Câu 1: Cho hàm số
1
1 3
x
x
1) Khảo sát hàm số
2) Định m để từ điểm M(m;0) vẽ được đến (C) ít nhất 1 tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tai điểm có hoành độ dương
3) Tìm hai điểm B,C thuộc 2 nhánh khác nhau của (C) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A(2;1)
Câu 2: Giải hệ phương trình:
5
2 log log
20
log
2
5 log log
5
log
5 5
5
2 2
2
y y
x x
x y
y x
Câu 3: Cho hệ phương trình:
4
1 3 sin
cos 3 sin
cos
1 sin
cos
3 3
3
m m y x m y x
m y x
1) Giải hệ khi m=0
2) Định m để hệ có nghiệm (x,y) với )
2
; 0
2
; 0
y
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): 2 1
2 2
2
b
y a
x
Một góc vuông uOv quay quanh O cắt
(E) tại M và N Chứng minh rằng: 1 2 1 2
ON
OM có giá trị không đổi, suy ra MN luôn tiếp xúc
với 1 đừơng tròn cố định
Câu 5: Cho đừơng tròn (C) có phương trình:
0 2 2
0 13 6 4 4 2
2
2
z y x
z y x z
y
x
Lập phương trình mặt cầu chứa đường tròn (C) và có tâm thuộc mặt phẳng(P):x+y+z-6=0 Câu 6: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a
60
BAD và A’A=A’B=A’D=a
1) Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình hộp ABCD.A’B’C’D’
2) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABD
Câu 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
1
)
1
ln(
2
x
x
y (C),y=0,x=0,x=1
Câu 8: Khai triển biểu thức (1xx2 x100)3 thành
A0+A1x+…+A100x100+…+A300x300 Tìm A100
Câu 9: Cho 4 số dương a,b,c,d thoả mãn điều kiện: c+d<a+b Chứng minh rằng:
b a
a d c b
a
c a
d
c
c
2 2
2
) (
