BÁO CÁO CHẨN ĐOÁN HÌNH ẢNH I ĐỀ TÀI: TƯƠNG TÁC CỦA BỨC XẠ VỚI VẬT CHẤT

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI VIỆN ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG BÁO CÁO CHẨN ĐOÁN HÌNH ẢNH I ĐỀ TÀI TƯƠNG TÁC CỦA BỨC XẠ VỚI VẬT CHẤT Giảng viên hướng dẫn Nguyễn Thái Hà Sinh viên Trịnh Thị Yến Lớp ĐTTT 04 K58 MSSV 20134724 Hà Nội, 102016 MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU 2 2 1 GIỚI THIỆU 3 2 2 TƯƠNG TÁC CỦA PHOTON VỚI VẬT CHẤT 4 2 2 2 TƯƠNG TÁC QUANG ĐIỆN 5 2 2 2 TÁN XẠ THOMSON 7 2 2 3 TÁN XẠ COHERENT 10 2 2 4 TÁN XẠ COMPTON BỞI ELCTRON TỰ DO 12 2 2 5 HỆ SỐ CHUYỂN ĐỔI NĂNG LƯỢNG VÀ TÁN XẠ 15 2 2 6 TÁN XẠ INCOHERENT.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI VIỆN ĐIỆN TỬ - VIỄN THÔNG

-

BÁO CÁO CHẨN ĐOÁN HÌNH ẢNH I

ĐỀ TÀI: TƯƠNG TÁC CỦA BỨC XẠ VỚI VẬT CHẤT

Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Thái Hà

Sinh viên : Trịnh Thị Yến

Lớp : ĐTTT 04-K58 MSSV : 20134724

Hà Nội, 10/2016

MỤC LỤC

LỜI MỞ ĐẦU 2

2.1 GIỚI THIỆU 3

2.2 TƯƠNG TÁC CỦA PHOTON VỚI VẬT CHẤT 4

2.2.2 TƯƠNG TÁC QUANG ĐIỆN 5

2.2.2 TÁN XẠ THOMSON 7

2.2.3 TÁN XẠ COHERENT 10

2.2.4 TÁN XẠ COMPTON BỞI ELCTRON TỰ DO 12

2.2.5 HỆ SỐ CHUYỂN ĐỔI NĂNG LƯỢNG VÀ TÁN XẠ 15

2.2.6 TÁN XẠ INCOHERENT 15

2.2.7: HIỆU ỨNG TẠO CẶP 16

2.3 HỆ SỐ SUY GIẢM PHOTON 17

2.3.1 HỆ SỐ SUY GIẢM TUYẾN TÍNH 17

2.3.2 SUY GIẢM THEO LUẬT SỐ MŨ 18

2.3.3 HỆ SỐ SUY GIẢM KHỐI LƯỢNG 18

2.3.4 HỆ SỐ CHUYỂN ĐỔI NĂNG LƯỢNG KHỐI LƯỢNG VÀ HỆ SỐ HẤP THỤ NĂNG LƯỢNG KHỐI LƯỢNG 19

2.3.5 SỰ ĐÓNG GÓP CỦA TỪNG TƯƠNG TÁC TỚI HỆ SỐ SUY GIẢM KHỐI LƯỢNG TOÀN PHẦN 20

2.3.6 HỆ SỐ CỦA HỢP CHẤT VÀ HỖN HỢP 21

2.4 TƯƠNG TÁC CỦA ELECTRON VỚI VẬT CHẤT 22

2.4.1 TƯƠNG TÁC ION HÓA (VA CHẠM) VÀ NĂNG LƯỢNG ION HÓA HAO HỤT 23

2.4.2 TƯƠNG TÁC BỨC XẠ VÀ NĂNG LƯỢNG HAO HỤT BỨC XẠ 24

2.4.3 NĂNG LƯỢNG HAO HỤT TOÀN PHẦN 24

2.4.4 NĂNG LƯỢNG HAO HỤT TRONG HỢP CHẤT VÀ HỖN HỢP 25

2.4.5 CHUYỂN ĐỔI NĂNG LƯỢNG TUYẾN TÍNH 26

2.5 NGUỒN DỮ LIỆU 26

DANH MỤC HÌNH ẢNH 28

LỜI MỞ ĐẦU

Ngày nay cùng với sự phát triển vượt bậc của khoa học kĩ thuật đã giúp nângcao, cải thiện cuộc sống của con người trong mọi lĩnh vực, mà cụ thể là trong y tếchẩn đoán, điều trị và chăm sóc sức khỏe con người Mà tác dụng của việc chẩnđoán hình ảnh bằng X quang hiện nay vẫn đóng vai trò hết sức quan trọng trongviệc chẩn đoán của bác sĩ Vì vậy, việc hiểu được cơ chế, cách thức tạo ra tia Xcũng như cách mà tia bức xạ tương tác, hạt mang điện tương tác với vật chất đóngvai trò hêt sưc quan trọng

Vì vậy mà trong môn chẩn đoán hình ảnh 1, em đã chọn đề tài tương tác củabức xạ với vật chất để làm đề tài bài tập lớn Trong quá trình dịch bài có điều gì saisót rất mong nhận được sự góp ý của cô và các bạn Em xin chân thành cảm ơn côNguyễn Thái Hà đã hướng dẫn em hoàn thành bài tập này

2.1 GIỚI THIỆU

Chương này giải quyết các vấn đề vật lí của các sự kiện xuất hiện khi cácphoton và các electron tương tác với vật chất Đó là những bức xạ quan trọng đốivới ngành chẩn đoán X quang, và chỉ những tương tác dẫn đến sự suy giảm hấp thụ

và tán xạ được giải quyết Những tương tác khác, ví dụ như tương tác hạt nhânkhông được xem xét ở đây vì chúng chỉ xảy ra bức xạ có mức năng lương cao hơnmức năng lượng dùng trong chuẩn đoán

Năng lượng của tia X khoảng vài chục KeV hay có bước sóng vànanometers Vì đây cũng là phạm vi của kích thước nguyên tử, người ta kì vọngvào tương tác diễn ra giữa bức xạ điện từ và nguyên tử Kích thước nguyên tử (bánkính cổ điển của các electron là 2.8 pm) tương ứng với mức năng lượng cao nhấttrong dải quang của chẩn đoán tia X và người ta cũng kì vọng rằng đó là khu vựcchung mà tại nơi đó xảy các tương tác giữa bức xạ điện từ và các electron Đó cóthể là một khả năng

Giới hạn năng lượng thường được dùng trong chẩn đoán X quang nói chungvẫn nằm trong ranh giới giữa vật lí cổ điển và vật lí lượng tử Dựa theo “ nguyên lí

bổ sung” chi tiết bằng số của các tương tác sẽ được xử lí bằng các lí luận cổ điểnmột cách thích hợp và sự cân nhắc cơ học lượng tử để đem lại kết quả cao

Diễn biến của các photon và electron khi đi qua vật chất là khác nhau.Tương tác photon nói chung là không xảy ra, hoặc một, một vài tương tác và có sựsuy giảm theo hàm mũ Tính toán trực tiếp hiệu quả kết hợp của một số tương tác làrất khó, kĩ thuật Monte Carlo thường được sử dụng để nghiên cứu vận chuyểnphoton thông qua môi trường khối Tương tác photon được thể hiện bằng tiết diệncủa các tương tác riêng lẻ và hệ số suy giảm của môi trường khối Các electron trảiqua một số lượng lớn các tương tác và nhìn chung đều mất dần năng lượng cho đếnkhi chúng bị dừng lại Điều này được thể hiện trong giới hạn của phạm vi electron

và năng lượng của vật chất cản trở

2.2 TƯƠNG TÁC CỦA PHOTON VỚI VẬT CHẤT

Sự tương tác của bức xạ photons và electrons là ngẫu nhiên và tuân theo luậtngẫu nhiên Với bức xạ photons, khái niệm tiết diện tương tác có mối liên hệ trựctiếp với xác suất Điều này có thể giải thích đơn giản hơn bởi coi một photon đơn lẻtới trên một tấm vật liệu của khu vực A có chứa một mục tiêu của khu vực cắtngang σ Xác suất của photon tương tác với mục tiêu có tỉ lệ là σ/A.

Tiếp theo đó, nói đến các photon, chúng hướng một cáchngẫu nhiên đến diện tích A, diện tích A chứa các mục tiêu n, vớimỗi khu vực σ Kì vọng vào số lượng các tương tác ΔΦ giữa photon

và vật chất là:

∆Φ = Φ (n /A)

Cụ thể vấn đề này theo một cách khác là xác suất của hạt bắn phá tạo ra va đập

n(σ/A), đó chỉ là một phần nhỏ của khu vực bị chặn bởi các mục tiêu

Giả sử rằng, chúng ta thay đổi một chút mô tả hình học và để cho các mụctiêu là các nguyên tử Tiết diện tương tác trên là tiết diện tương tác của nguyên tử

Đó có thể không phải là khu vực thực tế của nguyên tử nhưng có thể là khu vực ảnhhưởng đến tương tác giữa photon và nguyên tử Tiết diện tương tác thường đượcđại diện là σ, thông thường được thể hiện trong một đơn vị diện tích

gọi là barn.

Có 4 tương tác tạo tia X mà ta cần xem xét, mà mỗi tươngtác có thể được gắn kết với một mặt cắt cụ thể và đã từng đượcdùng để làm biểu tượng đại diện cho mỗi tương tác: từng là biểutượng tiết diện tương tác khi một photon tới tương tác với nguyên tử gây ra hiện

tượng quang điện, σcoh là đại diện cho tương tác gây r bởi tán xạ Coherent, σincoh đạidiện cho tán xạ Incoherent và κ là tạo cặp Ba tương tác nói đầu trên có

vai trò quan trọng có mức năng lương chẩn đoán đạt đến 150KeV,

còn tương tác thứ bốn chỉ quan trọng khi dùng mức năng lượngcao hơn nhiều và phải được xử lí cẩn thận.

2.2.2 TƯƠNG TÁC QUANG ĐIỆN

Trong hiệu ứng quang điện, sự cố photon tương tác vớinguyên tử gây ra trạng thái kích thích Năng lượng vượt quá mứcđược giải phóng bởi sự phát ra của một hay nhiều electron xungquanh hạt nhân Electron phát ra này được gọi là photoelectron rờikhỏi nguyên tử với động năng bằng:

Mặc dù tưởng chừng là quá trình đơn giản, sự tính toán xác suất của tươngtác rất phức tạp và đòi hỏi đến cơ lượng tử bởi vì nó bao gồm các hàm bước sóngcủa toàn bộ đám mây electron nguyên tử và các hàm này chỉ dùng cho các nguyên

tử tương đối đơn giản

Trong chẩn đoán, năng lượng có thể đạt đến 150 KeV, hiệu ứng quang điện

vỏ Ví dụ, với vonfram thì điểm gián đoạn ở 69.5KeV thể hiện sự tác động của lớp

K Tại mức năng lượng thấp hơn 69.5 thì tiết diện tương tác là 6.4 ×102 barn/atom,trong khi nếu trên mức 69.5 thì hệ số này là 3.3 ×103 barn/atom Điều này thể hiện

sự ra tăng đột ngột trong tiết diện tương tác hệ số năm khi năng lượng photon tănglên trên phân lớp K Do đó, yếu tố góp phần làm cho tiết diện tương tác lớn hơnmức K đến từ tương tác của 2 electron phân lớp K, Sự gián đoạn trong tiết diệntương tác của vonfram tại mức năng lượng chỉ lớn hơn 10 KeV thể hiện sự tácđộng của phân lớp L, điều đó rất phức tạp vì nó bao gồm 3 phân mức Sự tương táccủa lớp M ở khoảng 2.5 KeV với cấu trúc ngày càng phức tạp hơn Với đồng vàmolypden thì sự hấp thụ lớp K lần lượt là 8.98 và 20.000 KeV

Hình 2 1 : Tiết diện tương tác hiệu ứng quang điện của Cu, Mo, W

Các photon vốn có biến mất trong quá trình tương tác quang điện Sau mỗitương tác, có sự trỗng rỗng trong lớp vỏ nguyên tử và nó sẽ được điền đầy bởielectron từ lớp cao hơn trong vỏ nguyên tử và năng lượng chuyển sang năng lượngkhác của tia X đặc trưng (cũng được biết như là phát quang tia X) hoặc từ mộtelectron từ lớp cao hơn khác được biết như là electron Sau khi vị trí trống ban đầuđược điền đầy, một hay nhiều chỗ trống mới sẽ tự điền đầy và quá trình này sẽ đượctiếp tục với từng tầng của sự kiện mà electron rời khỏi nguyên tử cuối cùng trongtrạng thái ion hóa cao nhất

2.2.2 TÁN XẠ THOMSON

J.J Thomson đã đưa ra cái nhìn đầu tiên về tán xạ của photon bởi electron từrất sớm những năm đầu thế kỉ 20 Nó đã nghiên cứu rất sớm các sóng đã mô tảtrong phương trình Maxwell hi vọng có thể tương tác với electron Bắt nguồn pháthiện của ông là các vấn đề được quan tâm trong lịch sử, điều đó phụ thuộc vào vật

lí cổ điển và kết quả mô tả trong tán xạ photon chỉ có nghĩa tại giới hạn năng lượngthấp của tương tác này

Hình 2 2 góc tán xạ và góc khối

Chúng ta coi phát hiện của Thomson là bước đầu tiên định hướng cái nhìn

về tiết diện tương tác tán xạ Coherent và Incoherent của nguyên tử Đầu tiên chúng

ta giới thiệu các khái niêm khác nhau của tiết diện tương tác Trong khi toàn bộ tiếtdiện tương tác liên quan đến xác suất electron sẽ tương tác, các tiết diện tương táckhác nhau dσ/dΩ liên quan đến xác suất mà photon sẽ tương tác và bị tán xạ bên

trong góc khối dΩ (hình 2.2) Xác suất này tương ứng với:

(2.5)

Và toàn bộ đã thu được bởi lấy tích phân tất cả các góc khối

(2.6)Trong chẩn đoán X quang, hình dáng của tiết diện tương tác có ảnh hưởngquan trọng đến số lượng các bức xạ tán xạ ghi lại của bộ thu hình ảnh

Với tán xạ photon gây ra bởi một elctron đơn tự do, Thomson chỉ ra rằng cáctiết diện tương tác khác nhau tại các góc tán xạ θ được đưa ra bởi công thức:

(2.7)Trong biểu thức này, r0 là bán kính cổ điển của electron được tính bởi:

(2.8)Với:

k là hệ số tỉ lệ tính theo luật Couloum

e là điện tích của electron

m0là khối lượng nghỉ của electron

c là tốc độ ánh sángNó có thể được nhìn thấy được Eq (2.7) dự đoán rằng lượngnăng lượng tán xạ trước, sau là giống nhau và đó cũng là năng lượng tán xạ tạiđúng góc sẽ bị giảm đi một nửa Ngoại trừ tại mức năng lượng thấp, kết quả nàytrái với dự đoán của cơ học lượng tử

Biểu thức (2.7) mô tả xác suất của bức xạ tán xạ qua một đơn vị góc khốichính giữa góc tán xạ θ Một cách khác thể hiện sự khác nhau của tiết diện tươngtác tán xạ bao gồm mô tả xác suất tán xạ trong góc khối bằng độ rộng góc hìnhkhuyên dθ trung tâm góc θ Với các photon không phân cực, chúng không phụthuộc vào xác suất tán xạ trên phương vị góc tán xạ, và chúng ta có thể sử dụng mốiliên hệ giữa hai góc khối:

(2.9)Toàn bộ tiết diện tương tác của tán xạ Thomson có được bởi sử dụng Eq(2.9) để chuyển đổi dΩ thành dθ và tích phân các tiết diện tương tác khác nhau(Eq (2.7)) trên tất cả các góc tán xạ từ 0 đến π Tích phân này rất đơn giản

và nó đưa ra:

đó là hằng số và dự đoán xác suất tán xạ cổ điển là độc lập vớinăng lượng bức xạ điện từ Tất nhiên là điều không chính xácnhưng nó sẽ được thấy trong phần 2.2.4 rằng tích phân (2.10) làthuật ngữ đầu tiên của các kết quả thu được ngày càng chính xáchơn bằng cách sử dụng cơ học lượng tử (hiệu ứng Compton) Nóicách khác, kết quả thu được bằng vật lí cổ điển là kết quả đượcđưa ra bằng vật lí cơ học lượng tử khi năng lượng photon đạt đến0

2.2.3 TÁN XẠ COHERENT

Bắt nguồn từ những biểu hiện của tán xạ Thomson, tán xạcoherent đã giả định các electron là tự do, đơn lẻ và trạng tháitĩnh Trong thực tế, các photon bị tán xạ nhiều bởi các electron củanguyên tử, chúng không tự do và lân cận của chúng tới cácelectron khác không phải rất khác nhau từ các bước sóng của bức

xạ Trong tán xạ Coherent, về cơ bản không có sự mất năng lượngbởi photon khi nó chuyển đổi động năng đến nguyên tử 2 và bị tán

xạ xuyên qua góc θ Sự tán xạ này đươc gây bởi các electron khácnhau ở giai đoạn và kết quả sắp xếp góc cạnh được xác định bởimột mô hình can thiệp là đặ trưng của nguyên tử Tiết diện tươngtác vi phân được tính bởi:

(2.11)

Với dσTh/dΩ là hệ số tán xạ vi phân Thomson từ Eq (2.7) , đại lượng F là yếu tốmẫu của coherent, F được tính bằng cách sử dụng mô hình cơ học lượng tử, và làhàm của số hiệu nguyên tử, Z, và tham số x được tính như sau:

(2.12)Trong đó λ là bước sóng của photon tới, tham số x tỉ lệ thuận với sự chuyển đổiđộng lượng giữa hướng photon ban đầu và hướng tán xạ

Với xu hướng tán xạ, tất cả các electron nguyên tử đều có hành vi giốngnhau, F bằng số hiệu nguyên tử, và tiết diện tương tác vi phân phụ thuộc vào Z2.Khi tăng góc tán xạ thì F giảm vì nó trở nên khó tăng cho tất cả electron tán xạtrong giai đoạn mà không có bất cứ sự chuyển đổi năng lượng nào Tuy nhiên, đểđưa ra giá trị góc tán xạ, thừa số dạng coherent đơn chuẩn hóa F/Z tăng với việctăng số hiệu nguyên tử Hình 2.3 chỉ ra thừa số dạng đơn giản của 3 thành phầnkhác nhau:

Hình 2 3: sự biến đổi của thừa số dạng F/Z của tán xạ coherent với sự chuyển đổi động lượng tham số x Giá trị được chỉ ra của Carbon, sắt, platinum

Hình 2 4: hình học của tán xạ Compton

2.2.4 TÁN XẠ COMPTON BỞI ELCTRON TỰ DO

Tán xạ Compton giống tán xạ Thomson đều là tương tác giữabức xạ điện từ và electron tự do tuy nhiên trong Compton thì nănglượng chuyển sang electron Chúng ta xem xét vấn đề này trướckhi nghiên cứu tán xạ Incoherent bởi một nguyên tử Dải nănglượng là thứ mà thuyết tương đối và cơ học lượng tử phải dùng đểsuy ra biểu thức tiết diện tương tác Tất cả các photon và electronđều được coi là hạt nhỏ Sự sắp xếp hình học được thể hiện tronghình 2.4, tại đó photon tới từ bên trái với năng lượng hν và động

lượng hν/c Nó giống như va chạm bóng bida với electron và bị tán

xạ qua góc θ, với năng lượng hνꞌ và động lượng hνꞌ/c Electron giật lùi tại

góc ϕ với năng lượng động lực Te và động lượng pe

Với sự trao đổi năng lượng và động lượng, chúng ta có thể rút ra nhiều mốihiên hệ có ích, ví dụ tỉ lệ năng lượng photon tán xạ, hνꞌ/c, và năng lượng photon tới,hν:

(2.13)

Trong đó  là tỉ lệ kích thước hν/m0c2, mối quan hệ giữa góc photon tán

xạ và góc electron tán xạ là:

(2.14)

Và electron tán xạ có năng lượng động lượng được tính bởi:

(2.15)

Đây là mối liên hệ compton Chúng mô tả về động năng củatương tác nhưng lại không chỉ ra xác suất của tương tác hay tiếtdiện tương tác Trong dải năng lượng chẩn đoán, tham số  nhỏ, là

hệ quả, sự chuyển đổi năng lượng đến electron giật lùi cũng nhỏ và đạt đến 0 tronghướng phía trước và đạt giá trị lớn nhất khi photon tán xạ ngược Điều này thể hiện

ở hình 2.5, hình chỉ ra mối liên hệ giữa năng lượng photon tới và tán xạ Với cácphoton đến có năng lượng 20 KeV, 50KeV, 100 KeV, năng lượng chuyển đổi lớnnhất cho electron giật lùi là 1.5 KeV, 8.2 KeV, 28.1 KeV

Tiết diện tương tác của photon tán xạ, với năng lượng hν thông qua mộtgóc θ, được rút ra lần đầu tiên năm 1928 bởi Klein và Nishina sử dụng lí thuyếtdirac của electron.3 Klein và Nishina thu được biểu thức sau đây của tiết diện tươngtác của photon tán xạ bởi một electron đơn lẻ tự do:

(2.16)Trong đó

Tiết diện tương tác này giảm xuống tiết diện tương tác thomson khi  -> 0(nghĩa là hνꞌ/hν -> 1).

Hình 2.6 biểu diễn tiết diện tương tác vi phân được vẽ là hàm của góc tán xạphoton theo hai cách Đường cong thấp hơn là đồ thị hệ số vi phân mỗi radian vàđường cao hơn là đồ thị hệ số vi phân với mỗi đơn vị góc tán xạ Tiết diện tươngtác tán xạ vi phân dσ/dθ bằng 0 trong hướng thẳng vì sinθ bằng 0, (nhìn Eq (2.9)).

Hình 2 5 : Năng lượng photon thứ cấp hνꞌ so với năng lượng photon sơ cấp hν trong tương tác Compton và sự biến đổi góc tán xạ

Toàn bộ tiết diện tương tác photon (xác suất tương tác với mỗi elctron) vớimỗi năng lượng photon hν thu được bởi tích phân Eq (2.16) sử dụng Eq (2.9) vàgiới hạn tích phân theo θ là từ 0 đến π Kết quả là:

(2.18)