết máy bằng

A 395cm3

3

50cm

3

125cm

3

425cm

Lời giải Chọn D

Gọi hình chiếu của P Q, trên AF và BE là R và S Vật thể được chia thành hình lập phương

1

1258

V = cm và phần còn lại có thể tích V2 Khi đó thể tích vật thể 1 2 125 2

8

V = +V V = +V Đặt hệ trục Oxyz sao cho O trùng với F , Ox trùng với FA , Oy trùng với tia Fy song song

với AD Khi đó Parabol ( )P có phương trình dạng 2

y=ax , đi qua điểm 1;5

Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z Suy ra 1 A thuộc đường tròn ( )C1 tâm ( )

Câu 50 Cho a b c d e f, , , , , là các số thực thỏa mãn ( ) ( ) ( )

www.thuvienhoclieu.com

Gọi A d e f thì ( , , ) A thuộc mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2

S x− + y− + −z = có tâm I1(1; 2;3), bán kính R = , 1 1 B a b c thì ( , , ) B thuộc mặt cầu ( ) ( ) (2 )2 2

Dễ thấy F = AB, ABmax khi AA B1, B1  Giá trị lớn nhất bằng I I1 2+R1+R2 = 9

ABmin khi AA B2, B2 Giá trị nhỏ nhất bằng I I1 2− −R1 R2 = 1

Vậy M− = m 8

-Hết -