LÝ THUYẾT
Thống kê mô tả
Thống kê mô tả là các chỉ số ngắn gọn giúp tóm tắt và mô tả một tập dữ liệu cụ thể, có thể đại diện cho toàn bộ hoặc một mẫu của một tổng thể.
Thống kê mô tả là quá trình thu thập và trình bày dữ liệu thông qua bảng và đồ thị, giúp người đọc dễ dàng nắm bắt thông tin Phương pháp này bao gồm việc tính toán các đặc trưng quan trọng của dữ liệu như trung bình, mốt và trung vị, từ đó cung cấp cái nhìn tổng quan và rõ ràng về tập dữ liệu.
- Trình bày dữ liệu định lượng: bằng bảo thống kê, đồ thị thống kê hay sơ đồ phân lá.
Dữ liệu định lượng được mô tả thông qua các chỉ số như số tuyệt đối, số tương đối và các mức độ trung tâm bao gồm số trung bình, số trung vị, mốt, phân vị và tứ phân vị Ngoài ra, độ biến thiên cũng là một phần quan trọng, bao gồm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch tiêu chuẩn và hệ số biến thiên Những chỉ số này giúp phân tích và hiểu rõ hơn về đặc điểm của dữ liệu định lượng.
Số tuyệt đối trong thống kê là chỉ số phản ánh quy mô và khối lượng của các hiện tượng kinh tế xã hội, được xác định trong các điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể.
● Phân loại : số tuyệt đối thời kì và số tuyệt đối thời điểm
- Số tuyệt đối thời kì: phản ánh quy mô, khối lượng của hiện tượng trong một khoảng thời gian.
- Số tuyệt đối thời điểm: phản ánh quy mô, khối lượng của hiện tượng tại mợt thời điểm nhất định
Đơn vị tính số tuyệt đối bao gồm đơn vị hiện vật (gồm đơn vị hiện vật tự nhiên và đơn vị kép), đơn vị thời gian lao động và đơn vị giá trị (tiền tệ của mỗi quốc gia) Ngoài ra, số tương đối cũng là một khái niệm quan trọng trong việc đo lường và phân tích.
● Khái niệm : Số tương đối trong thống kê biểu hiện quan hệ so sánh giữa hai mức độ của hiện tượng nghiên cứu
● Đặc điểm : Không thu được qua điều tra thống kê mà phải thực hiện qua quan hệ so sánh và đều có gốc so sánh
● Đơn vị tính : số lần, số phần trăm, số phần nghìn, đơn vị kép,…
Các loại số tương đối bao gồm: số tương đối động thái, số tương đối kế hoạch, số tương đối kết cấu, số tương đối cường độ và số tương đối không gian Mỗi loại số tương đối này đóng vai trò quan trọng trong việc phân tích và đánh giá các yếu tố khác nhau trong các lĩnh vực như kinh tế, xây dựng và quản lý dự án.
• Số tương đối động thái : là số tương đối biểu hiện biến động của hiện tượng nghiên cứu qua thời gian
Trong bài viết này, t đại diện cho số tương đối động thái, trong khi y1 thể hiện mức độ ở kỳ gốc và y2 là mức độ ở kỳ nghiên cứu (báo cáo) Ý nghĩa của việc này là xác định xu hướng biến động và tốc độ phát triển của hiện tượng nghiên cứu theo thời gian.
• Số tương đối kế hoạch: Dùng để lập kế hoạch phát triển và kiểm tra tình hình thực hiện kế hoạch về một chỉ tiêu nào đó
Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch là tỷ lệ giữa các mức độ cần đạt của chỉ tiêu trong kỳ kế hoạch so với mức độ thực tế đã đạt được trong kỳ gốc Công thức tính số tương đối nhiệm vụ kế hoạch được biểu diễn là K NK = K KH / y o.
Số tương đối thực hiện kế hoạch là tỷ lệ so sánh giữa kết quả thực tế đạt được trong kỳ nghiên cứu và mức kế hoạch đã được đề ra cho cùng kỳ của một chỉ tiêu cụ thể.
Ta thấy : t = K NK K TK c Các mức độ trung tâm : trung bình, trung vị, mốt
Số trung bình, hay còn gọi là số bình quân, trong thống kê, đại diện cho mức độ đại diện của một tiêu thức nhất định trong một tổng thể bao gồm nhiều đơn vị tương đồng.
• Đặc điểm: - Mang tính tổng hợp và khái quát cao
- San bằng chênh lệch giữa các lượng biến
- Chiụ ảnh hưởng của các lượng biến đột xuất
• Ý nghĩa: - Nêu lên đặc điểm chung của tống thể nghiên cứu
- So sánh các hiện tượng không cùng quy mô
- Nghiên cứu các quá trình biến động qua thời gian
- Vận dụng các phương pháp phân tích thống kê
Các loại số trung bình
• Trung bình cộng: - Vận dụng khi các lượng biến có quan hệ tổng số
- Vận dụng khi biết x i và f i x =Tổnglượng biến của tiêuthức Tổng số đơn vị của tổngthể
• Trung bình cộng giản đơn: - Vận dụng khi các f i bằng nhau và bằng 1 x=x 1 +x 2 +…+x n n hay x=∑ x i n
• Trung bình cộng gia quyền : - Vận dụng khi các f i khác nhau x=x 1 f 1 +x 2 f 2 +x 3 f 3 +… x n f n f 1 +f 2 +…+f n hay x= ∑ x i f i
• Trung bình điều hòa: Vận dụng khi biết x i và M i = x i f i
- Trung bình điều hòa giản đơn: Vận dụng khi M i bằng nhau x= n
- Trung bình điều hòa gia quyền : Vận dụng khi các M i khác nhau, có quyền số x M 1 +M 2 +…+M n
• Trung bình nhân: Vận dụng khi các lượng biến có quan hệ tích số
- Trung bình nhân giản đơn x = √ n x 1 x 2 x 3 … x n = √ n П x i
- Trung bình nhân gia quyền x = ∑ f √ i x 1 f 1 x 2 f 2 … x n f n = ∑ f √ i П x i f i Điều kiện sử dụng số trung bình:
Số trung bình chỉ có thể được xác định từ một tổng thể đồng nhất, tức là một tập hợp các đơn vị hoặc hiện tượng có chung đặc điểm và thuộc cùng một loại hình kinh tế, xã hội theo một tiêu chí nhất định.
- Số trung bình chung cần được vận dụng kết hợp với số trung bình tổ hay dãy số phân phối.
● Trung vị : Số trung vị là lượng biến của tiêu thức của đơn vị đứng ở vị trí chính giữa trong dãy số lượng biến
• Ý nghĩa : - Biểu hiện mức độ đại biểu của hiện tượng
- Loại trừ ảnh hưởng của các loại biến đột xuất
• Trường hợp vận dụng: - Bổ sung hoặc thay thế số trung bình cộng
- Tổng thể không có đầy đủ giá trị lượng biến
- Tổng thể có các lượng biến đột xuất
- Dãy số có tổ mở với các khoảng cách tổ không bằng nhau
- Nếu số đơn vị tổng thể là lẻ ( n= 2m+1)
- Nếu số đơn vị tổng thể là chẵn (n= 2m)
Trong đó : M e kí hiệu trung vị x Me ¿¿ Giới hạn dưới của tổ có trung vị h Me : Trị số khoảng cách tổ có trung vị
∑ fi : Tổng các tần số của dãy số lượng biến( số đơn vị tổng thể)
S (Me−1) : Tổng các tần số của các tổ đứng trước tổ có số trung vị f Me : Tần số của tổ có trung vị
• Khái niệm: Mốt là biểu hiện của một tiêu thức được gặp nhiều nhất trong một tổng thể hay trong một dãy số phân phối
- Biểu hiện mưc độ phổ biến nhất của hiện tượng
- Khắc phục nhược điểm của số trung bình, không san bằng chênh lệch giữa các lượng biến
- Trong nhiều trường hợp có ý nghĩa kinh tế hơn số trung bình vì loại bỏ ảnh hưởng của lượng biến đột xuất
- Bổ sung hoặc thay thế số trung bình
- Tổng thể có các lượng biến đột xuất quá lớn hoặc quá nhỏ
- Số tổ mở với khoảng cách tổ không bằng nhau
- Có tác dụng trong việc tổ chức phục vụ nhu cầu tiêu dùng của nhân dân một cách hợp lý
● Phân vị, tứ phân vị
Phân vị là một công cụ thống kê quan trọng, cung cấp thông tin về cách phân phối dữ liệu trong khoảng từ giá trị nhỏ nhất đến giá trị lớn nhất Cụ thể, phân vị mức p là giá trị mà ít nhất p% số quan sát có giá trị nhỏ hơn hoặc bằng giá trị đó, trong khi ít nhất (100 – p)% số quan sát có giá trị lớn hơn hoặc bằng giá trị phân vị mức p.
- Bước 1 : sắp xếp dữ liệu theo thứ tự các giá trị từ nhỏ đến lớn.
Trong đó : p là phân vị cần tính n là số dơn vị tổng thể
+ Nếu i không phải là số nguyên thì phải làm tròn lên Số nguyên đứng ngay sau i là vị trí của phân vị mức p.
+ Nếu i là số nguyên thì phân vị mức p là trung bình cộng của giá trị đứng thứ i và i+1.
• Tứ phân vị là một trường hợp đặc biệt của phân vị, chia dữ liệu đã được sắp xếp thành 4 phần bằng nhau, mỗi phần chứa 25% số đơn vị.
Q1: điểm tứ phân vị thứ nhất, tương ứng với phân vị mức 25
Q2: điểm tứ phân vị thứ 2, tương ứng với phân vị mức 50 ( trung vị)
Q3: điểm tứ phân vị thứ 3, tương ứng với phân vị mức 75
+ Bước 1: tính vị trí của tứ phân vị thứ i i.(n+1) 4 + Bước 2: Tính Q i a : giá trị đứng thứ i.( n+ 1)
4 ) b : giá trị đứng ngay sau a
• Bao gồm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn, hệ số biến thiên
• Khoảng biến thiên : là chỉ tiêu đo độ biến thiên, là sự chênh lệch giữa giá trị nhỏ nhất và lớn nhất
Cách dùng : - Dùng để loại trừ ảnh hưởng của các giá trị đột xuất
- Cho biết khoảng giá trị của 50% số quan sát ở giữa
- Là sự chênh lệch giữa phân vị thứ nhất và phân vị thứ 3
• Phương sai : là thước đo quan trọng của độ biến thiên, cho biết độ biến thiên xung quanh của giá trị trung bình
- Đối với tổng thể chung : σ 2 = ∑ ( xi− μ) 2
• Độ lệch chuẩn : là thước đo quan trọng của độ biến thiên, cho biết độ biến thiên xung quang giá trị trung bình
- Đối với tổng thể chung : σ = √ ∑ ( xi−μ N ) 2
• Nhận biết lượng biến đột xuất
- Nằm ngoài giới hạn ngoài bên trái và bên phải ( cách đều Me một khoảng là
- Biến định tính là những biến có giá trị là những tên gọi, hay nói cách khác, kiểu dữ liệu của những biến định tính là dạng chuỗi (string)
- Trình bày bằng bảng thống kê và đồ thị thống kê ( dùng bằng ngẫu nhiên hay biểu đồ nhiều thanh ngang).
Thống kê suy luận
Thống kê suy luận bao gồm các phương pháp như ước lượng, kiểm định, giải quyết thống kê, phân tích mối liên hệ và dự đoán Những phương pháp này dựa trên dữ liệu thu thập từ mẫu điều tra, giúp cung cấp thông tin chính xác về tổng thể chung.
Quá trình thu thập dữ liệu từ toàn bộ tổng thể được gọi là điều tra toàn bộ, trong khi việc thu thập dữ liệu từ một mẫu đại diện của tổng thể được gọi là điều tra chọn mẫu.
2.2Ước lượng a Ước lượng trung bình của tổng thể chung
• Trường hợp đã biết phương sai ( đã biết σ )
+ Đã biết độ lệch chuẩn của tổng thể chung
+Tổng thể chung có phân phối chuẩ
+ Nếu bất bình thường, sử dụng mẫu lớn
• Ước lượng khoảng tin cậy: x - ε x ≤ μ ≤ x + ε x
Trong đó ε x là số bình quân chọn mẫu và được tính bằng : ε x = z α
Hay khoảng tin cậy là : x - z α
• Trường hợp chưa biết phương sai ( chưa biết σ ¿
+ Chưa biết độ lệch chuẩn của thể chung
+ Tổng thể chung có phân phối chuẩn
• Sử dụng phân bố t ( Student’s)
• Ước lượng khoảng tin cậy: x - ε x ≤ μ ≤ x + ε x
Trong đó : ε x là sai số bình quân chọn mẫu và được tính bằng công thức ε x = t α
• Trường hợp tổng thể chung có giới hạn
+ Mẫu lớn tương đối đới với tổng thể chung : N n > 0,5
+ Đối với trường hợp chọn một lần không lặp lại
• Sử dụng các nhân tố hiệu chỉnh tổng thể chung có giới hạn
Khoảng tin cậy ( Trung bình, chưa biết σ ) x - t α
√ n √ (1 − N n ¿)¿ ≤ μ ≤ x + t n−1 α 2 √ s n √ ¿ ¿ b Ước lượng tỷ lệ của tổng thể chung
- Chỉ có hai biểu hiện định tính
- Tổng thể chung phân bố theo quy luật nhị thức
- Điều kiện cỡ mẫu np ≥ 5 và n(1-p) ≥ 5
• Ước lượng khoảng tin cậy f−ε f ≤ p ≤ f+ε f
Trong đó : ε f là sai số bình quân chọn mẫu và được tính bằng công thức : ε f = z α
2.3 Kiểm định giả thuyết thống kê
● Các bước tiến hành kiểm định
- Phát biểu giả thuyết với Ho và giả thuyết đối với H1
- Chọn tiêu chuẩn kiểm định
- Tính giá trị của tiêu chuẩn kiểm định với mẫu quan sát
- Kết luận bác bỏ hay chấp nhận Ho tùy theo giá trị của tiêu chuẩn kiểm định rơi vào miền bác bỏ hay chấp nhận.
+ Nếu miền giá trị của tiêu chuẩn kiểm định thuộc miền bác bỏ: Ho sai, bác bỏ giả thuyết Ho
Nếu giá trị của tiêu chuẩn kiểm định nằm trong miền chấp nhận, điều này không có nghĩa là không đủ cơ sở để bác bỏ giả thuyết không (Ho) từ mẫu cụ thể Cần tiến hành nghiên cứu bổ sung để có cái nhìn toàn diện hơn Một ví dụ điển hình là kiểm định giá trị trung bình của tổng thể chung.
● Phương sai của tổng thể chung đã biết ( σ 2 đã biết )
- Tiêu chuẩn kiểm định được chọn là phân phối chuẩn
- Tùy thuộc vào dạng của giả thuyết đối với H1 mà miền bác bỏ được xây dựng theo các trường hợp sau:
• Kiểm định phía trái: Ho : μ = μ o
Nếu z < - z α , bác bỏ giả thuyết Ho, chấp nhận H1
• Kiểm định phía phải : Ho : μ= μ o
Nếu z > z α , bác bỏ giả thuyết Ho, chấp nhận H1
• Kiểm định hai phía : Ho : μ = μ o
Nếu | z| > z α/2 , bác bỏ giả thuyết Ho, chấp nhận H1
● Phương sai của tổng thể chung chưa biết ( σ 2 chưa biết ), mẫu lớn
- Tiêu chuẩn kiểm định được chọn là :
Z= ( x− μ 0)√ n s ( trong đó : s là độ lệch tiêu chuẩn của mẫu )
- Tùy thuộc vào dạng của giả thuyết H1 mà miền bác bỏ được xây dựng như trên
• Kiểm định phía trái: Ho : μ = μ o
Nếu z < - z α , bác bỏ giả thuyết Ho, chấp nhận H1
• Kiểm định phía phải : Ho : μ= μ o
Nếu z > z α , bác bỏ giả thuyết Ho, chấp nhận H1
• Kiểm định hai phía : Ho : μ = μ o
Nếu | z| > z α/2 , bác bỏ giả thuyết Ho, chấp nhận H1
● Phương sai của tổng thể chung chưa biết
- Tiêu chuẩn kiểm định được chọn là t = ( x− μ 0)√ n s
- Tùy thuộc vào dạng của giả thuyết đối với H1maf miền bác bỏ được xây dựng tương tự như trên:
• Kiểm định phía trái: Ho : μ = μ o
Nếu t < t α n−1 , bác bỏ giả thuyết Ho, chấp nhận H1
• Kiểm định phía phải : Ho : μ = μ o
Nếu t > t α n−1 , bác bỏ giả thuyết Ho, chấp nhận H1
• Kiểm định hai phía : Ho : μ= μ o
Nếu | t | >t α/ n−1 2 , bác bỏ giả thuyết Ho, chấp nhận H1 b So sánh hai giá trị trung bình của hai tổng thể chung
● Phương sai của hai tổng thể chung σ 1 2 , σ 2 2 chưa biết
- Nếu phương sai của 2 tổng thể bằng nhau thì tiêu chuẩn kiểm định được chọn là : t =
+( n 2−1) s 2 2 n 1 +n 2 −2 Nếu giả thuyết Ho đúng , t phân phối theo quy luật Student với ( n 1+n 2 −2¿ bậc tự do.
- Nếu phương sai của 2 tổng thể không bằng nhau thì tiêu chuẩn kiểm định được chọn là : t =
Nếu giả thuyết Ho đúng , t phân phối theo quy luật student với bậc tự do là v, trong đó v =
Tùy thuộc vào dạng của giả thuyết H1 mà miền bác bỏ được xây dựng theo các trường hợp sau :
• Kiểm định phía trái: Ho : μ = μ o
Nếu t < - t α ,v , bác bỏ giả thuyết Ho, chấp nhận H1
• Kiểm định phía phải : Ho : μ = μ o
Nếu t > t α ,v , bác bỏ giả thuyết Ho, chấp nhận H1
• Kiểm định hai phía : Ho : μ= μ o
Nếu | t| > t α 2 ,n−2 , bác bỏ giả thuyết Ho, chấp nhận H1 c Kiểm định tỷ lệ của một tổng thể chung
- p : tỉ lệ theo tiêu thức định tính nào đó của tổng thể
- Tiêu thức định tính có hai biểu hiện và phân bố theo quy luật nhị thức
- Bao gồm cả biểu hiện có và không có theo tiêu thức nghiên cứu
- Tỉ lệ của tổng thể mẫu : f
+ So sánh hai tỉ lệ của hai tổng thể chung n 1 p 1 , n 2 p 2 ≥ 5; và n 1.(1- p 1); n 2.(1- p 2) ≥ 5
PHÂN TÍCH BỘ SỐ LIỆU PNJ
Giới thiệu công ty PNJ
Công ty cổ phần Vàng bạc Đá quý Phú Nhuận (PNJ) là một trong những doanh nghiệp hàng đầu tại Việt Nam trong lĩnh vực sản xuất và kinh doanh trang sức bằng vàng, bạc, đá quý và các sản phẩm quà tặng doanh nghiệp PNJ còn cung cấp phụ kiện thời trang, quà lưu niệm, đồng hồ, dịch vụ kiểm định kim cương và đá quý, cũng như hoạt động trong lĩnh vực kinh doanh bất động sản Năm 2010, PNJ được Plimsoll xếp hạng 16 trong danh sách 500 công ty nữ trang lớn nhất thế giới, khẳng định vị thế và uy tín của công ty trên thị trường quốc tế.
Chúng tôi khẳng định vị trí dẫn đầu về sáng tạo, sự tinh tế và đáng tin cậy trong ngành kim hoàn và thời trang.
TRIẾT LÝ KINH DOANH Đặt lợi ích khách hàng và lợi ích xã hội vào lợi ích doanh nghiệp.
PNJ luôn coi trọng uy tín và chất lượng, đồng thời khuyến khích sự sáng tạo và tận dụng tối đa mọi nguồn lực của doanh nghiệp, với nguồn nhân lực được đặc biệt chú trọng.
Xây dựng văn hóa Mái Nhà Chung tại PNJ, nơi mọi thành viên trong gia đình PNJ sống với tình nghĩa, đoàn kết và yêu thương, hỗ trợ lẫn nhau Tại đây, mọi người được khuyến khích nâng cao trình độ văn hóa, chuyên môn và quản lý thông qua các khóa đào tạo nội bộ và bên ngoài.
Sự nỗ lực trong học tập và công tác của các thành viên được ghi nhận bằng những phần thưởng xứng đáng, bao gồm thù lao vật chất, sự động viên tinh thần và việc bổ nhiệm vào các vị trí phù hợp với năng lực của họ.
Thông qua các hoạt động đoàn thể, PNJ cam kết giáo dục cán bộ và nhân viên về giá trị văn hóa Nhân – Lễ - Nghĩa – Trí – Tín, khuyến khích tinh thần trách nhiệm đối với xã hội và cộng đồng, đồng thời xây dựng hình ảnh công dân tôn trọng pháp luật.
Thống kê mô tả
Nhóm đã sử dụng bảng số liệu về độ tuổi lao động của nhân viên tại tập đoàn đá quý Phú Nhuận (PNJ) để thực hiện thống kê mô tả Thông qua bảng số liệu, chúng tôi trình bày rõ ràng số lượng nhân viên theo từng nhóm độ tuổi lao động, nhằm cung cấp cái nhìn tổng quan về cơ cấu nhân sự tại PNJ.
Trên 50 tuổi 194 Độ tuổi lao động (tuổi)
Số lao động (fi) Tần số tích lũy
Nhân trị số giữa với quyền số (xi.fi)
∑ xi fi ¿ a, Tính độ tuổi trung bình của nhân viên công ty.
Trong bảng trên, trị số giữa các tổ tính như sau
- Tổ thứ tư có khoảng cách tổ mở, theo quy ước, căn cứ khoảng cách tổ gần nó nhất để tính trị số giữa nên ta có x 4 = 55 (tuổi)
- Từ bảng trên ta tính được độ tuổi lao động trung bình ở công ty PNJ dựa vào công thức tính trung bình cộng gia quyền: ´x ∑ 1
Độ tuổi lao động trung bình của nhân viên ở công ty PNJ là 32 tuổi. b, Tính số trung vị
Tổng số lao động là 6011, do đó người lao động ở vị trí chính giữa là công nhân thứ 3005 và 3006 Khi cộng dồn các tần số, chúng ta xác định được người công nhân thứ 3005 và 3006 thuộc vào tổ thứ 2, và đó chính là tổ có số trung vị.
Dựa vào bảng trên ta xác định các thành phần: x Me ( min ) 0; h Me ; ∑ fi `11 ;Se (Me−1 )'70;f Me #56
Điều này có nghĩa trong số 6011 lao động nói trên, 3006 người có độ tuổi trên
31 tuổi và 3005 người có độ tuổi dưới 31 tuổi. c, Mốt
Nhìn vào bảng ta xác định được mốt ở vào tổ thứ 1 (20-30) vì tổ này có tồn số lớn nhất
(2770 lao động) Từ đó ta đi xác định tiếp: x Mo ( min ) ;h Mo ;f Mo '70; f Mo −1 =0;f Mo+1 #56
Ta có : M o =x Mo(min) +h Mo f Mo −f Mo−1
Như vậy, mốt về độ tuổi lao động của tổng thể 6011 lao động nói trên là 29 tuổi. d, Phương sai
Trị số giữa (xi) Số lao động (fi) (xi- μ ¿ ´x2,187
Sử dụng công thức tính gia quyền σ 2 ∑ 1
6011 = 62,573 e, Độ lệch chuẩn σ=√ σ 2 = √ 62,573 =7,91 f, Hệ số biến thiên
Sử dụng số liệu tỷ lệ sở hữu cổ phiếu của công ty cổ phần đá quý Phú Nhuận để làm tứ phân vị
VAR00001 Stem-and-Leaf Plot
Ước lượng- Kiểm định
Số liệu về giá vàng mua vào của 7 loại vàng tại các thành phố lớn được PNJ cập nhật ngày 17/6/2021 như sau: Đơn vị: nghìn đồng/ chỉ
Nữ trang 10K 2040 a Ước lượng giá vàng mua vào trung bình của thị trường ngày 17/6
Gọi μ : Giá vàng mua vào trung bình trên thị trường vàng ngày 17/6 (nghìn đồng/ chỉ)
Từ bộ số liệu ta có:
Giá vàng trung bình trên mẫu quan sát là 4265,571 nghìn đồng/ chỉ
Khoảng ước lượng cho giá vàng mua vào trung bình trên thị trường là: μ∈( ´x− t α
Với độ tin cậy β %, giá vàng mua vào trung bình trên thị trường ngày 17/6 nằm trong khoảng (2997,603;5533,539) nghìn đồng/chỉ Một số ý kiến cho rằng giá mua vào của nữ trang 24K mà PNJ cập nhật vào ngày này cao hơn mức trung bình của thị trường.
Gọi μ : Giá vàng mua vào trung bình trên thị trường vàng ngày 17/6 (nghìn đồng/ chỉ) Kiểm định cặp giả thuyết:
Với mẫu quan sát ở trên ta có: ´ xB65,571; S= 1371,012 ; n=7
1371,012 =−1,6585 Với mức ý nghĩa α=5 % ta có miền bác bỏ: T