Đề thi thử TN THPT môn toán năm 2021 trường chuyên lê quý đôn lần 3 bám sát đề minh họa có đáp án và lời giải

Cho một khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B.. Nếu giữ nguyên chiều cao h , còn diện tích đáy tăng lên 3 lần thì ta được một khối chóp mới có thể tích là... Diện tíc

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………

Câu 1 Từ các chữ số 1, 2,3, 4 có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác

=+ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên

B. Hàm số nghịch biến trên \ 2  

C. Hàm số nghịch biến trên \ 2  

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (− − và ; 2) (− + 2; )

Câu 5 Cho ba số dươnga , b , c (a1,b1) và số thực  Đẳng thức nào sau đây sai?

log

a b

b

c c

a

C. loga b loga b loga c

c= − D loga( )bc =loga b+loga c

Câu 6 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số y= f ( )−x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng ( )P đi qua M −( 2;1; 1− và )

vuông góc với đường thẳng

Câu 14 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên và có bảng xét dấu f( )x như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A.x = 0 B x = − 2 C x = 1 D.x =2

Câu 15 Cho một khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B Nếu giữ nguyên chiều cao h

, còn diện tích đáy tăng lên 3 lần thì ta được một khối chóp mới có thể tích là

A.1 cm ( ) B. 3 cm ( ) C 4 cm ( ) D. 2 ( )cm

2

x y x

A D = −( ;0) B D = C D = \ 0  D D =(0;+ )

Câu 23 Diện tích xung quanh của mặt trụ bán kính R chiều cao h là

A S xq =2Rh B S xq =Rh C S xq =4Rh D S xq =3Rh

Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  đi qua điểm M(2 ; 0 ; 1− và có véc tơ chỉ )

phương a =(2 ; 3 ;1− ) Phương trình tham số của đường thẳng  là

A

2 231

Câu 27 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông và SA⊥(ABCD) Gọi M N lần lượt là ,

trung điểm của CD và BC Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?

Câu 28 Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 2

3 21

y x

− +

=

− là

Gọi  là đường thẳng đi qua điểm A , vuông góc với đường thẳng d

và cắt trục hoành Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng 

Câu 35 Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( ) qua ba điểm A B C, , lần lượt là hình chiếu

của điểm M(2;3; 5− xuống các trục ) Ox Oy Oz, ,

Câu 36 Từ một khối đất sét hình trụ có chiều cao 20 cm, đường tròn đáy có bán kính 8cm Bạn An

muốn chế tạo khối đất đó thành nhiều khối cầu và chúng có cùng bán kính 4 cm Hỏi bạn An

có thể làm ra được tối đa bao nhiêu khối cầu?

A 30 khối B 20 khối C 15 khối D 45 khối

1

x

x x

−+

 , bằng cách đặt u= x+ ta được nguyên hàm nào?1

Câu 41 Cho lăng trụ ABCD A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật và ' ' ' ' AB=a AD, =a 3 Hình

chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (A B C D trùng với giao điểm của ' ' ' ') A C và ' '' '

 

 

 . C log12

x y

 

 

 . D. log4

x y

 

 

 

Câu 43 Cho hàm số 2

y=mx−x (0 m 4) có đồ thị là ( )C Gọi S1+S là diện tích của hình phẳng 2

giới hạn bởi ( )C , trục hoành, trục tung và đường thẳng x=4 (phần tô đậm trong hình vẽ bên)

Giá trị của m sao cho S1=S là2

Câu 44 Một chất điểm chuyển động theo phương trìnhS = − +t3 12t2−30t + trong đó t tính bằng 10

( )s và S tính bằng ( )m Thời gian để vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là

Câu 45 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 2 1

2

x y

−

=

− − có đúng một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang Số phần tử của S là

Câu 48 Cho hình lập phương ABCD A B C D có độ dài cạnh bằng     1 Gọi M , N , P, Q lần lượt là

trung điểm của các cạnh AB , BC ,   C D và DD Tính thể tích khối tứ diện MNPQ

Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,cho mặt cầu ( ) (2 ) (2 )2

( ) :S x−1 + y−2 + z+6 =25

và hai điểm A(2;1; 3 ,− ) (B 4;0; 2− Xét mặt phẳng ) ( )P đi qua A B, cắt mặt cầu ( )S theo thiết

diện là một đường tròn ( )C Gọi ( )N là khối nón đỉnh I (tâm mặt cầu ( )S ) nhận ( )C là đường tròn đáy Thể tích của khối nón ( )N lớn nhất khi ( )P :x by+ + + = Tổng b c d cz d 0 + + bằng

Từ các chữ số 1, 2,3, 4 lập được A =43 24 số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau

Câu 2 Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z Tìm phần thực và phần ảo của số

phức z

A.Phần thực là −4 và phần ảo là 3 B.Phần thực là 3 và phần ảo là −4

C.Phần thực là −4 và phần ảo là 3i D.Phần thực là 3 và phần ảo là 4i−

=+ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hàm số có

( )2

3

02

y x

+ với x  DVậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (− − và ; 2) (− + 2; )

Câu 5 Cho ba số dươnga , b , c (a1,b1) và số thực  Đẳng thức nào sau đây sai?

log

a b

b

c c

a

C. loga b loga b loga c

c= − D loga( )bc =loga b+loga c

a

c c

b

Câu 6 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số y= f ( )−x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

Hàm số y= f ( )−x nghịch biến khi và chỉ khi ( ) 0 '( ) 0 (0; 2) ( 2; 0)

Câu 9 Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ?

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng ( )P đi qua M −( 2;1; 1− và )

vuông góc với đường thẳng

Câu 14 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên và có bảng xét dấu f( )x như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm

Câu 15 Cho một khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B Nếu giữ nguyên chiều cao h

, còn diện tích đáy tăng lên 3 lần thì ta được một khối chóp mới có thể tích là

Ta có diện tích đáy của khối chóp mới bằng 3B , chiều cao của khối chóp mới bằng h

Vậy thể tích khối chóp mới là 1.3

A.− 1 B − 3 C 1 D.2

Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  0; 2 là − 3

Câu 17 Cho hình lập phương có cạnh bằng 1 Diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương

Câu 18 Cho hàm số f x liên tục trên đoạn ( )  0; 6 thoả mãn 6 ( )

A.1 cm ( ) B. 3 cm ( ) C 4 cm ( ) D. 2 ( )cm

Lời giải

Chọn C

Công thức diện tích xung quanh của khối nón là S xq =rl

Suy ra độ dài đường sinh 2 4

12

xq

S l r

2

x

x x

y=x− xác định khi và chỉ khi x  Vậy tập xác định của hàm số là 0 D = \ 0 

Câu 23 Diện tích xung quanh của mặt trụ bán kính R chiều cao h là

A S xq =2Rh B S xq =Rh C S xq =4Rh D S xq =3Rh

Lời giải

Chọn A

Diện tích xung quanh của mặt trụ bán kính R chiều cao h là S xq =2Rh

Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  đi qua điểm M(2 ; 0 ; 1− và có véc tơ chỉ )

phương a =(2 ; 3 ;1− ) Phương trình tham số của đường thẳng  là

A

2 231

6 111

5 5

S a b

 = + = + =

Câu 27 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông và SA⊥(ABCD) Gọi M N lần lượt là ,

trung điểm của CD và BC Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?

Mà M N lần lượt là trung điểm của , CD và BC MN / / BDMN ⊥(SAC)

Câu 28 Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 2

3 21

y x

2 2

Gọi  là đường thẳng đi qua điểm A , vuông góc với đường thẳng d

và cắt trục hoành Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng 

A u =(1; 2;0− ) B. u =(5; 1; 1− − ) C. u =(1;0;1) D. u =(0; 2;1)

Lời giải

Chọn B

Gọi B=  OxB x( ;0;0)AB=(x− − − 2; 1; 1)

Do  ⊥ nên d 1(x− + − + − =  = 2) ( ) ( )2 1 3 1 0 x 7 AB=(5; 1; 1− − )

Khi đó: Đường thẳng  nhận một vectơ chỉ phương là u =(5; 1; 1− − )

Câu 31 Cho hàm bậc bốn y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ Phương trình f x =( ) 2 có bao

Dựa vào bảng biến thiên, ta có phương trình f x =( ) 2 có 4 nghiệm phân biệt

Câu 35 Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( ) qua ba điểm A B C, , lần lượt là hình chiếu

của điểm M(2;3; 5− xuống các trục ) Ox Oy Oz, ,

Câu 36 Từ một khối đất sét hình trụ có chiều cao 20 cm, đường tròn đáy có bán kính 8cm Bạn An

muốn chế tạo khối đất đó thành nhiều khối cầu và chúng có cùng bán kính 4 cm Hỏi bạn An

có thể làm ra được tối đa bao nhiêu khối cầu?

A 30 khối B 20 khối C 15 khối D 45 khối

 Suy ra V1=15V2 Vậy bạn An có thể làm ra được tối đa 15 khối cầu

1

x

x x

−+

 , bằng cách đặt u= x+ ta được nguyên hàm nào?1

+

y= − x trên khoảng ( )0; 2 , ta có bảng biến thiên như sau:

Vậy để hàm số nghịch biến trên ( )0; 2 thì m  − 3

Câu 39 Cho đa giác đều ( )T có 12 cạnh Đa giác ( )T có bao nhiêu đường chéo?

Lời giải

Chọn B

Từ 12 đỉnh của đa giác đều đó, ta xác định được 2

12 66

C = đoạn thẳng đi qua 12 đỉnh đó (bao gồm các cạnh và các đường chéo của đa giác)

Vậy số đường chéo của đa giác đó là: 66 12 54− = đường chéo

Câu 40 Lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB= , biết thể tích của lăng a

Câu 41 Cho lăng trụ ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB=a AD, =a 3 Hình

chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (A B C D' ' ' ') trùng với giao điểm của A C' ' và ' '

A

Chọn D

33

M M M

y=mx−x (0 m 4) có đồ thị là ( )C Gọi S1+S là diện tích của hình phẳng 2

giới hạn bởi ( )C , trục hoành, trục tung và đường thẳng x=4 (phần tô đậm trong hình vẽ bên)

Giá trị của m sao cho S1=S là2

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và trục Ox là:

Câu 44 Một chất điểm chuyển động theo phương trìnhS = − +t3 12t2−30t + trong đó t tính bằng 10

( )s và S tính bằng ( )m Thời gian để vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là

Câu 45 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 2 1

2

x y

−

=

− − có đúng một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang Số phần tử của S là

Lời giải Chọn A

 TH 1: Nếu m =0 ta có 1

2

x y x

−

=

− − Khi đó đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x = −2 và một tiệm cận ngang y = −1

Vậy m =0 thỏa mãn yêu cầu bài toán

 TH 2: Nếu m 0 và mx2− − =x 2 0 có 1 nghiệm kép khác 1 hoặc bằng 1 thì đồ thị hàm số cũng có đúng một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang

= = −

Vậy 1

8

m = − thỏa mãn yêu cầu bài toán

 TH 3: Nếu m 0 và mx2− − =x 2 0 có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 1thì đồ thị hàm số cũng có đúng một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang

10

38

.1 1 2 0

3

m

m m

Ta có f x( )= h x nên để hàm số ( ) f x( ) có đúng 3 điểm cực trị thì hàm số h x( ) có hai điểm cực trị x x thoả mãn 1, 2 h x h x( ) ( )1 2 0

Từ bảng biến thiên suy ra 4 0 4

Câu 48 Cho hình lập phương ABCD A B C D có độ dài cạnh bằng     1 Gọi M , N , P, Q lần lượt là

trung điểm của các cạnh AB, BC ,   C D và DD Tính thể tích khối tứ diện MNPQ

Gắn hệ trục toạ độ như hình vẽ ta có D(0;0;0 , 1;0;0 ,) (A ) B(1;1;0 , 0;1;0 ,) (C ) A(1;0;1 ,) ( )1;1;1 ,

P

M

C'

B' A'

B A

C D

D'

Vì M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC , C D và   DD nên

Vì ( )P đi qua A B nên , 2 3 0 2

31

Để phương trình 2x+ =3 m 4x+ có đúng một nghiệm 1 10

m m