Bộ 5 đề luyện thi cấp tốc tốt nghiệp THPT 2021 môn toán có lời giải chi tiết và đáp án bộ 1

Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng 2a.. Một hình trụ có chiều cao gấp 3 lần bán kính đáy, biết thể tích khối trụ đã cho bằng 3 đơn vị thể tích.. Diện tích thiết diện

thuvienhoclieu.com

Câu 4. cho hàm số y= f x( )có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm của phương trình f x − = là ( ) 2 0

Câu 5. Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F x( )=cosx ?

A f x( )= −cosx B f x( )= −sinx C f x( )=cosx D f x( )=sinx

Câu 6. Cho cấp số cộng ( )u n có u1=3;u3= Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 7

Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên

thuvienhoclieu.com

A y= − +x3 3x+ 1 B. y= − − x3 3x 1 C y= − − + x3 3x 1 D y= − + x3 3x 1

Câu 8. Cho đồ thị f x( )có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

vectơ chỉ phương của d?

A u = −2 ( 2; 3; 4− − ) B u = −1 ( 1; 2;1) C u = −3 ( 2; 3; 4− ) D u = −4 ( 2;3; 4)

Câu 17. Tập xác định của hàm số y=log 23( −x) là

thuvienhoclieu.com Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x+2y−4z+ =1 0 Điểm nào dưới đây thuộc ( ) ?

Câu 20. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và có độ dài bằng 2a Thể tích khối tứ diện S BCD bằng

A

33

a

34

a

38

a

323

a



24.3

a



D. 2

4a

Câu 25 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biên thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

thuvienhoclieu.com Câu 27. Cho không gian Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng 1

I =  t t B.

5

2d

A

4

a x b

4 3

a x b

Câu 33. Cho hàm số y= f x( ) có bảng xét dấu f '( )x như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

4

14

132

Câu 36. Một hình trụ có chiều cao gấp 3 lần bán kính đáy, biết thể tích khối trụ đã cho bằng 3 đơn vị

thể tích Diện tích thiết diện qua trục của hình trụ bằng

Câu 40. Cho hình lăng trụ ABCD A B C D có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a AA ' ' ' ' ' =a 3,

hình chiếu của A' lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm I của AB Gọi Klà trung điểm của BC Tính khoảng cách từ I đến ( 'A KD)

Câu 42. Ông Bốn dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6 9, % một năm Biết rằng, cứ sau

mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng,  x ) ông Bốn gửi vào ngân hàng để sau 2 năm số tiên lãi đủ mua một chiếc xe máy có giá trị 32 triệu đồng

A 224 triệu đồng B 252 triệu đồng C 242 triệu đồng D 225 triệu đồng

Câu 43. Ba bạn Tuấn, An, Bình mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn

A  1;17 Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng

Câu 44 Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là 2 cm, chiều cao 20 cm Trong cốc đang có một lượng

nước, khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước là 12 cm Ta lần lượt thả vào cốc những viên bi hình cầu có bán kính 0,7 cm Để nước dâng lên cao thêm ít nhất 2 cm thì cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên bi?

thuvienhoclieu.com Câu 45. Cho các số thực dương x và y thỏa mãn 2 ( 2 ) 2

SN= NB, ( ) là mặt phẳng qua MN và song song với SC Kí hiệu (H và 1) (H2) là các khối

đa diện có được khi chia khối tứ diện S ABC bởi mặt phẳng ( ) , trong đó, (H chứa điểm S , 1)2

(H ) chứa điểm A; V và 1 V lần lượt là thể tích của 2 (H và 1) (H2)

thuvienhoclieu.com ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.D 2.A 3.C 4.B 5.B 6.A 7.D 8.B 9.C 10.C 11.A 12.D 13.D 14.B 15.D 16.D 17.C 18.C 19.C 20.A 21.A 22.A 23.A 24.B 25.D 26.D 27.A 28.C 29.C 30.C 31.B 32.C 33.A 34.B 35.B 36.D 37.D 38.A 39.D 40.B 41.A 42.D 43.B 44.C 45.D 46.A 47.B 48.B 49.A 50.D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Số cách sắp xếp 6 bạn học sinh vào 6 ghế kê thành hang ngang là

Câu 4. cho hàm số y= f x( )có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm của phương trình f x − = là ( ) 2 0

Lời giải

thuvienhoclieu.com

Từ bảng biến thiên suy ra f x = có 3 nghiệm ( ) 2

Câu 5. Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F x( )=cosx ?

A f x( )= −cosx B f x( )= −sinx C f x( )=cosx D f x( )=sinx

Lời giải

Ta có : −sin dxx =cosx C+

Vậy hàm số f x( )= −sinx có một nguyên hàm là hàm số F x( )=cosx

Câu 6. Cho cấp số cộng ( )u n có u1=3;u3= Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 7

Phần thực , phần ảo của số phức z= + lần lượt là a bi a b, Chọn C

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x  là 3

Câu 11 Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, 2 , 3a a bằng

vectơ chỉ phương của d ?

A u = −2 ( 2; 3; 4− − ) B u = −1 ( 1; 2;1) C u = −3 ( 2; 3; 4− ) D u = −4 ( 2;3; 4)

Lời giải

Từ pt đường thẳng suy ra u = −4 ( 2;3; 4) là vtcp của d

Câu 17. Tập xác định của hàm số y=log 23( −x) là

A (−;2 B 2; + ) C (−;2) D (2;+ )

Lời giải

Điều kiện 2 −   x 0 x 2

Tập xác định D = −( ;2)

thuvienhoclieu.com Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x+2y−4z+ =1 0 Điểm nào dưới đây thuộc ( ) ?

Câu 20. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và có độ dài bằng 2a Thể tích khối tứ diện S BCD bằng

A

33

a

34

a

38

a

323

a

Lời giải

21



24.3

a

Câu 25 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biên thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Lời giải

thuvienhoclieu.com Câu 26. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường = x, =0, =2, =5.

Ta có: Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng d d lần lượt là 1, 2 a1= −(1; 2;1 ;) a2 =(2;1; 1− )

Vì mặt phẳng ( ) song song với hai đường thẳng d d nên : 1, 2

1; 2 1;3;5

n =a a = Vậy phương trình mặt phẳng ( ) cần tìm là:

4

14

13

I =  t t B.

5

2d

4

2 2' '

thuvienhoclieu.com

Xét tích phân

2 2 1

Suy ra :

5

2d

I = t t

Câu 32. Cho a b x, , là các số thực dương thỏa mãn 5 5 1

5log x=2 log a+3log b Mệnh đề nào là đúng ?

A

4

a x b

4 3

a x b

Câu 33. Cho hàm số y= f x( ) có bảng xét dấu f x( ) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

thuvienhoclieu.com Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;3), (3; 4;5)B − Phương trình nào sau đây không

phải là phương trình của đường thẳng AB ?

Chọn B, vì các phương án còn lại đường thẳng đi qua A hoặc B

Câu 36. Một hình trụ có chiều cao gấp 3 lần bán kính đáy, biết thể tích khối trụ đã cho bằng 3 đơn vị

thể tích Diện tích thiết diện qua trục của hình trụ bằng

Câu 37. Gọi z và 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 2

Câu 40. Cho hình lăng trụ ABCD A B C D có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a AA ' ' ' ' ' =a 3,

hình chiếu của A' lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm I của AB Gọi Klà trung điểm

a CN

5

a IN

thuvienhoclieu.com

( )2

( )2

( )2

Mà m − 10;10 nên có 11 giá trị nguyên của tham số m thỏa đề

Câu 42. Ông Bốn dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6 9, % một năm Biết rằng, cứ sau

mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng,  x ) ông Bốn gửi vào ngân hàng để sau 2 năm số tiên lãi đủ mua một chiếc xe máy có giá trị 32 triệu đồng

A 224 triệu đồng B 252 triệu đồng C 242 triệu đồng D 225 triệu đồng

Câu 43. Ba bạn Tuấn, An, Bình mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn

B  1;17 Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng

thuvienhoclieu.com

Gọi A là biến cố: “ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3”

Trong đoạn  1;17 có 5 số chia hết cho 3; có 6 số chia cho 3 dư 1và có 6 số chia cho 3 dư 2 TH1: Ba số viết ra cùng chia hết cho 3, có 5.5.5 125= cách

TH2: Ba số viết ra cùng chia cho 3 dư 1, có 6.6.6=216 cách

TH3: Ba số viết ra cùng chia cho 3 dư 2, có 6.6.6=216 cách

TH4: Ba số viết ra có 1 sô chia hết cho 3, 1 số chia cho 3 dư 1, 1 số chia cho 3 dư 2 có

Câu 44 Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là 2 cm, chiều cao 20 cm Trong cốc đang có một lượng

nước, khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước là 12 cm Ta lần lượt thả vào cốc những viên bi hình cầu có bán kính 0,7 cm Để nước dâng lên cao thêm ít nhất 2 cm thì cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên bi?

Lời giải

Gọi n là số viên bi cần thả vào cốc, (n là số nguyên dương)

Suy ra số viên bi ít nhất cần thả vào cốc là 18 viên

Câu 45. Cho các số thực dương x và y thỏa mãn 2 2 ( 2 2 ) 2 2 2

Dựa vào BBT ta có minP=7 khi x=3,y=5

Câu 46. Cho tứ diện S ABC , M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho MA=3SM ,

2

SN= NB, ( ) là mặt phẳng qua MN và song song với SC Kí hiệu (H và 1) (H2) là các khối

đa diện có được khi chia khối tứ diện S ABC bởi mặt phẳng ( ) , trong đó, (H chứa điểm S , 1)2

(H ) chứa điểm A; V và 1 V lần lượt là thể tích của 2 (H và 1) (H2)

Kí hiệu V là thể tích khối tứ diện SABC Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của ( ) với các

đường thẳng BC , AC Ta có NP MQ SC// // Khi chia khối (H bởi mặt phẳng 1) (QNC), ta được hai khối chóp N SMQC và N QPC

Với khối chóp N.SMQC:

thuvienhoclieu.com

Từ bảng biến thiên, yêu cầu bài toán  m h( )3  m f ( )3 −24

-HẾT -

thuvienhoclieu.com Câu 8. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: ( )

Số ngiệm thực của phương trình 2f x − = là ( ) 3 0

Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho điểm K(2; 4;6), gọi K  là hình chiếu của K trên Oz Khi đó

trung điểm OK có tọa độ là

Câu 11. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = Hình chiếu vuông a

góc của S lên (ABC trùng với trung điểm của BC Biết SB) = Tính số đo của góc giữa SA a

O

thuvienhoclieu.com Câu 17. Cho hàm số y= f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−;0)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2;0)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0; 2

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− − ; 2)

Câu 18. Tính thể tích một khối chóp biết khối chóp đó có đường cao bằng 12a , diện tích đáy bằng a2

Câu 20. Một mặt cầu có diện tích ( )2

36 m Thể tích của khối cầu này bằng

12525

Câu 26 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. F x( )= −5 cosx là một nguyên hàm của hàm số f x( )=sinx

A. d / /( ) B. d ( ) C. d ⊥( ) D. d cắt ( )

Câu 32. Giả sử

2 2 0

Câu 33. Cho hình nón đỉnh I tâm đường tròn là H Một mặt phẳng qua I tạo với mặt đáy hình nón

một góc 60 cắt hình nón theo thiết diện là tam giác đều  IBC cạnh a Tính thể tích khối nón

x y

O

thuvienhoclieu.com Câu 34 Cho hình chóp S ABCD đáy là hình thang vuông tại A và B , SA vuông góc mặt

phẳng đáy, SA= a AD, = 3 ,a AB= 2 ,a BC= a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB

P = mmHg là áp suất ở mực nước biển (x =0), i là hệ số suy giảm Biết rằng ở độ cao

1000m thì áp suất của không khí là 672, 71mmHg Áp suất không khí ở độ cao 3343 m xấp xỉ

f x x

bằng

y= x + −mx+ (m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m

thuộc đoạn −10;10 để hàm đã cho đồng biến trên khoảng (− +; ) ?

Câu 41. Tìm số phức z biết z =5 và z là số thuần ảo

Câu 42. Chọn một số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập 0;1; 2;3; 4;5 Xác suất 

để số được chọn chia hết cho 4 bằng

thuvienhoclieu.com Câu 44. Bất phương trình 2

2 10

3 4 12

Câu 46. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: ( )

Số nghiệm thuộc đoạn 7 ;13

0,75

thuvienhoclieu.com Câu 50. Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm M x y( ; ) với x y;  −  Z; 6 x 6;y0 và thỏa mãn phương

x y

  Hỏi có bao nhiêu điểm M thỏa yêu cầu nêu trên?

-HẾT -

ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1B 2C 3B 4A 5C 6A 7B 8B 9A 10C 11C 12D 13D 14B 15D 16D 17C 18B 19A 20D 21B 22D 23D 24B 25C 26B 27A 28D 29C 30A 31D 32D 33D 34A 35D 36A 37D 38D 39A 40D 41D 42D 43C 44B 45D 46C 47D 48A 49B 50D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Một nguyên hàm của ( ) 2 2 3

Ta có bán kính đáy r=4a, chiều cao là h=3a.

Để hàm số mũ đã cho đồng biến trên thì 2a − 1 1  a 1

Câu 6. Điểm biểu diễn của số phức z= + +3 (4 m i) là M( )3; 2 khi m bằng

A m = − 2 B m = 4 C m = − 6 D m = 2

Lời giải

Để số phức đã cho có điểm biểu diễn là M( )3; 2 khi: 4+ =m 2 = − m 2

Câu 7. Tìm số giao điểm n của hai đồ thị y=x4−3x2+ và 2 2

Câu 10 Trong không gian bởi hệ tọa độ Oxyz, cho điểm K(2; 4;6), gọi K  là hình chiếu của K trên

Oz Khi đó trung điểm OK có tọa độ là

Lời giải

Ta có K(0;0;6)

Trung điểm của OK có tọa độ là (0;0;3 )

Câu 11. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = Hình chiếu vuông a

góc của S lên (ABC trùng với trung điểm của BC Biết SB) = Tính số đo của góc giữa SA a

và (ABC )

Lời giải

thuvienhoclieu.com

Gọi H là trung điểm của BC

Theo giả thiết ta có SH⊥(ABC) và góc giữa SA và (ABC là góc ) SAH

2

a SH

a AH

Vậy góc giữa SA và (ABC bằng 60 )

Câu 12 Lớp 11A1 có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một

Vậy có 25 20+ =45 cách chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp làm lớp trưởng

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng ( )Oyz

?

Lời giải

Mặt phẳng song song với mặt phẳng ( )Oyz có phương trình: Ax D+ = 0 (D 0)

Dựa vào đáp án ta chọn mặt phẳng có phương trình: − + = 2x 1 0

Câu 14. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x2 4 2

Suy ra x = − là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1

Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng x = − 1

Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Câu 17. Cho hàm số y= f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

(− )

x y

O

thuvienhoclieu.com

B Hàm số đồng biến trên khoảng (−2;0)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0; 2

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (− − ; 2)

Lời giải

Nhìn vào bảng xét dấu của đạo hàm ta thấy:

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (− − và ; 2) (2; +  )

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−2;0) và ( )0; 2

Từ đây suy ra đáp án đúng là: Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0; 2

Câu 18. Tính thể tích một khối chóp biết khối chóp đó có đường cao bằng 12a , diện tích đáy bằng 2

Câu 20. Một mặt cầu có diện tích ( )2

36 m Thể tích của khối cầu này bằng

thuvienhoclieu.com

Lời giải

Lăng trụ tứ giác đều có mặt đáy là hình vuông

Câu 23. Cho hàm số f x có đạo hàm ( ) ( ) ( )2

Vậy hàm số đã cho có một điểm cực trị

Câu 24. Giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 4 2

12525

thuvienhoclieu.com Câu 26 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A F x( )= −5 cosx là một nguyên hàm của hàm số f x( )=sinx

u q u

O

- Khi x → + đồ thị đi xuống   a 0

- Đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm   d 0

- Vì 2 điểm cực trị của đồ thị nằm về hai phía Oy nên phương trình y = có hai nghiệm trái 0dấu ac   0 c 0

- Gọi x x là hai điểm cực trị của hàm số thì từ đồ thị có 1, 2 x1+x2  Mà 0 x x là hai nghiệm 1, 2

Câu 33. Cho hình nón đỉnh I tâm đường tròn là H Một mặt phẳng qua I tạo với mặt đáy hình nón

một góc 60cắt hình nón theo thiết diện là tam giác đều IBC cạnh a Tính thể tích khối nón

A

31164

a



3564

a



3964

a



3764

a



H I

B

P = mmHg là áp suất ở mực nước biển (x =0), i là hệ số suy giảm Biết rằng ở độ cao

1000m thì áp suất của không khí là 672, 71mmHg Áp suất không khí ở độ cao 3343 m xấp xỉ

P P i