Viết phương trình mặt phẳng qua M và cắt các trục tọa độ lần lượt tại A, B, C không trùng gốc tọa độ sao cho tam giác ABC nhận M làm trực tâm.. Nhà trường cần chọn 8 bạn để tham gia
Trang 1Câu 4: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số đồng biến trên (− ;1 3;+ ) B Hàm số có giá trị lớn nhất là 0 khi x = 1
C Hàm số có giá trị cực tiểu là −2 khi x = 3 D Hàm số nghịch biến trên đoạn 0; 2
Câu 8: Cho hàm số y=2x3−2x2+7x+ Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1
−1;0 lần lượt là M và m Giá trị của M+ là m
∞
+
0
31
-2
+∞
Trang 2A 27 B 12 C 1.− D 1
Câu 13: Cho hàm số 2 1,
2
x y x
−
=+ tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm A(2;1;1) và
vuông góc với trục tung là
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( )P đi qua A(2; 0; 6) và nhận n(1; 2;3) là
một vectơ pháp tuyến có phương trình là
Câu 20: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên Phương trình 2f x =( ) 17 có bao nhiêu
nghiệm phân biệt?
Câu 21: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số y= cos 4x
A cos 4 d x x=4sin 4x C+ B. cos 4 d 1sin 4
4
x x= x C+
Trang 3C cos 4 d x x=sin 4x C+ D. cos 4 d 1sin 4
4
8 15
x y
−
=+ + có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
a
343
29 3
− +
=
1
2 1
x y x
+
=
1
2 1
x y x
− +
=
x y
Trang 4Câu 33: Cho hàm số y=ax3+bx2+ + có đồ thị như hình vẽ Khẳng định nào sau đây đúng? cx d
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 4; 5− Viết phương trình mặt phẳng )
( ) qua M và cắt các trục tọa độ lần lượt tại A, B, C (không trùng gốc tọa độ) sao cho tam
giác ABC nhận M làm trực tâm
A. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I −( 33; 14− )
B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có tâm I(33;14)
C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có tâm I −( 33;14)
D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có bán kính R =10
Câu 37: Đội văn nghệ của trường THPT X có 10 học sinh khối 12 , 9 học sinh khối 11 và 11 học sinh
khối 10 Nhà trường cần chọn 8 bạn để tham gia tốp ca sao cho trong đó có đủ học sinh các khối Hỏi có bao nhiêu cách chọn nhóm học sinh như thế?
A. 3309438 B. 5852925 C. 2543268 D 5448102
Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn z− +5 7i = 197 Giá trị lớn nhất của z− −4 7i + − +z 6 21i
thuộc tập hợp nào sau đây?
A. (20; 197 ) B. 30; 40 C. 197; 2 394 D. (2 394; 40 )
Câu 39: Cho ( )P :x+3y− − =z 9 0, A(2; 4;5 ,) (B 3;1;1 ) Viết phương trình đường thẳng d nằm trong
( )P đi qua điểm , A và d B d là nhỏ nhất ( ; )
a
35.6
a
V =
Câu 41: Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình
( 3 2 ) ( )2 3
log x −6x +9x+ +1 x x−3 =3m+2m− có duy nhất một nghiệm thuộc khoảng 1
Trang 5(−2; 2)
Câu 42: Cho A(1; 2;3 ,) (B 2;3; 4) Mặt cầu ( )S có bán kính R và ( )S tiếp xúc với đồng thời cả ba mặt
phẳng Oxy Oyz Oxz, , Khối cầu ( )S chứa đoạn thẳng AB(nghĩa là mọi điểm thuộc đoạn thẳng
AB đều thuộc khối cầu ( )S ) Tính tổng các giá trị nguyên mà R có thể nhận được?
Câu 43: Có bao nhiêu số nguyên m 1; 2023 để bất phương trình sau có nghiệm
(x− −2 m) x− − 1 m 4
A 2020 B 2021 C 2022 D Đáp án khác
Câu 44: Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 được thiết
diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 4 Tính thể tích của khối nón ban đầu
.3
.3
.3
.3
Câu 45: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y= f x( )= 2x3 − 12x2 + 9x+ + +m 8 9x (với m là tham số)
trên đoạn 0;5 bằng 78 Tính tổng các giá trị của tham số m?
y x
+ −
=
− và y = − + + (m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là x x 1 m
( )C và 1 ( )C Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 2 (−10;10) để ( )C và 1 ( )C2
cắt nhau tại ba điểm phân biệt là
Trang 6Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(− −1; 5; 2 ,) (B 3;3; 2− và đường thẳng )
1.B 2.C 3.B 4.C 5.D 6.B 7.C 8.D 9.D 10.C
11.A 12.B 13.B 14.D 15.B 16.C 17.B 18.C 19.A 20.D 21.B 22.A 23.A 24.D 25.A 26.A 27.A 28.B 29.A 30.A 31.B 32.A 33.C 34.C 35.D 36.B 37.D 38.B 39.C 40.A 41.C 42.A 43.C 44.D 45.D 46.A 47.C 48.B 49.B 50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên 0;5 Nếu 3 ( ) 5 ( )
Ta có 4 ( )
2
13 dt 13.5 65
I = − f t = − = −
Câu 4: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau
Khẳng định nào sau đây là đúng?
∞
+
0
31
-2
+∞
Trang 7D Hàm số nghịch biến trên đoạn 0; 2
Lời giải Chọn C
Câu 7: Số phức z= + có phần ảo là 6 9i
Lời giải Chọn C
y= x − x + x+ Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
−1;0 lần lượt là M và m Giá trị của M+ là m
Lời giải Chọn D
Thể tích của khối cầu là: 4 3 32 ( )3
Tổng 15số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: ( )
Trang 8A. Q(2; 3; 4− ) B. N(3; 1;5− ) C. P(5; 4;9− ) D. M(1; 2;1)
Lời giải Chọn A
Thay tọa độ Q(2; 3; 4− ) vào phương trình đường thẳng không thỏa
Câu 12: Cho z1= +3 6 ,i z2 = −9 7 i Số phức z1+ có phần thực là z2
Lời giải Chọn B
−
=+ tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
Lời giải Chọn B
Ta có
12
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm A(2;1;1) và
vuông góc với trục tung là
A. x = 2 B. 2x+ + − =y z 4 0 C. z =1 D. y =1
Lời giải Chọn D
Mặt phẳng ( ) đi qua điểm A(2;1;1) và vuông góc với trục tung nhận vectơ j =(0;1;0)là vectơ pháp tuyến nên mặt phẳng ( ) có phương trình: y− = =1 0 y 1
Câu 15: Tính đạo hạm của hàm số ( )3
Trang 9Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( )P đi qua A(2; 0; 6) và nhận n(1; 2;3) là
một vectơ pháp tuyến có phương trình là
Phương trình mặt phẳng ( )P đi qua A(2; 0; 6) và có vectơ pháp tuyến n =(1; 2;3) là
Ta có u=(2; 4; 1− = +) u 2i 4j−k
Câu 20: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên Phương trình 2f x =( ) 17 có bao nhiêu
nghiệm phân biệt?
Lời giải Chọn D
Ta có ( ) ( ) 17
2
Từ đồ thị ta thấy phương trình có 1 nghiệm phân biệt
Câu 21: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số y= cos 4x
Trang 10A cos 4 d x x=4sin 4x C+ B. cos 4 d 1sin 4
Ta có 2x 4 x 2 Tập nghiệm của bất phương trình là (−; 2
Câu 23: Nghiệm của phương trình log3x = là 2
Lời giải Chọn A
2 3
log x= =2 x 3 =x 9
Câu 24: Đồ thị hàm số
2 2
4
8 15
x y
−
=+ + có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
Lời giải Chọn D
Điều kiện
53
x x x
4
8 15
x y
−
=+ + không có đường tiệm cận
Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2, SA⊥(ABCD), SA=2a
Tính thể tích khối chóp S ABCD
A.
343
a
343
a
= C.V =4a3 D.V =4a3
Lời giải Chọn A
Trang 11Diện tích hình vuông ABCD là: ( )2
29 3
Lời giải Chọn A
1 log 243 log 3 log 3 log 3 3 3
Gọi H là trung điểm của ABCH ⊥AB (1)
A S
Trang 12Phương trình hoành độ giao điểm 3 2
Do phương trình có 3 nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm
Câu 30: Thể tích của khối nón có đường kính đường tròn đáy là 4, đường cao bằng 6 là
Lời giải Chọn A
− +
=
1
2 1
x y x
+
=
1
2 1
x y x
− +
=
x y
Đồ thị đi qua điểm (−1;0) nên 1
2 1
x y x
Trang 13Tam giác ABC vuông cân tại A nên AC= AB= a
Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác SAB ta có: SA= SB2+AB2 =a 3
Tam giác SAC vuông tại A có: tan 1 tan 1
+) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng có hoành độ dương suy ra y có nghiệm dương
3
b
b a
Lời giải Chọn C
F x = f x
A
C B
S
Trang 14
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 4; 5− Viết phương trình mặt phẳng )
( ) qua M và cắt các trục tọa độ lần lượt tại A, B, C (không trùng gốc tọa độ) sao cho tam
giác ABC nhận M làm trực tâm
Giả sử A a( ; 0; 0), B(0; ; 0b ) và C(0; 0;c nên mặt phẳng ) (ABC): x y z 1
a b
A. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I −( 33; 14− )
B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có tâm I(33;14)
C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có tâm I −( 33;14)
D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có bán kính R =10
Lời giải Chọn B
Trang 15Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I(33;14), bán kính R =20
Câu 37: Đội văn nghệ của trường THPT X có 10 học sinh khối 12 , 9 học sinh khối 11 và 11 học sinh
khối 10 Nhà trường cần chọn 8 bạn để tham gia tốp ca sao cho trong đó có đủ học sinh các khối Hỏi có bao nhiêu cách chọn nhóm học sinh như thế?
A. 3309438 B. 5852925 C. 2543268 D 5448102
Lời giải Chọn D
Đặt A: “Chọn 8 bạn để tham gia tốp ca sao cho trong đó có đủ học sinh các khối”
Suy ra A : “Chọn 8 bạn để tham gia tốp ca sao cho học sinh chỉ được chọn từ 1 khối hoặc 2 khối”
+) Trường hợp 1: “Chọn 8 bạn để tham gia tốp ca sao cho học sinh chỉ được chọn từ 1 khối”
Có C108 +C98+C118 =219 cách chọn
+) Trường hợp 2: “Chọn 8 bạn để tham gia tốp ca sao cho học sinh chỉ được chọn từ 2 khối”
- Chọn 8 bạn để tham gia tốp ca sao cho học sinh chỉ được chọn từ 2 khối 10 và 11
Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn z− +5 7i = 197 Giá trị lớn nhất của z− −4 7i + − +z 6 21i
thuộc tập hợp nào sau đây?
A. (20; 197 ) B. 30; 40 C. 197; 2 394 D. (2 394; 40 )
Lời giải Chọn B
Gọi M x y( ); là điểm biểu diễn số phức z
Vậy giá trị lớn nhất của z− −4 7i + − +z 6 21i bằng 2 394 39,69
Dấu " "= xảy ra khi MA MB=
Câu 39: Cho ( )P :x+3y− − =z 9 0, A(2; 4;5 ,) (B 3;1;1 ) Viết phương trình đường thẳng d nằm trong
( )P đi qua điểm , A và d B d là nhỏ nhất ( ; )
Trang 16Hạ BH ⊥( )P , HK ⊥ Nên: d d ⊥(BHK) ⊥d BK
Do BHK vuông tại H nên: BK BH d B d( , )min =BH
Do H là hình chiếu vuông góc của B trên ( )P nên: H(3+t;1 3 ;1+ t − t)
a
35.6
a
V =
Lời giải Chọn A
Trang 17Dựng hình hộp chữ nhật và chọn đỉnh S A B C D, , , , như hình vẽ
Ta có: AC=BD= AB2+BC2 =a 5, SD= SB2−BD2 =a 5
Vậy:
3
log x −6x +9x+ +1 x x−3 =3m+2m− có duy nhất một nghiệm thuộc khoảng 1(−2; 2)
Lời giải Chọn C
6 9 1 3m
f t = f m = t m x − x + x+ = Xét hàm số ( ) 3 2
m m
Vậy có duy nhất 1 giá trị nguyên dương của m thỏa ycbt
Câu 42: Cho A(1; 2;3 ,) (B 2;3; 4) Mặt cầu ( )S có bán kính R và ( )S tiếp xúc với đồng thời cả ba mặt
phẳng Oxy Oyz Oxz, , Khối cầu ( )S chứa đoạn thẳng AB(nghĩa là mọi điểm thuộc đoạn thẳng
AB đều thuộc khối cầu ( )S ) Tính tổng các giá trị nguyên mà R có thể nhận được?
Trang 18Lời giải Chọn A
Vì mặt cầu ( )S có bán kính R và ( )S tiếp xúc với đồng thời cả ba mặt phẳng Oxy Oyz Oxz, ,
nên tọa độ tâm I a a a và a( , , ) = R
Để khối cầu ( )S chứa đoạn thẳng AB thì ta cần có:
Từ bảng biến thiên, suy ra bất phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi m 2
Do m và m 1; 2023 nên m 2;3; ;2023 có 2022 giá trị m thỏa mãn
Câu 44: Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 được thiết
diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 4 Tính thể tích của khối nón ban đầu
.3
.3
.3
.3
Lời giải Chọn D
Trang 19Giả sử hình nón đỉnh ( )S tâm O , thiết diện qua đỉnh ở giả thiết là tam giác vuông cân SAB
Gọi K là trung điểm của AB, suy ra góc giữa (SAB và mặt đáy là ) SKO =60
2
Tam giác SKO vuông tại O SO: =SK.tanSKO= 3
Tam giác SAO vuông tại O AO: = SA2−SO2 = 5
Thể tích khối nón 1 2 5 3
Câu 45: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y= f x( )= 2x3 − 12x2 + 9x+ + +m 8 9x (với m là tham số)
trên đoạn 0;5 bằng 78 Tính tổng các giá trị của tham số m?
Lời giải Chọn D
Trang 20Số nghiệm thuộc khoảng ; 4
( ) ( )
Phương trình số ( )1 có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn
Phương trình số ( )2 có 5 nghiệm phân biệt thỏa mãn
Trang 21Vậy kết hợp cả hai trường hợp, phương trình đã cho có tổng cộng 13 nghiệm
Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình 1 ( )
Do m là số nguyên dương và x − 1; 6 nên x+ + 2 m 0
+ + +
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 62m248 3 m 124
Mà m và 0 m nên m 3; 4; ;124
Vậy có 122 giá trị nguyên dương của tham số m thoả mãn phương trình có nghiệm x − 1; 6
Câu 48: Cho hai hàm số
2
2
11
y x
+ −
=
− và y = − + + (m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là x x 1 m
( )C và 1 ( )C Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 2 (−10;10) để ( )C và 1 ( )C2
cắt nhau tại ba điểm phân biệt là
Trang 22A 6 B 7 C 8 D 9
Lời giải Chọn B
Do đó phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m 2
Vậy có 7 giá trị nguyên của tham số m
Câu 49: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm cấp hai, liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn 0;1 , thỏa mãn
Biến đổi phương trình:
Trang 23Lấy nguyên hàm hai vế của phương trình trên, ta được:
2 2
Vậy ta có được a= 13;b= 12. Kết luận a+ =b 25
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(− −1; 5; 2 ,) (B 3;3; 2− và đường thẳng )
Vì AM BN CD, , không đổi nên tổng diện tích toàn phần của tứ diện nhỏ nhất khi tổng diện tích hai tam giác ABC ABD, nhỏ nhất
Cách 1: Gọi C(3+ − + − +t; 3 t; 4 t) (,D 3+ − + − +t; 3 t; 4 t), từ CD =6 3 suy ra t t− = 6TH1: t = + t 6 D(9+t;3+t; 2+ Do vậy t)
TH2: t= + trường hợp này đổi vai trò củat 6 C D, cho nhau trong TH1 nên loại
Cách 2: Tổng diện tích toàn phần của hai tam giác nhỏ nhất khi CH+DK nhỏ nhất
( )P là mặt phẳng đi qua A B, và song song với d :
