Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây?. Cho hàm số y= f x có đồ thị là đường cong trong hình bênA. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?.
Trang 1KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA – ĐỢT 1 – NĂM 2020 -2021
Môn: Toán – Mã đề 102 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 Trên khoảng (0;+), đạo hàm của hàm số
5 4
y=x là
A
9
4
4
1 4 4
1 4 5
1 4 5
4x
−
Câu 2 Cho khối chóp có diện tích đáy 2
3
B= a và chiều cao h= Thể tích của khối chóp đã cho bằng a
A 3 3
3
3
a
Câu 3 Nếu 4
1 f x dx =( ) 6
1 ( )g x dx = −5
1[ ( )f x g x( )]
Câu 4 Tập xác định của hàmsố y =7x là
Câu 5 Cho hàmsố y= f x( ) có bảng biến thiên như sau
Giá trị ac đại của hàm số đã cho là
.3
Câu 6 Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây?
A S=4R2 B S=16R2 C 4 2
3
Câu 7 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua M(2; 2;1) và có một vectơ chỉ phương
(5; 2; 3)
u = − Phương trình của d là:
A
2 5
2 2
1 3
= +
= +
= − −
B
2 5
2 2
1 3
= +
= +
= +
C
2 5
2 2
1 3
= +
= +
= −
D
5 2
2 2 3
= +
= +
= − +
Câu 8 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị là đường cong trong hình bên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Trang 2Câu 9 Với n là số nguyên dương bất kì n , công thức nào dưới đây đúng? 5
n
n A
n
=
5 5!
n
A n
=
n
n A
n
=
5 ( 5)!
!
n
n A
n
−
Câu 10 Thể tích của khối lập phương cạnh 4a bằng
A 3
8a
Câu 11 Cho hàm số 2
f x =x + Khẳng định nào sau đây đúng?
3
3
x
f x dx= + x C+
f x dx=x + x+C
Câu 12 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M −( 3; 2) là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
A Z3 = − 3 2i B z4 = +3 2i C z1 = − − 3 2i D z2 = − +3 2i
Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P − x+5y+ − =z 3 0 Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của ( ) ?P
Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4; 1;3)− Tọa độ vectơ OA là
Câu 15 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A y=x3−3x+1 B y= −2x4+4x2 +1 C y= − +x3 3x+1 D y=2x4−4x2+1
Câu 16 Cho cấp số nhân ( )u n với u =1 3 và u =2 12 Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
Câu 17 Cho a và 0 a khi đó 1 loga 3a bằng
A − 3 B 1
1 3
Câu 18 Đồ thị của hàm số y= − −x4 2x2+3 cat trục tung tại điểm có tung độ bằng
Câu 19 Cho hai số phức z= + và 5 2i w = - 4i Số phức z w1 + bằng
A 6 2i+ B 4 6i+ C 6 2i− D 4 6i− −
Câu 20 Cho hàm số ( )f x =e x+ Khẳng định nào dưới đây đúng? 1
A f x dx( ) =e x−1+C B f x dx( ) =e x− +x C
C f x dx( ) =e x+ +x C D f x dx( ) =e x+C
Trang 3thuvienhoclieu.com Câu 21 Cho hàm số y= f x( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Câu 22 Nếu 3
0 f x dx =( ) 3
02 ( )f x dx
Câu 23 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1
2
x y x
+
=
− là đường thẳng có phương trình
A x = − 1 B X = −2 C x =2 D X =1
Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (0; 2;1)− và bán kính bằng 2 Phương trình của (S) là
A x2+(y+2)2+ −(z 1)2 =2 B x2+(y−2)2 + +(z 1)2 =2
Câu 25 Phần thực của số phức z= − bằng 6 2i
Câu 26 Tập nghiệm của bất phương trình 2x 5 là
A −( ;log 52 ) B log 5; + ( 2 ) C (−;log 25 ) D (log 2; + 5 )
Câu 27 Nghiệm của phương trình log (3 )5 x =2 là
3
3
Câu 28 Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 4 và chiều cao h = Thể tích của khối trụ đã cho bằng 3
Câu 29 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên)
Góc giữa hai đường thẳng AA và B C bằng
Trang 4thuvienhoclieu.com Câu 30 Trên không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 0;1) và B(2;1;3) Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với AB có phương trình là
A 2x+ +y 2z−11=0 B 2x+ +y 2z− =2 0
C 2x+ +y 4z− =4 0 D 2x+ +y 4z−17=0
Câu 31 Từ một hộp chứa 10 quả bóng gồm 4 quả màu đỏ và 6 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3
quả Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng
A 1
1
3
2
5
Câu 32 Cho số phức z thỏa mãn iz= + Số phức liên hợp của 6 5i z là
Câu 33 Biết hàm số
1
y x
+
= + (a là số thực cho trước, a − ) có đồ thị như hình bên Mệnh đề nào 1
dưới đây là đúng?
Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;1; 1)− và mặt phẳng ( ) :P x−3y+2z+ =1 0 Đường thẳng đi qua M và vuông góc với ( )P có phương trình là:
−
x+ = y+ = z−
x+ = y+ = z−
−
Câu 35 Trên đoạn [ 2;1]− , hàm số y=x3−3x2− đạt giá trị lớn nhất tại điểm 1
Câu 36 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C AC, =3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) bằng
A 3
3 2
Câu 37 Nếu 2
0 f x dx =( ) 3
Câu 38 Với mọi a, b thỏa mãn log2a3+log 2b=8 Khẳng định nào dưới đây đúng?
Trang 5Câu 39 Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn ( 2 )
2
3x −9x log (x+30) 5− 0?
Câu 40 Cho hàm số ( ) 2 2 1 khi 1
f x
F = Giá trị của F( 1)− +2 (2)F bằng
Câu 41 Cho hàm số bậc ba y= f x( ) có đồ thị là đường cong trong hình bên Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f f x( ( ))=1 là
Câu 42 Xét các số phức z w, thỏa mãn ∣z =1 và n1=2.Khi z iw+ + - 8i đạt giá trị nhỏ nhất, z u6 ∣ − \} bằng
29 5
Câu 43 Cho hàm số f x( )=x3+ax2+bx C+ với a b C, , là các số thựC Biết hàm số
g x = f x + f x + f x có hai giá trị cực trị là −4 và 2 Diện tích hình phẳng giới hạn
( ) 6
f x y
g x
=
+ và y =1 bằng
Câu 44 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D có đáy là hình vuông, BD=4a, góc giữa hai mặt phẳng (A BD ) và (ABCD) bằng 30 Thể tích của khối hộp chữ nhậtbằng
A 16 3 3
3
3
16 3a
Câu 45 Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại 1; 4
3
thỏa mãn 273x2+xy = +(1 xy) 27 12x?
Câu 46 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 1
( ) : 2P x+ − + =y z 3 0 Hình chiếu vuông góc của d trên ( )P là đường thẳng có phương trình
x+ = =y z−
B x+1= y =z-1
Trang 6thuvienhoclieu.com Câu 47 Cắt hình nón ( ) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc 60 ta
được thiết diện là tam giác đều có cạnh 2a Diện tích xung quanh của ( ) bằng
Câu 48 Trên tập hợp số phức, xét phương trình 2 2
nhiêu giá trị của tham số m để phương trình đó có nghiệm z thỏa mãn 0 z = ? 0 5
Câu 49 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm ( 2 )
f x = x− x − x Có bao nhiêu giá trị nguyên
g x = f x + x +m có ít nhất 3 điểm ac trị?
Câu 50 Trong không gian, cho hai điểm A(1; 3; 2)− và B −( 2;1; 3)− Xét hai điểm M và N thay đổi
thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho MN = Giá trị lớn nhất của 1 |AM −BN| bằng
-HẾT -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
ĐÁP ÁN
11-B 12-D 13-A 14-A 15-D 16-D 17-B 18-D 19-C 20-C
21-D 22-D 23-C 24-D 25-C 26-A 27-D 28-B 29-B 30-B
31-A 32-C 33-C 34-B 35-B 36-C 37-B 38-B 39-C 40-A
41-B 42-B 43-A 44-C 45-D 46-A 47-A 48-B 49-D 50-C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 C
4 5 4
4
=
Câu 2 D
V = B h = a =a a
Câu 3 D
1[ ( )f x g x( )] 1 f x x( )d 1g x x( )d 6 ( 5) 11
Câu 4 D
Câu 5 A
Dựa vào bảng biến thiên, giá trị cực đại của hàm số là y= f( 1)− =3
Câu 6 A
Công thức diện tích mặt cầu: S =4R2
Câu 7 C
Phương trình của d đi qua M(2; 2;1) và có một vectơ chỉ phương u =(5; 2; 3)− là:
Trang 72 5
2 2
1 3
z
= +
= +
= −
1
−
z
Câu 8 C
Nhìn đồ thị ta thấy hàmsố đã cho đồng biến trên (0;1)
Câu 9 C
h
n A
n
=
−
Câu 10 A
Câu 11 B
2
3
x
f x dx= x + dx= + x C+
Câu 12 D
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M −( 3; 2) là điểm biểu diễn của số phức z2 = − +3 2i
Câu 13 A
Ta có ( ) : 2P − +x 5y+ − = z 3 0 VTPT là n = −2 ( 2;5;1)
Câu 14 B
Ta có OA =(4; 1;3)−
Câu 15 D
Đây là đồ thị hàm số bậc 4 với hệ số a 0
Câu 16 D
3
Câu 17 B
Câu 18 D
Giả sử y= − −x4 2x2+3 C
Gọi ( )C Oy=M x y( 0; 0)x0= 0 y0= 3
Vậy đồ thị của hàm số y= − −x4 2x2+3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3
Câu 19 C
Ta có :z+ = +w (5 2 )i + −(1 4 )i = −6 2i
Câu 20 C
Ta có : f x dx( ) = (e x+1)dx=e x+ +x C
Trang 8thuvienhoclieu.com Câu 21 D
Dựa vào bảng xét dấu suy ra đạo hàm của hàm y= f x( ) đổi dấu 4 lần nên hàm số đã cho có 4 điểm cực trị
Câu 22 D
02 ( )f x dx=2 0 f x dx( ) = =2 3 6
Câu 23 C
Ta có:
1
2
x y
x
+
1
2
x y
x
Vậy x = là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2
Câu 24 D
Mặt cầu (S) có tâm I (0; 2;1)− và bán kính bằng 2 có phương trình là
Câu 25 C
Ta có: z= − có phần thực là 6 6 2i
Câu 26 A
Ta có: 2x 5 x log 52
Vậy tập nghiệm S = −( ;log 52 )
Câu 27 D
Điều kiện: x 0
3
Câu 28 B
Câu 29 B
Ta có: AA’//CC’ nên:
(AA B C, ) (CC B C, )
Mặt khác tam giác BCC vuông tại C có CC = nên là tam giác vuông cân Vậy góc giữa hai B C
đường thẳng AA và B C bằng 45
Câu 30 B
Trang 9Ta có: AB =(2;1; 2)
Mặt phẳng đi qua A(0; 0;1) và vuông góc với AB nên nhận AB =(2;1; 2) làm vectơ pháp tuyến
Phương trình mặt phẳng là: 2(x− +0) 1(y− +0) 2(z− = 1) 0 2x+ +y 2z− =2 0
Câu 31 A
Lấy ngau nhiên đồng thời 3 quả cầu từ 10 quả bóng đã cho có C103 cách
Lấy được 3 quả màu xanh từ 6 quả màu xanh đã cho có 3
6
C cách Vậy xác suất để lấy được 3 quả màu xanh là
3 6 3 10
1 6
C P C
Câu 32 C
- Ta có: iz= + = − = + 6 5i z 5 6i Z 5 6i
Câu 33 C
Tập xác định D = \ { 1}−
Từ đồ thị hàm số, ta thấy hàmsố nghịch biến trên từng khoảng xác định
Do đó y −0 x 1
Câu 34 B
Đường thẳng đi qua M(2;1; 1)− và vuông góc với (P) nhận VTPT n =(1; 3; 2)− của ( )P làm VTCP nên
x− = y− = z+
Câu 35 B
2
x
x
=
Ta đang xét trên đoạn [ 2;1]− nên loại x = Ta có 2
f − = − f = − f = − Do đó giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [ 2;1]−
là −1, tại x = 0
Câu 36 C
Ta có ABC vuông cân tại C nên BC⊥ AC(1) và AC=BC=3a
Mặt khác SA⊥(ABC)SA⊥BC(2)
Từ (1) và (2)suyraBC⊥(SAC)d B SAC( , ( ))=BC=3a
Vậy khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng 3a
Câu 37 B
0[2 ( ) 1]dxf x 2 0f x( )dx 0dx 6 2 4
Trang 10thuvienhoclieu.com Câu 38 B
Vậy a b =3 256
Câu 39 C
2
Cho:
5 2
2
0
f x
x
Ta có bảng xét dấu như sau:
2
x
f x
x
−
Mặt khác x nên x −{ 29; 28; 27;− − − −; 2; 1; 0; 2}
Vậy có 31 số nguyên x thỏa mãn
Câu 40 A
Tập xác định: D =
Với x hay 1 x thì hàm số 1 f x( ) là hàm đa thức nên liên tục
2
Ta có:
Suy ra hàm số f x( ) liên tục trên
Với x thì 1 f x dx( ) =(2x−1)dx=x2− +x C1
2
Mà F(0)=2 nên C = 2 2
Khi đó
2
1 3
( )
F x
=
2
3
( )
F x
=
Do đó
2
3
( )
F x
=
Vậy: F( 1)− +2 (2)F = +3 2.3=9
Câu 41 B
Trang 11Dựa vào đồ thị hàm số y= f x( ) suy ra
f x a a
TH1
TH2
Trang 12f x = phương trình có ba nghiệm phân biệt
TH3
f x =b b phương trình có ba nghiệm phân biệt
Các nghiệm của (1); (2); (3) là đôi một khác nhau
Vậy f f x( ( ))=1 có 7 nghiệmnghiệm phân biệt
Câu 42 B
Ta có |z+iw+ −6 8 | | 6 8 |i − i −| |z −|iw| 10 1 2= − − =7
Dấu " " " xảy ra khi
iw t i t t
Khi đó | | 221
5
Trang 13thuvienhoclieu.com Câu 43 A
f x =x +ax +bx c+ f x = x + ax b f+ x = x+ a và f( )x = 6
( ) 6
f x y
g x
=
+ và y =1 là:
( )
( ) 6
f x
f x g x
+
2
Gọi 2 nghiệm của phương trình (*) là x và 1 x 2
Nhận xét: g x( )= f x( )+ f x( )+ f( )x
1
2
g x
x x
=
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ( )
( ) 6
f x y
g x
=
+ và y =1 là
1
x
x
‖
Câu 44 C
- Theo giả thiết ABCD là hình vuông nên có 2AB2=BD2AB=2 2a
8
ABCD
2
A A ⊥ ABCD ⊥A A BDBD⊥ A AO Do đó góc giữa (A BD ) và mặt phẳng
(ABCD) là góc A OA A OA= 30
Trang 143
a
ABCD A B CD
a
Câu 45 D
f x = + − − +xy
Áp dụng bất đẳng thức: a x x a( − +1) 1, ta có
Do đó y 12
2
4
x
y= − y= − : thỏa mãn
Xét y 0 có f(4)=274y− +(1 4 )y 0, y 0 và
11
1
Do đó phương trình f x =( ) 0 có nghiệm 1; 4 , {1; 2; ;12}
3
Vậy y − −{ 2; 1; 0;1; 2;;12}
Câu 46 A
Đường thẳng d qua điểm A −( 1; 0;1) và có véc-tơ chỉ phương u = d (1;1; 2)
Mặt phẳng ( )P có véc-tơ pháp tuyến n P) =(2;1; 1)−
Gọi ( )Q là mặt phẳng chứa d và vuông góc với ( )P , khi đó ( )Q có một véc-tơ pháp tuyến là ( )Q d, ( ) ( 3;5; 1)
n =u n P = − −
Gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng ( )P và ( )Q suy ra là hình chiếu của d trên ( )P
Khi đó có một véc-tơ chỉ phương là u=n P), ( )n Q =(4;5;13)
Ta có A d ( )Q A ( )Q và dễ thấy tọa độ A thỏa phương trình ( )P A ( )P Do đó A
x+ = =y z−
Câu 47.A
Trang 15Giả sử hình n n( ) có S là đỉnh và O là tâm đường tròn đáy
Giả sử mặt phẳng đề cho cắt nón theo thiết diện là tam giác đều SAB , khi đó ta có l=SA=2a
2
Ta có góc giữa ( SAB ) và mặt phẳng chứa đáy là góc SHO =60
a
Xét OAH vuông tại H có bán kính đường tròn
đáy
là
2
R=OA= AH +OH = a + =
2
xq
a
Câu 48 B
Cách 1 Ta có 2 2
2
m
2
z =z = (không thỏa mãn)
2
m
m
−
2
4
m
m
m l
Trang 162
4
m
m
2
4
m
m
2
6
m
m
−
2
6
m
−
2
m
− thì phương trình ban đầu có hai nghiệmphức z z1, 2 và z1 = z2 = 5
5
m
m
=
Vậy có 3 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán
Cách 2 Đặt z0 = +x yi x y( , ) là nghiệm của phương trình ban đầu
Theo giả thiết, ta có z0 = 5 x2+y2=25(1)
Thay Z0 vào phương trình ban đầu, ta có
(x+yi) −2(m+1)(x+yi)+m = 0 x −y −2mx−2x+m +(2xy−2my−2 )y i=0
0
(3)
1
y
x m
=
Nếu x= 5 (2)m2−10m+15= 0 m= 5 10
Nếu x= − 5 (2)m2+10m+35=0 (vô nghiệm)
5( )
m
= −
Vậy có 3 giá trị của tham số m thỏa mãn
Câu 49 D
Cách 1:
g x = f x + x +m g x = x + x +m f x + x +m
3 3
6 6
+
Ta thấy x = là một điểm tới hạn của hàm số 0 g x( )
Xét hàm số h x( )=x3+6x, vì h x( )=3x2+ 6 0, x nên h x( ) đồng biến trên Ta có bảng biến thiên của hàm số k x( ) | ( ) |= h x = x3+6x như sau:
Trang 17f x + x +m = có ít nhất hai nghiệm khác 0 Điều này xảy ra khi và chỉ khi 8− hay m 0 m Kết hợp điều kiện 8 m nguyên
dương ta đượC m {1; 2;3; 7} Vậy có 7 giá trị của m thoả mãn
Cách 2:
g x = f x + x +m là hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục tung Để hàm
g x = f x + x +m có ít nhất 3 điểm cực trị thì hàm số
h x = f x + x+m có ít nhất 1 điểm cực trị có hoành độ dương, tức
có nghiệm dương
Ta có bảng biến thiên
8
m
m m
− −
Câu 50 C
Trang 18Nhận xét: Avà B nằmkhác phía so với mặt phẳng (Oxy)
Gọi (P) là mặt phẳng qua A và song song với mặt phẳng (Oxy)( ) :P z=2
B đối xứng với ( )P qua mặt phẳng (Oxy) −B( 2;1;3)
B là hình chiếu của B\prime trên mặt phẳng( P)B1( 2;1; 2)−
MN
AA
AA Oxy
=
A
thuộc đường tròn ( )C có tâm A và bán kinhR=1, ( )C nằm trên mặt phẳng ( )P
Ta có: |AM−BN|= −A N BN = − A N B N A B
AB = R B nằm ngoài đường tròn ( )C
Do A( ),P B( )P mà ( ) / /(P Oxy)suy ra A B luôn cắt mặt phẳng (Oxy)
Ta lại có: A B = B B1 2+ A B12 mà B B =1 1;AB1= 5 A B max A B1max =AB1+ =R 6
max
− = Dấu =" "xảy ra khi A là giao điểm của AB với đường tròn 1 ( )C
A ở giữa A và B và 1 N là giao điểm của A B với mặt phẳng (Oxy)