Thể tích V của khối cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây?... Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?. Cho hàm số y= f x có bảng biến thiên như sau:
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2022 BÀI THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 Môđun của số phức z= −3 i bằng
A Điểm P(− −1; 1) B Điểm N(− −1; 2) C Điểm M(−1;0) D Điểm Q(−1;1)
Câu 4. Thể tích V của khối cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây?
Trang 2thuvienhoclieu.com Câu 13 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( )P : 2x−3y+4z− =1 0 có một vectơ pháp tuyến là:
2 a B. log2a+1 C. log2a−1 D. log2a−2
Câu 18 Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?
Câu 21 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h Thể tích V của khối lăng trụ đã cho được
tính theo công thức nào dưới đây?
=
y
x
Trang 3Câu 23 Cho hàm số y= f x có bảng biến thiên như sau: ( )
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
y ax bx c a b c R có đồ thị là đường cong trong hình bên
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
Câu 29 Trên đoạn 1;5 , hàm số y= +x 4
x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
Trang 4thuvienhoclieu.com Câu 31 Với mọi a b, thỏa mãn log2a−3log2b=2, khẳng định nào dưới đây đúng?
Câu 37 Từ một hộp chứa 16 quả cầu gồm 7 quả màu đỏ và 9 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai
quả Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau bằng
Trang 5Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 2;3 ,− ) (B 1;3; 4) và C(3; 1;5− ) Đường thẳng đi qua A
và song song với BC có phương trình là:
Câu 40 Cho hàm số y= f x có bảng biến thiên như sau: ( )
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(f x( ) )=0 là
Trang 6thuvienhoclieu.com Câu 46 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(− −4; 3;3) và mặt phẳng ( )P :x+ + =y z 0 Đường thẳng đi qua A , cắt trục Oz và song song với ( )P có phương trình là:
Trang 7HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Môđun của số phức z= −3 i bằng
Lời giải Chọn B
Mô đun của số phức z: | |z = 32+ −( 1)2 = 10
Câu 2: Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( ) : (S x+1)2+(y−2)2+z2 =9 có bán kính bằng
Lời giải Chọn A
Câu 3: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số 4 2
2
A Điểm P − −( 1; 1) B Điểm N − −( 1; 2) C Điểm M −( 1;0) D Điểm Q −( 1;1)
Lời giải Chọn C
Câu 5: Trên khoảng (0;+), họ nguyên hàm của hàm số f x( )=x32 là:
Trang 8Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Lời giải Chọn C
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 2x6 là
A (log 6;+ 2 ) B (−;3) C (3;+ ) D (−;log 62 )
Lời giải Chọn A
Ta có 2x 6 x log 62
Câu 8: Cho khối chóp có diện tích đáy B =7 và chiều cao h =6 Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Lời giải Chọn C
Do 2 nên điều kiện xác định của hàm số là x =0 D (0;+)
Câu 10: Nghiệm của phương trình log2(x +4)=3 là
A x = 5 B x = 4 C x = 2 D x =12
Lời giải Chọn B
Ta có 2z=2 3 2( − i)= −6 4i
Trang 9Câu 13: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( )P : 2x−3y+4z− =1 0có một vectơ pháp tuyến là:
A n = −4 ( 1;2; 3− ) B n = −3 ( 3;4; 1− ) C n =2 (2; 3; 4− ) D n =1 (2;3; 4)
Lời giải Chọn C
Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u =(1;3; 2− ) và v =(2;1; 1− ) Toạ độ vectơ u v− là:
A (3;4; 3− ) B (−1;2; 3− ) C (−1;2; 1− ) D (1; 2;1− )
Lời giải Chọn C
Câu 15: Trên mặt phẳng toạ độ, cho M( )2;3 là điểm biểu diễn của số phức z Phần thực của zbằng
Lời giải Chọn A
Câu 16: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 2
2
x y x
Câu 17: Với mọi số thực a dương, log2
Ta có log2 log2 log 22 log2 1
Trang 10Đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số 3 2
y=ax +bx + +cx d với a nên đồ thị đã cho là 0
Ta đã biết, P là kí hiệu số các hoán vị của n n phần tử, với n là số nguyên dương
Do đó, công thức đúng là P n = n!
Câu 21: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy Bvà chiều cao h Thể tích V của khối lăng trụ đã cho được tín h th eo
công thức nào dưới đây?
Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ ta có V =Bh
Trang 11Câu 22: Trên khoảng (0;+), đạo hàm của hàm sốy=log2x là:
A ' 1
ln 2
y x
=
Lời giải Chọn A
Ta có: ( 2 )
1log '
ln 2
x x
=
Câu 23: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau :
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A (0;+) B (− −; 2) C ( )0; 2 D (−2;0)
Lời giải Chọn D
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho đồng biến trên (−2;0)
Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l Diện tích xung q uanh S xqc ủa h ình trụ đ ã cho
được tính theo công thức nào dưới đây?
A S xq =4rl B S xq =2rl C S xq =3rl D S xq =rl
Lời giải Chọn B
Ta có u2 = + = + =u1 d 7 4 11
Câu 27: Cho hàm số f x( )= +1 sinx Khẳng định nào dưới đây đúng?
Trang 12A f x( )dx= −x cosx+C B f x( )dx= +x sinx+C
C f x( )dx= +x cosx+C D f x( )dx=cosx C+
Lời giải Chọn A
Ta có f x( )dx= (1 sin+ x)dx=1dx+sin dx x= −x cosx+C
Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số có giá trị cực đại y = −1
Câu 29: Trên đoạn 1;5 , hàm số 4
Do đó
1;5miny = tại 4 x = 2
Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịc biến trên ?
+
=
−
Lời giải Chọn A
Trang 13Hàm số 3
y= − − có x x 2
3 1 0,
y = − x − x nên hàm số này nghịch biến trên
Câu 31: Với mọi a, b thỏa mãn log2a−3log2b=2, khẳng định nào dưới đây đúng?
Ta có log2a 3log2b 2 log2a log2b3 2 log2 a3 2 a3 22 a 4b3
B A
B' A'
B A
B' A'
Trang 14Đường thẳng d đi qua A(0; 2;3− ) và có vectơ chỉ phương u =(2;4; 1− )
Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với d nhận u =(2;4; 1− làm vectơ pháp tuyến )
Ta có: i z 5 2i z 5 2i 2 5i z 2 5i
i
+
Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác vuông cân tại B và AB =4 (th am k h ảo h ìn h
bên) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABB A' ') là:
Lời giải Chọn D
Câu 37: Từ một hộp chứa 16 quả cầu gồm 7quả màu đỏ và 9quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đ ồng th ời h ai q u ả
Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau bằng
Trang 15Lời giải Chọn B
Không gian mẫu: ( ) 2
Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 2;3 ;− ) (B 1;3;4) và C(3; 1;5− ) Đường thẳng đi qua A v à
song song với BC có phương trình là:
Véctơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm: BC =(2; 4;1− )
Điều kiện xác định: 2 log 4( ) 0
0
x x
Vậy có 24 giá trị nguyên của x thoả mãn yêu cầu bài toán
Câu 40: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:
Trang 16Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f '(f x( ) )=0 là:
Lời giải Chọn B
Phương trình f x = −( ) 1 cho ta ba nghiệm, phương trình f x =( ) 2 cho ta một nghiệm
Vậy tổng phương trình có bốn nghiệm
thỏa mãn F( )0 =2, khi đó F( )1
bằng
Lời giải Chọn B
Trang 17Câu 42: Cho khối chóp đều S ABCD có AC=4a, hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) vuông góc với n h au Th ể
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD
Do S ABCD là hình chóp đều nên SO⊥(ABCD) SO AB⊥
Ta có: S là một điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
AB SAB ; CD(SCD); AB/ /CD
Suy ra hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng đi qua S ,
song song với AB và CD
Gọi H; K lần lượt là trung điểm của AB và CD HK đi qua O và HK ⊥ AB
Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2−2mz+8m−12=0 (m là tham số thực) Có b ao n h iêu
giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z z1, 2 thỏa mãn z1 = z2 ?
Lời giải Chọn D
2
Trang 186
m m
z = z = − +z z z z = m= =m (nhận)
Trường hợp 2: 0 2 m 6
Khi đó các nghiệm phức z z1, 2 liên hợp nhau nên luôn thỏa z1 = z2
Vậy ta có các giá trị nguyên của m là 0,3, 4,5
Câu 44: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức 1
Lời giải Chọn B
Lời giải Chọn D
Trang 19Xét phương trình hoành độ giao điểm:
12312
x x
x x
Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho điểm A − −( 4; 3;3) và mặt phẳng ( )P :x+ + =y z 0 Đường thẳng đi qua
A, cắt trục Oz và song song với ( )P có phương trình là
Câu 47: Cho khối nón đỉnh S có bán kính đáy bằng 2 3a Gọi A và B là hai điểm thuộc đáy sao cho AB=4a
Biết khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng (SAB) bằng 2a, thể tích của khối nón đã cho bằng
A 8 2 3
3 a B 4 6 a 3 C 16 3 3
3 a D 8 2 a 3
Lời giải Chọn D
Trang 21Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( 12,12)−
Thêm với a thuộc thì
( )
2 2
Nhận xét: Hai tiếp tuyến cùng vuông góc với d nên nó nằm trong một mặt phẳng ( )P qua M và vuông góc với đường thẳng d
Vì vậy để tồn tại hai tiếp tuyến thõa mãn bài toán thì mặt phẳng ( )P phải cắt mặt cầu ( )S một đường tròn có bán kính lớn hơn 0 nên khoảng cách từ tâm của mặt cầu ( )S đến mặt phẳng ( )P
nhỏ hơn bán kính của mặt cầu
Trang 22thuvienhoclieu.com Câu 50: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm là f x( )=x2+10 ,x x Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
x x
02810
128
x x
++
=
=
Bảng biến thiên:
Hàm số ( 4 2 )
8
y= f x − x +m có đúng 9 điểm cực trị khi ( )1 có hai nghiệm hoặc ba nghiệm trong
đó có 1 nghiệm bằng 0 và ( )2 có 4 nghiệm phân biệt Do đó dựa vào bảng biến thiên của hàm số
