Đề thi thử tốt nghiệp toán 2022 chuyên đại học vinh có lời giải chi tiết lần 2

có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt phẳng đáy... Cần chọn và phân công 4 học sinh lao động trong đó 1 bạn lau bảng, 1 bạn lau bàn và bạn quét nhà.. có đ

thuvienhoclieu.com TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 2

NĂM 2022 Bài thi: TOÁN Thời gian: 90 phút

Câu 1: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 2

1

x y

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho điểm M −( 1;3; 2) và mặt phẳng ( )P : 2x− + + = Đường y z 5 0

thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng ( )P có phương trình là

A

1 232

n A

k n k

=

− B !( ! )!

k n

k A

n k n

=

− C ( ! )!

k n

n A

n k

=

− D !( ! )!

k n

k A

4log a D 1log23

2 a

Câu 7: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

−

=

32

1 5

5x x C+ D

9 5

Câu 19: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục, ta được thiết diện là một hình vuông có chu vi là 8

Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

y x

x y

Câu 23: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=2a và vuông

góc với mặt phẳng đáy Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Câu 24: Cho hàm số y= f x( ) xác định trên (−; 4) và có bảng biến thiên như sau

Phương trình f x + = có bao nhiêu nghiệm phân biệt? ( ) 1 0

Câu 30: Cho 2 số phức z1 = +m i và z2 = +m (m+2)i ( m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị dương

của tham số m để z z là một số thuần ảo? 1 2

Câu 32: Trong không gian Oxyzcho hai điểm M(1, 2, 2 ,− ) (N 2, 0, 1− Gọi ) ( )P là mặt phẳng đi qua

và vuông góc với đường thẳng MN Phương trình mặt phẳng ( )P là:

A x+2y 3z 3− − =0 B x−2y 3z 1 0− + = C x+2y 3z 9− + =0 D x−2y 3z 11 0− − =

Câu 33: Cho số phức zthỏa mãn phương trình iz+ +( )1 i z= + Điểm biểu diễn số phức 2 3i zlà

A Q 2 1( ,− ) B P 3 4( ,− ) C N 2 1( ), D M 3 4( ),

Câu 34: Lớp 12 A có 22 học sinh gồm 15 nam và 7 nữ Cần chọn và phân công 4 học sinh lao động

trong đó 1 bạn lau bảng, 1 bạn lau bàn và bạn quét nhà Có bao nhiêu cách chọn và phân công sao cho trong 4 học sinh đó có ít nhất 1 bạn nữ

thuvienhoclieu.com

Câu 36: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(f x( )+ = là 3) 0

Câu 37: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có AB a= , góc giữa đường thẳng A B và mặt

phẳng (BCC B  bằng 30 Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng: )

và đi qua điểm B( )2;3

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( )C

và

( )P

thuộc khoảng nào sau đây?

A ( )3; 4 B ( )2;3 C ( )1; 2 D ( )0;1

Câu 39: Cho hàm số bậc bốn y= f x( ) Biết hàm số y= f(1+x) có đồ thị như trong hình bên Có bao

nhiêu số nguyên dương m sao cho hàm số ( ) ( 2 )

2 2022

g x = f − +x x− +m đồng biến trên khoảng ( )0;1 ?

f x = − +x x và g x( )= f (2 sin+ x)+m (m là tham số thực) Có bao nhiêu

giá trị của m để maxg x( )+ming x( )=50?

Câu 43: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và SA vuông góc với mặt phẳng

đáy Biết AB= 2a, AD=2a, ABC=45 và góc giữa hai mặt phẳng (SBC , ) (SCD bằng )

30 Thể tích khối chóp đã cho bằng

3

34

a

3

23

Câu 45: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân đỉnh A, góc BAC=1200 và AB= a

Các cạnh bên SA SB SC, , bằng nhau và góc giữa SA với mặt đáy bằng 600 Thể tích của khối chóp đã cho bằng

thuvienhoclieu.com

phẳng chứa bốn đỉnh của ( )H nằm trên mặt cầu ( )S là ( )Q : 2x+by+cz+ = Giá trị d 0

b c+ + bằng: d

Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a , tồn tại số thực b thỏa mãn a 4a =2b +b

và đoạn  a b chứa không quá 5 số nguyên? ;

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 2

1

x y

Ta có lim1 2 2

1

x

x x

→

− = −

− nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = −2

Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình 1( )

Điều kiện x+    − 1 0 x 1

Ta có 1( )

2log x+   +    1 0 x 1 1 x 0Kết hợp với điều kiện 1−   x 0

thuvienhoclieu.com Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho điểm M −( 1;3; 2) và mặt phẳng ( )P : 2x− + + = Đường y z 5 0

thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng ( )P có phương trình là

A

1 232

Ta có vecto pháp tuyến của mặt phẳng ( )P : n( )P =(2; 1;1− ), nên vecto chỉ phương của đường thẳng d u =: d (2; 1;1− )

Mặt khác đường thẳng d qua M −( 1;3; 2), suy ra phương trình đường thẳng

n A

k n k

=

− B !( ! )!

k n

k A

n k n

=

− C ( ! )!

k n

n A

n k

=

− D !( ! )!

k n

k A

=

−

Lời giải Chọn C

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho hai vecto u =(1; 2;3− ) và v =(2; 2;1− ) Tích vô hướng u v bằng

Lời giải Chọn A

Ta có 2( )2 ( )2 2

log a = 2log a =4log a

Câu 7: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải

thuvienhoclieu.com Chọn A

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 2

Câu 8: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy có phương trình là )

Lời giải Chọn B

−

=

32

y=x + C y=2x4+ − D x2 3 3 2

2

y= + − x x

Lời giải Chọn C

Hàm nhất biến không có cực trị, hàm bậc ba có hai trường hợp là hoặc có 2 cực trị hoặc không

có cực trị nào nên Chọn C

Câu 10: Cho hàm số y= f x( )liện tục trên tập xác định (−; 2 và có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A (− − ; 1 ) B (−1; 0 ) C (0;+ ) D ( )0; 2

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−1; 0 )

Câu 11: Trên khoảng (0; + , họ nguyên hàm của hàm số ) f x( )=x−45

A

9 5

1

1 5

5x x C+ D

9 5

x

f x dx= x dx− = + =C x +C

 

 

  D (0; + )

Lời giải Chọn A

Ta có ( )2022

2 3

y= x− có số mũ 2022 là số nguyên dương nên tập xác định của hàm số: D =

Câu 15: Môđun của số phứcz= − bằng 4 3i

Lời giải Chọn A

+ Đồ thị hàm trùng phương với hệ số a0

+ Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên phương trình y =0 có 3 nghiệm phân biệt

+ Đồ thị giao với trục tung tại điểm ( )0;1

thuvienhoclieu.com Câu 17: Cho cấp số cộng ( )u n có u3 =3,u7 =15 Công sai d của cấp số cộng đã cho bằng:

Lời giải Chọn A

Câu 19: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục, ta được thiết diện là một hình vuông có chu vi là 8

Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

3 C 2 D 4

Lời giải Chọn D

Cạnh của hình vuông là 2

Đường sinh của hình trụ là l=2, bán kính đáy của hình trụ là r=1

Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng: S xq =2rl =2 1.2 =4

Câu 20: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2

1

=+

1

2 21

y x

x y

thuvienhoclieu.com

A f ( )3 B f ( )1 C f ( )4 D f ( )2

Lời giải Chọn D

Ta có BBT

Câu 23: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=2a và vuông

góc với mặt phẳng đáy Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Ta có: 1 12 2 2 3

Câu 24: Cho hàm số y= f x( ) xác định trên (−; 4) và có bảng biến thiên như sau

Phương trình f x + = có bao nhiêu nghiệm phân biệt? ( ) 1 0

Lời giải Chọn D

thuvienhoclieu.com

Lời giải Chọn B

Mặt cầu đã cho có tâm là trung điểm I(1; 1; 2− ) của AB và bán kính

thuvienhoclieu.com Câu 28: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại    A BC, =2a và

Gọi M là trung điểm của BC

( )

3 log

9 ab= log =log 2log =log  =  =1

Câu 30: Cho 2 số phức z1 = +m i và z2 = +m (m+2)i ( m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị dương

của tham số m để z z là một số thuần ảo? 1 2

Lời giải Chọn A

thuvienhoclieu.com Câu 31: Trong không gian Oxyzcho mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2

Câu 32: Trong không gian Oxyzcho hai điểm M(1, 2, 2 ,− ) (N 2, 0, 1− Gọi ) ( )P là mặt phẳng đi qua M

và vuông góc với đường thẳng MN Phương trình mặt phẳng ( )P là:

A x+2y 3z 3− − =0 B x−2y 3z 1 0− + = C x+2y 3z 9− + =0 D x−2y 3z 11 0− − =

Lời giải Chọn B

Câu 34: Lớp 12 A có 22 học sinh gồm 15 nam và 7 nữ Cần chọn và phân công 4 học sinh lao động

trong đó 1 bạn lau bảng, 1 bạn lau bàn và 2 bạn quét nhà Có bao nhiêu cách chọn và phân công sao cho trong 4 học sinh đó có ít nhất 1 bạn nữ

A 71400 B 87780 C 142800 D 32760

Lời giải Chọn A

thuvienhoclieu.com

Tiếp theo chọn 1 bạn trong số 3 bạn còn lại để làm nhiệm vụ lau bàn: có 1

3

C cách chọn

Hai bạn còn lại sẽ làm nhiệm vụ quét nhà

Khi đó tổng số cách chọn và sắp xếp công việc là 4 1 1

22 4 3

C C C

Gọi biến cố A: “ Trong 4 học sinh đó có ít nhất 1 bạn nữ”

Khi đó A: “ 4 học sinh được chọn đều là nam”

Tương tự như trên ta có ( ) 4 1 1

+ Dựa vào đồ thị hàm số ta có nhận xét f( )x    −0, x  1; 0 và f( )x   0, x  0;1

+ Xét

1

0(2 1) d

thuvienhoclieu.com

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(f x( )+ = là 3) 0

Lời giải Chọn B

Vậy số nghiệm phân biệt của phương trình f(f x( )+ = là 3 3) 0

Câu 37: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có AB a= , góc giữa đường thẳng A B và mặt

phẳng (BCC B  bằng 30 Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng: )

thuvienhoclieu.com Câu 38: Biết đồ thị ( )C

và đi qua điểm B( )2;3

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( )C

x x

Câu 39: Cho hàm số bậc bốn y= f x( ) Biết hàm số y= f(1+x) có đồ thị như trong hình bên Có bao

nhiêu số nguyên dương m sao cho hàm số ( ) ( 2 )

2 2022

g x = f − +x x− +m đồng biến trên khoảng ( )0;1 ?

Lời giải Chọn B

Tịnh tiến đồ thị hàm số y= f(1+ sang phải x) 1 đơn vị ta được đồ thị hàm số y= f( )x

( ) ( ) ( ) ( )

2 2

2 2

Vì m nguyên dương nên m 1; 2; ; 2022; 2024

Câu 40: Có bao nhiêu số tự nhiên m sao cho phương trình 4x−2x+2+ − =m 1 2x+1+2 có đúng 2

nghiệm thực phân biệt?

Lời giải Chọn D

2 2

thuvienhoclieu.com

Vẽ hai parabol ( ) ( )P1 , P trên khoảng 2 (0; +  )

Yêu cầu bài toán ( )* có hai nghiệm dương phân biệt t t 1, 2

Xét phương trình 1+ −t 2 2( − + − +t) ( 1 2t)− =  = 1 0 t 1

Vậy đường thẳng d cắt mặt phẳng ( )P tại M(2;1;1)

thuvienhoclieu.com

Gọi u = d (1; 1; 2− ) và n = P (1; 2;1− ) lần lượt là vectơ chỉ phương của d và vectơ pháp tuyến của

mặt phẳng ( )P Khi đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm là

f x = − +x x và g x( )= f (2 sin+ x)+m (m là tham số thực) Có bao nhiêu

giá trị của m để maxg x( )+ming x( )=50?

Lời giải Chọn C

=



  = −

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn

Câu 43: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và SA vuông góc với mặt phẳng

đáy Biết AB= 2a, AD=2a, ABC=45 và góc giữa hai mặt phẳng (SBC , ) (SCD bằng )

30 Thể tích khối chóp đã cho bằng

3

23

a

Lời giải Chọn D

Trong ABC có AC= BA2+BC2−2BA BC .cos 45 =a 2 suy ra ABC vuông cân tại A

Câu 44: Cho phương trình z2−2mz+6m− =8 0(m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số m để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z z thỏa 1, 2 z z1 1 =z z2 2?

Lời giải Chọn D

thuvienhoclieu.com

2

m m

Xét      0 2 m 4

Khi đó phương trình ( )* có hai nghiệm phức liên hợp với nhau nên ( )1 luôn đúng

Mà m nguyên nên m =3 (nhận)

Vậy có hai giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn

Câu 45: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân đỉnh A, góc BAC=1200 và AB= a

Các cạnh bên SA SB SC, , bằng nhau và góc giữa SA với mặt đáy bằng 600 Thể tích của khối chóp đã cho bằng

+ Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng(ABC , )

Do SA=SB=SC nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

thuvienhoclieu.com

A 3 2

1 5 24

+

C 5 2 2− D 5

Lời giải Chọn A

Do z = w =  =1 z cos+i.sin , w =cos+i.sin ( ,  )

phẳng ( )P và bốn đỉnh còn lại nằm trên mặt cầu ( )S Khi ( )H có thể tích lớn nhất, thì mặt

phẳng chứa bốn đỉnh của ( )H nằm trên mặt cầu ( )S là ( )Q : 2x+by+cz+ = Giá trị d 0

b c+ + bằng: d

Lời giải Chọn B

Ta có mặt cầu ( )S có tâm I(2; 1;3− ) và bán kính R = 21 và d I P( ,( ) )= 9

Do ( )H là hình hộp chữ nhật nên ( ) ( ) ( )P // Q  Q : 2x− +y 2z+ = d 0

Khi đó ( ( ) ) 0

11,

Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a , tồn tại số thực b thỏa mãn a 4a =2b +b

và đoạn  a b chứa không quá 5 số nguyên? ;

Lời giải Chọn B

thuvienhoclieu.com

Để g x có không quá 6 điểm cực trị thì: ( ) 2

m − m−   −  m

Vậy có 5 giá trị nguyên m thỏa mãn

Câu 50: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên và ( ) ( ) ( ) 3

f = e + e