Đề thi thử toán 2022 tốt nghiệp THPT chuẩn đề minh họa có lời giải chi tiết đề 10

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?... Cho hình trụ có diện tích xung quanh Sxq và độ dài đường sinh 3l... Lấy ngẫu nhiên ra 3 chiếc thẻ, tính xác suất

thuvienhoclieu com

ĐỀ 10 BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÔN TOÁN

A Điểm M ( 0; 1 − ) B Điểm N − − ( 1; 4 ) C Điểm P ( ) 1; 2 D Điểm Q − ( 1; 4 )

Câu 4 Cho mặt cầu có diện tích bằng 2

Câu 6 Cho hàm f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

31;

a

3

34

a

Câu 16 Cho hàm số y = f x ( )có báng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Câu 18 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

k A

n A k

k n

n A

B h

B V

f  = −

Câu 23 Cho hàm số y = f x ( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y = f x ( )nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A ( 0; + ) B ( − − ; 2 ) C ( ) 0;2 D ( − 2;0 )

Câu 24 Cho hình trụ có diện tích xung quanh Sxq và độ dài đường sinh 3l Bán kính đáy r của hình trụ đã cho

được tính theo công thức nào sau đây?



xq

l r S



=

x

Câu 28 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A x = 4 B x = 0 C x = − 1 D x = 1

Câu 29 Cho hàm số y = f x ( ) liên tục trên đoạn  − 1;1  và có đồ thị như hình vẽ

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  − 1;1  Giá trị của M−m

2 O

4

2

1 -1

-2

thuvienhoclieu com

A Hàm số f x ( ) đồng biến trên B Hàm số f x ( ) nghịch biến trên ( − 1;0 )

C Hàm số f x ( ) nghịch biến trên ( − ; 0 ) D Hàm số f x ( ) không đổi trên

Câu 31 Cho logab = 2 và logac = 3 Tính ( )2 3

Câu 34 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua hai điểm A(0;1; 0 ,) (B 2; 0;1) và vuông góc với mặt phẳng

Câu 37 Một hộp đựng 10 chiếc thẻ được đánh số từ 0 đến 9 Lấy ngẫu nhiên ra 3 chiếc thẻ, tính xác suất để 3

chữ số trên 3 chiếc thẻ được lấy ra có thể ghép thành một số chia hết cho 5

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ( ) P : 2 x − 5 y + − = z 1 0 và A ( 1; 2; 1 − ) Đường thẳng 

qua A và vuông góc với ( ) P có phương trình là

Câu 42 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S trên đ áy là

a

C

3

3 36

a

D

3

3 24

Câu 45 Cho hàm số y = ax4+ bx2+ c có đồ thị ( )C , biết rằng ( )C đi qua điểm A −( 1;0), tiếp tuyến d tại A

của ( )C cắt ( )C tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2 và diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị ( )C

và hai đường thẳng x =0; x =2 có diện tích bằng 28

5 (phần tô màu trong hình vẽ)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( )C và hai đường thẳng x = −1; x =0 có diện tích bằng

2

24 3 7

f¢x = x x - x+ x - x , với mọi x Î ¡ Có b ao n hiêu

Câu 4 Cho mặt cầu có diện tích bằng 2

2 d

ln 2

x x

x = + C

Câu 6 Cho hàm f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Lời giải Chọn B

Từ BBT ta có hàm số đạt giá trị cực tiểu f ( )3 = −5 tại x =3

Câu 7 Tập nghiệm của bất phương trình log0,5( x − 1 )  1 là

a

3

34

Câu 10 Giải phương trình log (4 x − = 1) 3.

Lời giải Chọn A

( )P : 4x+3y+ − =z 1 0

Véctơ n =3 ( 4;3;1 ) là một véctơ pháp tuyến của ( )P

Câu 14 Trong không gian Oxyz cho a = ( 2;3; 2 ) và b =(1;1; 1− ) Vectơ a−b có tọa độ là

Câu 16 Cho hàm số y = f x ( )có báng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Lời giải Chọn B

Nhìn bảng biến thiên ta thấy x=0 hàm số không xác định nên x=0 là TCĐ của đồ thị hàm số

( )

→+ =  = là TCN của đồ thị hàm số

Lời giải Chọn D

Đây là đồ thị của hàm số bậc ba với hệ số a  0 nên chọn C

Câu 19 Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng 1 1 2

− nên điểm N ( 1; 1; 2 − − ) thuộc đường thẳng đã cho

Câu 20 Với k và n là hai số nguyên dương ( k  n ), công thức nào sao đây đúng?

k A

n A k

k n

n A

n k

=

Lời giải Chọn D

B h

B V

Câu 23 Cho hàm số y = f x ( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y = f x ( )nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A ( 0; + ) B ( − − ; 2 ) C ( ) 0;2 D ( − 2;0 )

Lời giải Chọn D

Câu 24 Cho hình trụ có diện tích xung quanh Sxq và độ dài đường sinh 3l Bán kính đáy r của hình trụ đã cho

được tính theo công thức nào sau đây?



xq

l r S



=

Câu 28 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A x = 4 B x = 0 C x = − 1 D x = 1

Lời giải Chọn C

Câu 29 Cho hàm số y = f x ( ) liên tục trên đoạn  − 1;1  và có đồ thị như hình vẽ

x y

2 O

4

2

1 -1

-2

A Hàm số f x ( ) đồng biến trên B Hàm số f x ( ) nghịch biến trên ( − 1;0 )

C Hàm số f x ( ) nghịch biến trên ( − ; 0 ) D Hàm số f x ( ) không đổi trên

Lời giải Chọn đáp án A

Suy ra hàm số đồng biến trên

Câu 31 Cho logab = 2 và logac = 3 Tính ( )2 3

loga

P= b c

Lời giải Chọn A

loga b c =2 loga b+3loga c=2.2 3.3 13+ =

Câu 32 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ' ' 'A B C D' có AB=a, AD=2 2a, AA ' = 3 a Góc giữa đường thẳng A C' và mặt phẳng ( ABC D ) bằng

Lời giải Chọn A

thuvienhoclieu com

Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A v à D; AB= AD=2 ;a DC = a Điểm I là trung điểm đoạnAD, hai mặt phẳng ( SIB ) và ( SIC ) cùng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) Mặt phẳng ( SBC ) tạo với mặt phẳng ( ABCD ) một góc 60 Tính khoảng cách từ D đến ( SBC ) theo a

Gọi K là hình chiếu vuông góc của Itrên BC

Suy ra: Góc giữa hai mặt phẳng ( ( SBC ) ( , ABCD ) ) = SKI =  60

Gọi E là trung điểm của AB, M = IK  DE

Câu 37 Một hộp đựng 10 chiếc thẻ được đánh số từ 0 đến 9 Lấy ngẫu nhiên ra 3 chiếc thẻ, tính xác suất để 3

chữ số trên 3 chiếc thẻ được lấy ra có thể ghép thành một số chia hết cho 5

thuvienhoclieu com

Số phần tử của không gian mẫu là ( ) 3

10 120

n  = C = Gọi A là biến cố ‘‘3 chữ số trên 3 chiếc thẻ được lấy ra có thể ghép thành một số chia hết cho 5’’

Để biến cố A xảy ra thì trong 3 thẻ lấy được phải có thẻ mang chữ số 0 hoặc chữ số 5 Ta đi tìm số phần tử của biến cố A, tức là 3 thẻ lấy ra không có thẻmang chữ số 0 và cũng không có thẻ mang chữ số 5

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ( ) P : 2 x − 5 y + − = z 1 0 và A ( 1; 2; 1 − ) Đường thẳng 

qua A và vuông góc với ( ) P có phương trình là

Mặt phẳng ( ) P có một vectơ pháp tuyến là n = ( 2; 5;1 − )

Đường thẳng  vuông góc với ( ) P nên có một vectơ chỉ phương là u = − = − n ( 2;5; 1 − )

 đi qua A nên có phương trình

1 2

2 5 1

t t

x x

 −



    Vậy bất phương trình có tập nghiệm là ( − −  ; 1   log 2;3 + )

Áp dụng định lý Lagrange lần lượt trên các đoạn:           0;1 ; 1; 2 ; 2;3 ; 3; 4 ; 4;5 ;    5; 6 ; 6; 7

Chẳng hạn xét trên đoạn   0;1 thì tồn tại x1 sao cho: ( )1 ( ) ( )

ra x = x1 là một nghiệm của phương trình f  ( ) x = 0

Làm tương tự vậy các khoảng còn lại ta suy ra f  ( ) x = 0 có 7 nghiệm phân biệt hay đồ thị hàm số y = f  ( ) x cắt trục hoành tại 7 điểm phân biệt

Câu 41 Cho hàm số y= f x( ) biết ( ) 1

0 2

Câu 42 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S trên đ áy là

a

C

3

3 36

a

D

3

3 24

a

Lời giải

Gọi M là trung điểm của BC

1 :

Câu 45 Cho hàm số y = ax4+ bx2+ c có đồ thị ( )C , biết rằng ( )C đi qua điểm A −( 1;0), tiếp tuyến d tại A

của ( )C cắt ( )C tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2 và diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị ( )C

và hai đường thẳng x =0; x =2 có diện tích bằng 28

5 (phần tô màu trong hình vẽ)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( )C và hai đường thẳng x = −1; x =0 có diện tích bằng

2

24 3 7

a

Lời giải

Chọn D

Xét hình nón đỉnh S có chiều cao SO = 2 a, bán kính đáy OA = 3 a

Thiết diện đi qua đỉnh của hình nón là tam giác SAB cân tại S

+ Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB Trong tam giác SOI, kẻ OH ⊥ SI, H  SI

thuvienhoclieu com

6 3 2

Với giả thiết y nguyên dương suy ra y    1; 2

Với y = 1 có 26   x 2020 suy ra có 1995 cặp số ( ) x y ; thỏa mãn

Với y = 2 có 242   x 2020 suy ra có 1779 cặp số ( ) x y ; thỏa mãn

Vậy có tất cả 3774 cặp số ( ) x y ; thỏa mãn đề bài

Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi điểm M a b c ( ; ; ) (với a, b, c là các phân số tối giản) thuộc

f¢x = x x - x+ x - x , với mọi x Î ¡ Có b ao n hiêu

m m

mà m nguyên dương nên m có 31 giá trị