Bộ 5 đề ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2021 môn toán có đáp án và lời giải bộ 2

Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H của cạnh AB.. Góc giữa cạnh bên của lăng trụ và mặt phẳng đáy bằng 30.. Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều có

FULL KIẾN THỨC TOÁN 12+

Câu 1 Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x ?

+  

 

Câu 7 Kí hiệu z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 0 4z2−16z+17=0 Trên mặt phẳng

toạ độ, điểm nào dưới dây là điểm biểu diễn của số phức w=iz0

x y x

Câu 13 Họ nguyên hàm của hàm số 2 x x

Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=2,AD=4; SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và SA = Tính thể tích của khối chóp 6

Câu 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

=+ có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên?

Câu 26 Cho 2 3

i z

i

+

=+ Xác định số phức liên hợp z của z

Câu 27 Cho khối chóp S ABC có thể tích V , nếu giữ nguyên chiều cao và tăng các cạnh đáy lên 3 lần thì

thể tích khối chóp thu được là

Câu 31 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng a Hình chiếu vuông góc

của A trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB Góc giữa cạnh bên của lăng trụ và mặt phẳng đáy bằng 30 Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho theo o a

A

33

Câu 35 Cho một hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 8cm , bán kính đáy bằng 6 cm Cắt hình nón đã cho bởi

một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón ( )N đỉnh S có đường sinh

+

=+ có đồ thị ( )C và đường thẳng d y: = − + − (2x m 1 m là tham số thực) Gọi k1

, k là hệ số góc của tiếp tuyến tại giao điểm của 2 d và ( )C Khi đó k k bằng 1 2

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , biết mặt phẳng ( )P :ax by+ + + =cz d 0 với c  đi qua hai 0

điểm A(0;1;0), B(1;0;0) và tạo với mặt phẳng (yOz) một góc 60 Khi đó giá trị a b c+ + thuộc khoảng nào dưới đây?

Câu 40 Trong không gian Oxyz , cho điểm M(1;3; 1− ) và mặt phẳng ( )P :x−2y+2z=1 Gọi N là hình

chiếu vuông góc của M trên ( )P Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn MN

r h V

=

2 242

r h V

=

2 24

r h V

=

2 23

r h V

C y= x − x − tại ba điểm phân biệt A, B, I(1; 3− ) mà tiếp tuyến của ( )C tại A và tại B

vuông góc với nhau Tính tổng các phần tử của S

Câu 50 Cho hệ bất phương trình

Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 06

Câu 44 Cho hàm số f x ( ) liên tục trên tập số thực thỏa mãn

f x + x− f x − x = x − x + x−  x Hãy tính 1 ( )

0d

f x x

Câu 45 Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều có chiều cao là h và bán kính mặt cầu nội tiếp là r

(h2r0)

A.

2 24

r h V

=

2 242

r h V

=

2 24

r h V

=

2 23

r h V

Xét SMO có MI là đường phân giác ta có:

−

2 2

242

BC x ABCD

C y= x − x − tại ba điểm phân biệt A, B, I(1; 3− mà tiếp tuyến của ) ( )C tại A và tại B

vuông góc với nhau Tính tổng các phần tử của S

Do hai tiếp tuyến của ( )C tại A và B vuông góc nhau nên k k = − trong đó 1 2 1 k k lần lượt là hệ 1, 2

số góc tiếp tuyến của ( )C tại A và B

Theo định lí Vi-ét, ta có :

1 2

1 2

1212

90

x x

é = ê ê

ê = êë

20

Điều kiện đủ: Thử lại các giá trị m vừa tìm được

Với m =0, ta cĩ y =12x5 (khơng thỏa mãn y    ) 0, x

Vậy cĩ duy nhất 1 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài tốn là m =1 ⎯⎯⎯Chọn→ B

Câu 49 Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) 2 2 2

2:

Phương trình tham số của d: 2

Hệ bất phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi ( )

Trường hợp 1:

2 2 11 2 2 110

2 2 115

Khi đó g x m = có hai nghiệm ( , ) 0 x1 x2

Ta cần g x m  có nghiệm thuộc đoạn ( , ) 0 −1;1 Tuy nhiên, ta xét trường hợp phủ định với nó là:

Hợp kết quả của hai trường hợp trên, ta có m − 2;3 mà m nguyên nên S = − 2; 1;0;1; 2;3 − 

FULL KIẾN THỨC TOÁN 12+

Câu 1 Từ tập X =2,3, 4,5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số đôi một

A (−2; 2) B (−; 0) C (0; 2 ) D (2; +  )

Câu 4 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số y= f x( ) bằng:

Câu 5 Cho hàm sốy= f x( ) có bảng xét dấu như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Hỏi f x là hàm số nào trong các hàm số dưới đây? ( )

=

b I a

=

b I a

=

b I a

Câu 15 Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2

82

Câu 34 Cho z là số phức có phần ảo dương của phương trình 0 z2−2z+ = Số phức liên hợp của số 5 0

phức (4 i z+ ) 0là

Câu 35 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D   ¢ ¢ có diện tích các mặt ABCD, BCC B ¢ ¢, CDD C  lần lượt

là 2a , 2 3a , 2 6a2 Góc giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (ABCD bằng ) 

C B

A'

Câu 43 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Mặt phẳng (SAB cân tại S và nằm trong )

mặt phẳng vuông góc với đáy, mặt bên (SBC tạo với đáy một góc ) 60 Thể tích khối chóp 0

S ABC bằng

A

3316

Câu 44 Một công ty mỹ phẩm muốn thay đổi mẫu mã lọ nước tẩy trang gồm phần hình trụ và chỏm cầu

như hình vẽ ở dưới Lọ nước tẩy trang có bán kính đáy bằng 1cm , phần cổ và nắp lọ được tính

riêng Chi phí phần thân lọ gần nhất với số tiền nào sau đây biết phần thân hình trụ có giá 1000đ2

Câu 48 Một chiếc ly bằng thủy tinh đang chứa nước bên trong được tạo thành khi quay một phần đồ thị

hàm số y =2x xung quanh trục Oy Người ta thả vào chiếc ly một viên bi hình cầu có bán kính R

thì mực nước dâng lên phủ kín viên bi đồng thời chạm tới miệng ly Biết điểm tiếp xúc của viên bi

và chiếc ly cách đáy của chiếc ly 3cm (như hình vẽ) Thể tích nước có trong ly gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( )S có tâm I −( 1; 2;1) và đi qua điểm A(1;0; 1− Xét các )

điểm , ,B C D thuộc ( )S sao cho AB AC AD đôi một vuông góc với nhau Thể tích của khối tứ , ,

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Từ tập X =2,3, 4,5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số đôi một

khác nhau?

Lời giải Chọn A

Số các số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập X là số chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử

Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng (0; 2 )

Câu 4 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số y= f x( ) bằng:

A −1 B −2 C 3 D 4

Lời giải

Chọn D

Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số đạt cực đại tại x = − và giá trị cực đại của hàm số là 1 y =4

Câu 5 Cho hàm sốy= f x( ) có bảng xét dấu như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Hỏi f x là hàm số nào trong các hàm số dưới đây? ( )

Như vậy chỉ có hàm số ở phương án C thỏa mãn

Câu 8 Số giao điểm của đồ thị hàm số 2

Vậy số giao điểm của hai đồ thị hàm số bằng 1

Câu 9 Biết log 26 = , a log 56 = Tính b I =log 53 theo a, b

A

1

b I a

=

b I a

=

b I a

=

b I a

log 3 log 6 log 2 1

b a

ln 3

x

Lời giải Chọn B

f x x

A 3 B 6 C 12 D −6

Lời giải Chọn C

Ta có: Công thức tính diện tích xung quanh hình nón S=rl

Câu 24 Một hình trụ có đường kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 4 Diện tích xung quanh của hình trụ

Chọn B

Trung điểm I x y z( I; I; I)của đoạn thẳng MN có tọa độ là:

1 3

22

Ta có BA = −( 1; 2;1) là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB

Câu 29 Chọn ngẫu nhiên một số trong 20 số nguyên dương đầu tiên Xác suất để chọn được số chia hết

cho 3 bằng

Số phần tử của không gian mẫu là ( ) 20n  =

Gọi biến cố A: “ Chọn được số chia hết 3’’

Trong 20 số nguyên dương đầu tiên có 6 số chia hết cho 3 là 3; 6; 9; 12; 15; 18 nên ( ) 6n A =

Tổng 3M +2m=3.5 2.( 7) 1+ − =

Câu 32 Tập nghiệm của bất phương trình

2 41

82

82

Câu 35 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D   ¢ ¢ có diện tích các mặt ABCD, BCC B ¢ ¢, CDD C  lần lượt

là 2a , 2 3a , 2 6a Góc giữa đường thẳng 2 BD và mặt phẳng (ABCD bằng ) 

C B

A'

Gọi Hlà trọng tâm tam giác AC thì D d(B,(ACD) )=BH

Gọi M là trung điểm BC

,,ta có:

32

A

Dấu bằng xảy ra khi x =0.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số g x( )= f(2 ) sinx − 2x trên đoạn −1;1 là (0).f

Câu 40 Số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn điều kiện là?

Câu 41 Cho hàm số ( ) 2 1 khi 0

3 3log 1 8 + x+ 4x  6x 1 8+ +x 4x9x 1 8 4 1

 2 đường tròn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

Câu 43 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Mặt phẳng (SAB cân tại S và nằm trong )

mặt phẳng vuông góc với đáy, mặt bên (SBC tạo với đáy một góc ) 60 Thể tích khối chóp 0

S ABC bằng

A

3316

* Gọi H là trung điểm AB

Vì tam giác SAB cân tại S nên SH ⊥AB

Vì (SAB) (⊥ ABC) nên SH⊥(ABC)

*Gọi M N lần lượt là trung điểm , BC BM nên HN, ⊥BC

 Góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) (; ABC là góc giữa 2 đường thẳng ) HN SN ,

a

HN = AM =

0 3 3tan 60 3.

Câu 44 Một công ty mỹ phẩm muốn thay đổi mẫu mã lọ nước tẩy trang gồm phần hình trụ và chỏm cầu

như hình vẽ ở dưới Lọ nước tẩy trang có bán kính đáy bằng 1cm , phần cổ và nắp lọ được tính

riêng Chi phí phần thân lọ gần nhất với số tiền nào sau đây biết phần thân hình trụ có giá 1000đ2

/1m , phần chỏm cầu có giá 1500đ 2

/m

Lời giải Chọn A

1 2 2 1.10 62,8 0.628

* Tính diện tích xung quanh phần chỏm cầu

Vậy chi phí làm vỏ lọ nước tẩy trang là: T =0.628.1000 0.5338.1500 1428.7+  đ

Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 1: 1 1

Phương trình đường thẳng d cắt 3 đường thẳng d d d1; 2; 3 lần lượt tại A B C sao cho , , B là trung

điểm của AC có véc tơ chỉ phương u=(a b c; ; ) Tỉ số T a b

Gọi các điểm ,A C lần lượt là A(− +1 s s; ;1−s C) (; 1;1−t t; )

 véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là u=(2−s;1− −t s t; + − s 1)

s t s

4 42; ;

u a u

Suy ra: SĐCT u = và có: SNBL2 16 8

10

u b u

u a u

u a u

Câu 47 Biết rằng 2x+1x =log214−(y−2) y+1

x x

Do vậy ta được log214−(y−2) y+14 2( )

Từ ( )1 và 2( ) 1

0

x y

Câu 48 Một chiếc ly bằng thủy tinh đang chứa nước bên trong được tạo thành khi quay một phần đồ thị

hàm số y =2x xung quanh trục Oy Người ta thả vào chiếc ly một viên bi hình cầu có bán kính R

thì mực nước dâng lên phủ kín viên bi đồng thời chạm tới miệng ly Biết điểm tiếp xúc của viên bi

và chiếc ly cách đáy của chiếc ly 3cm (như hình vẽ) Thể tích nước có trong ly gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A 30cm 2 B 40cm 2 C 50cm 2 D 60cm 2

Lời giải Chọn A

Xét mặt phẳng ( ) đi qua trục của chiếc ly Gọi ( ) là đường tròn lớn của quả cầu Ta thấy đường tròn ( ) và đồ thị ( )C :y =2x tiếp xúc nhau tại A Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ, ta được

( )2; 4

A

Tiếp tuyến với ( )C tại A là( )d :y=(4ln 2 )x−8ln 2 4.+

B y

Thể tích nước chứa trong chiếc ly là V nuoc = −V V khoi cau 29, 66cm3

Câu 49 Cho số phức z và 1 z là hai nghiệm của phương trình: 6 32 − + =i iz 2z− −6 9i , thỏa mãn:

z −z = Giá trị của biểu thức: P= z1+z2 tương ứng bằng

Lời giải Chọn D

Trước hết ta tìm quỹ tích điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn giả thiết:

Gọi A là điểm biểu diễn số phức z và B là điểm biểu diễn số phức 1 z khi đó ta có: 2

1 2

IA=IB= =R AB= z −z = = R Suy ra AB là một đường kính của đường tròn (C)

Khi đó ta có I là trung điểm của AB tức là: z1+z2 =2z0 = +6 8i

Suy ra: P= z1+z2 = 10

Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( )S có tâm I −( 1; 2;1) và đi qua điểm A(1;0; 1− Xét các )

điểm , ,B C D thuộc ( )S sao cho AB AC AD đôi một vuông góc với nhau Thể tích của khối tứ , ,

Đặt AD=a AB, =b AC, = c

FULL KIẾN THỨC TOÁN 12+

Câu 1 Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số , y=x3−3x2+ trên đoạn 2

 −1;1 Tính M+ m

Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  đi qua điểm M(2;0; 1− ) và có vectơ chỉ

phương a =(4; 6; 2− ) Phương trình tham số của  là

A

2 46

Câu 8 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông Mặt bên .

SAB là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với

mặt phẳng (ABCD Tính thể tích khối chóp ) S ABCD

A a 3 B

336

A

338

a

V = 

338

  B. loga(b c+ =) loga b.loga c

C. loga b loga b loga c

c

 

  D. loga( )bc =loga b+loga c

Câu 16 Cho số phức z = − thì số phức liên hợp z có 1 2i

Câu 21 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA⊥(ABC), SA=3a

Thể tích của khối chóp S ABCD là

Câu 22 Cho hàm số f x thỏa mãn ( ) ( ) 2( )

f x =x x−   Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? x R

A f x( ) đạt cực tiểu tại x =1. B f x( ) không có cực trị

Câu 23 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Câu 29 Cho hàm số y= f x( ) liên tục và có bảng biến thiên trên như hình vẽ bên dưới

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y= f (cosx)

Câu 30 Cho số phức z= 3+ 4 i Phần thực của số phức w= z+ z là

Câu 37 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được

liệt kê ở bốn phương án , , ,A B C D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm

y= x

D

2log

Câu 39 Cho hàm số bậc ba y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ Số

nghiệm của phương trình f ( )x + =1 0 là

I =f x x

Câu 43 Cho một hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông có cạnh bằng a Gọi AB và CD là hai

đường kính tương ứng của hai đáy Biết góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 0

a

Câu 44 Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn 2

6 2

log 5

log 45log 3

b a c

+

Câu 45 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C    mà mặt bên ABB A  có diện tích bằng 4 Khoảng cách giữa

cạnh CC và AB bằng 7 Thể tích khối lăng trụ bằng:

Câu 46 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên  1; 2 , thỏa mãn ( ) ( ) 2

f x =x f x −x Biết f ( )1 =3, tính f ( )2

A 16 B 2

C 8 D 4

Câu 47 Cho hình nón đỉnh S , đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Biết rằng AB=BC=10a, AC=12a, góc tạo bởi hai mặt phẳng

(SAB) và (ABC) bằng 45 Tính thể tích V của khối nón đã

Câu 48 Cho hàm số f x liên tục trên ( ) và có đồ thị hàm số f( )x như hình

vẽ Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m − 5;5 để hàm

Câu 50 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm , A(3;0;0 ,) (B −3;0;0) và C(0;5;1) Gọi M

là một điểm nằm trên mặt phẳng tọa độ (Oxy sao cho ) MA MB+ =10, giá trị nhỏ nhất của MC là

1; 22

23

x x

 Kỹ thuật máy tính bỏ túi:

Trong bài này, khi tìm điểm có tọa độ nguyên của đồ thị hàm số, ta sử dụng máy tính bỏ túi như sau

Dưới đây là các lệnh của dòng máy VINACAL 680EX PLUS:

mọi dòng máy, khi dùng chức năng Table, màn hình thường có thêm dòng G X( ), khi ấy ta nhấn dấu = để bỏ qua hàm này

Câu 43 Cho một hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông có cạnh bằng a Gọi AB và CD là hai

đường kính tương ứng của hai đáy Biết góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 0

a

Hướng dẫn giải:

Xét đường tròn (O) có đường kính AB, đường tròn ( )O có đường

kính CD Ta vẽ thêm các đường kính EF của (O) và GH của ( )O sao cho EF CD GH AB// , //

0

AB EF = AB CD = , đồng thời ABHG là thiết

diện qua trục của hình trụ nên ABHG là hình vuông cạnh a, suy ra

01

V = AB CD d AB CD AB CD Ta có thể chứng minh công thức này dựa vào

hình vẽ bên dưới Xét trường hợp tổng quát AEBF không chắc là hình bình hành

Từ tứ diện ABCD, ta dựng hình lăng trụ AEBF.GDHC như hình vẽ

Chứng minh:

Xét tứ giác AEBF với lưu ý: sin(OA OE, )=sin(OE OB, )=sin(OB OF, )=sin(OA OF, )=

Khi đó: S AEBF =SOAE+SOAF+SOBF +SOBE

log 5

log 45log 3

b a c

log 3 5

log 3 log 2.3 log 3 1 log 3

Trong mặt phẳng (ABC), dựng ID⊥ AB tại D, khi đó góc tạo

bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) chính là SDI =45 nên

ID=SI = = (với r, h lần lượt là bán kính đáy và đường cao r h

248

316

Câu 48 Cho hàm số f x liên tục trên ( ) và có đồ thị hàm số f( )x như hình vẽ Gọi S là tập hợp các giá