Kết luận, Kiến nghị 2.Kiến nghị 17 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGA SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN MỘT SỐ KĨ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN CHIA HẾT NHẰM NÂNG CAO CHẤT
Trang 11
Mục lục
I.Mở đầu
2 Mục đích nghiên cứu
3
3 Đối tượng nghiên cứu
3
II.Nội dung
1.Cơ sở lí luận
3
2.Thực trạng của vấn đề
5
3 Giải pháp và tổ chức thực hiện
6-15
4.Hiệu quả của sáng kiến
16
III Kết luận,
Kiến nghị
2.Kiến nghị
17
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGA SƠN
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
RÈN MỘT SỐ KĨ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN CHIA HẾT NHẰM NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG CHO HỌC SINH LỚP 7 Ở TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN, NGA SƠN
Người thực hiện: Trịnh Xuân Kỳ
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THCS Chu Văn An
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán
THANH HOÁ NĂM 2022
Trang 22
1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí do chọn đề tài
Dạy học là một dạng hoạt động đặc trưng của loài người nhằm truyền lại cho thế hệ sau những kinh nghiệm mà loài người đã tích lũy được biến chúng thành vốn kinh nghiệm và năng lực của cá nhân người học
Hoạt động dạy học bao gồm hai hoạt động liên quan mật thiết với nhau: Hoạt động dạy của giáo viên và hoạt động học của học sinh Hai hoạt động này đều có chung một mục đích cuối cùng là làm cho người học lĩnh hội được nội dung học, đồng thời phát triển được nhân cách năng lực của người học
Cũng như các bộ môn văn hoá khác Toán học có vị trí đặc biệt quan trọng trong việc nâng cao và phát triển dân trí Toán học không chỉ cung cấp cho ng-ười học những kỹ năng tính toán cần thiết mà còn là môn học,là công cụ để học tập các môn học khác, nó là kỹ năng, là phương pháp làm việc của nhiều ngành khoa học khác nhau Chính vì vậy việc truyền thụ kiến thức môn toán cần được thực hiện bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo của người học Khi cần dạy một nội dung toán cho học sinh, giáo viên phải biết phân tích nội dung đó liên quan đến những hoạt động nào và ứng dụng của nó ra sao
Qua các năm trực tiếp giảng dạy khối lớp 7 tôi nhận thấy giải bài toán chia hết là một trong những dạng toán số học thường xuất hiện trong các đề thi HSG cấp huyện, dạng toán này thường được khai thác để phát triển tư duy sáng tạo của học sinh đồng thời những bài toán số học liên quan đến tính chia hết thường rất lôi cuốn học sinh tham gia chinh phục và nội dung này rất phong phú,
đa dạng và là nội dung quan trọng của chương trình toán số học không chỉ với lớp 7 mà là cả cấp THCS, nhất là trong kỳ thi HSG môn Toán 9 cấp tỉnh
Dạy các dấu hiệu chia hết, các tính chất chia hết là một mảng kiến thức vô cùng quan trọng giúp học sinh có kỹ năng nhận biết một số bất kỳ có chia hết cho 2, 3; 4; 5; 6; 8; 9;11 hay không, hay giải những bài toán chia hết Đây là một vấn đề quan trọng giúp học sinh học tốt hơn bộ môn toán
Xuất phát từ những lý do trên tôi quyết định chọn đề tài “Rèn một số kĩ năng giải bài toán chia hết nhằm nâng cao chất lượng cho học sinh lớp 7 ở trường THCS Chu Văn An – Nga Sơn” với mong muốn phần nào nâng cao chất
lượng để dạy các dấu hiệu chia hết, các tính chất chia hết cho học sinh và nêu lên được một số kinh nghiệm của bản thân về cách hướng dẫn học sinh giải bài toán chia hết trong chương trình Toán lớp 7
Trang 3
3
1.2 Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu đề tài: “Rèn một số kĩ năng giải bài toán chia hết nhằm nâng cao chất lượng cho học sinh lớp 7 ở trường THCS Chu Văn An – Nga Sơn” là:
- Cung cấp cho học sinh lớp 7 một số phương pháp thường dùng, quan trọng để giải giải bài toán về phép chia hết
- Qua dạng toán này học sinh có thể vận dụng công thức để sáng tạo tìm
ra nhiều hướng giải khác nhau Trên cơ sở đó học sinh tự tìm ra được cách giải hợp lý nhất, phù hợp nhất đối với các em Từ đó học sinh phát hiện ra được cách giải tương tự để có thể giải được nhiều bài toán mới
1.3 Đối tượng nghiên cứu
Rèn một số kĩ năng giải bài toán chia hết cho học sinh lớp 7
1.4 Phương pháp nghiên cứu
Đề tài này tôi áp dụng một số phương pháp nghiên cứu sau:
- Phương pháp khảo sát, so sánh, đối chiếu
- Phương pháp phân tích, tư duy logic
- Thực nghiệm giảng dạy cho các em học sinh
- Đánh giá kết quả học tập của học sinh trước và sau khi giảng dạy chuyên
đề theo nội dung đề tài
- Trao đổi, học hỏi đồng nghiệp qua các buổi sinh hoạt chuyên môn
2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2.1.1 Định nghĩa phép chia hết:
Cho hai số nguyên a và b (b≠0), nếu có số nguyên x sao cho bx = a thì ta
nói a chia hết cho b và ta có phép chia hết a: b = x
2.1.2 Các dấu hiệu chia hết:
+ Dấu hiệu chia hết cho 2
Một số chia hết cho 2 khi và chỉ khi chữ số tận cùng của số đó là số chẵn Cho số tự nhiên: M =a an n 1− a a1 0
M 2 a0 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8
+ Dấu hiệu chia hết cho 3
Một số chia hét cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3 Cho số tự nhiên M = a an n 1− a a1 0
M 3 ( an + an-1 + + a1 + a0 ) 3
+ Dấu hiệu chia hết cho 4 (hoặc 25)
Một số chia hết cho 4 (hoặc 25) khi và chỉ khi hai chữ số tận cùng của số
đó chia hết cho 4 (hoặc 25)
Trang 44
Cho số tự nhiên M =a an n 1− a a1 0
M 4 a a1 0 4
M 25 a a1 0 25
+ Dấu hiệu chia hết cho 5
Một số chia hết cho 5 khi và chỉ khi chữ số tận cùng của số đó bằng 0 hoặc bằng 5
Cho số tự nhiên M =a an n 1− a a1 0
M 5 a0 0 ; 5
+ Dấu hiệu chia hết cho 8 (hoặc 125)
Một số chia hết cho 8 (hoặc 125) khi và chỉ khi ba chữ số tận cùng của số
đó chia hết cho 8 (hoặc 125)
Cho số tự nhiên M = a an n 1− a a1 0
M 8 a a a3 1 0 8
M 125 a a a3 1 0 125
+ Dấu hiệu chia hết cho 9
Một số chia hết cho 9 khi và chỉ khi tổng các chữ số của số đó chia hết cho 9
Cho số tự nhiên M = a an n 1− a a1 0
M 9 ( an + an-1 + + a1+ a0 ) 9
+ Dấu hiêu chia hết cho 11
Một số chia hết cho 11 khi và chỉ khi hiệu giữa tổng các chữ số của nó "đứng ở vị trí lẻ" và tổng các chữ số "đứng ở vị trí chẵn” kể từ phải sang trái chia hết cho 11
Để cho phép trừ thực hiện được, trong trường họp cần thiết ta có thể cộng thêm vào tổng thứ nhất (tổng các chữ số hàng lẻ) một bội của 11
Chú ý Một số chia cho 3 (hoặc 9) dư bao nhiêu thì tổng các chữ số của nó
chia cho 3 (hoặc 9) cũng dư bấy nhiêu và ngược lai
2.1.3 Các tính chất của quan hệ chia hết:
- Số 0 chia hết cho mọi số tự nhiên khác 0
- a chia hết cho a với mọi a là số tự nhiên khác 0
- Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho a thì a = b hoặc a = -b
- Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho c
- Nếu a chia hết cho b và a cũng chia hết cho c mà ƯCLN(b,c) = 1 thì a chia hết cho bc
- Nếu a chia hết cho m thì ka cũng chia hết cho m với mọi k là số tự nhiên
- Nếu a chia hết cho m, b chia hết cho m thì (a ± b) chia hết cho m
- Nếu a chia hết cho m, b không chia hết cho m thì (a±b) không chia hết cho m
- Nếu a chia hết cho m và b chia hết cho n thì ab chia hết cho mn
Trang 55
- Nếu ab chia hết cho m và m là số nguyên tố thì a chia hết cho m hoặc b chia hết cho m
- Nếu ab chia hết cho m mà (a,m) =1 thì b chia hết cho m
- Nếu a chia hết cho m thì an chia hết cho m với n là số tự nhiên
- Nếu a chia hết cho b thì an chia hết cho bn với n là số tự nhiên
- Nếu an chia hết cho p thì achia hết cho p với p là số nguyên tố
2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Thực trạng chung
a) Đối với học sinh
Thực trạng khi được phân công dạy toán lớp 7, tôi đã thống kê năng lực tiếp thu bài của học sinh, tôi dùng nhiều hình thức phát vấn trắc nghiệm rút ra một hiện tượng nổi bật học sinh trả lời rõ ràng mạch lạc nhưng mang tính chất học vẹt chấp hành đúng nguyên bản, quá trình dạy để kiểm tra việc thực hành ứng dụng của học sinh tôi đưa ra một số ví dụ thì học sinh lúng túng không biết chứng minh như thế nào
Trước thực trạng trên tôi đã điều tra học sinh qua nhiều biện pháp Sau khi kiểm tra tôi thấy rằng học sinh hiểu và làm bài rất mơ hồ, một số học sinh làm bài được chỉ là một số học sinh giỏi Số còn lại chủ yếu là học sinh Khá và TB không biết giải thích bài toán như thế nào
b) Đối với giáo viên
Thực trạng này không thể đổ lỗi cho tất cả học sinh bởi vì giáo viên là người chủ động, chủ đạo kiến thức, nếu chỉ tuân theo SGK mà dạy bài toán này đòi hỏi học sinh phải tư duy tốt và phải thâu tóm được kiến thức đã học để tận dụng vào làm bài tập
Đôi khi giáo viên áp đặt gò bó các em phải thế này, phải thế kia mà không đưa ra thực tế để các em nhìn nhận vấn đề
Về phía học sinh cảm thấy khó tiếp thu bởi vì đây là dạng toán mà các em rất ít được gặp chính vì lí do đó mà giáo viên phải tìm ra phương pháp phù hợp nhất để học sinh có hứng học, bước đầu học sinh làm quen với dạng bài tập về phép chia hết nên cảm thấy mơ hồ phân vân tại sao lại phải làm như vậy Nếu không biến đổi thì có tìm được kết quả không Từ những băn khoăn đó của học sinh, giáo viên hướng dẫn học sinh dựa vào các dấu hiệu, tính chất để tìm ra yêu cầu của bài toán
Qua kiểm tra khảo sát chất lượng thì tỉ lệ học sinh mắc những sai lầm trong giải dạng toán về phép chia hết là tương đối cao Kết quả bài khảo sát của học sinh lớp 7D, trường THCS Chu Văn An năm học 2021- 2022 khi chưa áp dụng đề tài như sau:
Trang 66
Sĩ số Loại giỏi Loại khá Trung bình Loại yếu
2.3 Các giải pháp và tổ chức thực hiện
2.3.1 Các giải pháp
Cách 1: Dựa vào định nghĩa phép chia hết để chứng minh a chia hết
cho b (b0) ta biến đổi số a dưới dạng một tích các thừa số trong đó có một thừa số bằng b (hoặc chia hết cho b)
Ví dụ 1: Chứng minh: 3100 chia hết cho 27
Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích 3100 thành tích của 2 thừa số trong
đó có một thừa số chia hết cho 27
Hướng dẫn:
Ta có: 3100 = 33.397 = 27.397
Vì 27 chia hết cho 27 nên 27.397 chia hết cho 27
Vậy 3100 chia hết cho 27
Cách 2: Dựa vào tính chất của quan hệ chia hết
+ Dùng tính chất chia hết của một tổng, hiệu:
- Để chứng minh a chia chết cho b ( b 0 ) ta biểu diễn số a dưới dạng một tổng của nhiều số hạng rồi chứng minh tất cả các số hạng đó đều chia hết cho b
- Để chứng minh a không chia hết cho b ta biểu diễn số a thành tổng của các số hạng rồi chứng minh có một số hạng không chia hết cho b
Ví dụ 2: Chứng minh rằng tổng của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết
cho 3
(BT 5/47 Sách các dạng Toán điển hình lớp 7)
Hướng dẫn:
Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là: x; x+1; x+2
Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp: x + x+1 + x+2 = 3x+3
Vì 3x 3 và 3 3 nên tổng trên luôn chia hết cho 3 (Tính chất chia hết của một tổng)
+ Từ bài toán trên giáo viên đưa học sinh vào tình huống có vấn đề: Có phải tổng của n số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho n hay không?
Để trả lời câu hỏi đó các em làm bài tập sau
Ví dụ 3: Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 4 hay không? Hướng dẫn:
Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp là: x; x + 1; x + 2; x +3
Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp: x + x+ l+ x + 2 + x + 3 = 4x+6
Vì 4 chia hết cho 4 nên 4x chia hết cho 4 mà 6 không chia hết cho 4 nên 4x + 6 không chia hết cho 4
Suy ra tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4
Trang 77
+ Giáo viên chốt lại: Tổng của n số tự nhiên liên tiếp chưa chắc đã chia hết cho n.
* Dùng tính chất chia hết của một tích:
Để chứng minh a chia hết cho b ( b 0 ) ta có thể chứng minh một trong hai cách sau:
+ Biểu diễn b = m.n với ƯCLN(m,n) = 1 sau đó chứng minh a chia hết cho m; a chia hết cho n
+ Biểu diễn a = a1a2; b= b1b2 rồi chứng minh a1 chia hết cho b1; a2 chia hết cho b2.
Ví dụ 4: Chứng minh (1980.a + 1995.b) chia hết cho 15 với mọi a, b là số
tự nhiên
( Trích đề thi học sinh giỏi lớp 7 Q6 TP Hồ Chí Minh năm 2012)
Hướng dẫn:
Vì 1980 chia hết cho 3 nên 1980.a chia hết cho 3 với mọi a
Vì 1995 chia hết cho 3 nên 1995.b chia hết cho 3 với mọi b
Do đó: (1980.a + 1995.b) chia hết cho 3 (1)
Vì 1980 chia hết cho 5 nên 1980.a chia hết cho 5 với mọi a
Vì 1995 chia hết cho 5 nên 1995.b chia hết cho 5 với mọi b
Do đó: (1980.a + 1995.b) chia hết cho 5 (2)
Mà: ƯCLN(3,5) = 1
Từ (1) và (2) suy ra (1980.a + 1995.b) chia hết cho 15
Cách 3: Dùng định lý về phép chia có dư
Để chứng minh n chia hết cho p, ta xét mọi trường hợp về số dư khi chia n cho p
Ví dụ 5: Chứng minh rằng:
a) Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3
b) Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 4
Hướng dẫn:
a) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là: n; n+1; n+2
Tích của ba số tự nhiên liên tiếp là: Q = n(n+l)(n+2)
Một số tự nhiên chia hết cho 3 có thể nhận một trong các số dư: 0; 1; 2 Xét n chia cho 3 có số dư là r
+ Nếu r = 0 thì n chia hết cho 3 => Q chia hết cho 3 (có 1 thừa số chia hết cho 3 thì tích đó chia hết cho 3)
+ Nếu r = 1 thì n = 3k+l (k N)
Khi đó: n +2 = 3k + 1 +2 =(3k+3) chia hết cho 3
Suy ra: Q chia hết cho 3
+ Nếu r = 2 thì n = 3k + 2 (k N)
Khi đó n+1 = 3k+2+l = (3k+3) chia hết cho 3
Suy ra: Q = n(n+l)(n+2) chia hết cho 3
Tóm lại: n(n+l)(n+2) chia hết cho 3 với mọi n thuộc số tự nhiên
Trang 88
b) Chứng minh tương tự ta có: n(n+l)(n+2)(n+3) chia hết cho 4 với mọi n
là số tự nhiên
Sau khi giải bài tập này, giáo viên yêu cầu học sinh nêu bài tập ở dạng tổng quát
GV khắc sâu cho học sinh: Tích của n số tự nhiên liên tiêp luôn chia hết cho n
Cách 4 Toán về chia hết liên quan đến số nguyên tố, ƯCLN, BCNN
Ngoài các tính chất đã nêu với các kiến thức về số nguyên tố, số nguyên tố cùng nhau, ƯCLN, BCNN ta có thêm một số tính chất về chia hết:
a) Nếu một tích chia hết cho số nguyên tố p thì tồn tại một thừa số của tích chia hết cho p
Hệ quả: Nếu an chia hết cho số nguyên tố p thì a chia hết cho p
b) Nếu tích ab chia hết cho m trong đó b và m là hai số nguyên tố cùng nhau thì
a chia hết cho m
Thật vậy phân tích m ra thừa số nguyên tố:
n k k
a a
2 1
Vì ab chia hết cho m nên ab chứa tất cả các thừa số nguyên tố a1, a2, …an với số
mũ lớn hơn hoặc bằng số mũ của các thừa số nguyên tố trong (1) Nhưng b và
m nguyên tố cùng nhau nên b không chứa thừa số nguyên tố nào trong các thừa
số a1, a2, …an Do đó a chứa tất cả các thừa số tố a1, a2, …an với số mũ lớn hơn hoặc bằng số mũ của các thừa số nguyên tố trong (1) tức là a chia hết cho m c) Nếu a chia hết cho m và n thì a chia hết cho BCNN của m và n
Thật vậy a chia hết cho m và n nên a là bội chung của m và n, do đó a chia hết cho BCNN(m,n)
Hệ quả: Nếu a chia hết cho hai số nguyên tố cùng nhau m và n thì a chia hết cho
tich m.n
Các tính chất này cung cấp thêm những công cụ mới để chứng minh quan hệ chia hết của các số
Ví dụ 6: Tìm số tự nhiên n sao cho 18n + 3 chia hết cho 7
Hướng dẫn:
Cách 1:
18n + 3 7
14n + 4n + 3 7
4n + 3 7
4n + 3 - 7 7
4n - 4 7
4(n – 1) 7
Ta lại có (4,7) =1 nên n - 1 7
Trang 99
Vậy n= 7k + 1 (k N)
Cách 2:
18n + 3 7
18n + 3 - 21 7
18n - 18 7
18 (n – 1) 7
Ta lại có (18,7) =1 nên n - 1 7
Vậy n= 7k + 1 (k N)
Nhận xét: Việc thêm bớt các bội của 7 trong hai cách giải trên nhằm đi đến một
biểu thức chia hết cho 7 mà ở đó hệ số của n bằng 1
Ví dụ 7: Tìm số tự nhiên có ba chữ số như nhau, biết rằng số đó có thể
viết được dưới dạng tổng các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1
Hướng dẫn: Gọi số phải tìm là aaa, số đó được viết dưới dạng
1 + 2 + 3 + + n (n N) Ta có:
2
) 1 ( +n n
= 111a, do đó:
n(n + 1) = 2 3 37 a
Vì n (n + 1) chia hết cho số nguyên tố 37 nên tồn tại một trong hai thừa số n; n +
1 chia hết cho 37 Chú ý rằng n và n + 1 đều nhỏ hơn 74 ( vì
2
) 1 ( +n n
là số có ba chữ số) nên ta xét hai trường hợp:
a) n = 37 thì
2
) 1 ( +n n
= 37 38/2 = 703 loại
b) n + 1 = 37 thì
2
) 1 ( +n n
=
2
37 36
= 666 thỏa mãn bài toán
Vậy số phải tìm là 666, viết được dưới dạng 1 + 2 + 3 + + 36
2.3.2 Sau khi học sinh đã nắm vững các cách thường dùng để chứng minh phép chia hết, giáo viên có thể ra một số bài toán về phép chia hết nhằm giúp cho học sinh nắm một cách hệ thống các kiến thức cơ bản về phép chia hết
Bài 1: Em hãy gạch dưới số mà em chọn:
a)Nếu a 3 và b 3 thì tổng (a+b) chia hết cho 3; 6; 9
b) Nếu a 2 và b 4 thì tổng (a+b) chia hết cho 2;4; 6
c) Nếu a 6 và b 9 thì tổng (a+b) chia hết cho 3;6; 9
Đáp án:
a) 3 ; b) 2 ; c) 3
Bài 2: Không làm phép tính cộng, trừ Hãy giải thích tại sao các tổng, hiệu
sau đều chia hết cho 11
a) 33 + 22 ; b) 88 – 55 ; c) 44 + 66 + 77
Trang 1010
Hướng dẫn:
a/ (33 + 22) 11 vì và 33 ll và 22 11 (theo tính chất chia hết của một tổng)
b/ ( 88 - 55 ) 11 vì 88 11 và 55 11 (theo tinh chất chia hết của một hiệu)
c/ (44 + 66 + 77) 11 vì 44 11; 66 11; 77 11 (theo tính chất chia hết
của một tổng)
Bài 3: Phải thay x bởi chữ số nào để:
a) 12 + 2x3 chia hết cho 3
b) 5x793x4 chia hết cho 3
c) 173925x chia hết cho 8; cho 125
d) 113 +x chia hết cho 7
e) 113 +x chia cho 7 dư 5
Hướng dẫn:
a) Vì (12 + 2x3 ) chia hết cho 3 Mà 12 3 '
Nên 2x3 phải chia hết cho 3
Khi đó (5+x) 3 mặt khác x là chữ số suy ra: x =1; x=4; x =7
Vậy x =1; x=4; x =7 thì 12 + 2x3 chia hết cho 3
b) Vì 5x793x4 3 nên (2x+l) 3 ,
Mặt khác x là chữ số suy ra: x = 1; x = 4; x=7
Vậy x =1; x=4; x =7 thì 5x793x4 chia hết cho 3
c) Ta có 173925x 8 <=> 25x 8 x = 6
Vậy khi x = 6 thì 173925x 8
Ta có 173925x 125 khi 25x 25 x = 0
Vậy khi x = 0 thì 173925x 25
d) Ta có: 113 + x = 112 + (1+x) vì 112 7 nên 112 + (1+x) 7 Khi (x+1 ) 7
Mà x là chữ số nên x = 6
Vậy khi x = 6 thì 113 +x chia hết cho 7
e) Ta có: 113 + x= 112 + (1+x) chia cho 7 dư 5
Ta có: 112 7 nên (1+x) chia cho 7 dư 5 hay x chia cho 7 dư 4, mặt khác x
là chữ số Suy ra: x = 4
Vậy khi x = 4 thì 113 +x chia cho 7 dư 5
Bài 4: Tìm các chữ số x; y để số:
a) 56x3 y chia hết cho 36
b) 71x1 y chia hết cho 45
a) Vì 36 = 4.9 mà ƯCLN(4,9) = 1 nên 56x3 y chia hết cho 36