Tìm hiểu về phương pháp chụp cắt lớp điện toán

Tìm hiểu về phương pháp chụp cắt lớp điện toán Tìm hiểu về phương pháp chụp cắt lớp điện toán TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI VIỆN ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG CÔNG NGHỆ CHẨN ĐOÁN HÌNH ẢNH ĐỀ TÀI TÌM HIỂU VỀ PHƯƠNG PHÁP CHỤP CẮT LỚP ĐIỆN TOÁN Giảng viên TS Nguyễn Thái Hà Sinh viên thực hiện Trần Hồng Giang MSSV 20131120 Lớp ĐTTT 04 – K58 Hà Nội, tháng 01 năm 2017 MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU 2 1 Giới thiệu chung 3 2 Nguyên lý cơ bản của CT 3 2 1 Chiếu tia X, suy hao và cách thức thu tia X 3 2 2 Đơn vị Hounsfield (.

VIỆN ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG

Giảng viên : TS Nguyễn Thái Hà

Sinh viên thực hiện: Trần Hồng Giang

LỜI NÓI ĐẦU

Y học hiện đại chẩn đoán bệnh dựa vào các triệu chứng lâm sàng (chẩn đoánlâm sàng) và các triệu chứng cận lâm sàng (chẩn đoán cận lâm sàng) Trong chẩn đoáncận lâm sàng thì chẩn đoán dựa trên hình ảnh thu được từ các thiết bị, máy y tế (chẩnđoán hình ảnh) ngày càng chiếm một vai trò quan trọng, nhất là ngày nay với sự trợgiúp của các thiết bị, máy y tế hiện đại, công nghệ cao có các phần mềm tin học hỗ trợkhiến cho hình ánh rõ nét và chính xác hơn

Các phương pháp chẩn đoán hình ảnh rất phong phú, như chẩn đoán qua hìnhảnh X quang, hình ảnh siêu âm, siêu âm - Doppler màu, hình ảnh nội soi (mà thôngdụng là nội soi tiêu hoá và nội soi tiết niệu), hình ảnh chụp cộng hưởng từ hạt nhân(Magnetic Resonance Imaging-mrl), hình ảnh chụp cắt lớp điện toán (ComputedTomography Scanner- CT Scanner),… Và trong báo cáo này, phương pháp được emtìm hiểu là phương pháp chụp cắt lớp điện toán CT Báo cáo này được dịch từ tiếng

Anh chương 11 sách “Diagnostic Radiology Physics” [1] từ trang 257 đến trang 284

Trong quá trình tìm hiểu chủ đề này, em đã rất cố gắng để hoàn thành tốt nhưng có

lẽ do vốn kiến thức còn hạn hẹp cũng như vốn tiếng Anh chuyên ngành còn ít nênkhông tránh khỏi những thiếu sót Em rất mong sự đóng góp ý kiến, phê bình vàhướng dẫn của cô để có thể có kiến thức tốt nhất về chủ đề này

Cuối cùng em xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới cô Nguyễn Thái Hà đã

hướng dẫn tận tình, giảng giải chi tiết giúp em có những kiến thức cơ bản để tìm hiểuchủ đề này

Em xin chân thành cảm ơn!

CẮT LỚP ĐIỆN TOÁN

1 Giới thiệu chung

Sau khi được đưa vào lâm sàng năm 1971, cắt lớp điện toán (CT) phát triển từloại Xquang chỉ chụp hình ảnh trục ngang của não trong chụp Xquang thần kinh sanghình ảnh 3D toàn bộ cơ thể và được ứng dụng rộng rãi trong ung thư, Xquang mạch,trong các bệnh về tim, các chấn thương và Xquang can thiệp CT được sử dụng đểchẩn đoán và theo dõi tình hình bệnh nhân, lập kế hoạch xạ trị, và thậm chí hiển thị rõràng sự khác nhau giữa cơ quan bình thường và cơ quan mắc bệnh

2 Nguyên lý cơ bản của CT

2.1 Chiếu tia X, suy hao và cách thức thu tia X

Quá trình để thu được hình ảnh CT liên quan đến đo lượng tia X truyền đến

bệnh nhân với rất nhiều góc chiếu khác nhau Thông tin từ mỗi góc chiếu thu đượcthông qua việc sử dụng một đầu dò (detector) hình quạt, tạo thành từ 800 đến 900 tấmđầu dò nhỏ, được gọi là mảng đầu dò Bằng phép quay ống tia X và mảng đầu dò xungquanh bệnh nhân, ta có thể có được rất nhiều góc chiếu khác nhau Việc sử dụng 10hoặc thậm chí 100 đầu dò xếp thẳng hàng dọc theo trục của phép quay giúp ta thuđược thông tin nhanh hơn (Hình 1) Thông tin truyền đến đầu dò được sử dụng để tạolại hình ảnh CT, tạo ra ma trận các điểm ảnh (pixel)

Hình 1 Thu hình ảnh CT thông qua việc truyền tia X qua bệnh nhân sử dụng một mảng đầu dò (a), với phép quay ống tia X và đầu dò (b) và tịnh tiến đầu dò (c)

Các giá trị được đặt cho các điểm ảnh trong một hình ảnh CT phụ thuộc sự suyhao của tia X sau khi đi qua các mô, hoặc, nói một cách khoa học là phụ thuộc vào hệ

số suy hao tuyến tính μ(m-1) Hệ số suy hao tuyến tính phụ thuộc thành phần củavật thể, mật độ của vật thể và năng lượng photon, tương ứng với định luật Beer:

I(x) = I0 e-µx (11.1)

với I(x) là cường độ tia X sau khi suy hao, I 0 là cường độ trước khi suy hao và x là

độ dày của vật thể Chú ý rằng định luật Beer chỉ nói đến sự suy hao của tia sơ cấp

và không tính đến cường độ của bức xạ tán xạ phát sinh Đối với chùm tia X đanăng, định luật Beer tốt nhất nên áp dụng với tất cả năng lượng photon trong phổtia X Tuy nhiên, trong phương pháp luận về chiếu ngược phát triển cho thuật toántái xây dựng CT, điều này thường không được thực hiện, thay vào đó, thường làmột phương pháp thực tế được đưa ra mà ở đó định luật Beer có thể được áp dụngbằng cách sử dụng một giá trị đại diện cho năng lượng photon trung bình của phổtia X Phương pháp này gây ra sự thiếu chính xác trong việc tái tạo và dẫn đếnlàm cứng chùm tia

Khi một tia X được truyền qua bệnh nhân, các mô khác nhau bị chiếu qua

có các hệ số suy hao tuyến tính khác nhau Nếu khoảng cách đến bệnh nhân thay

đổi từ 0 đến d thì cường độ của chum tia X suy hao truyền đi một khoảng cách d

có thể được tính như sau:

I(d) = I0 (11.2)

Do một hình ảnh CT được tạo thành từ một ma trận điểm ảnh, bệnh nhân cóthể coi như được tạo nên từ một ma trận các nguyên tố thể tích(voxel) có hệ sốsuy hao tuyến tính khác nhau Hình 2 cho ta thấy một ma trận 4 x 4 đơn giản đạidiện cho cách đo khi truyền theo một đường thẳng Do yếu tố rời rạc, phươngtrình cho sự suy hao có thể được tính như sau:

I(d) = I0 (11.3)

Hình 2 Nguyên lý sự suy hao của chum tia X trong ma trận 4x4 Mỗi điểm trong

ma trận, về lý thuyết, có một giá trị hệ số suy hao tuyến tính khác nhau

Từ điều trên, có thể thấy rằng dữ liệu cơ bản cần cho CT là các cường độ

của chùm tia X bị suy hao và chưa bị suy hao, tương ứng là I(d) và I 0, và chúng cóthể đo được Sau đó, kĩ thuật tái xây dựng hình ảnh có thể được ứng dụng vào matrận của hệ số suy giảm tuyến tính, cái dùng để xây dựng nên hình ảnh CT

2.2 Đơn vị Hounsfield (HU)

Trong hình ảnh CT, ma trận của hệ số suy hao tuyến tính đã tái tạo(µmaterial)được biến đổi thành một ma trận tương ứng của đơn vị Hounsfield (HUmaterial),trong đó thang HU được tính liên quan đến hệ số suy hao tuyến tính của nước ởnhiệt độ phòng (µwater):

HUmaterial = (11.4)

Có thể nhận ra rằng HUwater = 0 (µmaterial = µwater), HUair = -1000 (µmaterial = 0) và

HU = 1 liên quan đến 0.1% của hệ số suy hao tuyến tính của nước Bảng 1 đưa racác giá trị điển hình cho mô người Từ định nghĩa của HU, với tất cả các môitrường trừ nước và không khí, sự thay đổi của giá trị HU xảy xa khi chúng đượcxác định ở các ống điện áp khác nhau Những môi trường khác nhau có mối quan

hệ phi tuyến giữa hệ số suy hao tuyến tính của chúng với của nước Điều này rất

cần chú ý với các môi trường mà chúng có một số lượng nguyên tử mang tínhbiểu hiện cao, ví dụ như sự tương phản máu và xương.

BẢNG 1 CÁC GIÁ TRỊ HU ĐIỂN HÌNH VÀ DẢI GIÁ TRỊ ĐỐI VỚI CÁC MÔ

KHÁC NHAU VÀ CƠ QUAN CÓ CẤU TẠO KHÁC NHAU

Hình ảnh CT thường được hiển thị trên một màn hình sử dụng thang xám 8bit do đó chỉ có 256 giá trị xám Mỗi giá trị HU điểm ảnh sau đó phải đi qua mộtánh xạ tuyến tính đến một “cửa sổ” giá trị 8 bit Độ rộng cửa sổ quy định dải củaHUs, cái mà được đại diện bởi các giá trị ánh xạ (thay đổi từ trắng đến đen) vàcấp độ cửa sổ quy định giá trị HU chính trong phạm vi độ rộng cửa sổ được chọn.Tối ưu hiển thị các mô cần quan sát có thể đạt được bằng cách chọn độ rộng cửa

sổ và cấp độ cửa sổ một cách gần đúng nhất Do đó, đối với các cơ quan khácnhau như mô mềm, phổi hoặc xương ta có thể quan sát bằng cách sử dụng cửa sổvới độ rộng khác nhau và cấp độ khác nhau Thang xám, được quy định bởi cấp

độ cửa sổ và độ rộng cửa sổ, phù hợp với công việc chẩn đoán và phụ thuộc vàonhững yêu cầu lâm sang.

Trong thực tiễn lâm sàng, giá trị HU có thể thu được không đúng như mongmuốn Nguyên nhân có thể là do sự phụ thuộc của giá trị HU vào bộ lọc tái tạo,kích thước của trường quan sát cần chụp CT (FOV), và vị trí trong FOV cần chụp.Thêm vào đó, ảnh giả (artefact) cũng có thể ảnh hưởng đến độ chính xác của giátrị HU Khi thực hiện trong lâm sàng, giá trị HU nên được chọn từ trước, mặc dùđối với cùng một máy, giá trị HU của cùng một mô có thể thay đổi theo thời gian.Trong nghiên cứu đa tâm (multicentre) mà có liên quan đến máy chụp CT, có thể

có những sự thay đổi quan trọng trong quan sát giá trị HU Vì thế, định lượng ảnhtrong CT đòi hỏi sự chú ý đặc biệt và thường thêm vào hiệu chỉnh trong chụp CT

3 Hệ thống tạo ảnh CT

3.1 Lịch sử và hệ thống hiện nay

Sau nghiên cứu tiền lâm sàng và phát triển trong suốt những năm đầu thậpniên 1970, CT đã phát triển nhanh chóng như một phương thức tạo ảnh quan trọngtrong Xquang chẩn đoán (Bảng 2) Hầu hết công nghệ Ct hiện đại đang được sửdụng trong thực tế lâm sàng ngày nay đều được phát triển từ cuối năm 1983(Hình 3) Sự phát triển của chụp CT đa dãy (MDCT) và chụp CT đa nguồn(multisource) đã được mô tả trong một nghiên cứu của Mỹ từ năm 1980 Trong đóbài nghiên cứu mô tả cái tác giả gọi là “máy chụp X quang cắt lớp đa năng tốc độcao” Trong công nghệ đã được công nhận của CT xoắn ốc, bài nghiên cứu ghirằng “thiết bị xoắn ốc đang quét sẽ chịu ảnh hưởng bởi sự chuyển động liên tụccủa giường nằm” Xoắn ốc là quá trình quay liên tục của nguồn Xquang quanhbệnh nhân

Hình 3 Hình ảnh của CT đa nguồn và MDCT đang quét (trái) và của CT xoắn ốc

(phải)

Bằng việc thực hiện Dynamic Spatial Reconstructor vào năm 1980 ở MayoClinic, Mỹ, các nhà khoa học đã có thể xây dựng được CT thể tích với một máyquét có thể tạo ảnh nguyên khối trong thời gian chưa đến một giây Máy quét này

sử dụng 14 ống X quang và 14 bộ khuếch đại hình ảnh, có phạm vi và độ phângiải tốt, thậm chí đo ngược với tiêu chuẩn dòng

Hiện tại, hầu hết máy quét đều là máy quét MDCT xoắn ốc, nhưng côngnghệ của nguồn kép và CT thể tích đã được triển khai trên diện rộng

3.2 Giàn quay và giường nằm

Giàn quay bao gồm tất cả các thành phần hệ thống cần thiết để ghi cácprofile truyền của bệnh nhân Vì các profile truyền phải được ghi lại ở các góckhác nhau nên các thành phần này được đặt trên giàn quay để có thể quay được.Ống Xquang được cấp điện áp cao và hệ thống làm mát ống, bộ chuẩn trực, bộ lọcchùm tia, đầu dò hình quạt và hệ thống thu dữ liệu, tất cả đều được đặt trên giànquay Công nghệ của các thành phần này rất phức tạp, vì chúng rất cần để có thểchịu được lực ly tâm lớn trong suốt quá trình quay với tốc độ rất lớn của giànquay

Năng lượng thường được cung cấp cho quá trình quay của giàn quay là từcác vòng trượt Dữ liệu chiếu đã ghi lại thường được truyền từ giàn quay đến mộtmáy tính bởi công nghệ giao tiếp không dây

Thiết kế và kĩ thuật của giường nằm, cũng như giàn quay, rất quan trọng đểthu nhận chính xác dữ liệu khi quay ở tốc độ cao Giường nằm cũng phải có thểchịu được khối lượng lớn mà không bị biến dạng Tư thế của bệnh nhân trêngiường nằm có thể nằm theo hai chiều, đầu hoặc chân đều có thể ở đầu giường, cóthể nằm ngửa hoặc nằm sấp; tư thế này sẽ được ghi lại trong dữ liệu chụp CT.

BẢNG 2 TỔNG QUAN VỀ CÁC LOẠI KHÁC NHAU CỦA CÔNG NGHỆ CT

Công nghệ CT Hình dạng đầu

dò

Hình dạngFOV

Góc quay Chuyển động

giường nằmMáy CT lâm

Ống tia X vàđầu dò quayvới các gócnhỏ và rời rạc

Giường nằmtịnh tiến vớibước nhỏ vàrời rạc

Máy CT theo

trục

Một mảng đầu

dò ngang gồmkhoảng 100đầu dò

Chùm tia hìnhquạt, phạm viFOV lớn

Ống tia X vàđầu dò quaygóc 3600

Giường nằmtịnh tiến liêntục

Máy MDCT

xoắn ốc, 1998 Các hàng đađầu dò, ví dụ

4-64 kênh hoạtđộng

Như trên Như trên Như trên

Hai chùm tiahình quạt, với

ít nhất 1 chùmtia có phạm viFOV lớn

Hai ống Xquang và haiđầu dò quayliên tục

Như trên

Máy CT thể

tích, 2007 Các hàng đađầu dò, thường

lên đến 320kênh hoạt động

Chùm tia hìnhnón, bao trùmtất cả vùngFOV

Ống X quang

và đầu dò quayliên tục

Phạm vi (ví dụ160mm) củadãy theo chiềudọc phụ thuộcchùm tia hìnhnón

3.3 Ống X quang và nguồn cấp

Do CT yêu cầu lượng tia X lớn nên ống X quang sử dụng a-nốt tungsten đểchịu được nhiệt độ cao Do cả quá trình là liên tục nên cần có hệ thống làm mátbằng dầu hoặc nước để tỏa nhiệt ra bên ngoài

3.4 Chuẩn trực và lọc

Chùm tia X nên được chuẩn trực để có được kích thước mong muốn Độrộng chùm tia theo trục dọc thường là nhỏ, do đó, chùm tia X đã được chuẩn trựcthường được coi như là chùm tia hình quạt Trong mặt phẳng vuông góc với

chuyển động của giường nằm, còn được gọi là x-y, chùm tia được định hình để

giảm thiểu dải động của tín hiệu, cái được thu bởi các đầu dò Các bộ lọc tia địnhhình được sử dụng để thu được độ dốc mong muốn, một trong số các bộ lọc đitheo chùm tia X trong suốt quá trình thu

3.5 Đầu dò

Các đặc tính vật lý cần thiết của đầu dò CT là khả năng thu tốt và đáp ứngnhanh với ánh sang dư Hiện nay, CT sử dụng đầu dò rắn, vì chúng có hiệu suấtthu gần bằng 100% với áp suất cao, buồng xenon ion hóa mật độ cao đã được sửdụng trước đây và có hiệu suất thu khoảng 70% Các đầu dò rắn thường là chấtnhấp nháy (scintillator) , nghĩa là tia X tương tác với đầu dò tạo ra ánh sáng Ánhsáng này được chuyển thành tín hiệu điện, bởi diode quang, cái mà được gắn đắngsau chất nhấp nháy, mà cần phải có độ trong suốt tốt để tối ưu hóa việc thu tínhiệu Điển hình, một lưới ngăn tán xạ được gắn trước đầu dò, bao gồm những

mảnh nhỏ của vật liệu suy hao cao ( ví dụ như tungsten) liên kết dọc theo trục (z)

của máy CT, tạo thành một lưới ngăn tán xạ I-D

Một mảng đầu dò bao gồm hàng nghìn đầu dò được phân cách bởi các váchthiết kế để ngăn ánh sáng tạo bởi một đầu dò không bị chèn vào đầu dò cạnh nó.Các vách và dải của lưới ngăn tán xạ nên được làm nhỏ nhất có thể bởi chúnggiảm thiểu vùng ảnh hưởng của đầu dò và do đó làm giảm việc thu tia X Hình 4cho thấy các module đầu dò cho một máy CT 4, 16, 64, và 320 lát Đầu dò CThoàn thiện được tạo thành bởi các module đầu dò gắn liên tiếp nhau dọc theo mộtvòng cung

Hình 4 Các module đầu dò của máy CT 4, 16, 64, 320 lát (trái) Đầu dò Ct hoàn thiện được tạo bởi các module đầu dò (phải) (Toshiba Medical Systems)

Các đầu dò CT được uốn cong trong hệ trục x-y và kéo dài dọc theo truc (z) Trong khi hầu hết đầu dò được sử dụng để thu thông tin dữ liệu truyền đến ( thông qua cường độ bị suy hao I(d)), đầu dò ở bên ngoài FOV lại được sử dụng

để đo cường độ không suy hao của chùm tia X (I(0)) Do đó, tỉ lệ I(d)/I(0) từ công

thức (11.2) có thể được tính toán dễ dàng

Kích cỡ nhỏ nhất của một bộ phận (d) trong cơ thể bệnh nhân có thể được

xử lý trong hình ảnh được tái tạo phụ thuộc vào số lượng và kích thước của đầu

dò dọc theo mảng đầu dò vòng cung, kích cỡ của đầu dò dọc theo trục z, số góc

chiếu được sử dụng trong quá trình thu dữ liệu, và kích cỡ tiêu điểm của ống tia

X Số lượng đầu dò nhỏ nhất trong một mảng đầu dò vòng cung bao phủ một FOV

đặc trưng nên là khoảng 2FOV/d, để chụp bộ phận, d, trong hình ảnh được tái tạo.

Để có được độ phân giải không gian 1mm trong hình ảnh được tái tạo của FOV400mm cần có khoảng 800 đầu dò Độ phân giải không gian có thể được nâng caocho việc thu nhận dữ liệu với góc quay 3600 bằng cách thay đổi vị trí sắp xếp hìnhhọc các đầu dò Bằng cách dịch đầu dò một khoảng bằng ¼ kích cỡ của chúng, vềmặt lí thuyết ta có thể có độ phân giải không gian tốt hơn gấp 2 lần Do đó, dịchđầu dò ¼ được sử dụng trong máy CT Theo như kinh nghiệm, số lượng góc chụpcần thiết có thể xấp xỉ số lượng đầu dò yêu cầu Với các mảng đầu dò hiện naygồm 800-1000 đầu dò, bao phủ FOV 400mm, có thể thu được độ phân giải khônggian hơn 1mm

Hình 5 cho thấy cách không gian quét máy MDCT được tăng lên khi cónhiều mảng đầu dò hoạt động hơn Sự thu nhận đặc trưng với một mảng đầu dòđơn bao phủ 5mm Máy CT với 4 mảng đầu dò hoạt động giúp có được sự cải

thiện quan trọng về độ phân giải theo chiều dọc Ví dụ, bằng cách sử dụng 4 mảngđầu dò hoạt động trong một vùng thu nhận 4 x 1 mm, độ phân giải không gianchiều dọc có chất lượng tốt hơn, từ 5mm thành 1.25mm.

Hình 5 Không gian quét của máy MDCT tăng dần khi tăng số mảng đầu dò hoạt

động

Trong lâm sàng, máy CT với bốn mảng đầu dò hoạt động phần lớn đã được

sử dụng để nâng cao độ phân dải theo chiều dọc, cho ta thu được hình ảnh 3-Dcủa phần được chụp Máy CT với bốn mảng đầu dò hoạt động cũng có thể được

sử dụng để nâng cao độ bao phủ theo chiều dọc, ví dụ, bằng cách chọn độ bao phủ

4 x 2 = 8mm, hoặc thậm chí 4 x 4 = 16 mm Độ bao phủ theo chiều dọc đã đượcnâng cao sẽ giúp thời gian chụp ngắn hơn nhưng không có tác dụng nâng cao độphân giải theo chiều dọc Máy CT với 16 hoặc 64 mảng đầu dò hoạt động chophép thu nhận, ví dụ, các cấu hình 16 x 0.5 = 8mm và 64 x 0.5 = 32mm Nhữngmáy chụp này cung cấp độ phân giải không gian theo chiều dọc tốt, hình ảnh táitạo 3-D chất lượng cao, ở cùng một thời điểm, giảm thiểu thời gian chụp MáyMDCT với 64 mảng đầu dò hoạt động trở lên không bao phủ toàn bộ các cơ quan,

và chỉ bao phủ vùng đã qui định, quá trình quét thường là sự thu nhận xoắn ốc vớiphép quay nhiều lần Với máy CT 320 mảng đầu dò, một lần quay cho phép dộbao phủ 160mm, đủ để bao phủ các cơ quan như não hoặc tim chỉ trong một lầnquay

4 Tái tạo ảnh và xử lý

4.1 Các khái niệm chung

Để tái tạo một hình ảnh CT cần có nhiều phép đo sự truyền tia X thông quabệnh nhân Lý thuyết này là cơ sở để tái tạo hình ảnh CT Trước khi tái tạo hìnhảnh, ta sử dụng thuật toán logarit cho các dữ liệu đã đo Thuật toán logarit của

thông tin truyền (đảo) được đo, ln(I 0 /I(d)), tạo ra mối quan hệ tuyến tính với µΔx (

Hình 6 Phương pháp chiếu lại cơ bản tạo ra hình ảnh không rõ nét Các đường

nét của ngực và phổi vẫn có thể phân biệt trên hình

4.2 Không gian đối tượng, không gian hình ảnh và không gian Radon

Để hiểu kĩ thuật của chiếu lại có lọc tốt hơn, trước tiên cần phải nói đến balĩnh vực liên quan đến nhau: (i) không gian đối tượng (giá trị suy hao tuyến tính),(ii) không gian Radon (giá trị chiếu, lĩnh vực này cũng được coi như là khônggian sinogram, trong trường hợp đó tọa độ Đề-Các được sử dụng) và (iii) khônggiang Fourier, được bắt nguồn từ không gian đối tượng 2-D (FT)

Hình 7 Phép chiếu (b) ghi lại bởi máy CT cho (a); góc chiếu đặc biệt tương ứng với một đường trong không gian Radon (c) và 1-D FT của đường được ghi lại trong sinogram tạo ra một đường trong không gian Fourier (d) ở cùng một góc

Hình 7 minh họa mối quan hệ giữa 3 lĩnh vực cho một góc chiếu với chiếutruyền (b) ở một góc chiếu đặc biệt; sự chiếu này tương ứng với một đường trongkhông gian Radon (c) 1-D FT của đường được ghi lại trong sinogram tạo ra mộtđường cong trong không gian Fourier (d) (như phần 4.3)

Các mối quan hệ giữa 3 lĩnh vực, không gian đối tượng không gian Radon vàkhông gian Fourier, được minh họa trong hình 8 Biến đổi Radon 2 –D chuyển khônggian đối tượng sang không gian Radon Không gian Radon 2-D được tạo ra trong suốtquá trình chụp CT, phép chiếu được ghi lại và lưu trữ như dữ liệu thô trong khônggian Radon 2-D

Được nói đến ở phần tiếp theo, sự kết hợp của 1-D FTs của thông tin truyền ởnhiều góc cho phép tạo không gian Fourier của không gian đối tượng Bằng kinhnghiệm có thể hy vọng rằng 2-D FT đảo của không gian Fourier sẽ được sử dụngtrong CT để tái tạo không gian đối tượng Tuy nhiên, điều này không tạo ra kết quả tốtnhất, vì sự buộc lại của Fourier đã biến đổi phép chiếu, và phép nội suy có liên quanrất cần thiết để có được không gian Fourier trong tọa độ Đề-Các, rất dễ để bao hàmcác ảnh giả trong hình ảnh tái tạo (điều này sẽ được giải thích rõ hơn trong phần tiếptheo) Công nghệ tốt hơn cho tái tạo ảnh CT là sử dụng chiếu lại có lọc

4.3 Chiếu lại có lọc và các phương pháp tái tạo khác

Phép toán cần có trong chiếu lại có lọc bao gồm 4 bước, được xây dựng trongcác phần ở dưới đây Đầu tiên, FT của không gian Radon nên được sử dụng ( yêu cầunhiều 1-D FT) Sau đó, một bộ lọc thông cao nên được áp dụng cho từng 1-D FT Tiếp

theo, FT đảo nên được áp dụng cho FT đã qua bộ lọc thông cao, để thu được khônggian Radon với định dạng chiếu đã được điều chỉnh Cuối cùng, phép chiếu lại củađịnh dạng đã lọc tạo ra hình ảnh tái tạo của đối tượng Hình 9 minh họa điều này, cho

ta thấy chiếu lại có lọc thành công ở các góc khác nhau có thể được sử dụng để thuđược hình ảnh tái tạo chất lượng cao của không gian đối tượng Cần chú ý rằng bướclọc áp dụng cho không gian Fourier có thể được thay thế bằng một phép chập trực tiếpcác định dạng trong không gian Radon với một hạt nhân thích hợp

Hình 8 Mối quan hệ giữa 3 không gian, không gian đối tượng, không gian Radon và không gian Fourier Chú ý rằng nhiều FT 1-D của nhiều đường trong không gian Radon cho phép tạo ra không gian Fourier 2-D (số lượng biến đổi 1-D bằng số định

dạng)