Bộ đề thi thử tốt nghiệp môn toán 2022 bám sát đề tham khảo có lời giải chi tiết

Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây... Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây...

ĐỀ 1 BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÔN TOÁN

Thời gian: 90 phút Câu 1 Môđun của số phức z = 3 + i là

Câu 3 Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y = − + x4 3 x2− 2

A Điểm M ( 1; 4 − ) B Điểm N − ( 1;0 ) C Điểm P ( ) 0; 2 D Điểm Q ( 1; 2 − )

Câu 4 Tính diện tích S của mặt cầu và thể tích V của khối cầu có bán kính bằng 3cm

3x −  9

thuvienhoclieu.comCâu 12 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: ( ) 1 + i z − − = 1 3 i 0 Phần ảo của số phức w= − +1 iz z là

−

=

− là

Câu 17 Với a là số thực dương tùy ý, log 5a5( ) bằng

A 5 log a + 5 B 5 log a − 5 C 1 log a + 5 D 1 log a − 5

Câu 18 Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là hàm số nào?

k A

n A k

k n

n A

B h

B V

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A ( ) 0; 2 B ( 0; + ) C ( − 2; 0 ) D ( 2; + )

Câu 24 Cho hình trụ có diện tích xung quanh Sxq và độ dài đường sinh l Bán kính đáy r củ a h ìn h trụ đ ã cho

được tính theo công thức nào sau đây?



xq

l r S

Câu 28 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

x y

x

= + đồng biến trên

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?

thuvienhoclieu.comCâu 31 Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn log ( 3 )

9 ab = 4 a Giá trị của ab2 bằng

Câu 32 Cho hình chóp đều S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD

và SD Số đo của góc giữa hai đường thẳng MN và SC là

Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD = a, AB = 2 a Cạnh bên SA = 2 a

và vuông góc với đáy Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB và SD Tính k ho ản g cách d từ S đ ến mặt phẳng ( AMN )

Câu 37 Cho 14 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 14 Chọn ngẫu nhiên 3tấm thẻ Xác suất để tích 3 số ghi trên 3

tấm thẻ này chia hết cho 3bằng?

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) P : 2 x − + + = y z 3 0 và điểm A ( 1; 2;1 − )

Phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với ( ) P là

 =

− , ( )3 ( )3 ( )1 ( )1 2

a

33 15

a

3

2 15 3

y

1 1

− 1

−

Câu 46 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A ( 1; 2;3 − ) và hai m ặt p hẳ ng ( ) P : x + + + = y z 1 0,

( ) Q : x − + − = y z 2 0 Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A, song song với ( ) P v à

3 2

x y

S x +y + z+ = Có tất cả bao nhiêu điểm A a b c ( ; ; )

( , , a b clà các số nguyên) thuộc mặt phẳng ( Oxy ) sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của ( ) S đi qua A và hai tiếp

tuyến đó vuông góc nhau?

Câu 50 Cho hàm số y = f x ( ) có bảng xét dấu f ' ( ) x như sau

x − 1− 1 4 +

( ) '

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Môđun của số phức z = 3 + i là

Lời giải

Câu 4 Tính diện tích S của mặt cầu và thể tích V của khối cầu có bán kính bằng 3cm

Vậy hàm số đã cho có một điểm cực đại

Câu 7 Tập nghiệm của bất phương trình là

Lời giải Chọn A

Vậy nghiệm của bất phương trình là

Câu 8 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng a3.Tín h chiề u cao h

Câu 10 Nghiệm của phương trình log2( x + 7 ) = 5 là

A x = 18 B x = 25 C x = 39 D x = 3

Lời giải Chọn B

2 23

3x −  9 ( − 5;5 )

Điểm M -( 2;1)là điểm biểu diễn số phức z Þ z = - + 2 i

Vậy phần thực của z là - 2

Câu 16 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1

3

x y x

− Suy ta tiệm cận đứng là đường thẳng x =3

Câu 17 Với a là số thực dương tùy ý, log 5a5( ) bằng

A 5 log a + 5 B 5 log a − 5 C 1 log a + 5 D 1 log a − 5

Lời giải Chọn C

Ta có: log 5a5( ) = log 5 log a5 + 5 = + 1 log a5

Câu 18 Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là hàm số nào?

A y = − + x3 3 x + 2 B y = x4− x2+ 1 C y = x4+ x2+ 1 D y = x3− 3 x + 2

Lời giải Chọn D

Đồ thị hình vẽ là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a  0 nên chỉ có hàm số y = x3− 3 x + 2 thỏa mãn điều kiện trên

Câu 19 Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thằng : 2 1 2

= = đi qua điểm ( − 2;1; 2 − )

Câu 20 Với k và n là hai số nguyên dương ( k  n ), công thức nào sao đây đúng?

k A

n A k

k n

n A

=

Lời giải Chọn D

B h

B V

Câu 23 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A ( ) 0; 2 B ( 0; + ) C ( − 2; 0 ) D ( 2; + )

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng ( ) 0; 2

thì f ' ( ) x  0

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 0; 2

Câu 24 Cho hình trụ có diện tích xung quanh Sxq và độ dài đường sinh l Bán kính đáy r củ a h ìn h trụ đ ã cho

được tính theo công thức nào sau đây?



xq

l r S

thuvienhoclieu.comCâu 27 Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 1

Câu 28 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Lời giải Chọn A

Dựa bào BBT ta có: Giá trị cực đại của hàm số là yCD = 5

Câu 29 Giá trị lớn nhất của hàm số y = 4 − x2 là

Lời giải Chọn A

x y

x

= + đồng biến trên

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Lời giải Chọn A

Câu 32 Cho hình chóp đều S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD

và SD Số đo của góc giữa hai đường thẳng MN và SC là

Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD = a, AB = 2 a Cạnh bên SA = 2 a

và vuông góc với đáy Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB và SD Tính khoảng cách d từ S đ ến mặt phẳng ( AMN )

Vì:

3

;

S AMN AMN

Câu 37 Cho 14 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 14 Chọn ngẫu nhiên 3tấm thẻ Xác suất để tích 3 số ghi trên 3

tấm thẻ này chia hết cho 3bằng?

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) P : 2 x − + + = y z 3 0 và điểm A ( 1; 2;1 − )

Phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với ( ) P là

Vậy trên khoảng ( 0;12 ) có 5 nghiệm nguyên thỏa yêu cầu bài toán

Câu 40 Cho hàm số y = f x ( ) có đạo hàm f  ( ) x trên khoảng ( − + ; ) Đồ thị của hàm số y = f x ( ) n h ư hình vẽ

Tìm số nghiệm của phương trình ( ( ) 2)

y

1 1

− 1

−

thuvienhoclieu.comCâu 41 Cho hàm số f x( ) xác định trên R\−2;2 thỏa mãn ( ) 24

2 2

x x

a

33 15

a

3

2 15 3

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi OM = ON  MN là đường kính của ( ) C vuông góc với OI

Câu 45 Cho hai hàm số ( ) 3 2 3

4

4

g x =dx +ex− , ( a b c d e  , , , , ) Biết rằng đồ thị của hàm số y = f x ( ) và y = g x ( ) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là − 2; 1; 3 (tham k h ảo h ình v ẽ) Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

Lời giải Chọn A

Ta có phương trình hoành độ giao điểm là:

02

Với x =1 ta có ( ) ( ) 3 ( )

, 22

a+ −b d + − = −c e Với x =3 ta có ( ) ( ) 3 ( )

Câu 46 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A ( 1; 2;3 − ) và hai m ặt p hẳ ng ( ) P : x + + + = y z 1 0,

( ) Q : x − + − = y z 2 0 Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A, song song với ( ) P v à

3 2

x y

Ta có ( ) ( )

1;1;1 1; 1;1

 đồng biến trên khoảng ( − + x ; )

Do y là số nguyên thuộc ( − + x ; ) nên y = − + x k k ,  +

Giả sử y = − + x klà nghiệm của bất phương trình (1) thì f y ( ) = f ( − +  x k ) 0

Mà − +  − +   − + x 1 x 2 x k và f y ( ) đồng biến trên khoảng ( − + x ; ), suy ra

thuvienhoclieu.comCâu 49 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu: ( ) 2 2 ( )2

S x +y + z+ = Có tất cả bao nhiêu điểm A a b c ( ; ; )

( , , a b clà các số nguyên) thuộc mặt phẳng ( Oxy ) sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của ( ) S đi qua A và hai tiếp

tuyến đó vuông góc nhau?

Gọi E F, lần lượt là hai tiếp điểm của tiếp tuyến đi qua A sao cho AE⊥ AF

Ta có: E F, cùng thuộc mặt cầu ( ) S đường kính IA có tâm 1

Mặt cầu ( ) S có tâm I ( 0, 0, 1 − )bán kính R = 5 Ta có d(I Oxy( )) =  1 R mặt cầu ( ) S cắt mặt phẳng( Oxy )

Để có tiếp tuyến của ( ) S đi qua A  AI  R ( ) 1

Quỹ tích các tiếp tuyến đi qua Acủa ( ) S là một mặt nón nếu AIR và là một mặt phẳng nếu AI=R

Trong trường hợp quỹ tích các tiếp tuyến đi qua A của ( ) S là một mặt nón gọi AM AN, là hai tiếp tuyến sao cho

, , ,

A M I Nđồng phẳng

a b

a b

a b

a b

a b

a b

Bốn hệ phương trình đầu tiên có hai nghiệm, ba hệ sau có 4 nghiệm suy ra số điểm A thỏa mãn là 4.2 3.4 + = 20

Câu 50 Cho hàm số y = f x ( ) có bảng xét dấu f ' ( ) x như sau

x − 1− 1 4 +

( ) '

2 2

1 1

Nhận xét: Phương trình (2) nếu có nghiệm là nghiệm bội chẵn; phương trình (1) và (3) nếu có nghiệm thì nghiệm

không chung nhau

Hàm số g x ( ) có 5 điểm cực trị  phương trình g x = ' ( ) 0 có 5 nghiệm bội lẻ

Phương trình (1) và (3) có hai nghiệm phân biệt, khác 1

m m

m

m VT

Thời gian: 90 phút Câu 1 Cho số phức z= −5 4i Môđun của số phức z là

Lời giải Câu 2 Mặt cầu ( ) ( ) (2 )2 2

+

=

−

A Điểm M − ( 1;1 ) B Điểm N ( 1; 3 − ) C Điểm P ( ) 1;3 D Điểm Q ( ) 2; 0

Câu 4 Cho khối cầu có bán kính r = 2 Thể tích của khối cầu đã cho bằng

A

2023

12023

x

−

Câu 6 Cho hàm số f x( ), bảng xét dấu của f( )x như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 7 Tập nghiệm của bất phương trình 5x−1 7 là

A  1 log 7; + 5 + ) B ( 1 log 7; + 5 + ) C ( − + ;1 log 75 ) D ( − + ;1 log 75 

Câu 8 Cho khối chóp có diện tích đáy B = 6 a2 và chiều cao h=2a Thể tích khối chóp đã cho bằng:

→− = − Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = − 1

B Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y =1 và y = −1

Câu 17 Với a là số thực dương tùy ý, 3 3

thuvienhoclieu.comCâu 19 Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng : 1 2 1

k A

n A k

k n

n A

Câu 23 Ta có Cho hàm số f x ( )có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

x y

-2

2

-1

1 O

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 29 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

23 1

+

=

−

x y

Câu 30 Đồ thị hàm số y = f x ( ) = ax3+ bx2+ + cx d Hình nào trong 4 hình dưới đây mà hàm số luôn đồng biến trên ?

x y

-1 O

4

1

1 -1

3

x y

O 1 1 2

A Hình 1 B Hình 2

x y

-2 O

-4

x y

O 1 3

1 -1 -1

Câu 31 Với a b , là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a − 2log9b = 2, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a = 9 b2 B a=9b C a=6b D a = 9 b2

thuvienhoclieu.comCâu 32 Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác A BC  đ ều n ằm tro ng mặt phẳng vuông góc với ( ABC ) M là trung điểm cạnh CC Tính cosin góc  giữa hai đường thẳng AA v à

i z

Câu 36 Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA =2a Gọi M là trung

điểm của CC (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (A BC ) bằng

Câu 37 Một hộp chứa 30quả cầu gồm 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10 và 20 quả màu xanh được đánh

số từ 1 đến 20 Lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ hộp đó Tính xác suất sao cho quả được chọn là quả màu xanh hoặc ghi số lẻ

thuvienhoclieu.comCâu 39 Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn ( 1 )

2

25x−4.5x+ −125 3 log− x0 ?

Câu 40 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có đồ thị là đường cong trơn (không bị gãy khúc), hình vẽ bên

Gọi hàm g x ( ) =  f  f x ( )   Hỏi phương trình g x( )=0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

Câu 41 Cho hàm số y = f x ( ) có đạo hàm là ( ) 2

f x = − x +   x và f ( ) 1 = 2021 Biết F x ( ) là một nguyên hàm của f x ( ) thỏa mãn F ( ) 1 = 0 Tính F − ( ) 2 kết quả là

A F − ( ) 2 = 0 B F − ( ) 2 = 2022 C F − ( ) 2 = 4048 D F − ( ) 2 = 4040

Câu 42 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều và độ dài đường cao của ABC bằng 3

4

a Biết mặt phẳng ( SAB ) và mặt phẳng ( SAC ) cùng vuông góc với mặt đáy Cho SA = a 3, Tính thể tích khối chóp

13 5

Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) P : x + − + = y z 9 0, đường thẳng

Câu 47 Cho một hình nón có bán kính đáy bằng 2a Mặt phẳng ( ) P đi qua đỉnh ( ) S của hình n ón, cắt đ ườn g

tròn đáy tại A và B sao cho AB = 2 a 3, khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng ( ) P b ằng 2

2

a

Thể tích khối nón đã cho bằng

a



323

A a b c (a b c , , là các số nguyên) thuộc mặt phẳng ( Oxy ) sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của ( ) S đ i q u a A

và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Cho số phức z= −5 4i Môđun của số phức z là

Lời giải

( )2 2

thuvienhoclieu.comLời giải

Câu 4 Cho khối cầu có bán kính r = 2 Thể tích của khối cầu đã cho bằng

Câu 6 Cho hàm số f x( ), bảng xét dấu của f( )x như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy f( )x đổi dấu khi x qua nghiệm − 1và nghiệm 1; không đổi dấu khi x qua nghiệm 0

nên hàm số có hai điểm cực trị

Câu 7 Tập nghiệm của bất phương trình 5x−1 7 là

A  1 log 7; + 5 + ) B ( 1 log 7; + 5 + ) C ( − + ;1 log 75 ) D ( − + ;1 log 75 

Lời giải

thuvienhoclieu.comChọn A

1

5x−   −  7 x 1 log 7   + x 1 log 7

Vậy Tập nghiệm của bất phương trình là  1 log 7; + 5 + 

Câu 8 Cho khối chóp có diện tích đáy B = 6 a2 và chiều cao h=2a Thể tích khối chóp đã cho bằng:

Câu 10 Nghiệm của phương trình log 23( x − 1 ) = 2 là:

x x

thuvienhoclieu.comCâu 13 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )  : 2x+4y− + =z 3 0 Véctơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của ( )  ?

A n =1 ( 2; 4; 1 − ) B n =2 ( 2; 4;1 − ) C n = −3 ( 2; 4;1 ) D n =1 ( 2; 4;1 )

Lời giải Chọn A

Điểm M − ( 3;1 ) là điểm biểu diễn số phức z, suy ra z = − + 3 i

→− = − Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = − 1

B Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y =1 và y = −1

Lời giải Chọn D

Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chọn đáp án D

Câu 17 Với a là số thực dương tùy ý, 3 3

Lời giải Chọn A

Từ hình dạng của đồ thị ta loại phương án C và D

Nhận thấy lim ( )

x f x

→ = − suy ra hệ số của x4 âm nên chọn phương án A

Câu 19 Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng : 1 2 1

Thay tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng ta thấy điểm P − ( 1;2;1 ) thỏa 1 1 2 2 1 1

Vậy điểm P − ( 1;2;1 ) thuộc đường thẳng yêu cầu

Câu 20 Với k và n là hai số nguyên dương ( k  n ), công thức nào sao đây đúng?

k A

n A k

k n

n A

=

Lời giải Chọn D

Áp dụng công thức đạo hàm ( )u  =  lnu

Câu 23 Ta có Cho hàm số f x ( )có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A ( − − ; 1 ) B ( ) 0;1 C ( − 1;1 ) D ( − 1;0 )

Lời giải Chọn D

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − 1;0 ) và ( 1; + )

C

thuvienhoclieu.comLời giải

Ta có  (x−sin 2x)d =x x xd −sin 2 dx x= x 22 + cos 2 2 x + C

Câu 28 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ

x y

-2

2

-1

1 O

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Lời giải Chọn A

Câu 29 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 3 1

+

=

−

x y

Lời giải Chọn C

Tập xác định:D= \ 1 

Hàm số

23 1

Câu 30 Đồ thị hàm số 3 2

( )

y = f x = ax + bx + + cx d Hình nào trong 4 hình dưới đây mà hàm số luôn đồng biến trên ?

x y

-1 O

4

1

1 -1

3

x y

O 1 1 2

x y

-2 O

-4

x y

O 1 3

1 -1 -1

Câu 31 Với a b , là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a − 2log9b = 2, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a = 9 b2 B a=9b C a=6b D a = 9 b2

Lời giải Chọn B

Ta có: log3a − 2log9b = 2  log3a − log3b = 2 log3 a 2

6 22

thuvienhoclieu.comCâu 35 Cho số phức z thỏa

3( 3 )1

i z

Câu 36 Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA =2a Gọi M là trung

điểm của CC (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (A BC ) bằng

thuvienhoclieu.comCâu 37 Một hộp chứa 30quả cầu gồm 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10 và 20 quả màu xanh được đánh

số từ 1 đến 20 Lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ hộp đó Tính xác suất sao cho quả được chọn là quả màu xanh hoặc ghi số lẻ

Đường thẳng d đi qua A và song song với BC nhận BC = ( 2;3; 1 − ) làm một véc tơ chỉ phương

Phương trình của đường thẳng d: 1 1

25

t

t t