Sử dụng phương pháp Newton, tìm nghiệm gần đúng x 2 của phương trình trên và đánh giá sai số của nó... Sử dụng công thức Euler cải tiến, giải gần đúng phương trình vi phân với bước.
Trang 1````ƠN TẬP THI HỌC KỲ : Mơn : Phương pháp tính
Câu 1: Cho ex + 2x2 cosx – 10 0 Trong khoảng cách li nghiệm [1;2] Sử dụng phương pháp Newton, tìm nghiệm gần đúng x 2 của phương trình trên và
đánh giá sai số của nó
Giải: F(x) = ex + 2x2 +cosx – 10, a 1, b 2
M = min |f’(x) | STO A
F(a).f”(a) > 0 chọn x0 a, F(a).f”(a) < 0 chọn x0 b
X = X –
:
Câu 2: Cho hệ phương trình: {
Sử dụng phương pháp Jacobi, với x(0) [0.1; 0.3; 0.4]T x 1 0.3663; x 2 0.5968; x 3 0.6404
Trang 2
Câu 3: Cho bảng số:
Sử dụng phương pháp spline bậc 3 g(x) thỏa điều kiện g’(1.1) 0.2 và nội suy bảng số trên
để xấp xĩ giá trị của hàm tại
x k a k y k h k x k+1 -x k [ ] B k [ ]
[ ] C k
[ ]
(C k+1 +C k ) d i
1.1
1.6
2.1
2.2
5.3
6.6
0.5 0.5
α 0.2
6.2 2.6
β = 0.5
18 -10.8 -6.3
23.55 -11.1 -0.75
0.2
x k a y k k
h k x k+1 -x k [ ]
B k [ ]
[ ] C k [ ]
(C k+1 +C k ) d i
A =(
)= (
) Ta có: C k = A.B
A CALC ? [ ] 6.2 2.6
B CALC ? h i 0.5 0.5
X 1.1 1.6 2.1
Y 2.2 5.3 6.6
Trang 3Câu 4 : Cho bảng số
Sử dụng phương pháp bình phương bé nhất, tìm hàm
xấp xĩ tốt nhất bảng trên
Cách giải : (1)
(2)
là các giá trị hệ số của (2), thế vào ta tìm được các giá trị của (1) cần tìm Câu 6: Cho tích phân ∫ √ Hãy tính tích phân I bằng công thức hình thang mở rộng với
Đáp án: =1.2395 Cách giải √
[ ]
x 0.7 1.0 1.2 1.3 1.5
y 3.1 2 4.5 2.6 6.7
Trang 4Câu 5 : Cho bảng số
Sử dụng công thức nội suy Newton, tìm giá trị α để đa thức nội suy có giá trị xấp
xĩ đạo hàm tại x=0.5 và
Cách giải :
Giải hệ : (
) ( )
là nghiệm của hệ phương trình Từ
x 1.1 1.7 2.4 3.3
y 1.3 3.9 4.5 α
Trang 5Câu 7: Cho bảng số
Sử dụng công thức Simpson mở rộng, tính tích phân
∫ [
]
Đáp số:
Cách làm:
{
F(x) 2 3.3 2.4 4.3 5.1 6.2 7.4
Trang 6Câu 8: Cho bài toán Cauchy {
Sử dụng phương pháp Runge-Kutta bậc 4 xấp xĩ y(1.2) với bước
Đáp số:
Cách giải: (lưu ý, nhớ đổi sang radian)
{
Trang 7
Câu 9: Cho bài toán Cauchy
{
Đưa về hệ phương trình vi phân cấp 1 Sử dụng công thức Euler cải tiến, giải gần đúng phương trình vi phân với bước
Đáp số:
Cách giải Đặt
{
{
[ ] [ ]
Trang 8
Câu 10: Cho bài toán biên tuyến tính cấp 2:
{ [ ]
Sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn, hãy xấp xĩ giá trị của hàm y(x) trên đoạn [ ]với bước
Đáp số” - -
Cách giải:
–
Giải hệ phương trình:
Cách chọn
hàng đầu tiên CỦA HPT
hàng 2
hàng 3
