GA PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN ĐƯỜNG TRÒN

Slide 1 KIỂM TRA BÀI CŨ Câu 1 Cho đường tròn (C ) x2+y2 2x+4y 20=0 Xác định tâm và bán kính của (C ) Câu 2 Cho đường tròn (C ) có tâm I và bán kính R Đường thẳng Δ là tiếp tuyến của (C ) khi nào? Trả lời (C ) có tâm I(1; 2), bán kính R=5 Trả lời Đường thẳng Δ là tiếp tuyến của (C ) khi và chỉ khi d(I;Δ)=R I R Δ Tiết 36 ĐƯỜNG TRÒN 3 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn 3 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Bài toán 1 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C ) (x 2)2+(y+3)2=1, biết tiếp.

KIỂM TRA BÀI CŨ

Câu 1: Cho đường tròn (C ) : x2+y2-2x+4y-20=0.

Xác định tâm và bán kính của (C )

Câu 2: Cho đường tròn (C ) có tâm I và bán kính R Đường thẳng Δ là tiếp tuyến của (C ) khi nào?

Trả lời : (C ) có tâm I(1;-2), bán kính R=5

Trả lời : Đường thẳng Δ là tiếp tuyến của (C ) khi và chỉ khi d(I;Δ)=R.

I

R

Δ

Tiết 36:

ĐƯỜNG TRÒN

3 Phư ơng t

rình ti ếp tuy

ến củ a đườ

ng trò n

3.Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn

(C ): (x-2) 2 +(y+3) 2 =1,

biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng Δ : 3x-y+2=0.

Giải

Đường tròn (C ) có tâm I(2;-3) và bán kính R=1

Đường thẳng Δ’ song song với Δ có phương trình dạng:

3x-y+c =0 (c ≠2)

Đường thẳng Δ’ là tiếp tuyến của (C ) khi và chỉ khi

3.2 ( 3 ) c

1 10

  

  

    

 



d( I; Δ’)=R

Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán là :

3x y  10 9 0  và 3 x  y  10  9 0

3.Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Bài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C ) : (x -2)2+ ( y +1)2 = 16 Biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(-1;3)

Giải Đường tròn (C ) có tâm I(2;-1) và bán kính R=4

Viết phương trình đường thẳng

đi qua M(-1;3) và nhận làm vtpt?

n( a ,b )

Đường thẳng Δ đi qua M(-1;3), nhận làm vtpt

có phương trình:

n( a ,b )

a x (  1)  b y (  3)  0( a2  b2  0)

Đường thẳng Δ là tiếp tuyến của (C ) khi và chỉ khi

7a 24b 0





 



Nếu a = 0, ta có thể chọn b = 1 và được tiếp tuyến

Δ 1 : y - 3 = 0

Nếu 7a +24b = 0 , ta có thể chọn a = 24, b = -7

và được tiếp tuyến Δ 2 : 24x -7y + 45 = 0

Đối với dạng bài toán viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ta thường

thẳng tiếp xúc với đường tròn khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn ”.

3.Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Bài toán 3:Cho đường tròn (C ): x2+y2 -2x+4y- 20=0

và điểm M(4;2)

a) Chứng tỏ điểm M nằm trên đường tròn đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M

Giải

a) Thay tọa độ của điểm M vào vế trái của phương trình đường tròn ta được: 42+32-2.4+4.2-20=0

Vậy M nằm trên đường tròn Điểm M thuộc

đường tròn khi nào?

3.Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Bài toán 3:Cho đương tròn (C ): x2+y2 -2x+4y- 20=0

và điểm M(4;2)

a) Chứng tỏ điểm M nằm trên đường tròn đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M

x

M

1

4 -2

2

I O

b)( C ) có tâm I(1;-2), bán kính R=5.

Tìm mối liên hệ giữa

và đường thẳng Δ

IM

Tiếp tuyến của đường tròn tại M

là đường thẳng qua M, nhận

làm vtpt có phương

trình:

IM ( 3; 4 )

3(x-4)+4(y-2)=0  3x+4y-20=0 Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M là: 3x+4y-20=0.

Δ

Cho đường tròn (C ) tâm I(a;b), bán kính R, điểm M(xo;yo) thuộc đường tròn.Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M?

Kết luận : Cho đường tròn (C ) tâm I(a;b),

bán kính R và điểm M(xo;yo) thuộc đường tròn Khi đó, tiếp tuyến của (C ) tại M có phương trình: ( xo- a )(x-xo)+(yo- b )(y-yo)=0

3.Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Bài toán 4: Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và tiếp xúc với đường tròn (C ): x2+y2-3x+y=0.

Dễ thấy: (C )

Nên đường thẳng cần tìm là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm O(0;0) nằm trên đường tròn.

O( 0;0 )

Hướng dẫn:

Phương trình đường thẳng cần tìm là: 3x - y=0

Câu hỏi củng cố :

Cho đường tròn ( C ) có tâm I(a;b) và bán kính R Khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

tiếp tuyến:

x =a+R; x =a-R; y =b-R; y =b+R

Câu1

Đường tròn x2+y2-4x-2y+1=0 tiếp xúcvới đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?

a)Trục tung c) 4x+2y-1=0 b) Trục hoành d) 2x+y-4=0

Đường tròn x2+y2-6x=0 không tiếp xúc với đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?

a) Trục tung c) y+3=0 b) x-6=0 d) y-2=0 Câu3

