10 đề thi thử THPT QG môn toán 2020 có lời giải chi tiết tập 7

Cho hình chóp .S ABCD có đáy hình vuông cạnh a , SA=2a vuông góc với đáy.. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông

Câu 9 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a , SA=2a vuông góc với đáy Cô sin của góc

giữa hai mặt phẳng ( SCD ) và ( SAB ) bằng:

A 1

25

15

Câu 11 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :x+ − + =y z 1 0 và mặt phẳng

( )Q : 2x z− = Giao tuyến của hai mặt phẳng 0 ( )P và ( )Q có phương trình là:

a

Câu 15 Cho hàm số 1

x y x

Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD bằng:

Câu 19 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 1 3 2

33

y= x −x − x+m có hai điểm cực trị cách đều đường thẳngx+3y+ =1 0

A m = 3 B m = ± 3 C m = −3 D Không có m

Câu 20 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 2

x − x− = m− có đúng 4 nghiệm thực phân biệt

A 1 5

2 m B 0 < m < 4 C 0 ≤ m ≤ 4 D 1 5

2 m 2

Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 ,a tam giác SAB vuông tại S và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy,AB=2AS Tính thể tích khối chóp S ABCD

y=x − m− x + Số các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba m

điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông là:

Câu 30 Đường thẳng y= +x 1 cắt đồ thị hàm số 3

3

x y

Câu 31: Cho lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh ,a hình chiếu của ' ' ' ' A lên mặt phẳng

(ABC trùng với trung điểm của BC, mặt phẳng ) (BCC tạo với mặt phẳng (ABC) một góc') 0

Câu 38: Có ba người thợ săn cùng bắn một con nai Xác suất bắn trúng của mỗi người lân lượt là 0,6; 0,8; 0,9 Tính xác suất để có ít nhất hai người bắn trúng

Câu 39: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho A(−2;3 ,) (B −2;5 ,) ( )C 1;3 Bán kính đường tròn ngoại

tiếp tam giác ABC là:

Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có các cạnh bên bằng nhau và bằng 2a , đáy là hình chữ nhật ABCD

cóAB=2 ,a AD=a Gọi E là điểm thuộc đoạn thẳng BC sao cho 2

Câu 49: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho bốn điểm A( ) (1;3 ,B 2; 1 ,− ) (C − −3; 2 , M 3; 4) ( ) và điểm

P thay đổi thỏa mãn PA PB +PB PC +PC PA + =2 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của MP

11-B 12-B 13-D 14-B 15-C 16-A 17-A 18-D 19-A 20-D

21-D 22-A 23-D 24-A 25-B 26-C 27-B 28-C 29-D 30-A

31-C 32-B 33-D 34-D 35-C 36-C 37-A 38-A 39-C 40-D

41-C 42-D 43-D 44-A 45-A 46-B 47- 48-A 49-B 50-C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

1

0

11

x x

x x

x

x x

2 2

127

39

b a b

k

k k

Đặt t = 2x , đặt điều kiện cho t và đưa phương trình về bậc hai ẩn t

Tìm điều kiện để phương trình ẩn t có nghiệm thỏa mãn điều kiện trên

Cách giải:

Đặtt =2x 0, phương trình trở thành 2 ( ) ( )

3t +2 4−m t+ =3 0 * Phương trình đã cho có nghiệm thực ⇔ (*) có ít nhất một nghiệm dương

Sử dụng công thức đạo hàm ( )' '

ln

u loga u

- Chọn một điểm thuộc cả hai mặt phẳng

- VTPT của giao tuyếnu⊥n( )P ,u⊥n( )Q, = u n( )P ,n( )p 

Nên góc giữa (AB C' ' ) và A B C bằng góc giữa ( ' ' ') AMvà A M hay là '

góc AMA ' vì AMA'900 AMA'=600

Tam giác A B C đều cạnh 2a nên ' ' ' ' 2 3 3

- Tìm giao điểm của đths với trục hoành

- Phương trình tiếp tuyến y= f '( )(x0 x x− 0)+ y0

Phương trình tiếp tuyến: 1( )

Xác định trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB và trục đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD

Giao hai trục là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

Từ đó tính bán kính dựa vào định lý Pytago

Cách giải:

Gọi H là trung điểm đoạn AB và E là giao điểm hai đường chéo

Vì SAB đều nên SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) (vì ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) )

Gọi I là trọng tâm tam giác SAB, qua I kẻ Ix/ /HE

Qua E kẻ Ey / / SH , và Ey giao với Ix tại K

Khi đó KS = KA = KB = KC = KD Hay K là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

- Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị ,A B

- Trung điểm I của đoạn AB thuộc đường thẳng x + 3 y + 1 = 0

Cách giải:

51

Trung điểm của đoạn AB là 1; 11

y=x − x− là parabol có đỉnh I =(1; 4− và đi qua ) (0; 3 ,− ) (−1;0 , 3;0) ( )

+ Giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành, lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới Ox qua Ox , rồi bỏ đi phần đồ thị phía dưới Ox ta được đồ thị hàm số 2

12

Câu 30 (VD) - Tương giao đồ thị hàm số và biện luận nghiệm của phương trình

Phương pháp:

- Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số

- Từ đó tìm được hoành độ giao điểm, suy ra tọa độ A B,

  = (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Trong ( AHKA )' kẻ HI ⊥ AA I'( AA') ta có: BC⊥(AHKA)'BC⊥HI

⇒ HI là đoạn vuông góc chung của AA ' và BC

z z a

x y

2 cos ln 2 2.2 sin cos

2.2 cos ln 2 2.2 sin cos

Giả sử xác suất bắn trúng của người thứ nhất là P A =( )1 0, 6

⇒ Xác suất bắn không trúng của người thứ nhất là: P A = −( )1 1 0, 6=0, 4

Giả sử xác suất bắn trúng của người thứ hai làP A =( )2 0,8

⇒ Xác suất bắn không trúng của người thứ hai là: P A( )2 = −1 0,8=0, 2

Giả sử xác suất bắn trúng của người thứ ba là P A =( )3 0,9

⇒ Xác suất bắn không trúng của người thứ ba là: P A( )3 = −1 0, 9=0,1

Gọi biến cố :A ‘‘Có ít nhất hai người bắn trúng đích’’

( ) ( ) ( ) ( )1 2 3 ( )1 ( ) ( )2 3 ( )1 ( )2 ( )3 ( ) ( )1 2 ( )3

= 0,6.0,8.0,9 + 0,4.0,8.0,9 + 0,6.0,2.0,9 + 0,6.0,8.0,1

- Xác định hình chiếu của S lên (ABC )

- Xác định góc giữa SB và (ABC)bằng góc giữa SB và hình chiếu của SB lên (ABC )

- Sử dụng định lí Cosin trong tam giác, tỉ số lượng giác của góc nhọn tính SH

- Sử dụng công thức tính diện tích tam giác 1 .sin

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA,BC

Ta có: SAB, SAC lần lượt vuông tại B C, nên 1

2

⇒ Chóp M.ABC có MA =MB =MC nên hình chiếu của M lên (ABC trùng với tâm đường tròn ngoại )

tiếp tam giác ABC

tuyến đồng thời là đường phân giác)

Xét tam giác vuông ABN có

Trong ( AMI ) lẻ SH\ \MI H( AI) ta có SH ⊥ ( ABC )

⇒ HB là hình chiếu của SB lên ( ABC )

3015

2

a a a a

SO OM OH

Gọi A B, lần lượt các các điểm biểu diễnz z , khi đó 1, 2 z1−z2 = OA OB− = AB

với A( )d ,B( )C

( )2 2

Ta có

1

2 0

31

Câu 1 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 2x+ − + =y z 1 0.

Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng (P) ?

−-

Câu 7 Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có M là điểm nằm trong tứ giác ABCD sao cho S ABCD =5S ABM.

Gọi O' là điểm bất kì nằm trong (A'B'C'D') Tỉ số thể tích hình chóp O'.ABM và hình lăng trụ

5 C

3

5 D

1

+

=+

17.17

Câu 10 Cho hình trụ có thể tích bằng 16a3, đường kính đáy bằng 4a Chiều cao của hình trụ bằng

A 2a B 4a C 6a D 8a

2 2

2lim

n n n

n n

+ −+ bằng

A -1 B + C

1.2

−

D 0

C

40

3 D

3

40 Câu 17 Cho z= +a bi Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Phần thực là a và phần ảo là bi B Điểm biểu diễn z là ( )a b;

C z2 =a2+ +b2 2abi D z =a2+b2

Câu 18 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2

20202020

x y x

+

=

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 19 Cho tứ diện ABCD có AD=14,BC=6. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD

và MN =8. Gọi  là góc giữa hai đường thẳng BC và MN Khi đó, tan bằng

2 D

2.4

Câu 20 Cho hàm số

2.1

x y

x

−

=+ Khẳng định nào sau đây là đúng?

2 log

x x

có 3 nghiệm phân biệt

B Đồ thị hàm số luôn đồng biến trong khoảng (− +1; )

C Hàm số có điểm cực đại nhỏ hơn điểm cực tiểu

I = f x+ dx=

Khi đó giá trị của

( )5 3

A ( 2 2)

B 2 b C 4 b D 2 2 b

Câu 29 Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có chiều cao bằng 6a và

đường chéo 10a Thể tích khối lăng trụ này là

A 64a3 B 96a3 C 192a3 D 200a3

Câu 30 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm

a

D

2.2

đỉnh A, bán kính đáy HM; (N2) là hình nón có đỉnh A, bán kính đáy OD Tỉ số thể tích của khối nón (N1)

và tiếp xúc với đường thẳng d có phương trình

A 2 B 1 C 3 D 0

Câu 39 Theo số liệu của Tổng cục thống kê, năm 2016 dân số Việt Nam ước tính khoảng 94444200 người Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức 1,07% Cho biết sự tăng dân số được tính theo công thức S= A e Nr (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là

tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì năm bao nhiêu dân số Việt Nam ở mức

2

S S

−

là

A 2 B

7

4 C 3 D

1

4 Câu 41 Cho số phức z thỏa mãn z =1. Tổng giá trị lớn nhất Mmax

và giá trị nhỏ nhất Mmin

của biểu thức

A 2 B 3 C 1 D 0

Câu 43 Số giá trị nguyên không lớn hơn 10 của m để bất phương trình

, bán kính bằng 1 tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích

tam giác IAB bằng

1

2

A

.2

B

.2

C

.2

D

.3

Câu 47 Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB =a, góc giữa đường thẳng BB' và (ABC) bằng 60°, tam giác ABC vuông tại C và góc BAC =60 o Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên (ABC) trùng với trọng tâm của ABC Thể tích của khối tứ diện A'.ABC theo a bằng

a

C

3

15.108

a

D

3

9.208

Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3; 2;1 )

Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với gốc tọa độ sao cho M là trực tâm tam giác ABC Trong các mặt phẳng sau, mặt phẳng nào song song với

O của (P) và trục hoành M là điểm di động trên cung nhỏ SA, tiếp tuyến

của (P) tại M cắt Ox, Oy tại E, F Khi đó, tổng diện tích 2 tam giác cong

MOF và MAE có giá trị nhỏ nhất bằng

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B

Ta thấy chỉ có điểm (2;1; 1− )

không thuộc mặt phẳng ( )P Câu 2: Đáp án B

−-

Số nghiệm cần tìm là số giao điểm của đường thẳng y = − và đồ thị hàm số 8 y= f x( )

Từ bảng biến thiên ta thấy chỉ có duy nhất 1 giao điểm giữa hai đồ thị

Gọi hình chiếu của M lên trục Oz là MM(0, 0, 4− )

2 2

11

x

x x

++

)

Mở rộng: Khi tính giới hạn dãy số ta chỉ cần giữ lại số hạng có số mũ cao nhất, ở đây đa thức dạng n thì k

chỉ cần giữ lại k lớn nhất, a chỉ cần giữ lại a lớn nhất n

Cách 1 Ta có

2 5

a a

KQ KQ CALC

KQ KQ

X X X

X X

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị

0

2

x x

x x

Khẳng định A đúng do đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt

Khẳng định B sai do dễ thấy trong khoảng (−1;0)

đồ thị hàm số đi xuống nên trong khoảng này hàm số nghịch biến

Khẳng định C đúng do điểm cực đại của hàm số nằm bên trái điểm cực tiểu

Khẳng định D đúng do đồ thị hàm số có xu hướng đi lên khi x → +

( ) ( )

3 4

3 2

Để d và (C) giới hạn 2 hình phẳng thì (*) có ba nghiệm phân biệt   0 m 9

Nếu m=1,d đi qua điểm uốn ( )0; 2

của (C) Khi đó

0 3

2 khi sinAIB= 1 AI ⊥BI.

a BC

Pt có 2 nghiệm phân biệt, áp dụng Vi-ét ( )

.4

m

TM m

Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , BC =a 2 Hình chiếu H của S lên đáy là

trung điểm cạnh AB Cạnh bên SC=a 3 Tính thể tích khối chóp S ABC

A

3

712

a

B

3

76

a

C

3

74

a

D

3

718

có đồ thị như hình vẽ bên dưới

f(x)=x^3-3x^2+4

T ?p h?p 1

x y

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x = B Hàm số đạt cực tiểu tại 2 x = 2

C Hàm số đạt cực đại tại x = D Hàm số đạt cực tiểu tại 4 x = 0

Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng

vuông góc với đáy Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB SD ,

217

a

C

72

a

D

213

a

Cho hàm số y= f x( )

có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình ( ) 1

2f x − = là 4

A 2 B 3 C 1 D 4

Tìm tất cả các giá trị của a để hàm số y= −(3 a)x

nghịch biến trên

Tìm tập nghiệm của phương trình ( 2 )

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a, ·ABC =60 Quay hình thoi xung quanh đường chéo

BD, ta thu được khối tròn xoay có diện tích toàn phần bằng bao nhiêu?

Một khối chóp có chiều cao bằng 2, diện tích đáy bằng 6 Tính thể tích khối chóp đã cho

A 4 B 12 C 6 D 2

Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

12

x y x

−

=+

A m =3 B m =2 C m =4 D

73

m =

Có hai hộp chứa các quả cầu Hộp thứ nhất chứa 7 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh, hộp thứ hai chứa 6 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh Lấy ngẫu nhiên từ một hộp một quả cầu Xác suất để hai quả lấy ra cùng

5

a a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

A

11 15

a B

1 15

a C

2 15

a D

17 5

a

A

31

x y

x y x

− −

=

− C

31

x y x

− +

=

− D

31

x y x

h =

C

32

h =

D h = 3 Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a có thể tích bằng

A

3

36

a

B

3

32

a

C

3

312

a

D

3

3.4

a

Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên Số nghiệm của phương trình 2f x + =( ) 1 0

là

A 2 B 1 C 3 D 4

Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a Cạnh bên

33

Cho khối lăng trụ ABCD A B C D     có M thuộc cạnh AA và MA =2MA Biết khối chóp M A B C D    

có thể tích bằng V Tính thể tích khối lăng trụ ABCD A B C D     theo V

A 9V B 3V C

92

0

AB= BC= ABC= Hình chiếu của S lên cạnh AB là điểm K sao

cho KB=3KA Biết SB SC cùng hợp với đáy một góc , 0

Cho hình chóp S ABC có SA=SB=SC = , đáy là tam giác vuông tại A Một hình nón 4 ( )N

128 327

 C

32 39

 D

128 39

 Cho lăng trụ đều ABC A B C    có tất cả các cạnh đều bằng 2a Gọi M , N lần lượt là trung điểm cạnh

A B , BB Tính cosin góc hợp bởi hai mặt phẳng (MC N )

nhau theo số giao điểm nhiều nhất đồng thời các giao điểm cùng nằm trên đường tròn có bán kính bằng 1

Hỏi tập S có tất cả bao nhiêu phần tử

có đáy là các đường tròn tâm O và O , bán kính bằng 1, chiều cao hình trụ bằng 2

Các điểm A , B lần lượt nằm trên hai đường tròn ( )O

xác định và liên tục trên , có đồ thị f( )x

như hình vẽ

Hỏi hàm số y= f ( 1 sin+ x−1)

có bao nhiêu điểm cực đại trên khoảng (−2 ; 2 )

?

A 4 B 1 C 3 D 7

Cho hình chóp ABCDS có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD=2a Tam giác SAB vuông cân tại S

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết tổng diện tích tam giác SAB và đáy ABCD bằng

2

334

Cho khối lăng trụ ABC A B C 1 1 1

có thể tích bằng 30 Gọi O là tâm của hình bình hành ABB A1 1

và G là

trọng tâm tam giác A B C1 1 1

Thể tích khối tứ diện COGB1

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y= f x( )x

có đúng hai đường tiệm cận đứng

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Chọn A

Từ bảng xét dấu suy ra x = −1, x = , 1 x = là các điểm cực trị của hàm số đã cho 2

Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị

a a

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số y= f x( )

đồng biến trên khoảng ( )0; 2

nên hàm số y= f x( )

đồng biến trên khoảng ( )1; 2

Câu 4 Chọn B

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = và đạt cực tiểu tại 0 x = 2

Câu 5 Chọn B

Gọi H là trung điểm AB , do tam giác SAB đều cạnh a nên SH⊥ AB ,

32

Câu 6 Chọn C

Ta có ( ) 1

2f x− =4  f x( )− = 1 2 f x( )=3

Số nghiệm của phương trình f x( )=3

là số giao điểm của đồ thị hàm số y= f x( )

với đường thẳng 3

Hàm số mũ y= −(3 a)x

nghịch biến trên   −     0 3 a 1 2 a 3Câu 8 Chọn C

60 0 h

Tứ giác ABCD là hình thoi cạnh a AB=BC= Lại có ·a ABC =60 nên tam giác ABC đều cạnh a

Quay hình thoi xung quanh đường chéoBD, ta thu được khối tròn xoay là hợp thành của hai

khối nón tròn xoay có đỉnh lần lượt là B và D và cùng đáy là hình tròn đường kính AC

Hai khối nón này bằng nhau nên có diện tích xung quanh bằng nhau

2

S= S =a

Câu 11 Chọn A

Gọi h là chiều cao của khối chóp, ta có h = 2

Gọi Blà diện tích đáy của khối chóp, ta có B = 6