Đề kiểm tra kiến thức toán lớp 12 năm 2022 chuyên đại học KHTN hà nội có lời giải chi tiết

Người thợ này cắt các tấm kính ghép lại một bể cá dạng hình hộp chữ nhật với ba kích thước , ,a b c mét để đỡ tốn kính nhất như hình vẽ và giả thiết rằng độ dày của kính không đáng kể..

thuvienhoclieu.com

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN-HÀ NỘI

ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 12

x C

=

  có một nghiệm thực duy nhất Nghiệm đó thuộc

khoảng nào dưới đây?

=+ là

A 2 2i− B − −2 2i C 2+2i D − +2 2i

Câu 17: Một lớp học sinh có 15 học sinh nữ và 25 học sinh nam Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ban cán

sự lớp gồm 3 học sinh Tính xác suất để ban cán sự có cả nam và nữ

Câu 22: Người thợ làm một bể cá hai ngăn không nắp với thể tích 1296 dm3 Người thợ này cắt các tấm

kính ghép lại một bể cá dạng hình hộp chữ nhật với ba kích thước , ,a b c (mét) để đỡ tốn kính

nhất như hình vẽ và giả thiết rằng độ dày của kính không đáng kể Tính a+ +b c

Câu 31: Cho a là số thực dương Khi đó 3

a

thuvienhoclieu.com Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD )

x

x y

+

= bằng

A 2 1( )

ln 2 ln 3 3

x

Câu 38: Cho tam giác vuông tại A có AB=3,AC= Tính diện tích xung quanh khối nón sinh 4

ra khi cho tam giác ABC quay quanh trục AB

A 20 B 15 C 12 D 60

Câu 39: Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số , y=x 16−x2 Tính M+ m

Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA=2a và SA vuông góc với đáy

Tính cos với  là góc giữa hai mặt phẳng (SCD và ) (ABCD )

Câu 43: Cho hàm số f x( ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Giả sử m là tham số thự C Hỏi

phương trình f ( f x( ) )=m có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm thực?

Câu 45: Cho hàm số y= f x( ) là hàm đa thức bậc 4 Biết hàm số y= f '( )x có đồ thị ( )C như hình vẽ

và diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đò thị ( )C và trục hoành bằng 9 Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f x( )trên đoạn −3; 2 Tính M− m

( )P và cắt d d lần lượt tại 1, 2 A B, sao cho độ dài đoạn AB đạt giá trị nhỏ nhất

− − Viết phương trình đường thẳng d đi qua

điểm A, vuông góc với đuờng thẳng d và cắt đường thẳng 1 d 2

0

( )d

x f x x



Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên dương a để phương trình sau có ít nhất một nghiệm thực

( log )log log

x C

thuvienhoclieu.com Câu 4: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số đôi một khác nhau và không có chữ số nào lớn

hơn 5

Lời giải Chọn C

Gọi M là trung điểm DCÞ OM^ DC

thuvienhoclieu.com

Vậy thể tích chóp

3 2

x

C

Lời giải Chọn B

=

  có một nghiệm thực duy nhất Nghiệm đó thuộc

khoảng nào dưới đây?

A (− − 6; 5) B ( )0;1 C (− − 2; 1) D (−1;0)

Lời giải Chọn D

thuvienhoclieu.com Chọn D

Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng ( )P nên ( ( ) )

Điểm cực tiểu của hàm số là x =2

Câu 15: Số nghiệm nguyên dương của bất phưng trình

Kết hợp với điều kiện ta được −  1 x 15 mà x ;x  0 x 1;2;3;4; ;14;15

Câu 16: Số phức liên hợp của số phức 4

1

z i

=+ là

A 2 2i− B − −2 2i C 2+2i D − +2 2i

Lời giải Chọn C

Câu 17: Một lớp học sinh có 15 học sinh nữ và 25 học sinh nam Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ban

cán sự lớp gồm 3 học sinh Tính xác suất để ban cán sự có cả nam và nữ

thuvienhoclieu.com

Lời giải Chọn C

Đồ thị hàm số giao với trục tung tại M( )0;1

y= x −  y = − Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M( )0;1 là: y= −3(x− + = − +0) 1 3x 1

Câu 19: Thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng 2, độ dài đường sinh bằng 2 2

A 8 B 4 C 4 2 D 8 2

Lời giải Chọn C

Thể tích của khối trụ là:V =r h2 =.2.2 2=4 2

Câu 20: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2;1; 3− ),B(3; 0;1)

A

41

Ta có: AB(1; 1; 4− )

Đường thẳng đi qua hai điểm A(2;1; 3− ),B(3; 0;1)nhận AB(1; 1; 4− )làm vectơ chỉ phương có

phương trình là:

21

chỉ phương nên chúng trùng nhau chọn đáp án D

Câu 21: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sau là phương trình mặt cầu:

Do m  nên có 3 giá trị tìm được m =2;3; 4

Câu 22: Người thợ làm một bể cá hai ngăn không nắp với thể tích 1296 dm Người thợ này cắt các tấm 3

kính ghép lại một bể cá dạng hình hộp chữ nhật với ba kích thước a b c (mét) để đỡ tốn kính , ,nhất như hình vẽ và giả thiết rằng độ dày của kính không đáng kể Tính a+ +b c

Lời giải Chọn B

a

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số ở bốn phương án

Vậy hàm số đồng biến trên ( )1; 2

Câu 27: Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1; 2; 0− ) và vuông góc với mặt phẳng

Xét ABC có BC2 =AB2+AC2 ABC vuông tại A

SA=SB=SC  hình chiếu của S lên (ABC trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp ) ABC

Gọi H là trung điểm của BCSH ⊥(ABC)

* Diện tích tam giác ABC là

Lời giải Chọn A

Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(0, 2, 0 ;) (B 3, 0, 0 ;) (C 0, 0, 4) là 1

x y

x y

x y

Vậy hàm số có 2 đường tiệm cận

Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD )

Đặt AB=a Suy ra mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có bán kính 3 3 2 3

2

a

2, 490,18

1, 33

x

x ng kép x

y

x x x

Vậy hàm số đã cho có 5 điểm cực trị

Câu 37: Đạo hàm của hàm số

1

23

x

x y

+

= bằng

A 2 1( )

ln 2 ln 3 3

x

Lời giải Chọn A

Câu 38: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3,AC= Tính diện tích xung quanh khối nón sinh 4

ra khi cho tam giác ABC quay quanh trục AB

A 20 B 15 C 12 D 60

Lời giải Chọn A

thuvienhoclieu.com

Khối nón sinh ra có bán kính đáy là R=AC= , đường sinh 4 2 2

5

l=BC= AB +AC = Vậy diện tích xung quanh khối nón bằng: Rl=20

Câu 39: Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số , 2

16

y=x −x Tính M+ m

Lời giải Chọn C

Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA=2a và SA vuông góc với đáy

Tính cos với  là góc giữa hai mặt phẳng (SCD và ) (ABCD )

Ta có (SCD) ( ABCD)=CD và CD⊥AD SA, CD⊥(SAD) Suy ra =SDA

Xét tam giác SAD vuông tại A có SA=2a, SD= SA2+AD2 =a 5

5

AD SD

thuvienhoclieu.com

Lời giải ChọnA

f x = có hai nghiệm đơn;

Vậy hàm số trên có 9 điểm cực trị

Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn z =1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= + + −z 1 z i

A 8 4 2− B 2 C 2 2+ 2 D 2 2

Lời giải Chọn C

thuvienhoclieu.com

Gọi A là điểm biểu diễn số phức z , suy ra tập hợp A là đường tròn ( )C tâm O, bán kính bằng 1

Gọi B, C lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức −1, i; ta có OB=OC=1

Gọi I là trung điểm BC suy ra 2

Câu 43: Cho hàm số f x( ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Giả sử m là tham số thự C Hỏi

phương trình f ( f x( ) )=m có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm thực?

Lời giải Chọn B

thuvienhoclieu.com

Xét f ( f x( ) )=m (1), đặt f x( ) =t t,  0

Phương trình (1) trở thành f t( )=m (2)

Ta thấy với mỗi t ( )0;1 thì (1) có 6 nghiệm phân biệt

Nếu t =0 hoặc với mỗi t ( )1;3 thì (1) có có 4 nghiệm phân biệt

Nếu t =1 thì (1) có 5 nghiệm

Để (1) có nhiều nghiệm x nhất thì (2) có nhiều nghiệm dương nhất

Từ đồ thị suy ra phương trình (2) có nhiều nhất là 2 nghiệm dương t t với 1, 2 t1( )0;1 ,t2( )1;3

Khi đó với f x( )=t1 có 6 nghiệm x ; với f x( )=t2 có 4 nghiệm x

Vậy phương trình (1) có nhiều nhất 10 nghiệm

Câu 44: Có bao nhiêu số thực c để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2 −4x+ , trục hoành c

và các đường thẳng x=2; x= có diện tích bằng 3 4

Lời giải Chọn A

Xét phương trình 2

x − x+ =c (1) Xét hàm số y=x2 −4x+ trên c  2; 4 , có BBT

TH1: Phương trình (1) không có nghiệm trên đoạn  2; 4 4 0 4

Câu 45: Cho hàm số y= f x( ) là hàm đa thức bậc 4 Biết hàm số y= f '( )x có đồ thị ( )C như hình vẽ

và diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đò thị ( )C và trục hoành bằng 9 Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f x( )trên đoạn −3; 2 Tính M− m

+ Từ đồ thị ( )C ta có ( ) ( ) ( )2

f x =a x+ x− + Do diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( )C và trục hoành bằng 9

Câu 1.

Câu 2.

mặt phẳng ( )P :x+ −y 2z + = Lập phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng 5 0

( )P và cắt d d lần lượt tại 1, 2 A B, sao cho độ dài đoạn AB đạt giá trị nhỏ nhất

 = − +  Suy ra độ dài đoạn AB nhỏ nhất bằng 3 3 khi t = 2

Khi đó AB= − − −  đi qua điểm ( 3; 3; 3) d A(1; 2; 2)và có véc tơ chỉ phương u =(1;1;1)

− − Viết phương trình đường thẳng d đi qua

điểm A, vuông góc với đuờng thẳng d và cắt đường thẳng 1 d 2

thuvienhoclieu.com

Câu 48: Biết rằng có đúng một số phức z thòa mãn | z−2 | |i = + +z 2 4 |i vả z i

z i

−+ là số thuần ảo Tính

tổng phần thực và phần ảo của z

Lời giải Chọn C

2 2

Đặt

4 2 0

( )d

I =x f x xĐặt

( ) 2 ( )d 16 (4) 2 ( )d

I =x f x − f x x= f − x f x x Xét

( )d ( )d

K =x f x x=t f t t Đặt

2 3

8

K = x + x x + x x=

1 (4) 3

x=  f =

thuvienhoclieu.com

Vậy

4 2 0

165 27 ( )d 16.3 2

I =x f x x = − =

Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên dương a để phương trình sau có ít nhất một nghiệm thực

( log )log log

Điều kiện a +, x 0

Phương trình ban đầu tương đương

( log )log log